Рубрика: Школьная жизнь

Свойства

числовых

неравенств

(8 класс)

А. Нивен

Определение

Действительное число а больше ( меньше ) действительного числа в , если их разность (а-в)- положительное ( отрицательное ) число.

Пишут: а в ( а в )

Такие неравенства называются строгими.

Строгие неравенства

• а 0 означает, что а – положительное число
• а 0 означает, что а – отрицательное число
• а в означает, что (а-в)- положительное число, т.е. (а-в) 0
• а в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в) 0

Нестрогие неравенства

• а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю , т.е. а – неотрицательное число , или что а не меньше нуля
• а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю , т.е. а – неположительное число , или что а не больше нуля

Нестрогие неравенства

• а ≥ в означает, что а больше в или равно в , т.е. а-в – неотрицательное число, или что а не меньше в; а-в ≥ 0
• а ≤ в означает, что а меньше в или равно в , т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в ≤ 0

в, в с, то а с 2) если а в, то а+с в+с 3) если а в и m0 , то а m в m 4) если а в и m , то а m в m 5) если а в, то -а -в Например: если 5 3, 3 -4, то 5 -4 если 5 3, то 5+2 3+2 если 5 3 и 10 0 , то 5 · 10 3 · 10, т.е. 50 30 если 5 3 и -2 , то 5 · (-2) 3 · (-1), т.е. -10 -3 5) если 5 3, то -5 -3″

Свойства числовых неравенств

Свойства:

1) если а в, в с, то а с

2) если а в, то а+с в+с

3) если а в и m0 , то а m в m

4) если а в и m , то а m в m

5) если а в, то -а -в

Например:

• если 5 3, 3 -4, то 5 -4

• если 5 3, то 5+2 3+2
• если 5 3 и 10 0 , то 5 · 10 3 · 10, т.е. 50 30
• если 5 3 и -2 , то

5 · (-2) 3 · (-1), т.е. -10 -3

5) если 5 3, то -5 -3

в, с d , то а + с в + d 7) если а в 0 и с d 0, то ас в d 8) если а в≥0, n є N , то аⁿ вⁿ 9) если а в 0, то 1/а 1/в 6) если 5 3, 4 2, то 5 + 4 3 + 2, т.е. 7 5 7) если 5 3 0 и 4 2 0, то 5 · 4 3 · 2, т.е. 12 6 8) если 5 3≥0, 2є N , то 5 ² 3 ² , т.е. 25 9 9) если 5 3 0, то 1/5 1/3″

Свойства числовых неравенств

6) если а в, с d , то

а + с в + d

7) если а в 0 и с d 0,

то ас в d

8) если а в≥0, n є N ,

то аⁿ вⁿ

9) если а в 0, то

1/а 1/в

6) если 5 3, 4 2, то

5 + 4 3 + 2, т.е. 7 5

7) если 5 3 0 и 4 2 0,

то 5 · 4 3 · 2, т.е. 12 6

8) если 5 3≥0, 2є N ,

то 5 ² 3 ² , т.е. 25 9

9) если 5 3 0, то 1/5 1/3

-3 · в -3 · 3,8 -11,1 -3в — 11,4 — 11,4 -3в -11,1″

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в) а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: а) 2а ?

2,1 а 2,2

2 · 2,1 2 а 2

4,2 2а 4,4

Решение: б) -3в ?

3,7 в 3,8

-3 · 3,7 -3 · в -3 · 3,8

-11,1 -3в — 11,4

— 11,4 -3в -11,1

-1 · в -1 · 3,8 -3,7 — в — 3,8 — 3,8 — в -3,7 Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 а 2,2 — 3,8 — в -3,7 — 1,7 а — в — 1,5 Решение: в) а+в ? Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 3,7 5,8 а+в 6,0″

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: г) а-в ?

3,7 в 3,8. -1 · 3,7 -1 · в -1 · 3,8

-3,7 — в — 3,8

— 3,8 — в -3,7

Сложим почленно неравенства одинакового смысла

2,1 а 2,2

— 3,8 — в -3,7

— 1,7 а — в — 1,5

Решение: в) а+в ?

Сложим почленно

неравенства одинакового

смысла

2,1

3,7

5,8 а+в 6,0

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: д) а ²

Обе части двойного

неравенства 2,1 а 2,2

положительны, значит

(2,1) ² ( а ) ² (2,2) ²

4,41 а ² 4,84

Решение: е) в ³

Возведем все части неравенства

3,7 в 3,8 в куб

(3,7) ³ (в) ³ (3,8) ³

50,653 (в) ³ 54,872

0; в о и а в, то 1/а 1/в Значит, если 2,1 а 2,2, то 1 : 2,1 1 : а 1 : 2,2 10/21 1 : а 5/11 Т.к. 110/231 1 : а 105/231 105/231 1/а 110/231 5/11 1/а 10/21″

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: ж) 1/а

По свойствам неравенств

если а 0; в о и а в, то 1/а 1/в

Значит, если 2,1 а 2,2, то

1 : 2,1 1 : а 1 : 2,2

10/21 1 : а 5/11

Т.к. 110/231 1 : а 105/231

105/231 1/а 110/231

5/11 1/а 10/21

kopilkaurokov.ru

Решение иррациональных и логарифмических неравенств методом интервалов

Решение комбинированных неравенств методом интервалов

В этой статье я расскажу, как  решать неравенства вида V, где P(x) и G(x) — произвольные функции, а V — один из знаков >, <, ≥ или ≤.

Принцип решение  этих неравенств практически идентичен решению рациональных неравенств методом интервалов с одним важным отличием: после того, как мы нанесем корни на числовую ось, НЕОБХОДИМО УЧЕСТЬ ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ неравенства, и затем расставить знаки.

Собственно, и вся премудрость.

Решим неравенство:

 

Начнем с нахождения ОДЗ.

Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения, и знаменатель дроби не может быть равен нулю. Получим систему неравенств:

 

Вспомним об этой системе чуть позже.

Теперь нам нужно найти точки, в которых выражение, стоящее в левой части неравенства меняет знак — это нули числителя и знаменателя.

Чтобы их найти, нам нужно решить два  иррациональных уравнения:

и 

Решим первое уравнение. Оно равносильно системе:

 

 

Решим первое уравнение системы:

. Корень этого уравнения  удовлетворяет условию .

Внимание! Корень х=3 — корень четной кратности. В этом месте нужно быть внимательными — в корнях четной кратности функция знак не меняет.

Решим второе уравнение . Оно равносильно системе:

 

 

Решим первое уравнение системы:

. Корни этого уравнения  и удовлетворяют условию .

Нанесем корни числителя и знаменателя на числовую ось. Вспомним, что точки, соответствующие корням знаменателя мы всегда «выкалываем» (тем самым мы учтем последнее условие ОДЗ), а корни числителя в случае нестрогого неравенства закрашиваем:

Теперь самое время вспомнить об ОДЗ.  Оно представляет из себя систему неравенств:

 

Последнее условие системы мы учли, «выколов» нули знаменателя. Первые два условия:  и

Учтем их:

Теперь нужно аккуратно расставить знаки. В нашем случае знаки не столь очевидны, как при решении рациональных неравенств.

Возьмем число, больше большего корня, например, 10. (Мы можем это сделать, так как х=10 принадлежит ОДЗ неравенства) Подставим число 10 вместо х в левую часть неравенства, и выясним, какой знак она принимает в этой точке.

Получим:

 

Числитель и знаменатель дроби отрицательны, поэтому вся дробь больше нуля, т.е. левая часть неравенства при х=10 больше нуля.   Теперь расставим знаки, учитывая, что в точке х=3 смены знака не происходит.

Нас интересует промежуток, где выполняется условие ≥0.

Внимание! В случае нестрогого неравенства условие равенства нулю проверяем отдельно, то есть при записи ответа не забываем х=3.

Ответ: [){3}

И, в заключение, я предлагаю вам посмотреть видеоурок с решением неравенства

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Решение неравенств, методы решения различных неравенств

Дата публикации 16.02.2013 04:05

Любая школьная программа по математике включает в себя материал о неравенствах. Они окружают школьника повсюду: в формулах, алгебраических аксиомах и задачах. Что же такое неравенства и как выглядит решение неравенств?

Неравенство предполагает в своем условии различие между двумя частями выражения. Всего их два типа: строгие и нестрогие. Нестрогие неравенства допускают вариант, в котором их части равны (в данном случае используются знаки «больше или равно» и «меньше или равно»). Строгие неравенства не позволяют использовать ответы, при которых их части становятся равны. В этом случае решение неравенств включает в себя знаки «больше», «меньше» и «не равно».

Чаще всего неравенства имеют в ответе целый диапазон значений, включая как целые числа, так и множество дробных. Чтобы дать полный и единственно верный ответ, записывают не точные значения, а их интервалы. Решение неравенств происходит чаще всего методом промежутков, где проверяется, в какой части отрезка координат выполняются все условия, позволяющие составить правильное неравенство. Ответ записывается в форме «неизвестное принадлежит отрезку координат с данными границами». Пример записи ответа – х Є (7; 10], где круглая скобка обозначает строгое неравенство, а квадратная – нестрогое (то есть 10 является одним из возможных вариантов ответа, а 7 – нет). Если интервал возможных решений неравенства уходит в бесконечность, то знак бесконечности в ответе всегда выделяется круглой скобкой.

Неравенств бывает множество видов, однако самые сложные вопросы возникают в двух случаях: это решение иррациональных и дробных неравенств.

Что такое иррациональное неравенство? Это неравенство, одна из частей которого является корнем функции. Выглядит такое неравенство достаточно сложно как для неопытного школьника, так и для многих студентов математических кафедр. Однако решение иррациональных неравенств достаточно простое: необходимо просто возвести все неравенство в степень, в корне которой находится одна из его частей. Стоит соблюдать лишь одно правило: если одна из функций является отрицательной, возведение в четную степень исказит неравенство и сделает его отличным от оригинала по самой его сути. Поэтому решение иррациональных неравенств является одним из тех моментов, на которых ошибается львиная доля экзаменуемых школьников и студентов.

Решение дробных неравенств тоже достаточно простое. Дробное неравенство – это такое, в котором одна из частей является дробью. Что же сделать, чтобы составить верное решение дробных неравенств? Попросту умножить обе части неравенства на величину знаменателя одной из функций. Это приведет функцию в более простой вид, что позволит быстро и без особых усилий рассчитать верный диапазон решений неравенства.

Существует огромное количество видов неравенств, и решения многих из них разнятся между собой. Необходимо знать и представлять правильный метод решения каждого из них, чтобы грамотно уметь составить условие, записать ответ и получить высокие баллы за работу. Чем похожи решение иррациональных и дробных неравенств? В первую очередь тем, что для их решения применяется упрощение путем уничтожения неудобного фактора (в одном случае – корня, во втором – знаменателя функции).

Поэтому каждый школьник и студент обязан помнить: едва заметив в неравенстве корень либо знаменатель, он должен среагировать и либо возвести обе части неравенства в нужную степень, либо умножить обе части неравенства на знаменатель. Данный метод решения работает в большинстве случаев, кроме задач исключительной сложности (которые, между прочим, встречаются крайне редко). Поэтому можно с уверенностью сказать, что решение неравенств, предложенное выше, будет верным практически в ста процентах случаев.

Опубликовано в Образование и наука

Добавить комментарий

www.vigivanie.com

Нестандартные иррациональные неравенства

9 мая 2014

В этом уроке мы рассмотрим два очень похожих иррациональных неравенства. Однако ответы в них будут принципиально различаться.

И если с первым неравенством у большинства учеников не возникает никаких проблем, то вторую задачу многие (даже старшеклассники!) решить не смогут.

Сегодняшний видеоурок будет, с одной стороны, очень простым, а, с другой стороны, очень важным, потому что на тот материал, который мы сегодня рассмотрим, почему-то, не обращается внимание в школьной программе. Однако именно на знание и четкое понимание этих фактов рассчитано большинство самостоятельных и контрольных работ. И, конечно, без знания того, о чем мы сегодня поговорим, вам будет крайне проблематично сдать любой, хоть сколь-нибудь серьезный экзамен по математике. Итак, речь пойдет о сложных неравенствах с радикалами.

Решаем реальные примеры неравенств с радикалами

Пример № 1

Под «сложным» я подразумеваю такое, которое состоит из двух частей, из двух множителей. Один из этих множителей является обычной квадратичной функцией, а вот второй является корнем. Именно отсюда и название — «неравенства с радикалами». Итак, давайте попробуем решить первое из них:

(5x+24−x2)x2−5x−14−−−−−−−−−−√≥0\left( 5x+24-{{x}^{2}} \right)\sqrt{{{x}^{2}}-5x-14}\ge 0

В одном из предыдущих видеоуроков я рассказывал, что если перед нами конструкция, содержащая радикалы, т.е. f(x)⋅g(x)−−−−√≥0f\left( x \right)\cdot \sqrt{g\left( x \right)}\ge 0, то при решении такого неравенства мы можем избавиться от корня, предварительно убедившись, что он отличен от нуля. Другими словами, давайте, в первую очередь, еще до каких-либо преобразований, до каких-либо методов интервалов обязательно будем смотреть, при каких условиях подкоренная конструкция равна нулю. Давайте сейчас это и выпишем:

x2−5x−14=0

{{x}^{2}}-5x-14=0

Полученное квадратное уравнение легко решается как через дискриминант, так и через теорему Виета. Однако я предлагаю еще более хитрый способ: давайте заметим, что поскольку любая конструкция вида x2+bx+c=(x−x0)(x−x1){{x}^{2}}+bx+c=(x-{{x}_{0}})(x-{{x}_{1}}), то мы сразу можем записать наш многочлен как произведение двух множителей. На месте x0{{x}_{0}} и x1{{x}_{1}} стоят значения, произведение которых равно четырнадцати, а сумма равна пяти, без всяких изменений знаков. Мы считаем не корни, а числа, которые будут стоять внутри скобок. Очевидно, что это -7 и 2. Давайте так и запишем:

( − 7) ( + 2) = 0

\left( \text{ }-\text{ }7 \right)\text{ }\left( \text{ }+\text{ }2 \right)\text{ }=\text{ }0

Чтобы понять, почему перед 7 стоит «минус», а перед 2 —«плюс», просто посмотрите: -5 — отрицательное, следовательно, наибольшее по модулю из этих двух чисел должно быть именно отрицательным. Если бы мы поставили 7 и -2, то в сумме они давали бы 5, а не -5. А в произведении они очевидно дают -14. Находим xx:

\[\begin{array}{·{35}{l}}

\text{ }=\text{ }7 \\\text{ }=\text{ }-2 \\\end{array}\]

Что дают нам эти числа? На самом деле, это уже кусочек ответа. Судите сами: в нашей задаче требуется найти все xx, когда выражения больше или равно 0. Однако, если подкоренная конструкция равна 0, то в этом случае сам xx также обращается в 0. А если ноль умножить на какой-то квадратный трехчлен, все равно будет 0. Следовательно, сейчас мы уже нашли часть ответа: x=7x=7 и x=2x=2.

Идем далее и предположим, что

\[\begin{array}{·{35}{l}}

\text{ }\ne \text{ }7 \\\text{ }\ne \text{ }-2 \\\end{array}\]

В этом случае под знаком радикала стоит число, отличное от 0 и, следовательно сам корень также отличен от 0. А это значит, что мы можем разделить обе части этого неравенства на значение, которое получили. При этом знак неравенства не поменяется, просто потому что корень является неотрицательным числом, а при соблюдении описанных выше условий и вовсе положительным. Давайте так и запишем:

f(x)−−−−√>05x+24−x2≥0(−1)x2−5x−24≤0\begin{align}& \sqrt{f\left( x \right)}>0 \\& 5x+24-{{x}^{2}}\ge 0\left( -1 \right) \\& {{x}^{2}}-5x-24\le 0 \\\end{align}

Перед нами приведенное квадратное уравнение и можем разложить его на скобки точно так же, как и в прошлый раз. Нам нужно найти два таких значения, которые в произведении дают 24, а в сумме дают -5. Очевидно, это числа -8 и 3, т. е. мы можем записать следующее:

( − 8) ( + 3) ≤ 0

\left( \text{ }-\text{ }8 \right)\text{ }\left( \text{ }+\text{ }3 \right)\text{ }\le \text{ }0

Перед нами неравенство, которое уже не имеет знака радикала и очень легко решается методом интервалов. Давайте начертим прямую и отметим на ней нули выражений, стоящих в скобках: 

Отмечаем знаки. Для этого берем любое число, большее 8. Первым знаком будет «плюс». Далее знаки везде меняются, поскольку корней четной кратности нет. Атак как от нас требуется найти значение функции меньше ли равно 0, то нас интересует интервал [−3;8][-3;8].

Однако если мы запишем в ответе [−3;8][-3;8], то мы получим за такую задачу 0 баллов, потому что мы не учли область определения радикала. Необходимость определения корня возникает на том шаге, когда мы делим на корень. Дело в том, что исходное неравенство содержало в себе корень и, следовательно, содержало в себе все ограничения, накладываемые на подкоренное значение. А во втором выражении никаких дополнительных ограничений нет, следовательно, мы должны проверить их отдельно. Подкоренное выражение должно быть больше или равно 0:

\[\begin{array}{·{35}{l}}

\left( \text{ }-\text{ }7 \right)\text{ }\left( \text{ }+\text{ }2 \right)\text{ }\ge \text{ }0 \\\text{ }=\text{ }7 \\\text{ }=\text{ }-2 \\\end{array}\]

Отметим эти точки на параллельной прямой к тому, что мы уже отметили:

 

Мы можем записать:

∈[−3; −2]∪[7; 8]

\in \left[ -3;\text{ }-2 \right]\cup \left[ 7;\text{ }8 \right]

Это уже с учетом области определения. Кроме того, заметим, что значения, которые мы отмечали в самом начале, также входят в наше множество, следовательно, это множество является окончательным ответом. Все, наше неравенство с радикалами решено.

Пример № 2

Переходим ко второму примеру, который содержит радикал:

(x2−3x+8)x2−x−56−−−−−−−−−√≤0\left( {{x}^{2}}-3x+8 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-x-56}\le 0

Первый шаг абсолютно идентичен предыдущему неравенству: мы выписываем подкоренное выражение и приравниваем его к 0:

x2−x−56=0

{{x}^{2}}-x-56=0

Это приведенное квадратное уравнение, раскладываем его на множители согласно той же технологии, которую мы сегодня изучали:

( − 8) ( + 7) = 0

\left( \text{ }-\text{ }8 \right)\text{ }\left( \text{ }+\text{ }7 \right)\text{ }=\text{ }0

Итого, таким способом мы разложили квадратный трехчлен на множители и теперь можем найти иксы:

\[\begin{array}{·{35}{l}}

\text{ }=\text{ }7 \\\text{ }=\text{ }8 \\\end{array}\]

Как и в прошлый раз, полученные числа уже являются частью итогового результата. И вот на этом этапе у многих учеников возникает вопрос: а зачем вообще учитывать эти числа, ведь они все равно войдут в итоговый ответ?

Итак, решаем подкоренное выражение с предположением, что

\[\begin{array}{·{35}{l}}

\text{ }\ne \text{ }8 \\\text{ }\ne \text{ }-7 \\\end{array}\]

В этом случае получим довольно простую конструкцию:

x2−3x+8≤0

{{x}^{2}}-3x+8\le 0

Поскольку данное неравенство не раскладывается с первого взгляда на множители с помощью теоремы Виета и с помощью того приема, который мы сегодня разобрали, давайте решать его методом интервалов с помощью дискриминанта. Итак:

D= 9 − 4 ⋅ 8 = 9 − 32 = −23

D=\text{ }9\text{ }-\text{ }4\text{ }\cdot \text{ }8\text{ }=\text{ }9\text{ }-\text{ }32\text{ }=\text{ }-23

Мы получили, что дискриминант отрицательный. Прекрасно, иксов нет.

Немного теории

С точки зрения алгебры это означает, что наша парабола, направлена ветвями вверх, нигде не пересекает ось OxOx. Следовательно, во всех своих точках она лежит в положительной полуплоскости. Но тогда получается, что данное неравенство вообще не имеет ответа. Другими словами, убрав радикал из исходного неравенства, мы получили конструкцию, которая имеет пустое множество решений. И как раз в этой ситуации кроется ответ на вопрос, который я озвучил в самом начале решения это неравенства.

Дело в том, что, не выполняя проверки, т.е. не изучая тот случай, когда подкоренное выражение равно 0, легко не заметить и записать в ответе, что в исходном неравенстве корней нет. Но это неправда, потому что они есть, и их, как минимум, два — мы их только что нашли.

Таким образом, незначительная деталь оказалась в итоге очень важной, потому что дискриминант нашей функции меньше 0. Таким образом, еще раз обращаю ваше внимание: если вы собираетесь разделить неравенство на конструкцию с радикалом, содержащую корень, обязательно предварительно убедитесь, что подкоренное выражение отлично от 0. А все нули этого подкоренного значения автоматически записываются в кандидаты на ответ при условии, что неравенство является нестрогим.

И вообще, вспомните, что такое нестрогое неравенство. Когда мы пишем что-то из разряда f≤g, это означает, что в ответе мы должны указать сразу два множества, объединенных в одно. С одной стороны, мы решаем неравенство\[f\],>

Ключевые моменты

В заключении хотел бы еще раз пробежаться по всем ключевым моментам сегодняшнего видеоурока:

1. Подкоренное выражение нужно приравнивать к 0 и проверять, не являются ли полученные значения решениями исходного неравенства.
2. Мы можем убирать эти корни, после того как убедимся, что подкоренные выражения отличны от 0, и полученные неравенства решать по стандартным методикам, например, методом интервалов. Однако и здесь есть один опасный подводный камень. Дело в том, что избавляясь от радикала (например, в первой неравенстве), мы расширяем область определения нашего выражения. Таким образом, чтобы не допустить в ответе лишних значений, в полученном после удаления иррациональной функции выражении необходимо обязательно добавить область определения исходного корня. С одной стороны, это может привести к существенному сокращению итогового ответа, а с другой — избавит вас от обидных ошибок, которые допускаются практически на пустом месте. Ведь подкоренную функцию мы уже приравнивали к 0, а, следовательно, для решения соответствующего неравенства очень удобно использовать метод интервалов, что мы и сделали в конце решения первого неравенства с радикалом.

Надеюсь, данный урок поможет вам не допускать глупых и обидных ошибок при решении неравенств, которые содержат в себе радикалы.  

Смотрите также:

1. Иррациональные неравенства. Часть 2
2. Иррациональные неравенства. Часть 1
3. Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (средний)
4. Задача B15 — исследование функции с помощью производной
5. Тест: простейшие показательные уравнения (2 вариант)
6. Симметрия корней и оптимизация ответов в тригонометрии

www.berdov.com

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Оборудование: мультимедийный проектор (презентация на тему » Проценты»)

Учебник: Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

Ход урока

I. Актуализация прежних знаний.

1. Устная работа (на закрепление понятия «процент») Предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а процентов в десятичные дроби.

3. Заполнить таблицу: (слайд №4)

II. Изучение нового материала

1). Простейшие задачи на проценты. Существует три типа задач на проценты. Сегодня на уроке вы научитесь их различать и решать, используя определение процента.

1 тип. Нахождение процентов данного числа (дано все и процент, найти часть). (Слайд №5)

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

2 тип. Нахождение числа по его процентам (дана часть и процент, найти всё). (Слайд №6)

Мальчик прочитал 138 страниц — это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?

3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (дано два числа, найти процент одного от другого) (слайд №7)

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?

(Учащимся раздаются памятки, в которых написаны три типа задач на проценты и их признаки).

Задание 1. Устно определить тип задачи: №1536, №1543, №1544, №1555, №1540 (учебника)

При решении задач на проценты удобно пользоваться следующим алгоритмом (слайд 8):

• Попытаться определить тип задачи;
• Определить, что принимаем за 100%;
• Первым действием находим, сколько приходится на 1%.

Учащиеся вместе с учителем решают задачи 1-3.

Задача 1. (Слайд 9)

Решение. Задача на нахождение процента от числа.

600стр. — 100%

?стр. — 23%

600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги

6 x 23 = 138 (стр.) — прочитал мальчик

Ответ: 138 страниц.

Задача 2. (Слайд 10)

Решение. Задача на нахождение числа по проценту.

?стр. — 100%

138стр. — 23%

138 : 23 = 6 (стр.) — 1% книги.

6 x 100 = 600 (стр.) — в книге.

Ответ: 600 страниц.

Задача 3. (Слайд 11)

Решение. Задача на процентное отношение.

600стр. — 100%

138стр. — ?%

600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги

138 : 6 = 23 % книги прочитал мальчик

Ответ: 23%.

III. Тренировочные упражнения

№1538 (учебника) На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров поля убрали за сутки?

Решение. Задача на нахождение процента от числа.

620 га — 100%

? га — 15%

620 : 100 = 6,2(га) — 1% поля

6,2^{x 15 = 93 (га) — убрали за сутки.}

Ответ: 93га.

№1548 (учебника) Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

Решение. Задача на нахождение числа по проценту.

? кг — 100%

120 кг — 15%

120 :15 = 8 (кг)- 1% массы белого медведя.

8 x 100 = 800 (кг) — масса белого медведя.

Ответ: 800 кг.

№1551 (учебника) В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

Решение. Задача на процентное отношение.

700 учащихся — 100%

357 учащихся — ?%

700 : 100 = 7(уч.) — 1 % учащихся школы.

357 : 7 = 51 (%) — составляют мальчики.

Ответ: 51%.

IV. Обучающая самостоятельная работа (7 минут) (Слайд №12)

Вариант №1.

1. Из сахарного тростника получается 18% сахара. Сколько тонн сахара получится из 42,5 т сахарного тростника?

2. Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

Вариант №2.

1. Площадь поля 450 га. В первую смену засеяли 270 га. Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Работу сдают на проверку.

V. Подведение итогов урока, выставление отметок.

VI. Домашнее задание. п.40; №1571, 1575. (Слайд 13)

15.02.2011

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи на проценты для 5 класса

Задача 1. Первое число составляет 80% от второго. А сколько процентов второе число составляет от первого?

Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число по равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.

Ответ: второе число составляет 125% от первого.

Задача 2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?

Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а². После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S₁=(1,3a)²=1,69a². Разница составила 0,69а². Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.

Задача 3. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

Решение. Пусть было х яблок по массе. В них содержится 70% воды, значит, 30% сухого концентрата. 30% от х – это 0,3х. После сушки яблок это количество 0,3х сухого вещества так и остается. Известно, что при сушке яблоки потеряли 60% своей массы. Следовательно, осталось 40% от х, Это 0,4х. То, что осталось, примем за 100%. В этой массе 0,3х сухого вещества. Узнаем, сколько это процентов.

В сушеных яблоках 75% сухого вещества, значит, воды в сушеных яблоках 100%-75%=25%. Ответ: в сушеных яблоках 25% воды.

Задача 4. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?

Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32 : 0,88;

х=1,5 кг. Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.

Задача 5. Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%?

Решение. Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Выразим количество соли в х г воды 15%-го раствора. Это 15% от х. Получаем 0,15х г. По условию соли 300 г. Получаем равенство:

0,15х=300, отсюда х=300:0,15=30000:15=2000 г = 2 л воды.

Ответ: нужно разбавить 2 л воды.

Задача 6. В раствор сахарной воды массой 200 г с концентрацией 30% налили 100 г чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем растворе?

Решение. В 200 г сахарной воды с концентрацией 30% содержится 0,3∙200=60 г сахара. После того, как в раствор налили 100 г чистой воды, масса раствора стала равной 300 г, а сахара в нем по-прежнему 60 г. Найдем процентное отношение массы сахара к массе раствора.

Ответ: концентрация сахара в последнем растворе составляет 20%.

Задача 7. В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?

Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г. Найдем процент соли в полученной смеси.

Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.

Задача 8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

Решение. Обозначив первоначальную стоимость товара через х, выразим окончательную стоимость товара и найдем, сколько процентов последняя цена товара будет составлять от первоначальной. После первого снижения на 20%  товар стал стоить 80% от первоначальной цены. Это 80% от х или 0,8х Эту цену снизили еще на 25%, стоимость стала составлять 75% от последней цены, равной 0,8х. Тогда последняя цена составит 75% от 0,8х или 0,75∙0,8х=0,6х. Находим, сколько процентов 0,6х (последняя цена товара) составляет от х (первоначальной цены товара).

Получается, что новая цена составляет 60% от первоначальной цены. Это означает, что цена товара после двух снижений уменьшилась на 40%. Ответ: цену товара снизили на 40%.

Задача 9. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось заданное?

Решение. Пусть заданное число было равно х. После увеличения оно составит 1,25х (это 125% от х). Выясним, сколько процентов от  числа 1,25х нужно взять, чтобы опять получить х. Получается, что:

Так как х составляет от 1,25х только 80%, то это означает, что, для того, чтобы получить заданное число, нужно полученное число уменьшить на 100%-80%=20%.   Ответ: на 20%.

Если вы хотите научиться решать задачи на проценты, то полезной будет эта книга: перейдите по ссылке.

www.mathematics-repetition.com

решить задачу на проценты 5 класс

Записи с меткой «решить задачу на проценты 5 класс»

Задача 1. Первое число составляет 80% от второго. А сколько процентов второе число составляет от первого?

Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число по равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.

Ответ: второе число составляет 125% от первого.

Задача 2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?

Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а². После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S₁=(1,3a)²=1,69a². Разница составила 0,69а². Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.

Задача 3. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

Решение. Пусть было х яблок по массе. В них содержится 70% воды, значит, 30% сухого концентрата. 30% от х – это 0,3х. После сушки яблок это количество 0,3х сухого вещества так и остается. Известно, что при сушке яблоки потеряли 60% своей массы. Следовательно, осталось 40% от х, Это 0,4х. То, что осталось, примем за 100%. В этой массе 0,3х сухого вещества. Узнаем, сколько это процентов.

В сушеных яблоках 75% сухого вещества, значит, воды в сушеных яблоках 100%-75%=25%. Ответ: в сушеных яблоках 25% воды.

Задача 4. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?

Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32 : 0,88;

х=1,5 кг. Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.

Задача 5. Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%?

Решение. Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Выразим количество соли в х г воды 15%-го раствора. Это 15% от х. Получаем 0,15х г. По условию соли 300 г. Получаем равенство:

0,15х=300, отсюда х=300:0,15=30000:15=2000 г = 2 л воды.

Ответ: нужно разбавить 2 л воды.

Задача 6. В раствор сахарной воды массой 200 г с концентрацией 30% налили 100 г чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем растворе?

Решение. В 200 г сахарной воды с концентрацией 30% содержится 0,3∙200=60 г сахара. После того, как в раствор налили 100 г чистой воды, масса раствора стала равной 300 г, а сахара в нем по-прежнему 60 г. Найдем процентное отношение массы сахара к массе раствора.

Ответ: концентрация сахара в последнем растворе составляет 20%.

Задача 7. В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?

Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г. Найдем процент соли в полученной смеси.

Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.

Задача 8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

Решение. Обозначив первоначальную стоимость товара через х, выразим окончательную стоимость товара и найдем, сколько процентов последняя цена товара будет составлять от первоначальной. После первого снижения на 20%  товар стал стоить 80% от первоначальной цены. Это 80% от х или 0,8х Эту цену снизили еще на 25%, стоимость стала составлять 75% от последней цены, равной 0,8х. Тогда последняя цена составит 75% от 0,8х или 0,75∙0,8х=0,6х. Находим, сколько процентов 0,6х (последняя цена товара) составляет от х (первоначальной цены товара).

Получается, что новая цена составляет 60% от первоначальной цены. Это означает, что цена товара после двух снижений уменьшилась на 40%. Ответ: цену товара снизили на 40%.

Задача 9. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось заданное?

Решение. Пусть заданное число было равно х. После увеличения оно составит 1,25х (это 125% от х). Выясним, сколько процентов от  числа 1,25х нужно взять, чтобы опять получить х. Получается, что:

Так как х составляет от 1,25х только 80%, то это означает, что, для того, чтобы получить заданное число, нужно полученное число уменьшить на 100%-80%=20%.   Ответ: на 20%.

Если вы хотите научиться решать задачи на проценты, то полезной будет эта книга: перейдите по ссылке.

www.mathematics-repetition.com

открытый урок по математике «Решение задач на проценты» (5 класс)

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

1.Масса медвежонка составляет 15 % массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

2.Сливочное мороженое содержит 14 % сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

3.Придумайте задачу на проценты, основанную на реальной ситуации. Определите ее тип.

infourok.ru

Разработка урока математики 5 класса «Решение задач на проценты»

Урок математики по теме: «Решение задач на проценты»

Класс: 5

Формы работы учащихся на уроке: фронтальная — повторение, объяснение нового материала, индивидуальная — проверка знаний, закрепление нового материала, групповая (в парах) – закрепление нового материала.

Конспект урока.

1. Постановка цели урока (1 минута).

Учитель: Ребята, на прошлом уроке мы познакомились с новым для вас понятием «процент». Вы научились обращать проценты в числа и наоборот. Но как вы считаете для чего необходимо все знать о процентах?

Учащиеся приводят ситуации из бытовой, финансовой и производственной сторон жизни.

Учитель объявляет тему урока «Решение задач на проценты»

2. Актуализация опорных знаний (5 минут).

Повторение ранее изученного материала, необходимого для изучения темы урока. Форма работы — фронтальная с использованием мультимедийного проектора, используется не только связь «учитель-ученик», но и «ученик-ученик».

На слайдах записаны задания. Первое задание на каждом слайде обсуждается фронтально. Затем учащиеся выполняют оставшиеся задания и обсуждают результаты в парах. Затем заслушивается по одному ответу от пары. Если первая пара ошиблась, то предоставляется возможность второй паре исправить и объяснить правильный ответ. Аналогично по всем слайдам.

Презентация по теме: «Повторение. Проценты» прилагается (Приложение 1).

3. Проверка знаний (10-11 минут)

Учащиеся разделены на две группы. Первая группа (каждый учащийся индивидуально) выполняет тест на компьютере по теме «Процент» (5 минут). Вторая группа учащихся (каждый учащийся индивидуально) выполняет задания самостоятельной работы по карточкам в тетрадях по теме повторения «Все действия с десятичными дробями»(5 минут). По истечении времени (5 минут) группы учащихся меняют рабочие места: первая группа приступает к выполнению самостоятельной работы в тетрадях, вторая приступает к выполнению теста на компьютерах.

Карточка для выполнения самостоятельной работы на повторение по теме «Все действия с десятичными дробями»:

а) 3,785∙1000; б) 2,09:0,1; в) 34,71:10; г) 50,01∙0,01.

2. Найдите значение выражения:

а) 58,78 – 1,38 ∙ (275,4 : 6,8).

Тест по теме «Процент» прилагается (Приложение 2)

4. Физкультминутка. Гимнастика для глаз. (1 минута)

5. Рефлексия (2 минуты).

Учитель: Какое на ваш взгляд задание вызвало больше всего затруднений при выполнении теста или при работе по карточкам?

Учащиеся высказывают свои мнения по очереди (обязательно каждый учащийся), учитель фиксирует затруднения учащихся с целью дальнейшей индивидуальной коррекционной работы.

6. Объяснение нового материала (8 минут).

На доске три схемы (три вида) задач на проценты:

1. В : 100 = С – число, приходящееся на 1%

2. С ∙ А = число, соответствующее А%

Нахождение числа М по заданным N%, соответствующих числу Р

1. Р : N = К – число, приходящееся на 1%

2. К ∙ 100 = М

Нахождение числа R от числа S в %

1. R : S = D

2. D ∙ 100

Учитель читает первую схему и приводит пример задачи. Далее предлагает учащимся привести пример данной задачи, слушает два-три примера, корректировать условия предложенных задач предлагает учащимся. Далее учитель выбирает один из примеров задач и показывает решение задачи согласно первой схемы. Аналогично учитель работает по двум другим видам задач.

Тексты задач:

№1. Завод выпустил 800 телевизоров. Из них 15% были проданы в магазинах города за первую неделю. Сколько телевизоров было продано за первую неделю?

№2. За контрольную работу по математике оценку «4» получили 6 учеников, что составляет 40% всех учеников. Сколько учеников в классе всего?

№3. Из 500га поля в первый день пшеницей засеяли 125га. Какой процент поля засеяли пшеницей в первый день?

VII. Закрепление изученного материала (14 минут)

Первичное закрепление нового материала проходит по методике «Каждый учит каждого». Каждый учащийся получает карточку А, В или С. Каждому номеру карточки соответствует один из трех видов задач на проценты. Карточка оформлена следующим образом: с одной стороны задача, с другой стороны указан номер схемы и решение задачи. Далее учащиеся работают по инструкции (инструкция висит на классной доске):

Проверьте решение задачи, используя готовое решение на обратной стороне карточки (в случае наличия ошибок, исправьте их).

Создай пару с учащимся другой карточки.

Задай свою задачу учащемуся, который должен определить номер схемы и решить ее в тетради.

Проконтролируй решение задачи, в случае ошибок исправь и объясни решение.

Выполни задание учащегося из пары.

После того, как в твоей тетради будет решено две задачи из трех, создай пару с учащимся такой карточки, которая у тебя отсутствует.

Выполни пункты 4,5,6.

Итог работы: в твоей тетради решены задачи на три различные схемы задач на проценты.

Учитель во время работы учащихся по инструкции наблюдает, направляет, корректирует действия учеников. А также фиксирует действия учеников в листе учета, отмечая в ячейках того учащегося, с кем работал ученик в паре (например):

VIII.Подведение итогов работы (1 минута).

Учитель анализирует работу учащихся на уроке, выставляет оценки.

IX. Комментирование домашнего задания (1 минута).

Учитель комментирует домашнее задание из учебника: №1600, №1605 – два вида задач на проценты, №1612(а) – задание на повторение (действия с десятичными дробями).

X. Рефлексия (1 минута).

Учитель: Ребята, чем больше всего вам запомнился урок?

Учащиеся высказывают коротко свое мнение.

Приложение 1.

Презентация по теме: «Повторение. Проценты»

1 слайд

ПОВТОРЕНИЕ.

ПРОЦЕНТЫ.

2 слайд

— приведите пример умножения десятичной дроби на 100 устно;
— запишите в тетради пример умножения десятичной дроби на 10;
— проверьте друг у друга правильность умножения.

3 слайд

Вспомните правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000, …

4 слайд

Переведите обыкновенную дробь в десятичную:
3 18 206

5 20 25

5 слайд

Переведите десятичную дробь в обыкновенную:

0,32 0,09 3,55

6 слайд

1% метра — это ?

1% сотки — это?

1% центнера — это?

1% числа 300 — это?

7 слайд

20% — это . . . часть числа

10% — это . . . часть числа

25% — это . . . часть числа

5% — это . . . часть числа

8 слайд

50% от 40; 20% от 150;

10% от 80; 5% от 680;

25% от 48.

9 слайд

Запишите в виде десятичной дроби:

48% = … ; 3% = … ;

6,3% = … ; 208% = … .

10 слайд

Запишите в виде процентов:

0,31 = …% ; 0,08 = …%;

0,017 = …% ; 4,35 = …% .

Приложение 2.

Тест по теме «Процент»

1. 1. 1. 1% от числа 2500 – это

А) 100; Б) 250; В) 25; Г)2.

2. Выполните умножение 3,2∙100

А) 32; Б) 320; В) 3200; Г) 0,032.

3. 2% — это

А) пятая часть числа; Б) двадцатая часть числа;

В) десятая часть числа; Г) пятидесятая часть числа.

4. Выполните деление 4,23:10

А) 42,3; Б) 0,423; В) 423; Г) 0,0423.

5. Найдите 25% от числа 800

А) 200; Б) 400; В) 160; Г) 100.

6. Переведите обыкновенную дробь в десятичную

А) 0,07; Б) 0,77; В) 0,007; Г) 0,7.

7. Переведите 79% в десятичную дробь

А) 7,09; Б) 0,79; В) 7,9; Г) 0,079.

8. Переведите десятичную дробь 0,13 в обыкновенную дробь

А); Б) ; В) ; Г) .

9. Переведите десятичную дробь 0,07 в проценты

А) 7%; Б) 70%; В) 0,7%; Г) 70,7%.

10. Найдите 10% от 280

А) 2,8; Б) 0,28; В) 14; Г) 28.

infourok.ru

Вероятность в зависимых событиях

Вы решаете отправить в подарок другу балык. Знаете номер дома, подъезд, этаж. Курьер просит называть номер квартиры. С мучительными усилиями вспоминаете, что в доме по три двери на площадку, но дальше – туман. Давайте рассчитаем, сможет ли курьер попасть в нужную квартиру с первого раза.

Имеем три варианта развития событий:

1. Курьер звонит в первую (1) дверь.
2. Курьер звонит во вторую (2) дверь.
3. Курьер звонит в третью (3) дверь.

Но в истории участвует еще один человек: ваш друг. И событийность в его случае выглядит так:

• Друг за первой (1) дверью.
• Друг за второй (2) дверью.
• Друг за третьей (3) дверью.

Прежде чем пойти дальше, введем определение вероятности – количество благоприятных исходов к вероятному числу событий.

Теперь соберем данные в таблицу (таблица 1). Всего — 9 исходов. Отметим положительные (курьеру откроет друг) – их 3. Получается, что вероятность с первого раза позвонить в дверь к нужному человеку – 3/9 или 1/3. Если вам нравится видеть вероятность в процентах, умножьте результат на 100%.

Представим, что курьер ошибся, и за дверью оказалась сногсшибательная блондинка в коротком халате. Для курьера исход положительный, для вас – нет. Поэтому считаем новую вероятность:

1. Курьер звонит в первую (1) квартиру.
2. Курьер звонит во вторую (2) квартиру.

То же самое с другом:

• Друг ждет в первой (1) квартире.
• Друг ждет во второй (2) квартире.

Теперь у нас 4 варианта и 2 – выигрышные (таблица 2). Вероятность со второго раза попасть в квартиру друга – 1/2. Она уменьшилась из-за зависимости событий: мы уже исключили неблагоприятный исход и расчёт нужно производить заново. Если курьер настолько невезуч, что промахнется во второй раз, вероятность попасть по адресу в третий раз – 100%. Опытным путем мы проверили, что за двумя предыдущими дверьми балык никто не ждет.

Пример с курьером — начальный уровень тервера. Он применим для бытовых нужд: предугадать вероятность побочного эффекта от антибиотиков, выбрать из разнообразия бабушкиных пирожков пирожок с повидлом и др.

На экзамене по теории вероятности советский математик и автор учебника Елена Вентцель спросила:

— Кому все понятно? Поднимите руки.

В аудитории живо взметнулся лес рук.

— Отлично! Остальные свободны, оценка – пять баллов! Поднявшие руки – останьтесь. За годы преподавания я так и не поняла большей части тервера. Рада, что вы мне все сейчас объясните.

Байка с математического факультета

Вероятность в независимых событиях

Независимые события не влияют друг на друга: количество благоприятных исходов в каждом новом событии не меняется.

Регина Тодоренко и Леся Никитюк в рамках программы «Орел и Решка» приехали в США. Обе хотят провести уик-энд «по богатому» и кидают монетку. Леся поставила на орла, Регина – на решку. Вероятность уехать на собственном авто у девушек одинакова: 1/2. На это раз повезло Лесе. Впрочем, как в следующей поездке тоже.

Теперь определим, могут ли независимые события происходить подряд с одним и тем же исходом. Лесе везло уже два раза и выпадал «орел». Повезет ли в третий раз? Составим список возможных исходов:

1. Орел, орел, орел.
2. Орел, орел, решка.
3. Орел, решка, орел.
4. Орел, решка, решка.
5. Решка, орел, орел.
6. Решка, орел, решка.
7. Решка, решка, орел.
8. Решка, решка, решка.

По результату видно: вероятность определенной последовательности каждый раз меньше на вероятность одного события. То есть вероятность определенной последовательности – произведение вероятностей каждого события. Если в одном событии вероятность 1/2, то в трех: 1/2*1/2*1/2=1/8.

Как человек принимает решения в состоянии неопределённости

Часть мозга, которая ответственна за оценку ситуации связана с медиаторной системой — центром мотивационных и эмоциональных процессов. Логика и эмоции часто конфликтуют между собой, поэтому решение принимается случайным образом.

У моей подруги аллергия на виноград. Но в студенчестве она не могла отказаться от бокала вина на вечеринке. Часто ее дерзость оставалась безнаказанной и организм нормально воспринимал аллерген. Реже протестовал: у подруги появлялись отеки на лице и в горле. В эти моменты ее левое полушарие отчаянно искало закономерность и просчитывало вероятность наступления аллергической реакции, правое же шептало: «Не пей, лицо распухнет!». Она могла вывести количество благоприятных исходов математическим путем и пить вино без опасений, но эмоции оказались сильней. Подруга раз и навсегда отказалась от любых продуктов с виноградом.

Хороший пример принятия решений описан в книге Млодинова «(Не) совершенная случайность». Допустим, вы отправили рассказ в четыре издательства. От каждого получили отказ. На эмоциях вы придете к мысли: рассказ ужасный! Хотя, если изучить биографии популярных писателей, может оказаться, что дело не в вас. Отказы в публикации получали Стивен Кинг, Джоан Роулинг, Виктор Франкл. Такие истории случались вовсе не из-за отсутствия у них дара: просто в одном издательстве редактор не понял тонкую философию автора, в другом – спешил домой и проставил визу не читая.

Почему интуитивное знание всегда противоречит статистике

Моя бабушка считает: в Албании убивают на каждом шагу. Хотя в стране она не была и новостей о не слышала: ей так кажется интуитивно. Наверняка и вы не раз испытывали подобное чувство. Оно называется интуитивное знание – внутреннее убеждение, что собственная оценка более правдива, чем официальные источники и статистика.

Классическое исследование на тему интуитивного знания провели Даниэль Канеман и Амос Тверский. Они дали задание группе студентов: на основании портрета, оценить утверждения с таблицы как более (1 балл) и менее (8 баллов) вероятные (таблица 3).

Портрет выглядел так: «Линда, возраст – немного за 30. Умная, говорит, что думает. В колледже изучала философию. Тогда же выступала против социального неравенства, дискриминации и использования ядерного оружия. Не замужем».

По портрету логично предположить, что Линда участвует в феминистском движении. Но студенты принимали решения интуитивно, что привело к ошибке. Вероятность, что Линда работает в банке и принимает участие в феминистском движении больше вероятности работы в банке.

Посмотрите на таблицу: вероятность работы в банке и увлечение феминистским движением – 4,1 балл. Но первое (работа в банке) и второе (феминистское движение) в сумме дают 8,3 балла. Согласно терверу, вероятность, что произойдут оба события не может быть выше, чем вероятность каждого события по отдельности. Главное утверждение (4,1 балла) содержит 2 события и является единым. В интуитивном решения правило тервера нарушено. Это доказывает — наши убеждения часто являются ложными.

В дальнейшем проводились множественные эксперименты, которые подтвердили догадку Канемана.

Вместо заключения

Теория вероятностей почти всегда разбивается о «случай», продиктованный убеждением или эмоцией отдельного человека. Поэтому использование ее в повседневной жизни может не оправдать ожиданий. Но выбирать вам! Хорошего дня!

teachline.ru

Как рассчитать вероятность события?

Понимаю, что всем хочется заранее знать, как завершится спортивное мероприятие, кто одержит победу, а кто проиграет. Обладая подобной информацией, можно без страха делать ставки на спортивные мероприятия. Но можно ли вообще и если да, то как рассчитать вероятность события?

Вероятность – это величина относительная, поэтому не может с точностью говорить о каком-либо событии. Данная величина позволяет проанализировать и оценить необходимость совершения ставки на то или иное соревнование. Определение вероятностей – это целая наука, требующая тщательного изучения и понимания.

Коэффициент вероятности в теории вероятности

В ставках на спорт есть несколько вариантов исхода соревнования:

• победа первой команды;
• победа второй команды;
• ничья;
• тотал.

У каждого исхода соревнования есть своя вероятность и частота, с которой данное событие совершится при условии сохранения начальных характеристик. Как уже говорили ранее, невозможно точно рассчитать вероятность какого-либо события – оно может совпасть, а может и не совпасть. Таким образом, ваша ставка может как выиграть, так и проиграть.

Точного 100% предугадывания результатов соревнования не может быть, так как на исход матча влияет множество факторов. Естественно, и букмекеры не знают заранее исход матча и лишь предполагают результат, принимая решение на своей системе анализа и предлагают определенные коэффициенты для ставок.

Как посчитать вероятность события?

Допустим, что коэффициент букмекера равен 2. 1/2 – получаем 50%. Получается, что коэффициент 2 равен вероятности 50%. По тому же принципу можно получить безубыточный коэффициент вероятности – 1/вероятность.

Многие игроки думают, что после нескольких повторяющихся поражений, обязательно произойдет выигрыш — это ошибочное мнение. Вероятность выигрыша ставки не зависит от количества поражений. Даже если вы выбрасываете несколько орлов подряд в игре с монеткой, вероятность выбрасывания решки останется прежней – 50%.

bookmakersmobile.ru

как рассчитать вероятность выигрыша в процентах ?

вероятность есть отношение выигрышных вариантов ко всем возможным, то есть если выбирают 1 победителя из 5000 участников, то вероятность победы 1/5000=0,0002,или 0,02 %

Если участвует 5 тыс а побеждает 1. 100/5000=0,02%

По классическому определению вероятности в данном случае вероятность равна одной пятитысячной, деточка.

По определению: P=m/n, m-кол-во благоприятных исходов, n-кол-во всех возможных исходов. Например. Есть 50 билетов из них 3 выигрышных. m=50, n=3, p=3/50=0,06, чтобы найти в процентах нужно это число умножить на 100%, т. е. 0,06*100%=6% вероятность выигрыша. Вообще перевод дроби в проценты изучают в 5 классе.

Да это невозможно ни как рассчитать! Это случай и все как ты расчитаешь, к примеру из 100500 человек трем положен выигрыш, посредством выбора их числа генератором случайных чисел! Я хоть миллион раз этот генератор прокручу! Мое число все равно не выпадет

touch.otvet.mail.ru

Как считать вероятности? — блог Привычка не думать

Добрый день!

Неделю назад мы провели небольшой опрос на тему «Проще выиграть три раза из четырёх или пять раз из восьми?»

Опрос показал, что заметная часть подписчиков не только изучала, но и успешно освоила азы теории вероятностей. Если вы к ним относитесь, то можете смело переходить к последним двум абзацам заметки.

А остальных я приглашаю разобраться в этой задачке. Напомню, что игра у нас была очень простой — мы несколько раз подбрасывали симметричную монетку, после чего считали, сколько раз выпал «орёл» (т.е. сколько раз мы выиграли).

В комментариях можно прочитать разные мнения:
— кто-то считает, что из того, что подбрасывания монетки друг на друга не влияют (что верно), следует, что выиграть 3 раза из 4, 6 раз из 8, 5 раз из 8 можно с равными вероятностями (что неверно),
— кто-то считает, что раз 3 к 4 относится как 6 к 8, то одинаковы вероятности выигрыша 3 раза из 4 и 6 раз из 8,
— кому-то очевидно, что 3 раза из 4 можно выиграть с вероятностью 1/16, а хоть 5, хоть 6 из восьми можно выиграть с вероятностью 1/256.

Короче, разных мнений много, но разводить демократию для выбора правильного ответа мы здесь не будем. Давайте сначала выясним примерный ответ, проведя эксперимент (на JS, как обычно):

<script type="text/javascript">
n = 100000;  nb3of4 = 0;  nb6of8 = 0;  nb5of8 = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
nbWin = 0;
for (j = 0; j < 4; j++)
if (Math.random() > 0.5)
nbWin++;
if (nbWin == 3)
nb3of4++;
for (j = 4; j < 8; j++)
if (Math.random() > 0.5)
nbWin++;
if (nbWin == 5)
nb5of8++;
if (nbWin == 6)
nb6of8++;
}
document.write('pA = ' + nb3of4/n + ', pB = ' + nb6of8/n + ', pC = ' + nb5of8/n);
</script>

Скопируйте этот текст в файл test.html, после чего откройте его браузером (на медленных компьютерах может работать несколько секунд).

Это простая программа проводит 100000 следующих экспериментов:
сначала подбрасывает монетку четыре раза (и если три раза выпал «орёл», то увеличивает на один счётчик nb3of4), а потом подбрасывает её ещё четыре раза (и тут уже увеличивает на единицу nb5of8 или nb6of8, если победа была ровно пять или ровно шесть раз из восьми, соответственно). В последней строке программа выводит три искомых числа (отношение числа побед заданное число раз к общему количеству проведённых экспериментов).

У меня этот эксперимент дал следующие результаты:
  pA = 0.24865,
  pB = 0.10918,
  pC = 0.21898.

Вроде бы уже понятно, что вероятность события А больше В, а В больше Б, но как раз тут важно не остановиться, а понять, что означают эти числа. Давайте попробуем в первой строке программы заменить число 100000 на 10 (т.е. заметно сократим число экспериментов). У меня получались следующие результаты при n=10:
pA = 0.2, pB = 0, pC = 0.1,
pA = 0.2, pB = 0, pC = 0.5,
pA = 0.1, pB = 0.2, pC = 0.3,
pA = 0.4, pB = 0, pC = 0.2,
pA = 0.3, pB = 0.1, pC = 0.4.

Как видите, в первой и четвёртой строчках наша теория «pA > pC > pB» подтвердилась, а в трёх других строчках не подтвердилась. Что это означает? А это означает это, что мы провели эксперимент с низкой степенью достоверности.

Если вы читали результаты социологических опросов, то могли обратить внимание на примерно такую фразу: «Статистическая погрешность подобных опросов не превышает 3.4%». Люди, изучившие математическую статистику, знают, как вычислить вероятность того, что результаты опроса нескольких тысяч человек не слишком отличаются от результатов опроса всех граждан страны. Интуитивно мы понимаем, что по мнению 10 случайных опрошенных нельзя надёжно понять, что думают люди в стране, поэтому хотим увеличить число опрошенных. Проблема в том, что всех опросить почти невозможно (очень затратно), поэтому приходится искать компромисс.

Так и у нас с этой задачкой: если мы проводим всего 10 экспериментов, то вероятность получить правильный результат не очень высока. Преимущество же наше в том, что мы можем «опросить» всех, что позволит получить совершенно точный ответ.

Итак, кто же эти все? Это элементарные события. Мы можем перечислить все возможные равновероятные ситуации для нашей игры, а потом посчитать количество интересных. Например, если мы будем обозначать победу единицей, а поражение нулём, то список элементарных исходов для четырёх бросков монеты будет выглядеть так:
— 0000,
— 0001,
— 0010,
— 0011,
— 0100,
— 0101,
— 0110,
— 0111,
— 1000,
— 1001,
— 1010,
— 1011,
— 1100,
— 1101,
— 1110,
— 1111.

Поскольку монетка симметричная, а результаты предыдущих бросков не влияют на следующие, то все эти 16 ситуаций имеют равную вероятность. И так как в четырёх случаях из шестнадцати (выделенные строки) победа случается ровно три раза (три единички в строке), то и вероятность таких событий 4/16 = 0.25. Примерно это число мы и увидели в эксперименте при большом n.

Аналогично можно перечислить все расклады для 8 бросков монетки:
— 00000000,
— 00000001,
…
— 11111110
— 11111111.

Далее можно просто посчитать количество строк, в которых ровно 5 и ровно 6 единичек. Знатоки двоичной системы счисления уже давно поняли, что строк будет 2^8 = 256. Понятно, что работа была бы большая, но вполне выполнимая. Но давайте лучше найдём более простой способ посчитать число таких строк.

Начнём с «6 из 8». Нам проще будет посчитать, в каком количестве строк ровно два нуля (это то же самое, что и ровно 6 единиц). Первый нолик можно поставить на одно из восьми мест, а второй нолик — на одно из оставшихся семи мест. Получается, что два нолика можно разместить на восьми местах 8*7 способами. Надо только учесть, что каждый расклад мы посчитали дважды (сначала первый нолик левее второго, а потом на тех же местах второй нолик левее первого). Поэтому наш ответ надо ещё разделить на 2. Получается, что вероятность выиграть 6 раз из 8 равна 4*7/256 = 28/256 = 7/64 = 0,109375.

Теперь понятно, как посчитать число строк с пятью единичками на восьми местах. Будем считать, сколько у нас строк ровно с тремя нулями:
первый нолик можно поставить одним из 8 способов, второй — одним из 7 оставшихся способов, а третий — на одно из шести свободных мест. Получается 8*7*6 вариантов. Но здесь мы опять получили завышенную оценку, так как посчитали каждую возможную конфигурацию 6 раз (три нолика могут занять одни и те же позиции шестью способами: абв, авб, бав, бва, ваб, вба). Это значит, что наш ответ надо поделить на 6. Получается, что вероятность выиграть 5 раз из 8 равна 8*7/256 = 56/256 = 7/32 = 0,21875.

Как видите, наши первые эксперименты неплохо предсказали точный результат. Но тут важнее другое:
— мы вспомнили/узнали, как можно точно посчитать вероятность события (перечислить все возможные равновероятные события, посчитать, сколько из них нам интересны, поделить второе на первое),
— на простом примере убедились, что это имеет смысл,
— лишний раз увидели, что вроде бы очевидные рассуждения могут приводить к неправильному ответу (в комментариях к прошлой заметке есть немало сообщений, содержащих неправильные объяснения ложных утверждений).

Дело в том, что в теории вероятностей ориентируется не так уж и много людей, но «применить здравый смысл» и «порассуждать о нормальном распределении» готовы очень многие (хоть и не готовы сформулировать определение нормального распределения). Я не спорю, иногда некорректные рассуждения приводят к верному ответу. Но надо помнить, что нередко правдоподобные о вроде бы очевидные мысли уводят от истины и мешают к ней вернуться. Поэтому я считаю правильным начинанием введение в ЕГЭ по математике одной простой задачки на теорию вероятностей. Это даёт надежду на постепенное движение к тому, что почти все школьники России будут легко справляться с элементарными вопросами о вероятностях.

Если человек не способен решать даже школьные задачки по теории вероятностей, то ему не следует пользоваться терминологией из этой теории для убеждения себя или кого-то другого. Почему? Да потому что это будет самообман или обман кого-то другого.

my-tribune.blogspot.com

Долой неопределенность, или Как найти вероятность

Формула теории вероятности

В принципе, изучение данной темы не занимает слишком много времени. Для того чтобы получить ответ на вопрос: «Как найти вероятность какого-либо явления?», нужно разобраться с ключевыми понятиями и запомнить основные принципы, на которых базируется расчёт. Итак, согласно статистике, исследуемые события обозначаются через A1, А2,…, An. У каждого из них есть как благоприятствующие исходы (m), так и общее количество элементарных исходов. К примеру, нас интересует, как найти вероятность того, что на верхней грани кубика окажется четное число очков. Тогда А – это бросок игральной кости, m – выпадение 2, 4 или 6 очков (три благоприятствующих варианта), а n – это все шесть возможных вариантов.

Р(А) = m / n.

Легко подсчитать, что в нашем примере искомая вероятность равна 1/3. Чем ближе результат к единице, тем больше шансов того, что такое событие случится на самом деле, и наоборот. Вот такая вот теория вероятности.

Примеры

С одним исходом все предельно легко. А вот как найти вероятность, если события идут одно за другим? Рассмотрим такой пример: из карточной колоды (36 шт.) показывается одна карта, затем она прячется снова в колоду, и после перемешивания вытаскивается следующая. Как найти вероятность того, что хоть в одном случае была вытащена дама пик? Существует следующее правило: если рассматривается сложное событие, которое можно разделить на несколько несовместимых простых событий, то можно сначала рассчитать результат для каждого из них, а затем сложить их между собой. В нашем случае это будет выглядеть так: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈. А как же быть тогда, когда несколько независимых событий происходят одновременно? Тогда результаты умножаем! Например, вероятность того, что при одновременном подбрасывании сразу двух монет выпадут две решки, будет равна: ½ * ½ = 0.25.

Теперь возьмем еще более сложный пример. Предположим, мы попали на книжную лотерею, в которой из тридцати билетов десять являются выигрышными. Требуется определить:

1. Вероятность того, что оба окажутся выигрышными.
2. Хотя бы один из них принесет приз.
3. Оба окажутся проигрышными.

Итак, рассмотрим первый случай. Его можно разбить на два события: первый билет будет счастливым, и второй также окажется счастливым. Учтем, что события зависимы, поскольку после каждого вытаскивания общее количество вариантов уменьшается. Получаем:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

Во втором случае понадобится определить вероятность проигрышного билета и учесть, что он может быть как первым по счету, так и вторым: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0,4598.

Наконец, третий случай, когда по разыгранной лотерее даже одной книжки получить не получится: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.

fb.ru

Правила вероятности

Условная вероятность

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли

Мы можем применять правила вероятности для того, чтобы складывать и умножать вероятности.

Например, у взрослого пациента все зубы сохранены, некоторые зубы отсутствуют или он беззубый; вероятности равны 0,67, 0,24 и 0,09 соответственно.

• Правило сложения. Если два события, и , взаимоисключающие, несовместимые, то вероятность события или равна сумме их вероятностей:

  Вероятность того, что у пациента есть несколько зубов, равна 0,67 + 0,24 = 0,91.

• Правило умножения. Если два события, и , независимы (т. е. возникновение одного события не влияет на возможность появления другого), то вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятности каждого:

  Например, если 2 не имеющих отношения друг к другу больных ожидают приема в кабинете хирургической стоматологии то вероятность того, что у обоих больных есть все зубы, равна 0,67 • 0.67 =  0,45.

Условная вероятность

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. 

Пусть  — фиксированное вероятностное пространство. Пусть  — два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события при условии события называется

Формула полной вероятности

Пусть событие может наступать только при условии появления одного из событий , образующих полную систему событий. Тогда вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события :

Эта формула носит название формулы полной вероятности.

Формула Байеса

Если вероятности событий до опыта были , то с учетом появления в результате опыта события условная вероятность вычисляется по формуле Байеса:

Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли

Мы приводим пример классического статистического рассуждения, которое полезно иметь в виду при анализе реальных данных. 

Бытует мнение, что при рождении ребенка вероятность мальчика такая же, как и девочки. 

Примем это за гипотезу. 

Для её проверки имеется огромный статистический материал. 

Воспользуемся данными по Швейцарии с 1871 по 1900 гг., когда там родилось человек и среди них мальчиков и девочек. 

Согласуется ли гипотеза о равновероятности рождения мальчика и девочки с этими числами? 

Условно назвав «успехом» рождение мальчика, поставим этот вопрос по-другому, обратившись к схеме Бернулли с вероятностью «успеха» . 

Согласуется ли гипотеза с тем, что в серии из испытаний частота «успеха» оказалось равной 

Очевидно, если вместо гипотезы выдвинуть, скажем, предположение о том, что , то это предположение будет сразу же отвергнуто как маловероятное (или даже невозможное). 

Уместно спросить: почему? Ответ здесь можно дать, основываясь на том, что частота как случайная величина (обозначим её ) подчиняется известному закону распределения. 

Эта величина имеет биномиальное распределение. При больших n имеет место нормальное приближение (в силу центральной предельной теоремы). 

Воспользовавшись нормальным приближением и задавшись малым  (будем называть  уровнем значимости), можно утверждать, например, что

с вероятностью, где   определяется из условия с помощью нормальной функции распределения

( называется квантилем уровня). Скажем,  отвечает , а  уже соответствует 

Это легко проверить с помощью калькулятора вероятностных распределений STATISTICA. Вернемся к нашим числовым данным и гипотезе , согласно которым мы имеем значение

Оно далеко выходит за границу 

Какое же значение, основываясь на этих данных, следует приписать неизвестной вероятности ?

Мы знаем, что по закону больших чисел есть предел частоты (при ), и при имеющемся у нас можно в качестве оценки взять уже приводившееся ранее значение . Эту оценку можно уточнить следующим образом. Поскольку всегда имеет место неравенство , получаем

с вероятностью, не меньшей (точнее, допущение о том, что истинное значение лежит вне этих границ, означает наступление события, дополнительного к (2) и имеющего вероятность не больше ).

В этом смысле можно утверждать, например, что  с вероятностью не меньшей 0.9973 (это получается при  с уровнем значимости ).

Данное рассуждение приведено в книге Ю.А. Розанова «Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: Учебник для вузов», М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.

Связанные определения:
Вероятность события
Независимые повторные испытания Бернулли
Независимые события

В начало

Содержание портала

statistica.ru

Как считать вероятности — Ставки на спорт

Решается всё очень просто, если знать, как решать.
Пусть A = 2000, B = 900.
Тогда p = B / A — это вероятность фактическая, по итогам испытаний.
Среднеквадратическое отклонение s равно:

Теперь нам нужно выбрать число Z, соответствующее нашей степени уверенности. На английском называется confidence level (z value), там уже небольшая магия, поэтому просто запишите значения:
Для 80% уверенности 1.28
Для 95% уверенности 1.96
Для 99% уверенности 2.58
[Как рассчитать самому]Переходим на табличку, она называется Z-table (Right of Curve) их много бывает всяких, нам нужна та, в которой числа в районе 0.5 в таблице. Теперь нужную нам вероятность, например мы хотим узнать какое число соответствует уверенности 70%, мы делим на два, получается 0.7 / 2 = 0.35. Теперь ищем в табличке 0.35, оно находится на пересечении 1 и 0.04, значит искомое z для уверенности 70% равно 1.04

Ну и всё, можно посчитать искомое число по формуле, Х = Z * s / √Ā (это корень из А, если что)

Таким образом для нашей задачи ответ будет 2.18%. Это отклонение от полученной вероятности, которая равна 45% (900 / 2000). То есть можно утверждать с уверенностью 95%, что вероятность события находится в интервале от 42.82% до 47.18%.

[Делаем файлик в экселе]
Кто хочет может скопипастить формулы в эксель.
Ячейка А1 будет количество испытаний (2000 в нашем примере)
Ячейка B1 будет количество успехов (900 в нашем примере)
Ячейка C1 будет числом Z, соответствующим желаемой уверенности (1.96 в нашем примере)
В ячейку D1 вставьте формулу «=B1/A1», это будет вероятность фактическая.
В ячейку E1 вставьте формулу «=SQRT(((A1-B1) * POWER(D1; 2) + B1 * POWER(1-D1;2))/(A1-1))», это будет среднеквадратическое отклонение
В ячейку F1 вставьте формулу «=C1 * E1 / SQRT(A1)», это и будет доверительный интервал (возможное отклонение реальной вероятности от полученной)

smartpunter.livejournal.com

[LaTeX]

                                                                                          _________________________________________________________________________________________________________________________
                                                                                         /                                                                            _________________                            
                                                                                        /                                                                            /         _______                             
                                                                                       /                                    8                                       /      I*\/ 23919                40            
                                                                         I*           /    - --------------------------------------------------------------- + 2*3 /   1 + -----------  + ------------------------ 
                 _____________________________________________________               /                 _____________________________________________________     \/             9                _________________ 
                /        _________________                                          /                 /        _________________                                                                /         _______  
               /        /         _______                                          /                 /        /         _______                                                                /      I*\/ 23919   
              /        /      I*\/ 23919                40                        /                 /        /      I*\/ 23919                40                                          3*3 /   1 + -----------  
             /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------            /                 /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------                                 \/             9       
            /       \/             9                _________________           /                 /       \/             9                _________________                                                        
           /                                       /         _______           /                 /                                       /         _______                                                         
          /                                       /      I*\/ 23919           /                 /                                       /      I*\/ 23919                                                          
         /                                   3*3 /   1 + -----------         /                 /                                   3*3 /   1 + -----------                                                         
       \/                                      \/             9            \/                \/                                      \/             9                                                              
x1 = - --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                      2                                                                                                      2                                                                     

$$x_{1} = — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} — \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} — \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$

                                                                                        _______________________________________________________________________________________________________________________
                                                                                       /        _________________                                                                                              
                                                                                      /        /         _______                                                                                               
                                                                                     /        /      I*\/ 23919                                    8                                             40            
                                                                       I*           /    2*3 /   1 + -----------  + --------------------------------------------------------------- + ------------------------ 
               _____________________________________________________               /       \/             9                   _____________________________________________________          _________________ 
              /        _________________                                          /                                          /        _________________                                     /         _______  
             /        /         _______                                          /                                          /        /         _______                                     /      I*\/ 23919   
            /        /      I*\/ 23919                40                        /                                          /        /      I*\/ 23919                40               3*3 /   1 + -----------  
           /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------            /                                          /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------      \/             9       
          /       \/             9                _________________           /                                          /       \/             9                _________________                             
         /                                       /         _______           /                                          /                                       /         _______                              
        /                                       /      I*\/ 23919           /                                          /                                       /      I*\/ 23919                               
       /                                   3*3 /   1 + -----------         /                                          /                                   3*3 /   1 + -----------                              
     \/                                      \/             9            \/                                         \/                                      \/             9                                   
x2 = --------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                    2                                                                                                     2                                                                    

$$x_{2} = — \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$

                                                                                        _______________________________________________________________________________________________________________________
                                                                                       /        _________________                                                                                              
                                                                                      /        /         _______                                                                                               
                                                                                     /        /      I*\/ 23919                                    8                                             40            
                                                                       I*           /    2*3 /   1 + -----------  + --------------------------------------------------------------- + ------------------------ 
               _____________________________________________________               /       \/             9                   _____________________________________________________          _________________ 
              /        _________________                                          /                                          /        _________________                                     /         _______  
             /        /         _______                                          /                                          /        /         _______                                     /      I*\/ 23919   
            /        /      I*\/ 23919                40                        /                                          /        /      I*\/ 23919                40               3*3 /   1 + -----------  
           /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------            /                                          /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------      \/             9       
          /       \/             9                _________________           /                                          /       \/             9                _________________                             
         /                                       /         _______           /                                          /                                       /         _______                              
        /                                       /      I*\/ 23919           /                                          /                                       /      I*\/ 23919                               
       /                                   3*3 /   1 + -----------         /                                          /                                   3*3 /   1 + -----------                              
     \/                                      \/             9            \/                                         \/                                      \/             9                                   
x3 = --------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                    2                                                                                                     2                                                                    

$$x_{3} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$

                                                                                          _________________________________________________________________________________________________________________________
                                                                                         /                                                                            _________________                            
                                                                                        /                                                                            /         _______                             
                                                                                       /                                    8                                       /      I*\/ 23919                40            
                                                                         I*           /    - --------------------------------------------------------------- + 2*3 /   1 + -----------  + ------------------------ 
                 _____________________________________________________               /                 _____________________________________________________     \/             9                _________________ 
                /        _________________                                          /                 /        _________________                                                                /         _______  
               /        /         _______                                          /                 /        /         _______                                                                /      I*\/ 23919   
              /        /      I*\/ 23919                40                        /                 /        /      I*\/ 23919                40                                          3*3 /   1 + -----------  
             /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------            /                 /    2*3 /   1 + -----------  + ------------------------                                 \/             9       
            /       \/             9                _________________           /                 /       \/             9                _________________                                                        
           /                                       /         _______           /                 /                                       /         _______                                                         
          /                                       /      I*\/ 23919           /                 /                                       /      I*\/ 23919                                                          
         /                                   3*3 /   1 + -----------         /                 /                                   3*3 /   1 + -----------                                                         
       \/                                      \/             9            \/                \/                                      \/             9                                                              
x4 = - --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                      2                                                                                                      2                                                                     

$$x_{4} = — \frac{1}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + \frac{i}{2} \sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} — \frac{8}{\sqrt{\frac{40}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}} + 2 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{23919} i}{9}}}$$

[LaTeX]

x1 = 1.50354939199 + 1.71048345717*i

x2 = 1.50354939199 - 1.71048345717*i

x3 = -1.50354939199 + 1.26315790424*i

x4 = -1.50354939199 - 1.26315790424*i

www.kontrolnaya-rabota.ru

Пример №90 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс

Решение №1 (электронный вид):

На ноль делить нельзя, поэтому ОДЗ: `x!=-3`.

Пусть `t=(x+3)/5-2/(x+3)`.

Возведем `t` в квадрат, применив формулу квадрата разности `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`:

`t^2=(x+3)^2/25-0,8+4/(x+3)^2`;

`t^2+0,8=(x+3)^2/25+4/(x+3)^2`.

Умножим обе части уравнения на `5`:

`5t^2+4=(x+3)^2/5+20/(x+3)^2`.

Получилось то же выражение, что в левой части уравнения. Сделаем замену:

`5t^2+4=8t+1`;

`5t^2+4-8t-1=0`;

`5t^2-8t+3=0`

`D=b^2-4ac=` `64-4*5*3=4`;

`t=(8+2)/10=1`;

`t=(8-2)/10=0,6`.

При `t=1`:

`(x+3)/5-2/(x+3)=1`;

Найдем общий знаменатель:

`(x+3)(x+3)-2*5-1*5*(x+3)=0`;

`x^2+6x+9-10-5x-15=0=0`;

`x^2+x-16=0`;

`D=1-4*(-16)=65`;

`x=(-1+-sqrt(65))/2`.

При `t=0,6`:

`(x+3)/5-2/(x+3)=0,6`;

Найдем общий знаменатель:

`(x+3)(x+3)-2*5-0,6*5*(x+3)=0`;

`x^2+3x-10=0`;

`D=9-4*(-10)=49`;

`x=(-3+7)/2=2`;

`x=(-3-7)/2=-5`.

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку `[-6; -4]`.

Сразу видно, что `2` не входит в данный отрезок, а `-5` входит.

`(-1-sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)-sqrt(65/4)=` `-sqrt(66/4)=` `-sqrt(16,5)`;

`(-1+sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)+sqrt(65/4)=` `sqrt(64/4)=` `sqrt(16)`;

`-6=-sqrt(36)`;

`-4=-sqrt(16)`.

Теперь видно, что `-6

Получились следующие корни: `-5; (-1-sqrt(65))/2`.

Решение №2 (скан):

www.ege-math.ru

Разбор и решение задания №21 ОГЭ по математике

x² +7x+12.

Составим квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:

x² +7x+12=0

6. Решим его с помощью формул корней и дискриминанта

7. Получили три корня 3; -3; -4.

Ответ: 3;-3;-4.

Второй вариант задания

Решите уравнение

Алгоритм решения:

1. Определить тип уравнения.
2. Найти делители свободного члена уравнения.
3. Определить среди делителей один из корней.
4. Выполнить деление кубического многочлена на выражение х-а, где а – найденный корень.
5. Записать получившийся в результате деления квадратный трехчлен и составим уравнение.
6. Решить уравнение.
7. Записать ответ.

1. Перед нами кубическое уравнение общего вида.

2. Найдем делители свободного члена уравнения. Это числа: 1; -1 и 2; -2.

3. Определим один из корней кубического уравнения среди делителей свободного члена .Для этого подставим каждый из этих делителей вместо x и проверим, какой их них является корнем:

— для x=1:  — подходит это и есть один из корней.

4. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-1, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:

Искать квадратный трехчлен можно другим способом, выполнив деление многочлена столбиком:

5. Получаем квадратный трехчлен

x² +3x+2.

6. Составим и решим квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней. Для этого воспользуемся формулами корней квадратного уравнения и дискриминантом.

7. Получили три корня -2; -1; 1.

Ответ: -2; -1; 1.

Третий вариант задания

Решите уравнение

(х–2)⁴+3(х–2)²–10=0.

Алгоритм решения:

1. Выполняем замену выражения с х на альтернативную переменную. Это позволит упростить уравнение и привести его к форме обычного квадратного.
2. Решаем полученное квадратное уравнения.
3. Переходим обратно к выражению с х, для которого была выполнена замена.
4. Находим искомые корни уравнения.

Решение:

(х–2)⁴+3(х–2)²–10=0

Выполняем замену: (х–2)²=а.

Получаем:

а²+3а–10=0

Это уравнение можно решить с помощью т.Виета.  Согласно теореме, имеем:

а₁+а₂=–b, a₁·a₂=c.

Здесь а₁, а₂ – корни этого уравнения, b=3, c=–10.

Отсюда получаем: а₁=2, а₂=–5.

Возвращаемся к переменной х. Поскольку (х–2)²=а, то получим:

1) (х–2)²=2

2) (х–2)²=–5

это уравнение корней не имеет, т.к. нельзя извлечь корень из отрицат.числа

Ответ:

Четвертый вариант задания

Решите неравенство

(3х–7)²≥(7х–3)².

Алгоритм решения:

1. Используя ф-лу сокращенного умножения для квадрата разности, раскрываем скобки в левой и правой части нер-ва.
2. Группируем элементы (слагаемые) неравенства: слагаемые с «х» должны оказаться в левой части, свободные члены – в правой. Приводим подобные.
3. Решаем полученное нер-во.

Решение:

9х²–42х+49≥49х²–42х+9

9х²–42х–49х²+42х≥9–49

–40х²≥–40

х²≤1

х≤|1|    →    –1≤x≤1    →    xϵ[–1; 1]

Ответ: [–1; 1]

Пятый вариант задания

Решите систему уравнений

Алгоритм решения:

1. Из 2-го уравнения выражаем у через х.
2. Подставляем полученное выражение для у в 1-е уравнение.
3. В полученном ур-нии с одной переменной (х) выполняем тождественные преобразования. Приводим его к квадратичному виду.
4. Выполняем замену х² на а. Решаем полученное квадратное ур-ние.
5. Возвращаемся от а к х. Находим все значения (корни) для х.
6. Определяем соответствующие им значения для у.
7. Фиксируем в ответе пары соответствующих корней.

Решение:

Из (2) выражаем у через х:

Полученное выражение для у подставляем в (1):

Выполним преобразования:

Выполним замену: х²= , а≠0 .

Получим:

а²–37а+36=0

По т.Виета а₁=1, а₂=36

Отсюда имеем:

х²=1    →    х=±1    →    х₁=–1, х₂=1

х²=36    →    х=±6    →    х₃=–6, х₄=6

Теперь возвращаемся к уравнению, в котором у выражено через х. И вычисляем соответствующие значения для у:

Ответ: (–1; –6), (1; 6), (–6; –1), (6; 1)

spadilo.ru

Выберите место, куда сохранить полученные JPG файлы

В секции Сохранить вы можете выбрать папку для сохранения готовых .jpg файлов. Можно так же потратить пару дополнительных минут и добавить эффекты для применения во время конвертации, но это не обязательно.

Выберите JPG в качестве формата для сохранения

Для выбора JPG в качестве формата сохранения, нажмите на иконку JPG в нижней части экрана, либо кнопку + чтобы добавить возможность записи в этот формат.

Теперь просто нажмите кнопку Старт и конвертация начнется мгновенно, а JPG файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.

Видео инструкция

Интерфейс командной строки

Профессиональные пользователи могут конвертировать PPT в JPG используя командную строку в ручном или автоматическом режиме. За дополнительными консультациями по использованию cmd интерфейса обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Рассказать друзьям

www.photoconverter.ru

Как правильно конвертировать презентацию PowerPoint в jpg или tiff изображения

Порой для использования материалов презентации необходимо конвертировать ее слайды в обычные изображения в формате jpg или tiff. Программа PowerPoint уже содержит в себе такую возможность, поэтому заранее отбросим сторонние утилиты, которые в массе своей не делают ничего особенного, да еще и денег просят. Однако качество преобразования родными средствами может неприятно удивить. Об этом и пойдет речь в данной статье.

Итак, как я сказал выше, такая возможность уже присутствует в пакете PowerPoint. Меню Файл —> Сохранить как —> выбрать из списка пункт Рисунок в формате… Однако при экспорте слайдов PowerPoint сохраняет их в разрешении 96 dpi. Кроме того, при экспорте не используется сглаживание. Изображения будут содержать «зазубрины», отчетливо заметные на фоне остального содержимого.

Для повышения качества слайда необходимо повысить его разрешение, но сделать это средствами самой программы не получится. При сохранении она не предлагает дополнительных параметров. Но все-таки такая возможность существует. Для этого понадобится внести новый параметр в реестр Windows.

Необходимо открыть редактор реестра. Нажать кнопку «Пуск», далее пункт меню  «Выполнить» и в открывшемся поле набрать regedit. Далее следует открыть ветку реестра. Для 2003 и 2007 версий Microsoft Office эти ветки будут разными.

PowerPoint 2003
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office\11.0\PowerPoint\Options

PowerPoint 2007
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office\12.0\PowerPoint\Options

PowerPoint 2010
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office\14.0\PowerPoint\Options

PowerPoint 2013
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office\15.0\PowerPoint\Options

Далее необходимо создать параметр типа DWORD с именем ExportBitmapResolution и установить его значение равным 300 (не забудьте поставить десятичную систему исчисления). После этой операции PowerPoint будет сохранять изображения с разрешением 3000 x 2250 пикселей. Этого вполне достаточно и для печати, и для вставки кадров в видеоряд.

Обратите внимание, что разрешение больше 307 dpi поставить не получится. Более высокие значения будут уменьшены до 307 dpi, поэтому размер картинки ограничен 3072 x 2304 пикселями.

Получайте анонсы новых статей прямо на почту

pc-hard.ru

Конвертация PPT в JPEG с помощью Фотоконвертера

В широко популярном формате JPEG применяется алгоритм сжатия данных с потерями. Механизм сжатия JPEG используют во множестве форматов файлов для хранения данных изображений. JPEG/Exif стал наиболее распространенным форматом, что приняли на вооружение цифровые камеры и другие устройства фотосъемки. Файлы этого формата наиболее распространенный способ хранения и передачи данных изображений в Интернете.

Как конвертировать PPT в JPEG?

Самый простой способ — это скачать хорошую программу конвертации, например Фотоконвертер. Он работает быстро и эффективно, позволяя конвертировать любое количество PPT файлов за раз. Вы сможете довольно быстро оценить, что Фотоконвертер способен сэкономить массу времени которое вы будете тратить при работе вручную.

Скачайте и установите Фотоконвертер

Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать — не нужно быть специалистом в компьютерах, чтобы понять как он работает.

Установить Фотоконвертер

Добавьте PPT файлы в Фотоконвертер

Запустите Фотоконвертер и загрузите .ppt файлы, которые вы хотите конвертировать в .jpeg

Вы можете выбрать PPT файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.

Выберите место, куда сохранить полученные JPEG файлы

В секции Сохранить вы можете выбрать папку для сохранения готовых .jpeg файлов. Можно так же потратить пару дополнительных минут и добавить эффекты для применения во время конвертации, но это не обязательно.

Выберите JPEG в качестве формата для сохранения

Для выбора JPEG в качестве формата сохранения, нажмите на иконку JPEG в нижней части экрана, либо кнопку + чтобы добавить возможность записи в этот формат.

Теперь просто нажмите кнопку Старт и конвертация начнется мгновенно, а JPEG файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.

Видео инструкция

Интерфейс командной строки

Профессиональные пользователи могут конвертировать PPT в JPEG используя командную строку в ручном или автоматическом режиме. За дополнительными консультациями по использованию cmd интерфейса обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Рассказать друзьям

www.photoconverter.ru

Как конвертировать презентацию из PowerPoint в JPEG

Всем привет!

Сегодня я столкнулась с ситуацией, когда мне нужно было получить слайды презентации Power Point в формат jpeg. Но я не знала как это делается! И как всегда решила обратиться к нашему умному гуглу! Ребята, я нашла ответ! И мне так понравилась полученная информация, что я решила поделиться ею с вами! Если уже кто-то из наших дорогих участников группы уже владеет данным знанием, не пишите комментариев типа «ничего нового», «мы это и так знали» и др. Я делюсь с теми, кто НЕ ЗНАЕТ, и пришел сюда учиться. Итак, приступим:

Порядок конвертирования презентаций из PowerPoint в JPEG:

1. Скачайте и установите программу Universal Document Converter на ваш компьютер.

«Универсальный конвертер документов» – это эффективное средство для решения таких задач как преобразование презентаций, текстовых документов и диаграмм в файлы формата JPEG. Лежащая в его основе технология виртуальной печати делает возможным сильно упростить процедуры по его использованию.

Ссылки для скачивания: depositfiles   letitbit

2. Откройте файл презентации в программе Microsoft PowerPoint и выберите команду Файл->Печать… в меню приложения.

3. Выберите Universal Document Converter из списка доступных вам принтеров и нажмите на кнопку Свойства.

4. В панели настроек нажмите на кнопку Загрузить настройки.

5. В окне Открыть выберите файл «Presentation to JPEG.xml» и нажмите на кнопку Открыть.

6. Нажмите на кнопку OK в окне Печать, чтобы начать конвертирование презентации. Готовый файл формата JPEG по умолчанию будет создан в папке «Мои Документы\UDC Output Files».

7. Полученная копия документа будет открыта либо в «Программе просмотра изображений и факсов«, либо в другой программе, назначенной в вашей системе для просмотра файлов с расширением JPEG.

Вот такой вот способ! Надеюсь, оказалась полезной!

Всего доброго!

subscribe.ru

Как конвертировать презентацию из PowerPoint в другой формат

1. Открываем нашу презентацию.

2. Заходим в главное меню программы и выбирает «Сохранить как» и дальше «Другие форматы», либо нажимаем F12.

3. Затем в поле «Тип файла» выбираем нужный графический формат, указываем куда сохранить и сохраняем

Также хочу заметить что таким способом можно конвертировать во многие форматы. Вот основные из них: PDF, XML, HTML, GIF, JPEG, PNG, EMF, RTF, ODP (Open Office)

И еще небольшой бонус: если Вам нужно просмотреть презентацию, а на компьютере не установлен MS Office и в частности PowerPoint — то это не беда. Для этого есть бесплатная утилита от Microsoft и называется она Power Point Viewer и к томуже она бесплатная. Скачать ее можно этого сайта.

newproject-st.livejournal.com