Рубрика: Школьная жизнь

Типы графики

У Вас в браузере заблокирован JavaScript. Разрешите JavaScript для работы сайта!

Существует два типа компьютерной графики – растровая и векторная. Основное отличие – в принципе хранения изображения.

Растровый рисунок можно сравнить с мозаикой, когда изображение разбито на небольшие одноцветные части. Эти части называют пикселями (PICture ELement – элемент рисунка). Чем выше разрешение изображения (число пикселей на единицу длины), тем оно качественнее. Но изображение с высоким разрешением занимает много дисковой памяти, а для его обработки требуется много оперативной памяти. Кроме того, растровые изображения трудно масштабировать. При уменьшении – несколько соседних пикселей преобразуются в один, поэтому теряется разборчивость мелких деталей. При увеличении – увеличивается размер каждого пикселя, поэтому появляется эффект «лоскутного одеяла».

Векторная графика описывает изображение с помощью графических примитивов, которые рассчитываются по конкретным математическим формулам. Сложное изображение можно разложить на множество простых объектов. Любой такой простой объект состоит из контура (синий цвет) и заливки (красный цвет).

Можно сказать, что растровое изображение – это фотография, а векторное – это рисунок, сделанный цветными карандашами.

Основное преимущество векторной графики состоит в том, что при изменении масштаба изображение не теряет своего качества. Отсюда следует и другой вывод – при изменении размеров изображения не изменяется размер файла. Ведь формулы, описывающие изображение, остаются те же, меняется только коэффициент пропорциональности.

Однако если делать много очень сложных геометрических фигур, то размер векторного файла может быть гораздо больше, чем его растровый аналог из-за сложности формул, описывающих такое изображение.

Следовательно, векторную графику следует применять для изображений, не имеющих большого числа цветовых фонов, полутонов и оттенков. Например, создания пиктограмм, логотипов, иллюстраций, рекламных модулей и т.д.

Именно для такой работы и предназначена программа векторной графики CorelDraw.

Смотрите также:

htmlweb.ru

Основные виды компьютерной графики

К ним относятся:

• растровое изображение;
• векторное изображение;
• трехмерное изображение;
• фрактальное изображение;

Растровая графика
Надо сказать, что этот вид графики наиболее распространен, а связанно это, в первую очередь, с особенностями восприятия человеком изображения. Свет, отражённый от поверхности предмета проецируется на сетчатку глаза, где он воспринимается миллионами светочувствительных клеток глаза. Происходит кодирование светового сигнала, он разбивается на множество частей, которые в свою очередь попадают в мозг, где и воспринимается как объёмный предмет.

Тот же процесс напоминает и растровая графика при демонстрации на мониторе компьютера, только в обратном порядке. Растровая графика напоминает нам лист клетчатой бумаги или шахматную доску, на которой любая клетка закрашивается определенным цветом, образуя (в совокупности) рисунок. Основной минимальный элемент растровых изображений — точка, еще она называется пиксель.

Его мы можем сравнить с одной клеточкой бумаги. Из множества пикселей (клеточек) и состоит растровое компьютерное изображение. А вот Растр – это сетка или матрица, которая состоит из точек (пикселей). Растр имеет очень много различных характеристик, которые фиксируются компьютером. Нужно помнить две важные характеристики: размер и расположение пикселей – характеристики, которые фиксируются компьютером. Файл растровых изображений должен их сохранить, чтобы создать картинку.

Еще одна важная характеристика для растровых изображений — цвет. Так, например, изображение описывается конкретным расположением и цветом каждой точки сетки. Вы видели мозаичное панно? Так вот, в растровой графике эти действия похожи на создание изображения в технике мозаики. Более подробно о растровой графике мы поговорим на третьем уроке, который называется «Растровая графика».

Векторная графика
Чем же интересно векторное изображение, используемое в компьютерной графике? Во-первых, с помощью векторной графики можно решить много художественно-графических задач. Во-вторых, возможность масштабирования векторного изображения без потери качества может быть ценна, например, при создании большой по размеру рекламы. Увеличение или уменьшение объекта производится увеличением или уменьшением соответствующих коэффициентов в математических формулах. Любое векторное изображение можно представить в виде набора векторных объектов, расположенных определенным образом друг относительно друга.

Векторное изображение можно сравнить с аппликацией, состоящей из кусочков цветной бумаги, наклеенных (наложенных) один на другой. Однако, в отличие от аппликации, в векторном изображении легко менять форму и цвет составных частей. Векторный графический объект включает два элемента: контур и его внутреннюю область, которая может быть пустой или иметь заливку в виде цвета, цветового перехода (градиента), или мозаичного рисунка. Контур может быть как замкнутым, так и разомкнутым.

Возможность редактирования (изменения) контура может применяться при работе над дизайном изделия из стекла, керамики и вообще пластичных материалов. Очень хорошо применять векторное изображение при разработке орнамента (в круге, квадрате, полосе, овале) для украшения декоративного изделия (слайд-шоу из орнаментов). Разработав всего один элемент орнамента, его можно много раз повторить (размножить) без дополнительной прорисовки, сэкономив много времени для другой работы. Особенно важно, что векторное изображение изначально позволяет выполнять точные геометрические построения, следовательно, чертежи и другую конструкторскую документацию

К большому сожалению, векторный формат становится невыгодным при передаче изображений с большим количеством оттенков или множеством мелких элементов, например, фотографий. Ведь каждый мельчайший блик в этом случае будет представляться не совокупностью одноцветных точек, а сложнейшей математической формулой или множеством графических элементов (примитивов), каждый из которых является формулой. Все это приводит к большому файлу. Файлы растровых изображений имеют гораздо больший размер, чем векторные, так как в памяти компьютера каждый из объектов этой графики сохраняется в виде математических уравнений. При этом параметры каждой точки в файле растровой графики задаются индивидуально. Вот откуда такие огромные размеры файлов в этой графике.

Остается добавить, что наиболее популярными графическими программами, предназначенными для обработки векторных изображений, являются Adobe Illustrator и CorelDRAW.

Трехмерная графика
Ее еще называют объектно-ориентированной. Это позволяет изменять как все элементы трехмерной сцены, так и каждый объект в отдельности. Применяется она при разработке дизайн-проектов интерьера, архитектурных объектов, в рекламе, при создании обучающих компьютерных программ, видео-роликов, наглядных изображений деталей и изделий в машиностроении и т. д. В трехмерной графике изображения (или персонажи) моделируются и перемещаются в виртуальном пространстве, в природной среде или в интерьере, а их анимация позволяет увидеть объект с любой точки, переместить в искусственно созданной среде и пространстве, разумеется, при сопровождении специальных эффектов.

Эти свойства трехмерной графики позволяют создавать и кинопродукцию профессионального качества. Интересно, что в процессе разработки трехмерной графики и ее анимации человек выступает в качестве режиссера и оператора, поскольку ему приходится придумывать сюжет, содержание и композицию каждого кадра и распределять движение объекта или объектов сцены не только в пространстве, но и во времени. Что же требует трехмерная графика от человека? В первую очередь, умение моделировать различные формы и конструкции при помощи программных средств, а также знания ортогонального (прямоугольного) и центрального проецирования. Последнее называется перспективой.

Фрактальная графика
Этот вид компьютерной графики является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных. Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. В основу метода построения изображений во фрактальной графике положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

О каждом из представленных видов компьютерной графики будет более подробно рассказано в следующих уроках.

esate.ru

Основные виды графиков

Статистические графики — это наглядные изображения статистических данных при помощи геометрических образов. Единственное преимущество графиков по сравнению с текстом и статистическими показателями — это наглядность. Ради наглядности и строятся графики. Каждый график должен иметь название над графиком или под ним. В названии указываются: наименование изображенных показателей, их единицы измерения, объект, территория и период времени, к которым относятся показатели. Графики часто зависят от масштаба изображения данных. Поэтому для окончательных выводов нужно всегда проверять масштаб графика. Например, на рис. 4.1 изображены одни и те же данные, но в разном масштабе. На первый взгляд рост прибыли фирмы в случае 1 больше, чем в случае 2. Однако на рис. 4.1 изображены одни и те же данные, но в разном масштабе соотношения абсциссы к ординате.

Графики делятся на основные и специальные. Основные – это наиболее распространенные графики. Специальные — это графики, которые используют для специальных целей. Основные графики подразделяют на три вида: столбиковые, круговые, кривые линии. Столбиковые графики отображают статистические данные в виде прямоугольников (столбиков) одинаковой ширины. Различают три основных вида столбиковых графиков: объемные, структурные и объемно-структурные. В объемных графиках высота каждого столбика пропорциональна величине изображаемых явлений. Цифры, как правило, записывают внутри колонок или над ними. В структурных графиках высота каждого столбика одинакова и составляет 100% или 1.

Столбик делят на части пропорционально структуре изображаемого явления. Объемно-структурный график объединяет объемный и структурный график. Например, численность двух академических групп студентов и их структуру по полу можно охарактеризовать столбовыми графиками, которые изображены на рис. 4.2.

Разновидностями столбиковых графиков является гистограмма распределения и ленточный график. Гистограмма распределения — это столбиковой график, на оси абсцисс которого откладывают равные или неравные интервалы распределения любого явления, а на оси ординат — высоту столбиков, которая пропорциональна количеству единиц совокупности в соответствующем интервале или их частоте в процентах к общему итогу (рис.4.3).

Если столбики расположены горизонтально, график называется ленточным. Длина строки в ленточном графике пропорциональна величине показателя. Методика построения ленточных графиков с горизонтальной масштабной шкалой аналогична построению столбиковых графиков с вертикальной шкалой. Круговые графики отображают статистические данные в виде площади круга. Различают три основных вида круговых графиков: объемные, структурные (секторные) и объемно-структурные. В объемных графиках площадь круга пропорциональна величине изображаемого показателя. В структурных графиках площадь круга принимают равной 100%, из расчета, что 1% составляет угол в 3,6 °. Исходя из этого, круг делят на секторы пропорционально структуре изображаемого явления. Объемно-структурный график объединяет объемный и структурный график. Например, данные двух академических групп студентов, которые изображены на рис. 4.2. столбиками, можно охарактеризовать круговыми графиками (рис. 4.4). На практике чаще всего используют структурные (секторные) круговые графики. Кривые — это графики в форме различных кривых, которые строят в системе прямоугольных координат. Различают три основных вида кривых: графики динамики, зависимости и распределения.

Графики динамики показывают изменения статистических данных во времени. Например, изменение численности легковых автомобилей в городе (рис. 4.5).

Графики зависимости — характеризуют зависимость одних явлений от других. Например, зависимость цены товара от его качества по данным табл. 4.2. (рис. 4.6).

Для построения графиков с показателями, которые охватывают интервалы, используют середины интервалов. Например, на рис. 4.6 для средних цен взяты середины интервалов уровня качества товара: 25%, 63%, 88%. График показывает, что цена товара зависит от его качества. Однако эта зависимость не прямо пропорциональная. Графики распределения показывают распределение статистической совокупности по определенным признакам. Примером таких графиков является полигон распределения. Полигон распределения — это кривая линия, для построения которой на оси абсцисс откладывают значения любого признака, а на оси ординат — распределение по этому признаку количества единиц совокупности или их частот в процентах к общему итогу. Полигон распределения можно объединять с гистограммой. Общий график полигона и гистограммы распределения по данным рис. 4.3. приведен на рис. 4.7.

Статистическая информация используется во всех сферах деятельности для самых различных специальных целей. Поэтому существует много специальных графиков. Среди них чаще всего применяются картограммы, картодиаграммы, фигурные графики, радиальные диаграммы, график В.Е. Варзара и др. Картограмма — это географическая карта, на которой исследуется территориальное распределение статистической совокупности по определенному признаку путем нанесения ее значений точками, штриховкой, закрашиванием разными цветами и т.п. Например, при помощи картограмм можно изобразить распределение по регионам всех видов ресурсов, продукции, инвестиций, урожайности, плотности населения, уровня его занятости и т.д. Картодиаграмма — это географическая карта, в разных частях которой построены локальные графики (диаграммы) в форме столбиков, кругов и т.д. Фигурные графики — это различные графические фигуры определенного масштаба, напоминающие изображаемые явления. Например, для показателя производства автомобилей это может быть изображение автомобиля разной величины с соответствующей цифрой их выпуска. Радиальные диаграммы — это круг с масштабом временных или иных интервалов, на радиусах которого отображают изменение величины статистических показателей. Радиальные диаграммы применяют для анализа колебаний показателей во времени. График В.Е.Варзара показывает размеры сразу трех показателей, взаимосвязанных между собой так, что произведение первых двух равно третьему: х1умножить на х2 ═ у. График В.Е.Варзара — это прямоугольник, основанием которого является один показатель (х1), высотой — второй (х2), а их произведение — площадь прямоугольника — третий (у).

studfiles.net

Какие виды графики вы знаете?

В разделе «компютерная графика» изучаются способы создания новых и обработки уже существующих графических файлов посредством специальных аппаратных средств. Для работы с такими данными предназначено большое количество классов программ.

Выделяют следующие виды графики:

— векторная;

— растровая;

— фрактальная;

— трехмерная;

— символьная.

Последнюю уже давно не используют, поэтому в этой статье речь пойдет только о четырех видах.

Конкретные виды графики определяют специфику работы с ними. Так, например, работа с растровой графикой подразумевает, скорее, ее обработку, нежели создание. А с векторной, наоборот, больше создание, чем обработку.

Рассмотрим подробнее каждый вид графики.

Основной элемент – линия. Прямая это линия или кривая абсолютно неважно. С помощью линий образуются все объекты векторной графики. Простые объекты образуют сложные. Получается, что все линии связаны между собой.

К свойствам линий относят такие показатели:

— форма;

— толщина;

— цвет;

— характер.

Если линия замкнута, тот она имеет свойство заполнения. Незамкнутая линия имеет две вершины – узлы, которые, в свою очередь, обладают собственными свойствами.

Здесь, в отличие от предыдущего вида, основным элементом является точка. Для экранного изображения – пиксел. Он обладает свойствами цвета и размещения.

Недостатки растровых изображений:

— занимают много места в памяти компьютера;

— невозможно увеличить картинку для лучшего рассмотрения элементов.

Изображение во фрактальной графике представляет собой несколько соединенных между собой одинаковых элементов. Строить такие рисунки помогают специальные алгоритмы или формулы. Модификация изображений возможна при замене чисел в алгоритмах или параметров в формулах.

4. Трехмерная

Изучая виды графики, Вы обязательно должны обратить внимания на следующие понятия:

Разрешение. Бывает разрешение экрана, принтера и самого изображения. При работе с графикой важно последнее. Это свойство изображения. Единица измерения – точки на дюйм. Задается разрешение во время создания изображения в редакторе или в процессе сканирования.

Под физическим размером изображения понимают его реальные высоту и ширину. Ее можно измерять и в пикселах, и в сантиметрах (миллиметрах, метрах и т.д.). Задается он также во время создания рисунка и хранится вместе с ним. Для изображения, которое планируют выводить на экран, физический размер указывают в пикселах. Это позволяет точно определить, какой участок экрана он займет. Размер изображение, которое будут печатать, указывают в единицах измерения длины, чтобы понимать, сколько места для него потребуется на листе бумаги.

Все виды графики имеют свои преимущества и недостатки. Но, несмотря на это, для каждого из них на сегодняшний день имеется своя область применения. Для растровой графики это — реставрирования фотографий, например, а для векторной — создание рекламных баннеров. Возможно, в ближайшем будущем миру станет известен новый вид компьютерной графики. Кто знает?

fb.ru

Графика — это… Что такое Графика?

Жордан-Гаусс калькулятор | chessmsv

Применяется для решения системы линейных уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения ранга матрицы, симплекс-метода задачи линейного программировани, метода искусственного базиса, теории матричных игр и т.д. Например для решения системы уравнений

надо ввести подготовленную матрицу с количеством строк 2 и столбцов 3 (сначала надо ввести размерность подготовленной матрицы и нажать кнопку «Готово»).

В появившуюся таблицу надо ввести коэффициенты (числа) системы и нажать кнопку «Готово» . Появится новая новая таблица введенных чисел. Надо мышкой выделить ключевой элемент (становится красным) и нажать кнопку «Ключевой элемент выделен мышкой». Появится кнопка «Преобразовать». При нажатии внизу появится преобразованная по Жордану-Гауссу новая таблица

Для продолжения преобразований нажмите кнопку «Новое преобразование (эта таблица становится основной)». Основная таблица заменится на преобразованную. Выделяете новый ключевой элемент и делаете новое преобразование. Для этого примера выбираете элемент

и нажимаете кнопку «Преобразовать».
Получаем таблицу

с ответом. x=2, y=1. При необходимости все таблицы сохраняете на свой файл средствами Windows
(Выделить, копировать, вставить), например на Word.
Для задачи линейного программирования

подготовленная матрица имеет вид (3 строки, 5 столбцов)

chessmsv.ru

Решение уравнений методом жордана гаусса. Решение системы линейных уравнений методом гаусса-жордана

Однажды немецкий математик Вильгельм Йордан (мы неверно транскрибируем с немецкого Jordan как Жордан) сел решать очередную систему уравнений. Он любил этим заниматься и в свободное время совершенствовал свои навыки. Но вот настал момент, когда ему наскучили все методы решения и метод Гаусса в том числе…

Предположим, дана система с тремя уравнениями, тремя неизвестными и записана её расширенная матрица . В наиболее распространенном случае получаются стандартные ступеньки , и так каждый день…. Одно и то же – как беспросветный ноябрьский дождь.

На некоторое время развевает тоску другой способ приведения матрицы к ступенчатому виду: , причём он совершенно равноценен и может быть неудобен только по причине субъективного восприятия. Но всё рано или поздно приедается…. И подумал тогда Жо рдан – а зачем вообще мучиться с обратным ходом гауссовского алгоритма? Не проще ли сразу получить ответ с помощью дополнительных элементарных преобразований?

…да, такое бывает только по любви =)

Для освоения данного урока «чайникам» придётся пойти путём Жо рдана и прокачать элементарные преобразования хотя бы среднего уровня, прорешав, минимум, 15-20 соответствующих заданий. Поэтому если вы смутно понимаете, о чём идёт разговор и/или у вас возникнет недопонимание чего-либо по ходу занятия, то рекомендую ознакомиться с темой в следующем порядке:

Ну, и совсем замечательно, если отработано понижение порядка определителя .

Как все поняли, метод Гаусса-Жордана представляет собой модификацию метода Гаусса и с реализацией основной, уже озвученной выше идеи, мы встретимся на ближайших экранах. Кроме того, в число немногочисленных примеров данной статьи вошло важнейшее приложение – нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований .

Не мудрствуя лукаво:

Пример 1

Решить систему методом Гаусса-Жордана

Решение : это первое задание урока Метод Гаусса для чайников , где мы 5 раз трансформировали расширенную матрицу системы и привели её к ступенчатому виду:

Теперь вместо обратного хода в игру вступают дополнительные элементарные преобразования. Сначала нам необходимо получить нули на этих местах: ,
а потом ещё один ноль вот здесь: .

Идеальный с точки зрения простоты случай:

(6) Ко второй строке прибавили третью строку. К первой строке прибавили третью строку.

(7) К первой строке прибавили вторую строку, умноженную на –2.

Не могу удержаться от иллюстрации итоговой системы:

Ответ :

Предостерегаю читателей от шапкозакидательского настроения – это был простейший демонстрационный пример. Для метода Гаусса-Жордана характерны свои специфические приёмы и не самые удобные вычисления, поэтому, пожалуйста, настройтесь на серьёзную работу.

Не хочу показаться категоричным или придирчивым, но в подавляющем большинстве источников информации, которые я видел, типовые задачи рассмотрены крайне плохо – нужно обладать семью пядями во лбу и потратить массу времени/нервов на тяжёлое неуклюжее решение с дробями. За годы практики мне удалось отшлифовать, не скажу, что самую лучшую, но рациональную и достаточно лёгкую методику, которая доступна всем, кто владеет арифметическими действиями:

Пример 2

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса-Жордана.

Решение : первая часть задания хорошо знакома:

(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –1. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 3. К четвертой строке прибавили первую строку, умноженную на –5.

(2) Вторую строку разделили на 2, третью строку разделили на 11, четвёртую строку разделили на 3.

(3) Вторая и третья строки пропорциональны, 3-ю строку удалили. К четвёртой строке прибавили вторую строку, умноженную на –7

(4) Третью строку разделили на 2.

Очевидно, что система имеет бесконечно много решений, и наша задача – привести её расширенную матрицу к виду .

Как действовать дальше? Прежде всего, следует отметить, что мы лишились вкусного элементарного преобразования – перестановки строк. Точнее говоря, переставить-то их можно, но в этом нет смысла (просто выполним лишние действия). И далее целесообразно придерживаться следующего шаблона:

Находим наиме

offlink.ru

Как решить линейное уравнение методом Гаусса онлайн

Карл Фридрих Гаусс — немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Он считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». И даже избирался иностранным почетным членом Петербургской академии наук. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики, теории электричества и магнетизма, геодезии и многих разделов астрономии. Метод Гаусса является самым действующим способом решения систем линейных уравнений, поскольку ни метод Крамера, ни матричный метод не работают в условиях, когда система имеет бесконечное количество решений или несовместна. Однако последовательное исключение неизвестных, что и заложено в основу метода Гаусса, приведет к решению любых линейных систем.

Так же читайте нашу статью «Решить логарифмическое уравнение онлайн решателем»

Решим следующую систему линейных уравнений методом Гаусса:

\[\left\{\begin{matrix} x_1+2x_2+3x_3-2_x4=1\\ 2x_1-x2-2x_3-3x_4=2\\ 3×1+2x_2-x_3+2x_4=-5\\ 2x_1-3x_2+2x_3+x_4=11 \end{matrix}\right.\]

Сделаем расширенную матрицу:

\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 2&-1&-2&-3\\ 3&2&-1&2\\ -2&-3&2&1 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&-5&-8&1\\ 0&-4&-10&8\\ 0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\]

Используя 2 уравнение, избавимся от переменной \[x_2\] в последующих уравнениях:

\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&-5&-8&1\\ 0&-4&-10&8\\ 0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&-4&-10&8\\0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\]

Выполним исключение переменной \[x_2\] из 3 и 4 уравнений. К 3 строке добавим 2, умноженную на \[\frac{1}{4}, \] а к \[4 — 2,\] умноженную на \[\frac{7}{1}. \]

\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&-4&-10&8\\ 0&-7&-4&5 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&0&-18&36\\ 0&0&-18&54 \end{pmatrix}\]

Теперь с помощью третьего уравнения исключим переменную \[x_3\] из четвёртого уравнения. Для этого к четвёртой строке прибавим третью, умноженную на \[-\frac{18}{18}=-1.\] Получаем расширенную матрицу трапециевидной формы.

\[\begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&0&-18&36\\ 0&0&-18&54 \end{pmatrix}\sim \\ \sim \begin{pmatrix} 1&2&3&-2\\ 0&1&-2&7\\ 0&0&-18&36\\ 0&0&0&18 \end{pmatrix}\]

Заданная система эквивалентна, таким образом, следующей:

\[\left\{\begin{matrix} x_1+2x_2+3x_3-2x_4=1\\ x_2-2x_3+7x_4=-8\\ -18x_3+36x_4=-40\\ 18x_4-7 \end{matrix}\right.\]

Основываясь на полученных данных, делаем вывод, что полученная и данная системы — совместны и определённы. Искомое решение находим «с конца». Из четвёртого уравнения имеем

\[x_4=-\frac{7}{18}.\]

Это значение подставляем в третье уравнение системы и получаем

\[-18x_3+36(-\frac{7}{18})=-40,\]

откуда

\[x_3=\frac{13}{9}.\]

Далее, подставляем значения \[x_3\] и \[x_4\] во второе уравнение системы:

\[x_2=2\frac{13}{9}+7(-\frac{7}{18})-8,\]

т.е.

\[x_2=-\frac{43}{18}.\]

Наконец, подстановка значений \[x_2, x_3, x_4\] в первое уравнение даёт:

\[x_1+2(-\frac{43}{18})+3(\frac{13}{9})-2(-\frac{7}{18})=1,\]

Получаем:

\[x_1=\frac {2}{3}.\]

Ответ:

\[(x_1=\frac {2}{3}, x_2=-\frac{43}{18}, x_3=\frac{13}{9}, x_4=-\frac{7}{18}).\]

Где можно решить линейные уравнения методом Гаусса онлайн?

Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Конвертировать ODT в DOC онлайн, бесплатно преобразовать .odt в .doc

onlineconvertfree.com

Конвертировать DOC в ODT онлайн, бесплатно преобразовать .doc в .odt

onlineconvertfree.com

Конвертировать ODT в DOCX онлайн, бесплатно преобразовать .odt в .docx

onlineconvertfree.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

12. Рыночное равновесие и равновесная цена.

РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ — ситуация на рынке, при которой нет тенденции к изменению рыночной цены или объема продаваемых благ.

Рыночное равновесие устанавливается, когда цена приводится к уровню, который уравнивает объем спроса и объем предложения. Рыночное равновесие цены и объем продаваемого блага могут изменяться в ответ на изменения спроса и предложения.

Когда «потолок цен» устанавливается ниже равновесной цены, образуется дефицит (иногда его называют избыточным спросом благ) и объем спроса превышает объем предложения. Такое положение приведет к конкуренции между покупателями за возможность купить данное благо. Конкурирующие покупатели начинают предлагать более высокие цены. В ответ на это продавцы начинают повышать цены. По мере того как цены растут, объем спроса сокращается, а объем предложения увеличивается. Это продолжается до тех пор, пока цена не достигнет своего равновесного уровня.

Когда минимальные уровни цен устанавливаются выше равновесной цены, объем предложения превышает объем спроса и образуется избыток благ. Рыночное равновесие и отклонение от него показаны на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Рыночное равновесие

Выделяют четыре варианта влияния сдвигов кривых спроса и предложения на цену и объем благ.

1. Увеличение спроса на благо вызывает сдвиг кривой спроса вправо, в результате чего увеличиваются и равновесная цена, и равновесный объем блага.

2. Уменьшение спроса на благо смещает кривую спроса влево, в результате чего снижаются равновесная цена и равновесный объем блага.

3. Увеличение предложения блага сдвигает кривую предложения вправо, в результате чего снижается равновесная цена и увеличивается равновесный объем блага.

4. Уменьшение предложения блага сдвигает кривую предложения влево, в результате чего повышается равновесная цена и сокращается равновесный объем блага.

Используя указанные четыре варианта изменения спроса и предложения и сдвига их кривых, можно определить равновесную точку в случае любых колебаний спроса и предложения.

Однако не всегда «срабатывают» названные выше «четыре правила» спроса и предложения, ибо часто одновременно происходит сдвиг и кривой спроса, и кривой предложения, что значительно усложняет анализ реальных экономических явлений и процессов.

Научно обоснованный метод анализа спроса и предложения предполагает необходимость:

• а) отличать изменение спроса или предложения, которые ведут к сдвигу кривой, от изменения объема спроса или предложения, которые вызывают движение вдоль кривой;

• б) соблюдать все остальные условия равными, что требует знания различий между влиянием, обусловленным изменением цены блага, и влиянием, обусловленным изменением других факторов.

Изложенная выше модель рынка статическая, поскольку распространяется на определенный фиксированный период (год, квартал, месяц), связи ее переменных во времени не анализируются. Включение в модель зависимости спроса, предложения и цен во времени трансформирует модель в динамическую модель.

Если допустить, что под воздействием спроса реакция предложения будет более медленной, возникает иной вариант, который в экономической науке называется «паутинообразной моделью», предполагающей, что осуществление нового состояния равновесия устанавливается соотношением определенных параметров функций спроса и предложения.

График (рис. 5) показывает, что при пересечении кривых предложения и спросаравновесная цена будет в точке А.

Только при этой цене (в точке А) произведенное количество продукта равно тому количеству, которое потребители желают и в состоянии купить. В точке пересечения А величина предложения и величина спроса уравновешиваются. Эта цена называется равновесной.Равновесная, или рыночная, цена устанавливается постепенно. Способность конкурентных сил устанавливать цену на уровне, на котором решения о продаже и куше синхронизируются, называется уравновешивающей функцией цен. 

Рис.5. Равновесная цена

Рыночное равновесие – это компромисс между продавцами и покупателями. Оно достигается через механизмы равновесной цены.

Цена равновесия – это точка, в которой интересы покупателя и продавца совпадают.

Все, кто согласен платить цену равновесия, могут получить данный товар на рынке. Это и есть платежеспособный спрос.

Если рыночная цена выше цены равновесия, то это означает избыток товара на рынке, так как интересы продавца ставятся выше интересов покупателя, а снижение ниже цены равновесия приводит к возникновению дефицита, так как продавцам невыгодно выносить товары на рынок.

Если бы эти конкурентные цены автоматически не согласовывали друг с другом решения о предложении и спросе, то понадобилась бы какая-то форма административного контроля со стороны правительства, чтобы устранять или регулировать нехватки или избытки, которые в противном случае могли бы возникать.

studfiles.net

7.2 Ограничения цены | Экономика для школьников

Государство может установить максимально возможную цену на какую-либо продукцию, фирмы не имеют права продавать данный товар по цене выше установленного потолка.

Пусть $P_{max}$ — потолок цены, $P^*$ — равновесная цена, сложившаяся на рынке до вмешательства государства

Совершенная конкуренция

Если $P_{max}\ge P^*$, очевидно, что на рынке будет продаваться то равновесное количество блага по той равновесной цене, которые сложились до государственного вмешательства.

В случае $P_{max} < P^*$, цена продаж будет равняться $P_{max}$ (фирмы захотят продать свой товар по той цене, которая будет наиболее близко к оптимальной), при этой цене мы видим, что покупатели готовы приобрести $Q_2$ единиц продукции, что больше, чем готовы продать производители ($Q_1$), фактически же будет продан меньший из рассматриваемых объемов — $Q_1$.

Монополия

Аналогично совершенно конкурентному рынку, если $P_{max}\ge P^*$, на монополизированном рынке будет продаваться тот объем продукции, который был оптимальным до введения потолка цен, по старой оптимальной цене.

Если $P_{max} < P^*$, то монополист будет продавать свою продукцию по $P_{max}$.

Установим $P_{max}$ на уровне старой оптимальной цены, будем пускать данную прямую до точки пересечения $D$ с $MC$. Монополия будет выпускать при данных значениях $P_{max}$ такой объем товара, которы будет соответствовать точке пересечения прямых $D$ и $P_{max}$.

Когда $P_{max}=D=MC$ на рынке будет продаваться совершенно конкурентный объем блага по совершенно конкурентной цене.

Начнем опускать линию $P_{max}$ ниже точки пересечения спроса и предельных издержек. Теперь фирма будет производить то количество продукции, которое будет соответствовать точке пересечения $MC$ и $P_{max}$

Пол цены

Государство устанавливает минимально возможную цену, по которой можно продавать продукцию (обозначим ее за $P_{min}$, $P^*$ — равновесия цена, установившаяся на рынке до вмешательства государства).

Совершенная конкуренция

Если $P_{min} \le P^*$, на рынке, естественно, будет продаваться тот объем продукции, который был равновесным и до вмешательства государства, цена на данный товар также будет прежняя.

Если $P_{min} > P^*$, цена продаж будет составлять $P_{min}$, при данной цене производители будут готовы продать $Q_2$ единиц продукции, а покупатели будут согласны купить $Q_1$ единиц продукции, $Q_1 < Q_2$, фактический объем продаж на рынке будет $Q_1$, меньший из рассмотренных.

Монополия

Аналогично с совершенной конкуренцией, если $P_{min}\le P^*$, монополия будет продавать свой старый оптимальный объем продукции по старой оптимальной цене.

Если же $P_{min} > P^*$, то монополия будет продавать тот объем товара, который будет соответствовать пересечению кривых $D$ и $P_{min}$.

Не забываем проверять, останутся ли фирмы на рынке после вмешательства государства!

iloveeconomics.ru

фиксированные цены, «пол» и «потолок» цены.

Предположим, государство устанавливает нижний предел цены (минимальную цену), который выше равновесной цены. В таком случае правительство должно предусмотреть способы управления образующимися излишками (квота на производство товара), государство может закупить излишнюю продукцию. Цель увеличения цен: поддержать уровень доходов поставщиков ресурсов и производителей ( в сфере с/х, на рынках труда).

Фиксированная цена, устанавливаемая государством, может быть ниже равновесной (введение потолка цены, максимальный уровень, выше которого цену установить нельзя). Из-за дефицита товара стихийно возникает нелегальный “черный” рынок. Для его поддержания требуются дополнительные затраты со стороны предприятия. Линия предложения смещается влево-вверх, цена товара на “черном” рынке выше равновесной цены. Если “черный” рынок запрещен, то продавцы, стремясь приспособиться к низкому уровню фиксированной цены, снижают качество выпускаемого товара. Товары более низкого качества выпускаются с меньшими издержками, поэтому линия предложения будет смещаться вправо-вниз в сторону увеличения. Поскольку качество товара ухудшилось, спрос снижается, линия спроса Dсмещается влево-вниз в сторону уменьшения, тогда на рынке устанавливается новое равновесие при фиксированной цене и объемеQ*, но если линияDсмещается еще больше влево-вниз, то получается ситуация затоваривания этим товаром низкого качества: цены ниже, товар предлагается, но его никто не покупает из-за низкого качества.

В смешанной экономике государство регулирует цены на ряд товаров и услуг, устанавливая верхний и нижний пределы цен.

Верхний предел ценыили «потолок цены» – законодательно определенный максимум цены, который может быть установлен производителем (продавцом) товара или услуги.

«Потолок цены» устанавливается с целью поддержания наименее обеспеченных потребителей товаров и услуг.

«Потолок цены» может быть связанным и несвязанным. Связанный «потолок цены» (Pc) ниже равновесной цены (Pe), таким образом, он связывает рыночные силы, препятствуя восстановлению рыночного равновесия.

Проблемой в данном случае может стать дефицит товара или услуги, если государство не примет мер по его исключению (стимулирование предложения посредством льготного налогообложения, ограничение спроса посредством распределения товара по талонам и т.д.) (рисунок №1), где D — кривая спроса, Q(s, e, d) — величина спроса в определенной точке, S — кривая предложения.

Несвязанный «потолок цены» (Pс) устанавливается выше равновесной цены (Pe). В данном случае рыночные силы не связаны. Потребители (покупатели) не получают поддержку государства. Цель установления данного предела цены – поддержания наименее обеспеченных потребителей товаров и услуг – не выполняется (рис. 2).

Нижний предел цен или «пол цены» – это минимум цены товаров и услуг, установленный законодательно. Он устанавливается с целью поддержания производителей определенных групп товаров и услуг.

«Пол цены» может быть связанным и несвязанным.

Связанный «пол цены» устанавливается выше равновесной цены. Он препятствует рыночным силам восстановить рыночное равновесие (рис. 3). Негативным последствием действий правительства может стать образование избытка товара или услуги. В данном случае необходимо стимулировать спрос (к примеру прибегая к государственным закупкам) или ограничивать предложение (установление норм производства).

Несвязанный «пол цены» устанавливается ниже равновесной цены. Он не выполняет функцию поддержания производителей (рис. 4). Негативным последствием может также стать развитие теневой экономики, снижение уровня жизни.

studfiles.net

7.7 Последствия установления государством неравновесных цен

Иногда государство, преследуя социальные цели, идет на установление максимальных и минимальных цен, по которым производителям позволено продавать свою продукцию.

Рассмотрим, что происходит на рынке в случае «ценовой поддержки», т.е. при установлении более высоких цен по сравнению с равновесными, например на рынке зерна (рис. 7.13).

Рис. 7.13. Ситуация на рынке в случае «ценовой поддержки»

Пусть первоначально рынок находится в равновесии в точке Е. В целях поддержки фермеров правительство устанавливает минимальную цену зерна Р₁ («цену пола»), которая превышает равновесную. У фермеров повышается стимул к расширению производства зерна до объема Q₂. Однако на рынке нет спроса на такой объем зерна, и у фермеров образуется излишек, равный разнице между объемом предложения зерна Q₂ по цене Р₁ («цена пола») и объемом спроса Q₁ по этой же цене. В результате затраты потребителей составят площадь прямоугольника ОР₁АQ₁, а затраты правительства (налогоплательщиков) – площадь прямоугольника Q₁ABQ₂.

Теперь рассмотрим, что произойдет на рынке в случае установления государством «потолка цен», т.е. такого уровня цен, выше которого производители не вправе продавать свои товары (рис. 7.14).

Рис. 7.14. Ситуация на рынке в случае установления «потолка цен»

Допустим, что на рынке установилась равновесная цена Р_Е, а государство установило «потолок цены» Р₂ ниже равновесной цены. В результате этого покупатели получают выигрыш в размере площади трапеции Р₂Р_ЕЕЕ₁. Выгода покупателей за счет продавцов – это основной ожидаемый эффект, на который рассчитывало государство, вводя контроль над ценой. Однако в результате принятия данного решения будут проявляться непредвиденные эффекты. В первую очередь, возникнет дефицит, потому что величина спроса Q₂ при цене Р₂ за единицу товара больше, чем при равновесной цене. Размер дефицита в краткосрочном периоде составит отрезок Q_EQ₂.

На появившийся дефицит покупатели и продавцы начинают активно реагировать. В долгосрочном периоде установление «потолка цен» приведет к тому, что производители товара сократят его производство и рынок переместится из состояния Е в точку Е₁, а дефицит еще больше возрастет. Общий размер дефицита будет представлен теперь отрезком Q₁Q₂.

Потребители в создавшихся условиях смогут приобрести только то количество товара, которое будет предложено на рынке, т.е. Q₁. Данный объем недостаточен, и между потребителями возникает конкуренция. Они вынуждены платить гораздо более высокую цену Р₁ по сравнению с установленной «ценой потолка».

Таким образом, государственный контроль за ценами нарушает функционирование рыночного механизма, в результате чего общество несет потери.

7.8 Влияние налогов на рыночное равновесие

Рассмотрим воздействие на рыночное равновесие различных налогов, которые устанавливаются на деятельность предприятия. К числу таких налогов относится, например, акцизный налог.

Пусть первоначальное состояние на рынке какого-либо товара характеризуется как равновесное.

Допустим, что правительство вводит акцизный налог на данный товар в размере Т ден. ед. на каждую его единицу. Введение налога вызывает смещение кривой предложения S влево – вверх на величину Т. Это происходит вследствие того, что ранее производители согласны были предложить Q_E товара при цене Р_Е. Теперь же они согласны предложить то же количество товара, но уже по цене на Т ден. ед. выше прежней Р_Е (рис. 7.15).

Рис. 7.15. Изменение рыночного равновесия под влиянием налога

В результате изменения рыночного равновесия производителям достается выручка от продажи по прежней цене Р_Е, а излишек продажной цены, равный величине налога Т, пойдет государству. Заметим при этом, что налог не изменяет количество товара, которое покупатели желают приобрести по новой цене, и не приводит к смещению кривой D.

Новое состояние рынка характеризуется величинами Q₁, P₁, P₂. На графике видно, что объем Q₁ меньше прежнего Q_Е. Цена Р₁, которую платит покупатель, выше первоначальной равновесной цены Р_Е. Цена P₂, фактически получаемая продавцом (без налога), ниже первоначальной. Разница между ценами Р₁ и Р₂ достается государству в виде налога.

Таким образом, в результате введения акцизного налога сокращается как объем производства, так и объем потребления. Кроме того, покупатели платят более высокую цену, а продавцы получают более низкую цену по сравнению с первоначальной равновесной ценой. Следовательно, налог ухудшает экономическое положение и покупателей, и продавцов.

Распределение налогового бремени между покупателями и продавцами зависит от эластичности спроса и эластичности предложения на отдельные виды товаров.

Введя налог, государство стремится ликвидировать несовершенство рынка – неспособность эффективно распределять ресурсы. Однако в действительности только рынок способен удержать экономику в эффективном состоянии, обеспечивая выигрыш рыночным агентам.

studfiles.net

11.2. Государственное регулирование рынка: цены «пола» и «потолка»

На конкурентном, свободном от государственного регулирования, рынке цена на товар под воздействием различных факторов изменяется и уравновешивает спрос и предложение: при равновесной цене количество товара, которое желали бы приобрести покупатели, в точности соответствует предлагаемому про­давцами количеству товара. Одной из форм воздействия государства, преследующего те или иные социальные цели, является установление максимальных или минимальных цен, по которым производителям надлежит продавать свою продукцию.

Установленный государством официальный максимум цены, по которой может быть продан товар, называется «потолком» цены, или ее верхним пределом. Цена «потолка» ограничивает рост цены (движение цены вверх к точке равновесия), т. е. это искусственно заниженная цена.

Установленный государством официальный минимум цены, по которой может быть продан товар, называется ценой «пола», или ее нижним пределом. Цена «пола» не позволяет цене товара снизиться за пределы этого лимита, т .е. это искусственно завышенная цена.

Установление государством «потолка» цен означает, что производители не вправе продавать свои товары и услуги выше установленного уровня. Целью подобного контроля над ценами может быть защита малоимущих слоев населения от непомерно высоких цен на те или иные товары и улучшение условий их жизни за счет производителей этих товаров. Выгода покупателей за счет продавцов – это основной ожидаемый эффект, на который рассчитывало государство, вводя контроль над ценой товара. Однако в результате принятия такого решения возникают непредвиденные эффекты (рис. 11.4).

P₂

P₁

E₁

Q_s1

Q_d2

Q_E

Q_s2

Q_d1

Рис. 11.4. Государственное регулирование рынка: цены «пола» и «потолка» [3]

В краткосрочном периоде, когда количество предлагаемого к продаже товара постоянно, непредвиденные последствия будут проявляться в виде дефицита товара. Дефицит возникает в связи с тем, что при цене P₁ величина спроса Q_D1 больше, чем при равновесной цене Р_E: (Q_D1 > Q_E). Появившийся дефицит создает проблемы как для покупателей, так и для продавцов.

В долгосрочном периоде установление «потолка» цен приведет к тому, что производители товара сократят его выпуск и рынок переместится из состояния E в состояние E₁. В этом случае дефицит еще больше возрастет, поскольку разница между объемом спроса QD1 и объемом предложения Q_S1 увеличится (Q_D1 > Q_S1). В условиях дефицита между потребителями возникает конкуренция, и они вынуждены платить гораздо более высокую фактическую цену, в которую входят затраты времени и средств на поиски товара, на его доставку, на стояние в очередях, на доплату тем, кто имеет доступ к дефициту и занимается перепродажей и т. д.

Установление цен «пола» происходит в случае, когда государство оказывает ценовую поддержку производителям определенных товаров и продажа по ценам, ниже установленных, не разрешается. В целях поддержания производителей товара государство устанавливает цену на уровне Р₂, которая превышает равновесную цену Р_E (рис. 11.4). В этом случае производители будут рады, так как у них появится стимул к расширению производства до объема Q_S2, но так как на рынке нет спроса на такое количество товара, то в результате образуется излишек (перепроизводство) товара. Этот излишек равен разнице между объемом предложения товара по цене «пола» Q_S2 и объемом спроса по этой цене Q_D2(Q_S2 > Q_D2).

Таким образом, в случае применения ценовой поддержки производителям товаров и установления цены на уровне, более высоком, чем равновесная цена, государство посылает дезориентирующую информацию как потребителям, так и производителям. Потребителям цена «пола» говорит, что количество товара ограничено, значит, они должны снизить его потребление. Производителям эта цена говорит о том, чтобы они продолжали производство товара, используя для этого имеющиеся ресурсы.

Итак, административное установление цен (контроль за ценами) нарушают функционирование рыночного механизма и в результате общество несет потери.

studfiles.net

1.4. Реакция монополии на установление верхнего уровня предела цены, налогов и субсидий «Потолки» цен

Один из способов регулировать монопольную власть состоит в том, чтобы устанавли­вать «потолок» для цены, которую может назначить монополия. Такой «потолок», или предельная цена, должна быть ниже цены, соответствующей выпуску, при котором МR = LRМС. Предельные цены оказывают удивительное действие на образ поведения монопольной фирмы. Неизбежным следствием установления предельной цены на конку­рентном рынке является возникновение дефицита. Он всегда имеет место при условии, что потолок цены ниже равновесной цены. Контроль над платой за жилплощадь ведет к нехватке жилья. Эффективное ограничение цены на бензин приведет к его дефициту.

Предположим, что весь фибергласс в Соединенных Штатах производится одной фир­мой. Правительство устанавливает «потолок» на его цену в 25 центов за фунт. Предпола­гается, что LRМС наклонена вверх и что предельная цена не настолько низка, чтобы не покрывать LRАСmin. Если бы это случилось, то монополия в долгосрочном плане свернула бы производство.

Воздействие введения верхнего предела для цены показано на рис. 5. Обычная монопольная цена была бы 40 центов за фунт: это цена, которая соответствует количеству товара, при котором МR₁ = LRМС. При такой цене реализуется Q₁ фунтов в год. Ценовой «потолок» препятствует фирме назначить монопольную цену. Ее управляющие должны принять предельную цену как данное. Примечательный вывод состоит в том, что теперь монополия ведет себя так, как если бы она была полностью конкурентной фирмой. Она может продавать, сколько пожелает, по 25 центов за фунт вплоть до количества Q_D. Кривой спроса, когда предел цены равен 25 центам, является АВD. Предельный доход — МR₂, равен теперь цене в 25 центов при всех уровнях выпуска, вплоть до Q_D. Монополия производит товар до точки, в которой МR₂=LRМС. Это приведет к приросту объема выпуска с Q₁ до Q₂ фунтов в год.

В то время как на конкурентном рынке предел цены ведет к сокращению поставляемого количества товара, на монопольном рынке он может увеличить его предлагаемое количе­ство! Однако в результате все равно проявится дефицит. (Это заключение справедливо только тогда, когда цена верхнего предела также ниже цены, соответствующей точке, в которой LRМС пересекает кривую спроса. Если предельная цена выше этой цены, но ниже обычной монопольной цены, то реакция монополии является более сложной.). При цене в 25 центов за фунт количество товара, на которое есть спрос, Q_D, превышает предлагаемое количество Q₂.

Рис. 5. Реакция монополии на установление верхнего предела цены

Верхний предел цены может заставить монополию увеличить выпуск. Монопольная цена — 40 центов за фунт. Установление «потолка» для цены на уровне 25 центов за фунт устраняет монопольный контроль над ценой. Предельный доход составляет теперь 25 центов (такой же, как цена) вплоть до выпуска Q_D. Монопольный равновесный выпуск возрастает с Q₁ до Q_D. При этой цене существует дефицит в (Q_D —Q₂) фунтов в год.

studfiles.net

Цены пола и потолка — Энциклопедия по экономике

Цены пола и потолка могут быть установлены государством, регулирующим ценообразование на рынке. Например, государство при осуществлении социальной политики может установить максимальные цены на отдельные виды продуктов питания (потолок цен), выше которых продавцы не вправе устанавливать свои цены.  [c.119]

Цены «пола» и «потолка». Такие цены на рынке устанавливаются при известном вмешательстве в свободное ценообразование. Например, при регулировании цен государством, органами ценообразования или крупнейшими монополиями на свою продукцию. Речь идет принципиально, о том, что насильственно нарушается, сдвигается в ту или иную сторону равновесная цена. Именно тогда и возникает понятие цен «пола» и «потолка».  [c.194]

Если вы внимательно изучили материал гл. VI этого пособия, то поймете, почему цены «пола» и «потолка» понимаются в противоположном от их прямого содержания смысле. Имеется в виду, что цена «пола» это высокая цена, а цена «потолка» — низкая, хотя в обыденном сознании мы связываем потолок с высотой, а пол — это то, что находится внизу.  [c.194]

Рис. 26. Цены «пола» и «потолка»

Рис. 3.4. Отклонения от равновесия. Цены пола и потолка D — спрос, S — предложение, X — точка равновесия

Многие экономисты — сторонники неолиберального направления в экономике, т. е. приверженцы ничем не ограниченной свободы рыночных отношений возражают против применения цен пола и потолка, поскольку это нарушает рыночный механизм. Они полагают, что рыночное ценообразование автоматически устраняет излишки и дефицит. Пока цены могут свободно достигать своего уровня равновесия, объем спроса и объем предложения отменить нельзя.  [c.61]

Цены пола и потолка . Цена потолка — искусственно заниженная цена, ограничивающая рост цены. Цена пола — искусственно завышенная цена, ограничивающая ее снижение.  [c.510]

Когда вы выбираете на графике точки покупки и продажи, часть этого процесса основывается на предыдущих максимумах, минимумах и консолидациях, известных как сопротивление и поддержка. Сопротивление — это уровень цен, на котором восходящее движение затормозится или остановится (думайте о потолке). Поддержка — уровень цен, на котором нисходящее движение затормозится или остановится (думайте о поле). Каждый начинающий трейдер быстро узнает следующее уровень цен — сопротивление на пути вверх — превращается в поддержку после того, как этот уровень цен пробивается и рынок уходит выше. Точно так же уровень поддержки превратится в сопротивление, когда рынок уйдет ниже него. (Думайте о многоэтажном здании. Уровень может быть и полом, и потолком в зависимости от того, вверху или внизу находится ваша квартира.)  [c.68]

Графики, охватывающие 20 и более лет, особенно полезны для тех, кто играет на фьючерсных рынках. В отличие от акций у фьючерсов есть естественные пределы цен — пол и потолок. Они не абсолютно жестки, но, прежде чем покупать или продавать, постарайтесь разобраться, к чему рынок ближе к полу или потолку.  [c.46]

Возникают цены «пола» и цены «потолка». Цена «пола» — искусственно завышенная, а цена «потолка» — искусственно заниженная. Когда рыночная цена оказывается больше равновесной, то у продавцов образуются излишки товаров и они в этой ситуации будут неудовлетворенны, а занижение цены ведет к дефициту и тогда недовольными становятся покупатели. Р должна стремиться к равновесной, но рыночная цена, как и рыночное равновесие не может быть постоянной. Нарушение равновесия неизбежно в рыночной экономике, т.к. каждый потребитель и производитель действует хаотично, несогласованно с другими. У разных товаров зависимость спроса от Р или предложения от Р оказывается неодинаковой. Спрос и предложение разных товаров неодинаково реагирует на изменение Р, различны и скорости реагирования и масштабы изменения. Эта неодинаковость проявляется в разной степени эластичности спроса и предложения.  [c.31]

Чтобы рассмотреть влияние другого вида контроля за ценами, давайте вернемся к рынку мороженого. Представьте, что правительство поддалось уговорам Национальной организации производителей мороженого и приняло решение об установлении нижнего предела цены. Определение пола цен, как и потолка, есть попытка поддержать рыночные цены на неравновесном уровне. Если верхний предел цены — официальный максимум цены, нижний предел — официальный минимум цены.  [c.140]

Суть дела заключается в том, что цена «пола» — это нижний предел цены. Ниже этого уровня цена снижаться не может, потому-то цены «пола» являются высокими. А цена «потолка» имеет такой же предел, только в сторону их повышения. Поскольку устанавливается верхний предел цены, она оказывается ценой, устанавливаемой ниже равновесной, а следовательно, в целом она низкая. Вернемся к нашему примеру спроса на картофель (см. табл. 5). Равновесная цена на картофель устанавливается на уровне 450 р. за 1 кг. Спрос на картофель и его предложение при этом уравновешиваются и равны 750 т. Если органы ценообразования, выполняя определенные предвыборные обещания, установят цены на картофель на уровне 300 р. за 1 кг, то спрос на него повысится до 900 т, но в то же время, поскольку такая цена не устраивает производителей, они уменьшат предложение до 600 т (Е, на рис. 26). Картофель стал, с одной стороны, более доступным — цена на него ниже, с другой — менее доступным, так как появляется его дефицит на 300 т. Это и есть результат цены «потолка» — дефицит.  [c.194]

Менее пригодным инструментом государственного влияния на рынок является регулирование цен, поскольку оно уже затрагивает само действие рыночных механизмов, изменяя процесс достижения равновесия. Здесь в распоряжении государства имеются снова два метода установление верхнего («потолка») и нижнего («пола») пределов цены. Например, введение максимальной верхней границы цены (так называемой «социальной низкой цены» Рг, устанавливаемой, разумеется, ниже цены равновесия Р ) в целях, например, защиты интересов малоимущих потребителей этого продукта, обуславливает не только возникновение дефицита данного товара из-за превышения при такой цене объемом спроса QD объема предложения Qs, но и превращение этого дефицита в хронический, поскольку рыночный механизм преодоления дефицита путем повышения цены недостающего товара и увеличения объема его предложения блокируется, и кривая предложения тем самым искусственно «обрубается» до отрезка S Er (рис. 3.13).  [c.67]

Человеку дана память. В памяти игроков — прежние цены, и это влияет на их сегодняшние решения о покупке и продаже. Благодаря памяти существуют явления поддержки — рыночного пола цен — и сопротивления, или их рыночного потолка. Однако теоретики случайности цен не понимают, что память о прошлом влияет на поведение человека в настоящем.  [c.93]

Коэффициенты нужно выбирать так, чтобы канал охватывал 90-95% всех цен. Хорошо подобранный канал показывает границы между нормальными и необычными ценами. Нормальные цены движутся внутри канала, вырываясь за его рамки лишь при чрезвычайных обстоятельствах. Когда рынок ниже пола, он недооценен, а когда над потолком — переоценен.  [c.269]

Рынки нужно анализировать в нескольких масштабах времени. Покупайте, если цены и на недельных, и на дневных графиках поднимаются от пола канала. Играйте на понижение, если цены в обоих масштабах опускаются от потолка канала к полу.  [c.271]

А. Приемлемые цены появляются, когда цены производителя находятся в пределах приемлемого диапазона между потолком цен и ценовым полом  [c.62]

economy-ru.info

Таблица Брадиса тригонометрические функции sin x, cos x, tg x от аргумента в радианах. Значения тригонометрических функций.

dpva.ru

Sin (значения) — это… Что такое Sin (значения)?

xzsad.academic.ru

Sin (значения) — это… Что такое Sin (значения)?

dvc.academic.ru

Sin (значения) — это… Что такое Sin (значения)?

med.academic.ru

Число 998841104801 (девятьсот девяносто восемь миллиардов восемьсот сорок один миллион сто четыре тысячи восемьсот один)

ochisle.ru

Число 8391999924 (восемь миллиардов триста девяносто один миллион девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот двадцать четыре)

ochisle.ru

Число 1194000 (один миллион сто девяносто четыре тысячи)

ochisle.ru

Число 1099290 (один миллион девяносто девять тысяч двести девяносто)

ochisle.ru

Число 1694915 (один миллион шестьсот девяносто четыре тысячи девятьсот пятнадцать)

ochisle.ru

Число 4699999 (четыре миллиона шестьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять)

ochisle.ru

Число 5000094979 (пять миллиардов девяносто четыре тысячи девятьсот семьдесят девять)

ochisle.ru

Умножение векторов, формулы и примеры

Для векторов существует три вида умножения векторов: скалярное и векторное произведение двух векторов и смешанное произведение трех векторов. Результатом первого и последнего есть число, а результатом векторного произведения – вектор.

Скалярное умножение векторов

Замечание. Если один из векторов нулевой, то скалярное произведение равно нулю.

Замечание. Из определения скалярного произведения получаем, что угол (а точнее его косинус) между векторами-сомножителями вычисляется по формуле:

Скалярное произведение вектора на самого себя называется скалярным квадратом и обозначается .

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:

Тогда длина вектора может быть найдена по формуле:

Скалярное произведение двух векторов положительно, если угол между векторами острый; и отрицательно, если угол тупой.

Критерий ортогональности векторов. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда угол между ними прямой, то есть когда эти векторы ортогональны (перпендикулярны):

Если векторы и заданы своими координатами, то их скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:

Векторное умножение векторов

Замечание. Таким образом, длина (модуль) вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и :

Критерий коллинеарности векторов. Два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю:

Если векторы и заданы своими координатами в пространстве, то их векторное произведение определяется формулой:

Смешанное умножение векторов

Геометрический смысл смешанного произведения. Модуль смешанного произведения численно равен объёму параллелепипеда, образованного векторами :

Критерий компланарности векторов. Если три вектора компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.

Если векторы заданы в пространстве своими координатами: , то их смешанное произведение можно вычислить по формуле:

ru.solverbook.com

определение, сложение, умножение, скалярное и векторное произведение

В статье узнаете что такое вектор, векторные компоненты, единичный вектор, как складывать вектора, умножать вектора на скаляр, скалярное, векторное и смешанное произведение двух векторов.

Сохранение физической величины с вектором обычно означает совершенно иную ситуацию, чем просто сохранение ее скалярной длины. Постоянное значение импульса p (скаляр) может означать совершенно иную ситуацию, чем постоянный вектор p.

Вектор должен иметь три необходимые характеристики: значение (длина), направление, начало и конец.

Любое изменение любого из этих признаков — длины, направления или начало с концом — означает, что создан другой вектор. Два вектора равны тогда и только тогда, когда они имеют равную длину, направление и начало с концом.

Векторные компоненты

Компонентами вектора являются его проекции на оси системы координат.

Также в трехмерном пространстве векторы A называются векторами, которые являются проекциями этого вектора A на оси системы координат.

Имея вектор A, мы погружаем его в систему координат x, y, z. Векторы, являющиеся проекциями вектора A на оси системы, называются векторными компонентами вектора A. Вектор A является векторной суммой составляющих векторов A_x, A_y и A_z .

Единичный вектор

Единичный вектор, имеющий то же направление, что и вектор, на который он ссылается, важен, но его длина всегда равна 1.

Единичные векторы осей координат. Мы также присваиваем единичные векторы оси системы отсчета. а) относится к правовращающей системе и б) к левосторонней системе.

Сложение векторов

Сумма вектора обычно не совпадает с суммой скалярных величин:

Добавление двух или более векторов друг к другу сводится к добавлению их компонентов, то есть проекций на опорные оси. Результирующий вектор называется случайным вектором. Для двух векторов результирующий вектор является диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Метод параллелограмма.

 В случае большего числа векторов результирующий вектор получается путем рисования одного из этих векторов, затем в конце первого вектора мы начинаем второй, в конце второго мы даем начало третьего и так далее. Полученный вектор является вектором, начало которого находится в начале первого из добавленных векторов. и его конец в конце последнего. При изменении порядка сложения результирующий вектор (красный) не меняет длину, направление:

Это правило добавления векторов также действует в трехмерном пространстве:

Умножение вектора на скаляр

Самым простым умножением, выполняемым на векторах, является умножение вектора на скаляр (число). Такое умножение не меняет направление вектора, но, как правило, меняет его длину и может изменить его конец (когда скаляр является отрицательным числом). Когда вектор A умножается на α-скаляр, мы получаем новый вектор B:

Скалярное произведение и векторное произведение двух векторов являются очень важными направления в физике и геометрии. Существует также смешанное произведение трех векторов.

Скалярное произведение двух векторов

Формально скалярное произведение векторов представляет собой точку, и ее значение определяется зависимостью

Скалярное произведение описывает способ, которым оба вектора видят друг друга, то есть как долго тень (проекция) отбрасывает каждый из векторов в своего партнера, когда угол между ними равен φ

B cos φ — длина тени, которую вектор B выбрасывает в вектор A. Аналогично, A cos φ — длина тени, которую вектор A выбрасывает в вектор B.

Когда длина проекции (тени) одного из векторов равна нулю, тогда длина проекции второго вектора равна нулю, то есть A • B = 0. Это означает, что эти векторы не работают в одном и том же направлении вообще. Работа, которую мы выполняем при движении автомобиля, зависит не только от приложенной силы F, но и от угла, который создает направление силы и направление пути.

Так как единичные векторы оси системы отсчета х, у и z, которые обозначают векторы е_х, е_Y и е_z, перпендикулярны друг к другу, то в виду того, что А • В = АВcosφ и что cos 0 = 1 и cos 90^o = 0, мы получаем произведение значений этих единичных векторов:

Выполнение аналогичного умножения на векторы A и B

мы получили новое выражение для скалярного произведения двух векторов A и B

Значение скалярного произведения двух векторов A и B можно записать в виде двух эквивалентных выражений:

Сравнивая оба выражения, мы находим выражение для угла между векторами A и B:

Векторное произведение двух векторов

Многие важные величины в науке и технике определяются вектором, который является произведением двух других векторов. В таких случаях произведение этих векторов, называемое векторным произведением , приводит к третьему вектору.

В этом случае задача состоит в том, чтобы определить все три особенности вектора C, являющегося произведением векторного произведения векторов A и B:

• длина
• направление
• начало и конец

Произведение векторов A и B , приводящее к третьему вектору C, отмечено диагональным крестом

Направление

Вектор С такой, что вектор перпендикулярен к плоскости, образованной векторами A и B, которая перпендикулярна как к вектору A и B.

Длина

вектор С равен значению параллелограмма, построенного на векторах А и В. Числовой C = ABsin φ.

Начало и конец

Вектор С определяет правое направление движения шнека во время нанесения первого вектора, а именно А или B.

Изменение порядка применения векторов означает изменение знака векторного произведения.

Таким образом, действительное свойство векторного произведения выглядит следующим образом A*B= -B*A

В отличие от скалярного произведения, векторное произведение некоммутативно.

Мы встретимся с векторным произведением на протяжении всего курса физики. Это также часто встречается в механике, а также в науке об электричестве и магнетизме.

В повседневной жизни векторное произведение находится в виде момента силы во вращательном движении. Мы воздействуем на вращательное движение тем эффективнее, чем больше применяем момент силы.

При откручивании гайки гаечным ключом речь идет не только о силе F, но и о способе ее применения (длина рычага R и угол, который создает рычаг с направлением силы).

Все эти зависимости элегантно включены в одно выражение в виде векторного произведения:

Хотя составляющие вектора C, который является произведением векторного произведения векторов A и B, уже включены в его длину и направление, но имея данные составляющих векторов A и B, мы можем использовать их для определения компонентов вектора C в форме матрицы:

Удобнее всего рассчитать этот определитель, расширив относительно первой строки.

Смешанное произведение трех векторов

Смешанное произведение трех векторов является скалярным значением, равным значению детерминанта

Геометрическая интерпретация: смешанное произведение численно равно объему V параллелепипеда, растянутому по векторам A, B и C:

Циклическая корректировка векторов в смешанном произведении не меняет значение этого произведения, то есть:

meanders.ru

Умножение вектора на число

Откладывание вектора от данной точки

Для того чтобы ввести понятие умножения вектора на число, сначала необходимо разобраться в таком понятии, как откладывание вектора от данной точки.

Определение 1

Если точка $A$ начала какого-либо вектора $\overrightarrow{a}$, то говорят, что вектор $\overrightarrow{a}$ отложен от точки $A$ (рис. 1).

Рисунок 1. $\overrightarrow{a}$ отложенный от точки $A$

Введем следующую теорему:

Теорема 1

От любой точки $K$ можно отложить вектор $\overrightarrow{a}$ и притом только один.

Доказательство.

Существование: Здесь нужно рассмотреть два случая:

1. Вектор $\overrightarrow{a}$ — нулевой.

   В этом случае, очевидно, что искомый вектор — вектор $\overrightarrow{KK}$.

2. Вектор $\overrightarrow{a}$ — ненулевой.

   Обозначим точкой $A$ начало вектора $\overrightarrow{a}$, а точкой $B$ — конец вектора $\overrightarrow{a}$. Проведем через точку $K$ прямую $b$ параллельную вектору $\overrightarrow{a}$. Отложим на этой прямой отрезки $\left|KL\right|=|AB|$ и $\left|KM\right|=|AB|$. Рассмотрим векторы $\overrightarrow{KL}$ и $\overrightarrow{KM}$. Из этих двух векторов искомым будет тот, который будет сонаправлен с вектором $\overrightarrow{a}$ (рис. 2)

   Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1

   Единственность: единственность сразу следует из построения, проведенного в пункте «существование».

   Теорема доказана.

Умножение вектора на число

Пусть нам дан вектор $\overrightarrow{a\ }$ и действительное число $k$.

Определение 2

Произведением вектора $\overrightarrow{a\ }$ на действительное число $k$ называется вектор $\overrightarrow{b\ }$ удовлетворяющий следующим условиям:

1. Длина вектора $\overrightarrow{b\ }$ равна $\left|\overrightarrow{b\ }\right|=\left|k\right||\overrightarrow{a\ }|$;

2. Векторы $\overrightarrow{a\ }$ и $\overrightarrow{b\ }$ сонаправлены, при $k\ge 0$ и противоположно направлены, если $k

Обозначение: $\ \overrightarrow{b\ }=k\overrightarrow{a\ }$.

Замечание 1

Отметим, что в результате произведения вектора на число всегда получается векторная величина.

Свойства произведения вектора на число

1. Произведение любого вектора с числом ноль равняется нулевому вектору.

   Доказательство.

   По определению 2, имеем $\left|\overrightarrow{b\ }\right|=\left|k\right|\left|\overrightarrow{a\ }\right|=0\cdot \left|\overrightarrow{a\ }\right|=0$, следовательно,$\overrightarrow{b\ }=k\overrightarrow{a\ }=\overrightarrow{0}$

2. Для любого вектора $\overrightarrow{a\ }$ и любого действительного числа $k$ векторы $\overrightarrow{a\ }$ и $k\overrightarrow{a\ }$ коллинеарны.

   Доказательство.

   Так как по определению 2, векторы $\overrightarrow{a\ }$ и $k\overrightarrow{a\ }$ сонаправлены или противоположно направлены (в зависимости от значения $k$), то они будут коллинеарны.

3. Для любых действительных чисел $m$ и $n$ и вектора $\overrightarrow{a\ }$ справедлив сочетательный закон:

   \[\left(mn\right)\overrightarrow{a\ }=m(n\overrightarrow{a\ })\]

   Доказательство этого закона иллюстрирует рисунок 3.

   Рисунок 3. Сочетательный закон

4. Для любых действительных чисел $m$ и $n$ и вектора $\overrightarrow{a\ }$ справедлив первый распределительный закон:

   \[\left(m+n\right)\overrightarrow{a\ }=m\overrightarrow{a\ }+n\overrightarrow{a\ }\]

   Доказательство этого закона иллюстрирует рисунок 4.

   Рисунок 4. Первый распределительный закон

5. Для любого действительного числа $m$ и векторов $\overrightarrow{a\ }$ и $\overrightarrow{b\ }$ справедлив второй распределительный закон:

   \[m\left(\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}\right)=m\overrightarrow{a\ }+m\overrightarrow{b\ }\]

   Доказательство этого закона иллюстрирует рисунок 5.

   Рисунок 5. Второй распределительный закон

Пример задачи на использование понятия произведения вектора на число

Пример 1

Пусть $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a\ }-\overrightarrow{b}$. Найти векторы:

1. $2\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}$

2. $\overrightarrow{x}+\frac{1}{2}\overrightarrow{y}$

3. $-\overrightarrow{y}-\overrightarrow{x}$

Решение.

1. $2\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}=2\left(\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}\right)+2\left(\overrightarrow{a\ }-\overrightarrow{b}\right)=2\overrightarrow{a\ }+2\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{a\ }-2\overrightarrow{b}=4\overrightarrow{a\ }$

2. $\overrightarrow{x}+\frac{1}{2}\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a\ }-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{a\ }-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}=\frac{3}{2}\overrightarrow{a\ }+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}=\frac{3\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}}{2}$

3. $-\overrightarrow{y}-\overrightarrow{x}=-\left(\overrightarrow{a\ }-\overrightarrow{b}\right)-\left(\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}\right)=-\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a\ }-\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a\ }$

spravochnick.ru

Умножение вектора на число

Произведением вектора x на число β (x≠0, β≠0) называется вектор, модуль которого равен |x||β| и который направлен в ту же сторону, что и вектор x, если β>0, и в противоположную, если β<0. Если x=0 и (или) β=0, то βx=0.

Рис. 1

На рисунке Рис. 1 вектор x умножен на число 1.5. Полученный вектор y’ имеет то же направление, что и x т.к 1.5>0, и имеет длину 1.5 раз превысшающее длину x.

Вектор q имеет противополжное к p направление, т.к. вектор p умножено на отрицательное число -0.5, и имеет длину 2 раза меньше длины p.

Рассмотрим процесс умножения вектора на число.

Вариант 1. Начальные точки всех векторов совпадают с началом координат.

Пусть имеется вектор

где координаты вектора x, и пусть β некоторое число. Тогда

То есть для умножения вектора на число достаточно умножить каждый координат данного вектора на это число.

На рисунке Рис. 1 вектор x имеет координаты x=(6,4). Для умножения вектора x на число 1.5, умножим каждый координат вектора x на число 1.5:

Вариант 2. Начальные точки векторов произвольные.

Пусть имеется вектор x, с начальной точкой и конечной точкой . Умножим вектор x на число β. Для этого проще всего параллельно переместить вектор x на начало координат, умножить на число, после чего параллельно переместить началную точку полученного вектора на точку A.

Переместим вектор x на начало координат. Получим новый вектор x’ с начальными и конечными точками:

Умножим x’ на β:

Параллельно переместив начальную точку вектора x’ на точку A, получим вектор x» с начальными и конечными точками:

На рисунке Рис. 1 вектор p=AB имеет координаты A(2,3) и B(8,1). Для умножения вектора p на число -0.5, сначала переместим параллельно вектор p так, чтобы начальная точка вектора p совпала с началом координат. Получим вектор p’=A’B’ с координатами A’(0,0) и B’(8-2, 1-3)=B’(6,-2). Умножим вектор p’ с числом -0.5:

Перемесив начальную точку вектора q’ на точку A, получим вектор q=AE, где точка E имеет координаты:

Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами:

1.β(x+y)=βx+βy (дистрибутивность относительно сложения векторов).

2. (α+β)a=αa+βa (дистрибутивность относительно сложения чисел).

3. α(βa)=(αβ)a (ассоциативность).

4. 1·a=a (умножение на единицу).

Примеры умножения вектора на число

Пример 1. Умножить вектор y=(3,5,-6) на число 2.5.

Пример 2. Умножить вектор x=AB на число 3, где A(2,2), B(7,6).

Переместим вектор AB на начало координат. Начальное и конечное точки перемещенного вектора будут:

Умножив полученный вектор на число 3, изменяется расположение конечной точки B’:

.

Переместив вектор на точку A, получим вектор 3·x, со следующими начальной и конечной точками:

Постройте график функции y = 6/x

Задание.
Постройте график функции y = 6/x.

Решение.
Область определения любой функции — это значения переменной х, при которых функция не может существовать.
Обратим внимание на запись функции. Как известно, функция не существует, когда знаменатель равен нулю.
Областью определения являются значения, которые:

Что значит — функция не будет пересекать координатную ось Оу.
Определим четность или нечетность функции:

Это значит, что функция нечетная, то есть она симметрична началу координат.
Следовательно, достаточно построить одну ее часть, например, для положительных значений переменной х, а затем отобразить ее симметрично началу координат.
Подберем несколько точек, через которые будет проходить одна часть функции. Для этого выберем несколько положительных значений переменной х и найдем соответствующие им значения у:

Получили 6 точек с координатами , , , , , , которых будет достаточно для того, чтобы изобразить одну часть функции.
Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной кривой, не забывая, что х не может быть равен нулю. Далее отобразим эту часть симметрично относительно точки (0; 0) и получим график заданной функции.

ru.solverbook.com

Постройте график функции y = |x| x – |x| – 6x

Задание.
Построить график функции y = |x|  x — |x|  — 6x.

Решение.
Обратим внимание на знак модуля, который содержит функция.
Как известно, переменная, которая стоит под знаком модуля, может принимать как отрицательные, так и положительные значения. В таком случае будет меняться и вся функция. Следовательно, необходимо исследовать оба варианта для переменной х.

1-й вариант. Переменная х — положительное число, то есть принимает значения от 0 до бесконечности.
Подставим в функцию положительное значение х и получим:

Получили уравнение параболы, ветви которой направлены вверх, так как перед х в квадрате стоит знак «плюс».
Найдем вершину этой параболы:

Получили точку вершины (3,5; 5,25).
Найдем точки пересечения с осями координат.
С осью Оу: х = 0

С осью Ох: у = 0

или
Получили две точки:
(0; 0) и (7; 0).

2-й вариант. Переменная х — отрицательное число, то есть принимает значения от минус бесконечности до 0.
Подставим в функцию отрицательное значение х и получим:

Получили уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, так как перед х в квадрате стоит знак «минус».
Найдем вершину этой параболы:

Получили точку вершины (—2,5; —18,75).
Найдем точки пересечения с осями координат.
С осью Оу: х = 0

С осью Ох: у = 0

или
Получили две точки:
(0; 0) и (5; 0).
Нанесем полученные точки на координатную плоскость и проведем линию графика.

ru.solverbook.com

Построить график функции y=x^2-5x+6 — Школьнику.com

Ответ оставил Гость

Надо вспомнить, что любое квадратное уравнение имеет формулу: a где коэффициенты  и  соответственно
в данном уравнении они равны ,  и 
график любого квадратного уравнения — это парабола

1. т.к. коэфф. при  равен 1, единица больше 0, сл, ветви параболы будут направлены вверх
(при  ветви будут направлены вниз)

2. Надо определить координаты вершины этой параболы
Координата по оси  обозначается как  и считается по формуле 
Координата по оси  обозначается  и ищется путем подстановки числа  в уравнение вместо 
То есть


точка  вершины параболы имеет координату (2,5;0)
график смещён вправо от оси

3. Пересечение с осями  и 
координаты по оси  находятся при, при = 0
координата по оси  — когда  = 0
то есть в первом случае решается квадратное уравнение 
корни которого равны 2 и 3
а во втором остается только коэфф.  то есть 6
через эти точки будет проходить наш график.

4. Контрольные точки:
надо подставить произвольные точки  в уравнение и найти относящиеся к ним  — это и будут координаты точек, через которые проходит график

Осталось только нарисовать )

Оцени ответ

shkolniku.com

Постройте график функции y = 6/x

Задание.
Постройте график функции y = 6/x.
 
Решение.
Разберем последовательно как можно просто и без ошибок построить график любой функции.
Для этого первым делом рассмотрим функцию, график которой нужно построить.
Данная функция представлена в виде дроби целого известного числа и неизвестного, причем неизвестное стоит в знаменателе дроби. Вспоминаем математику начальных классов, когда учили, что делить нельзя только на ноль. Из этого делаем вывод, что неизвестное число х для заданной функции может быть каким угодно, кроме нуля. Теперь можно записать область значений переменной х:

Проверим, является ли функция четной. Для этого подставим —х в ее уравнение вместо х и сделаем вывод:

Получаем нечетную функцию. Для нас такая информация полезна тем, что график нечетной функции симметричен началу координат, то есть точке (0; 0).
Найдем точки, которые принадлежат графику, чтобы провести через них кривую. Выберем точки произвольно и подставим вместо х:

Точка (—3; —2)

Точка (—2; —3)

Точка (—1; —6)

Точка (1; 6)

Точка (2; 3)

Точка (3; 2)
Этих точек достаточно, чтобы построить гиперболу y = 6/x.

ru.solverbook.com

Построить график функции y=x^2-5x+6 — Решебка

Ответ оставил Гость

Надо вспомнить, что любое квадратное уравнение имеет формулу: a где коэффициенты  и  соответственно
в данном уравнении они равны ,  и 
график любого квадратного уравнения — это парабола

1. т.к. коэфф. при  равен 1, единица больше 0, сл, ветви параболы будут направлены вверх
(при  ветви будут направлены вниз)

2. Надо определить координаты вершины этой параболы
Координата по оси  обозначается как  и считается по формуле 
Координата по оси  обозначается  и ищется путем подстановки числа  в уравнение вместо 
То есть


точка  вершины параболы имеет координату (2,5;0)
график смещён вправо от оси

3. Пересечение с осями  и 
координаты по оси  находятся при, при = 0
координата по оси  — когда  = 0
то есть в первом случае решается квадратное уравнение 
корни которого равны 2 и 3
а во втором остается только коэфф.  то есть 6
через эти точки будет проходить наш график.

4. Контрольные точки:
надо подставить произвольные точки  в уравнение и найти относящиеся к ним  — это и будут координаты точек, через которые проходит график

Осталось только нарисовать )

Оцени ответ

reshebka.com

Постройте график функции y=-x+6 подскажите как строить пожалуйста в каких четверьтях очень прошу!!!

Это уравнение имеет бесконечное количество решений, но бояться этого не надо, так как люди могут «оседлать» такие уравнения. Такие уравнения имеют определённую закономерность — чтобы понять какую, надо просто несколько раз задать Y какое-нибудь значение и посмотреть чему будет равен X (К примеру, если Y равен 0. Вместо Y пишем нуль в уравнении, которое нам дано и получается 0=-x+6 и следовательно X=6. Ставим Y значение 1, подставляем в начальное уравнение и получается 1=-x+6 и следовательно X=5). Появляется предположение, что если подставить Y значение 2, то X будет равен 4..пробуем: 2=-x+6. Да, действительно — икс равен 4. Мы нашли три «контрольных» точки (по которым можно понять, как будет идти линия) — это точки с координатами X=6 Y=0, X=5 Y=1 и X=4 Y=2. Отметь их на оси координат и соедини. Ты заметил, что получилась прямая, поэтому не ограничивайся только тем, что соединишь эти три точки — смело продолжай прямую как в одну сторону, так и в другую. Теперь отвечу на вопрос как узнать по каким четвертям проходит линия. Там же, где у тебя точка Y=1 X=1, то там же и первая четверть (т. е. где везде единички, там и первая четверть) . А потом просто идёт нумерация ПРОТИВ часовой стрелки. И то, какие части задевает твой график и будет ответом на вопрос в каких четвертях проходит линия. В твоём случае это I и IV четверти. <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/2574c5145bbee83c3fea002198a6dbc8_i-139.jpg» >

А можешь Y=-7x+3 ?

1 четверть…. график прямой легко определяется по параметрам А и B y = Аx + B 1) когда x = 0 y = B 2) А&gt;0 снизу вверх / и наоборот А&lt;0 прямая «падает» вниз \ до y= 0 x = -В/А y= -x +6 от точки (0,6) падает вниз до (6,0) Y=-7x+3 — такая же в 1-ой четверти, только круче падает от ( 0, 3) до (3/7, 0)

touch.otvet.mail.ru

Калькулятор школьника и студента «ЛовиОтвет» — МАТЕМАТИКА для школьников и дошколят

Новое в версии 6.0.80:

    Для работы программы больше не требуется системный сервис
    Улучшен механизм обновления программы

Новое в версии 6.00:
    Улучшенный интерфейс программы в новом дизайне
    Добавлены новые математические функции
    Еще лучше решает домашние задания
    Повышенная стабильность работы

Новое в версии 5.00:
    Обновленный дизайн интерфейса программы
    Решение практически любых математических задач
    Возможность выбора уровня детализации решения при просмотре результатов
    Вывод решения как со столбиками, так и в сокращенном виде
    Три варианта решения — Стандартное, с обыкновенными дробями и решение «в столбик»

Новое в версии 4.00:

• Решение уравнений
• Упрощение выражений
• Дроби
• Точность расчетов до 80 знаков

Новое в версии 2.01:

• добавлено более 50 математических функций и теперь позволит использовать калькулятор не только школьникам, но и студентам и инженерам, в том числе тригонометрические функции (от sin() — синуса до arccsch() — гиперболического арккосеканса), факториалы, логарифмы и много-много полезных функций.
• возможность копирования решения или ответа в буфер обмена
• возможность отключения подсчета «в столбик» идеально для профессионального вычисления

Используя Лови Ответ вы сможете проверить правильность решения домашних заданий по математике вашим ребенком.

Программа предназначена для школьников и студентов всех курсов; для родителей, в качестве отличного инструмента для проверки домашних заданий.

• Все арифметические действия по желанию выполняются «в столбик»
• Отлично подходит в качестве для быстрой проверки уже выполненных заданий
• Поможет при обучении устному и письменному счету без калькулятора
• Начиная с версии 2.01 программа подходит для учеников старших классов и студентов

Решебник по математике больше вам не понадобится.

Что может считать калькулятор ЛовиОтвет ?

Кроме основного набора арифметических действий — деление, вычитание, сложение, умножение — вы сможете оперировать дробями (в том числе простыми), а также
производить вычисления используя тригонометрические функции

Как вводить данные ?

Исходные данные примера вводятся в соответствии с общепринятыми стандартами математической записи.
Например так: (-11+12)*3.5/4-55.12
или (-11+12)x3,5:4-55,12
или (sin(20))^3+(cos(10))^3-3*sin(20)*(cos(10))^2

— вместо точки допускается ввод ","

— вместо знака умножения "*" допускается ввод "x"
— вместо знака деления "/" возможен ввод "\" или ":"
— возможен ввод любых скобок "( { [ ) ] }"
— тригонометрические вычисления возможны в градусах, радианах и градах

Что можно еще делать ?

Можно настроить размер листа в клетку, на который выводится решение. Минимальный размер листа соответствует размерам школьной тетради в клетку.

Размеры клеток также можно менять, что позволяет выводить на печать достаточно большие по объему решения, умещая их на одном листе для наглядности и удобства чтения и понимания

Возможно отключение подсчета «в столбик» для использования калькулятора ЛовиОтвет в качестве

инструмента для профессиональных вычислений.

Копирование этапов решения и/или результатов из области вычислений в буфер обмена как в виде текста, так и в виде картинки