Рубрика: Школьная жизнь

Комплексные числа — Математика — 10 класс

Комплексные числа и квадратные уравнения.

10 класс ( профильный уровень).

«Мысль выражать все числа знаками

настолько проста, что именно из-за

этой простоты сложно осознать,

сколь она удивительна»

Пьер Симон Лаплас

Цели урока:

1.Обучающая:

• формирование у школьников различных приёмов мыслительной деятельности;

• включение новой информации в структуру прежних знаний;

• расширить сведения учащихся о числах;

2. Воспитательная:

• привитие интереса к предмету;

• формирование уверенности в своих знаниях.

• воспитание чувства ответственности.

3. Развивающая:

Задачи урока:

• Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме урока.

• Развивать умения применять теоретические знания при решении заданий; умение анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи; классифицировать.

• Формировать навыки самостоятельной деятельности

Учебно-методическая карта фрагмента урока

На прошлых уроках мы познакомились с понятием комплексного числа, алгебраической формой записи комплексного числа, научились выполнять различные действиями над комплексными числами, научились находить модуль и аргумент комплексного числа.

Актуализация

Работа в парах — решение кроссворда (историческая справка), для слабых тестирование. (проверка)

Индивидуальная работа. Заполняют лист само оценивания.

Вариант 1

1. Даны два комплексных числа Z₁= (10 + 2i ) и Z₂=(1 – 6i ). Найдите их сумму, разность, произведение и частное.

Вариант 2.

Даны два комплексных числа z₁= (12 + 2i ) и z₂=(3 – 4i ). Найдите их сумму, разность, произведение и частное.

Ответы:

Вариант 1

1. Z₁+ Z₂=11 – 4i

2. Z₁— Z₂=9 +8i

3. Z₁ Z₂=22 -58i

4.

Вариант 2

1. Z₁+ Z₂=15 – 2i

2. Z₁— Z₂=9 +6i

3. Z₁ Z₂=44 -42i

4. (Проверка по тетрадям учащихся через документ камеру)

Решите квадратные уравнения:

х² – 5х + 6=0 х² +6х+9=0 9х²-12х + 5 = 0

Решение квадратных уравнений в поле комплексных чисел

ax² + bx + c = 0

1 cлучай: D0, 2 корня, х_1,2 =

2 случай D=0, 1 коре нь, х_1,2 =

3 cлучай: D_1,2 =

Сколько корней может иметь записанное на доске квадратное уравнение?

9х²-12х + 5 = 0

У доски решает ученик:

9х²-12х+5=0

D= 144-180= -36, считаем, что

-Теперь вы можете блеснуть эрудицией, услышав, что при D

— Вот и сделали мы шаг в глубину математического айсберга. Комплексные числа широко применяются в электротехнике, в аэродинамике. Отец русской авиации, Н.Г. Жуковский использовал их при разработке теории крыла самолета. Возможно, они пригодились для получения промежуточного результата.

x ²– 4x + 13 = 0.
  9 x ²+ 12x + 29 = 0.

Взаимопроверка

Ответы:

1) 𝑥=(4+6𝑖)/2=2+3i 𝑥=(4−6𝑖)/2=2-3i

2) 𝑥=(−12−30𝑖)/18=(−2)/3 − 5/3 𝑖 , 𝑥=(−12+30𝑖)/18=(−2)/3+ 5/3 𝑖

Самопроверка.

1. Решите уравнение x² – 4x + 5 = 0.

Решение. D = – 4 уравнение имеет мнимые корни:   2+i, 2-i

2. Решите уравнение x² – x + 10 = 0.

Решение. D = – 39 , уравнение имеет мнимые корни:  

3. Решите уравнение x² – 4x + 13 = 0.

Решение. D = – 36 уравнение имеет мнимые корни:   2+3i, 2-3i

4. Решите уравнение x² – 2x + 15 = 0.

Решение. D = – 56 , уравнение имеет мнимые корни:  

А как бы вы решили следующее квадратное уравнение?

1. х² + (5 – 2i) x + 5(1– i) = 0;???????

Вот над этой проблемой будем работать на следующем уроке, а желающие могут попробовать самостоятельно попробовать свои силы.

Домашнее задание п.35 №7-8(а, б),10.

Спасибо за урок!

Вариант 1

1. Даны два комплексных числа Z₁= (10 + 2i ) и Z₂=(1 – 6i ). Найдите их сумму, разность, произведение и частное.

2. Проверьте правильность следующих утверждений:

а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число.

Для проверки возьмите числа: Z₁=2i, Z₂=-3i

б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу.

Для проверки возьмите числа: Z₁=-5i, Z₂=3i

в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу.

Для проверки возьмите числа: Z₁=10i

г) Произведение чисто мнимого числа на действительное равно чисто мнимому числу.

Для проверки возьмите числа: Z₁=7i, Z₂=3

которых равны 2.

Вариант 2.

Даны два комплексных числа z₁= (12 + 2i ) и z₂=(3 – 4i ). Найдите их сумму, разность, произведение и частное.

2. Проверьте правильность следующих утверждений:

а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число.

Для проверки возьмите числа: Z₁=2i, Z₂=-3i

б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу.

Для проверки возьмите числа: Z₁=-5i, Z₂=3i

в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу.

Для проверки возьмите числа: Z₁=10i

г) Произведение чисто мнимого числа на действительное равно чисто мнимому числу.

Для проверки возьмите числа: Z₁=7i, Z₂=3

1. Решите уравнение x² – 4x + 5 = 0.    2+i, 2-i

2. Решите уравнение x² – x + 10 = 0.  

3. Решите уравнение x² – 4x + 13 = 0. 2+3i, 2-3i

4. Решите уравнение x² – 2x + 15 = 0.

1. Решите уравнение x² – 4x + 5 = 0.    2+i, 2-i

2. Решите уравнение x² – x + 10 = 0.  

3. Решите уравнение x² – 4x + 13 = 0. 2+3i, 2-3i

4. Решите уравнение x² – 2x + 15 = 0.

Карточка само оценивания. 

Ф. И. _______________________________________________

 Система оценивания:

«+» — справился с заданием без затруднений,

«±» — справился с заданием, но возникали сложности,

«-» — не справился с заданием.

Если у вас: 5- 4,5 «+» — ставим оценку «5»;

4- 3,5 «+» — «4»;

3- 2,5 «+» — «3».

multiurok.ru

Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

1.История развития числа.

Докладчик: А вы знаете, что нас с вами в древние времена скорей всего считали колдунами? В древние времена человек, который умел считать, казался колдуном. Не все грамотные люди владели подобным «колдовством». Считать умели, в основном, писцы, а еще, конечно, купцы.

Появляются купцы.
Купцы. Сложение, самое простое арифметическое действие, освоить при определенном воображении можно. Надо было только представить одинаковые палочки, камешки, ракушки.

А дальше – просто. Знай себе, прибавляй к палочке палочку и считай общее количество.

Докладчик: Приблизительно так и нас обучали счету в первом классе. В пятом классе УЗНАЛИ название этих чисел. Как они называются и обозначаются? (Натуральные «N» — natural, Слайд №1) Какие операции допустимы на множестве натуральных чисел? (сложение, умножение)
А вот с вычитанием уже начинались проблемы. Не всегда получалось вычесть из одного числа другое. Иногда отнимаешь, отнимаешь, глядь – ничего уже не осталось. Нечего больше отнимать! Так что вычитание считалось действием мудреным и не всегда его произвести удавалось.
Но тут пришли на помощь купцы.

Купцы: «Можно было бы начать вычитать белые палочки, а потом, когда ничего не останется, начать выкладывать черные палочки, как бы про запас.»

«Две черные палочки – это, предположим, две овцы, которые ты должен отдать, но пока еще не отдал. Это долг!»

Докладчик: В общем, человечеству же на толкование отрицательных чисел, а вместе с этим на определение понятия целых чисел Z-«zero» понадобилось тысячу с лишним лет. Зато стали допустимы операции…( сложение, вычитание и умножение).

Вообще, проблемы, подобные вышеописанным с отрицательными числами, возникали со всеми «обратными» арифметическими действиями. Два целых числа можно было перемножить, и в результате получалось целое число. А вот результат от деления двух целых чисел целым числом оказывался не всегда. Это тоже приводило к недоумениям.

Купцы: сцена деления шоколада. Вот смотри, мы сладость какую заработали. Давай делить!!!

А как? она одна, а нас двое , а еще и гости… Придумал-дроби ее на части…

Докладчик: То есть, для того, чтобы результат деления существовал всегда, пришлось ввести, освоить и понять, так сказать, «физический смысл» дробных чисел. Так вошли в дело рациональные числа — Q-«quotient» — «отношение».

В системе рациональных чисел стали допустимы многие операции. Но, что не всегда получалось? (извлечение корней из неотрицательных чисел была допустима частично. Например «корень из 81» и «корень из 2».)

Эта необходимость привела к введению множества действительных чисел (R – real), для которого и извлечение корней из неотрицательных чисел было допустимой алгебраической операцией. И все же оставался один недостаток – это…? (извлечение корня из отрицательных чисел.)

2. Новый материал.

В 18-м веке математики придумали специальные числа для того, чтобы получалось еще одно «обратное» действие, извлечение квадратного корня из отрицательных чисел. Это – так называемые «комплексные» числа (C-complex). Представить их сложно, но привыкнуть к ним – возможно. Считается, что на множестве комплексных чисел допустимы все алгебраические операции. И польза от применения комплексных чисел большая. Существование этих «странных» чисел значительно облегчило расчет сложных электротехнических цепей переменного тока, а также позволило рассчитать профиль авиационного крыла. Познакомимся с ними поближе.

Перечислим минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:

• С1: Существует комплексное число, квадрат которого равен -1

• С2 Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.

• С3 Операции сложения, вычитания, умножения и деления удовлетворяют законам арифметических действий(сочетательному, переместительному, распределительному)

Число, квадрат которого равен -1, называется мнимой единицей и обозначается i – imaginary – мнимый, воображаемый.. Это обозначение предложил Леонард Эйлер в 18 веке. Таким образом:

i² =-1, i-мнимая единица

Определение 1:

Числа вида bi, где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми.

Например 2i, -3i, 0,5i

Определение 2:

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа.

Комплексное число записывают как z = a + bi.

Число a называется действительной частью числа z,

число bi– мнимой частью числа z.

Их обозначают соответственно: a = Re z, b = Im z.

Арифметические действия:

Сравнение

a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части)

Сложение

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Вычитание

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

Умножение

(a + bi) × (c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac − bd) + (bc + ad)i

Деление

3. Практика.

Учебник Мордкович А.Г. Профильный уровень. 11 класс. Рассмотрим простейшие примеры работы на множестве комплексных чисел.

Рассмотреть пример № 1,2 – два способа. (стр.245).

Работа с учебником. №32.7, 32,10, 32,12

4.Тест (Приложение)

Д/З №32.5, 32,8, 32,11 а,б

www.metod-kopilka.ru

Мастер-класс 10 класса профильной группы «Комплексные числа»

мастер –класс Профильной группы 10 класса

Тема : Комплексные числа

Цель занятия: повышение математической культуры учащихся; углубление представлений о понятии числа; дальнейшее развитие представлений о единстве математики как науки.

1.Вступительное слово учителя

Здравствуйте уважаемые ребята, коллеги!

Сегодня у нас необычное занятие, оно посвящается дорогие выпускники ВАМ.

Учащиеся профильной группы 10 класса постараются рассказать вам материал, который пригодится вам в дальнейшем обучении в ВУЗах.

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир И. Гёте слайд 1

Давайте, вспомним известные нам множества чисел. Слайд 2

2. Проблемный вопрос

Решите уравнения: x² +1 =0 x² +9 = 0 слайд 3

Данные уравнения решений не имеют в множестве действительных чисел. В математике существует ещё одно множество чисел, которое называется Комплексные числа, они позволяют решить предыдущие уравнения. Словарь Ожигова слайд 4

3. Информационный блок

Комплексные числа, как, впрочем, и отрицательные, возникли из внутренней потребности самой математики, конкретнее – из практики и теории решения алгебраических уравнений. С комплексными числами впервые математики встретились при решении квадратных уравнений. Вплоть до 16 века математики всего мира, не находя приемлемого толкования для комплексных корней, возникавших при решении квадратных уравнений, объявляли их ложными и не принимали во внимание. И только в начале 19 века, когда уже была выяснена роль комплексных чисел в различных областях математики, была разработана очень простая и естественная их геометрическая интерпретация. Ознакомление и изучение комплексных чисел позволит вам ребята углубить познания во многих разделах математики, вооружит вас дополнительным инструментом для решения различных задач.

4. Практическая часть

Слово я предоставляю учащимся 10а класса.

1 учащийся .Полякова Даша.

Слайд5,6 Историческая справка

2учащийся Щеглова Катя

Слайд 7,8,9 Определение№1,2,3

3учащийся Пляскин Семён Модуль комплексного числа

Слайд 10,11

4учащийся Ярославцев Демид

Слайд 12.Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Слайд 13,14 Сложение к. Ч

5 учащийся Панов Вадим

Слайд 15 Вычитание к. Ч

6учащийся Воложанин Женя

Слайд 16. Умножение К.Ч

7 учащийся Полякова Даша

Слайд 17 Деление К.Ч

5.Итог занятия

Учитель: Завершая разговор о комплексных числах сегодня, хотим подчеркнуть ,что мы показали вам действия с комплексными числами в алгебраической форме, а есть еще тригонометрическая форма записи комплексного числа . и Действия над комплексными числами в тригонометрической форме записи. Мы думаем ,вы можете рассмотреть этот материал самостоятельно.

А теперь посмотрите, как выглядит решение квадратного уравнения в множестве комплексных чисел

6. Рефлексия

Попробуй решить Сам.

«Комплексное число –

это тонкое и поразительное средство божественного духа,

почти амфибия между бытием и небытием».

Г. Лейбниц

infourok.ru

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа «Комплексные числа»( 10 класс)

Название методической разработки конспект урока по алгебре и началам математического анализа

Автор методической разработки Чепкасова Наталья Юрьевна,

учитель математики, высшая квалификационная категория

Класс 10

Количество компьютеров на уроке 11

Интерактивная доска

Мультимедийные продукты:

-Мультимедийная презентация;

-Тест «Контрольный». Программное обеспечение MyTest (автоматизированная проверка выполнения теста).

Глава 6. Название темы: «Комплексные числа».

Урок № 66. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость.

Цели урока:

Систематизировать  теоретический материал по теме.

Обобщить  знания учащихся по теме  и  рассмотреть вопросы по теме «Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость».

Повторить   векторный и алгебраический подходы к определению комплексных чисел,   действия с комплексными числами.

Развивать: способности анализировать, планировать, контролировать свою деятельность (взаимо- и самоконтроль).

Формировать  коммуникативные навыки,  оперировать математической терминологией.

Продолжить освоение интерактивной доски.

План проведения урока

1.

Мотивация

Целеполагание

I. Организационный момент

Учащиеся записывают тему урока «Действия с комплексными числами».

Учитель: Продумаем план проведения урока. Что вы предлагаете повторить по теме?

Какие вопросы вас интересуют?

Что, по вашему мнению, требует углубления? Какие виды контроля считаете наиболее рациональными на этом уроке?

Постановка цели урока.

После обсуждения учащиеся знакомятся с предполагаемым планом.

План работы на уроке:

1 этап — повторение вопросов теории.

2 этап – рассмотрение различных способов действий с комплексными числами;

3 этап — вычислительная  работа, 

4 этап – итоговый контроль.

Учитель:  Вы согласны, что эти этапы необходимы?

2.

Актуализация опорных знаний и умений

Работа с теоретическим материалом

Слайд 1:

« Представить последовательность переходов числовых систем от N к C».

Слайд 2:  

« Повторение вопросов теории. Основные определения».

1) Сформулируйте определение комплексного числа.
2) Как изображается комплексное число на плоскости?
3) Как вычислить модуль комплексного числа?
4) Какое число называется сопряженным
5) Какое единственное число является одновременно действительным и чисто мнимым?
6) Мнимой единицей называют…

Слайд 3: «Основные формулы. Повторение формул сложения, вычитания, произведения комплексных чисел».

3.

Проблема

Векторный и алгебраический подходы к определению комплексных чисел,   действиям с комплексными числами

Слайд 4: «Векторный и алгебраический подходы к действиям с комплексными числами».

Вычисление суммы, разности компл. чисел разными способами.

Даны комплексные числа z₁=-2+2i z₂=1-3i

Изобразите их на координатной плоскости.

Используя векторный и алгебраический подходы к действиям с комплексными числами найдите:

1)Z₃= z₁ + z₂ ;

2) z₄ , сопряженное числу z₁ ;

3) z₅, противоположное числу z_{2 ;}

4) разность _{z1 и z2 ;}

5) число, сопряженное числу z₁ + z₂ .

4.

Обобщение и систематизация знаний и способов выполнения работы

Вычислительный практикум

Даны комплексные числа z₁=1-i z₂=4+i

Нахождение частного данных комплексных чисел 3 различными способами.

(3 ученика работают у доски)

Проверка умений выполнения действий с комплексными числами:

№ 32.26(б)

№ 32.34(а,б)

№ 32.33

Выполняется  проверка с помощью  режима интерактивной доски (документ камера), вызывается ученик со своим решением.

Найдите z⁶, если

В режиме интерактивной доски рассматриваются решения учащихся.

Контроль полученных знаний

Самостоятельная работа учащихся на компьютере

-Тест «Контрольный» (файл MyTest).

1) (3+2i)+3(-1+3i)

2) i-2-(6-5i)

3) (1+i)(1-i)

4) i³+i¹⁰¹

5) 3/i

6) (1 +i)⁴

Домашнее задание

№89, 92, 94 , №98- по выбору учащихся

Итог урока

Учитель: Удалось ли реализовать цели  данного урока? Что узнали нового? Что не совсем получилось?

На основании геометрической  интерпретации применение комплексных чисел эффективно в тех областях, где приходится оперировать с величинами, которые можно представить в виде точки на плоскости или плоского вектора.   Поэтому теория функции комплексного переменного нашла широкое употребление для решения вопросов теоретической физики, гидродинамики, электротехники, кораблестроения, картографии.

Те из вас, кто продолжит свое образование в технических вузах, смогут глубже ознакомиться с теорией функции комплексного переменного и её приложениями в различных областях науки и техники.

.

infourok.ru

Молярная масса of kbro3 kbr

ru.webqc.org

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Молярная масса of kbro3 kbr o2

ru.webqc.org

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Таблица котангенсов.

Таблица котангенсов — это записанные в таблицу посчитанные значения котангенсов углов от 0° до 360°. Используя таблицу котангенсов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение котангенса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.

Таблица котангенсов в радианах

Таблица котангенсов углов от 0° до 180°

Таблица котангенсов углов от 181° до 360°

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0oq.ru

Таблица котангенсів | Cubens

Таблица котангенсів— это записанные в таблицу посчитанные значения котангенсів углов от 0° до 360°. Используя таблицу котангенсів, вы можете делать вычисления, даже если под руками не будет инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение тангенса от нужного вам угла достаточно найти его в таблице.

Используя таблицу котангенсів, вы можете провести расчеты даже если под рукой не окажется инженерного калькулятора.

Чтобы найти значение котангенсанужного вам угла достаточно воспользоваться данной таблицей.

Таблица котангенсів в радианах

Таблица котангенсів— наравне с таблицей косинусов и таблицей синусов и таблицей тангенсов изучается в самом начале тригонометрии. Без понимания таблицы котангенсів будет очень сложно изучать тригонометрию и применять тригонометрические формулы.

Тригонометрические функции имеют большое практическое значение в геометрии. Является по сути лишь показателями отношения различных сторон прямоугольного треугольника друг к другу, они способны помощь в решении большинства задач, результат которых сводится к решений прямоугольных треугольников.

Одной из основных тригонометрических функций котангенс. Поэтому в данной таблице котангенсіввы сможете найти любое значение тангенса.

Таблица котангенсів углов от 0° до 180°

Таблица котангенсів углов от 0° до 180°

Котангенс 0 (котангенс нуля)

равна (равен бесконечности)

Котангенс 1 (котангенс единицы)

равна

Котангенс 3 (котангенс трех)

равна

Котангенс 90 (котангенс 90 градусов)

(равна нулю)

Котангенс 30 (котангенс 30 градусов)

равна

Котангенс 45 (котангенс 45 градусов)

равна

Котангенс 60 (котангенс 60 градусов)

равна

Таблица котангенсів углов от 181° до 360°

Кроме таблицы котангенсів, на нашем сайте вы можете просмотреть таблицу косинусов, таблицу тангенсов, таблица синусов.

cubens.com

Внеклассный урок — Таблица котангенсов

raal100.narod.ru

Таблица котангенсов

calcs.su

Разузнай! — Котангенс — Чему равен котангенс 30, 45, 60, 0, 90, 120, 135, 150 градусов

    Для определения котангенса угла можно использовать два основных подхода: тригонометрический и алгебраический. Общим является то, что оба этих подхода признают котангенс угла одной из тригонометрических функций.

    Согласно алгебраическому определению, котангенсом угла признается отношение косинуса этого угла к синусу этого угла (то есть формула будет следующей: сtgx=cosx/sinx, где сtgx – это котангенс определенного угла; sinx – синус определенного угла; cosx – косинус определенного угла).

   Для того чтобы вычислить любое из значений котангенса угла, согласно обозначенному подходу, достаточно взять две таблицы: таблицу значений синусов и таблицу значений косинусов углов, и, выбрав соответствующее значение необходимого угла, произвести вычисления по приведенной выше формуле.

   Согласно тригонометрическому определению котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике является отношение прилежащего к этому углу катета к катету противолежащему. Как видно, алгебраический способ вычисления значения котангенса является более простым и понятным, тем более что вычислять его в большинстве случаев нет необходимости, так как существуют готовые таблицы значений всех основных тригонометрических функций.

1. Чему равен котангенс 30 градусов.   Котангенс угла в 30 градусов можно получить, извлекая корень из трех. Значение котангенса 30 градусов в этом случае равняется 1.7321.
2. Чему равен котангенс 60 градусов.  Котангенс угла в 60 градусов равен отношению единицы к корню, извлеченному из числа три. Значение котангенса 60 градусов в этом случае равно 0.5774.
3. Чему равен котангенс 45 градусов.  Котангенс угла в 45 градусов в любом случае равен единице.
4. Чему равен котангенс 90 градусов.  Котангенс угла в 90 градусов всегда равен нулю, так как косинус такого же угла равен нулю, а синус 1.
5. Чему равен котангенс 120 градусов.  Котангенс угла в 120 градусов равен отрицательному значению котангенса 60 градусов и составляет -0.5774.
6. Чему равен котангенс 0 градусов.  Котангенс 0 градусов всегда стремиться к бесконечности, а, следовательно, конкретным числом выражен быть не может.
7. Чему равен котангенс 135 градусов.  Котангенс 135 градусов равен -1, то есть отрицательному значению котангенса в 45 градусов.
8. Чему равен котангенс 150 градусов.  Котангенс 150 градусов равен отрицательному значению котангенса 30 градусов и составляет -1.7321.
9. Производная котангенса. Производная котангенса определяется по достаточно простой формуле. Она равняется отношению минус единицы (-1) к квадрату синуса аргумента (х), умноженной на производную самого х (аргумента).

• < Как сварить клейстер
• Как сделать костюм ниндзя своими руками >

razuznai.ru

Таблица котангенсов.

o-math.com

каким образом определяют масштаб карты

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но если по той или иной причине масштаб отсутствует то следует прибегнуть к следующим способам. 1. По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000. 2. По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например: М-35 ;масштаб 1:1 000 000 М-35-А; масштаб 1: 500 000 M-35-XI; масштаб 1: 200 000 М-35—18; масштаб 1:100 000 М-35—18-А; масштаб’ 1: 50 000 М-35—18-А-б; масштаб 1:25 000 М-35— 18-А-6-1; масштаб 1:10 000. 3. По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности) . 4.На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре) . 5. По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту

Масштаб показывает, во сколько раз карта уменьшает реальную местность, которая на ней изображена. Только зная эту величину, можно откладывать на карте или схеме местности реальные расстояния. Узнать масштаб можно по маркировке на карте. Если таковой не имеется, рассчитайте его по линиям параллелей. И ТАК ВАМ ПОНАДОБИТСЯ -ЛИНЕЙКА -КАЛЬКУЛЯТОР, НУ И РАЗЛИЧНЫЕ КАРТЫ…

масштаб листа карты с-33-133

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но если по той или иной причине масштаб отсутствует то следует прибегнуть к следующим способам. 1. По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000. 2. По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например: М-35 ;масштаб 1:1 000 000 М-35-А; масштаб 1: 500 000 M-35-XI; масштаб 1: 200 000 М-35—18; масштаб 1:100 000 М-35—18-А; масштаб’ 1: 50 000 М-35—18-А-б; масштаб 1:25 000 М-35— 18-А-6-1; масштаб 1:10 000. 3. По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности) . 4.На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре) . 5. По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но если по той или иной причине масштаб отсутствует то следует прибегнуть к следующим способам. 1. По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000. 2. По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например: М-35 ;масштаб 1:1 000 000 М-35-А; масштаб 1: 500 000 M-35-XI; масштаб 1: 200 000 М-35—18; масштаб 1:100 000 М-35—18-А; масштаб’ 1: 50 000 М-35—18-А-б; масштаб 1:25 000 М-35— 18-А-6-1; масштаб 1:10 000. 3. По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности) . 4.На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре) . 5. По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но если по той или иной причине масштаб отсутствует то следует прибегнуть к следующим способам. 1. По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000. 2. По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например: М-35 ;масштаб 1:1 000 000 М-35-А; масштаб 1: 500 000 M-35-XI; масштаб 1: 200 000 М-35—18; масштаб 1:100 000 М-35—18-А; масштаб’ 1: 50 000 М-35—18-А-б; масштаб 1:25 000 М-35— 18-А-6-1; масштаб 1:10 000. 3. По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности) . 4.На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре) . 5. По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но если по той или иной причине масштаб отсутствует то следует прибегнуть к следующим способам. 1. По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000. 2. По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например: М-35 ;масштаб 1:1 000 000 М-35-А; масштаб 1: 500 000 M-35-XI; масштаб 1: 200 000 М-35—18; масштаб 1:100 000 М-35—18-А; масштаб’ 1: 50 000 М-35—18-А-б; масштаб 1:25 000 М-35— 18-А-6-1; масштаб 1:10 000. 3. По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности) . 4.На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре) . 5. По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но если по той или иной причине масштаб отсутствует то следует прибегнуть к следующим способам. 1. По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000. 2. По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например: М-35 ;масштаб 1:1 000 000 М-35-А; масштаб 1: 500 000 M-35-XI; масштаб 1: 200 000 М-35—18; масштаб 1:100 000 М-35—18-А; масштаб’ 1: 50 000 М-35—18-А-б; масштаб 1:25 000 М-35— 18-А-6-1; масштаб 1:10 000. 3. По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности) . 4.На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре) . 5. По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту

touch.otvet.mail.ru

Как узнать масштаб карты 🚩 как определить масштаб 🚩 Естественные науки

14 октября 2011

Автор КакПросто!

Топографическая карта – проекция математической модели реальной местности на плоскость в уменьшенном виде. То, во сколько раз уменьшено изображение местности и называется знаменателем масштаба. Иными словами, масштаб карты – это отношение расстояния между двумя объектами, измеренными по ней к расстоянию между этими же объектами, измеренными на местности. Зная масштаб карты, вы всегда сможете рассчитать реальные размеры и расстояния между объектами, расположенными на земной поверхности.

Статьи по теме:

Инструкция

Имейте в виду, что, обычно, масштаб это целое, кратное 100 или 1000 значение. Если у вас получилось значение масштаба не такое, то это за счет погрешности в измерениях, поэтому приведите масштаб своей карты к такому значению.

Если второй карты нет, то вам на помощь придут высокие технологии. Воспользуйтесь одним из картографических сервисов, которые имеются  в Yandex или Google. Их основу составляют трансформированные на плоскую поверхность космические снимки, по существу – карты. Найдите по ним территорию, которая изображена на вашей карте с неизвестным масштабом и те две точки, которые вы выбрали в качестве характерных. Используя инструмент «Линейка», определите расстояние между этими точками по космоснимкам в тех единицах измерения, которые вы выберите. Зная расстояние по карте и расстояние на местности, определите масштаб карты и приведите его к целому значению, кратному 100 или 1000.

www.kakprosto.ru

Как читать карту? Часть 1. Масштаб.

Автор Карта На чтение 3 мин. Опубликовано 20 мая 2009

На этот раз попробуем вместе разобраться в некоторых определениях и научимся вычислять масштаб топографических карт, а на десерт вас ожидает парочка роликов посвященных недавней сенсации под названием «Карта создателя», исходя из специфики сайта, я просто не мог пройти мимо 🙂

Читать карту, не зная масштаба, это все равно, что читать рассказ, не зная где и когда происходят события. Местность на карте изображается в определенном масштабе. Масштаб показывает во сколько раз изображение на местности уменьшено при изображении на карте. И тем, кто еще не научился им пользоваться, необходимо знать, что чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями, и наоборот, чем крупнее масштаб карты, тем с большей детальностью могут быть показаны на ней элементы ее содержания.
В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.
Обычно масштаб указывается как в численной форме в виде дроби, так и в линейной:
Численный масштаб (например, 1:50 000) фиксирует соотношение между линией на карте и соответствующей ей линией на отображаемой картой местности. Так, одна единица длины на карте масштаба 1:50 000 соответствует 50 тысячам тех же единиц на местности. Иными словами, реальный мир воспроизводится на карте в одну пятидесятитысячную своего действительного размера. Таким образом 1 см на карте масштаба 1:50 000 представляет 50 000 см (то есть 500 м, или полкилометра) на местности.
Линейный масштаб имеет вид простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили). Измерить по карте расстояние между двумя точками можно с помощью циркуля-измерителя (либо совместив с обеими точками край листа и отметив карандашом расстояние между ними по карте), который затем накладывается на линейный масштаб со считыванием значения реального расстояния на местности в привычных единицах измерения расстояний.
Часто для иллюстрации обзорных статей в газетах и журналах приводятся две или даже три карты разных масштабов. Это дает возможность читателю рассмотреть во всех подробностях небольшую страну или ее часть и в то же время узнать ее местоположение на карте мира.
Масштабы карт обычно выражают отношением единицы к числу, показывающему, во сколько раз все размеры на карте меньше соответствующих размеров в натуре. Вот, например, два масштаба: 1:500 000 и 1:10000 000. Сообразите, какой из них крупнее и во сколько раз.
Более крупным считается тот масштаб, в котором одни и те же географические объекты изображаются крупнее. В самом деле, масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. А из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель. Значит масштаб 1:500 000 крупнее масштаба 1:10 000 000 в 20 раз.
А если вам встретится такое выражение: «Масштаб карты более 1 км в 1 см», что же это будет за карта? Крупнее или мельче, чем карта масштаба 1:100 000, у которой 1 см точно соответствует 1 км? Оказывается мельче, потому что, чем больше знаменатель, тем мельче масштаб карты.
По численному масштабу очень легко узнать именованный масштаб (число километров, соответствующее 1 см карты). Километр, как известно, содержит 100 000 см. Значит, знаменатель масштаба надо разделить на 100 000, т. е. у знаменателя нужно зачеркнуть последние пять нулей.

А далее видео…

Раз:

И два:

www.infokart.ru

Понятие масштаба. Измерение расстояний на местности и на карте

Самарский областной центр технического творчества учащихся

Самарская городская общественная организация
«Детско-молодежный спортивно-технический клуб Контур»

Абрамов А.В.

Самара, 2000 г.

1 часть

Пособие для учащихся учреждений дополнительного образования и для занятий спортивной радиопеленгацией в семье

1.4. Понятие масштаба. Измерение расстояний на местности и на карте.

Вспомним материал параграфа 2. Там говорилось о важнейших свойствах карты. Одно из них гласило: все объекты на карте уменьшены по сравнению с соответствующими объектами местности в одинаковое количество раз. А во сколько же раз карта уменьшена по сравнению с местностью? Наверное, разные карты уменьшены по-разному. Величина, характеризующая степень уменьшения карты, называется масштабом.

Масштаб карты — это дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – величина, показывающая, во сколько раз уменьшены объекты карты по сравнению с соответствующими объектами местности.

Масштаб карты указывается в зарамочном оформлении. Знание масштаба позволяет нам измерять расстояния по карте и переводить их в расстояния на местности. В примере, рассмотренном в предыдущем параграфе, мы, двигаясь к лесному озеру, не знали, сколько нам до него идти. Вдруг мы отклонились от азимута и озеро давно уже позади? Такого вопроса не возникло, если бы мы, измерив расстояние от домика лесника до озера по карте, рассчитали это расстояние на местности.

Пусть масштаб карты составляет 1:15000. Это означает, что все расстояния местности уменьшены при нанесении на карту в 15000 раз. Следовательно, расстояния, измеренные по карте, при переносе на местность должны быть увеличены в 15000 раз. Каждый сантиметр карты составляет 15000 сантиметров на местности или 150 метров. Таким образом, для карты масштаба 1:15000,  1 см на карте соответствует 150 метрам на местности, а 1 мм – 15 метрам.

Как перевести расстояние, измеренное по карте, в расстояние на местности? Очень просто. Нужно расстояние в миллиметрах умножить на 15 (вспомните, ведь 1 мм это 15 м). И тогда мы получим расстояние в метрах.

Обратите внимание, что в значении масштаба не указана единица измерения (1:15000). Это не случайно. Дело в том, что нет никакой разницы в каких единицах вести измерения. Хоть в попугаях и слоненках, как это делалось в известном мультфильме. Выражение масштаба показывает, что 1 единица на карте, будь то миллиметр, сантиметр, попугай, соответствует 15000 таких же единиц на местности (миллиметров, сантиметров, попугаев).

Для удобства работы условимся измерять расстояния на карте в миллиметрах, а на местности в метрах. Тогда для перевода единиц карты в единицы местности можно воспользоваться таким соотношением:

Чтобы найти расстояние между двумя объектами местности в метрах, нужно на карте измерить это расстояние в миллиметрах, умножить на знаменатель масштаба и перевести полученный результат в метры, то есть разделить на тысячу.

Запишем соотношение в виде формулы:

где – F(m) – расстояние на местности в метрах,

K(mm) – расстояние по карте в миллиметрах, M – знаменатель масштаба.

Задания для самостоятельной работы.

• Определите расстояния между КП по картам различных масштабов.
• Выберите на карте перегон заданной длины.
• Вдоль тропы установлены КП с номерами. На карточке нарисован отрезок и указан масштаб. Добежать до «своего» КП.
• Добежать до заданного КП. Нарисовать отрезок в разных масштабах.
• Даны направления (азимуты) и расстояния. Найти КП на местности.
• Идти от КП к КП (с точки каждого КП видны другие) и рисовать маршрут в виде ломаной линии при заданном масштабе.

ardf.su

Как рассчитать расстояние по карте

10 июня 2011

Автор КакПросто!

Карта – масштабированное изображение местности, на котором в топографических условных знаках нанесены расположенные на ней обьекты: строения, дороги, тропы, растительность, гидрография и пр. Карта подразумевает точное подобие реальности, поэтому по ней с большой степенью точности можно определить расстояние между обьектами, расположенными на местности при условии, что они нанесены на карту.

Статьи по теме:

Инструкция

Найдите на карте обьекты расстояние между которыми вы будете определять. Если они не обозначены на карте, нанесите их сами с учетом их расположения на местности. Так, если вы знаете, что обьект расположен рядом с перекрестком дорог, найдите этот перекресток на карте и отметьте его точкой. Если один из обьектов – вершина горы, то найдите на карте самую высокую точку рельефа в том районе, где эта гора расположена.

Проведите между двумя точками прямую линию и измерьте ее линейкой. Переведите сантиметры, измеренные по карте в расстояние на местности в соответствии с масштабом, указанным на карте.

Полезный совет

Если вы хотите измерить длину маршрута, состоящего из нескольких точек, отметьте узловые точки маршрута на карте, соедините их прямыми линиями, сложите их общую длину и переведите в реальное расстояние, используя значение масштаба.

www.kakprosto.ru

Системы линейных неравенств | Алгебра

Системы линейных неравенств с одной переменной с помощью тождественных преобразований сводятся к системе из простейших неравенств.

Рассмотрим на примерах, как решить систему линейных неравенств.

Чтобы решить систему, нужно решить каждое из составляющих её неравенств. Только решение принято записывать не по отдельности, а вместе, объединяя их  фигурной скобкой.

В каждом из неравенств системы неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

После упрощения обе части неравенства надо разделить на число, стоящее перед иксом. Первое неравенство делим на положительное число, поэтому знак неравенства не изменяется. Второе неравенство делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства надо изменить на противоположный:

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых:

В ответ записываем пересечение решений, то есть ту часть, где штриховка есть на обеих прямых.

Ответ: x∈[-2;1).

В первом неравенстве избавимся от дроби. Для этого обе части умножим почленно на наименьший общий знаменатель 2. При умножении на положительное число знак неравенства не изменяется.

Во втором неравенстве раскрываем скобки. Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений. В правой части — квадрат разности двух выражений.

Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком и упрощаем:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. В первом неравенстве делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный. Во втором — делим на положительное число, знак неравенства не изменяется:

Оба неравенства со знаком «меньше» (не существенно, что один знак — строго «меньше», другой — нестрогий, «меньше либо равно»). Можем не отмечать оба решения, а воспользоваться правилом «меньше меньшего, больше большего«. Меньшим является 1, следовательно, система сводится к неравенству

Отмечаем его решение на числовой прямой:

Ответ: x∈(-∞;1].

Раскрываем скобки. В первом неравенстве — произведение суммы двух выражений на неполный квадрат их разности. Оно равно сумме кубов этих выражений.

Во втором — произведение суммы и разности двух выражений, что равно разности квадратов. Поскольку здесь перед скобками стоит знак «минус», лучше их раскрытие провести в два этапа: сначала воспользоваться формулой, а уже потом раскрывать скобки, меняя знак каждого слагаемого на противоположный.

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

Далее обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

Оба знака «больше». Используя правило «больше большего», сводим систему неравенств к одному неравенству. Большее из двух чисел 5, следоветельно,

Решение неравенства отмечаем на числовой прямой и записываем ответ:

Ответ: x∈(5;∞).

Поскольку в алгебре системы линейных неравенств встречается не только в качестве самостоятельных заданий, но и в ходе решения разного рода уравнений, неравенств и т.д., важно вовремя усвоить эту тему.

В следующий раз мы рассмотрим примеры решения систем линейных неравенств в частных случаях, когда одно из неравенств не имеет решений либо его решением является любое число.

www.algebraclass.ru

Системы линейных неравенств с одной переменной

Примеры решения систем линейных неравенств с одной переменной

Несколько линейных неравенств, удовлетворяющих одним и тем же решениям, образуют систему.

Рассмотрим простейший пример. Система состоит из двух неравенств, которые уже решены.

Решениями первого неравенства являются все числа, которые больше 4. Решениями второго неравенства являются все числа, которые меньше 9.

Изобразим множество решений каждого неравенства на координатной прямой и запишем ответы к ним в виде числовых промежутков:

Но дело в том, что неравенства x > 4 и x < 9 соединены знаком системы, а значит зависимы друг от друга. Им не дозволяется раскидываться решениями, как захочется. Наша задача указать решения, которые одновременно будут удовлетворять и первому неравенству и второму.

Говоря по-простому, нужно указать числа, которые больше 4, но меньше 9. Очевидно, что речь идет о числах, находящихся в промежутке от 4 до 9.

Значит решениями системы  являются числа от 4 до 9. Границы 4 и 9 не включаются во множество решений системы, поскольку неравенства x > 4 и x < 9 строгие. Ответ можно записать в виде числового промежутка:

x ∈ ( 4 ; 9 )

Также, нужно изобразить множество решений системы на координатной прямой.

Для системы линейных неравенств решение на координатной прямой изображают так:

Сначала указывают границы обоих неравенств:

На верхней области отмечают множество решений первого неравенства x > 4

На нижней области отмечают множество решений второго неравенства x < 9

Нас интересует область, которая отмечена штрихами с обеих сторон. В этой области и располагаются решения системы . Видно, что эта область располагается в промежутке от 4 до 9. Для наглядности выделим эту область красным цветом:

Для проверки можно взять любое число из этого промежутка и подставить его в исходную систему . Возьмем, например, число 6

Видим, что решение 6 удовлетворяет обоим неравенствам. Возьмём ещё какое-нибудь число из промежутка (4; 9), например, число 8

Видим, что решение 8 удовлетворяет обоим неравенствам.

Исходя из рассмотренного примера, можно сформировать правило для решения системы линейных неравенств:

Чтобы решить систему линейных неравенств, нужно по отдельности решить каждое неравенство, и указать в виде числового промежутка множество решений, удовлетворяющих каждому неравенству.

Пример 2. Решить систему неравенств 

Решениями первого неравенства являются все числа, которые больше 17. Решениями второго неравенства являются все числа, которые больше 12.

Решениями же обоих неравенств являются все числа, которые больше 17.

Изобразим множество решений системы  на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.

Для начала отметим на координатной прямой границы обоих неравенств:

На верхней области отметим множество решений первого неравенства x > 17

На нижней области отметим множество решений второго неравенства x > 12

Нас интересует область, которая отмечена штрихами с обеих сторон. В этой области и располагаются решения системы . Видно, что эта область располагается в промежутке от 17 до плюс бесконечности. Запишем ответ в виде числового промежутка:

x ∈ ( 17 ; +∞ )

Пример 3. Решить систему неравенств 

Решим каждое неравенство по отдельности. Делать это можно внутри системы. Если испытываете затруднения при решении каждого неравенства, обязательно изучите предыдущий урок

Получили систему . На этом решение завершается. Осталось изобразить множество решений системы на координатной прямой и записать ответ в виде числового промежутка.

Как и в прошлом примере, сначала нужно отметить границы обоих неравенств, затем отметить множество решений каждого неравенства (x > 6 и x > 3). Область координатной прямой, отмеченная с обеих сторон, будет промежутком, в котором располагается множество решений системы 

x ∈ ( 6 ; + ∞ )

Пример 4. Решить систему неравенств 

Решим каждое неравенство по отдельности:

Изобразим множество решений системы  на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Пример 5. Решить неравенство 

Решим каждое неравенство по отдельности:

Изобразим множество решений системы  на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Когда решений нет

Если неравенства, входящие в систему, не имеют общих решений, то говорят, что система не имеет решений.

Пример 1. Решить неравенство 

Решим каждое неравенство по отдельности:

Решениями первого неравенства являются все числа, которые больше 7, включая число 7. Решениями второго неравенства являются все числа, которые меньше −3, включая число −3.

Видим, что у данных неравенств нет общих решений. Увидеть это наглядно позволит координатная прямая. Отметим на ней множество решений каждого неравенства:

На координатной прямой нет областей, которые отмечены штрихами с обеих сторон. Это говорит о том, что неравенства y ≥ 7 и y ≤ −3 не имеют общих решений. Значит не имеет решений система 

А если не имеет решений приведённая равносильная система , то не имеет решений и исходная система 

Ответ: решений нет.

Пример 2. Решить систему неравенств 

Решим каждое неравенство по отдельности:

Изобразим множество решений неравенств x ≤ −3 и x ≥ 9 на координатной прямой:

Видим, что на координатной прямой нет областей, которые отмечены штрихами с обеих сторон. Значит неравенства x ≤ −3 и x ≥ 9 не имеют общих решений. А значит не имеет решений система 

А если не имеет решений приведённая равносильная система , то не имеет решений и исходная система

Ответ: решений нет.

Пример 3.  Решить систему неравенств 

Решим каждое неравенство по отдельности:

Получили неравенства 0 < −0,2 и a > 5. Первое неравенство не является верным и не имеет решений. Решением второго неравенство a > 5 являются все числа, которые больше 5. Но поскольку первое неравенство не будет верным ни при каком a, то можно сделать вывод, что у неравенств нет общих решений. А значит не имеет решений исходная система 

Ответ: решений нет.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Решите неравенство:

Решение:

Задание 2. Решите неравенство:

Задание 3. Решите неравенство:

Задание 4. Решите неравенство:

Задание 5. Решите неравенство:

Задание 6. Решите неравенство:

Задание 7. Решите неравенство:

Задание 8. Решите неравенство:

Решение:

Решений нет

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Навигация по записям

spacemath.xyz

2.2.5 Системы линейных неравенств

Видеоурок: Решаем систему линейных неравенств

Лекция: Системы линейных неравенств

Системы неравенств — это несколько неравенств, объединенных системой, которые имеют одинаковые решения для некоторой переменной.

Решить систему неравенств — это значит найти такое решение или совокупность решений, которые будут удовлетворять всем неравенствам системы.

Линейные неравенства могут быть строгими — это определяется знаком неравенства: <, >. Линейные неравенство нестрогие, если в них имеется следующий знак неравенства: ≥, ≤.

Если мы рассматриваем линейное уравнение, мы знаем, что на плоскости мы имеем право начертить прямую. Решением такого уравнения будет точка пересечения прямой с осью ОХ.

Когда речь заходит о линейных неравенствах, это значит, что на плоскости мы имеем некоторое решение, которое находится в некотором диапазоне относительно построенной прямой. При рассмотрении систем линейных неравенств мы получаем две прямые на плоскости, которые ограничивают некоторый диапазон, в котором находятся все решения, удовлетворяющие неравенства.

Все мы знаем, что координатную плоскость делят на четверти. Давайте рассмотри решения некоторых простейших систем линейных неравенств:

1.

Решением первого неравенства будет первая и четвертая четверть. Решением второго — первая и вторая. Не сложно заметить, что первая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в первой четверти.

Аналогично данному решению можно рассмотреть следующие системы:

2.

Решением первого неравенства будет вторая и третья четверть. Решением второго — первая и вторая. Не сложно заметить, что вторая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся во второй четверти.

3.

Решением первого неравенства будет вторая и третья четверть. Решением второго — третья и четвертая. Не сложно заметить, что первая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в третьей четверти.

4.

Решением первого неравенства будет первая и четвертая четверть. Решением второго — третья и четвертая. Не сложно заметить, что четвертая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в четвертой четверти.

Так же существуют случаи, когда системы неравенств будут несовместными, то есть неравенства не будут иметь общих решений.

cknow.ru

Системы неравенств, решению систем линейных неравенств

Понятие системы и ее розвязків

Определение: Если ставится задача найти все общие развязки двух (или более) неравенств с одной или несколькими переменными, то говорят, что надо розвязати систему неравенств.

Определение: Розвязком системы — такое значение переменной или такой упорядоченный набор значений зміниих, что удовлетворяет сразу всем неравенствам системы, то есть розвязком системы двух или более неравенств с неизвестными называется такое упорядоченное множество множество чисел, при подстановке которых в систему вместо неизвестных все неравенства превращаются в верные числовые равенства.

Определение: Розвязати систему уравнений — найти все ее развязки или доказать, что их нет.

Если система не имеет решения, то она несовместима.

Пример систем неравенств

— система трех уравнений с двумя переменными

Пара то есть — один из розвязків системы

Схема решению систем неравенств с одной переменной

1. Розвязуємо каждое неравенство отдельно.
2. Найти все совместные развязки данных неравенств.

Схема решению систем неравенств с несколькими переменными

1. Розвязуємо систему неравенств, как систему уравнений, поменяв, на некоторое время, знак неравенства на знак равенства.
2. Поменять знак обратно и найти общие развязки данных неравенств.

Примеры решению систем уравнений

Решению графическим методом

Пример 1

Розвяжіть уравнения:

Решения:

Строим графики

Построив графики увидим, что графики пересекаются в точке

Ответ:

Решению методом подстановки

Пример 2

Розвяжіть уравнения:

Решения:

Из первого уравнения выражаем А полученное выражение подставляем во второе уравнение системы:

Полученное значение подставляем в выражение

Ответ:

Решению методом добавления

Пример 3

Розвяжіть уравнения:

Решения:

Должны избавиться от переменной Умножаем почленно первое уравнение системы на 3, а второе – на 2.

Добавляем почленно уравнение и получаем:

Находим значение из первого уравнения системы:

Ответ:

Замечание: В методе добавления можно умножать не только на положительные числа, а и на отрицательные.

Каким способом розвязувати систему уравнений решать только Вам.

cubens.com

36. Решение систем линейных неравенств

Решение систем линейных неравенств

Определение 1. Совокупность точек пространства Rⁿ, координаты которых удовлетворяют уравнению а₁х₁+ а₂х₂+…+a_nx_n = b, называется (n — 1)-мерной гиперплоскостью в n-мерном пространстве.

Теорема 1. Гиперплоскость делит все пространство на два полупространства. Полупространство является выпуклым множеством.

Пересечение конечного числа полупространств является выпуклым множеством.

Теорема 2. Решением линейного неравенства с n неизвестными

а₁х₁+ а₂х₂+…+a_nx_n  b

является одно из полупространств, на которые все пространство делит гиперплоскость

а₁х₁+ а₂х₂+…+a_nx_n = b.

Рассмотрим систему из m линейных неравенств с n неизвестными.

Решением каждого неравенства системы является некоторое полупространство. Решением системы будет являться пересечение всех полупространств. Это множество будет замкнутым и выпуклым.

Решение систем линейных неравенств

с двумя переменными

Пусть дана система из m линейных неравенств с двумя переменными.

Решением каждого неравенства будет являться одна из полуплоскостей, на которые всю плоскость разбивает соответствующая прямая. Решением системы будет являться пересечение этих полуплоскостей. Данная задача может быть решена графически на плоскости Х₁0Х₂.

37. Представление выпуклого многогранника

Определение 1. Замкнутое выпуклое ограниченное множество в Rⁿ, имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклым n-мерным многогранником.

Определение 2. Замкнутое выпуклое неограниченное множество в Rⁿ , имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклой многогранной областью.

Определение 3. Множество А Rⁿ называется ограниченным, если найдется n-мерный шар, содержащий это множество.

Определение 4. Выпуклой линейной комбинацией точек называется выражение, гдеt_i, .

Теорема (теорема о представлении выпуклого многогранника). Любую точку выпуклого многогранника можно представить в виде выпуклой линейной комбинации его угловых точек.

38. Область допустимых решений системы уравнений и неравенств.

Пусть дана система из m линейных уравнений и неравенств с n неизвестными.

Определение 1. Точка  Rⁿ называется возможным решением системы, если ее координаты удовлетворяют уравнениям и неравенствам системы. Совокупность всех возможных решений называется областью возможных решений (ОВР) системы.

Определение 2. Возможное решение, координаты которого неотрицательны, называется допустимым решением системы. Множество всех допустимых решений называется областью допустимых решений (ОДР) системы.

Теорема 1. ОДР является замкнутым, выпуклым, ограниченным (или неограниченным) подмножеством вRⁿ.

Теорема 2. Допустимое решение системы является опорным тогда и только тогда, когда эта точка являетсяугловой точкой ОДР.

Теорема 3 (теорема о представлении ОДР). Если ОДР — ограниченное множество, то любое допустимое решение можно представить в виде выпуклой линейной комбинации угловых точек ОДР (в виде выпуклой линейной комбинации опорных решений системы).

Теорема 4 (теорема о существовании опорного решения системы). Если система имеет хотя бы одно допустимое решение (ОДР), то среди допустимых решений существует хотя бы одно опорное решение.

studfiles.net

Методы решения систем линейных неравенств

ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ

Кафедра математики и финансовых приложений

Курсовая работа

на тему:

«Методы решения систем линейных неравенств»

Выполнил студент группы МЭК 1-2

Чанкин Пётр Алексеевич

Научный руководитель:

Профессор Александр Самуилович Солодовников

Москва 2002г

Вступление.. 2

Графический метод.. 3

Симплекс-метод.. 6

Метод искусственного базиса.. 8

Принцип двойственности.. 10

Список использованной литературы… 12

Отдельные свойства систем линейных неравенств рассматривались еще в первой половине 19 века в связи с некоторыми задачами аналитической механики. Систематическое же изучение систем линейных неравенств началось в самом конце 19 века, однако о теории линейных неравенств стало возможным говорить лишь в конце двадцатых годов 20 века, когда уже накопилось достаточное количество связанных с ними результатов.

Сейчас теория конечных систем линейных неравенств может рассматриваться как ветвь линейной алгебры, выросшая из неё при дополнительном требовании упорядоченности поля коэффициентов.

Линейные неравенства имеют особо важное значение для экономистов, т.к именно при помощи линейных неравенств можно смоделировать производственные процессы и найти наиболее выгодные планы производства, транспортировки, размещения ресурсов и т. д.

В данной работе будут изложены основные методы решения линейных неравенств, применительно к конкретным задачам.

Графический метод заключается в построении множества допустимых решений ЗЛП, и нахождении в данном множестве точки, соответствующей max/min целевой функции.

В связи с ограниченными возможностями наглядного графического представления данный метод применяется только для систем линейных неравенств с двумя неизвестными и систем, которые могут быть приведены к данному виду.

Для того чтобы наглядно продемонстрировать графический метод, решим следующую задачу:

На первом этапе надо построить область допустимых решений. Для данного примера удобнее всего выбрать X2 за абсциссу, а X1 за ординату и записать неравенства в следующем виде:

Так как

Для того чтобы найти граничные точки решаем уравнения (1)=(2), (1)=(3) и (2)=(3).

Как видно из иллюстрации многогранник ABCDEобразует область допустимых решений.

Если область допустимых решений не является замкнутой, то либо max(f)=+ ∞, либо min(f)= -∞.

Теперь можно перейти к непосредственному нахождению максимума функции f.

Поочерёдно подставляя координаты вершин многогранника в функцию f и сравнивать значения, находим что

f(C)=f(4;1)=19 – максимум функции.

Такой подход вполне выгоден при малом количестве вершин. Но данная процедура может затянуться если вершин довольно много.

В таком случае удобнее рассмотреть линию уровня вида f=a. При монотонном увеличении числа aот -∞ до +∞ прямые f=aсмещаются по вектору нормали[1] . Если при таком перемещении линии уровня существует некоторая точка X– первая общая точка области допустимых решений (многогранник ABCDE) и линии уровня, то f(X)- минимум fна множестве ABCDE. Если X- последняя точка пересечения линии уровня и множества ABCDE то f(X)- максимум на множестве допустимых решений. Если при а→-∞ прямая f=aпересекает множество допустимых решений, то min(f)= -∞. Если это происходит при а→+∞, то

max(f)=+∞.

В нашем примере прямая f=aпересевает область ABCDEв точке С(4;1). Поскольку это последняя точка пересечения, max(f)=f(C)=f(4;1)=19.

Реальные задачи линейного программирования содержат очень большое число ограничений и неизвестных и выполняются на ЭВМ. Симплекс-метод – наиболее общий алгоритм, использующийся для решения таких задач. Суть метода заключается в том, что после некоторого числа специальных симплекс- преобразований ЗЛП, приведенная к специальному виду, разрешается. Для того, чтобы продемонстрировать симплекс-метод в действии решим, с попутными комментариями следующую задачу:

Для того, чтобы приступить к решению ЗЛП симплекс методом, надо привести ЗЛП к специальному виду и заполнить симплекс таблицу.

Система (4) – естественные ограничения и в таблицу не вписываются. Уравнения (1), (2), (3) образуют область допустимых решений. Выражение (5) – целевая функция. Свободные члены в системе ограничений и области допустимых решений должны быть неотрицательны.

В данном примере X3, X4, X5 – базисные неизвестные. Их надо выразить через свободные неизвестные и произвести их замену в целевой функции.

Теперь можно приступить к заполнению симплекс-таблицы:

В первом столбце данной таблицы обозначены базисные неизвестные, в последнем – значения свободных неизвестных, в остальных – коэффициенты при неизвестных.

Для того чтобы найти максимум функции fнадо с помощью преобразований методом Гаусса сделать так, чтобы все коэффициенты при неизвестных в последней строке были неотрицательными (для нахождения минимума, сделать так, чтобы все коэффициенты были меньше или равны нулю).

Для этого выбираем столбец с отрицательным коэффициентом в последней строке[2] (столбец 3) и составляем для положительных элементов данного столбца отношения свободный член/коэффициент (1/1; 2/1)[3] . Из данных отношений выбираем наименьшее и помечаем соответствующую строку[4] .

Нами выбран элемент в ячейке (3;3). Теперь с помощью метода Гаусса обнуляем другие коэффициенты в данном столбце, это приводит к смене базиса и мы на один шаг приближаемся к оптимальному решению.

Как видно из таблицы теперь все коэффициенты в последней строке больше либо равны нулю. Это означает, что нами найдено оптимальное значение. Свободные неизвестные равны нулю, значению базисных неизвестных и максимуму функции f соответствует значения свободных неизвестных.

Метод искусственного базиса

Если после подготовки ЗЛП к специальному виду для решения симплекс методом, не в каждой строке системы ограничений есть базисная переменная (входящая в данную строку с коэффициентом 1, а в остальные строки с коэффициентом 0), то для решения данной ЗЛП надо воспользоваться методом искусственного базиса.

Суть метода довольно проста:

1. К строкам, в которых отсутствует базисная переменная добавляется по одной искусственной базисной переменной.
2. Новая задача решается Симплекс-методом, причем все искусственные базисные переменные должны стать свободными (выйти из базиса) и их сумма должна равняться нулю, в обратном случае в данной системе невозможно выделить допустимый базис.

Рассмотрим следующий пример:

min(f)-?

В первом уравнении нет базисных неизвестных. Введём искусственную базисную неизвестную Y1 и заполним первую симплекс-таблицу

Для того, чтобы избавится от искусственной базисной неизвестной нам предстоит решить вспомогательную задачу:

F=Y1→min

Выражая базисную неизвестную Y1 через свободные получаем:

Выбираем элемент в ячейке (3;2) и делаем шаг.

min(f)=0, все коэффициенты в последней строке меньше или равны нулю, следовательно мы перешли к новому естественному базису. Теперь можно решать основную задачу.

mirznanii.com

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра

Линейные уравнения

      Линейным уравнением относительно переменной   x   называется уравнение первой степени

где   k   и   b  – произвольные вещественные числа.

      В случае уравнение (1) имеет единственное решение при любом значении   b :

      В случае, когда  уравнение (1) решений не имеет.

      В случае, когда  k = 0,   b = 0, решением уравнения (1) является любое число

Линейные неравенства

      Линейным неравенством относительно переменной   x   называется неравенство, принадлежащее к одному из следующих типов:

где   k   и   b  – произвольные вещественные числа.

      Решая линейные, да и не только линейные, неравенства, следует помнить, что

а

      В соответствии с этим решение линейных неравенств, в зависимости от значений коэффициентов   k   и   b,   представлено в следующей Таблице 1.

      Таблица 1. – Решение неравенств первой степени (линейных неравенств)

Системы линейных неравенств

      Рассмотрим решение систем линейных неравенств на примерах.

      Пример 1. Решить систему неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 1) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера.

Рис.1

      Ответ:

      Пример 2. Решить систему неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 2) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера.

Рис.2

      Ответ:

      Пример 3. Решить систему неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 3) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера

Рис.3

      Ответ:

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

3. Задача (правильное решение 20 баллов)

Дана таблица производственных возможностей выпуска колбасы и роботов. Начертить КПВ. Определить:

а) альтернативные издержки на производство 3-й единицы колбасы;

Решение: 1)Кривая производственных возможностей— это совокупность точек, которые показывают различные комбинации максимальных объёмов производства нескольких (как правило, двух) товаров или услуг, которые могут быть созданы в условиях при полной занятости и использовании всех имеющихся в экономике ресурсов.

В данном случае даны два товара — колбаса и роботы. Построим Кривую: См. рисунок 1. 2) Альтернативные издержки— это издержки на производство товара, оцененные с точки зрения потерянной возможности использования тех же ресурсов в других целях. Определяем по графику на рис.1, что в данном случае альтернативные издержки на производство 3-й единицы колбасы будут равны 4 единицам (шт) роботов. Задача решена.

Утверждено на заседании кафедры экономических систем и маркетинга

протокол № ____ от _______________ 201 р.

Зав.кафедрой ___________ Волкова Н.И. Экзаменатор __________ Кухарчик В.Г.

(подпись) (фамилия, инициалы) (подпись) (фамилия, инициалы)

studfiles.net

Альтернативные издержки рассчитываются как правило на единицу и в динамике

Задание 1. На основе данных таблицы постройте КПВ и определите альтернативные издержки производства дополнительной единицы товара X и Y на каждом отрезке кривой

Производственные альтернативы

Альтернативные издержки на отрезках КПВ

•1-2:АИх = 6/2 Y АИy = 2/6 х

•2-3:АИх = 12/2 Y АИy = 2/12 х

•3-4:АИх = 18/2 Y АИy = 2/18 х

•4-5:АИх = 24/2 Y АИy = 2/24 х

Задание 2. На основе данных таблицы рассчитайте альтернативные издержки производства дополнительной единицы товара X и Y в точке 3.

АИ 2Х в точке 3 = 12Y АИ 4Y в точке 3 = 2Х

АИх в точке 3 = 6Y АИy в точке 3 = ½ X

Задание 3. Альтернативные возможности выпуска

товаров на предприятиях, входящих в объединение, представлены в таблице. Требуется произвести 20 тыс. шт. управляемых ракет и максимальное

1.Необходимо найти предприятия, которые являются самыми эффективными в производстве управляемых ракет. Самыми эффективными являются те, у которых

произведет 10 управляемых ракет (при этом автомобили он производить не будет). Из оставшихся предприятий самые низкие альтернативные издержки у 5 предприятия. 5 предприятие произведет 10 управляемых ракет и

Таким образом, объединение произведет 20 тыс. шт. управляемых ракет и 30,3 тыс. шт. автомобилей.

Задание 4. Альтернативные возможности

выпуска товаров на предприятиях, входящих в объединение, представлены в таблице. Требуется произвести 20 единиц товара В и

20 единиц товара В и максимальное количество товара А

тов.В Ответ: 20 единиц товара В и 29,32товара

А

2. Основные вопросы экономики и модели экономических систем (традиционная, рыночная, смешанная и административная)

•Экономическая система – это исторически возникшая или установленная совокупность действующих на данной территории принципов, правил, норм, определяющих форму и содержание основных экономических отношений, возникающих в процессе производства, распределения, обмена и потребления экономических благ

studfiles.net

Ответы@Mail.Ru: Помогите! Задача альтернативные издержки!!!

Альтернативные издержки, издержки упущенной выгоды или издержки альтернативных возможностей — экономический термин, обозначающий упущенную выгоду (в частном случае -прибыль, доход) в результате выбора одного из альтернативных вариантов использования ресурсов и, тем самым, отказа от других возможностей. Величина издержек упущенной выгоды связана с полезностью наиболее ценной из альтернатив, которая оказалась нереализованной. Альтернативные издержки характеризуются неотделимостью от принятия решений (действий) , субъективностью, ожидаемостью на момент осуществления действия. Альтернативные издержки не являются расходами в бухгалтерском понимании, они всего лишь экономическая конструкция для учёта упущенных альтернатив. Если имеется два варианта инвестиций, А и Б, причем варианты взаимоисключающие, то при оценке доходости варианта А необходимо учитывать неполученый доход от непринятия варианта Б, как стоимость упущенной возможности, и наоборот. Т. е. для Вас альтернативные издержки = 48 тыс в год.

Нет, альтернативные издержки включают не только потерянные возможности, но и затраты, связанные с самим выбором, т. е. 50+48 и здесь не понятно с питанием и учебными принадлежностями. Питание не надо вкльчать в альтернативную стоимость, а вот уч принадлежности тоже надо включить, т. к. они связаны с учебой!

расходы на учебу=50 тыс. расходы на принадлежности и т. д. =200 тыс. доход на работе=48 тыс. альтернативные издержки: 50+200+48=298 тыс.

touch.otvet.mail.ru

Произведение синусов и косинусов: формулы, примеры

В данной статье рассмотрены формулы произведения синусов, косинусов, а также формулы произведения синуса на косинус. Допустим, есть необходимость вычислить произведение синусов или косинусов углов α и β. Формулы произведения позволяют перейти от произведения к сумме или разности синусов и косинусов углов α+β и α-β.

Приведем формулы произведения синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус.

Формулы произведения. Список

Приведем формулировки, а затем и сами формулы.

1. Произведение синусов углов α и β равно полуразности косинуса угла α-β и косинуса угла α+β.
2. Произведение косинусов углов α и β равно полусумме косинуса угла α-β и косинуса угла α+β.
3. Произведение синуса угла α на косинус угла β равно полусумме синуса угла α-β и синуса угла α+β.

Для любых α и β справедливы формулы

• sin α·sin β=12cosα-β-cosα+β;
• cos α·cos β=12cosα-β+cosα+β;
• sin α·cos β=12sinα-β+sinα+β.

Вывод формул

Вывод описанных выше формул проводится с помощью формул сложения и на основе свойства равенства. Согласно этому свойству, если левую и правую части верного равенства сложить соответственно с левой и правой частями другого верного равенста, то в результате получится еще одно верное равенство. Покажем вывод формул произведения.

Сначала запишем формулы косинуса суммы и косинуса разности:

cosα+β=cos α·cos β-sin α·sin βcosα-β=cos α·cos β+sin α·sin β

Сложим эти равенства и получим:

cosα+β+cosα-β=cos α·cos β-sin α·sin β+cos α·cos β+sin α·sin βcosα+β+cosα-β=2·cos α·cos β

Отсюда

cos α·cos β=12cosα+β+cosα-β

Формула произведения косинусов доказана.

Перепишем формулу косинуса суммы следующим образом:

-cos(α+β)=-cos α·cosβ+sin α·sinβ

Добавим к равенству формулу cosα-β=cos α·cos β+sin α·sinβ.

Получим:

-cos(α+β)+cosα-β=-cos α·cosβ+sin α·sinβ+cos α·cos β+sin α·sinβ

zaochnik.com

Произведение косинусов (Косинус умножить на косинус)

Вывод формулы

Эту формулу можно получить, используя формулы косинуса разности и косинуса суммы:

Действительно, сложив эти две формулы, получим

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

доказательство, примеры, формулы сложения синусов и косинусов, tg суммы и разности

Продолжаем наш разговор про наиболее употребляемые формулы в тригонометрии. Важнейшие из них – формулы сложения.

Формулы сложения позволяют выразить функции разности или суммы двух углов с помощью тригонометрических функций этих углов.

Для начала мы приведем полный список формул сложения, потом докажем их и разберем несколько наглядных примеров.

Основные формулы сложения в тригонометрии

Выделяют восемь основных формул: синус суммы и синус разности двух углов, косинусы суммы и разности, тангенсы и котангенсы суммы и разности соответственно. Ниже приведены их стандартные формулировки и вычисления.

1.Синус суммы двух углов можно получить следующим образом:

— вычисляем произведение синуса первого угла на косинус второго;

— умножаем косинус первого угла на синус первого;

— складываем получившиеся значения.

Графическое написание формулы выглядит так: sin (α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β

2. Синус разности вычисляется почти так же, только полученные произведения нужно не сложить, а вычесть друг из друга. Таким образом, вычисляем произведения синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго и находим их разность. Формула пишется так: sin (α-β)=sin α·cos β+sin α·sin β

3. Косинус суммы. Для него находим произведения косинуса первого угла на косинус второго и синуса первого угла на синус второго соответственно и находим их разность: cos (α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β

4. Косинус разности: вычисляем произведения синусов и косинусов данных углов, как и ранее, и складываем их. Формула: cos (α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β

5. Тангенс суммы. Эта формула выражается дробью, в числителе которой – сумма тангенсов искомых углов, а в знаменателе – единица, из которой вычитается произведение тангенсов искомых углов. Все понятно из ее графической записи: tg (α+β)=tg α+tg β1-tg α·tg β

6. Тангенс разности. Вычисляем значения разности и произведения тангенсов данных углов и поступаем с ними схожим образом. В знаменателе мы прибавляем к единице, а не наоборот:  tg (α-β)=tg α-tg β1+tg α·tg β

7. Котангенс суммы. Для вычислений по этой формуле нам понадобятся произведение и

zaochnik.com

Тригонометрические формулы

Синус, косинус, тангенс

Рассмотрим три основные тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс. Каждую из функций можно представить в виде отношения сторон прямоугольного треугольника.

Функция синуса:

Функция косинуса:

Функция косинуса:

Разделим на :

Запишем наше первое тождество:

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Преобразуем формулу:

После замены отношения сторон на функции синуса и косинуса получили тождество:

calcs.su

Тригонометрические формулы функций, более 100 шт

Тригонометрия в буквальном переводе означает измерение треугольников. Но это надо понимать как решение треугольников, то есть определения их сторон, углов или других элементов. Возникновение тригонометрии связано с землеизмерением, астрономией и строительством.

Основные тригонометрические формулы

Основное тригонометрическое тождество

Эти тождества используются для преобразования тригонометрических выражений; позволяют по значению одной из тригонометрических функций найти значения всех остальных.

Знаки тригонометрических функций

Отсюда можем сделать вывод, что значения синусов углов лежащих в первой и второй четверти положительны (так как ординаты точек в этих четвертях больше нуля), а лежащих в третьей и четвёртой четверти – отрицательны.

Знак тригонометрической функции зависит исключительно от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.

Формулы, выражающие тригонометрические функции через другие тригонометрические функции

Данные формулы позволяют находить одну тригонометрическую функцию угла если известная какая-нибудь иная функция этого угла. Используются при упрощениях и вычислениях:

Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента

Эти формулы находят свое широкое применение в интегральном исчислении.

Формулы двойных и тройных аргументов

Данные формулы довольно легко получить при помощи формул сложения аргументов тригонометрических функций, заменой на Используются при тригонометрических упрощениях и преобразованиях.

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Формулы половинного аргумента

Названные формулы выражают функции половинного аргумента через тригонометрические функции аргумента При меняются в тригонометрических преобразованиях.

Формулы сложения и вычитания аргументов

Тригонометрические формулы сложения и вычитания углов представляют собой тригонометрические уравнения, в которых в качестве аргумента тригонометрической функции выступает сумма или разность двух углов и Данные формулы позволяют по известным тригонометрическим функциям аргументов и определять значения этих функций для сумм или разностей указанных аргументов.

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

Сумма (и разность) тригонометрических функций преобразуется в произведение функций от других аргументов по следующим формулам, которые выводятся из теорем сложения, а также определений тангенса и котангенса:

Формулы для разложения тригонометрических выражений на множители.

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Эти формулы получаются из сложения/вычитания соответствующих формул сложения и вычитания аргументов и дальнейшего упрощения:

Используются при тригонометрических преобразованиях.

Формулы понижения степени тригонометрических функций

Данные формулы используются при различных тригонометрических преобразованиях:

Другие формулы

ru.solverbook.com

Тригонометрия формулы

Тригономeтрия, формулы заданы основными тригонометричeскими функциями, которые состоят из тангенсов, котангенсов, синусов и косинусов. Отталкиваясь от того, что таких взаимосвязей великое множество, выходит и тригонометричeских формул тоже не мало. Для удобства формулы поделены на группы. Часть объединяет такие тригонометрические формулы, которые связанны с одинаковым углом, другая часть с кратным углом. Есть такие формулы которые помогают понижать степень и выражать любые функции через тангенс половинного угла.

Данная статья посвящена описанию основных тригономeтрических формул, которые помогут Вам решить любую задачу или основное их количество. А так же все они разбиты по группам и имеют описание.

Рассмотрим тождества которые считаются основными в тригономeтрии

Данные тождества показывают связь в sin и cos, tg и ctg одного угла, из их описаний и такого понятия как единичная окружность, выходят тождества. Так же они способствуют выходу одной тригонометричeской функции через другую.

Посмотрим на формулы называющиеся приведенными

Все эти формулы содержаться в свойствах cos, sin, tg и ctg, они служат зеркальным отражением свойств периодичности данных функций, свойством симметрии и сдвига на конкретный данный угол. Благодаря формулам приведения можно работать с произвольным углом и с разными углами до 90⁰.

Рассмотрим формулы суммы.

Показанные формулы содержат тригономeтрические функции, которые с использованием сложения и вычитания выражаются в тригономeтрических функциях данных углов.
Из этих формул исходят все последующие.

Существуют еще формулы для двойных, тройных и других углов

Они также могут называться формулами квадратных углов, дают выражение двойных, тройных и далее углов через одинарный угол. Как база формулы сложения.

Формулы для половинного угла

Из чего видно выражение половинчатого угла с помощью косинуса одинарного угла или целого. Как база формула двойного угла.

Формулы для уменьшения степеней.

Формулы для уменьшения степеней должны сопутствовать тому что бы, обычные — стандартные степени тригономeтрических функций переходили в синусы и косинусы в первой степени и что важно кратных углов. Проще говоря они служат для понижения до 1 степени.

Сумма, разность и формулы тригономeтрии

Предназначаются для изменения на произведение функции, данная операция нужна для упрощения значений тригономeтрии. Благодаря им легче разбивать cos и sin на множители.

Формулы для универсальной тригонометричeской подстановки

Универсальны данные формулы тем что все функции отображаются с помощью tg половинного угла и становятся рациональными и не имея корней.

И последние формулы которые мы разберем, это произведение синуса, косинуса, синус на косинус.

Тригонометрия для чайников изложена в видео, из которого очень просто складывается видение данной науки.

Тригонометрия, решение. Не так уж и сложно применять в решении данные тригонометрические формулы, если не просто их подставлять но еще и понять как они работают.

reshit.ru

Все формулы тригонометрии

В таблице приведены формулы приведения для тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg).

Тригонометрические формулы преобразования разности аргументов

Формулы преобразования функций двойного угла (2α) в выражение через одинарный угол (α)

sin(2α)- через sin и cos:

sin(2α)- через tg и ctg:

cos(2α)- через sin и cos:

cos(2α)- через tg и ctg:

tg(2α) и сtg(2α):

Формулы преобразования функций (синус, косинус, тангенс, котангенс), тройного угла (3α) в выражение через одинарный угол (α):

Уравнения разложения тригонометрических функций:

квадрат синус альфа, косинус альфа, тангенс альфа, котангенс альфа.

sin(α)=OA

cos(α)=OC

tg(α)=DE

ctg(α)=MK

R=OB=1

Значения функций для некоторых углов, α

zdesformula.ru

▰ — Черный параллелограмм (U+25B0)

Начертание символа «Черный параллелограмм» в разных шрифтах

Ваш браузер

Описание символа

Черный параллелограмм. Геометрические фигуры.

Кодировка

unicode-table.com

▱ — Белый параллелограмм (U+25B1)

Начертание символа «Белый параллелограмм» в разных шрифтах

Ваш браузер

Описание символа

Белый параллелограмм. Геометрические фигуры.

Кодировка

unicode-table.com

Слово ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — Что такое ПАРАЛЛЕЛОГРАММ?

Модули — Portal Wiki

Модули (также известные как Модули персональности или Личностные конструкции Лаборатории) — это устройства с усовершенствованными искусственными интеллектами, уникальность которых, в большей степени, заключается в способности выражать свои эмоции. Существует два вида модулей: сферические и эллиптические. Сферическая форма является стандартной формой модулей и используется для тел роботов (таких как Атлас) и в других различных случаях, в то время как эллиптическая форма используется для турелей и Пи-боди.

Каждый модуль уникален и либо встроен в тело робота, либо сам является самостоятельным сферическим модулем (как правило, такие модули прикреплены к направляющему рельсу) автоматизированного Центра развития Лаборатории. Примерами могут служить Атлас и Пи-боди или турели.

Появления сферических модулей происходят практически лишь в концах событий Portal и одиночной кампании Portal 2.

Назначение

Разработанная инженерами Лаборатории, ГЛаДОС является самым ранним известным модулем персональности, разработанным специально для наблюдения за работой Центра развития. Последующие модули были разработаны для противодействия психотическому поведению ГЛаДОС (например, чтобы она не смогла распылять нейротоксин в тестовых камерах) путем интеграции с ее (под)сознанием и изменчивой личностью.

Модули чаще имеют округлую форму, в связи с чем и упрощенный дизайн, а их предназначение заменяет человеческую работу. Это контрастирует с большинством роботов Лаборатории в Центре развития, такими как Атлас (сферический модуль), Пи-боди (эллиптическая форма модуля) и турели (также эллиптическая форма модуля).

После событий Portal становится очевидно, что некоторые неиспользуемые (отключенные) модули на складе были автоматически активированы для поддержания работы Центра развития. Но в экстремальных условиях и из-за длительного бездействия модули были не в состоянии поддерживать работу, с чем, собственно, и не справились. Некоторые модули по неизвестным причинам также были повреждены.

Модули персональности

Как говорит название, каждый модуль имеет свою собственную персональность и поведение и может быть подключен к центральному ядру, если физически занимает в нем место. Тем не менее, большинство модулей совершенно бесполезны и отключены, однако позднее они активируются после уничтожения ГЛаДОС в Portal.

Во время схватки с ГЛаДОС в Portal, когда Челл сбрасывает модули в сжигатель, боль чувствовала не только ГЛаДОС, она также теряла некоторые из ее особо усиленных черт характера. В их число входят различные упоминания о тортике и моральные ценности, что пробуждало в ней большее желание убить Челл.

Центральный модуль

Центральный модуль — глава всех глав среди модулей персональности в Центре развития, находящийся в теле большого робота в центральной камере ИИ.

Центральный модуль имеет доступ к контролю над всем Центром развития, в том числе к тестовым камерам, камерам наблюдения и сборочной линии турелей.

Во время событий Portal 2 игроку становится ясно, что любой модуль персональности более чем просто квалифицирован, чтобы занять место главного робота и стать центральным модулем. Данное было придумано Лабораторией с целью замены поврежденного центрального модуля, и если центральный модуль отказывается от проведения процедуры замены модуля, ответственному сотруднику необходимо нажать кнопку выхода из безвыходной ситуации для разрешения проблемы.

ГЛаДОС, разработанная специально для центрального модуля, не обладает сферической формой, как другие некоторые модули персональности.

Модуль морали

Модуль морали является одним из важнейших модулей, присоединенных к ГЛаДОС в Portal. Представляет собой модуль с сиреневым объективом и двумя точками по бокам. Был присоединен к ГЛаДОС за некоторое время до того, как пробудила Челл, чтобы она не смогла распылить нейротоксин по всему Центру развития.

Возможно, что модуль был присоединен к ГЛаДОС, чтобы она держала свои орудия под контролем. Мнение складывается исходя из слов самой ГЛаДОС, когда она развертывает ракетную установку после уничтожения модуля.

Модуль является первым на очереди уничтожения, после чего ГЛаДОС теряет моральные черты характера и приступает к распылению нейротоксина в помещении. В отличие от других модулей, модуль морали нем. При уничтожении этого модуля у ГЛаДОС проявляется апатичное отношение и полное неуважение к жизни в конце Portal и превалирует в Portal 2, однако остается неопределенным, насколько это было подвластно контролю ГЛаДОС из-за проявления ее эмоций после рассекречивания ее истинной генетической формы жизни — Кэролайн.

Модуль любопытства

Модуль любопытства — второй модуль, присоединенный к ГЛаДОС. Представляет собой модуль с желтым объективом и четырьмя точками по бокам. Имеет тенденцию всё время задавать вопросы, начиная с вопросов о месте, в котором сейчас находится, и до вопросов о том, что будет дальше.

Модуль интеллекта

Модуль интеллекта (также известен как Модуль тортика) — третий по счету модуль, присоединенный к ГЛаДОС. Представляет собой модуль с синим объективом с большим черным зрачком и шестью точками по бокам. Модуль рассказывает игроку странный рецепт приготовления довольно уникального торта, который был показан перед финальными титрами Portal. ГЛаДОС не делает никаких упоминаний о тортике в Portal 2, видимо из-за уничтожения данного модуля еще во время событий Portal.

Модуль гнева

Модуль гнева — последний модуль, присоединенный к ГЛаДОС. Представляет собой модуль с красным объективом и восемью точками по бокам. Его также иногда называют модулем эмоций. Модуль, вместо разговоров, издает яростные звуки и рычит на Челл (позднее звуки его рычаний и рыков были использованы в игре Left 4 Dead, очередной игре от Valve). Как только Челл бросает модуль в сжигатель, ГЛаДОС «погибает» и происходит взрыв. В связи с утратой данного модуля, голос ГЛаДОС в Portal 2 звучит более нежно и с трудом выражает какие-либо эмоциональные признаки враждебности.

Уитли

Заключительный антагонист одиночной кампании Portal 2, Уитли, также известный как Модуль смягчения интеллекта, — неуклюжий, разговорчивый, отчаивающийся, когда что-то идет не по его планам и неуверенный в себе модуль. Первый персонаж одиночной кампании игры, который взаимодействует с Челл и один из многих модулей, пробужденных в конце событий Portal.

Не так много времени прошло с тех пор, как ГЛаДОС рассказывает Челл, что Уитли был разработан инженерами Лаборатории с целью смягчения интеллекта ГЛаДОС во время ее активации, который должен был действовать как генератор бесконечного потока бредовых идей, который попросту отвлекал бы ГЛаДОС.

Считалось, что это предотвратит ее от убийства ученых при ее активации и поможет усовершенствовать работу комплекса. Как говорит ГЛаДОС, Уитли — это «продукт величайших умов целого поколения, старавшихся создать наиглупейшего дурака в мире».

Поврежденные модули

Из-за технических трудностей, связанных со сроками, некоторые модули могут быть обозначены как поврежденные модули и подлежат утилизации. Если поврежденный модуль занимает место центрального модуля, тогда необходимо его заменить, для чего сменный модуль должен находиться в приемнике. Без другого модуля не будет обнаружен поврежденный центральный модуль, поскольку другие модули, как правило, находятся в центральной камере только если необходимо произвести замену модуля. При замене модуля обе стороны должны будут согласиться или отказаться от проделывания данной операции. Если одна из сторон не соглашается, то на этот случай есть ответственный сотрудник, который должен нажать кнопку выхода из безвыходной ситуации, которая в свою очередь запустит процесс замены модуля как только сотрудник вернется в центральную камеру.

Во время битвы с Уитли в Portal 2, ГЛаДОС дает три поврежденных модуля Челл, чтобы она прикрепила их к Уитли, в связи с чем он будет достаточно поврежден, чтобы возбудить еще одну необходимую процедуру замены модуля.

В английской версии всех поврежденных модулей озвучил Нолан Норт (английский).

В русской локализации от компании «Бука» всех поврежденных модулей озвучил Юрий Ленин.

Модуль космоса

Модуль космоса — один из трех рабочих, поврежденных модулей. Он имеет быстрый темп речи и нездоровую одержимость космосом. Его ключевой чертой характера являются фразы о нескончаемом желании попасть в космос. Его желание всё-таки исполняется, когда его засасывает в портал, установленный на Луне. В Последних часах Portal 2 Valve рассказали, что их вдохновила на создание такого модуля золотая рыбка из рекламного ролика Oregon Coast Aquarium, которая так же имеет быстрый темп речи и постоянно рассказывает о своем желании попасть в этот аквариум.

Модуль приключений

Модуль приключений (или, как он сам себя называет, Рик) — второй поврежденный модуль, говорящий как стереотипный солдат. Увидев Челл, он начинает терять голову из-за нее. Он даже пытается (но безуспешно) убедить Челл сделать перерыв, предлагая свою помощью в борьбе с Уитли. Выстрелив порталом на Луну, Рика засасывает в него и он улетает далеко в космос.

Модуль фактов

Модуль фактов — третий поврежденный модуль. Модуль рассказывает случайные, измененные и не совсем правдивые «факты», связанные с историей, текущей ситуацией, а также он говорит, что он самый красивый и умный.

Прочие модули

Ниже приведена информация о модулях, которые не повреждены и не являются модулями персональности вообще, однако всё же используются для каких-либо целей.

Распорядитель вечеринок

«

Благодарим за принятие позы ожидания распорядителя вечеринок. — Распорядитель вечеринок

»

Во время событий Portal ГЛаДОС ссылается на некоего распорядителя вечеринок после неудачной попытки убийства Челл в конце последней тестовой камеры. ГЛаДОС говорит Челл, чтобы она «положила [портальное] устройство на пол и легла на живот, прижав руки к телу», что она называет «позой ожидания распорядителя вечеринок», приняв которую к ней на поверхность всё-таки приходит этот самый распорядитель вечеринок, который «сопровождает ее на вечеринку».

До обновления от 3 марта 2010 года, в концовке Portal Челл медленно теряла сознание, лежа на земле рядом со зданием Центра обогащения Лаборатории. После обновления было решено сделать некий переход между событиями Portal и Portal 2: теперь тело Челл некто медленно тащит назад в сторону Центра, кем и является тот самый распорядитель вечеринок, который в тот момент «благодарит ее за принятие позы ожидания распорядителя».

Распорядитель вечеринок был частично изображен в комиксе Portal 2: Лабораторная крыса в виде круглого модуля с руками и розовым объективом.

Факты

• Модель бомбы в Portal 2 в файлах игры названа как «personality_sphere_angry», предполагая, что модуль ярости всё же хотели добавить в сиквеле.
  • Бомба также обладает различными анимациями, присущими модулям персональности. Их можно увидеть в Средствах разработки, в приложении «Model Viewer». Модель включает в себя стационарные анимации, пробные анимации, в которых объектив модуля бесцельно смотрит по сторонам, и разъяренную анимацию, в которой объектив модуля яростно дергается.
• В ранних скриншотах, представленных еще до демонстрации тизера Portal 2 на E3, на текстурах модулей персональности присутствовала детализация и мелкие царапины, но тогда текстуры еще имели матово-белый облик. С тех пор текстуры были значительно улучшены, и, по сравнению с Portal, во второй части модули имеют более широкий спектр эмоций.

Галерея

Модель бомбы в Portal 2   Модуль паранойи, приз для игрока в Poker Night 2

См. также

theportalwiki.com

2. Модули. Виды модулей. Информатика и информационные технологии: конспект лекций

2. Модули. Виды модулей

Модуль(1Ж1Т) в Pascal – это особым образом оформленная библиотека подпрограмм. Модуль, в отличие от программы, не может быть запущен на выполнение самостоятельно, он может только участвовать в построении программ и других модулей. Модули позволяют создавать личные библиотеки процедур и функций и строить программы практически любого размера.

Модуль в Pascal представляет собой отдельно хранимую и независимо компилируемую программную единицу. В общем случае модуль – это совокупность программных ресурсов, предназначенных для использования другими программами. Под программными ресурсами понимаются любые элементы языка Pascal: константы, типы, переменные, подпрограммы. Модуль сам по себе не является выполняемой программой, его элементы используются другими программными единицами.

Все программные элементы модуля можно разбить на две части:

1) программные элементы, предназначенные для использования другими программами или модулями, такие элементы называют видимыми вне модуля;

2) программные элементы, необходимые только для работы самого модуля, их называют невидимыми (или скрытыми).

В соответствии с этим модуль, кроме заголовка, содержит три основные части, называемыми интерфейсной, исполнимой и инициализируемой.

В общем случае модуль имеет следующую структуру:

unit <имя модуля>; {заголовок модуля}

interface

{описание видимых программных элементов модуля}

implementation

{описание скрытых программных элементов модуля}

begin

{операторы инициализации элементов модуля}

end.

В частном случае модуль может не содержать части реализации и части инициализации, тогда структура модуля будет такой:

unit <имя модуля>; {заголовок модуля}

interface

{описание видимых программных элементов модуля}

implementation

end.

Использование в модулях процедур и функций имеет свои особенности. Заголовок подпрограммы содержит все сведения, необходимые для ее вызова: имя, перечень и тип параметров, тип результата для функций. Эта информация должна быть доступна для других программ и модулей. С другой стороны, текст подпрограммы, реализующий ее алгоритм, другими программами и модулями не может быть использован. Поэтому заголовки процедур и функций помещают в интерфейсную часть модуля, а текст – в часть реализации.

Интерфейсная часть модуля содержит только видимые (доступные для других программ и модулей) заголовки процедур и функций (без служебного слова forward). Полный текст процедуры или функции помещают в часть реализации, причем заголовок может не содержать списка формальных параметров.

Исходный текст модуля должен быть откомпилирован с помощью директивы Make подменю Compile и записан на диск. Результатом компиляции модуля является файл с расширением. TPU (Turbo Pascal Unit). Основное имя модуля берется из заголовка модуля.

Для подключения модуля к программе необходимо указать его имя в разделе описания модулей, например:

В том случае, если имена переменных в интерфейсной части модуля и в программе, использующей этот модуль, совпадают, обращение будет происходить к переменной, описанной в программе. Для обращения к переменной, описанной в модуле, необходимо применить составное имя, состоящее из имени модуля и имени переменной, разделенных точкой. Использование составных имен применяется не только к именам переменных, а ко всем именам, описанным в интерфейсной части модуля.

Рекурсивное использование модулей запрещено.

Если в модуле имеется раздел инициализации, то операторы из этого раздела будут выполнены перед началом выполнения программы, в которой используется этот модуль.

Перечислим, какие бывают виды модулей.

1. Модуль SYSTEM.

Модуль SYSTEM реализует поддерживающие подпрограммы нижнего уровня для всех встроенных средств, таких как ввод-вывод, работа со строками, операции с плавающей точкой и динамическое распределение памяти.

Модуль SYSTEM содержит все стандартные и встроенные процедуры и функции Pascal. Любая подпрограмма Pascal, не являющаяся частью стандартного Pascal и не находящаяся ни в каком другом модуле, содержится в модуле System. Этот модуль автоматически используется во всех программах, и его не требуется указывать в операторе uses.

2. Модуль DOS.

Модуль Dos реализует многочисленные процедуры и функции Pascal, которые эквивалентны наиболее часто используемым вызовам DOS, как, например, GetTime, SetTime, DiskSize и так далее.

3. Модуль CRT.

Модуль CRT реализует ряд мощных программ, предоставляющих полную возможность управления средствами компьютера PC, такими, как управление режимом экрана, расширенные коды клавиатуры, цвета, окна и звуковые сигналы. Модуль CRT может использоваться только в программах, работающих на персональных компьютерах IBM PC, PC AT, PS/2 фирмы IBM и полностью совместимых с ними.

Одним из основных преимуществ использования модуля CRT является большая скорость и гибкость при выполнении операций работы с экраном. Программы, не работающие с модулем CRT, выводят на экран информацию с помощью средств операционной системы DOS, что связано с дополнительными непроизводительными затратами. При использовании модуля CRT выводимая информация посылается непосредственно в базовую систему ввода-вывода (BIOS) или для еще более быстрых операций непосредственно в видеопамять.

4. Модуль GRAPH.

С помощью процедур и функций, входящих в этот модуль, можно создавать различные графические изображения на экране.

5. Модуль OVERLAY.

Модуль OVERLAY позволяет уменьшить требования к памяти программы DOS реального режима. Фактически можно писать программы, превышающие общий объем доступной памяти, поскольку в каждый момент в памяти будет находиться только часть программы.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

it.wikireading.ru

2. Модули. Виды модулей

Модуль(1Ж1Т) в Pascal – это особым образом оформленная библиотека подпрограмм. Модуль, в отличие от программы, не может быть запущен на выполнение самостоятельно, он может только участвовать в построении программ и других модулей. Модули позволяют создавать личные библиотеки процедур и функций и строить программы практически любого размера.

Модуль в Pascal представляет собой отдельно хранимую и независимо компилируемую программную единицу. В общем случае модуль – это совокупность программных ресурсов, предназначенных для использования другими программами. Под программными ресурсами понимаются любые элементы языка Pascal: константы, типы, переменные, подпрограммы. Модуль сам по себе не является выполняемой программой, его элементы используются другими программными единицами.

Все программные элементы модуля можно разбить на две части:

1) программные элементы, предназначенные для использования другими программами или модулями, такие элементы называют видимыми вне модуля;

2) программные элементы, необходимые только для работы самого модуля, их называют невидимыми (или скрытыми).

В соответствии с этим модуль, кроме заголовка, содержит три основные части, называемыми интерфейсной, исполнимой и инициализируемой.

В общем случае модуль имеет следующую структуру:

unit <имя модуля>; {заголовок модуля}

interface

{описание видимых программных элементов модуля}

implementation

{описание скрытых программных элементов модуля}

begin

{операторы инициализации элементов модуля}

end.

В частном случае модуль может не содержать части реализации и части инициализации, тогда структура модуля будет такой:

unit <имя модуля>; {заголовок модуля}

interface

{описание видимых программных элементов модуля}

implementation

end.

Использование в модулях процедур и функций имеет свои особенности. Заголовок подпрограммы содержит все сведения, необходимые для ее вызова: имя, перечень и тип параметров, тип результата для функций. Эта информация должна быть доступна для других программ и модулей. С другой стороны, текст подпрограммы, реализующий ее алгоритм, другими программами и модулями не может быть использован. Поэтому заголовки процедур и функций помещают в интерфейсную часть модуля, а текст – в часть реализации.

Интерфейсная часть модуля содержит только видимые (доступные для других программ и модулей) заголовки процедур и функций (без служебного слова forward). Полный текст процедуры или функции помещают в часть реализации, причем заголовок может не содержать списка формальных параметров.

Исходный текст модуля должен быть откомпилирован с помощью директивы Make подменю Compile и записан на диск. Результатом компиляции модуля является файл с расширением. TPU (Turbo Pascal Unit). Основное имя модуля берется из заголовка модуля.

Для подключения модуля к программе необходимо указать его имя в разделе описания модулей, например:

uses Crt, Graph;

В том случае, если имена переменных в интерфейсной части модуля и в программе, использующей этот модуль, совпадают, обращение будет происходить к переменной, описанной в программе. Для обращения к переменной, описанной в модуле, необходимо применить составное имя, состоящее из имени модуля и имени переменной, разделенных точкой. Использование составных имен применяется не только к именам переменных, а ко всем именам, описанным в интерфейсной части модуля.

Рекурсивное использование модулей запрещено.

Если в модуле имеется раздел инициализации, то операторы из этого раздела будут выполнены перед началом выполнения программы, в которой используется этот модуль.

Перечислим, какие бывают виды модулей.

1. Модуль SYSTEM.

Модуль SYSTEM реализует поддерживающие подпрограммы нижнего уровня для всех встроенных средств, таких как ввод-вывод, работа со строками, операции с плавающей точкой и динамическое распределение памяти.

Модуль SYSTEM содержит все стандартные и встроенные процедуры и функции Pascal. Любая подпрограмма Pascal, не являющаяся частью стандартного Pascal и не находящаяся ни в каком другом модуле, содержится в модуле System. Этот модуль автоматически используется во всех программах, и его не требуется указывать в операторе uses.

2. Модуль DOS.

Модуль Dos реализует многочисленные процедуры и функции Pascal, которые эквивалентны наиболее часто используемым вызовам DOS, как, например, GetTime, SetTime, DiskSize и так далее.

3. Модуль CRT.

Модуль CRT реализует ряд мощных программ, предоставляющих полную возможность управления средствами компьютера PC, такими, как управление режимом экрана, расширенные коды клавиатуры, цвета, окна и звуковые сигналы. Модуль CRT может использоваться только в программах, работающих на персональных компьютерах IBM PC, PC AT, PS/2 фирмы IBM и полностью совместимых с ними.

Одним из основных преимуществ использования модуля CRT является большая скорость и гибкость при выполнении операций работы с экраном. Программы, не работающие с модулем CRT, выводят на экран информацию с помощью средств операционной системы DOS, что связано с дополнительными непроизводительными затратами. При использовании модуля CRT выводимая информация посылается непосредственно в базовую систему ввода-вывода (BIOS) или для еще более быстрых операций непосредственно в видеопамять.

4. Модуль GRAPH.

С помощью процедур и функций, входящих в этот модуль, можно создавать различные графические изображения на экране.

5. Модуль OVERLAY.

Модуль OVERLAY позволяет уменьшить требования к памяти программы DOS реального режима. Фактически можно писать программы, превышающие общий объем доступной памяти, поскольку в каждый момент в памяти будет находиться только часть программы.

studfiles.net

Помогите пожалуйста решить! Срочно! Помогите пожалуйста решить модуль |x-2|=5… СРОЧНО!! заранее спасибо

Решаем как два уравнения. Х-2=5 и Х-2=-5 Х=5+2 Х=2-5 Х=7 Х=-3 Проверка Модуль-это всегда положительное значение. Поэтому, 7-2=5 правильно! и -3-2=-5 модуль 5 правильно! Удачи!

х-2=5 х=5+2 х=7 Модуль ми повині опустити і записати числа з тими знаками які були в модулі.

не только! чему тебя в школе учили там 2 ответа! 7 и -3!

|x-2|=5 Это уравнение распадается на 2 уравнения 1.x-2=5&#8594;Х=7 2.2-x =5&#8594;Х=-3

Модуль — это расстояние на числовой оси от точки 0 и вправо и влево. Если мы возьмем точки, например, -5 и +5, отложим их на числовой оси, то расстояние от 0 до этих точек будет одинаковое. Модуль — это абсолютная величина числа. Модуль — всегда положительное число, а вот выражение под знаком модуля как отрицательное, так и положительное. В заданном примере при раскрытии модуля мы рассматриваем два варианта: 1-й вариант: х-2=5; х1=7; 2-й вариант: х-2=-5; х2=-3.

Конфеточка .. во .. мотри Ловим нуль .. для левой части Х=2. После этой точки Х-2=5, И х=7. А до нее -х+2 = 5 И х =-3 На всякий случай .. график Чтобы понятней было..::)) ) <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/aaa5675454ec71c6a5fd9db57e3b50e3_i-215.jpg» >

touch.otvet.mail.ru