Автор: alexxlab

Концентрация растворов | это… Что такое Концентрация растворов?

Концентрация  — величина, характеризующая количественный состав раствора.

Согласно правилам ИЮПАК, концентрацией растворённого вещества (не раствора) называют отношение количества растворённого вещества или его массы к объёму раствора (моль/л, г/л), то есть это отношение неоднородных величин.

Те величины, которые являются отношением однотипных величин (отношение массы растворённого вещества к массе раствора, отношение объёма растворённого вещества к объёму раствора), правильно называть долями. Однако на практике для обоих видов выражения состава применяют термин концентрация и говорят о концентрации растворов.

Существует много способов выражения концентрации растворов.

Массовая доля

Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора. Массовая доля измеряется в долях единицы или в процентах.

,

где:

• m₁ — масса растворённого вещества, г ;
• m — общая масса раствора, г .

Массовое процентное содержание компонента, m%

m_%=(m_i/Σm_i)*100

В бинарных растворах часто существует однозначная (функциональная) зависимость между плотностью раствора и его концентрацией (при данной температуре). Это даёт возможность определять на практике концентрации важных растворов с помощью денсиметра (спиртометра, сахариметра, лактометра). Некоторые ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора (спирта, жира в молоке, сахара). Следует учитывать, что для некоторых веществ кривая плотности раствора имеет максимум, в этом случае проводят 2 измерения: непосредственное, и при небольшом разбавлении раствора.

Часто для выражения концентрации (например, серной кислоты в электролите аккумуляторных батарей) пользуются просто их плотностью. Распространены ареометры (денсиметры, плотномеры), предназначенные для определения концентрации растворов веществ.

Основная статья: Объёмная доля

Объёмная доля — отношение объёма растворённого вещества к объёму раствора. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах.

,

где:

• V₁ — объём растворённого вещества, л;
• V — общий объём раствора, л.

Как и было указано выше, существуют ареометры, предназначенные для определения концентрации растворов определённых веществ. Такие ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора. Для распространённых растворов этилового спирта, концентрация которых обычно выражается в объёмных процентах, такие ареометры получили название спиртомеров или андрометров.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

Молярная концентрация — количество растворённого вещества (число молей) в единице объёма раствора. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л. Также распространено выражение в «молярности». Возможно другое обозначение молярной концентрации , которое принято обозначать М. Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/л называют 0,5-молярным. Примечание: единица «моль» не склоняется по падежам. После цифры пишут «моль», подобно тому, как после цифры пишут «см», «кг» и т.  д.

,

где:

• ν — количество растворённого вещества, моль;
• V — общий объём раствора, л.

Нормальная концентрация (мольная концентрация эквивалента, или просто «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре раствора. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов). Для записи концентрации таких растворов используют сокращения «н» или «N». Например, раствор содержащий 0,1 моль-экв/л, называют децинормальным и записывают как 0,1 н.

,

где:

• ν — количество растворённого вещества, моль;
• V — общий объём раствора, л;
• z — число эквивалентности (фактор эквивалентности ).

Нормальная концентрация может отличаться в зависимости от реакции, в которой участвует вещество. Например, одномолярный раствор H₂SO₄ будет однонормальным, если он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата калия KHSO₄, и двухнормальным в реакции с образованием K₂SO₄.

Мольная (молярная) доля

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы.

,

где:

• ν_i — количество i-го компонента, моль;
• n — число компонентов;

Моляльность (молярная весовая концентрация, моляльная концентрация)

Моляльность — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя. Измеряется в молях на кг, также распространено выражение в «моляльности». Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/кг называют 0,5-мольным.

,

где:

• ν — количество растворённого вещества, моль;
• m₂ — масса растворителя, кг.

Следует обратить особое внимание, что несмотря на сходство названий, молярная концентрация и моляльность — величины различные. Прежде всего, в отличие от молярной концентрации, при выражении концентрации в моляльности расчёт ведут на массу растворителя, а не на объём раствора. Моляльность, в отличие от молярной концентрации, не зависит от температуры.

Титр раствора

Основная статья: Титр раствора

Титр раствора — масса растворённого вещества в 1 мл раствора.

,

где:

• m₁ — масса растворённого вещества, г;
• V — общий объём раствора, мл;

В аналитической химии обычно концентрацию титранта пересчитывают применительно к конкретной реакции титрования таким образом, чтобы объём использованного титранта непосредственного показывал массу определяемого вещества; то есть титр раствора показывает, какой массе определяемого вещества (в граммах) соответствует 1 мл титрованного раствора.

Весообъёмные проценты

Соответствуют отношению массы одной части вещества (например, 1 г) к 100 частям объёма раствора (например, к 100 мл).^[1] Этот способ выражения используют, например, в спектрофотометрии, если неизвестна молярная масса вещества или если неизвестен состав смеси, а также по традиции в фармакопейном анализе. ^[2]

Другие способы выражения концентрации растворов

Существуют и другие, распространённые в определённых областях знаний или технологиях, методы выражения концентрации. Например, в фотометрии часто используют массовую концентрацию, равную массе растворённого вещества в 1 л раствора. При приготовлении растворов кислот часто указывают, сколько объёмных частей воды приходится на одну объёмную часть концентрированной кислоты (например, 1:3). Концентрация загрязнений в воздухе может выражаться в частях на миллион (ppm). Иногда используют также отношение масс (отношение массы растворённого вещества к массе растворителя) и отношение объёмов (аналогично, отношение объёма растворяемого вещества к объёму растворителя).

Применимость способов выражения концентрации растворов, их свойства

В связи с тем, что моляльность, массовая доля, мольная доля не включают в себя значения объёмов, концентрация таких растворов остаётся неизменной при изменении температуры. Молярность, объёмная доля, титр, нормальность изменяются при изменении температуры, так как при этом изменяется плотность растворов. Именно моляльность используется в формулах повышения температуры кипения и понижения температуры замерзания растворов.

Разные виды выражения концентрации растворов применяются в разных сферах деятельности, в соответствии с удобством применения и приготовления растворов заданных концентраций. Так, титр раствора удобен в аналитической химии для волюмометрии (титриметрического анализа) и т. п.

Формулы перехода от одних выражений концентраций растворов к другим

От массовой доли к молярности:

,

где:

• ρ — плотность раствора, г/л;
• ω — массовая доля растворенного вещества в долях от 1;
• M₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От молярности к нормальности:

,

где:

• M — молярность, моль/л;
• z — число эквивалентности.

От массовой доли к титру:

,

где:

• ρ — плотность раствора, г/л;
• ω — массовая доля растворенного вещества в долях от 1;

От молярности к титру:

,

где:

• M — молярность, моль/л;
• M₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От молярности к моляльности:

,

где:

• M — молярность, моль/л;
• ρ — плотность раствора, г/мл;
• M₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От моляльности к мольной доле:

,

где:

• m_i — моляльность, моль/кг;
• M₂ — молярная масса растворителя, г/моль.

Наиболее распространённые единицы

Часто используемые единицы

Измеряемая величина	Запись	Формула	Типичная единица
Атомный процент/Атомная доля (A)	или at. %		%
Атомный процент (B)	at.%		%
Массовый процент (доля)	или wt%		%
Mass-volume percentage	—		% though strictly %g/mL
Volume-volume percentage	—		%
Молярность	M		mol/L (or M or mol/dm³)
Molinity	—		mol/kg
Моляльность	m		mol/kg (or m**)
Мольная доля	Χ (chi)		(decimal)
Formal	F		mol/L (or F)
Нормальность	N		N
Частей на сто (Parts per hundred)	% (or pph)		da.g/kg
Частей на тысячу (Parts per thousand)	‰ (or ppt*)		g/kg
Частей на миллион	ppm		mg/kg
Частей на миллиард (Parts per billion)	ppb		µg/kg
Parts per trillion	ppt*		ng/kg
Parts per quadrillion	ppq		pg/kg

Примечания

1. ↑ Способы приготовления растворов на МедКурс. Ru
2. ↑ Бернштейн И. Я., Каминский Ю. Л. Спектрофотометрический анализ в органической химии. — 2-е изд. — Ленинград: Химия, 1986. — с. 5

Концентрация растворов (видео) — Портал аналитической химии

Концентрация  — величина, характеризующая количественный состав раствора. Концентрация растворённого вещества это отношение количества растворённого вещества (либо его массы) к объёму раствора.

В тоже время величины, которые являются отношением однотипных величин (соотношение  объёма растворённого вещества к объёму раствора, масс растворённого вещества к массе раствора) называют «долями». Однако на практике доли также относят к концентрациям.

Существует ряд способов для выражения концентрации растворов.

Массовая доля

Массовая доля — соотношение масс растворённого вещества к массе раствора. (в долях единицы или в процентах):

,

где:

·        m — общая масса раствора, г .

·        m₁ — масса растворённого вещества, г;

Массовое процентное содержание компонента, m%

m_%=(m_i/Σm_i)*100

Объёмная доля

Объёмная доля — соотношение объёма растворённого вещества к объёму раствора. Объёмная доля определяется в долях единицы или в процентах.

,

где:

·     V — общий объём раствора, л.

·     V₁ — объём растворённого вещества, л;

Мольная доля

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы.

,

где:

·         n — число компонентов;

 ·         ν_i — количество i-го компонента, моль;

Молярность 

Молярная концентрация — количество растворённого вещества (число молей) в единице объёма раствора, единицы измерения (моль/м³),

,

где:

·         V — общий объём раствора, л.

·         ν — количество растворённого вещества, моль;

Нормальная концентрация (или нормальность)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре раствора. Единицы измерения  моль-экв/л.

Например, раствор, содержащий 0,1 моль-экв/л, называют децинормальным и записывают как 0,1 н.

,

где:

·   V — общий объём раствора, л;

·   ν — количество растворённого вещества, моль;

·   z — число эквивалентности (фактор эквивалентности

).

Нормальная концентрация может отличаться в зависимости от реакции, в которой участвует вещество.

К примеру, одномолярный раствор H₂SO₄ будет двухнормальным в реакции с образованием K₂SO₄ и однонормальным если он предназначается для реакции со щёлочью с образованием KHSO4.

Моляльность ( моляльная концентрация)

Моляльность — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя. Единицы измерения моли на кг.

,

где:

· m₂ — масса растворителя, кг.

· ν — количество растворённого вещества, моль;

Титр

Титр раствора — масса растворённого вещества в 1 мл раствора.

,

где:

·         V — общий объём раствора, мл;

·         m₁ — масса растворённого вещества, г;

Формулы пересчета концентраций

Из молярности в нормальность:

,

где:

z — число эквивалентности.

·         M — молярность, моль/л;

Из массовой доли в молярность:

,

где:

·         M₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

·         ω — массовая доля растворенного вещества в долях от 1;

·         ρ — плотность раствора, г/л;

Из массовой доли в титр:

,

где:

·         ω — массовая доля растворенного вещества в долях от 1;

·         ρ — плотность раствора, г/л;

Из молярности в титр:

,

где:

·       M₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

·       M — молярность, моль/л;

Из моляльности в мольную долю:

,

где:

·     m_i — моляльность, моль/кг;

·     M₂ — молярная масса растворителя, г/моль.

Наиболее распространённые единицы

Из молярности в моляльность:

,

где:

·         M — молярность, моль/л;

·         ρ — плотность раствора, г/мл;

·         M₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

Концентрация раствора – определение, методы, формулы и расчет

Все говорят о концентрации растворов. Они также могут говорить о концентрации кофе или чая. У каждого свое представление о том, что понимается под концентрацией раствора. Вы, должно быть, замечали, что всякий раз, когда вы готовите кофе, если вы добавите много порошка, вы получите концентрированный напиток, тогда как если вы добавите мало, получится разбавленный раствор. Поэтому очень важно, чтобы вы понимали, какова концентрация раствора. В этой главе мы узнаем о том, что подразумевается под концентрацией раствора; мы также увидим, как найти концентрацию раствора и различные способы выражения концентрации раствора.

Что такое концентрация раствора?

В водном растворе существуют две части, а именно растворенное вещество и растворитель. Это два основных условия концентрации раствора, которые вам необходимо знать. Нам всегда нужно вести учет количества растворенного вещества в растворе. В химии мы определяем концентрацию раствора как количество растворенного вещества в растворителе. Когда раствор содержит больше растворенного вещества, мы называем его концентрированным раствором. В то время как раствор содержит больше растворителя, мы называем его разбавленным раствором.

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Теперь, когда вы понимаете, что такое концентрация раствора, давайте перейдем к различным методам выражения концентрации. {6 }\]

Массовая доля растворенного вещества в растворе. Формула для массового процента дается следующим образом.

Массовая доля A =  \[\frac{\text{Масса компонента A}}{\text{Общая масса раствора}}\]x100

напр. CH ₃ COOH 33 % по массе и H ₂ SO ₄ 98,0 % по массе.

Выражается объемным процентным содержанием растворенного вещества по отношению к растворителю. Формула для объемного процента дается следующим образом.

Объемный процент A = \[\frac{\text{Объем компонента A}}{\text{Общий объем раствора}}\]x100

Масса в процентах по объему выражает количество граммов растворенного вещества в 100 мл продукта.

напр. Раствор BaCl ₂ 10 % масс./об. и раствор H ₂ O ₂ 5–7 % масс./об.

• Молярность (M)

Количество молей растворенного вещества, содержащихся в 1000 мл раствора. Это широко используемый метод для выражения концентраций.

Молярность = \[\frac{\text{Масса растворенного вещества}}{\text{объем раствора в литрах}}\]

• Моляльность (m)

Моляльность выражается количеством молей растворенного вещества, содержащегося в 1000 г растворителя. Формула для моляльности дается следующим образом.

Моляльность (м) = \[\frac{\text{Масса растворенного вещества}}{\text{Масса растворителя в кг}}\]

• Нормальность (Н)

Мы можем определить это как количество эквивалентов растворенного вещества, присутствующего в растворе, и его также называют эквивалентной концентрацией. Формула нормальности дается следующим образом.

Нормальность (N) = \[\frac{\text{Масса растворенного вещества в граммах}}{\text{Эквивалентная масса} \times \text{Объем в литрах}}\]

• Мольная доля:

Молярная доля (X) компонента в растворе определяется как отношение количества молей этого компонента к общему количеству молей всех компонентов в растворе. Молярная доля А выражается как X _A с помощью следующего уравнения в растворе, состоящем из A, B, C, … мы можем рассчитать X _А .

X\[_{A}\] = \[\frac{\text{моли A}}{\text{моль A + моль B + моль C +…. }}\]

Точно так же мы можем рассчитать мольную долю B, XB с помощью следующей формулы.

X\[_{B}\] = \[\frac{\text{моли B}}{\text{моль A + моль B + моль C +…. }}\]

Теперь, когда вы знаете, как найти концентрацию раствора, используя формулы растворов различных концентраций, мы попробуем решить некоторые вопросы о концентрациях решения.

Решаемые задачи

Вопрос 1) К 4 г порошкообразного препарата добавляют 2 мл воды. Конечный объем 3мл. Найдите массу в процентах по объему раствора?

Ответ 1) Дано, Масса растворенного вещества = 4 г

Объем раствора = 3 мл

Масса в процентах по объему = \[\frac{\text{Масса растворенного вещества}}{\text{Объем раствора}}\] x100 = \[\frac{4g}{3ml}\] = 133%

Таким образом, массовая доля по объему составляет 133 %.

Вопрос 2) Многие пользуются раствором Na ₃ PO ₄ для очистки стен перед поклейкой обоев. Рекомендуемая концентрация составляет 1,7 % (масс./об.). Найдите массу Na3PO4, необходимую для приготовления 2,0 л раствора?

Ответ 2) Дано, 

Масса/объем в процентах = 1,7 %

Объем раствора = 2000 мл

Масса в объемных процентах = раствор}}\] × 100 

1,7 % = \[\frac{\text{Масса растворенного вещества}}{2000 мл}\] ×100

Масса растворенного вещества = 34 г

Следовательно, требуемая масса составляет 34 г.

В химии часто требуется рассчитать концентрацию раствора. Упомянутые выше способы выражения концентрации раствора имеют важное значение. Решенные примеры полезны для лучшего понимания понятия концентрации раствора.

Термины концентрации — SEASTAR CHEMICALS

Термины концентрации, из Википедии:

Концентрация — очень распространенное понятие, используемое в химии и смежных областях. Это мера того, сколько данного вещества смешано с другим веществом. Это может относиться к любой химической смеси, но чаще всего используется в отношении растворов, где это относится к количеству растворенного вещества, растворенного в растворителе. Для концентрирования раствора необходимо добавить больше растворенного вещества или уменьшить количество растворителя (например, селективным испарением). Напротив, чтобы разбавить раствор, нужно добавить больше растворителя или уменьшить количество растворенного вещества. Существует концентрация, при которой растворенные вещества не растворяются в растворе. В этот момент говорят, что раствор насыщен. Если к насыщенному раствору добавить дополнительное растворенное вещество, оно не растворится. Вместо этого произойдет разделение фаз, что приведет либо к сосуществованию фаз, либо к суспензии. Точка насыщения зависит от многих переменных, таких как температура окружающей среды и точная химическая природа растворителя и растворенного вещества. Концентрация может быть выражена как качественно («неформально»), так и количественно («численно»).

Содержание

• 1. Качественная запись
• 2. Количественные обозначения
  • 2.1. Массовая доля
  • 2.2. Массово-объемный процент
  • 2.3. Объем-объем в процентах
  • 2.4. Молярность
  • 2.5. Моляльность
  • 2.6. Нормальность
  • 2.7. Официальный
  • 2.8. Обозначение «частей на единицу»
• 3. Методы определения концентрации
• 4. Таблица мер концентрации

1. Качественное обозначение: Качественно растворы с относительно низкой концентрацией описываются такими прилагательными, как «разбавленный» или «слабый», тогда как растворы с относительно высокой концентрацией описываются как «концентрированные» или «сильные». Как правило, чем концентрированнее хроматический раствор, тем интенсивнее он окрашен.

Эти стекла, содержащие красный краситель, демонстрируют качественные изменения концентрации. Растворы слева «слабее» (или более разбавлены) по сравнению с «более сильными» (или более концентрированными) растворами справа.

2. Количественная запись: Количественная запись концентрации гораздо более информативна и полезна с научной точки зрения. Существует несколько различных способов количественного выражения концентрации; наиболее распространенные перечислены ниже. Примечание. Многие единицы концентрации требуют измерения объема вещества, который варьируется в зависимости от температуры и давления окружающей среды. Если не указано иное, предполагается, что все следующие измерения выполнены при стандартной температуре и давлении (то есть 25 градусов Цельсия при 1 атмосфере).

2.1. Массовая доля: обозначает массу вещества в смеси в процентах от массы всей смеси. Например: если бутылка содержит 40 граммов этанола и 60 граммов воды, то она содержит 40% этанола по массе. Коммерческие концентрированные водные реагенты, такие как кислоты и основания, часто маркируются в процентах по массе с указанием удельного веса. В более старых текстах и ​​ссылках это иногда упоминается как массовый процент (сокращенно w/w).

2.2. Массово-объемный процент (иногда называемый массо-объемным процентом и часто сокращенно % m/v или % w/v): 90 142 обозначает массу вещества в смеси в процентах от объема всей смеси. Массово-объемные проценты часто используются для растворов, приготовленных из твердых реагентов. Это масса растворенного вещества в граммах, умноженная на сто, деленная на объем раствора в миллилитрах.

2.3. Объемный процент или % (об./об.): описывает объем растворенного вещества в мл на 100 мл полученного раствора. Это наиболее полезно, когда готовится жидкий раствор. Например, пиво содержит около 5% этанола по объему. Это означает, что каждые 100 мл пива содержат 5 мл этанола (этилового спирта).

2.4. Молярность (M): обозначает количество молей данного вещества на литр раствора. Например: 4,0 л жидкости, содержащей 2,0 моля растворенных частиц, составляют раствор 0,5 М. Такой раствор может быть описан как «0,5 молярный». (Работа с молями может быть очень выгодной, поскольку они позволяют измерять абсолютное количество частиц в растворе, независимо от их веса и объема. Это часто более полезно при выполнении стехиометрических расчетов.). См. молярный раствор для получения дополнительной информации.

2.5. Моляльность (m): обозначает количество молей данного вещества на килограмм растворителя. Например: 2,0 кг растворителя, содержащего 1,0 моль растворенных частиц, составляют моляльность 0,5 моль/кг. Такой раствор может быть описан как «0,5 моляль». Преимущество моляльности в том, что она не меняется с температурой, так как имеет дело с массой растворителя, а не с объемом раствора. Объем увеличивается с повышением температуры, что приводит к снижению молярности. Моляльность раствора всегда постоянна независимо от физических условий, таких как температура и давление.

2.6. Нормальность (N): Нормальность — это понятие, связанное с молярностью, обычно применяемое к кислотно-щелочным растворам и реакциям. Для кислотно-щелочных реакций эквивалентом является масса кислоты или основания, которая может принять или отдать ровно один моль протонов (ионов H+). Нормальность также используется для окислительно-восстановительных реакций. В этом случае эквивалентом является количество окислителя или восстановителя, которое может принять или передать один моль электронов. В то время как молярность измеряет количество частиц на литр раствора, нормальность измеряет количество эквивалентов на литр раствора. На практике это просто означает, что молярность раствора умножается на валентность ионного растворенного вещества. Немного сложнее для окислительно-восстановительных реакций. Примечание. Нормальность всегда равна или превышает молярность кислотно-основных реакций. Однако для окислительно-восстановительных реакций нормальность обычно равна или меньше молярности.

2.7. Формальный (F): Формальный (F) — еще одна мера концентрации, аналогичная молярности. Используется редко. Он рассчитывается по формуле весов химических веществ на литр раствора. Разница между формальной и молярной концентрацией заключается в том, что формальная концентрация указывает количество молей исходной химической формулы в растворе, без учета веществ, реально существующих в растворе. Молярная концентрация, с другой стороны, представляет собой концентрацию частиц в растворе. Например: если растворить карбонат натрия (Na ₂ CO ₃ ) в литре воды соединение диссоциирует на ионы Na ⁺ и CO ₃ ^2-. Часть CO ₃ ^2- реагирует с водой с образованием HCO ₃ ^– и H ₂ CO ₃ . Если рН раствора низкий, в растворе практически не остается Na ₂ CO ₃ . Итак, хотя мы добавили в раствор 1 моль Na ₂ CO ₃ , он не содержит 1 М этого вещества. (Скорее, он содержит молярность, основанную на других компонентах раствора.) Тем не менее, можно сказать, что раствор содержит 1 F Na ₂ СО ₃ .

2.8. Обозначение «частей на единицу»: Обозначение «частей на единицу» используется для чрезвычайно низких концентраций. Это часто используется для обозначения относительного содержания микроэлементов в земной коре, микроэлементов в судебно-медицинской экспертизе или других анализах или уровней загрязняющих веществ в окружающей среде.

2.8.1. Части на сотню (обозначается «%» и очень редко «pph»): — обозначает одну частицу данного вещества на каждые 99 других частиц. Это общий процент. 1 часть в 10 ² .

2.8.2. Части на тысячу (обозначается «‰» [символ на мил], а иногда и «ppt»): 90 142 обозначает одну частицу данного вещества на каждые 999 других частиц. Это примерно эквивалентно одной капле чернил в чашке воды или одной секунде за 17 минут. «Части на тысячу» часто используются для описания солености морской воды. 1 часть в 10 ³ .

2.8.3. Части на миллион («ppm»): обозначает одну частицу данного вещества на каждые 999 999 других частиц. Это примерно эквивалентно одной капле чернил на 40-галлонную бочку с водой или одной секунде на 280 часов. 1 часть в 10 ⁶ .

2.8.4. Части на миллиард («ppb»): обозначает одну частицу данного вещества на каждые 999 999 999 других частиц. Это примерно эквивалентно одной капле чернил в канале, полном воды, или одной секунде за 32 года. 1 часть в 10 ⁹ .

2.8.5. Части на триллион («ppt»): обозначает одну частицу данного вещества на каждые 999 999 999 999 других частиц. Это примерно эквивалентно одной капле чернил в бассейне олимпийских размеров или одной секунде каждые 320 столетий. 1 часть в 10 ¹² .

2.8.6. Части на квадриллион («ppq»): обозначает одну частицу данного вещества на каждые 999 999 999 999 999 других частиц. Это примерно эквивалентно капле чернил в озере среднего размера или одной секунде каждые 32 000 тысячелетий. Не существует известных аналитических методов, позволяющих проводить измерения с такой степенью точности; тем не менее, он до сих пор используется в некоторых математических моделях токсикологии и эпидемиологии. 1 часть в 10 ¹⁵ .

ПРИМЕЧАНИЕ. Что касается заявления Википедии 2.8.6, октябрь 2005 г.: ежедневно служба контроля качества SEASTAR работает в диапазоне ppq с такими элементами, как уран, торий и редкоземельные элементы. Пример инструментальных данных от 23 августа 2005 г. Пределы обнаружения нашего масс-спектрометра высокого разрешения: 22 из 74 обнаруженных изотопов @<100ppq, 18 из 74 обнаруженных изотопов @<50ppq, 4 из 74 обнаруженных изотопов @<10ppq. Приблизительно 40% этих цифр находятся в поддающихся количественному измерению пределах. Пределы обнаружения нашего метода обычно помещают эти значения в диапазон суб-ppq или суб-частей на квадриллион.

Предупреждение: хотя «ppt» обычно используется для обозначения «частей на триллион», иногда он также используется для обозначения «частей на тысячу». Если есть вероятность двусмысленности, следует описать аббревиатуру полностью. Согласно Руководству США
Национального института стандартов и технологий (NIST) по использованию Международной системы единиц (СИ), «термины, зависящие от языка, часть на миллион, часть на миллиард и часть на триллион… неприемлемы. для использования с СИ для выражения значений величин». [1], где перечислены примеры альтернативных выражений. Примечания для ясности: приведенное выше указание состоит в том, что части в обозначении относятся к количеству частиц (эквивалентно молям), тогда как в последнем столбце таблицы ниже оно дается по массе (граммы на килограмм). Те, кто использует обозначение, должны указать их использование, чтобы избежать
путаница. В химии атмосферы части в обозначении обычно обозначаются буквой v после, например, ppmv (или ppmv в некоторых случаях), для обозначения частей на миллион по объему. В газах ppmv эквивалентна ppm по частицам (закон Авогадро). Это хорошо работает для газов, но могут возникнуть проблемы с облачными каплями, дымом или другими атмосферными твердыми частицами.

Таблица часто используемых стандартов измерения концентрации

Измерение	Обозначение	Общая формула	Типовые единицы
Массовая доля	—	(граммы растворенного вещества X 100) / (граммы раствора)	%
Объемная масса в процентах	—	(граммы растворенного вещества X 100) / (миллилитры раствора)	% хотя строго %кг/л
Объем-объемные проценты	—	(миллилитров растворенного вещества X 100) / (мл раствора)	%
Молярность	М	(моль растворенного вещества) / (литры раствора)	моль/л (или М)
Молинити	—	молей растворенного вещества) / (килограммов раствора)	моль/кг
Моляльность	М	(моль растворенного вещества) / (килограммы растворителя)	моль/кг (или м)
Молярная доля	÷ (чи)	(моль растворенного вещества) / (моль раствора)	(дробь)
Официальный	Ф	(моль нерастворенного растворенного вещества) / (литры раствора)	моль/л (или F)
Нормальность	Н	((моль растворенного вещества) / (литры раствора)) X валентность растворенного вещества	Н
Соток	% (или частей на миллион)	(декаграмм растворенного вещества) / (килограммы раствор)	Да. г/кг
Частей на тысячу	‰ (или ppt*)	(граммы растворенного вещества) / (килограммы раствора)	Г/кг
Частей на миллион	частей на миллион	(миллиграммы растворенного вещества) / (килограммы раствора)	мг/кг
Частей на миллиард	частей на миллиард	(микрограммы растворенного вещества) / (килограммы раствора)	мкг/кг
Частей на триллион	пт*	(нанограммы растворенного вещества) / (килограммы раствора)	нг/кг
Частей на квадриллион	ppq	(пикограммы растворенного вещества) / (килограммы раствора)	пг/кг

* Хотя «ppt» обычно используется для обозначения «частей на триллион», иногда он используется для обозначения «частей на тысячу». Иногда «ppt» также используется как аббревиатура для преципитата. Остерегайтесь любой двусмысленности в использовании.

Примечание (1): В приведенной выше таблице указаны растворители и растворенные вещества; однако указанные единицы часто также применяются к другим типам смесей.

Примечание (2) : использование миллиардов, триллионов, квадриллионов выше соответствует использованию этих слов в сокращенной шкале. Получено с http://en.wikipedia.org/wiki/Concentration

Обратите внимание на следующие авторские права: http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Авторские права

Википедия: Авторские права Из Википедии, свободной энциклопедии. Лицензия, которую использует Википедия, предоставляет свободный доступ к нашему контенту в том же смысле, в каком свободное программное обеспечение лицензируется бесплатно. Этот принцип известен как копилефт. То есть содержимое Википедии можно копировать, изменять и распространять, если новая версия предоставляет такие же свободы другим и признает авторов использованной статьи Википедии (прямая ссылка на статью удовлетворяет нашим требованиям к авторству). . Таким образом, статьи в Википедии навсегда останутся бесплатными и могут быть использованы кем угодно с определенными ограничениями, большинство из которых служат для обеспечения этой свободы. Для достижения вышеуказанных целей текст, содержащийся в Википедии, доступен для общественности в соответствии с лицензией GNU Free Documentation License (GFDL). Полный текст этой лицензии находится в Wikipedia:Text of the GNU Free Documentation License. Разрешается копировать, распространять и/или изменять этот документ в соответствии с условиями лицензии GNU Free Documentation License версии 1.2 или любой более поздней версии, опубликованной Free Software Foundation; без неизменяемых разделов, без текста на передней обложке и без текста на задней обложке. Копия лицензии включена в раздел «Лицензия свободной документации GNU». Контент в Википедии защищен заявлениями об отказе от ответственности. Английский текст GFDL является единственным юридически обязывающим документом; Далее следует наша интерпретация GFDL: права и обязанности пользователей и участников.

Графическое решение уравнений и неравенств

Показательные неравенства — как решать? Примеры, методы решения и свойства

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

Как правило, показательные неравенства начинают изучать после того, как уже познакомились с показательными уравнениями. Если знакомство прошло успешно и уравнения вам теперь как родные, этот материал будет во многом повторением пройденного. Но это не значит, что вы не увидите ничего нового — в решении показательных неравенств есть свои фишки.

Определение показательных неравенств

Для изучения этой темы стоит повторить:

• показательные уравнения;

• метод интервалов;

• разложение многочлена на множители;

• свойства степенной функции.

И, конечно, для решения смешанных неравенств, включающих в себя тригонометрические и логарифмические, также придется вспомнить формулы соответствующих разделов алгебры.

Если все это еще свежо в памяти, давайте приступим. Как и к показательным уравнениям, к неравенствам стоит подходить, помня о свойствах показательной функции. Напомним, что она выглядит так: y = a^x, где a > 0 и a ≠ 1. Два графика ниже дают представление о том, на что похожа такая функция, когда основание степени а положительно, но не равно единице. Наверняка вы уже догадались, каково главное свойство этой функции. Да, она монотонна.

При этом заметьте — значения функции всегда больше нуля. На практике в этом несложно убедиться, если возводить какое-либо число (большее нуля) во всевозможные степени, включая отрицательные. Например: 2^-2 = 4, 2^-4 = 1/16 и т. д. Значение функции будет уменьшаться, но никогда не достигнет нуля.

Для любых а и х верно неравенство a^x > 0, т. е. показательная функция не принимает отрицательных значений.

Запишем следствие монотонности показательной функции в виде формул:

• , когда функция возрастает, т. е. ;

• , когда функция убывает, т. е. .

На этом свойстве показательных неравенств так или иначе основываются все методы решения, и сейчас мы разберемся, как им пользоваться.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Как решать показательные неравенства

Как мы уже говорили, для успешного освоения этой темы нужно хорошенько повторить все, что касается показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств выглядят примерно так же — мы будем пытаться упростить выражение, получить одинаковые степени или одинаковые основания, по возможности свести все к квадратному или рациональному уравнению. Но есть и свои тонкости…

Допустим, у нас есть простейшее показательное неравенство:

3^х > 9

Если вы помните, как решались показательные уравнения, не придется долго думать, что делать с таким неравенством — приведем его к одинаковому основанию:

3^х > 3²

х > 2

Казалось бы, все логично, но всегда ли можно смело вычеркивать одинаковые основания степеней? А что, если вместо 3 у нас основание степени будет 0,5? Посмотрим:

0,5^х > 0,5²

Проверим, верно ли в таком случае х > 2.

0,5² = 0,25;

0,5³ = 0, 125 и т. д.

Как видите, на самом деле в этом случае х < 2. Неудивительно, если вспомнить, о чем мы писали в самом начале, когда рисовали графики возрастающей и убывающей показательной функции.

Для ясности всегда предполагается, что основание степени — положительное число.

Это были общие правила, а сейчас рассмотрим разные виды показательных неравенств и примеры с решениями.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим

Решая показательные уравнения, вы наверняка первым делом исследовали их на возможность приведения к одинаковым основаниям или одинаковым степенным функциям. Так вот, с неравенствами можно делать то же самое! Помните лишь о смене знака, если основание степени меньше единицы. 😎

Попробуем на примере несложного показательного неравенства с разными основаниями.

Пример 1

3^х < 243

3^х < 3⁵

Поскольку 3 больше 1, знак не меняем:

х < 5

Ответ: х ∈ (−∞; 5).

Пример 2

, обратите внимание — мы поменяли знак, поскольку .

Ответ: .

Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным

Снова давайте вспомним, как аналогичный метод применялся к показательным уравнениям. Если все переменные имели общий множитель, его можно было обозначить новой переменной — в итоге у нас, как правило, получалось квадратное уравнение. Нужно было лишь найти дискриминант и произвести обратную замену. И снова алгоритм решения показательных неравенств будет совершенно таким же.

Пример 1

9^х + 27 < 12 × 3^х

Наименьший общий множитель в данном случае будет 3^х, обозначим его новой переменной у и перенесем все слагаемые в левую сторону.

9^х + 27 < 12 × 3^х

(3^х)²— 12 × 3^х + 27 < 0

3^х = у при y > 0

y² — 12y + 27 < 0

3 < y < 9

Пришло время выполнить обратную замену.

3 < 3^х < 9

3¹ < 3^х < 3²

Поскольку 3 > 1, мы не меняем знак.

1 < х < 2

Ответ: х ∈ (1;2).

Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным

Как вы, наверное, помните из предыдущего курса алгебры, рациональные показательные неравенства — это такие, в которых левая и правая часть представляют собой дробно-рациональные функции. Метод их решения таков: нужно перенести все в левую часть, чтобы в правой остался лишь ноль, и привести к общему знаменателю. Далее решаем уравнение, отмечаем все корни на оси и применяем метод интервалов (если забыли, что это такое — повторите).

Важно помнить: если в числителе и знаменателе встретятся одинаковые множители с переменной, сокращать их нельзя.

Пример 1

Преобразуем неравенство:

(обратите внимание, мы избавились от минуса в числителе и поменяли знак неравенства).

Поскольку выражение 2^х + 2 всегда больше нуля, мы можем домножить на него все неравенство и сократить.

и

Ответ:

Пример 2

Обозначим 3^х через новую переменную y:

3^х = y, при условии что y > 0.

Применим метод интервалов и получим:

Произведем обратную замену:

Поскольку 3 больше 1, знаки не меняем:

Ответ: .

Однородные показательные неравенства

Иногда такие выражения бывают очень длинными и запутанными, но не стоит этого пугаться. Практически все неравенства с однородными показательными функциями решаются по одному принципу: стараемся упростить выражение, разделив его на одночлен, а затем при необходимости делаем замену переменных.

Пример 1

В левой части неравенства мы видим однородные функции относительно 2^х и 5^х. Следовательно, можно разделить обе части на 2^2х или 5^2х. Выберем 5^2х, т. е. 25^х. В итоге у нас получится:

Если обозначить новой переменной y (при условии, что y > 0), получим квадратное неравенство:

y²— y — 2 > 0

y₁ > 2

y₂ < -1

Исходя из этого, у нас образуется следующее неравенство:

Поскольку меньше 1, функция убывающая и мы должны поменять знак:

Ответ: .

Пример 2

Но где здесь одинаковая сумма степеней? Сейчас будет:

Ответ:

Неравенства, решаемые графическим методом

Этот метод решения показательных неравенств — самый наглядный, и для многих он может показаться самым простым. Нужно лишь построить графики функций, заданных в левой и правой части выражения, а затем посмотреть, в какой точке они пересекаются. Но для использования данного метода точки пересечения должны быть целыми числами. Если бы мы имели дело с уравнением, такие точки стали бы его корнями.

Но поскольку мы рассматриваем неравенства, нужно будет выделить искомую область. Для неравенства f(x) > g(x) это будет та область, где график функции f(x) находится выше.

Пример 1

Итак, нам нужны графики двух функций: и , а также точка их пересечения.

Очевидно, что абсциссой точки пересечения является х = 1, при этом график функции ниже в области .

Ответ: .

Пример 2

Начертим графики этих двух функций, чтобы найти точку пересечения.

Искомой точкой будет х = -1, а областью, где функция находится выше — диапазон значений х от -∞ до -1.

Ответ: .

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Яна Кононенко

К предыдущей статье

158.2K

Касательная к окружности

К следующей статье

138.5K

Показательные уравнения

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

графических неравенств | Начальная алгебра

Цели обучения

• Определение графиков и решений уравнений и неравенств
  • Определите сходства и различия между решениями линейных уравнений с двумя переменными и линейных неравенств с двумя переменными
  • Определите сходства и различия между графиками линейных уравнений с двумя переменными и линейных неравенств с двумя переменными
• График неравенства двух переменных
  • Определите и выполните шаги для построения графика линейного неравенства с двумя переменными

Определите разницу между графиком линейного уравнения и линейным неравенством

Вспомните, что решениями линейных неравенств являются целые наборы чисел, а не одно число, как вы находите с решениями равенств (уравнений).

Вот пример из раздела о решении линейных неравенств:

Решить для p . [латекс]4p+5<29[/латекс]

[латекс] \displaystyle \begin{array}{l}4p+5<\,\,\,29\\\underline{\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,-5\,\,\,\,\,\,\,-5}\\\подчеркивание{4p}\,\,\,\,\,\,\,\,<\,\, \подчеркнуть{24}\,\,\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,p<6\end{array}[/latex]

Вы можете интерпретировать решение как p может быть любым числом меньше шести. Теперь вспомните, что мы можем построить уравнения линий, определив выходные данные y и входные данные x и написав уравнение.

Ранее мы показали, как изобразить линию, описываемую этим уравнением:  [latex]y=2x+3[/latex]    , и обнаружили, что можно построить бесконечную таблицу значений, которые образуют точки на линия — это некоторые решения уравнения [латекс]у=2х+3[/латекс].

Кроме того, мы узнали, как изобразить линию, представляющую все точки, которые делают [латекс]у=2х+3[/латекс] верным утверждением.

Что, если мы объединим эти две идеи — линейные неравенства и графики линий? Сначала переведите строку [latex]y=2x+3[/latex] в слова:

Вы получите и , умножив x на два и прибавив три. [latex]y=2x+3[/latex]

Как бы вы перевели это неравенство словами? [latex]y<2x+3[/latex]

Для каких значений x вы получите результат y, который на меньше, чем 2 умножить на x плюс три?

ВАУ, это может показаться запутанным, но продолжайте читать, мы поможем вам разобраться.

Линейные неравенства отличаются от линейных уравнений, хотя вы можете применить свои знания об уравнениях, чтобы понять неравенства. Неравенства и уравнения — это математические операторы, которые сравнивают два значения. В уравнениях используется символ = ; помните, что неравенства представлены символами < , ≤ , > и ≥.

Один из способов визуализировать неравенства с двумя переменными — нанести их на координатную плоскость. Вот как выглядит неравенство [latex]x>y[/latex]   . Решение представляет собой область, которая заштрихована. Эта область состоит из множества упорядоченных пар, каждая из которых делает утверждение [latex]x>y[/latex] верным.

Здесь следует отметить несколько моментов. Во-первых, посмотрите на пунктирную красную граничную линию: это график соответствующего линейного уравнения [latex]x=y[/latex]. Затем посмотрите на светло-красную область справа от линии. Эта область (за исключением строки [latex]x=y[/latex]) представляет собой все множество решений неравенства [latex]x>y[/latex]. Помните, как все точки на строки решения линейного уравнения линии? Итак, все точки в области являются решениями линейного неравенства , представляющего эту область.

Давайте задумаемся об этом на мгновение — если [латекс]x>y[/латекс], то график [латекс]х>у[/латекс] покажет все упорядоченные пары [латекс](х,у)[ /latex], для которого координата x- больше, чем координата y-.

На приведенном ниже графике показана область [латекс]x>y[/латекс], а также некоторые упорядоченные пары на координатной плоскости. Посмотрите на каждую заказанную пару. 9Координата 0027 x- больше, чем координата y-? Находится ли упорядоченная пара внутри или снаружи заштрихованной области?

Упорядоченные пары [латекс](4,0)[/латекс] и [латекс](0,−3)[/латекс] лежат внутри заштрихованной области. В этих упорядоченных парах координата x- больше, чем координата y-. Эти упорядоченные пары входят в набор решений уравнения [латекс]х>у[/латекс].

Упорядоченные пары [латекс](−3,3)[/латекс] и [латекс](2,3)[/латекс] находятся за пределами заштрихованной области. В этих упорядоченных парах 9Координата 0027 x- на меньше , чем координата y-, поэтому они не включены в набор решений неравенства.

Упорядоченная пара [латекс](−2,−2)[/латекс] находится на граничной линии. Это не решение, так как [латекс]-2[/латекс] не больше, чем [латекс]-2[/латекс]. Однако если бы неравенство было [латекс]x\geq y[/латекс] (читается как « x больше или равно y »), то [латекс](−2,−2)[/латекс ] был бы включен (и линия была бы представлена ​​сплошной, а не пунктирной линией).

Разница между линейным уравнением и линейным неравенством (две переменные)

Федеральный интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Внешняя независимая оценка уровня образовательных достижений студентов

Подать заявку на участие Деморежим

• Обзор
• График проведения ФЭПО-pro
• География

Новости

2023-04-10ФИЭБ

Результаты ФИЭБ

По итогам ФИЭБ, который состоялся 6 апреля, в личных кабинетах студентов опубликованы именные…

2023-04-06ФИЭБ

ФИЭБ стартовал

Сегодня, 6 апреля, стартовали первые экзаменационные сеансы ФИЭБ-2023. Желаем всем участникам…

2023-03-20ФЭПО-pro

Подготовка к ФЭПО-pro

20 марта в личных кабинетах организаторов тестирования проекта «Федеральный интернет-экзамен в…

2023-03-17ФИЭБ

Новый видеоролик для участников ФИЭБ

На каналах YouTube и RuTube опубликован новый видеоролик «Студенту о ФИЭБ», в котором отражены все…

Больше новостей

Режим ФЭПО-pro

Оценка уровня фундаментальной подготовки студентов по окончании второго курса в соответствии с требованиями ФГОС ВО

• использование модели полидисциплинарных ПИМ
• одновременное проведение экзамена во всех вузах-участниках
• видеотрансляция экзаменационных сеансов
• получение студентами — участниками ФЭПО-pro именных сертификатов

Подробнее

Сертификат качества

• выдается образовательным организациям по итогам успешного прохождения независимой оценки качества образования в рамках ФЭПО
• учитывается при прохождении вузом/ссузом процедур профессионально-общественной аккредитации и в проекте «Лучшие образовательные программы инновационной России»

Подробнее

Педагогический анализ / мониторинг

• по вузу/ссузу (филиалу) в целом для ректората/директората
• по каждой образовательной программе для деканов и заведующих выпускающими кафедрами
• по каждой дисциплине для заведующих кафедрами и профессорско-преподавательского состава вуза/ссуза

Мониторинг (для образовательных организаций, неоднократно участвовавших в ФЭПО)

Подробнее

Календарь проектов на 2023 год

скачать

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Диагностика

01. 09

31.12

Тренажеры

01.01

28.02

02.03

31.07

01.09

31.12

ФЭПО

01. 01

28.02

02.03

31.07

03.10

31.12

Олимпиады

01.01

31.03

ФИЭБ

09. 01

31.05

Календарь проектов на 2023 год (скачать)

Диагностика

01 Сентября — 12 Апреля

Тренажеры

01 Января — 12 Апреля

02 Марта — 12 Апреля

01 Сентября — 12 Апреля

ФЭПО

01 Января — 12 Апреля

02 Марта — 12 Апреля

03 Октября — 12 Апреля

Олимпиады

01 Января — 12 Апреля

01 Мая — 12 Апреля

01 Апреля — 12 Апреля

ФИЭБ

09 Января — 12 Апреля

Проекты

Диагностика

Готовность студентов I курса к продолжению обучения

Интернет-тренажеры

Подготовка и текущий контроль

Олимпиады

Международные студенческие интернет-олимпиады

ФИЭБ

Экзамен для выпускников бакалавриата

Тренажер ФИЭБ

Система целенаправленной подготовки к ФИЭБ

Оценка и мониторинг образовательных достижений студентов

Подать заявку на участие

Федеральный интернет-экзамен для выпускников бакалавриата (ФИЭБ)

Внешняя независимая сертификация выпускников бакалавриата

Регистрация студента Регистрация вуза Видеотрансляция

• Обзор
• График проведения
• География

Новости

2023-04-10ФИЭБ

Результаты ФИЭБ

По итогам ФИЭБ, который состоялся 6 апреля, в личных кабинетах студентов опубликованы именные…

2023-04-06ФИЭБ

ФИЭБ стартовал

Сегодня, 6 апреля, стартовали первые экзаменационные сеансы ФИЭБ-2023. Желаем всем участникам…

2023-03-20ФЭПО-pro

Подготовка к ФЭПО-pro

20 марта в личных кабинетах организаторов тестирования проекта «Федеральный интернет-экзамен в…

2023-03-17ФИЭБ

Новый видеоролик для участников ФИЭБ

На каналах YouTube и RuTube опубликован новый видеоролик «Студенту о ФИЭБ», в котором отражены все…

Больше новостей

Форматы проведения ФИЭБ

Тренажер ФИЭБ

• система целенаправленной тренировки студентов при многократном выполнении как дисциплинарных заданий, так и междисциплинарных кейсов, разработанных в соответствии с моделью ПИМ ФИЭБ
• выбор дисциплин и видов профессиональной деятельности ФГОС для самостоятельного формирования структуры ПИМ
• возможность выбора режимов работы («Подготовка» и «Самоконтроль» и/или «Внутренний контроль» и «Сессия»)

Подробнее

Именной сертификат ФИЭБ

• учитывается выпускающей кафедрой при итоговой аттестации выпускников
• засчитывается при приеме в магистратуру
• включается в портфолио выпускника как подтверждение качества подготовки выпускника
• доступен в электронной базе «Реестр cертификатов»

Подробнее

Педагогический анализ и сертификат качества

• информационно-аналитический отчет отражает результаты внешней независимой оценки и адресован представителям ректората, деканата, директората, заведующим кафедрами, профессорско-преподавательскому составу образовательной организации
• сертификат качества выдается образовательным организациям по итогам успешного прохождения независимой оценки качества образования выпускников бакалавриата и учитывается при процедуре профессионально-общественной аккредитации и в проекте «Лучшие образовательные программы инновационной России»

Календарь проектов на 2023 год

скачать

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Диагностика

01. 09

31.12

Тренажеры

01.01

28.02

02.03

31.07

01.09

31.12

ФЭПО

01. 01

28.02

02.03

31.07

03.10

31.12

Олимпиады

01.01

31.03

ФИЭБ

09. 01

31.05

Календарь проектов на 2023 год (скачать)

Диагностика

01 Сентября — 12 Апреля

Тренажеры

01 Января — 12 Апреля

02 Марта — 12 Апреля

01 Сентября — 12 Апреля

ФЭПО

01 Января — 12 Апреля

02 Марта — 12 Апреля

03 Октября — 12 Апреля

Олимпиады

01 Января — 12 Апреля

01 Мая — 12 Апреля

01 Апреля — 12 Апреля

ФИЭБ

09 Января — 12 Апреля

Проекты

Диагностика

Готовность студентов I курса к продолжению обучения

Интернет-тренажеры

Подготовка и текущий контроль

ФЭПО

Итоговый контроль

Олимпиады

Международные студенческие интернет-олимпиады

Тренажер ФИЭБ

Система целенаправленной подготовки к ФИЭБ

Оценка и мониторинг образовательных достижений студентов

Подать заявку на участие

Безопасная платформа для онлайн-экзаменов и оценок

Учащиеся введите код экзамена выше

«Создано для работы в классе»

Просто мощный

Exam. net предоставляет вам все возможности и функции, необходимые для безопасного создания, проведения и оценки экзаменов для ваших студентов. Создайте и проведите свой первый экзамен менее чем за час.

Зарегистрируйтесь для получения бесплатной пробной версии

Заказать демо

75-дневная бесплатная пробная версия. Кредитная карта не требуется

Почему стоит выбрать Exam.net?

Как это работает

Посмотреть видео

Нам доверяют более 270 000 учителей по всему миру

Но я преподаю математику. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю физику. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю химию. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю биологию. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю компьютерное программирование.

. . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю историю. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю языки. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю английский. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю общественные науки. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Но я преподаю в университете. . . подойдет ли Exam.net для меня и моих студентов?

Физика

Химия

Биология

История

Английский

Компьютерное программирование

Языки

Социальные науки

Университет

Чарльз Дюбок

Учитель математики

В начале учебного года я нашел Exam.net и рассказал всем об этом. Я был в восторге от этого приложения, и это был единственный способ пройти обучение и оценку осенью. Как учитель математики, он делал все, что мне было нужно. У него отличный редактор формул, который очень прост в освоении и использовании. В него включен Desmos, чтобы студенты могли делать графики, а затем включать файлы, и им было легко загружать свои работы, чтобы я мог продолжать оценивать частичные зачеты. Я потратил время, чтобы настроить свои оценки, используя автоматическую оценку, которая была действительно полезной.

The Hun School of Princeton

Прочтите отзывы учителей математики

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• GeoGebra: инструмент с графическими и алгебраическими возможностями.
• Desmos: инструмент для построения и анализа математических графиков.
• Калькулятор
• Редактор уравнений
• Область рисования
• Ресурсы, загруженные учителем, такие как список уравнений
• Панель инструментов текстового редактора включает греческие буквы и символы уравнений.
• Сканировать рукописные рисунки

Попробуй это сейчас

Как это работает

Антониус Сугиарто

Учитель физики средней школы

Одним из типов вопросов на моих экзаменах является рисование диаграмм лучей, таких как СВЕТ И ОПТИКА. С Exam.net я могу задать такой вопрос. Это включает в себя, как правильно набирать формулы по физике, используя специальные символы. Я использую Exam.net для разработки своих ежедневных тестов, викторин и выпускных экзаменов.

Школа Санта-Лауренсия

Читать больше отзывов учителей естественных наук

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• GeoGebra: инструмент с графическими и алгебраическими возможностями.
• Desmos: инструмент для построения и анализа математических графиков.
• Калькулятор
• Редактор уравнений
• Область рисования
• Ресурсы, загруженные учителем, такие как список уравнений
• Панель инструментов текстового редактора включает греческие буквы и символы уравнений.
• Сканировать рукописные рисунки

Физика

Попробуй это сейчас

Как это работает

Laura Swiatek

Учитель химии в старших классах

Мне нравится, что я могу видеть в режиме реального времени панель мониторинга прогресса моих учеников в процессе оценивания, пока они сдают экзамен. Это дает мне более детальное представление о сильных и слабых сторонах учащихся, а также о сложности различных частей оценивания.

Епископальная школа Тринити

Читать больше отзывов учителей естественных наук

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• Область рисования
• Калькулятор
• Ресурсы, загруженные учителем, такие как иллюстрации​
• Панель инструментов текстового редактора включает греческие буквы и символы уравнений.
• Сканировать рукописные рисунки
• Редактор уравнений

Химия

Попробуй это сейчас

Как это работает

Барбара Мосс

AP Учитель биологии

У меня большой опыт работы с Exam.net. Мне особенно нравится:

1. Загрузка PDF-файла упростила переход на более безопасную платформу.
2. Речевой инструмент очень помог нашим студентам поддержки обучения, которым обычно требуется, чтобы кто-то читал им тест.
3. Возможность поделиться экзаменом с другими учителями.
4. Я использую опцию «Предварительный экзамен», чтобы создать ключ для ответов для себя, чтобы он был отформатирован так же, как бланки для ответов учащихся.

В целом безопасный браузер позволил мне быть уверенным в том, что я делаю все возможное, чтобы он был равным для всех учащихся и предотвращал мошенничество.

Средняя школа Абингтон-Хайтс

Читать больше отзывов учителей естественных наук

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• Область рисования
• Калькулятор
• Учитель загрузил аудиофайлы
• Ресурсы, загруженные учителем, такие как иллюстрации
• Панель инструментов текстового редактора включает греческие буквы и символы уравнений.

Биология

Попробуй это сейчас

Как это работает

Джозиан Гарднер

Преподаватель социальных наук университета

Exam. net стал спасением, когда нашей школе пришлось перейти во время экзаменов на дистанционную модель. Это было так хорошо, что теперь мы хотим использовать его для всех экзаменов. Он действительно прост и удобен в использовании. Это экономит бумагу, но, что более важно, как учитель, это сэкономило мне столько времени на разметку! Автоматическая оценка была великолепной, функциональность списка критериев для оценки вопросов с длинным ответом была очень полезной, особенно когда оценки ставили разные учителя. Это также позволяло использовать некоторые замечательные инструменты, такие как внутренние калькуляторы, словари и загрузку PDF. Наши экзамены выглядят более профессионально, на них проще и легче отметить то, что могло бы быть лучше!

Колледж Антонина

Прочитайте больше отзывов учителей истории

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• Программа проверки орфографии
• Тезаурус (английский)
• Проверка на плагиат с помощью TurnItIIn и наших оригинальных интеграций
• Загруженные учителем ресурсы или ссылки, такие как чтение, временная шкала или первоисточники

История

Попробуй это сейчас

Как это работает

Мира Бекар

Преподаватель английского языка в университете

Exam. net — самая удобная платформа для разработки и администрирования тестов. Студенты тоже в восторге! Есть несколько чрезвычайно положительных особенностей, таких как:

1. отсутствие у испытуемых возможности посещать другие веб-сайты и «заимствовать» информацию для тестов (что помогает предотвратить плагиат),
2. наблюдение за количеством текста, созданного испытуемыми в режиме реального времени,
3. простой понятный дизайн и схема тестов,
4. возможность использовать чат со студентами и
5. , когда я использую тесты со средней степенью безопасности, тестируемые должны предоставить обоснование, если они покидают окно экзамена, прежде чем им будет разрешено повторно войти, чтобы продолжить сдачу теста.

В целом, Exam.net надежен и прост в использовании.

СС. Университет Кирилла и Мефодия

Прочитайте больше отзывов от преподавателей английского языка

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.

net будут доступны во время экзамена.

• Программа проверки орфографии
• английский тезаурус
• Проверка на плагиат с помощью TurnItIIn и наших оригинальных интеграций
• Загруженные учителем ресурсы или ссылки, такие как чтение, стихотворение или критический источник

Английский

Попробуй это сейчас

Как это работает

Nello Scarabottolo

Профессор компьютерных наук

Я преподаю принципы компьютерной архитектуры первокурсникам, поступающим на трехгодичный курс бакалавриата по компьютерным системам и безопасности сетей (около 250 студентов ежегодно).

Я использовал Exam.net с SEB в течение последних двух лет и определенно доволен характеристиками этой платформы. Что касается функций Exam.net, которые я считаю наиболее полезными, я могу упомянуть:

1. возможность наблюдения в режиме реального времени за тем, что каждый студент уже написал на своем экзамене, что позволяет мне контролировать работу студентов и выявлять подозрительное поведение;
2. доступные средства управления: таймер, возможность принудительного окончания как отдельных экзаменов, так и всего класса;
3. чат, позволяющий общаться с отдельными учениками, не мешая всему классу;
4. легкость подготовки экзаменов и их дублирования для студентов, требующих других временных ограничений, как это происходит, например. для учащихся, страдающих особыми расстройствами обучения, разрешено итальянским законодательством иметь дополнительное время.

Università degli Studi di Milano

Читать больше отзывов учителей естественных наук

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• Включите инструменты программирования в JavaScript и Python
• Загруженные учителем ресурсы или ссылки, такие как фрагменты кода
• Область рисования

Компьютерное программирование

Попробуй это сейчас

Как это работает

Томас Рэнкин

Преподаватель иностранных языков

Exam.net обеспечивает отличный баланс между интуитивно понятным, удобным интерфейсом и достаточной безопасностью, чтобы затруднить мошенничество. Я начал с того, что просто вставлял текстовые вопросы в экзамен и исправлял их вручную, но когда я перешел на самокорректирующиеся тесты, это стало еще полезнее. Экзаменационные вопросы легко форматировать и еще проще оценивать. Хотя есть несколько хитростей, которым нужно научиться, например, как контролировать тесты и общаться со студентами, у которых есть проблемы, это удивительно удобно для пользователя.

Sapienza Università di Roma

Читать больше отзывов от преподавателей иностранных языков

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• Проверка орфографии в:

• Английский
• Голландский
• датский

• Французский
• Шведский
• испанский

• Немецкий
• итальянский
• португальский

• Ресурсы, загруженные учителем, или ссылки, такие как чтение
• Панель инструментов текстового редактора включает знаки ударения и специальные символы.
• Проверка на плагиат с помощью Turnltlln и оригинальных интеграций
• Разрешить учащимся создавать аудиозаписи

Языки

Попробуй это сейчас

Как это работает

Кэрол Сесил

Учитель социальных наук средней школы

 Я искал платформу, которая могла бы предложить мне безопасную платформу для тестирования. Я очень ценю множество функций, которые предоставляет Exam.net:

• Выбор уровня безопасности теста
• Возможность копировать и вставлять или использовать PDF при создании экзаменационных вопросов
• Разнообразные инструменты, доступные во время экзамена: проверка орфографии, таймеры, предметы для учащихся с ограниченными возможностями
• По завершении экзамена учитель имеет возможность выбрать способ хранения экзаменационных материалов или доступа к ним для выставления оценок (например, распечатать , скачать в формате PDF или Word Doc, отправить на Google Drive/One Drive)
• Вы можете получить отчет о безопасности
• Студенты могут задавать вопросы через чат с учителем во время теста

Самое приятное, экзамен. сети было легко учиться.

Г. Холмс Брэддок

Прочитайте больше отзывов учителей социальных наук

Вы сами выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.net будут доступны во время экзамена.

• Область рисования
• Калькулятор
• Программа проверки орфографии
• Тезаурус (английский)
• Проверка на плагиат с Turnltlln и нашей оригинальной интеграцией
• Загруженные учителем ресурсы или ссылки, такие как чтение, временная шкала или первоисточники.

Социальные науки

Попробуй это сейчас

Как это работает

Сабина Недкова

Профессор

С Exam.net легко работать, это быстрая и надежная платформа. Это дает учащимся возможность как писать на тесте, так и выбирать ответы. Также есть умная защита на случай, если студент захочет использовать для теста дополнительный источник, а не собственные знания. После этого тесты легко обрабатываются, и результаты ясны. Рекомендую Экзамен. сеть для всех моих коллег.

Университет проф. д-ра Ассена Златарова

Подробнее отзывы преподавателей университета

Вы выбираете, какие интегрированные инструменты Exam.

net будут доступны во время экзамена.

• Программа проверки орфографии
• Проверка на плагиат с Turnltlln и нашей оригинальной интеграцией
• Область рисования
• Загружайте ресурсы или ссылки, такие как чтение, уравнения или другой справочный материал.
• Полный список инструментов см.

Университет

Попробуй это сейчас

Как это работает

Истории клиентов

Миланский университет

Когда Миланский университет внедрил Exam.net, возникла острая необходимость в надежном и безопасном управлении удаленными онлайн-экзаменами. Exam.net легко отвечал всем требованиям университета, его было легко представить сотрудникам, и, в качестве бонуса, он оказался гораздо больше, чем просто инструмент удаленной онлайн-оценки.

Читать историю

Кантональные школы Арговии

Когда кантональным школам Арговии понадобился цифровой инструмент оценки, были рассмотрены и протестированы несколько других инструментов; как швейцарские, так и международные продукты. Exam.net не только соответствовала требованиям комитета, но и была самой безопасной и надежной платформой и, безусловно, лучшим соотношением цены и качества.

Читать историю

Интеграция с Google Classroom упрощает общение между учителями и учениками

Упростите общение между учителями и учениками благодаря нашей интеграции с Google Classroom . Легко подключите Exam.net к Google Classroom, чтобы учащиеся начинали экзамены из своей ленты Google Classroom. Одним щелчком мыши верните результаты экзамена учащимся.

Создайте и проведите свой первый экзамен менее чем за час

• Не разговаривая с продавцом и не назначая демонстрацию
• Без внесения кредитной карты в файл
• Без установки программного обеспечения или выполнения технических интеграций
• Без создания студенческих учетных записей

Начните бесплатный пробный период

75-дневная бесплатная пробная версия. Кредитная карта не требуется

Все еще не уверены? Вот некоторые преимущества использования платформы онлайн-тестирования в вашей школе

Анонимное оценивание позволяет учителям в вашей школе выставлять оценки и выставлять оценки за тесты, не подвергаясь влиянию бессознательной предвзятости. Кроме того, экзамены могут быть адаптированы к уникальным потребностям каждого учащегося с такими приспособлениями, как преобразование текста в речь, перевод и предоставление дополнительного времени.

С электронной оценкой у вас есть все в одном месте, и вы не рискуете потерять экзамены студентов. И в то же время ваша школа будет уделять особое внимание устойчивому развитию, сокращая ненужное использование бумаги.

С помощью онлайн-инструмента преподаватели получат инфраструктуру для быстрого создания новых экзаменов, а также для повторного использования старых, загруженных в инструмент. Благодаря функции автоматической пометки оценка выполняется автоматически, вместо того, чтобы просматривать каждую статью, что не только повышает производительность, но и быстрее дает обратную связь учащимся.

Тест на тему «Безработица» — 4ЕГЭ

18 июля 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

TG 4ЕГЭ

Пробные работы ЕГЭ по обществознанию

Самостоятельная работа по экономике.

test-bezrabotica.docx

1. Ферма после уборки урожая сократила количество работников. Механизаторы и комбайнеры вновь будут набираться на ферму только весной следующего года. Приведенный пример иллюстрирует безработицу

1) фрикционную
2) сезонную
3) циклическую
4) структурную

2. Гражданка Р., квалифицированный бухгалтер после продолжительного перерыва в работе не может найти работу по специальности. От предложенных ей вакансий секретаря и консьержки она отказалась и ожидает предложений по специальности. Приведенный пример иллюстрирует безработицу

1) фрикционную
2) сезонную
3) циклическую
4) структурную

3. В банковском секторе экономики наступил период роста, возрос спрос на банковские услуги. Какое изменение произойдёт на рынке труда в данной отрасли?

1) начнётся активный набор персонала и открытие новых филиалов
2) снизится активность молодых кадров
3) возрастёт количество сотрудников, переходящих в другие сектора экономики
4) будет отменён социальный пакет для работников

4. Какой из приведённых примеров деятельности фирмы «Крендели и халы» характеризует такой фактор производства, как труд?

1) эксклюзивные рецепты выпечки традиционных хлебобулочных изделий к праздникам
2) договора с сетью кафе домашней кухни на поставку горячей выпечки
3) персонал хлебопёков и кондитеров, имеющий международные сертификаты
4) арендуемые фирмой помещения, в которых располагаются пекарни

5. К негативным последствиям безработицы относится

1) стремление работников к повышению своей квалификации
2) создание и деятельность государственных служб занятости
3) утрата частью трудоспособного населения трудовых навыков и стимулов к труду
4) расширение возможностей для женщин заниматься домашним хозяйством и воспитанием детей

6. Повышение востребованности специалистов в области юридических наук иллюстрирует ситуацию на рынке

1) труда 3) средств производства
2) инноваций 4) капиталов

7. Рост популярности кафе с разнообразным ассортиментом чая, кофе и сладостей резко повысил потребность в таких специалистах, как кондитеры, бармены и официанты. Какое свойство рынка труда проявилось в данном факте?

1) связь спроса на труд со спросом на услуги
2) установление определённого уровня безработицы
3) государственное регулирование занятости
4) высокая конкуренция работников

8. Экономический кризис привёл к закрытию предприятий и росту безработицы во многих отраслях. Какой вид безработицы иллюстрируется этим примером?

1) структурная
2) фрикционная
3) циклическая
4) сезонная

9. Человек, который болен бронхитом, оформил больничный лист и в период его действия временно не работает, относится к категории

1) безработных
2) временно безработных
3) не включаемых в общую численность рабочей силы
4) занятых

10. Если численность безработных в стране равна 5 млн человек, численность занятых — 45 млн человек, то уровень безработицы равен

1) 10%
2) 11%
3) 15%
4) 20%

Ответы

1) 2
2) 1
3) 1
4) 3
5) 3
6) 1
7) 1
8) 3
9) 4
10) u= (5 / (45+5))*100% = 10%

Тест с ответами по теме: «Безработица»

I вариант.

1. Какое из данных утверждений верное? Экономически активное население – это часть трудоспособного населения, которая:
а) работает по найму, занимается предпринимательской деятельностью, находится на государственной службе, учится и занимается домашним хозяйством;
б) равна сумме занятых и безработных; +
в) равна численности трудоспособного населения за вычетом безработных;
г) равна сумме занятых и трудоспособных, но не работающих.

2. Как называется время добровольного поиска работником нового рабочего места, которое устраивает его в большей степени, нежели прежнее рабочее место?
а) структурной безработицей
б) фрикционной безработицей+
в) циклической безработицей
г) сезонной безработицей

3. Какой из видов безработицы является естественным для экономики?
а) Фрикционную
б) Структурную
в) Циклическую
г) Верны а) и В) +

4. Что не относится к критериям признания человека безработным?
а) наличие трудоспособного возраста
б) отсутствие постоянного источника заработка
в) членство в профсоюзе+
г) доказанное стремление человека найти работу

5. Кто такие безработные?
а) часть трудоспособного населения, которая остается за вычетом занятых;
б) часть экономически активного, но неработающего населения, которая остается за вычетом лиц, не намеренных работать и потому не ищущих работы;
в) часть экономически активного населения, которая остается за вычетом занятых; +
г) трудоспособные физические лица, которые не работают.

6. Что является фактором производства в виде участвующей в производстве рабочей силы?
а) рынок
б) капитал
в) конкуренция
г) труд+

7. Являются ли верными следующие суждения о безработице?
А. Рост безработицы сокращает спрос на товары на внутреннем рынке страны.
Б. Безработица обостряет политическую ситуацию в стране.
а) верно только А
б) верно только Б
в) верны оба суждения+
г) оба суждения неверны

8. Кем устанавливаются критерии признания человека безработным?
а) государством+
б) обществом
в) профсоюзами
г) общественными организациями

9. Какое из данных утверждений верное?”Если человек в трудоспособном возрасте не работает, он является безработным”. Это утверждение
а) безусловно, верно;
б) безусловно, неверно;
в) верно, если этот человек не учится в общеобразовательной школе или на дневном отделении вуза;
г) верно, если этот человек активно ищет раб оту, зарегистрировавшись в районной службе по трудоустройству. +

10. Являются ли верными следующие суждения о безработице?
А. Безработица относится к микроэкономическим проблемам экономики.
Б. Безработица оказывает влияние на всё хозяйство страны.
а) верно только А
б) верно только Б+
в) верны оба суждения
г) оба суждения неверны

11. Какое из данных утверждений верное? Работник, уволившийся добровольно, ищущий, но еще не нашедший работу, попадает в категорию:
а) фрикционно безработных; +
б) скрыто безработных;
в) структурно безработных;
г) вне рабочей силы.

12. Какое из данных утверждений правильно? Человек, который болен и временно не работает, относится к категории:
а) фрикционно безработных; +
б) скрыто безработных;
в) не включается в общую численность рабочей силы;
г) занятых.

13. Что происходит при естественной безработице?
а) циклическая безработица равна нулю
б) реализуется потенциал экономики
в) достигается полная занятость
г) все ответы верны +
д) верного ответа нет

14. Как называется безработица, которая возникает в результате технического прогресса, сокращающего спрос на работников одних профессий и увеличивающего спрос на работников других профессий?
а) структурной+
б) фрикционной
в) циклической
г) сезонной

15. Среди какой части общества уровень безработицы обычно выше?
а) квалифицированной рабочей силы
б) неквалифицированной рабочей силы
в) молодежи
г) верны а) и в)
д) верны В) и в) +

16. На каком рынке отражает ситуацию повышение уровня безработицы в традиционных отраслях и наличие свободных мест в сфере высоких технологий и услуг?
а) фондовом
б) капитала
в) труда +
г) товаров и услуг

17. Определите, верны ли данные суждения о причинах возникновения структурной безработицы?
А. Причиной возникновения структурной безработицы является рост спроса на трудовые ресурсы
Б. Причиной возникновения структурной безработицы является наступление определённого времени года
1. верно только А
2. верны оба суждения
3. верно только Б
4. оба суждения неверны+

18. Когда циклическая безработица максимальна:
а) на пике экономической активности
б) в нижней точке спада экономической активности+
в) в период оживления экономической активности
г) в период стабильного экономического развития

19. Отметьте наиболее вероятную причину безработицы:
а) монополизация отдельных отраслей экономики
б) спад производства+
в) увеличение числа частных (негосударственных) предприятий
г) усиление конкурентной борьбы между производителями

20. Что составляет естественный уровень безработицы?
а) фрикционная безработица
б) сумма фрикционной и циклической безработицы
в) сумма структурной и циклической безработицы
г) сумма фрикционной и структурной безработицы+

II вариант.

1. Кто такие безработные?
а) часть трудоспособного населения, которая остается за вычетом занятых;
б) часть экономически активного, но неработающего населения, которая остается за вычетом лиц, не намеренных работать и потому не ищущих работы;
в) часть экономически активного населения, которая остается за вычетом занятых; +
г) трудоспособные физические лица, которые не работают.

2. В отличие от других видов и форм безработицы застойная безработица:
а) отражает неспособность государства эффективно использовать труд
б) охватывает наиболее профессионально неподготовленную часть трудовых ресурсов
в) приводит к потере профессиональных знаний и навыков работников+
г) способствует замедлению темпов экономического роста

3. Определите, верны ли следующие суждения о безработном?
А. Человек не считается безработным, если он временно уволен
Б. Человек не считается безработным, если он ожидает выхода на новую работу
1. верно только А
2. верно только Б
3. верны оба суждения
4. оба суждения неверны+

4. Выберите правильный ответ о циклической и фрикционной безработице?
А. Циклическая безработица возникает в результате спада производства
Б. Фрикционная безработица охватывает работников, ищущих или жаждущих получения работы в ближайшее время или в будущем
1. верно только А
2. верно только Б
3. верны оба суждения +
4. оба суждения неверны

5. В чем особенность фрикционной безработицы?
а) порождается процессами, происходящими в масштабах всей экономики страны
б) сопровождает нормально организованную экономику+
в) носит долговременный характер
г) относится к сфере макроэкономики

6. Определите, кто может претендовать на получение пособия по безработице:
а) строитель, утративший трудоспособность в результате производственной травмы
б) многодетная мать, которая не работает и не ищет работу
в) бухгалтер, который не работает, но ищет работу+
г) электромонтер, работающий неполный рабочий день

7. Отметьте, кто из перечисленных ниже граждан является структурным безработным?
а) уволившийся учитель, рассчитывающий найти более легкую работу
б) женщина, находящаяся в отпуске по уходу за ребенком
в) шахтер, уволенный в связи с закрытием нерентабельной шахты+
г) медсестра, переехавшая с мужем в другой город

8. Повторяющиеся спады производства порождают безработицу этого вида:
а) сезонную
б) структурную
в) циклическую +
г) фрикционную

9. Выберите, что относится к неэкономическим отрицательным последствиям безработицы?
а) рост числа правонарушений +
б) повышение конкуренции на рынке труда
в) недополученный выпуск продукции
г) уменьшение шансов найти высокооплачиваемую работу в будущем

10. Спрос на услуги специалистов по рекламе формируется на этом рынке:
а) информации
б) товаров и услуг
в) капитала
г) труда+

11. Гражданка Р., квалифицированный бухгалтер после продолжительного перерыва в работе не может найти работу по специальности. От предложенных ей вакансий секретаря и консьержки она отказалась и ожидает предложений по специальности. Приведенный пример иллюстрирует безработицу данного типа:
а) фрикционную +
б) сезонную
в) циклическую
г) структурную

12. Что происходит при естественной безработице?
а) циклическая безработица равна нулю
б) реализуется потенциал экономики
в) достигается полная занятость
г) все ответы верны +
д) верного ответа нет

13. Как называется безработица, которая возникает в результате технического прогресса, сокращающего спрос на работников одних профессий и увеличивающего спрос на работников других профессий?
а) структурной+
б) фрикционной
в) циклической
г) сезонной

14. Среди какой части общества уровень безработицы обычно выше?
а) квалифицированной рабочей силы
б) неквалифицированной рабочей силы
в) молодежи
г) верны а) и в)
д) верны В) и в) +

15. На каком рынке отражает ситуацию повышение уровня безработицы в традиционных отраслях и наличие свободных мест в сфере высоких технологий и услуг?
а) фондовом
б) капитала
в) труда +
г) товаров и услуг

16. Какое из данных утверждений верное? Работник, уволившийся добровольно, ищущий, но еще не нашедший работу, попадает в категорию:
а) фрикционно безработных; +
б) скрыто безработных;
в) структурно безработных;
г) вне рабочей силы.

17. Какое из данных утверждений правильно? Человек, который болен и временно не работает, относится к категории:
а) фрикционно безработных; +
б) скрыто безработных;
в) не включается в общую численность рабочей силы;
г) занятых.

18. Как называется время добровольного поиска работником нового рабочего места, которое устраивает его в большей степени, нежели прежнее рабочее место?
а) структурной безработицей
б) фрикционной безработицей+
в) циклической безработицей
г) сезонной безработицей

19. Какой из видов безработицы является естественным для экономики?
а) Фрикционную
б) Структурную
в) Циклическую
г) Верны а) и В) +

20. что не относится к критериям признания человека безработным?
а) наличие трудоспособного возраста
б) отсутствие постоянного источника заработка
в) членство в профсоюзе+
г) доказанное стремление человека найти работу

Вопросы и ответы для викторин и тестов по безработице

Поиск среди миллионов викторин

ВИКТОРИНА

Социальные науки

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Материал урока.

Аналогично тому, как на плоскости любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, наверняка, в пространстве любой вектор можно разложить по трём некомпланарным векторам.

Говорят, что вектор  разложен по векторам , , если он представлен в виде суммы произведений вектора  на число x, вектора  на число y и вектора  на число z.

При этом числа x, y и z называют коэффициентами разложения.

Запишем теорему. Любой вектор можно разложить по трём некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Докажем эту теорему для некомпланарных векторов , , .

Отметим любую удобную точку пространства и отложим от неё векторы , , и  равные векторам , ,  соответственно.

Далее через точку P проведём прямую параллельную прямой OC. Точку пересечения этой прямой с плоскостью ABC обозначим за P₁.

Далее через точку P₁ проведём прямую параллельную прямой OB. А точку пересечения этой прямой с прямой ОА обозначим за P₂.

Пользуясь правилом многоугольника сложения нескольких векторов, запишем, что .

Из построений следует, . А это значит, что .

 .

Таким образом мы разложили вектор  по трём некомпланарным векторам , , .

Осталось только доказать, что коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.

Допустим, что кроме полученного нами разложения есть ещё одно, в котором коэффициенты разложения равны x₁, y₁, z₁.

Вычтем второе разложение из первого.

Понятно, что в разложении нулевого вектора по трём некомпланарным ненулевым векторам все коэффициенты разложения должны быть равны нулю.

Отсюда соответственно равны коэффициенты:

А это противоречит нашему допущению о том, что коэффициенты второго разложения вектора  отличны от коэффициентов первого разложения.

Отсюда получаем, что коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.

Что и требовалось доказать.

Выполним несколько заданий.

Задача.  параллелепипед.

Разложить:

а) вектор  по векторам ,  и ;

б) вектор  по векторам ,  и .

Решение.

 Изобразим все векторы, перечисленные в первом пункте. Пользуясь правилом параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов, нетрудно заметить, что . Таким образом мы разложили вектор  по данным векторам. Причём каждый коэффициент данного разложения равен единице.

Обратимся к следующему пункту. Вектор  нужно разложить по векторам ,  и .

Для начала запишем, что по правилу многоугольника сложения нескольких векторов, вектор  .

Так мы разложили вектор  по данным векторам, где коэффициенты разложения y и x равны 1, а z равно -1.

Задача.  параллелепипед.  точка пересечения диагоналей. Разложить векторы  и  по векторам ,  и .

Решение.

Сразу можно отметить, что .

Поэтому в разложении этого вектора по данным векторам коэффициенты разложения при векторах  и  равны 0, а при векторе  — -1.

Далее разложим вектор  по данным векторам.

Задача.  тетраэдр.  середина ребра . Разложить векторы  по векторам ,  и . Если ,  и .

Решение.

Для начала стоит отметить, что на рёбрах DC и DB тетраэдра можно построить параллелограмм. И отрезок DK будет являться половиной его диагонали DD₁. Действительно, точка К является серединой второй диагонали BC, а значит, она является точкой пересечения диагоналей данного параллелограмма.

Рассмотрим каждый вектор этой суммы в отдельности.

Подставим полученные суммы в выражение для вектора .

Подведём итоги этого урока.

На нём вы узнали, что аналогично тому, как на плоскости любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, в пространстве любой вектор можно разложить по трём некомпланарным векторам.

Говорят, что вектор  разложен по векторам ,  и , если он представлен в виде суммы произведений вектора  на число x, вектора  на число y и вектора  на число z. При этом числа x, y, z называют коэффициентами разложения.

Также мы доказали, что любой вектор можно разложить по трём некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам / Метод координат / Справочник по геометрии 7-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по геометрии 7-9 класс
4. Метод координат
5. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Лемма

Если векторы и коллинеарны и , то существует такое число , что .

Доказательство

Дано: и коллинеарны, .

Доказать: существует такое число , что .

Доказательство:

Возможны два случая:

1) .

Пусть число . Так как , то векторы и сонаправлены.

При этом, их длины равны: . Следовательно, .

2) .

Пусть число . Так как , то векторы и сонаправлены.

При этом, их длины равны: . Следовательно, . Лемма доказана.

Пусть и два данных вектора. Если вектор представлен в виде , где и — некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам и . Числа и называются коэффициентами разложения.

Теорема

На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство

Дано: и неколлинеарные.

Доказать: любой вектор можно разложить по векторам и , т.е. , и определяются единственным образом.

Доказательство:

1 случай

Вектор коллинеарен одному из векторов и , например, вектору .

Тогда по лемме о коллинеарных векторах вектор можно представить в виде , где — некоторое число, следовательно, , т.е. вектор можно разложить по векторам и .

2 случай

Вектор не коллинеарен ни вектору , ни вектору .

Отметим какую-нибудь точку О и отложим от нее векторы . Через точку Р проведем прямую, параллельную прямой ОВ, которая пересечет прямую ОА в точке А₁.

По правилу треугольника сложения двух векторов , при этом векторы и коллинеарны векторам и , следовательно, по лемме о коллинеарных векторах существуют такие числа и такие, что и . Поэтому , т.е. вектор можно разложить по векторам и .

Докажем, что коэффициенты и определяются единственным образом.

Допустим, что вместе с разложением   (1) существует и другое разложение .  (2)

Вычтем из равенства (1) равенство (2), получим: , откуда, учитывая правила действий над векторами, .  (3)

Равенство (3) выполнимо только в том случае, когда и . Действительно, если предположить, что , то из равенства (3) получим, что , значит, векторы и коллинеарны, что противоречит условию теоремы. Следовательно, и , откуда и , а это говорит о том, что коэффициенты и разложения вектора определяются единственным образом. Теорема доказана.

Советуем посмотреть:

Координаты вектора

Связь между координатами вектора его начала и конца

Простейшие задачи в координатах

Уравнение линии на плоскости

Уравнение окружности

Уравнение прямой

Взаимное расположение двух окружностей

Метод координат

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 912, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 914, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 915, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 916, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 919, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 921, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 927, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 3, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 6, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 988, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

векторов