Cos2X 0 5 sin 2x: Решите уравнение: cos2x+0,5sin2x+sin^2x=0 — ответ на Uchi.ru

А. М=3 ; м= — 1.

Б. М= 1 ; м = -1.

С. М=2; m= -2.

Д. М=0 ; м = -2.

Lời giải: .

Чон Б.

Với mọi x ta có : — 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ви дой 2: Хам сой у= ​​1+ 2cos ² х джет гиа тру нхо нхат тэй х= х _{0 90. Mệnh đề nào sau đây la đúng?}

A.x ₀ =π+k2π, kϵZ .

B.x ₀ =π/2+kπ, kϵZ .

С.х ₀ =k2π, kϵZ .

D.x ₀ =kπ ,kϵZ .

Lời giải: .

Чон Б.

Ta có — 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ — 0 ≤ cos ² x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos ² x ≤ 3

Do giá trị nhỏ nhất của ham số bằng 1 .

Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Tim giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của ham số y= sin2x+ 2cos.

A.M= 3 ;m= 0

В. М=2; м=0.

С. М=2; м = 1.

Д.М= 3 ; м = 1.

Lời giải: .

Чон К.

Ta có: y = sin ² x+ 2cos ² x = (sin ² x+ cos ² x) + cos ² x = 1+ cos ^{2 9.}

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos ² x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos ² x+1 ≤ 2

Suy ra giá trị lớn nhất của ham số là M = 2 và giá trị nhỏ nhất của ham số là m = 1

Ví dụ 4: Tim giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của ham số y= 4sinx — 3

А.М= 1; м= — 7

Б. М= 7; м= — 1

С. М= 3; м= — 4

Д. М=4; м = -3

Луи Гиги

Чон А

Ta có : — 1 ≤ sinx ≤ 1 nên — 4 ≤ 4sinx ≤ 4

Суйра : — 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1

Сделать đó : M= 1 và m= — 7

Ví dụ 5: Tìm tập giá trị T của ham số y= -2cos2x + 10 .

А. [5; 9]

Б.[6;10]

С. [ 8;12]

Д. [10; 14]

Людмила:

Чон С

Với mọi x ta có: — 1 ≤ cos⁡2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12

Do đó tập giá trị của ham số đã cho là : T= [ 8 ;12]

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tính độ dài giá trị của ham số y= 10- 2cos2x

А. 10

Б. 8

В.6

Г. 4

Лои Гиай

Với mọi x ta có: — 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

Суй ра: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12

До До; tập giá trị của ham số đã cho là: [8; 12] và độ dài đoạn giá trị của ham số là: 12 – 8= 4

Чон Д.

Ví dụ 7: Tính tổng giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của ham số sau: y= √3 sin⁡( 2019x+20196x+2019x+2)

А. — 4032

Б. √3

С. -√3

Д. 0

Людмила:

Чон Д

Với mọi x ta có :- 1 ≤ sin⁡(2016x+2019) ≤ 1

⇒ -√3 ≤ √3sin⁡(2016x+2019) ≤ √3

Do đó giá trị nhỏ nhất của ham số là -√3 và giá trị lớn nhất của ham số là √3

⇒ Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ham số là — √3+ √3=0

Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của ham số y = 1/(1+sinx)

А. m= 1/2

Б. m= 1/√2

С. m= 1

Д. м= √2

Людмила:

Чон А

Điều kiện xac định : sinx ≠ -1 сено x ≠ (- π)/2+k2π

+ Với mọi x thỏa mãn điều kiện ta có: — 1 0

+ Nếu mẫu 1+ sinx > 0 thì ham số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1+ sinx đạt giá trị lớn nhất

Хей 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1( thỏa mãn điều kiện) .

Хидо юмин = 1/2

Vậy ham số đạt giá trị nhỏ nhất la 1/2 khi sinx= 1

Ví dụ 9: Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của ham số: y = 2018sin( 9x+π/100)+2000

А. m=18 ; М=4018

Б. м = -18; М= 18

С. m=-18; М= 4018

Д. Чап ан Хац

Людмила:

Чон С

Хам со хак định trên R.

Với mọi x ta có: — 1 ≤ sin( 9x+π/100) ≤ 1 nên — 2018 ≤ 2018sin( 9х+π/100) ≤ 2018

⇒ -18 ≤ 2018sin(9x+π/100)+2000 ≤ 4018

⇒ giá trị nhỏ nhất của ham số la -18 khi sin( 9x+π/100)=-1

Giá trị lớn nhất của ham số la 4018 khi sin( 9x+π/100)=1

Quảng cáo

Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của ham sốs-x yx= ∜sinco.

А. m= -1; М=1.

Б. м = 0; М=1

С. m= -1;M=0

D. m= -1 và M không tồn tại.

Лоуи Гии:

Чон А

Với mọi x thỏa mãn điều kiện : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:

Vậy ham số đạt giá trị nhỏ nhất là m= – 1 khi: (sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất la M=1 khi (sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.

Ví dụ 11. Gọi M và m lần lượt la giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số: y= cos ² x – 6cosx + 11. Tính M.m

Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.

Чон Б.

Ví dụ 12. Gọi M và lần lượt la giá trị lớn nhất; гиа тру nhỏ nhất của ham số

y=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4). Тинь S= M+11м

А.4

Б.5

С. 6

Д. 8

Lời giải: .

Gọi y ₀ la một giá trị của ham số.

Khi đó phương trình y ₀ =(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4) có nghiệm.

⇒ у ₀ .( 2cosx-sinx + 4) = cosx +2sinx + 3 cónghiệm

⇒ 2y ₀ .cosx – sinx.y0 + 4y ₀ — cosx – 2sinx – 3=0 cónghiệm

⇒ ( 2y ₀ -1)cosx – ( y ₀ +2).sinx =3- 4y ₀ (*)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

(2г ₀ -1) ² + (г ₀ + 2) ² ≥ (3-4y ₀ ) ²

⇒ 4y ₀ ² – 4y ₀ +1 +y ₀ ² +4y ₀ + 4 ≥ 9-24y ₀ + 16y ₀ ²

⇒ 11y ₀ ² -24y ₀ + 4 ≤ 0  2/11 ≤ y _{093330 th 0 0 0 + 4 ≤ 0  2/11 нет}

Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4

Чун А.

Ví dụ 13. Cho ham số y= √(1+2sin ² х)+ √(1+2〖cos ² х)-1. Gọi m và M lần lượt la giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ham số. Кхи До; giá trị M+ m gần với giá trị nào nhất?

А. 3,23

Б. 3,56

С. 2,78

Д.2,13

Людмила:

+ Xét t= √(1+2sin ² x)+ √(1+2cos ² x)

⇒ t ² = 1+ 2sin ^{2 92 ).( 1+2sin 2 x+ 1+2cos 2 x))= 2√2}

⇒ y= √(1+2sin ² x)+ √(1+2cos ² x)-1 ≤ 2√2-1

Dấu «=» xảy ra khi sin2 x= cos2x

Vậy {(m= √3 và M=2√2-1) ⇒ M+ m≈3,56

Чон Б.

Кау 1: Гои М; m lần lượt la giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số y=8sin ² x+3cos2x . Tính P= M- 2m.

А. Р= — 1

С. Р= 2

Д. Р=0

Чон А.

Ta có: y = 8sin2 x + 3cos2x = 8sin2x + 3(1 – 2sin2x) = 2sin2x+3.

Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin ^x ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 2sin ^x +3 ≤ 5 ⇒ 3 ≤ y ≤ 5.

Suy ra: M= 5 và m= 3

Сделать đó: P = 5- 2.3= — 1

Câu 2: Tim giá trị lớn nhất M của ham số y= 4sin2x + 3.cos2x .

А. М= 3

Б. М= 1

С. М= 5

Д. М= 4

Чон К.

Ta có: y = 4sin2x+ 3cos2x = 5.( 4/5.sin2x+ 3/5 cos2x).

ặt cosα= 4/5 và sinα= 3/5

Khi đó: y= 5( cosα.sin2x+sinα.cos2x)=5.sin⁡( α+2x)

⇒ — 5 ≤ у ≤ 5

Суйра М= 5.

Câu 3: Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số y= sin ² x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.

А.3

Б.8

С.10

Д.12

Чон Д.

Ta có: y= sin ² x – 4sinx+ 5= ( sinx- 2) ² + 1.

Делать: -1 ≤ sinx ≤ 1 nên-3 ≤ sinx-2 ≤ -1

⇒ 1 ≤ ( sinx-2) ² ≤ 9 ⇒ 2 ≤ ( sinx-2) ² +1 ≤ 10 .

Suy ra: M=10 và m = 2

До До; М+м = 12

Câu 4: Cho ham số y= cos ² x- cosx có tập giá trị là T. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc T.

А. 1

Б. 2

В. 3

Г. 4

Чон К.

Ta có: cos ² x- cosx = (cosx- 1/2) ² — 1/4 .

Do — 1 ≤ cosx ≤ 1 nên (- 3)/2 ≤ cosx- 1/2 ≤ 1/2

⇒ 0 ≤ ( cosx- 1/2) ² ≤ 9/4 ⇒ (- 1)/4 ≤ ( cosx- 1/2) ² — 1/4 ≤ 2.

Do đó (- 1)/4 ≤ y ≤ 2. Vậy tập giá trị của ham số là [(- 1)/4;2]

⇒ Тронг Доун [-1/4;2] có ba giá trị nguyên thỏa man la 0; 1 на 2.

Do đó có 3 giá trị thỏa man.

Câu 5: Hàm số y= cos ² x+ 2sinx+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây la đúng.

A. x= (-π)/2+k2π.

Б. х= π/2+k2π.

С. х= к π

Д. х= k2π

Чон Б.

Ta co: cos ² x+ 2sinx+ 2 = 1- sin ² x+ 2sinx + 2= — sin ² x + 2sinx+ 3 = — (sinx-1) ² + 4

Mà — 1 ≤ sinx ≤ 1 nên-2 ≤ sinx-1 ≤ 0

Suy ra: 0 ≤ (sinx-1) ² ≤ 4 ⇒ -4 ≤ — (sinx-1) ² ≤ 0

⇒ 0 ≤ 4 — (sinx-1) ² ≤ 4

Suy ra giá trị nhỏ nhất của ham số bằng 0.

Dấu «=» xảy ra khi và chỉ khi sinx= 1 ⇒ x= π/2+k2π.

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của ham số y= sin ⁴ x -2 cos ² x+ 1.

А.М= 2; м= — 2

Б.М=1; м=0

C.M=4;m= — 1

Д М=2;м= — 1

Чон Д.

Ta có: sin ⁴ x- 2cos ² x + 1= sin ⁴ x – 2( 1- sin ² x) + 1

= sin ⁴ x + 2sin ² x — 1 = ( sin ² x +1) ² 2 — 2

Ма: 0 ≤ sin ² x ≤ 1 nên 1 ≤ sin ² x+1 ≤ 2

Суй ра: 1 ≤ ( sin ² x+1) ² ≤ 4 ⇒ -1 ≤ ( sin ² x+1) ² -2 ≤ 2 .

Нет М= 2; м= — 1

Câu 7: Tim giá trị nhỏ nhất của ham số y= 4sin ⁴ x – cos4x.

А. — 3

Б. — 1

С. 3

Д. 5

Чон Б.

Ta có: y= 4sin ⁴ x – cos4x= 4.((1-cos2x)/2) ² -(2cos ² 2x-1)

= 1- 2cos2x+ cos ² 2x – 2cos ² x + 1

= — cos ⁴ 2x — 2cos2x + 2 = — (cos2x+ 1) ² + 3

Mà -1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2x+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ (cos2x+1) ² ≤ 4 ⇒ -1 ≤ -(cos2x+1) ² +3 ≤ 3

Суй рам = — 1.

Câu 8: Gọi M và m lần lượt la giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số y= 2(sinx — cosx). Tính P = M + 2m.

А. 2

Б. — 2√2

К. — √2

Д. 4√2

Чон Б

Ta co : 2(sinx-cosx)=2√2 sin⁡(x- π/4)

Với mọi x thì : — 1 ≤ sin⁡( x- π/4) ≤ 1

⇒ — 2√2 ≤ 2√2. sin⁡( x- π/4) ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số đã cho là M= 2√2 và m= -2√2

⇒ П= М+ 2м= — 2√2

Câu 9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số y = √(1- cos ² x)+1là:

A. 2 và 1

B. 0 và 3

C. 1 và 3

D.1 và 1+ √2

Ta có : √(1- cos ² x)= √(sin ² x)= |sinx|

До До; hàm số y= √(1- cos ² x)+1=|sinx|+1

Với mọi x ta có: — 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ |sinx| ≤ 1

⇒ 1 ≤ |sinx|+1 ≤ 2

⇒ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số đã cho là 2 và 1.

Чон А

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của ham số y= 4sin ² x+ 6cos ² x+ 2 la

А. 4

Б. 6

Д. 10

Ta có: 4sin ² x + 6cos ² x+ 1= 2( 1- cos2x) + 3( 1+cos2x) + 2 = cos2x+ 7

Với mọi x ta luôn có: — 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên 6 ≤ cos2x+7 ≤ 8

Suy ra: giá trị nhỏ nhất của ham số la 6

Чон Б.

Кау 11: Тим Тэп Гия Тру Лун Нхет, Гия Тру Нхо Нхот Куа Хам Со Сау

A.max y=4,min y=3/4

B.max y=3,min y=2

C.max y=4,min y=2

D.max y=3,min y=3/4

ặt t=sin ² x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos2x=1-2t

⇒ y= 2t+(1-2t) ² =4 ² -2t+1=(2t-1/2) ² +3/4

Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ -1/2 ≤ 2t-1/2 ≤ 3/2 ⇒ 0 ≤ (2t-1/2) ² ≤ 9/4 ⇒ 3/4 ≤ y ≤ 3 .

Vậy max y=3 đạt được khi x=π/2+kπ .

мин y=3/4 đạt được khi sin ² x=1/4 .

Чон Д.

Câu 12: Тим tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ham số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

А. max y=6,min y=-2

Б. макс у=4,мин у=-44

C. max y=6,min y=-4

D.max y=6,min y=-1

Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski: (ac+bd) ² ≤ (c ² +d ² )(a ² +b ^{2 .}

Đẳng thức xảy ra khi a/c=b/d .

Ta có: (3sinx+4cosx) ² ≤ (3 ² +4 ² )(sin ² +cos ² )=25

⇒ 5 ≤ 3sinx+4cosx ≤ 5 ⇒ -4 ≤ y ≤ 6

Vậy max y=6 , đạt được khi tanx=3/4 .

мин y=-4 , đạt được khi tanx=-3/4.

Чон К.

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ham số sau y=2sin ² x+3sin2x-4cos 2 90

А. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1

Б. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1

С. мин. y= -3√2 , макс. y=3√2 -1

D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1

Ta co: y= 2sin ² x + 3sin2x — 4cos ² x

= 1 – cos2x + 3sin2x — 2( 1+ cos2x)

=3sin2x-3cos2x-1=3√2sin(2x-π/4)-1

Mà -1 ≤ sin(2x- π/4) ≤ 1 ⇒ — 3√2 ≤ 3√2sin⁡(2x- π/4) ≤ 3√2

⇒ — 3√2-1 ≤ 3√2sin⁡( 2x- π/4)-1 ≤ 3√2-1

Суй ра min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1 .

Чон Б.

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ham số y=sin ² x+3sin2x+3cos 8 ²

А. мин. y= 2+√10 , макс. y=2-√10

Б. мин. у= 2+√5, макс. у=2+√5

C. мин. y= 2+√2, макс. y=2-√2

D. мин. y= 2+√7, макс. y=2-√7

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopki ta có:

— √(3 ² + 1 ² ) ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √(3 ² + 1 ² )

Suy ra : -√10 ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √10

⇒ 2-√10 ≤ у ≤ 2+√10

Từ đó ta có được: maxy=2+√10;miny=2-√10.

Чун А.

Câu 15: Тим tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ham số sau y=sinx+ √(2-sin ² )

A.мин. y= 0, макс. y=3

B.min y= 0, max y=4

C.min y= 0, max y=6

D.min y= 0, max y=2

Ta có 0 ≤ y ∀x và y ² =2+2sin√(2-sin ² )

Ма 2|sin√(2-sin ² )| ≤ sin ² +2-sin ² =2

Суй ра 0 ≤ у ² ≤ 4 ⇒ 0 ≤ у ≤ 4

мин y=0 đạt được khi x=-π/2+k2π

max y=2 đạt được khi x=π/2+k2π

Чон Д.

Câu 16: Тим tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ham số sau y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

A. мин. y= -2/11, макс. y=2

B. мин. у= 2/11, макс. у=3

C. мин. y= 2/11, макс. y=4

D. мин. y= 2/11, макс. y=2

+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski ta có:

(2sin2x – cos2x) ² ≤ (2 ² +(-1) ² ). ( sin ² 2x + cos ² 2x) = 5

⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5

⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5

⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với mọi x.

+ Телефон:

у=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

⇒ у. 2sin2x – y.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3

⇔ (2y-1)sin2x-(y+2)cos2x=3-4y (*)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ (2y-1) ² +(y+2) ² ≥ (3-4y) ²

⇔ 11y ² -24y+4 ≤ 20 / ⇔

Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .

Чон Д.

Câu 17: Тим tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ham số y = (2sin ² 3x+4sin3xcos3x+1)/(sin6x+4cos6x+10)

А. min y= (11-9√7)/83, max y=(11+9√7)/83

Б. min y= (22-9√7)/11, max y=(22+9√7)/11

C. min y= (33-9√7)/83, max y=(33+9√7)/83

D. мин. y= (22-9√7)/83, макс. y=(22+9√7)/83

+Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski ta có:

(sin6x+4cos6x) ² ≤ (1 ² +4 ² ). ( sin ² 6x+ cos ² 6x)= 17

⇒ -√17 ≤ sin6x+4cos6x ≤ √17

⇒ sin6x+4cos6x+10 ≥ 10-√17 > 0 ∀x туộc R

До До; ham số xac định với mọi x.

+ ta co: y=(2sin6x-cos6x+2)/(sin6x+4cos6x+10)

⇒ (y-2)sin6x+(4y+1)cos6x=2-10y

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ (y-2) ² +(4y+1) ² ≥ (2-10y) ² ⇔ 83y ² -44y-1 ≤ 0

⇒ (22-9√7)/83 ≤ у ≤ (22+9√7)/83.

Суй ра: мин у= (22-9√7)/83, макс у=(22+9√7)/83

Чон Д.

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Нган ханг трэк нгхим луп 11 туи

• Хон 75.000 кау трэк нгхием 8 90 90 8 тоан 11 cóan
  • Hơn 50.000 cau trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiet
  • Gần 40.000 cau trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
  • Кхо Трук Нгхим Как Мон Кхак

  CHỉ CòN 250K 1 KHOA HọC BấT Kì, Vietjack Hỗ TRợ DịCH COVID

  đng Ký KHOA HọC TốT 11 Dành CHO TEEN 2K4 TạI KHOAHOC.VIETJACK.com

  HOAHOC.VIETJACK.com
  HOAHOC.VIETJACK.com
  HOAHOC.VIETJACK.com
  . )

  799 000 €

  399 000 донгов

  Нго Ван Луп 11 — Ко Хонг Суан

  4,5 (243)

  799,000đ

  399 000 донгов

  Tiếng Anh lớp 11 — Thầy Vũ Việt Tiến

  4,5 (243)

  799,000đ

  399 000 донгов

  xem tất cả

  Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giợn.

  No related posts.