Геометрия. Урок 2. Углы — ЁП
Содержание страницы:
Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Стороны угла – лучи, которые образуют угол.
Вершина угла – точка, из которой выходят лучи.
Угол называют тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.
Важно: в названии буква, обозначающая вершину угла, стоит между двумя буквами, обозначающими точки на сторонах угла. Так, угол, изображенный на рисунке, можно назвать: ∠AOB или ∠BOA, но ни в коем случае не ∠OAB,∠OBA,∠ABO,∠BAO.
Величину угла измеряют в градусах. ∠AOB=24°.
Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий его на два равных угла.
Или
Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
OD — биссектриса угла ∠AOB. Она делит этот угол на два равных угла.
∠AOD=∠BOD=∠AOB2
Точка D — произвольная точка на биссектрисе. Она равноудалена от сторон OA и OB угла ∠AOB.
Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.
Свойство: вертикальные углы равны.
Смежные углы – пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой.
Свойство: сумма смежных углов равна 180°.
Пример:
Пары углов
(1)
и
(3)
(2)
и
(4)
называются вертикальными.
По свойству вертикальных углов:
∠COD=∠AOB
∠BOD=∠AOC
Пары углов
(1)
и
(2)
(2)
и
(3)
(3)
и
(4)
(4)
и
(1)
называются смежными.
По свойству смежных углов:
∠COD+∠DOB=180°∠DOB+∠BOA=180°∠BOA+∠AOC=180°∠AOC+∠COD=180°
Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.
Существует пять видов углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
Пары углов:
(1)
и
(5)
(2)
и
(6)
(3)
и
(7)
(4)
и
(8)
называются соответственными.
(Легко запомнить: они соответствуют друг другу, похожи друг на друга)
Пары углов:
(3)
и
(5)
(4)
и
(6)
называются внутренними односторонними.
(Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей, между двумя прямыми).
Пары углов:
(1)
и
(7)
(2)
и
(8)
называются внешними односторонними.
(Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей по разные стороны от двух прямых).
Пары углов:
(3)
и
(6)
(4)
и
(5)
называются внутренними накрест лежащими.
(Легко запомнить: лежат между двумя прямыми, расположены наискосок друг относительно друга).
Пары углов:
(1)
и
(8)
(2)
и
(7)
называются внешними накрест лежащими.
(Легко запомнить: лежат по разные стороны от двух прямых, расположены наискосок друг относительно друга).
Если прямые, которые пересекает секущая, параллельны, то углы имеют следующие свойства:
- Соответственные углы равны.
- Внутренние накрест лежащие углы равны.
- Внешние накрест лежащие углы равны.
- Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
- Сумма внешних односторонних углов равна 180°.
Сумма углов произвольного n-угольника вычисляется по формуле:
Sn=180°⋅(n−2)
где n – это количество углов в n-угольнике.
Пользуясь этой формулой, можно вычислить сумму углов для произвольного n-угольника.
Сумма углов треугольника: S3=180°⋅(3−2)=180°
Сумма углов четырехугольника: S4=180°⋅(4−2)=360°
Сумма углов пятиугольника: S5=180°⋅(5−2)=540°
Так можно продолжать до бесконечности.
Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
На рисунках изображены примеры правильных многоугольников:
Чтобы найти величину угла правильного n-угольника, необходимо сумму углов этого многоугольника разделить на количество углов.
αn=180°⋅(n−2)n
Модуль геометрия: задания, связанные с углами
Скачать домашнее задание к уроку 2.
epmat.ru
соответственные углы — это… Что такое соответственные углы?
- соответственность
- соответственные части
Смотреть что такое «соответственные углы» в других словарях:
Стереохимия — (пространственная химия Raumchemie, chimie dans l éspace). С. занимается всеми химическими явлениями, которые должны быть сведены на пространственное расположение атомов, составляющих химические молекулы (ср. Стереоизомерия). Стереохимические… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Параллелограмм — (др. греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος параллельный и γραμμή линия) это четырёхуго … Википедия
Дифракция — (diffraction, inflexion, Beugung, уклонение света). А) явление световой Д. Объяснение ее Ньютоном. Принцип Гюйгенса. Объяснение Д. Френелем. В) плоская дифракционная сетка. Вогнутая сетка Роуланда. С) таблица длины волн. D) явление Д. в… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Параллельные прямые — Содержание 1 В Евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского … Википедия
Накрест лежащие — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Параллелограм — Параллелограмм Параллелограмм (от греч. parallelos параллельный и gramme линия) это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются… … Википедия
Параллель (геометрия) — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Параллельность — отношение между прямыми. Определяется немного по разному в различных разделах геометрии. Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства … Википедия
Ультрапаралельные прямые — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Гомеоморфизм — Митчерлих считал первоначально, что соответственные углы изоморфных кристаллов абсолютно тождественны. Волластон, однако, уже ранее показал, что ромбоэдрические углекислые шпаты, признанные Митчерлихом изоморфными, обладают близко похожими, но не … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Подобие — У этого термина существуют и другие значения, см. Подобие (значения). Подобие преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек , и их образов , имеет место соотношение , где положительное число, называемое… … Википедия
dic.academic.ru
Ответы@Mail.Ru: соответственные углы
Если вы встречаете в доказательстве теоремы или иных рассуждениях геометрического свойства данное сочетание — соответственные (cоответствующие) углы то это означает что речь идет о углах а) уже упоминавшихся только что до .. если кроме этой фразы ничего не произносится б) если речь идет о каких то конкретных углах и упоминаются вдруг соответственные (cоответствующие) углы то речь идет о углах имеющих какое — то логическое отношение к текущим (Обычно по умолчанию, — это могут быть углы «дополнительные, противоположные, противостоящие и др. » в зависимости от контеста) в) если вы тем не менее не уверены о чем идет речь — переспросите лектора — это его обязанность объяснить какие углы он имел в виду… . Не расстраивайтесь, отдельного определения таких углов нет, это просто форма речи выражающая какие-то углы имеющие отношение к «лектору и его лекции в данном месте» 🙂 если не понятно какие — спрашивайте в лоб.. не стесняясь. С уважением.
Это углы которые всегда равны между собой
touch.otvet.mail.ru
соответственные углы — это… Что такое соответственные углы?
- соответственные углы
corresponding angles
Англо-русский словарь технических терминов. 2005.
- соосный воздушный винт
- соответствие
Смотреть что такое «соответственные углы» в других словарях:
Стереохимия — (пространственная химия Raumchemie, chimie dans l éspace). С. занимается всеми химическими явлениями, которые должны быть сведены на пространственное расположение атомов, составляющих химические молекулы (ср. Стереоизомерия). Стереохимические… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Параллелограмм — (др. греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος параллельный и γραμμή линия) это четырёхуго … Википедия
Дифракция — (diffraction, inflexion, Beugung, уклонение света). А) явление световой Д. Объяснение ее Ньютоном. Принцип Гюйгенса. Объяснение Д. Френелем. В) плоская дифракционная сетка. Вогнутая сетка Роуланда. С) таблица длины волн. D) явление Д. в… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Параллельные прямые — Содержание 1 В Евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского … Википедия
Накрест лежащие — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Параллелограм — Параллелограмм Параллелограмм (от греч. parallelos параллельный и gramme линия) это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются… … Википедия
Параллель (геометрия) — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Параллельность — отношение между прямыми. Определяется немного по разному в различных разделах геометрии. Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства … Википедия
Ультрапаралельные прямые — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Гомеоморфизм — Митчерлих считал первоначально, что соответственные углы изоморфных кристаллов абсолютно тождественны. Волластон, однако, уже ранее показал, что ромбоэдрические углекислые шпаты, признанные Митчерлихом изоморфными, обладают близко похожими, но не … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Подобие — У этого термина существуют и другие значения, см. Подобие (значения). Подобие преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек , и их образов , имеет место соотношение , где положительное число, называемое… … Википедия
dic.academic.ru
соответственные углы — это… Что такое соответственные углы?
- соответственные углы
- adj
1) eng. gleichliegende Winkel
2) math. Gegenwinkel, Stufenwinkel
Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.
- соответственно, следовательно, таким образом
- соответственный
Смотреть что такое «соответственные углы» в других словарях:
Стереохимия — (пространственная химия Raumchemie, chimie dans l éspace). С. занимается всеми химическими явлениями, которые должны быть сведены на пространственное расположение атомов, составляющих химические молекулы (ср. Стереоизомерия). Стереохимические… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Параллелограмм — (др. греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος параллельный и γραμμή линия) это четырёхуго … Википедия
Дифракция — (diffraction, inflexion, Beugung, уклонение света). А) явление световой Д. Объяснение ее Ньютоном. Принцип Гюйгенса. Объяснение Д. Френелем. В) плоская дифракционная сетка. Вогнутая сетка Роуланда. С) таблица длины волн. D) явление Д. в… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Параллельные прямые — Содержание 1 В Евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского … Википедия
Накрест лежащие — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Параллелограм — Параллелограмм Параллелограмм (от греч. parallelos параллельный и gramme линия) это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются… … Википедия
Параллель (геометрия) — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Параллельность — отношение между прямыми. Определяется немного по разному в различных разделах геометрии. Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства … Википедия
Ультрапаралельные прямые — Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Гомеоморфизм — Митчерлих считал первоначально, что соответственные углы изоморфных кристаллов абсолютно тождественны. Волластон, однако, уже ранее показал, что ромбоэдрические углекислые шпаты, признанные Митчерлихом изоморфными, обладают близко похожими, но не … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Подобие — У этого термина существуют и другие значения, см. Подобие (значения). Подобие преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек , и их образов , имеет место соотношение , где положительное число, называемое… … Википедия
universal_ru_de.academic.ru