Что такое квантиль – 📌 Квантиль — это… 🎓 Что такое Квантиль? ✅

2.4. Квантили распределения

Рассмотренные выборочные параметры: среднее, дисперсия и коэффициент корреляции выборки являются приближенными оценками соответствующих генеральных параметров. Погрешность этих оценок будет тем меньше, чем больше объем выборки. Есть способы, с помощью которых можно оценить саму погрешность. Для этого переходят от точечных оценок параметров к оцениванию доверительных интервалов параметров. При получении интервальных оценок часто используют так называемые квантили.

Квантилем, отвечающий заданному уровню вероятностиР, называют такое значение, при котором функция распределенияпринимает значение, равноеР, т.е.гдеР

– заданный уровень вероятности.

Другими словами квантильесть такое значение случайной величины, при котором

Вероятность Р, задаваемая в процентах, дает название соответствующему квантилю, например, называется 40%-ым квантилем.

Квантили стандартного нормального распределения (распределение с параметрами ) обозначаются буквой. Они легко находятся в соответствующих таблицах. Если, то подбирая такое, для которогои находим. Если, то подбираем такое

, для которогои тогда. Например, 40 % квантиль будет равен85 %, квантильи т.д.

Квантиль общего нормального распределения с параметрамиивыражается через квантиль:

. (2.5)

Если известны два квантиля случайной величины и, то

Понятие квантиля используется не только для нормального , но и для большинства встречающихся распределений.

Квантиль

называетсямедианой распределения. Если распределение случайной величины симметрично, то.

Например, распределение случайных ошибок симметрично. Поэтому для этого распределения можно использовать как математическое ожидание, так и медиану.

2.5. Получение интервальных оценок

Все выборочные параметры являются случайными величинами, а следовательно и их отклонения от генеральных параметров, т.е. погрешности, также будут случайными. Поэтому оценка этих погрешностей носит вероятностный характер. Можно лишь указать вероятность той или иной погрешности. Чтобы решить подобную задачу нужно найти вероятность того, что отклонения выборочного параметра от исследуемого генеральногоне превосходит по абсолютной величине некоторого заданного числа, т.е. находятся в пределах от

до. Обозначим отклонение через. Поставленную задачу можно легко решить если известна функция распределенияили плотность распределениявеличины:

(2.6)

Распределение иногда удается точно определить по элементам выборки. В других случаях это распределение зависит только от объема выборкии его можно вывести теоретически. Если бы при этом было известно математическое ожидание выборочного параметра, то разность

дает точное значение генерального параметра. К сожалению , как правило, не известно.

Определим генеральный параметр. Находят по выборке одно значение

выборочного параметраи принимают его за приближенное значение генерального параметра. Затем, используя выражение (2.6) оценивают это приближение. Действительно, задаваясь некоторым положительным числом, мы можем найти вероятность того, что. Но так какесть одно из допустимых значений выборочного параметра, то вероятность неравенстватакже равна этой вероятности. Отсюда получаем формулу

которая позволяет сравнивать найденное значение выборочного параметра с неизвестным генеральным параметром.

Неизвестный генеральный параметр можно представить в виде .

Это неравенство отличается тем, что неизвестная величина , которая является неслучайной величиной, оценивается случайными границами, т.к. выборочный параметр является случайным.

Таким образом, любая статистическая оценка есть оценка вида

где некоторые случайные величины.

Придавая конкретные значения, мы сможем вычислять вероятность соответствующей оценки.

В качестве границ наиболее удобно брать квантили случайной величины. При обработке наблюдений для оценок генерального параметра берут симметричные квантили. В этом случае вероятностиРсоответствует оценка

Рассмотрим как пользоваться оценками на практике. Для этого дадим следующие определения.

Событиеназываетсяабсолютно достоверным

, если оно появляется при любом осуществлении комплекса основных факторов. Абсолютную достоверность нельзя установить никакой самой длительной проверкой. Ее можно вывести лишь теоретически , путем логических умозаключений. Сюда относят обычно математические истины.

Большинство же привычных достоверных событий при рассмотрении не является абсолютно достоверным. Например, нельзя считать абсолютно достоверным тот факт, что подброшенная монета упадет гербом или числом, т.к. у монеты есть и другие состояния равновесия — это ребро. Однако, в данном случае мы можем утверждать, что монета упадет либо гербом , либо числом. Такая достоверность называется практической достоверностью.

Использования принципа практической достоверности позволяет не доводить вероятность оценки до единицы. Принимаемый при этом уровень вероятности называется доверительной вероятностью. В зависимости от конкретных обстоятельств в качестве доверительной вероятности берут обычно значения: 0.950.99; реже 0.90;0.999.

Соответствующие доверительной вероятности квантильные границы называются доверительными границами, а образуемый ими интервал —доверительным интерваломили еще называютдоверительной оценкойилиинтервальной оценкой.

Величина называетсяуровнем значимости. Уровень значимости соответствует практически невозможному событию. Уровень значимости и уровень достоверности в сумме дают единицу. Обычно значения уровней значимости берутся в пределах: 0.050.01 и реже 0.1; 0.001.

studfiles.net

📌 Квантили — это… 🎓 Что такое Квантили? ✅

  • квантили — Величины, характеризующие разбиение частотного распределения на ряд равных частей. Среди них – медиана, делящая площадь под кривой частотного распределения строго пополам. Широко применяются квартили, разбивающие распределение частот на четыре… …   Справочник технического переводчика

  • Квантили распределения Стьюдента — Квантили (процентили) распределения Стьюдента (коэффициенты Стьюдента)  числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.… …   Википедия

  • Квантили распределения хи-квадрат — Квантили (процентили) распределения хи квадрат числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов, проверка статистических гипотез и непараметрическое оценивание.… …   Википедия

  • ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества — Терминология ГОСТ Р ИСО 21747 2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа: L нижняя граница поля допуска. Примечание 1 Использование таблицы или… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Перцентиль — Квантиль (или процентиль) в математической статистике число, такое что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Квантили нормального распределения 3 Замечания …   Википедия

  • Процентиль — Квантиль (или процентиль) в математической статистике число, такое что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Квантили нормального распределения 3 Замечания …   Википедия

  • Квантиль — в математической статистике  значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Медиан …   Википедия

  • ГОСТ Р 54382-2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования — Терминология ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования оригинал документа: 3.39 J труба (J tube): Установленная на платформе J образная труба, которая образует райзер… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • КВАРТИЛЬ — в теории вероятностей частный случай квантили. К. наз. квантили К р, соответствующие значениям р, равным 1/4 (нижняя К.) и 3/4 (верхняя К.) …   Математическая энциклопедия

  • t-критерий Стьюдента — t критерий Стьюдента  общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства средних… …   Википедия

  • economic_mathematics.academic.ru

    📌 квантиль — это… 🎓 Что такое квантиль? ✅

    3.32 квантиль (fractile): р-квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как:

    F(xp) = p,                                                          (3.1)

    где F — функция распределения для хр.

    3.10 квантиль (fractile) xp:Для непрерывной случайной величины Х и действительного числа р, принимающего значения в интервале от 0 до 1 р-квантиль, — значение случайной величины X, для которого функция распределения равна р, т.е. хp является р-квантилем, если Рr(X £ хp) = р.

    3.1 квантиль (quantile): Значение случайной величины хр, для которого функция распределения принимает значение р (0 ≤ р ≤ 1) или ее значение изменяется скачком от меньшего р до превышающего р.

    Примечания

    1 Если значение функции распределения равно р во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как р-квантиль.

    2 Величина хр будет р-квантилем, если

    Pr(Х < хр) ≤ pPr(Ххр).

    3 Для непрерывной величины р-квантиль — это то значение переменной, ниже которого лежит р-я доля распределения.

    4 Процентиль (percentile) — это квантиль, выраженный в процентах.

    Смотри также родственные термины:

    1.14. квантиль (случайной величины)

    Значение случайной величины хp, для которого функция распределения принимает значение p (0 £ p £ 1) или ее значение изменяется скачком от меньшего p до превышающего р.

    Примечания

    1. Если значение функции распределения равно p во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как p-квантиль.

    2. Величина хp будет p-квантилем, если

    3. Для непрерывной величины p-квантиль — это то значение переменной, ниже которого лежит р-я доля распределения.

    4. Процентиль — это квантиль, выраженный в процентах

    2.14. квантиль одномерного вероятностного распределения, соответствующий вероятности Р: Такое значение хр случайной величины х (0 < х < 1), для которого F(хр) = Р, где F(х) = Вер{х < хр} — интегральная функция распределения случайной величины х.

    1.11 Квантиль порядка р

    xр

    (0 < р < 1)

    Может случиться, что вышеуказанное условие выполняется всеми значениями х, принадлежащими к некоторому интервалу Тогда каждое такое значение называется квантилью порядка р

    3.2 квантиль уровня р: Значение случайной величины, для которого функция распределения случайной величины принимает значение р (0 ≤ р ≤ 1).

    3.1.11 квантиль уровня р: Значение случайной величины, для которого функция распределения случайной величины принимает значение р (0 ≤ р ≤ 1).

    Примечание — Квантиль уровня 0,5 называют также медианой, а квантиль уровня 0,75 — верхним квартилем.

    Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. academic.ru. 2015.

    normative_reference_dictionary.academic.ru

    📌 Квантиль — это… 🎓 Что такое Квантиль? ✅

  • КВАНТИЛЬ — величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 < р < 1, определяется из уравнения F(ξp) pξ1/2 медиана, ξ1/4 и pξ3/4 называются нижней и верхней квартилью. Величина l/2(pξ3/4… …   Геологическая энциклопедия

  • квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p,                                                          (3.1) где F функция распределения для хр. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квантиль — в математической статистике  значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Медиан …   Википедия

  • Квантиль —         одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль Kp порядка р определяется как такое число, для которого вероятность… …   Большая советская энциклопедия

  • квантиль — Число xp, p  [0,1], удовлетворяющее соотношению Pr(X<xp)  p  Pr(Xxp), называется p квантилью (или квантилем – мнения грамотеев расходятся). Процентиль определяется соответственно при значении p, выраженном в процентах. Примечание. Если функция …   Словарь социологической статистики

  • КВАНТИЛЬ — одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, наз. число К р такое, что Если F(х) непрерывная строго монотонная функция, то К р… …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова …   Российская социологическая энциклопедия

  • квантиль — квант иль, я …   Русский орфографический словарь

  • квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин …   Український тлумачний словник

  • dic.academic.ru

    📌 КВАНТИЛЬ — это… 🎓 Что такое КВАНТИЛЬ? ✅

  • Квантиль — численная характеристика, применяемая в математической статистике. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p,                                                          (3.1) где F функция распределения для хр. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квантиль — в математической статистике  значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Медиан …   Википедия

  • Квантиль —         одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль Kp порядка р определяется как такое число, для которого вероятность… …   Большая советская энциклопедия

  • квантиль — Число xp, p  [0,1], удовлетворяющее соотношению Pr(X<xp)  p  Pr(Xxp), называется p квантилью (или квантилем – мнения грамотеев расходятся). Процентиль определяется соответственно при значении p, выраженном в процентах. Примечание. Если функция …   Словарь социологической статистики

  • КВАНТИЛЬ — одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, наз. число К р такое, что Если F(х) непрерывная строго монотонная функция, то К р… …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова …   Российская социологическая энциклопедия

  • квантиль — квант иль, я …   Русский орфографический словарь

  • квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин …   Український тлумачний словник

  • dic.academic.ru

    📌 квантиль — это… 🎓 Что такое квантиль? ✅

  • Квантиль — численная характеристика, применяемая в математической статистике. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • КВАНТИЛЬ — величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 < р < 1, определяется из уравнения F(ξp) pξ1/2 медиана, ξ1/4 и pξ3/4 называются нижней и верхней квартилью. Величина l/2(pξ3/4… …   Геологическая энциклопедия

  • квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p,                                                          (3.1) где F функция распределения для хр. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квантиль — в математической статистике  значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Медиан …   Википедия

  • Квантиль —         одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль Kp порядка р определяется как такое число, для которого вероятность… …   Большая советская энциклопедия

  • квантиль — Число xp, p  [0,1], удовлетворяющее соотношению Pr(X<xp)  p  Pr(Xxp), называется p квантилью (или квантилем – мнения грамотеев расходятся). Процентиль определяется соответственно при значении p, выраженном в процентах. Примечание. Если функция …   Словарь социологической статистики

  • КВАНТИЛЬ — одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, наз. число К р такое, что Если F(х) непрерывная строго монотонная функция, то К р… …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова …   Российская социологическая энциклопедия

  • квантиль — квант иль, я …   Русский орфографический словарь

  • квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин …   Український тлумачний словник

  • dic.academic.ru

    📌 квантиль — это… 🎓 Что такое квантиль? ✅

  • Квантиль — численная характеристика, применяемая в математической статистике. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • КВАНТИЛЬ — величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 < р < 1, определяется из уравнения F(ξp) pξ1/2 медиана, ξ1/4 и pξ3/4 называются нижней и верхней квартилью. Величина l/2(pξ3/4… …   Геологическая энциклопедия

  • квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p,                                                          (3.1) где F функция распределения для хр. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квантиль — в математической статистике  значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Медиан …   Википедия

  • Квантиль —         одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль Kp порядка р определяется как такое число, для которого вероятность… …   Большая советская энциклопедия

  • КВАНТИЛЬ — одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, наз. число К р такое, что Если F(х) непрерывная строго монотонная функция, то К р… …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова …   Российская социологическая энциклопедия

  • квантиль — квант иль, я …   Русский орфографический словарь

  • квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин …   Український тлумачний словник

  • sociological_statistics.academic.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.