Интерактивный учебник языка Python
Занятие 3. Вычисления
1. Целочисленная арифметика
Для целых чисел определены операции +, -, * и **. Операция
деления / для целых чисел возвращает вещественное число (значение типа float).
Также функция возведения в степень возвращает значение типа float,
если показатель степени — отрицательное число.
Но есть и специальная операция целочисленного деления, выполняющегося с отбрасыванием
дробной части, которая обозначается // (она соответствует операции div в Паскале).
Она возвращает целое число: целую часть частного. Другая близкая ей операция − это операция взятия остатка от деления,
обозначаемая % (она соответствует операции mod в Паскале).
Например:
print(17 / 3) # выведет 5.66666666667 print(17 // 3) # выведет 5 print(17 % 3) # выведет 2
2.
В этом разделе речь пойдет о действительных числах, имеющих тип float.
Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное
число, то результат, возращаемый функцией input() необходимо
преобразовывать к типу float:
x = float(input()) print(x)
Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной точкой (а не запятой, как принято при записи десятичных дробей в русских текстах). Для записи очень больших или очень маленьких по модулю чисел используется так называемая запись «с плавающей точкой» (также называемая «научная» запись). В этом случае число представляется в виде некоторой десятичной дроби, называемой мантиссой, умноженной на целочисленную степень десяти (порядок). Например, расстояние от Земли до Солнца равно 1.496·1011, а масса молекулы воды 2.99·10-23.
Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и выводе записываются так:
сначала пишется мантисса, затем пишется буква e, затем пишется порядок.
Пробелы внутри этой
записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в виде 1.496e11 и 2.99e-23. Перед самим числом также может стоять знак минус.
Напомним, что результатом операции деления / всегда является действительное число (float),
в то время как результатом операции // является целое число (int).
Преобразование действительных чисел к целому производится с округлением
в сторону нуля, то есть int(1.7) == 1, int(-1.7) == -1.
3. Библиотека math
Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много
дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется
Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую библиотеку, что делается командой
import math
Например, пусть мы хотим округлять вещественные числа до ближайшего целого числа вверх.
Соответствующая функция ceil от одного аргумента вызывается, например, так: math.ceil(x) (то есть явно указывается, что из модуля math используется функция ceil).
Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение.
Функция возращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить
другой переменной или использовать в выражении:
import math x = math.ceil(4.2) y = math.ceil(4.8) print(x) print(y)
Другой способ использовать функции из библиотеки math, при котором не нужно будет
при каждом использовании функции из модуля math указывать название
этого модуля, выглядит так:
from math import ceil x = 7 / 2 y = ceil(x) print(y)
или так:
from math import * x = 7 / 2 y = ceil(x) print(y)
Ниже приведен список основных функций модуля math. Более подробное описание
этих функций можно найти на сайте с документацией языка Питон.
Некоторые из перечисленных функций (int, round, abs)
являются стандартными и не требуют подключения модуля math для использования.
| Функция | Описание |
|---|---|
| Округление | |
int(x) | Округляет число в сторону нуля. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать
модуль |
round(x) | Округляет число до ближайшего целого. Если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется до ближайшего четного числа. |
round(x, n) | Округляет число x до n знаков после точки. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать
модуль math. |
floor(x) | Округляет число вниз («пол»), при этом floor(1., floor(-1.5) == -2 |
ceil(x) | Округляет число вверх («потолок»), при этом ceil(1.5) == 2, ceil(-1.5) == -1 |
abs(x) | Модуль (абсолютная величина). Это — стандартная функция. |
| Корни, логарифмы | |
sqrt(x) | Квадратный корень. Использование: sqrt(x) |
log(x) | Натуральный логарифм. При вызове в виде log(x, b) возвращает логарифм по основанию b. |
e | Основание натуральных логарифмов e = 2,71828… |
| Тригонометрия | sin(x) | Синус угла, задаваемого в радианах |
cos(x) | Косинус угла, задаваемого в радианах |
tan(x) | Тангенс угла, задаваемого в радианах |
asin(x) | Арксинус, возвращает значение в радианах |
acos(x) | Арккосинус, возвращает значение в радианах |
atan(x) | Арктангенс, возвращает значение в радианах |
atan2(y, x) | Полярный угол (в радианах) точки с координатами (x, y). |
degrees(x) | Преобразует угол, заданный в радианах, в градусы. |
radians(x) | Преобразует угол, заданный в градусах, в радианы. |
pi | Константа π = 3.1415… |
5) == 1Ссылки на задачи доступны в меню слева. Эталонные решения теперь доступны на странице самой задачи.
Телеграм-канал создателя Питонтьютора 🌈
Калькуляторы процентов
Калькуляторы процентов| Дом | Учитель | Родители | Глоссарий | О нас | |||||
|
|
| ||||||||||||||||||||
© 2000-2005 Math.com. Все права защищены. Юридический Уведомления. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Конфиденциальностью Политика. |
Факториал Калькулятор n!
Базовый калькулятор
Калькулятор Используйте
Вместо вычисления факториала по одной цифре используйте этот калькулятор для вычисления факториала n! числа н.
Введите целое число длиной до 4 цифр. Вы получите длинный целочисленный ответ, а также научную запись для больших факториалов. Вы можете скопировать результат длинного целочисленного ответа и вставить его в другой документ, чтобы просмотреть его.
Формула факториала
Нет! = n × (n — 1) × (n — 2) × (n — 3) × … × 1
Фактор 10
10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800
По определению факториал 0, 0! = 1
Что такое факториал?
Факториал — это функция, которая умножает число на каждое число под ним. Например, 5!= 5*4*3*2*1=120. Функция используется, помимо прочего, для определения количества способов расположения «n» объектов.
- Факториал
- Есть! способы расположения n различных объектов в упорядоченной последовательности.
- п
- набор или популяция
В математике их n! способы последовательного расположения n предметов.
«Факториал n! дает количество способов перестановки n объектов».[1] Например:
- 2 факториал равен 2! = 2 х 1 = 2
— Есть два разных способа расставить числа от 1 до 2. {1,2,} и {2,1}. - 4 факториал равен 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24
— Есть 24 различных способа расставить числа от 1 до 4. {1,2,3,4}, {2,1,3,4}, {2,3,1,4}, {2,3 ,4,1}, {1,3,2,4} и т. д. - 5 факториал равен 5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120
- 0 факториал — это определение: 0! = 1. Существует ровно 1 способ расположить 0 объектов.
Факториальная задача 1
Сколькими способами можно расположить буквы в слове «документ»?
Для этой задачи мы просто берем количество букв в слове и находим факториал этого числа. Это работает, потому что каждая буква в слове уникальна, и мы просто находим максимальное количество способов заказать 8 предметов.