Соотношение углов и сторон прямоугольного треугольника (sin, cos, tg, ctg)
30 июня, 2022
1 мин
Мтмт 📈
📌 Синусом(sin) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
📌 Косинусом(cos) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
📌 Тангенсом(tg) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
📌 Котангенсом(сtg) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!
Редакция Без Сменки
Честно.
Понятно. С душой.
40 подписчиков
+ Подписаться
Редакция Без Сменки
30 октября, 2021
1 мин
Физ 🔬
Шпаргалка по кинематике
Даём тебе шпору по кинематике Она поможет в решении большинства заданий из первой части …
Редакция Без Сменки
06 июня, 2022
1 мин
Общ 👨👩👧
Особенности уголовного процесса
⚔️ Сразу перейдем к основным этапам уголовного процесса:
1.
Возбуждение уголовного дела
2….
Редакция Без Сменки
13 июня, 2022
1 мин
Био 🦠
Эксперимент на догадках
Что здесь происходит? Давайте всмотримся детально в рисунок: 1️⃣ Солнышко в углу — значит…
Редакция Без Сменки
09 июня, 2022
1 мин
Био 🦠
Приспособление птиц к полету
Большинство птиц способны к полету. Этот фактор сильно повлиял на строение их тела. А для полёта…
Редакция Без Сменки
01 июля, 2022
1 мин
Хим 🧪
Применение неметаллов
🔹 Йод используют в медицине, хлор (а точнее, его соединения) в бытовой химии.
Бром активно…
Редакция Без Сменки
01 июля, 2022
1 мин
Хим 🧪
КАЧЕСТВЕННЫЕ РЕАКЦИИ В НЕОРГАНИКЕ
Качественные реакции позволяют узнать, какое вещество или ион перед нами. Это не любая реакция с…
Подпишитесь на еженедельную рассылку полезных материалов про ЕГЭ, высшее образование и вузы и получите скидку на курсы Вебиума
Урок геометрии по теме «Синус, косинус и тангенс угла». 9-й класс
- Федотова Ольга Алексеевна, учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 9
Цели:
- Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса угла от 0°
до 180°.
- Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки.
- Рассмотреть формулы приведения.
План урока:
- Организационный момент.
- Подготовка к изучению нового материала.
- Изучение нового материала.
- Закрепление темы.
- Постановка домашнего задания.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие, сообщение цели урока, позитивный настрой на урок.
2. Подготовка к изучению нового материала. Тест.
Приложение. Слайды 3–6.
3. Изучение нового материала
Введём прямоугольную систему координат Оху и построим окружность радиуса 1 с
центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О
проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Обозначим
буквой α угол между лучом h и положительной
полуосью абсцисс.
Если угол α острый,
sin α = MD/OM,
cos α = OD/OM.
Но OM = 1, MD
= у, OD =
х, поэтому
sin α = у, cos
α = х. ка
0°≤ α ≤180°
синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса х точки М.
tg a = y/x
Основное тригонометрическое тождество.
На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид X² + Y² = 1. Подставив сюда выражения для x u y из формулы: sin = x, cos = y, получим равенство
sin²a+ cos²a = 1
Знаки sin a.
Так как sin a = y /R, то знак sin a зависит от знака y. В 1 и 2 четвертях
y>0, а в 3 и 4 четвертях y<0. Значит: sin a>0, если а является углом 1 или 2
четверти, и sin a<0, если а является углом 3 или 4 четверти.
Знаки cos a.
Знак cos a зависит от знака x, так как cos a = x/R. В 1 и 4 четвертях x>0, а во 2 и 3 четвертях x<0. Поэтому: cos a>0, если а является углом 1 или 4 четверти, и cos a<0, если а является углом 2 или 3 четверти.
Знаки tg a и ctg a.
Так как tg a = y/x, а ctg a = x/y, то знаки tg a и ctg a зависят от знаков x и y. В 1 и 3 четвертях x и y имеют одинаковые знаки, а во 2 и 4 разные. Значит: tg a>0 и ctg a>0, если а является углом 1 или 3 четверти; tg a<0 и ctg a<0, если а является углом 2 или 4 четверти.
Слайд 12.
Формулы для вычисления координат точки.
Пусть задана система координат Oxy и дана точка А(x;y).
Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол a: М – точка пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. x = cosa, y = sina, М(cosa; sina)
ОМ{cosa;sina}, ОА{x;y}
По лемме о коллинеарных векторах: ОА=ОА ∙ ОМ,
X=OA ∙ cosa, Y=Oa ∙ sina
4.
Закрепление темы
№№ 1012, 1013, 1015
5. Постановка д.з.
Пп. 93–95, вопросы 1–6.
№№ 1011, 1014, 1015(б, г).
{-1}(x) = \arctan(x) = y \Leftrightarrow \tan(y)=x.$$
$\endgroup$
2
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
тригонометрия — вывести $\tan(\pi — x) = -\tan x$
$\begingroup$
Я пытался решить эту проблему:
«Используйте тождества суммы и разности, а также функции синуса и косинуса, чтобы вывести следующее:»
$$\tan(\pi — x) = -\tan(x)$ $
Я вижу, что:
$$\tan(\pi — x) = \frac{\sin(\pi — x)}{\cos(\pi — x)} = \frac{\sin( \pi)\cos(x) — \sin(x)\cos(\pi)}{\cos(\pi)\cos(x) + \sin(\pi)\sin(x)}$$
Но я понятия не имею, куда идти отсюда. Я не могу решить эту алгебру после долгого времени, и мне действительно нужно спросить, откуда отсюда.
- тригонометрия
$\endgroup$
$\begingroup$
Так как $\sin(\pi)=0, \cos(\pi) = -1$ у вас есть $ $ \ tan (\ pi — x) = \ frac {\ sin (\ pi — x)} {\ cos (\ pi — x)} = \ frac {\ sin (\ pi) \ cos (x) — \ sin(x)\cos(\pi)}{\cos(\pi)\cos(x) + \sin(\pi)\sin(x)} = \frac{+\sin(x)}{-\ cos(x)} = -\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = -\tan(x)$$
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Подсказка
$\tan(AB)=\frac{\tan A-\tan B}{1 + \tan A\tan B}$.