1 cos x 4: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/cos(x)^4 dx (1 делить на косинус от (х) в степени 4)

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14
Найти точное значение
tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град.
)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. 3
6 Risolvere per ? cos(x)=1/2
7 Risolvere per x sin(x)=-1/2
8 Преобразовать из градусов в радианы 225
9 Risolvere per ?
cos(x)=( квадратный корень 2)/2
10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень 3)/2
11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9
14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
3 6 Решить для? cos (x) = 1/2 7 Решить относительно x sin (x) = — 1/2 8 Преобразование из градусов в радианы 225 9 Решить для? cos (x) = (квадратный корень из 2) / 2 10 Решить относительно x cos (x) = (квадратный корень из 3) / 2 11 Решить относительно x sin (x) = (квадратный корень из 3) / 2 12 График г (x) = 3/4 * корень пятой степени x 13 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 9 14 Преобразование из градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование из градусов в радианы 180 16 Найдите точное значение коричневый (195) 17 Найдите степень е (х) = 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2 18 Решить для? тангенс (x) = квадратный корень из 3 19 Решить для? sin (x) = (квадратный корень из 2) / 2 20 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 25 21 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 4 22 Решить относительно x 2cos (x) -1 = 0 23 Решить относительно x 6x ^ 2 + 12x + 7 = 0 24 Найдите домен х ^ 2 25 Найдите домен е (х) = х ^ 2 26 Преобразование из градусов в радианы 330 градусов 27 Расширьте логарифмическое выражение натуральный логарифм (x ^ 4 (x-4) ^ 2) / (квадратный корень из x ^ 2 + 1) 28 Упростить ((3x ^ 2) ^ 2y ^ 4) / (3y ^ 2) 29 Упростить (csc (x) детская кроватка (x)) / (sec (x)) 30 Решить для? тангенс (х) = 0 31 Решить относительно x х ^ 4-3x ^ 3-х ^ 2 + 3x = 0 32 Решить относительно x cos (x) = sin (x) 33 Найдите точки пересечения по осям x и y х ^ 2 + у ^ 2 + 6х-6у-46 = 0 34 Решить относительно x квадратный корень из x + 30 = x 35 Упростить детская кроватка (x) коричневый (x) 36 Найдите домен у = х ^ 2 37 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-4 38 Найдите точное значение грех (255) 39 Оценить лог, база 27 из 36 40 преобразовать из радианов в градусы 2п 41 Упростить (F (x + h) -Fx) / час 42 Решить для? 2sin (x) ^ 2-3sin (x) + 1 = 0 43 Решить относительно x tan (x) + квадратный корень из 3 = 0 44 Решить относительно x sin (2x) + cos (x) = 0 45 Упростить (1-соз (х)) (1 + соз (х)) 46 Найдите домен х ^ 4 47 Решить для? 2sin (x) + 1 = 0 48 Решить относительно x х ^ 4-4x ^ 3-х ^ 2 + 4x = 0 49 Упростить 9 / (х ^ 2) + 9 / (х ^ 3) 50 Упростить (детская кроватка (x)) / (csc (x)) 51 Упростить 1 / (с ^ (3/5)) 52 Упростить квадратный корень из 9a ^ 3 + квадратный корень из 53 Найдите точное значение желто-коричневый (285) 54 Найдите точное значение cos (255) 55 Преобразовать в логарифмическую форму 12 ^ (x / 6) = 18 56 Разверните логарифмическое выражение (основание 27 из 36) (основание 36 из 49) (основание 49 из 81) 57 Недвижимость х ^ 2 = 12 лет 58 Недвижимость х ^ 2 + у ^ 2 = 25 59 График f (x) = — натуральный логарифм x-1 + 3 60 Найдите значение, используя единичную окружность арксин (-1/2) 61 Найдите домен квадратный корень из 36-4x ^ 2 62 Упростить (корень квадратный из x-5) ^ 2 + 3 63 Решить относительно x х ^ 4-2x ^ 3-х ^ 2 + 2x = 0 64 Решить относительно x у = (5-х) / (7х + 11) 65 Решить относительно x х ^ 5-5x ^ 2 = 0 66 Решить относительно x cos (2x) = (квадратный корень из 2) / 2 67 График г = 3 68 График f (x) = — логарифм по основанию 3 из x-1 + 3 69 Найдите корни (нули) f (x) = 3x ^ 3-12x ^ 2-15x 70 Найдите степень 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2 71 Решить относительно x квадратный корень из x + 4 + квадратный корень из x-1 = 5 72 Решить для? cos (2x) = — 1/2 73 Решить относительно x логарифм по основанию x 16 = 4 74 Упростить е ^ х 75 Упростить (соз (х)) / (1-грех (х)) + (1-грех (х)) / (соз (х)) 76 Упростить сек (x) sin (x) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 78 Найдите домен квадратный корень из 16-x ^ 2 79 Найдите домен квадратный корень из 1-x 80 Найдите домен у = грех (х) 81 Упростить корень квадратный из 25x ^ 2 + 25 82 Определить, нечетно ли, четно или нет е (х) = х ^ 3 83 Найдите домен и диапазон f (x) = квадратный корень из x + 3 84 Недвижимость х ^ 2 = 4г 85 Недвижимость (x ^ 2) / 25 + (y ^ 2) / 9 = 1 86 Найдите точное значение cos (-210) 87 Упростить кубический корень 54x ^ 17 88 Упростить квадратный корень из квадратного корня 256x ^ 4 89 Найдите домен е (х) = 3 / (х ^ 2-2x-15) 90 Найдите домен квадратный корень из 4-x ^ 2 91 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-9 92 Найдите домен е (х) = х ^ 3 93 Решить относительно x е ^ х-6е ^ (- х) -1 = 0 94 Решить относительно x 6 ^ (5x) = 3000 95 Решить относительно x 4cos (x-1) ^ 2 = 0 96 Решить относительно x 3x + 2 = (5x-11) / (8лет) 97 Решить для? грех (2x) = — 1/2 98 Решить относительно x (2x-1) / (x + 2) = 4/5 99 Решить относительно x сек (4x) = 2 100 Решите для n (4n + 8) / (n ^ 2 + n-72) + 8 / (n ^ 2 + n-72) = 1 / (n + 9)

Найти cos x, если sin x cot x = 4

Ибрагим М.

задано • 28.05.20

Марк М. ответил • 28.05.20

Учитель математики — Высшая квалификация NCLB

(sin x / 1) (cos x / sin x) = 4

cos x = 4

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.


¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

Определение производной от 1 / cos (x) — стенограмма видео и урока

Решение

Хорошо, приступим.

Шаг 1. Первое, что мы хотим сделать, это определить функцию в числителе 1 / cos ( x ). Мы видим, что это 1, поэтому мы говорим f ( x ) = 1. Теперь мы хотим найти производную этой функции. Поскольку 1 является константой, мы знаем, что производная равна 0 из нашего списка фактов. Следовательно, f ‘( x ) = 0.

Шаг 2: Наш следующий шаг — определить функцию в знаменателе 1 / cos ( x ). Функция в знаменателе — cos ( x ), поэтому мы полагаем g ( x ) = cos ( x ).Теперь мы находим производную cos ( x ), которая, согласно нашему списку фактов, равна -sin ( x ). Таким образом, g ‘( x ) = -sin ( x ).

Шаг 3: Наш последний шаг — вставить f, g, f ‘и g’, которые мы нашли на шагах 1 и 2, в правило частного.

Наконец, мы упрощаем. Для этого мы будем использовать два наших факта: 1 / cos ( x ) = sec ( x )

и sin ( x ) / cos ( x ) = tan ( x ). .

Мы видим, что производная 1 / cos ( x ) равна sec ( x ) tan ( x )

Тригонометрические функции

Как мы только что видели, будучи знакомыми с тригонометрическими тождествами и производными тригонометрические функции необходимы при поиске более сложных производных, включающих тригонометрические функции. Еще одна причина, по которой следует ознакомиться с этими двумя концепциями, заключается в том, что они действительно могут сократить объем работы, необходимой для поиска производной.В нашем примере мы можем найти производную 1 / cos ( x ) за два простых шага, если мы знаем некоторые простые тождества и производные тригонометрических функций.

Давайте посмотрим, как это возможно, но сначала давайте рассмотрим производные тригонометрических функций и некоторые тригонометрические тождества. Производные тригонометрических функций показаны на экране:

Функция Производная
sin ( x ) cos ( x )
cos ( x ) -sin ( x )
желто-коричневый ( x ) сек 2 ( x )
csc ( x ) -csc ( x ) детская кроватка ( x )
сек ( x ) сек ( x ) желто-коричневый ( x )
детская кроватка ( x ) -csc 2 ( x )

Теперь давайте посмотрим на взаимные тригонометрические тождества.

Обратите внимание, что взаимные тригонометрические тождества дают, что sec ( x ) = 1 / cos ( x ), а производные тригонометрических функций дают, что производная sec ( x ) равна sec ( x ) желто-коричневый ( x ). В совокупности имеем следующее.

Этот способ нахождения производной намного проще, чем использование правила частного! Мы видим, что очень полезно знать различные тригонометрические тождества и производные тригонометрических функций.Это может сэкономить нам много времени.

В качестве еще одного быстрого примера предположим, что вам нужно найти производную sin ( x ) / cos ( x ). Вы можете найти производные числителя и знаменателя, а затем использовать правило частного, или вы можете узнать, что sin ( x ) / cos ( x ) = tan ( x ), а производная tan () x ) — это sec 2 ( x ). Последний процесс требует гораздо меньше работы!

Резюме урока

Чтобы найти производную 1 / cos ( x ), мы можем использовать правило частного для производных, чтобы найти эту производную.Для этого мы выполняем следующие шаги:

1.) Определите функцию в числителе, f ( x ), и найдите ее производную, f ‘( x ).

2.) Найдите функцию в знаменателе, g ( x ), и найдите ее производную, g ‘( x ).

3.) Подключите эти функции к правилу частного и упростите.

Вы также можете использовать тождества и производные тригонометрических функций, чтобы найти производную 1 / cos ( x ). Однако взаимные идентичности — это лишь верхушка айсберга, когда дело доходит до тригонометрических идентичностей.Их гораздо больше, и запомнить их все было бы непросто. Таким образом, хорошо знать, что мы всегда можем найти производные, используя несколько методов, и хорошо знать все эти методы.

Производные тригонометрических функций

Три самых полезных производных в тригонометрии:

d dx sin (x) = cos (x)

d dx cos (x) = −sin (x)

d dx tan (x) = sec 2 (x)

Они просто упали с неба? Можем ли мы как-нибудь их доказать?

Доказательство производной синуса

Нам нужно вернуться, прямо к первым принципам, к основной формуле для деривативов:

dy dx = lim Δx → 0 f (x + Δx) −f (x) Δx

Поп в грехе (x):

d dx sin (x) = lim Δx → 0 sin (x + Δx) −sin (x) Δx

Затем мы можем использовать это тригонометрическое тождество: sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B), чтобы получить:

lim Δx → 0 sin (x) cos (Δx) + cos (x) sin (Δx) — sin (x) Δx

перегруппировать:

lim Δx → 0 sin (x) (cos (Δx) −1) + cos (x) sin (Δx) Δx

Разделен на два предела:

lim Δx → 0 sin (x) (cos (Δx) −1) Δx + lim Δx → 0 cos (x) sin (Δx) Δx 9090

И мы можем вывести sin (x) и cos (x) за пределы, потому что они являются функциями x, а не Δx

sin (x) lim Δx → 0 cos (Δx) −1 Δx + cos (x) lim Δx → 0 sin (Δx) Δx

Теперь все, что нам нужно сделать, это оценить эти два маленьких предела. Легко, правда? Ха!

Предел

sin (θ) θ

Начиная с

lim θ → 0 sin (θ) θ

с помощью некоторой геометрии:

Можем посмотреть на области:

Площадь треугольника AOB < Площадь сектора AOB < Площадь треугольника AOC

1 2 r 2 sin (θ) < 1 2 r 2 θ < 1 2 r 2 tan8 (θ) 90

Разделите все члены на 1 2 r 2 sin (θ)

1 < θ

sin (θ) < 1 cos (θ)

Возьмем обратные:

1> sin (θ) θ > cos (θ)

Теперь, когда θ → 0, тогда cos (θ) → 1

Итак, sin (θ) θ лежит между 1 и чем-то, что стремится к 1

Итак, если θ → 0, тогда sin (θ) θ → 1 и так:

lim θ → 0 sin (θ) θ = 1

(Примечание: мы также должны доказать, что это верно с отрицательной стороны, как насчет того, чтобы вы попробовали с отрицательными значениями θ?)

Предел

cos (θ) −1 θ

Итак, теперь мы хотим узнать это:

lim θ → 0 cos (θ) −1 θ

Когда мы умножаем верх и низ на cos (θ) +1, получаем:

(cos (θ) −1) (cos (θ) +1) θ (cos (θ) +1) = cos 2 (θ) −1 θ (cos (θ) + 1)

Теперь мы используем это тригонометрическое тождество, основанное на теореме Пифагора:

cos 2 (x) + sin 2 (x) = 1

Преобразовано в эту форму:

cos 2 (x) — 1 = −sin 2 (x)

И предел, с которого мы начали, может стать:

lim θ → 0 −sin 2 (θ) θ (cos (θ) +1)

Это выглядит хуже! Но действительно лучше, потому что мы можем превратить это в два предела, умноженные вместе:

lim θ → 0 sin (θ) θ × lim θ → 0 −sin (θ) cos (θ) +1

Мы знаем первый предел (мы разработали его выше), а второй предел не требует особой работы, потому что при θ = 0 мы знаем напрямую, что −sin (0) cos (0) +1 = 0, поэтому:

lim θ → 0 sin (θ) θ × lim θ → 0 −sin (θ) cos (θ) +1 = 1 × 0 = 0

Собираем вместе

Так что мы снова пытались сделать? О, верно, мы действительно хотели это решить:

d dx sin (x) = sin (x) lim Δx → 0 cos (Δx) −1 Δx + cos (x) lim Δx → 0 sin (Δx) Δx

Теперь мы можем ввести значения, которые мы только что разработали, и получить:

d dx sin (x) = sin (x) × 0 + cos (x) × 1

И так (та да!):

d dx sin (x) = cos (x)

Производная косинуса

Теперь косинус!

d dx cos (x) = lim Δx → 0 cos (x + Δx) −cos (x) Δx

На этот раз мы будем использовать формулу угла cos (A + B) = cos (A) cos (B) — sin (A) sin (B) :

lim Δx → 0 cos (x) cos (Δx) — sin (x) sin (Δx) — cos (x) Δx

Изменить на:

lim Δx → 0 cos (x) (cos (Δx) −1) — sin (x) sin (Δx) Δx

Разделен на два предела:

lim Δx → 0 cos (x) (cos (Δx) −1) Δx lim Δx → 0 sin (x) sin (Δx) Δx 9090

Мы можем вывести cos (x) и sin (x) за пределы, потому что они являются функциями от x, а не от Δx

cos (x) lim Δx → 0 cos (Δx) −1 Δx — sin (x) lim Δx → 0 sin (Δx) Δx

И используя наши знания сверху:

d dx cos (x) = cos (x) × 0 — sin (x) × 1

И так:

d dx cos (x) = −sin (x)

Производная тангенса

Чтобы найти производную tan (x), мы можем использовать это тождество:

tan (x) = sin (x) cos (x)

Итак, начнем с:

d dx tan (x) = d dx ( sin (x) cos (x) )

Теперь мы можем использовать правило частных производных:

( f г ) ’= gf’ — fg ’ г 2

И получаем:

d dx tan (x) = cos (x) × cos (x) — sin (x) × −sin (x) cos 2 (x)

d dx tan (x) = cos 2 (x) + sin 2 (x) cos 2 (x)

Тогда используйте этот идентификатор:

cos 2 (x) + sin 2 (x) = 1

Чтобы получить

d dx tan (x) = 1 cos 2 (x)

Готово!

Но большинству людей нравится использовать тот факт, что cos = 1 сек , чтобы получить:

d dx tan (x) = sec 2 (x)

Примечание: мы также можем сделать это:

d dx tan (x) = cos 2 (x) + sin 2 (x) cos 2 (x)

d dx tan (x) = 1 + sin 2 (x) cos 2 (x) = 1 + tan 2 (x)

(И, да, 1 + загар 2 (x) = sec 2 (x) в любом случае, см. Magic Hexagon)

Тейлор серии

Просто забавное примечание, мы можем использовать расширения серии Тейлора и дифференцировать термин за термином.

Пример: sin (x) и cos (x)

Расширение ряда Тейлора для sin (x) равно

sin (x) = x — x 3 3! + x 5 5! — …

дифференцировать по срокам:

d dx sin (x) = 1 — x 2 2! + x 4 4! — …

Что идеально соответствует разложению в ряд Тейлора для cos (x)

cos (x) = 1 — x 2 2! + x 4 4! -…

Давайте также дифференцируем , что по срокам:

d dx cos (x) = 0 — x + x 3 3! — . ..

Что является отрицательным из разложения в ряд Тейлора для sin (x), с которого мы начали!

Но это «круговое рассуждение», потому что в исходном разложении ряда Тейлора уже используются правила «производная sin (x) равна cos (x)» и «производная cos (x) равна −sin (x)» .

Тригонометрические идентичности

Тригонометрические идентичности
(Математика | Триггер | Личности)
sin (theta) = кондиционер csc (тета) = 1 / sin (тета) = c / a
cos (тета) = b / c сек (тета) = 1 / cos (тета) = c / b
тангенс (тета) = грех (тета) / соз (тета) = а / б кроватка (тета) = 1 / загар (тета) = b / a

sin (-x) = -sin (x)
csc (-x) = -csc (x)
cos (-x) = cos (x)
sec (-x) = sec (x)
tan (-x ) = -tan (x)
детская кроватка (-x) = -cot (x)
sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 загар ^ 2 (x) + 1 = сек ^ 2 (x) детская кроватка ^ 2 (x) + 1 = csc ^ 2 (x)
sin (x y) = sin x cos y cos х грех у
cos (x y) = cos x уютный грех х грех у

загар (x y) = (загар х загар у) / (1 загар х загар у)

sin (2x) = 2 sin x cos x

cos (2x) = cos ^ 2 (x) — sin ^ 2 (x) = 2 cos ^ 2 (x) — 1 = 1-2 грех ^ 2 (x)

загар (2x) = 2 загар (x) / (1 — загар ^ 2 (x))

sin ^ 2 (x) = 1/2 — 1/2 cos (2x)

cos ^ 2 (x) = 1/2 + 1/2 cos (2x)

sin x — грех y = 2 sin ((x — y) / 2) cos ((x + y) / 2)

cos x — cos y = -2 sin ((x — y) / 2) sin ((x + y) / 2)

Триггерная таблица общих углов
угол 0 30 45 60 90
грех ^ 2 (а) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
cos ^ 2 (а) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4
загар ^ 2 (а) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0

Данный треугольник abc с углами A, B, C; a противоположно A, b напротив B, c напротив C:

a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) (Закон Синусов)

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 — 2ab cos (C)

b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 — 2ac cos (B)

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 — 2bc cos (A)

(Закон косинусов)

(a — b) / (a ​​+ b) = tan [(A-B) / 2] / tan [(A + B) / 2] (Закон касательных)

Пример 5 — Выражение tan-1 cos⁡x / (1 — sin⁡x)

Последнее обновление: 12 мая 2021 г. , автор: Teachoo


Выписка

Пример 5 Выразите tan − 1 cos⁡x / (1 — sin⁡x), — π / 2 загар〗 ⁡ 〖𝑥 / 2〗)] = tan − 1 ((𝒕𝒂𝒏⁡ 〖𝝅 / 𝟒〗 + 〖𝑡𝑎𝑛〗 ⁡ 〖𝑥 / 2〗) / (1− 〖𝒕𝒂𝒏〗 ⁡ 〖𝝅 / 𝟒〗. 〖𝑡𝑎𝑛〗 ⁡ 〖𝑥 / 2〗)) = tan − 1 [tan⁡ (π / 4 + x / 2)] = 𝛑 / 𝟒 + 𝐱 / 𝟐 Используя tan (x + y) = 𝒕𝒂𝒏⁡ 〖𝒙 + 〖𝒕𝒂𝒏〗 ⁡ 𝒚〗〗 / (𝟏 — 𝒕𝒂𝒏⁡ 〖𝒙 𝒕𝒂𝒏⁡𝒚〗) Заменить x на 𝜋 / 4 и y на 𝑥 / 2

Показать больше

Sin nx cos nx

Roznásobením levé strany a porovnáním reálných a imaginárních částí je možno odvodit vztahy pro vyjádření cos (nx) a sin (nx) pomocí cos (x). Moivreovu větu lze také použít k vyjádření n-té odmocniny jedničky, tedy k nalezení takového komplexního čísla z, pro které platí z n = 1.

こ の ペ ー ジ 「物理 数学 II フ ー リ エ 解析」 は, ま だ 書 き か け で す. 加 筆 · 訂正 な ど, 協力 い た だ け る 皆 様 の 編 集 を 心 か ら お …

Roznásobením lève strany porovnáním reálných imaginárních Casti JE možno odvodit vztahy про vyjádření cos (nx) a sin (nx) pomocí cos (x) a sin (x). Moivreovu větu lze také použít k vyjádření n-té odmocniny jedničky, tedy k nalezení takového komplexního čísla z, pro které platí zn = 1.

. функции sin (nx) и cos (nx), где n принимает значения одного или нескольких натуральных чисел.2) cos (nx) + (x + π) * (1 / n) sin (nx) + c │x 從 –π ~ 0

| sin (nx | inférieur ou égal à n | sin x |: упражнение де mathématiques de niveau terminale — Forum de mathématiques

wir sollen das Integral von 0 bis 2pi bestimmen von sin (nx) cos (mx) Bitte um Hilfe 🙂

Тогда каждый интеграл будет иметь среднее значение нуля, если границы интегрирования являются целым числом периодов, если только этот интеграл не является cos (nx — nx) = cos (0) = 1 — термин, который вы получаете, если бы у вас были два одинаковых синуса или косинуса.И период cos (x) совпадает с (некоторым количеством) периодов nx и mx, поэтому эти члены будут равны нулю.

傅里叶 级数 课程 及 习题 讲解 ..pdf, 第 1 5 章 傅 里 叶 级 数 § 傅里叶 级数 一 基本 内容 一 、 nf (x) axn 在 幂级数 讨论中 n 1 , 可 视为 f (x) 经 函数 系 2 n 线性 表出 而得. 不妨 称 {1, x, x, L, x, L} 为 基 , 则 不同 的 基 就有 不同 的 级数. 今 用 三角函数 系 作为 基 , 就 得到 傅里叶 级数. 1 三角函数 系 …

Поля наклона вычисления AP Имя Применение интегрирования День 6 1. Покажите, что + e является решением дифференциального уравнения y ‘+ 2y = 2ex. aeg 2. Убедитесь, что y = —tcost — t является решением проблемы начального значения t——

нет хорошего (простого) способа упростить эти sin (Nx), чтобы получить что-то, что является функцией от просто х.Я могу построить и найти всю эту информацию с помощью MATLAB, но я хотел бы знать, возможно ли найти аналитическую форму.

‘sin 2 2 cos 2 nx v nx vn SSS 60 Случай 1: 2 111 000 22 sin cos cos 2 2 2 nnxnxx xdx dx nn SSS SS ª º § · …

数学 に お い て 関 数 (ち ょ っこ う か ん す う れ つ 、 英: ортогональные функции) は 互 い に 直交 列 の 事 で る

cos (nx) = sin (N +1) x дополнительно ¨ N ∈ N. 2x) = 2cosx sinx; dies ist die Behauptung f¨ur N = 1.

(sin) cos (cos) sin (tan) sec dd cx nxnn dx dx dd xxxx dx dx d xx dx (cot) csc 2 (sec) sec tan (csc) csc cot d ​​dx dd xxxxxx dx dx Вопрос: что такое Fx ‘(), если F xx () (1) 22? Ответ: () (1) (2 1) 4 42 2 4 2 3 d d d F x x x x x x

(Opera postuma, т.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.