Интегральные функции:
- Si(x)
- Интегральный синус от x
- Ci(x)
- Интегральный косинус от x
- Shi(x)
- Интегральный гиперболический синус от x
- Chi(x)
- Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.
3- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- 15/7
- — дробь
3Другие функции:
- asec(x)
- Функция — арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция — арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция — секанс от x
- csc(x)
- Функция — косеканс от x
- floor(x)
- Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция — Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция — гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция — гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция — гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- Число «Пи», которое примерно равно ~3. 2
- Функция — Квадрат x
- ctg(x)
- Функция — Котангенс от x
- arcctg(x)
- Функция — Арккотангенс от x
- arcctgh(x)
- Функция — Гиперболический арккотангенс от x
- tg(x)
- Функция — Тангенс от x
- tgh(x)
- Функция — Тангенс гиперболический от x
- cbrt(x)
- Функция — кубический корень из x
- gamma(x)
- Гамма-функция
- LambertW(x)
- Функция Ламберта
- x! или factorial(x)
- Факториал от x
- DiracDelta(x)
- Дельта-функция Дирака
- Heaviside(x)
- Функция Хевисайда
2Интегральные функции:
- Si(x)
- Интегральный синус от x
- Ci(x)
- Интегральный косинус от x
- Shi(x)
- Интегральный гиперболический синус от x
- Chi(x)
- Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
- Действительные числа
- вводить в виде 7. 3
- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- 15/7
- — дробь
3Другие функции:
- asec(x)
- Функция — арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция — арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция — секанс от x
- csc(x)
- Функция — косеканс от x
- floor(x)
- Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция — Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция — гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция — гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция — гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- pi
- Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
- e
- Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности — знак для бесконечности
14159..
Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Уравнение в конце шага 1 :
((0 - 2x 2 ) - x) - 2 = 0
Шаг 2 :
Шаг 3 :
Вытягивание одинаковых слагаемых:
3.
1 Вытягивание одинаковых множителей :
-2x 2 ( — x 9 — 2 = + х + 2)
Попытка факторинга путем разделения среднего члена
3.2 Факторизация 2x 2 + x + 2
Первый член равен 2x 2 , его коэффициент равен 2 .
Средний член равен +x , его коэффициент равен 1 .
Последний член, «константа», равен +2
Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу 2 • 2 = 4
Шаг-2: найдите два множителя числа 4, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 1 .
| -4 | + | -1 | = | -5 | |||
| -2 | + | -5 0 0 0 | -4 | ||||
| -1 | + | -4 | = | -5 | |||
| 1 | + | 4 | = | 5 | |||
| 2 | + | 915 |
Наблюдение: Невозможно найти два таких фактора!!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 3 :
-2x 2 - x - 2 = 0
Шаг 4 :
Парабола, поиск вершины :
4.
1 Найти вершину y = -2x 2 -x-2
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, -2 , отрицательный (меньше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -0,2500
Подставив в формулу параболы -0,2500 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = -2,0 * -0,25 * -0,25 — 1,0 * -0,25 — 2,0
или = -1,875
Графики Vertex и X-Intercepts:
Корневой график для: y = -2x 2 -x-2
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-0,25}
Вершина в {x,y} = {-0,25,- 1.88}
Функция не имеет действительных корней
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
4.2 Решение -2x 2 -x-2 = 0, заполнив квадрат .
Умножьте обе части уравнения на (-1) , чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
2x 2 +x+2 = 0 Поделите обе части уравнения на 2 , чтобы получить 1 в качестве коэффициента первого члена term :
x 2 +(1/2)x+1 = 0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
x 2 +(1/2)x = -1
Теперь немного хитрости : возьмите коэффициент при x, равный 1/2, разделите на два, получите 1/4, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 1/16 9.
0923
Добавьте 1/16 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
-1 + 1/16 или (-1/1)+(1/16)
Общий знаменатель двух дроби равны 16 Добавление (-16/16)+(1/16) дает -15/16
Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы окончательно получаем :
x 2 +(1/2)x+(1/16) = — 15/16
При добавлении 1/16 из левой части получился полный квадрат:
x 2 +(1/2)x+(1/16) =
(x+(1/4)) • (x+ (1/4)) =
(x+(1/4)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
x 2 +(1/2)x+(1/16) = -15/16 и
x 2 +(1/2)x+(1/16) = (x+(1/4)) 2
тогда, согласно закону транзитивности,
(x+(1/4)) 2 = -15/16
Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x+(1/4)) 2 равен
(x+(1/4)) 2/2 =
(x+(1/4)) 1 + = 90×929 (1/4)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.
#4.2.1 получаем:
x+(1/4) = √ -15/16
Вычтем 1/4 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -1/4 + √ -15/16
В математике, i называется мнимой единицей. Это удовлетворяет i 2 =-1. И i , и -i являются квадратными корнями из -1
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 + (1/2)x + 1 = 0
имеет два решения:
x = -1/4 + √ 15/16 • i
или
x = -1/4 — √ 15/16 • i
Обратите внимание, что √ 15/16 можно записать как
√ 15 / √ 16 , что равно √ 15 / 4
9017
4.3 Решение -2x 2 -x-2 = 0 по квадратичной формуле .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +Bx+C = 0 , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется как:
913 2 -4AC
x = —————— ——
2A
В нашем случае A = -2
0923
Соответственно, B 2 — 4AC =
1 — 16 =
-15
Применение формулы квадрата:
1 ± √ -15
x = —————
-4
В множестве действительных чисел отрицательные корни не имеют квадратных, отрицательные числа не имеют квадратных корней.