Формула площадь фигуры 3 класс: § Площадь фигур. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь сложной фигуры

Содержание

Урок 22. площадь прямоугольника — Математика — 3 класс — Общие дети, г. Воронеж

Урок 22. площадь прямоугольника — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Как вычислить площадь прямоугольника?
  2. В каких единицах измеряется площадь?
  3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см2

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

Правильный ответ:

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см2; 32 см2; 24; 12 см2.

Правильный ответ:32см2.

Нахождение площади фигуры, прямоугольника. Математика, 3 класс: уроки, тесты, задания.


1.

Площадь квадрата


Сложность:
лёгкое

1


2.

Площадь прямоугольника


Сложность:
лёгкое

1


3.

Найди сторону прямоугольника, зная его площадь


Сложность:
лёгкое

1


4.

Найди площадь квадрата, зная его периметр


Сложность:
среднее

2


5.

Найди периметр прямоугольника, зная его площадь


Сложность:
среднее

2


6.

У какой клумбы больше площадь?


Сложность:
среднее

2


7.

Площадь незакрашенной части прямоугольника


Сложность:
среднее

2


8.

Изменится ли периметр и площадь клумбы


Сложность:
сложное

3


9.

Площадь дорожки в саду


Сложность:
сложное

3


10.

Сравни площади квадратов


Сложность:
сложное

3

3 класс, периметр и площадь прямоугольника

Дата публикации: .

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D

Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой

P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим PABCD.

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

PABCD = 2 * (AB + BС)

3. Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: PABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

PABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

PABCD= 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

PABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры.
Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.

Ответ: 14 см

2.

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2

Ответ: 64 см2.

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Как найти площадь фигуры? Ответ на webmath.ru

Содержание:

Определения

Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

Определение

Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее
площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение
площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и
вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой.

Формулы площади основных геометрических фигур

Площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними. {2}$$

Читать дальше: формула площади круга и примеры решений →

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений →

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений →

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны
$a$ параллелограмма на высоту
, проведенную к этой стороне, то есть

Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений →

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии
умножить на длину высоты
, опущенной к основанию:

Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений →

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений →

Площадь эллипса

Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число
$\pi$, то есть

Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений →

«Площади фигур».

3-й класс

Тип урока: урок комплексного применения
знаний и умений

Цель урока: создавать условия для
формирования умения решать задачи на нахождение
площади фигур через совершенствование
вычислительных навыков, знакомство со
старинными мерами длины и площади, развитие
логического мышления учащихся, кругозора,
трудолюбия и аккуратности.

Задачи урока:

Образовательные:

  • формировать целостный взгляд на мир средствами
    междисциплинарных связей на уроке;
    ориентировать на разнообразие способов решения
    задач и выбор наиболее рациональных из них;
    отрабатывать навыки решения задач с применением
    известных формул.

Развивающие:

  • развивать творческую и мыслительную
    деятельность учащихся через решение
    геометрических заданий; формировать навыки
    самостоятельной и коллективной работы.

Воспитательные:

  • прививать учащимся интерес к предмету через
    решение задач; формировать умение ясно и четко
    излагать свои мысли, правильно и рационально
    решать геометрические задачи; воспитывать веру в
    свои силы.

Методы: практический, частично-поисковый.

Организация пространства: работа фронтальная,
групповая, индивидуальная, в парах (учащиеся
располагаются за столами по 4 человека).

Оборудование: модели единиц площади (1см2,
1дм2, 1м2) на стенах класса, модели сложных фигур
на листах А2, индивидуальные листы, презентация,
листы А4, фломастеры.

Личностные УУД: осваивать новые виды
деятельности, участвовать в творческом,
созидательном процессе.

Регулятивные УУД: определять и формулировать
цель на уроке с помощью учителя; планировать своё
действие в соответствии с поставленной задачей;
вносить необходимые коррективы в действие после
его завершения на основе его оценки и учёта
характера сделанных ошибок.

Коммуникативные УУД: развивать
коммуникативные навыки работы в группе.

Познавательные УУД: ориентироваться в своей
системе знаний; понимать информацию,
представленную в схематичной, модельной форме; выбирать
наиболее эффективные способы решения задач в
зависимости от конкретных условий; самостоятельно
создавать способы решения проблем творческого и
поискового характера.

Планируемые результаты:

Метапредметные

  • использовать знаково-символические средства
    представления информации для создания способов
    решения практических задач.

Предметные результаты

  • Уметь вычислять площади простых и сложных фигур
    разными способами;
  • Уметь использовать наглядные модели (план,
    чертеж, схема), отражающие отношения между
    предметами для решения задач;
  • Овладеть основами пространственного
    воображения, измерения, наглядного
    представления периметра и площади фигур.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель:

— Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В мир математики отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока будут слова: (Хором.)

Думать — коллективно!
Решать — оперативно!

Отвечать — доказательно!

Бороться — старательно!

И открытия нас ждут обязательно! (Слайд 2.)

II. Актуализация знаний учащихся

Учитель:

— Перед Вами древнерусская деревня. (Слайд 3.)

(Читает ученик.) Полторы тысячи лет прошло с
тех пор, как на берегу реки на большой лесной
равнине поселились славяне. Свое поселение они
обнесли частоколом, высотой в целую сажень. Длина
деревни достигала одной версты. В домах древних
славян пол был углублен в землю почти на целый
аршин. В углу находилась сложенная из камня печь -
она обогревала дом, на ней же готовили еду. Вход в
избу закрывала дверь толщиной в вершок.

— О каких величинах Вы услышали?

— Их использовали наши предки. Ребята
познакомят с ними. (Слайды 4 — 9.) (Сообщения
учащихся о старинных единицах длины и показ.)

1) Вершок – длина фаланги указательного пальца,
мера длины, равная примерно 4-5 см.

2) Пядь — мера длины, равная расстоянию между
концами вытянутых пальцев – большого и
указательного.

3) Локоть – расстояние от концов пальцев до
локтя согнутой руки.

4) При торговле с восточными народами стали
применять аршин. В нем укладывается 16 вершков.
Это примерно 71см. Первоначально “аршин”
обозначал длину человеческого шага.

5) В Древней Руси применялись косая сажень –
расстояние от пальцев левой ноги до конца
пальцев поднятой правой руки; маховая сажень –
расстояние между концами пальцев разведенных в
стороны рук.

6) Для измерения больших расстояний на Руси
использовали версту.

Учитель:

— Сегодня мы пользуемся современными терминами,
обозначающими меры длины. Где могут встретиться
“локти”, “аршины”, “пяди”?

— Часто в своей речи мы используем пословицы, но,
не зная толкования слова “пядь”, вряд ли бы
сумели мы разобраться в значении выражений
“Семи пядей во лбу”, “На свой аршин мерит”.

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация
учебной деятельности учащихся

Подготовка: участник № 1 складывает лист
формата А4 так, чтобы он разделился на 8 частей.

Учитель:

— Участники, по очереди запишите современные
единицы, которые используем на уроках
математики. № 1, разрежьте лист на отдельные
листочки. Разделите листочки на группы. Назовите
их. (Единицы длины и единицы площади.)

см дм м мм
см2 дм2 м2 км

— № 2, переверните листочки с единицами площади,
перемешайте и раздайте их участникам своей
группы.

— № 1, 3, 4, посмотрите на листочек и выберите, к
какой модели сейчас отправитесь. (Участники №
1,3,4 групп получают листочки с записью единиц
площади и отправляются к выбранным моделям: 1см
2,
1дм
2, 1м2, представленных на
стенах класса.)

— Обсудите в группах, почему выбрали эту модель. Обсуждение
и представление выбранной модели:

1) 1см2 — очень маленький, но играет важную
роль в математике. Это квадрат со стороной 1см;

2) 1 дм2 — квадрат со стороной 1дм или 10см. В
нем содержится 100 см2;

3) 1 м2 в 100 раз больше 1дм2 и в 10000 раз
больше 1см2.

— Назовите одним словом. (Единицы площади.)

— Для измерения площади у русского народа были
свои особые мерки: “копна”, “выть”, “соха”,
“обжа”, “десятина”. От древних землемеров нам
досталось только слово “площадь”.

— № 2, образуйте группу. Назовите ее.
(Современные единицы длины.)

— Сформулируйте тему урока. Чему будем учиться?

— Еще 4-5 тысяч лет назад жители древнего города
Вавилон умели определять площадь. Какая фигура
служила эталоном при измерении площади?

— Квадрат, благодаря своим замечательным
свойствам. Знаете их? Выясните в группах. (Обсуждение
и обмен мнениями: 1) Равные стороны; 2) Прямые углы;
3) Совершенная форма; 4) Легко строить.)

— В Древнем Китае мерой площади была другая
фигура. Догадайтесь, какая.

— Почему на уроке по нахождению площади фигур
присутствуют единицы длины?

IV. Первичное закрепление в знакомой ситуации

а) Типовые задания

Устный счет “Калькулятор площади”. (Слайд 10 .)

Решение задач и объединение учащихся в группы в
зависимости от ответа.

1. Длина прямоугольника 6см, ширина 2см. Чему
равна третья часть площади прямоугольника?

2. Площадь коридора 18м2. Вычислите ширину,
если длина 9м.

3. Найдите площадь прямоугольника, ширина
которого 2см, и она в 3 раза меньше его длины.

4. Площадь фундамента дома квадратной формы 64м2.
Чему равна сторона фундамента?

5. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона
которого 6см, другая – на 2см короче.

6. Во сколько раз площадь зала, равная 27м2,
больше площади комнаты, равной 9м2?

Игра “Математическое лото”. (Слайд
11.)

Правила игры: 1 – придумать, 2 – решить, 3 –
оценить.

Подготовка: участник № 3 складывает лист
формата А4 так, чтобы он разделился на 8 частей.
Получается таблица:

a (длина)   ?  
b (ширина)     ?
P (периметр) ?   ?
Ѕ (площадь) ? ?  

1. Составление задач. Передача листа-таблицы по
команде для решения другой группе (по часовой
стрелке).

2. Решение задач (заполнение таблицы). Передача
листа-таблицы по команде для проверки следующей
группе.

3. Проверка и оценка решения.

б) конструктивные задания (в измененной
ситуации)

Учитель:

— Внимание на экран! (Слайд 12.)

Запишите, какими способами Вы найдете площади
этих фигур.

— По сигналу встаньте, найдите пару и расскажите
о своих способах. Если у Вас есть этот способ,
поставьте “+”, если нет, дополните свой список. Запись
известных способов:

1) Пользуясь формулой;

2) Палеткой;

3) Дополнить до прямоугольника или квадрата;

4) Разбить на квадратные мерки;

5) Разделить на отдельные квадраты и
прямоугольники и найти их площади;

6) Из площади большой фигуры вычесть площадь
маленькой фигуры.

— Расскажите в группе по одному способу, начиная
с участника № 1. (Сбор информации, обмен
знаниями и дополнение списка ответов в паре при
перемещении по классу; обмен информацией в своей
группе.)

— Подчеркните нерациональные способы. Почему Вы
считаете их нерациональными? Покажите
рациональные способы.

V. Физкультминутка

Учащиеся делятся на группы, получают карточки
(“татарский танец”, “русская плясовая”,
“полька”, “марш”), исполняют танцевальные
движения под музыку.

VI. Творческое применение и добывание знаний в
новой ситуации

а) Вычисление площади сложной фигуры на
листе формата А2, представление работы групп.

б) Индивидуальная работа с планом классной
комнаты, проверка ответов с партнером по плечу.
(Слайд 13.)

в) Практическая работа по измерению площади,
занимаемой группой, высказывание ответов.

VII. Информация о домашнем задании,
инструктаж

1) Решите разноуровневые задания на карточке (Приложение);

2) Найдите площадь одной из комнат Вашей
квартиры.

VIII. Итог урока

Учащиеся отвечают на вопросы:

  1. Что такое площадь?
  2. Как измерить площадь?
  3. Назовите единицы площади.
  4. По какой формуле находят площадь
    прямоугольника, квадрата?
  5. Какие площади у равных фигур?
  6. Какое свойство площади знаете?
  7. Людям каких профессий необходимо знание
    площади?
  8. Где Вы можете применить знания площади?

Проверка: зажигается звезда. (Слайд 14.)

Учитель:

— Послушайте притчу.

Шёл мудрец и встретил трех работников. “Что ты
сегодня делал?” — спросил он каждого. Первый
ответил: “Я целый день таскал ненавистные
камни”. Второй ответил: “Я немного устал, но
добросовестно выполнял свою работу”. Третий
ответил: “Работа принесла мне радость и большое
удовлетворение”.

— Кто из вас на уроке был первым работником,
вторым работником, третьим работником? Очень
хорошо, что работа на этом уроке принесла вам
радость, вы открыли новые знания.

— Что для Вас было новым?

Использованная литература.

1. Федеральный государственный образовательный
стандарт начального общего образования. Москва,
2010 г.

2. Концепция духовно-нравственного развития и
воспитания личности гражданина России.

3. Овчинникова М.В. Методика изучения темы
“Величины” на уроках математики в начальных
классах: Методические рекомендации для
студентов факультета “Начальное обучение.
Дошкольное воспитание”. Ялта: ЦОП “Надежда”, 2000.

4. Райкина Т.Н. Математика. 3 класс. В 2 ч. Саратов:
Лицей, 2009.

5. Жильцова Т.В., Обухова А.А. Поурочные
разработки по наглядной геометрии: 1-4 класс. М.:
ВАКО, 2004.

Конспект урока «Площадь прямоугольника». 3 класс


Название этапа урока


Содержание этапа


Деятельность учителя


Деятельность учащихся


Формы работы


Результат


(формируемые УУД)


I. Самоопределение к деятельности (1 – 2 мин)


Ребята, на каждом уроке вы стремитесь сделать для себя открытие, получить новые знания. Вот и сегодня мы постараемся углубить математические знания, узнать новое. С маленькой удачи начинается большой успех. Улыбнитесь и пожелайте  друг другу удачи. В добрый путь за знаниями!


Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.


Дети желают друг другу удачи.


 


Коллективная


Личностные: самоопределение


Регулятивные: целеполагание.


Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.


II . Актуализация знаний  и фиксация затруднения в детальности.(5-6 мин.)


 


Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:


Устный счет.


   1.Найдите в каждом ряду числа, которые не являются результатом табличного умножения.


 — 6,18,17,12, 41


 24,30,16,11,28


2) Игра “ Кто быстрее” (дети друг другу задают примеры на умножение)


3)В городском сквере 2 ряда лип, по 8деревьев в каждом ряду и ещё 7 берёз. Сколько всего деревьев в сквере?


4)Какие фигуры изображены на доске? (треугольник, круг, прямоугольник, ромб, овал)


— Среди данных фигур найдите прямоугольники. Докажите свой выбор.


Создаёт  условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Показывает фигуры, просит их назвать.


 


 


 


 


 


 


 


Дети устно отвечают на вопросы, показывают карточки с верным ответом; друг другу задают примеры на умножение


 


 


 


Называют номер фигуры и доказывают свой выбор.


 


Коллективная, индивидуальная


Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.


Познавательные: логические – анализ объектов с целью выделения признаков.


III. Постановка учебной задачи (2 – 3 мин)


Задача на нахождение площади.


В группах предлагает посчитать площадь прямоугольника.


(Раздают карточки  с чертежом прямоугольника/7на3/ расчерченного на квадратные см)


 


— Проблема: как найти площадь, не расчерчивая каждый раз на квадратные сантиметры?


— Сформулируйте тему урока.


— Какую цель вы поставите для себя на сегодняшнем уроке?


 


Предлагает найти площадь прямоуголь


ника посчитав квадраты.


Предлагает сравнить свои ответы с эталоном (слайд)


Подсчитывают квадратные сантиметры-21см.


 


 


 


 


 


 


 


Ответ детей:


Сегодня мы научимся находить площадь прямоугольника и использовать знания при решении задач.


Коллективная,


групповая


Регулятивные: целеполагание;


Коммуникативные: постановка вопросов.


Познавательные: самостоятельное выделение – формулирование познавательной цели.


IV. Построение проекта выхода из затруднения (10 – 11 мин)


 


-Каким способом вы производили подсчёт квадратных см в прямоугольнике?


— Какое математическое действие помогло вам узнать количество квадратных см в прямоугольнике?(умножение)


Что обозначает число 7? (длина) 3?(ширина). Каким образом  получите искомое вами число -21?


(7*3=21) 


Делают вывод:


S = длину х ширину.


— Откройте учебники, сравните свои выводы с эталоном (чтение правила на стр. 54)


Сформулируйте вывод: как найти площадь?


Сформулируйте вывод: как найти площадь?


 


 


 


 


 


Предлагает  сформулировать правило нахождения S.


 


 


 


Предлагает ещё раз сформулировать правило нахождения S


 


 


 


 


 


Находят площадь.


Формулировка правила.


Проверка по эталону


 (слайд)


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Коммуникативные: постановка вопросов;


Познавательные: самостоятельное выделение – формулирование познавательной цели;


 


Регулятивные: планирование, прогнозирование;


Познавательные: моделирование;


Логические – решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство;


Коммуникативные – инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.


Физкультминутка.


 


«Мы чертёжники».


-Начертите глазами луч (на стене найдите точку и отправьте луч далеко сквозь окно), кончиком носа — окружность, правой рукой- прямой угол, а левой- острый! Чертите аккуратно! Левой ногой — квадрат, а правой прямоугольник.


Сформулируйте вывод: для чего необходимо выполнять физкультминутку? «Чтобы отдохнуть и расти здоровыми».


Показывает движения, как образец.


Дети выполняют соответствующие движения.


 


Индивидуальная


Личностные: самоопределение


V. Первичное закрепление во внешней речи (4 – 5 мин)


Решение задачи по учебнику стр. 55 № 3


Решим задачу:


— Начертите в тетрадях прямоугольник длина которого 9см, а ширина —  2см. Найдите его площадь.( Выполняется задание с комментированием).


— Какими еще могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью? (3 и 6)


Сформулируйте вывод: как найти площадь?


 


 


 


 


 


Предлагает выполнить задания по учебнику.


 


 


 


 


 Предлагает ещё раз сформулировать правило нахождения S


 


Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух.


Взаимопроверка в парах


  Ребята делают          предположения и обосновывают свои ответы.


Парная, индивидуальная


Регулятивные: контроль, оценка, коррекция;


Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач; рефлексия способов и условий действия;


Коммуникативные: управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера.


VI. Самостоятельная работа с самопроверкой (4 – 5 мин)


Предлагаю вам побыть в роли строителей. Нам необходимо для классной комнаты закупить напольное покрытие.Выполнив необходимые измерения  и  пользуясь математическими знаниями узнайте, сколько квадратных метров покрытия вы закупите?  (Дети  работают в группах).


Предлагает побыть в роли строителей.


Самостоятельное решение в тетради.


Проверка с эталона.


(слайд)


Групповая


Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;


Личностные: самоопределение.


VII. Включение в систему знаний и повторение (4 – 5 мин)


 


Приготовьте веер с цифрами. Определите площадь фигур.


Кто из ребят правильно выполнил задание?


Координирует работу учащихся.


Высказывают свое мнение, аргументируют.


 фронтальная


Познавательные: анализировать и выделять существенную информацию из текста.


VIII. Рефлексия деятельности (итог урока) (2 – 3 мин)


— Какую цель мы ставили в начале урока, достигли мы ее?


Расскажите по схеме, чему научились.


Я знаю …..


Я запомнил….


Я смог …


 


Предлагает вопросы для рефлексии.


Подводят итог своей работы на уроке, делают выводы.


Индивидуальная


Регулятивные: контроль, коррекция.


Личностные: самоопределение.


 


Домашнее задание.


1. стр.55, №4,6.


2.Творческое задание. Придумать задачу на нахождение площади прямоугольника для своего друга.


 


Предлагает выбрать задания для домашней работы


Обсуждение и запись задания в дневник.


 


Индивидуальная


Регулятивные: коррекция.


Личностные: самоопределение.

Математика 3 класс Нахождение площади фигуры | План-конспект урока по математике (3 класс) по теме:

Урок математики 3 класс.

Тема: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА.

Тип урока: урок изучения нового и первичного закрепления новых знаний

Цели урока:

  1. Обеспечить усвоение детьми способа нахождения  площади прямоугольника.
  2. Способствовать формированию ключевых компетентностей: познавательной, информационной, коммуникативной, развивающей.

Задачи урока:

Образовательные:

  1. Вывести правило вычисления площади прямоугольника.
  2. Актуализировать знания о признаках и свойствах геометрических фигур.
  3. Закреплять умение решать задачи на приведение к единице, записывая условие в таблицу.
  4. Способствовать совершенствованию вычислительных навыков.

Развивающие:

  1. Способствовать развитию основных операций мышления (сравнение, обобщение, умение делать выводы на основе полученной информации).
  2. Развитие умения анализировать и находить пути решения поднимаемой проблемы.
  3. Формирование основных компонентов УУД (умение ставить учебную задачу, обобщать, делать выводы)

Воспитательные:

  1. Содействовать повышению  интереса к чтению книг.
  2. Формировать навыки самоанализа.

Технологии: игровая, информационно-компьютерная, развивающая, образовательная (выбор оптимальной модели обучения для данных конкретных условий).

Методы: словесные, наглядные, деятельностные, практические, (выполнение учащимися практических действий)

Оборудование:

  1. Презентация  Рower Point.
  2. Вееры с цифрами 25 штук,
  3. Конверты (по 1 шт. на парту) 15 штук.
  4. Палетки 15 штук.
  5. Прямоугольник 2см х6см  15штук.
  6. Карточки – помогайки:  1 см2, Sпр.=а х в,

единицы длины, таблица умножения, порядок действий.

  1. Текст задачи 15 штук.
  2. Мартышка 1 штука.
  3. Корзина 1 штука.
  4. Бананы (жёлтые и зелёные) по 2 штуки 25 штук.

Ход урока.

  1. Организационный момент.
  2. Самоопределение.
  1. Поднимите руки те, кто из вас любит сказки?

Сегодня к нам на урок придут герои одной очень известной сказки. А чтобы узнать  автора этой сказки  —  надо разгадать кроссворд.

  1. Устный счёт.

А) Отгадайте кроссворд.

Возьмите в руки вееры, показывайте только  одни ответы:

  1. Сколько раз по 4 содержится в 12 (три)
  2. На сколько надо разделить 49,  чтобы получить 7 ( на семь) 
  3. 36 уменьши в 6 раз (шесть)
  4. 53 уменьши на 48 (пять)
  5. 4 увеличь в 2 раза (восемь)
  1. Кто автор этой сказки? (Григорий Остер)
  2. Кто догадался, как называется сказка?

 («38 попугаев»)

Б) Геометрический материал.

  1.  Какого героя вы видите на экране? (Удава)

Он принёс вам следующее задание. Рассмотрите фигуры.

  1. Какая из данных фигур лишняя? (треугольник)
  2. Почему? (все остальные – четырехугольники)
  3. Теперь какая фигура лишняя? (№1 – не прямые углы),
  4. У какой из этих фигур все стороны равны? (квадрат)
  5. Как называется данная фигура? (прямоугольник)
  6. Какие свойства прямоугольника вы знаете? (4 угла, 4 стороны, углы прямые, противоположные стороны равны

В) Единицы измерения величин.

Какие единицы измерения длины  вы знаете? (см, мм, дм, м)

Герои мультфильма решили поиграть.  Чтобы узнать кому какой мяч достался, расставим величины в порядке возрастания. (мм, см, дм, м)

Г) Вырази. Герои сказки принесли для вас ещё  интересное задание:

  1. Толщина кожи слона составляет 2 см 5 мм. Сколько это будет мм? (25мм)
  2. У некоторых обезьян хвост может быть длиннее их тела. Длина хвоста обезьяны 65 см. Сколько это дм и см? (6 дм 5 см)
  3. Длина обычного удава в природе 3 м. Сколько это дм? (30 дм)
  4. Длина тела самых мелких попугайчиков не более 1 дм. Сколько это см? (10 см)

4. Подводящий диалог.

Д) Найди пару. Обезьяна, Попугай и Слонёнок не могут справиться с заданием. Давайте им поможем.

Рассмотрите фигуры.

  1. Что общего у этих фигур? (Фигуры разбиты на равные квадраты, эти фигуры прямоугольники)
  2. Какая из данных записей подходит к первому прямоугольнику?(3х4)

Фигура №1.



  1.  Сколько квадратов в первом столбце?(3)


  1.  Сколько квадратов в строке?(4)


  1. Сколько раз по 3 взяли? (4)

  1. Докажите.  (3 квадрата в одном  столбце и 4 квадрата в строке)
  2. Чему равно произведение? Покажите ответ на веерах.
  3. Что такое 12 в этом прямоугольнике? (количество одинаковых квадратов в прямоугольнике)
  1. Какая запись подходит ко второй фигуре? (2 х 3). Чему равно произведение? (6)
  1. Какая запись подходит к третьей  фигуре? (2 х 5). Чему равно произведение? (10)
  1. Если мы будем знать площадь каждого из этих квадратиков, что мы сможем узнать? (площадь прямоугольника)
  2. Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока? («Нахождение площади прямоугольника»)
  1. Определение темы.

Сегодня мы должны научиться находить площадь прямоугольника удобным и быстрым способом.

  1. Зачем нам надо уметь находить площадь прямоугольника? (поклеить обои, покрасить пол, поклеить потолок).
  2. Какие единицы площади вы знаете?   (см2)
  3. Что значит квадратный сантиметр? (площадь квадрата, сторона которого 1 см)
  1. Открытие новых знаний.
  1. Практическая работа в парах.

Откройте конверты, достаньте прямоугольник и палетку. ( Прямоугольник 2см на 6 см)

  1. Наложите палетку и  посчитайте сколько квадратных см укладывается в прямоугольнике? (12 см2 )
  2. Сколько полос с квадратами в прямоугольнике? (2 полосы)
  3. Сколько квадратов в каждой полосе? (6)
  4. Как узнать сколько всего квадратов? (по 2 взяли 6 раз, т. е 2х6)
  5. Что такое 6 см в прямоугольнике? (длина)
  6. Что такое 2 см? (ширина)
  7. Как нашли площадь? (длину умножили на ширину)

Записываем в тетрадь. 1 ученик на доске.

№1.

6 х 2 = 12 (см2)

Ответ: 12 см2.

  1. А Слонёнок нашёл площадь этого прямоугольника  вот так: по 2 взял 6 раз.
  1. Как вы думаете  можно ли таким способом найти площадь прямоугольника?
  2. Какой вывод можно сделать? Как найти площадь? (длину умножить на ширину или ширину умножить на длину)
  1. Нахождение площади (формула)

Если длина прямоугольника  а, ширина  в.

  1. Как узнать площадь прямоугольника?

В математике принято площадь обозначать буквой S. И сегодня вы сами вывели формулу нахождения площади прямоугольника.

Давайте проверим. Откройте учебник с.54, прочитайте правило.


Для нахождения площади прямоугольника достаточно измерить его длину и ширину в см и полученные числа перемножить. Площадь прямоугольника будет выражена в квадратных см.


Формулу записываем в тетрадь.

  1. Физ. минутка

Под музыку из мультфильма.

  1. Первичное закрепление материала.

№ 3 (1) Прочитайте задание. Начертите прямоугольник, длина которого 9 см, а ширина 2 см.

  1. Найдите площадь прямоугольника , пользуясь формулой.
  2.  Запишите решение в тетрадь (один ученик  диктует).

9 х 2 = 18 (см2)

Ответ: 18 см2.

А обезьяна нашла площадь по-другому.  Прочитайте 2 х 9=18 (см2 )

  1. Как вы думаете, правильно  ли она нашла площадь ?
  1. Решение задачи.
  1. Что больше всего любят есть обезьяны? (бананы). Обезьянка приготовила для вас задачу.

20 кг бананов разложили в 4 одинаковых ящика. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы разложить 30кг бананов.

  1. Что известно в задаче?  ( 20 кг бананов разложили в 4 одинаковых ящика)
  2. Что такое 20кг? (общая масса)
  3. Сколько было ящиков? (4)
  4. Что известно про ящики? (одинаковые)
  5. Нам известна масса 1 ящика? (нет)
  6. Что надо узнать в задаче? (сколько потребуется ящиков, чтобы разложить 30 кг бананов)
  7. Что такое 30 кг? (общая масса)
  8. Количество ящиков? (не знаем, но все ящики одинаковые)
  9. Каким действием найти массу одного  ящика? (делением)
  10. Каким действием можно узнать количество  ящиков, чтобы разложить 30 кг бананов? (делением)

Запишите решение самостоятельно.

Проверка с доской.

  1.  Самостоятельная работа с. 73 №5

1в. – 1 строчка

2в. – 2 строчка

2 ученика за доской – потом проверяют.

  1. Поднимите руки, кто решил примеры без ошибок?
  2. Кто допустил ошибки?
  1.  Итог урока.
  1. Что нового узнали на уроке? (как вычислить площадь прямоугольника)
  2. Как найти площадь прямоугольника? (надо длину умножить на ширину)
  3. Кто написал сказку «38 попугаев»? (Григорий Остер)

Он написал ещё много увлекательных книг: «Середина сосиски», «Книга о вкусной и здоровой пище людоеда», «Вредные советы и другие истории», которые я рекомендую вам прочитать.

  1. Домашнее задание

с. 55  № 4, 7. Правило с. 73  наизусть.

  1.  Рефлексия.

Герои сказки прощаются с нами.

Кому было сегодня на уроке легко и интересно положите в корзину Обезьяны жёлтый банан, а кому было трудно – зелёный.

Урок окончен!

областей прямоугольников и квадратов — математика для 3-го класса

Как найти площадь прямоугольников и квадратов

Прямоугольники и квадраты — две наиболее распространенные формы.

Можете ли вы представить себе прямоугольник? 000

Вот несколько примеров прямоугольных объектов:

Можете ли вы думать о квадратных объектах?

Вот несколько квадратных объектов:

В этом уроке мы научимся находить область прямоугольников и квадратов.

Давайте рассмотрим

Площадь — это пространство, которое занимает форма или объект.

Посмотрите на эту фигуру.

Сколько квадратов покрывает этот зеленый прямоугольник?

Занимает 6 квадратов.

Его площадь составляет 6 квадратных единиц .

Мы используем единиц площади , чтобы точно знать, как измеряется форма.

Например, если каждый квадрат в приведенной выше сетке равен 1 квадратному метру, то площадь зеленого прямоугольника составляет 6 квадратных метров .

Совет: Мы можем записать 6 квадратных метров как 6 m² . Это читается как «6 квадратных метров » .

Обратите внимание на маленькую цифру 2, написанную в верхней правой части m. Это действительно важно.

Площадь прямоугольника

Чтобы узнать площадь прямоугольника, мы подсчитываем количество квадратов, которые он покрывает.

Другой способ — умножить на на длину сторон .

В прямоугольнике противоположных сторон равны .

Длина сторон, идущих от слева направо , называется шириной .

Длина сторон, идущих от сверху вниз , называется высотой или длиной .

Чтобы найти площадь прямоугольника , умножьте ширину на высоту.

ширина x высота = площадь

Давайте воспользуемся этой формулой, чтобы найти ширину зеленого прямоугольника.

Сначала , знайте ширину и высоту.

Ширина составляет 3 квадратных единицы, а высота составляет 2 квадратных единицы.

Теперь умножьте ширины на высоту.

3 x 2 = 6 квадратных единиц

✅ Если 1 квадратная единица равна 1 квадратному метру, то 6 квадратных единиц равны 6 квадратным метрам (6 м²).

Это тот же ответ, который мы получили, когда подсчитали каждый квадрат. 000

Площадь Квадрата

У квадрата 4 равные стороны.

Это означает, что длина сторон одинакова.

Чтобы найти площадь квадрата , умножьте на длину одной стороны на себя.

Какая площадь у этого квадрата?

Длина каждой стороны 3.

3 x 3 = 9 квадратных единиц

Площадь квадрата 9 кв.

✅ Если 1 квадратная единица равна 1 сантиметру, то 9 квадратных единиц равны 9 квадратному сантиметру (9 см²).

Отличная работа! 000

Без сетей

Если нет сеток с квадратами, чтобы помочь вам, вы все равно можете вычислить площадь фигуры.

Чтобы найти площадь прямоугольника , умножьте на :

длина ширины x длина высоты = площадь

Чтобы найти площадь квадрата , умножьте на :

длина любой стороны сама по себе

Попрактикуемся на примерах!

Найдите площадь этого прямоугольника:

Мы видим, что ширина 10 дюймов, а высота 6 дюймов.

Мы умножаем этих двух чисел вместе.

10 x 6 = 60

✅ Площадь этого прямоугольника составляет 60 квадратных дюймов (или 60 кв. Дюймов) .

😃 Обязательно укажите после числа, указав единицу площади .

Какова площадь этого квадрата?

Длина одной стороны 4 фута.

Давайте умножим на себя.

4 фута x 4 фута = 16 квадратных футов

✅ Площадь этого квадрата составляет 16 квадратных футов или 16 футов².

Отличная работа! 000

Смотри и учись

Теперь попробуйте выполнить практические упражнения. 000

областей сложных фигур — математика для 3-го класса

Как найти область сложных фигур

На последних уроках вы научились определять площадь прямоугольников и квадратов.

В этом уроке вы узнаете, как найти площадь сложных фигур.

Сложные фигуры — это фигуры, которые не являются ни квадратами, ни прямоугольниками.

Их еще называют неправильными формами. 000

Площадь сложных фигур

Как узнать площадь этого парка?

Чтобы найти область сложной формы , начните с , разделив ее на меньшие, правильные формы , такие как квадрат и прямоугольник.

Как мы можем это разделить?

Вы поняли! Мы можем разделить эту фигуру на прямоугольник и квадрат. 000

👆 7 км и 2 км были вычеркнуты , потому что они больше не применяют к новым формам.

— Форма верха представляет собой прямоугольник . Ширина 2 км, длина 7 км.

— Форма основания представляет собой квадрат . Длина всех его сторон 5 км каждая.

👉 Давайте сначала найдем площадь прямоугольника .

2 x 7 = 14

Прямоугольник имеет площадь 14 км² (квадратных километров).

👉 Затем находим площадь квадрата.

5 x 5 = 25

Площадь квадрата составляет 25 км² (квадратных километров).

👉 Теперь мы складываем две области, , чтобы получить площадь всего парка.

14 + 25 = 39

✅ Площадь парка составляет 39 квадратных километров ( или 39 км²).

Пример 2: Площадь плавательного бассейна

Какова площадь этого бассейна? 000

Сначала , вам нужно выяснить, как разделить его на .

— Один из способов — разделить его на 3 прямоугольника.

— Другой способ — разделить его на 2 прямоугольника.

Какой способ сделать проще? 000

Да, второй! Потому что нам нужно иметь дело только с двумя формами.

Давайте найдем таким образом территорию бассейна. 000

Посмотрите на размеры двух прямоугольников:

Совет : Мы не знали длину длинной стороны второго прямоугольника, поэтому нам пришлось прибавить длины сторон, которые мы знали.

Чтобы найти площадь первого прямоугольника , умножьте 8 м на 9 м:

8 x 9 = 72 м²

Чтобы найти площадь второго прямоугольника , умножьте 16 м на 6 м:

6 x 16 = 96 м²

Теперь мы складываем две области вместе:

72 + 96 = 168 м²

✅ Площадь бассейна 168 квадратных метров ( или 168 м²).

Смотри и учись

Теперь попробуйте выполнить практические упражнения. 000

Как рассчитать площадь | Помощь с математикой

Расчетная зона

Площадь измеряется в квадратах (или квадратных единицах).

Сколько квадратов в этом прямоугольнике?

Мы можем сосчитать квадраты или взять длину и ширину и использовать умножение. Прямоугольник выше имеет площадь 15 квадратных единиц.

Площадь прямоугольника = длина x ширина

Примеры расчета площади прямоугольника

Единицы измерения площади

Измеряем площадь квадратами. Мы используем квадраты разного размера в зависимости от того, насколько велика или мала площадь.

Пример Длина стороны квадратов Блок
Размер ногтя на большом пальце Миллиметр мм 2
Размер листка бумаги Сантиметр см 2
Размер комнаты Метр м 2
Размер города Километр км 2
Не забывайте крошечный 2
Мы пишем размеры квадрата с помощью маленького 2 рядом с единицей.
Мы пишем mm 2 , cm 2 , m 2 , km 2 , cm 2
Мы можем сказать «63 миллиметра в квадрате» или «63 квадратных миллиметра»

Мы могли бы использовать маленькие квадраты для измерения больших площадей. Единственная проблема заключается в том, что нам придется использовать очень большие числа. Например, поле может быть измерено в 5 000 000 000 квадратных миллиметров, тогда как 5 000 квадратных метров было бы гораздо проще сказать, написать и визуализировать.

Вероятно, вы услышите больше единиц измерения площади; квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили, акры, гектары — все это единицы, используемые для измерения площади.

Дополнительные примеры расчета площади

Площадь квадрата

Длина и ширина квадрата одинаковы, поэтому нам просто нужно умножить длину на длину.

Площадь = длина x длина
Площадь = 6 см x 6 см = 36 см 2

Площадь круга

Площадь круга = πr 2
, где r — радиус круга, а π — отношение длины окружности к ее диаметру.

π (произносится как «пирог» и часто пишется как «пи») — бесконечная десятичная дробь с общим приближением 3,14159. Вы можете узнать больше о Pi здесь

Пример расчета площади круга

Площадь = πr 2
Площадь = 3,14159 x (4 см) 2
Площадь = 3,14159 x 16 см 2
Площадь = 50,27 см 2
Ответ округлен до 2 десятичных знаков

Объяснение формулы площади круга

Возьмите круг, разделите его на сектора одинакового размера и переставьте их, как показано ниже.Обратите внимание, как по мере уменьшения размеров секторов форма становится больше похожей на прямоугольник. Примечание. Нет предела тому, насколько маленькими могут быть эти секторы и насколько они могут напоминать прямоугольник при расположении.

Предполагая, что мы знаем, что длина окружности равна 2πr, мы можем добавить размеры к «прямоугольнику», как показано ниже. Используя формулу площади прямоугольника, площадь = ширина x высота, мы можем увидеть, как можно показать, что наш круг, переконфигурированный как прямоугольник, имеет площадь, которая приблизительно равна πr x r или πr 2

Перестановка секторов круга

Перестановка секторов круга — начинает выглядеть как прямоугольник

Площадь сложных форм

Во многих случаях для вычисления общей площади требуется вычисление нескольких площадей с последующим сложением, вычитанием или какой-либо другой комбинацией операций для поиска требуемой площади.

Примечание. В приведенных ниже примерах единицы измерения не показаны, а ответы и значение π (Пи) округлены до ближайшей сотой.

Пример: простые составные формы

Пример вычисления площади ниже относительно прост. Фигуру можно рассматривать как треугольник в сочетании с прямоугольником.

Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 9 x 4 = 18

Площадь прямоугольной части:
ширина x высота
9 x 6 = 54

Общая площадь = 18 + 54 = 72

В приведенном выше примере показано общее требование при работе с составными формами — поиск размеров, которые не показаны.Обучая своих детей, при необходимости помогайте им найти эти «недостающие» измерения. Ниже приведен еще один пример.

Определение размеров

Каковы размеры маленькой прямоугольной детали?
Ширина? 12-7-2 = 3
Высота? 8–6 = 2

Пример: вычитание одной площади из другой

В примере ниже фигура выглядит как прямоугольник с вырезанным треугольником.

Площадь прямоугольной части:
ширина x высота
5 x 6 = 30

Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 3 x 3 = 4,50

Общая площадь = 30 — 4,50 = 25,50

Пример: частичные области

Пример ниже аналогичен приведенному выше, хотя, поскольку у нас есть полукруг, нам нужно вычислить долю (половину) площади круга. Обратите внимание, что в этом примере показан диаметр, а не радиус.

Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 6 x 6 = 18

Площадь полукруглой части:
½ x ( πr 2 )
½ x (3,14 x 1,5 2 ) = 3,53

Общая площадь = 18 — 3,53 = 14,47

Пример: Решения! Объединить? Вычтем

Обычно используется более одного способа вычисления окончательной площади. В приведенных ниже примерах фигуру можно рассматривать как два объединенных прямоугольника или как один большой прямоугольник с меньшим прямоугольником, «вырезанным» из правого верхнего угла.

Рабочие листы расчета площади

Распечатайте приведенные ниже рабочие листы и используйте их для практики при обучении своих детей.

Здесь вы найдете другие распечатанные геометрические рабочие листы.

Рабочие листы

Добро пожаловать на страницу рабочих листов Math Salamanders Area.

На этой странице есть ссылки на все наши рабочие листы с областями, включая области прямоугольников, треугольников и четырехугольников.

Эти листы предназначены для детей от 3-х классов и старше.

Эта страница содержит ссылки на другие веб-страницы математики, где вы найдете ряд занятий и ресурсов.

Если вы не можете найти то, что ищете, попробуйте выполнить поиск на сайте с помощью окна поиска Google вверху каждой страницы.

На этой веб-странице вы найдете ссылки на все наши конкретные страницы рабочих листов.

У нас есть ряд различных рабочих листов по площади, включая область прямоугольников, прямоугольных треугольников и четырехугольников.

Существует также распечатываемая страница формул для определения площади различных 2-мерных фигур.

Попробуйте приложение, разработанное компанией PhET Interactive Simulations из Университета Колорадо.

Это отличный способ исследовать территорию и периметр в увлекательной и увлекательной форме.

Мы также создали несколько задач, которые можно использовать вместе с приложением.

На нашей странице поддержки для печати есть формулы для площади обычных 2-мерных фигур.

Листы здесь включают поиск области прямоугольников, а также области прямолинейных форм.

Прямолинейные фигуры — это фигуры, состоящие из нескольких прямоугольников.

У нас есть широкий выбор листов для учеников от 3-го класса и выше.

Листы здесь включают определение площади и периметров прямоугольников и прямолинейных форм.

Прямолинейные фигуры — это фигуры, состоящие из нескольких прямоугольников.

У нас есть некоторая поддержка, а также широкий выбор листов, подходящих для учащихся от 3-го класса и выше.

Существуют проблемы с площадью и периметром, а также проблемы с более длинной областью и периметром.

Этот раздел содержит рабочие листы по области для 5-го и 6-го классов.

Основное внимание уделяется вычислению площади прямоугольных треугольников.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • умеют рассчитать площадь треугольника;
  • выучите формулы для вычисления площади треугольников.

Этот раздел содержит рабочие листы по области для 5-го и 6-го классов.

Основное внимание уделяется вычислению площадей различных четырехугольников.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • умеют вычислять площадь ряда четырехугольников.
  • выучите формулы для вычисления площади определенных типов четырехугольника.

Узнайте, как рассчитать площадь круга, и ознакомьтесь с некоторыми рабочими примерами.

Существует ряд рабочих листов, которые помогут вам отработать этот навык, а также некоторые задачи со словами, чтобы увидеть, сможете ли вы применить его.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

Вот наша подборка бесплатных распечатываемых листов периметра для 3-го и 4-го классов.

Все листы отсортированы от самого простого к самому сложному.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • проработать периметр ряда прямоугольников;
  • найдите периметр прямолинейной формы.

Все листы в этом разделе поддерживают тесты элементарной математики.

Вот наша подборка рабочих листов по геометрии для 4-го класса.

Использование этих листов поможет вам:

  • классифицируют углы — острый, тупой, прямой, рефлекторный, прямой;
  • классифицируют треугольники — острые, тупые, правые;
  • измерять углы с помощью транспортира;
  • знает, что углы в треугольнике составляют в сумме 180 °
  • постройте и запишите координаты в первом квадранте.

Все листы в этом разделе поддерживают тесты по элементарной математике.

Вот наш ассортимент рабочих листов.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • знать, что такое объем и как его найти;
  • найти объем фигур, считая кубики;
  • найти объем прямоугольной призмы;
  • решение основных задач, связанных с объемом

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Что такое площадь? — Определение, факты и пример

Area Games

Area

Используйте единичные квадраты, чтобы понять концепцию площади и найти площадь для различных двухмерных форм.

охватывает Common Core Curriculum 3.MD.7Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с полной программой обучения математике K-5

Что такое область?

В геометрии площадь можно определить как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта.
Площадь фигуры — это количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные сантиметры, квадратные футы, квадратные дюймы и т. Д.

Площадь приведенных ниже квадратов со стороной 1 сантиметр каждый будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).

Здесь площадь фигур ниже будет измеряться в квадратных метрах (м²) и квадратных дюймах (дюйм²).

Слово «площадь» происходит от латинского «площадь», что означает «свободный участок ровной поверхности».Происхождение далее привело к неправильному получению площади как «определенного количества пространства, заключенного в пределах набора границ».

Мы часто находим площадь пола комнаты, чтобы определить размер покупаемого ковра. Покрытие пола плиткой, покрытие стен краской или обоями или строительство бассейна — другие примеры, где площадь вычисляется.

Обычные простые формы и многоугольники имеют свои собственные формулы для вычисления площади. Вот как вычисляется площадь обычных двухмерных или двумерных фигур:

Двумерные геометрические формы:
Название формы: Изображение формы: Формула площади:
Круг

Площадь = πr²,

где r радиус.

Треугольник Площадь = bh,

где b — основание,

А h — высота.

Квадрат

Площадь = l × l,

где l — длина каждой стороны.

Прямоугольник

Площадь = д × ш,

где l длина

и w — ширина.

Параллелограмм

Площадь = b × h,

где b — основание,

и h — высота по перпендикуляру.

Трапеция Площадь = (a + b) h,

, где a и b — длины параллельных сторон,

и h — высота по перпендикуляру.

В реальной жизни не каждую плоскую фигуру можно однозначно классифицировать как прямоугольник, квадрат или треугольник. Чтобы найти площадь составной фигуры, состоящей из более чем одной фигуры, нам нужно найти сумму площадей обеих или всех фигур, образующих составную фигуру.

Площадь внешней поверхности твердой или трехмерной формы называется площадью поверхности. Например, прямоугольная призма имеет 6 прямоугольных оснований и боковые грани. Итак, общая площадь поверхности — это сумма площадей всех 6 прямоугольников.

Интересные факты

  • Среди всех фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.

Давайте споем!

Для посадки овощей в саду,

Найдите площадь поля — все внутри.

Умножьте его длину на ширину,

И вот формула площади, которую вы применили!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать своим детям рабочие листы по математике, вовлекайте их в проекты по благоустройству дома. Сообщите им о комнате, которую вы собираетесь покрасить. Попросите их подсчитать общую площадь стен, чтобы узнать, сколько требуется краски.

Обсудите, чем все стены в комнате могут отличаться друг от друга, и, таким образом, проведение общих измерений с последующим вычитанием площади двери, окон или книжных полок поможет в оценке необходимого количества краски.

Вы также можете попросить рассмотреть возможность определения общей площади подарка, который они упаковывают, чтобы определить необходимое количество оберточной бумаги.

Сопутствующий математический словарь

Математика для 3-го класса — Блок 4: Область

Сводка по агрегату

В Блоке 4 учащиеся понимают площадь как объем двумерного пространства, занимаемого фигурой, и связывают это со своей работой с умножением в Блоках 2 и 3.

В младших классах учащиеся могут неформально сравнивать площадь, видя, какая из двух фигур занимает больше места. Во 2 классе учащиеся разделили прямоугольник на строки и столбцы квадратов одинакового размера и посчитали их общее количество, включая подсчет пропусков и повторное сложение, чтобы сделать это более эффективно (2.G.2, 2.OA .4).

Учащиеся начинают свою работу в этом модуле, развивая понимание площади как атрибута плоских фигур (3.MD.5) и измеряя ее, считая единичные квадраты (3.MD.6). После обширной работы по развитию пространственного структурирования студентов ученики подключают площадь к операции умножения длины и ширины фигуры (3. MD.7a, b). Наконец, учащиеся связывают меру площади как с умножением, так и с площадью, видя на конкретных примерах, что площадь прямоугольника с целочисленными длинами сторон $$ a $$ и $$ b + c $$ является суммой $$ a \ times b $$ и $$ a \ times c $$ (3.MD.7c) и, используя более общую идею, что площадь является аддитивной, найти площадь составных фигур (3.MD.7d). Таким образом, модуль служит способом связать темы и размышления между модулями, обеспечивая согласованность между работой с умножением и делением в модулях 2 и 3 (3.OA) с работой над областью в этом модуле (3.MD.C) .

Студенты будут глубоко заниматься многими математическими практиками в этом модуле. Например, студенты «используют стратегии для поиска продуктов и коэффициентов, основанные на свойствах операций; например, чтобы найти [площадь прямоугольника путем умножения] $$ 4 \ times 7 $$, они могут распознать, что $$ 7 = 5 + 2 $$, и вычислить $$ 4 \ times 5 + 4 \ times 2 $$.Это пример видения и использования структуры (МР.7). Такие процессы рассуждения сводятся к кратким аргументам, которые студенты могут построить и критиковать (MP.3) »(PARCC Model Content Frameworks for Mathetmatics, стр. 16). Кроме того, учащиеся используют физические плитки, линейки, чтобы связать длины сторон с физическими плитками, а позже в модуле — свойства самих операций, чтобы найти площадь прямоугольника (МР.5). Кроме того, «чтобы построить от пространственного структурирования к пониманию количества единиц площади как произведения количества единиц в строке и количества строк, студенты могут рисовать прямоугольные массивы квадратов и учиться определять количество квадратов в каждой строке с помощью все более изощренные стратегии, такие как пропуск числа в каждой строке и, в конечном итоге, умножение числа в каждой строке на количество строк (MP.8) »(GM Progression, стр. 17).

В будущих классах учащиеся будут полагаться на понимание площади для решения все более сложных задач, касающихся площади, периметра, площади поверхности и объема (4. MD.3, 5.MD.3–5, 6.G.1–4 ). Студенты также будут использовать это понимание вне своего изучения геометрии, например, в задачах многозначного умножения в 4 классе (4.NBT.5), умножении дробей в 5 классе (5.NF.4) и даже в задачах полиномиального умножения в алгебре. (A.APR.1) полагаются на модель площади.

Темп: 16 учебных дней (13 уроков, 2 гибких дня, 1 контрольный день)

Чтобы узнать, как изменить темп обучения на 2020-2021 учебный год в связи с закрытием школ, см. Наши Рекомендуемые корректировки объема и очередности для 3-го класса.

Что такое площадь?

Площадь — это размер поверхности!

Пример:

У всех этих фигур одинаковая площадь 9:

.

Это помогает представить , сколько краски покроет форму.

Площадь простых форм

Существуют специальные формулы для определенных форм:

Пример: Какова площадь этого прямоугольника?

Формула:

Площадь = ш × в
ш = ширина
в = высота

Ширина равна 5, а высота равна 3, поэтому мы знаем, что w = 5 и h = 3 :

Площадь = 5 × 3 = 15

Узнайте больше в Area of ​​Plane Shapes.

Площадь по счету квадратов

Мы также можем нанести фигуру на сетку и подсчитать количество квадратов:

Прямоугольник имеет площадь 15

Пример: когда каждый квадрат равен 1 метр со стороны, тогда площадь будет 15 м 2 (15 квадратных метров)

Квадратный метр vs Квадратный метр

Базовая единица площади в метрической системе — квадратный метр , который представляет собой квадрат с 1 метром на каждой стороне:

1 квадратный метр

Будьте осторожны, говоря «квадратные метры», а не «квадратные метры»:

Существуют также «квадратные мм», «квадратные см» и т. Д., Подробнее см. В метрической зоне.

Приблизительная площадь по подсчету квадратов

Иногда квадраты не совсем соответствуют форме, но мы можем получить «приблизительный» ответ.

В одну сторону:
  • больше чем половина квадрата считается как 1
  • меньше чем половина квадрата считается как 0

Как это:

Этот пятиугольник имеет площадь примерно 17

Или мы можем сосчитать один квадрат, когда

областей складываются в .

Пример: Здесь область, отмеченная « 4 », кажется равной примерно 1 целому квадрату (также для « 8 »):

Этот круг имеет площадь примерно 14

Но лучше всего использовать формулу (когда это возможно):
Пример: круг имеет радиус 2,1 метра:

Формула:

Площадь = π × r 2

Где:

Радиус 2.1м , итого:

Площадь = 3,1416 … × (2,1 м) 2

= 3,1416 … × (2,1 м × 2,1 м)

= 13,854 … м 2

Итак, круг имеет площадь 13,85 квадратных метров (с точностью до 2 знаков после запятой)

Область сложных форм

Иногда мы можем разбить фигуру на две или более простые формы:

Пример: Какова площадь этой фигуры?

Разобьем область на две части:

Часть А представляет собой квадрат:

Площадь A = 2 = 20 м × 20 м = 400 м 2

Часть B представляет собой треугольник.При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.

Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м 2

Итак, общая площадь:

Площадь = Площадь A + Площадь B

Площадь = 400 м 2 + 140 м 2

Площадь = 540м 2

Площадь путем сложения треугольников

Мы также можем разбить фигуру на треугольники:

Затем измерьте основание ( b ) и высоту ( h ) каждого треугольника:

Затем вычислите каждую площадь
(используя Area = ½b × h) и сложите их все.

"Площади фигур". 3-й класс

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений

Цель урока: создавать условия для формирования умения решать задачи на нахождение площади фигур через совершенствование вычислительных навыков, знакомство со старинными мерами длины и площади, развитие логического мышления учащихся, кругозора, трудолюбия и аккуратности.

Задачи урока:

Образовательные:

  • формировать целостный взгляд на мир средствами междисциплинарных связей на уроке; ориентировать на разнообразие способов решения задач и выбор наиболее рациональных из них; отрабатывать навыки решения задач с применением известных формул.

Развивающие:

  • развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся через решение геометрических заданий; формировать навыки самостоятельной и коллективной работы.

Воспитательные:

  • прививать учащимся интерес к предмету через решение задач; формировать умение ясно и четко излагать свои мысли, правильно и рационально решать геометрические задачи; воспитывать веру в свои силы.

Методы: практический, частично-поисковый.

Организация пространства: работа фронтальная, групповая, индивидуальная, в парах (учащиеся располагаются за столами по 4 человека).

Оборудование: модели единиц площади (1см2, 1дм2, 1м2) на стенах класса, модели сложных фигур на листах А2, индивидуальные листы, презентация, листы А4, фломастеры.

Личностные УУД: осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.

Регулятивные УУД: определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Коммуникативные УУД: развивать коммуникативные навыки работы в группе.

Познавательные УУД: ориентироваться в своей системе знаний; понимать информацию, представленную в схематичной, модельной форме; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; самостоятельно создавать способы решения проблем творческого и поискового характера.

Планируемые результаты:

Метапредметные

  • использовать знаково-символические средства представления информации для создания способов решения практических задач.

Предметные результаты

  • Уметь вычислять площади простых и сложных фигур разными способами;
  • Уметь использовать наглядные модели (план, чертеж, схема), отражающие отношения между предметами для решения задач;
  • Овладеть основами пространственного воображения, измерения, наглядного представления периметра и площади фигур.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель:

- Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В мир математики отправимся смело,
В мир примеров и разных задач.
А девизом нашего урока будут слова: (Хором.)

Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно! (Слайд 2.)

II. Актуализация знаний учащихся

Учитель:

- Перед Вами древнерусская деревня. (Слайд 3.)

(Читает ученик.) Полторы тысячи лет прошло с тех пор, как на берегу реки на большой лесной равнине поселились славяне. Свое поселение они обнесли частоколом, высотой в целую сажень. Длина деревни достигала одной версты. В домах древних славян пол был углублен в землю почти на целый аршин. В углу находилась сложенная из камня печь - она обогревала дом, на ней же готовили еду. Вход в избу закрывала дверь толщиной в вершок.

- О каких величинах Вы услышали?

- Их использовали наши предки. Ребята познакомят с ними. (Слайды 4 - 9.) (Сообщения учащихся о старинных единицах длины и показ.)

1) Вершок – длина фаланги указательного пальца, мера длины, равная примерно 4-5 см.

2) Пядь - мера длины, равная расстоянию между концами вытянутых пальцев – большого и указательного.

3) Локоть – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

4) При торговле с восточными народами стали применять аршин. В нем укладывается 16 вершков. Это примерно 71см. Первоначально “аршин” обозначал длину человеческого шага.

5) В Древней Руси применялись косая сажень – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; маховая сажень – расстояние между концами пальцев разведенных в стороны рук.

6) Для измерения больших расстояний на Руси использовали версту.

Учитель:

- Сегодня мы пользуемся современными терминами, обозначающими меры длины. Где могут встретиться “локти”, “аршины”, “пяди”?

- Часто в своей речи мы используем пословицы, но, не зная толкования слова “пядь”, вряд ли бы сумели мы разобраться в значении выражений “Семи пядей во лбу”, “На свой аршин мерит”.

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Подготовка: участник № 1 складывает лист формата А4 так, чтобы он разделился на 8 частей.

Учитель:

- Участники, по очереди запишите современные единицы, которые используем на уроках математики. № 1, разрежьте лист на отдельные листочки. Разделите листочки на группы. Назовите их. (Единицы длины и единицы площади.)

см дм м мм
см2 дм2 м2 км

- № 2, переверните листочки с единицами площади, перемешайте и раздайте их участникам своей группы.

- № 1, 3, 4, посмотрите на листочек и выберите, к какой модели сейчас отправитесь. (Участники № 1,3,4 групп получают листочки с записью единиц площади и отправляются к выбранным моделям: 1см2, 1дм2, 1м2, представленных на стенах класса.)

- Обсудите в группах, почему выбрали эту модель. Обсуждение и представление выбранной модели:

1) 1см2 - очень маленький, но играет важную роль в математике. Это квадрат со стороной 1см;

2) 1 дм2 - квадрат со стороной 1дм или 10см. В нем содержится 100 см2;

3) 1 м2 в 100 раз больше 1дм2 и в 10000 раз больше 1см2.

- Назовите одним словом. (Единицы площади.)

- Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: “копна”, “выть”, “соха”, “обжа”, “десятина”. От древних землемеров нам досталось только слово “площадь”.

- № 2, образуйте группу. Назовите ее. (Современные единицы длины.)

- Сформулируйте тему урока. Чему будем учиться?

- Еще 4-5 тысяч лет назад жители древнего города Вавилон умели определять площадь. Какая фигура служила эталоном при измерении площади?

- Квадрат, благодаря своим замечательным свойствам. Знаете их? Выясните в группах. (Обсуждение и обмен мнениями: 1) Равные стороны; 2) Прямые углы; 3) Совершенная форма; 4) Легко строить.)

- В Древнем Китае мерой площади была другая фигура. Догадайтесь, какая.

- Почему на уроке по нахождению площади фигур присутствуют единицы длины?

IV. Первичное закрепление в знакомой ситуации

а) Типовые задания

Устный счет “Калькулятор площади”. (Слайд 10 .)

Решение задач и объединение учащихся в группы в зависимости от ответа.

1. Длина прямоугольника 6см, ширина 2см. Чему равна третья часть площади прямоугольника?

2. Площадь коридора 18м2. Вычислите ширину, если длина 9м.

3. Найдите площадь прямоугольника, ширина которого 2см, и она в 3 раза меньше его длины.

4. Площадь фундамента дома квадратной формы 64м2. Чему равна сторона фундамента?

5. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого 6см, другая – на 2см короче.

6. Во сколько раз площадь зала, равная 27м2, больше площади комнаты, равной 9м2?

Игра “Математическое лото”. (Слайд 11.)

Правила игры: 1 – придумать, 2 – решить, 3 – оценить.

Подготовка: участник № 3 складывает лист формата А4 так, чтобы он разделился на 8 частей. Получается таблица:

a (длина)   ?  
b (ширина)     ?
P (периметр) ?   ?
Ѕ (площадь) ? ?  

1. Составление задач. Передача листа-таблицы по команде для решения другой группе (по часовой стрелке).

2. Решение задач (заполнение таблицы). Передача листа-таблицы по команде для проверки следующей группе.

3. Проверка и оценка решения.

б) конструктивные задания (в измененной ситуации)

Учитель:

- Внимание на экран! (Слайд 12.)

Запишите, какими способами Вы найдете площади этих фигур.

- По сигналу встаньте, найдите пару и расскажите о своих способах. Если у Вас есть этот способ, поставьте “+”, если нет, дополните свой список. Запись известных способов:

1) Пользуясь формулой;

2) Палеткой;

3) Дополнить до прямоугольника или квадрата;

4) Разбить на квадратные мерки;

5) Разделить на отдельные квадраты и прямоугольники и найти их площади;

6) Из площади большой фигуры вычесть площадь маленькой фигуры.

- Расскажите в группе по одному способу, начиная с участника № 1. (Сбор информации, обмен знаниями и дополнение списка ответов в паре при перемещении по классу; обмен информацией в своей группе.)

- Подчеркните нерациональные способы. Почему Вы считаете их нерациональными? Покажите рациональные способы.

V. Физкультминутка

Учащиеся делятся на группы, получают карточки (“татарский танец”, “русская плясовая”, “полька”, “марш”), исполняют танцевальные движения под музыку.

VI. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

а) Вычисление площади сложной фигуры на листе формата А2, представление работы групп.

б) Индивидуальная работа с планом классной комнаты, проверка ответов с партнером по плечу. (Слайд 13.)

в) Практическая работа по измерению площади, занимаемой группой, высказывание ответов.

VII. Информация о домашнем задании, инструктаж

1) Решите разноуровневые задания на карточке (Приложение);

2) Найдите площадь одной из комнат Вашей квартиры.

VIII. Итог урока

Учащиеся отвечают на вопросы:

  1. Что такое площадь?
  2. Как измерить площадь?
  3. Назовите единицы площади.
  4. По какой формуле находят площадь прямоугольника, квадрата?
  5. Какие площади у равных фигур?
  6. Какое свойство площади знаете?
  7. Людям каких профессий необходимо знание площади?
  8. Где Вы можете применить знания площади?

Проверка: зажигается звезда. (Слайд 14.)

Учитель:

- Послушайте притчу.

Шёл мудрец и встретил трех работников. “Что ты сегодня делал?” - спросил он каждого. Первый ответил: “Я целый день таскал ненавистные камни”. Второй ответил: “Я немного устал, но добросовестно выполнял свою работу”. Третий ответил: “Работа принесла мне радость и большое удовлетворение”.

- Кто из вас на уроке был первым работником, вторым работником, третьим работником? Очень хорошо, что работа на этом уроке принесла вам радость, вы открыли новые знания.

- Что для Вас было новым?

Использованная литература.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Москва, 2010 г.

2. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

3. Овчинникова М.В. Методика изучения темы “Величины” на уроках математики в начальных классах: Методические рекомендации для студентов факультета “Начальное обучение. Дошкольное воспитание”. Ялта: ЦОП “Надежда”, 2000.

4. Райкина Т.Н. Математика. 3 класс. В 2 ч. Саратов: Лицей, 2009.

5. Жильцова Т.В., Обухова А.А. Поурочные разработки по наглядной геометрии: 1-4 класс. М.: ВАКО, 2004.

Урок математики в 3 классе по теме: «Площади фигур. Сравнение площадей фигур»

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Учитель: Кривцовой О. И. Класс: 2 «Б» УМК: «Школа России» Предмет: математика. Тема урока: Периметр прямоугольника. Вычисление периметра. урока: урок открытия новых знаний Место

Подробнее

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ Тип урока: Урок освоения новых знаний Цель: Создание условий для формирования навыка нахождения периметра прямоугольника разными способами. Задачи: Образовательные: помочь учащимся

Подробнее

Конспект урока математики. 3 класс

Конспект урока математики 3 класс УМК: «Планета знаний» Тема: «Строим фигуры из кубиков» Тип урока: открытие нового знания. Цель: сформировать представление о том, что объем фигуры измеряют единичными

Подробнее

Конспект урока по математике.

Конспект урока по математике. Класс: 1 В, учитель Шелякина Н.А. Тема урока: «Дециметр». Дидактическая цель: создать условия для открытия детьми новых знаний. Тип урока: открытие новых знаний. Задачи урока:

Подробнее

ПРИМЕРЫ МЕТОДИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК УРОКОВ

НОМЕРА СТРАНИЦ УЧЕБНИКА ТЕМА Продолжение КОЛИ- ЧЕСТВО ЧАСОВ 68, 69 «Странички для любознательных» дополнительные задания творческого и поискового характера: задачи-расчёты; определение «верно» или «неверно»

Подробнее

Цели. Планируемый результат

Тема Цели Предмет: математика Класс: 2-а класс Тип урока: Изучение нового материала. Учитель: Турайханова Г.Ф. Технологическая карта изучения темы Прямой угол. Острые и тупые углы. Угольник. Образовательные:

Подробнее

МАТЕМАТИКА Рабочая программа составлена на основе авторской программы, разработанной М.И.Моро, М.А.Бантовой, Г.В.Бельтюковой, С.И.

МАТЕМАТИКА Рабочая программа составлена на основе авторской программы, разработанной М.И.Моро, М.А.Бантовой, Г.В.Бельтюковой, С.И.Волковой, С.В.Степановой «Математика» (УМК «Школа России»), на основе программы

Подробнее

Предметные результаты:

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КОНКРЕТНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Личностные результаты: Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России; Осознание роли своей

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Тема урока: «Прямоугольник» Класс: 5 Учитель: Рыжова Лидия Петровна Тип урока: урок «открытия» нового знания Цели по содержанию: обучающие: изучить свойства прямоугольника развивающие:

Подробнее

«Площадь. Площадь прямоугольника».

МБОУ ЛИЦЕЙ 4 г.данкова ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ Открытый урок в рамках единого методического дня Тема урока: «Площадь. Площадь прямоугольника». Место проведения: филиал 2, кабинет 22 Класс: 5 «В» Дата проведения:

Подробнее

Подробный конспект урока.

Подробный конспект урока. Тема урока Предмет Класс Автор урока (ФИО, должность) Образовательное учреждение Город/поселение Тип урока Цели урока Организационная информация Площадь параллелограмма геометрия

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Предмет, класс Математика, 5 Учитель Лапина В.В. Тема урока, урока по теме Формулы, 1 Цель урока Формирование понятия «формула» и умение пользоваться формулами при решении задач

Подробнее

Класс 11 Урок открытия нового знания

Предмет Физика Класс 11 Тип Урок открытия нового знания Технология построения урока: проблемно диалогическая Тема урока Цель для учителя: Цел для обучающихся Действие магнитного поля на проводник с током.

Подробнее

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА Предмет: геометрия 9 Б 9 Д 9 Е Номер урока в КТП: 56 Преподаватель: УМК, учебник: Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений /А. В. Погорелов. М.: Просвещение,

Подробнее

Урок математики в 1 классе

Учитель: Бажутова С.Г. Тема: Единица длины сантиметр. Урок математики в 1 классе Цель урока: формирование представлений о единице длины (сантиметре) как единой принятой мерке, путем сравнения различных

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа предмета «Математика» для 2 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (2009 г). Курс «Математика»

Подробнее

Содержание урока. Деятельность учителя.

Предмет: Математика Класс: 4 Тема урока: Нахождение дроби от числа. Цели урока: Научить детей находить дроби от числа. Планируемые результаты: Предметные: познакомить детей с письменным приёмом нахождения

Подробнее

Технологическая карта урока математики

Технологическая карта урока математики 5 класс Тема урока: Прямоугольник Федоренко Т.Н., учитель математики МОУ «Сланцевская СОШ 1» Цели урока: 1. Деятельностная: формирование универсальных учебных действий

Подробнее

«Периметр многоугольника»

Конспект урока математики «Периметр многоугольника» 2 класс «Школа России» Учитель начальных классов Аксенова Светлана Михайловна 2017-2018 учебный год Цели: 1. Познакомить детей с понятием периметр. 2.

Подробнее

7. ПК с программой «Живая математика»

Урок-исследование 8 класс Тема: Площадь треугольника Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами практической и исследовательской работ. Тип

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Рабочая программа курса «Наглядная геометрия» обязательной предметной области " Математика и информатика" для начального общего образования разработана на основе авторской программы

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Учитель: Стекольникова О.А., МБОУ Школа 176, учитель математики и информатики Предмет: геометрия Класс: 7Б Тема урока: Сумма углов треугольника Тип урока: урок изучения нового

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Урок математики в 3 классе по развивающей программе Л.В. Занкова. Тема урока: Виды углов и их сравнение. Тип урока открытие нового знания. Это первый урок в разделе «Сравнение и измерение

Подробнее

Количество контрольных работ.

1 КТП по математике разработано на основе : Пояснительная записка Всего 132 часа; в неделю 4 часа. - Планируемых результатов начального общего образования. - Примерные программы по учебным предметам. Начальная

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ Развёрнутый план урока по теме «Замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых» ТЕМА: «Замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых» (ч. 1: с. 15) ЦЕЛЕВЫЕ УСТАНОВКИ:

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Класс: 8 Предмет: алгебра Тема урока: Погрешность и точность измерения. Дидактическая цель урока: создать условия для восприятия и осознания понятий абсолютная и относительная

Подробнее

Задачи на нахождение площади сложных фигур

Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Вот формула для нахождения площади прямоугольника:

S = a · b

В этой формуле латинской буквой S обозначается площадь, буквами a и b  – стороны прямоугольника.

Выполним задание, в котором надо найти площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.

Решение. Итак, чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Произведение чисел 5 и 3 равно 15. Значит, площадь прямоугольника равна 15 квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется именно в квадратных единицах. В данной задаче это квадратные сантиметры. Также важно помнить, что длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах длины.

3 · 5 = 15 (см2)

Ответ: площадь прямоугольника равна 15 см2.

Теперь давайте найдём площадь квадрата со стороной 4 см.

Решение. У этого квадрата каждая сторона равна 4 см, поэтому умножим 4 на 4 и получится, что площадь квадрата равна 16 квадратным сантиметрам.

4 · 4 = 16 (см2)

Ответ: площадь квадрата равна 16 см2.

Ну а сейчас перейдём к решению задач, в которых нам надо будет найти площадь сложных фигур.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Эта фигура не является ни прямоугольником, ни квадратом. Но мы можем разделить эту фигуру на два прямоугольника, например, вот таким образом.

 А площади прямоугольников мы легко можем найти с помощью известной формулы.

Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Итак, стороны первого прямоугольника равны 5 см и 4 см.

5 · 4 = 20 (см2) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

Ширина этого прямоугольника равна 2 см.

7 – 4 = 3 (см) – длина второго прямоугольника

3 · 2 = 6 (см2) – площадь второго прямоугольника

Мы нашли площади прямоугольников, из которых состоит сложная фигура. Чтобы найти площадь этой фигуры, надо сложить найденные площади.

20 + 6 = 26 (см2) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см2.

Площадь этой сложной фигуры найти другим способом. Можно разделить её на два прямоугольника вот таким образом.

Найдём площадь первого прямоугольника.

Одна его сторона равна 4 см.

5 – 2 = 3 (см) – длина стороны первого прямоугольника

4 · 3 = 12 (см2) – площадь первого прямоугольника

Теперь найдём площадь второго прямоугольника.

7 · 2 = 14 (см2) – площадь второго прямоугольника

12 + 14 = 26 (см2) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см2.

Решим следующую задачу.

Найдём площадь ещё одной фигуры, изображённой на рисунке.

Чтобы найти площадь этой фигуры, тоже разделим её на простые фигуры. Сделаем это вот таким образом.

Получилось 3 прямоугольника.

Найдём площадь первого прямоугольника.

7 · 2 = 14 (см2) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

7 – 4 = 3 (см) – длина одной стороны второго прямоугольника

8 – 2 – 3 = 3 (см) – длина другой стороны второго прямоугольника

Получается, что это квадрат, так как длина всех его сторон равна 3 см.

3 · 3 = 9 (см2) – площадь квадрата

И найдём площадь последнего прямоугольника.

Его ширина равна 3 см. Длина равна 7 см.

3 · 7 = 21 (см2) – площадь третьего прямоугольника

Таким образом, мы нашли площади всех трёх фигур, на которые разделили данную сложную фигуру. Площадь этой сложной фигуры найдём как сумму площадей трёх фигур.

14 + 9 + 21 = 44 (см2) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 44 см2

Отметим, что площадь этой фигуры можно было бы найти, разделив её на простые фигуры и вот таким образом:

И решим ещё одну задачу.

Найдите площадь незаштрихованной фигуры.

На рисунке изображён прямоугольник со сторонами 9 см и 5 см. Внутри этого прямоугольника расположен ещё один прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Давайте найдём площадь каждого из них.

9 · 5 = 45 (см2) – площадь большего прямоугольника

5 · 3 = 15 (см2) – площадь меньшего прямоугольника

А как найти площадь незаштрихованной фигуры? Площадь этой фигуры найдём, если из площади большего прямоугольника вычтем площадь меньшего прямоугольника.

45 – 15 = 30 (см2) – площадь незаштрихованной фигуры

Ответ: площадь незаштрихованной фигуры равна 30 см2.

Конспект урока "Вычисление площади прямоугольника" 3 класс

1.Самоопределение к учебной деятельности(мотивация).

 

 

 

 

 

 

 

Устный счёт - разминка ума. Повторение табличных случаев умножения.

2. Формулирование темы урока, совместная постановка цели.

 

 

Словарная работа с толковым словарем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Создание проблемной ситуации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Открытие нового знания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Электронная физкультминутка

6. Первичное формирование умений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Применение нового знания на практике

8. Физкультминутка

9. Закрепление изученного ( игра «Строительство дома»)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

 

11.Домашнее задание

 

 

 Долгожданный дан звонок. Начинается урок. Тут затеи и задачи, Игры, шутки все для вас. Пожелаю вам удачи- за работу, в добрый час.

Посмотрите на доску, что это? (геометрические фигуры)

-Что в них необычного? (на них изображены лица)

-На какие две группы по этому признаку их можно разделить? (лица веселые и грустные)

- Посмотрите внимательно, запомните.

-Закройте глаза.

-Что изменилось? (остались фигуры веселые, радостные)

-Какое настроение они дарят?

-Я тоже желаю вам хорошего настроения!

 

Электронный тренажер «Отличник»

 

-Среди данных фигур найдите прямоугольники. - Проверьте правильность выбора и докажите правильность выбора.

Молодцы!

 Переверните прямоугольники и решите данные там примеры расшифруйте слово, которое спряталось, прочитайте слово.

Что обозначает это слово «площадь»? Найдите определение в Толковом словаре.

1.Площадь-  это незастроенное место, от которого обычно расходятся улицы в разные стороны.

2. Площадь - это специально оборудованный участок земли, отведенный для определенной цели, например спортивная, детская или строительная площадка)

3.  Площадь – это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.

- Какое из определений нам подходит ближе к нашему уроку

- У меня в руках два прямоугольника. Как определить площадь которого прямоугольника больше, не пользуясь инструментами?

- Можно ли таким способом узнать площадь комнаты?

-Какая проблема возникла? (найти более удобный способ нахождения площади прямоугольника).

– Кто догадался, как будет называться тема нашего урока? (возникает затруднение) - Сегодня на уроке мы формируем умение вычислять площадь прямоугольника.

– Давайте попробуем составить план нашей работы на сегодняшний урок.

1.Вывести формулу нахождения площади прямоугольника.

2.Алгоритм нахождения площади.

 3.Тренироваться на упражнениях.

 

Начертите квадрат со сторонами 6 см и 4 см. Разделите его на квадратные см.

- Сколько полос с квадратами получилось?

- Сколько квадратов в полосе получилось?

- Как узнать, сколько всего квадратов?

- Что такое 6? Что такое 4?

- Сделайте вывод, как найти площадь прямоугольника?

- А я нашла площадь этого прямоугольника так: 4 * 6 = 24 см2

- Можно ли таким способом найти площадь прямоугольника?

- Какой вывод можно сделать (чтобы найти площадь надо длину умножить на ширину или наоборот)

- Это правило можно записать в виде формулы. Давайте подумаем как? Если нам известно, что площадь в математике принято обозначать буквой –S. Длина прямоугольника – а. Ширина – b. Как узнать площадь? (S = а*b) Вот вы сами и вывели формулу нахождения прямоугольника.

 Сверим с учебником на странице 93, №277.

 

Работа по учебнику( 2ч.) №277 с.93,

Выполнить задания №277 (2часть задания)

 а) вычислить площадь, если а=7см, в=9см

- выполняют у доски

б)вычислить площадь, если а=3дм, в=8дм в) а=5м, в=2м – самостоятельно по вариантам

-В каких единицах должны быть выражены длины сторон прямоугольника для того, чтобы площадь была выражена в кв.см? в кв.дм? в кв.м? в кв.км? в кв.мм ?

 - Сейчас мы с вами выведем алгоритм или правило на нахождения площади прямоугольника.

1)Измерить длину прямоугольника.

 2) Измерить ширину прямоугольника.

3) Выразить в единицах одного наименования. 4)Вычислить площадь прямоугольника по формуле

S =а*в

 5)Площадь записать в квадратных единицах измерения.

Работа с учебником.

-Откройте учебник на с.94 №278. Вычислить Sквадрата.

–Почему в учебнике нет формулы нахождения площади квадрата?

 –Что же надо перемножить при вычислении площади квадрата ?

-Как записать формулу?

Самостоятельная работа в тетради №2 для самостоятельных работ(автор О.А. Захарова, Е. П.Юдина) с.61 №146 Заполни таблицу.

 

Людям, каких профессий нужно хорошо знать математику, производить расчёты, находить площадь фигур? (архитектору, конструктору, инженеру, строителю)

Предлагаю вам побыть в роли строителей. Можем ли мы построить дом пользуясь математическими знаниями?(геометрические фигуры :фундамент, стена, крыша, окна, на обратной стороне задачи)

Задача

Длина прямоугольника 20см, а ширина в 5 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

Б) Следующий этап в строительстве дома.

Задача

Ширина прямоугольника 9см, а длина  2 см. Чему равна площадь прямоугольника?

Задача

Ширина прямоугольника 3см, а длина в 3 раза больше. Чему равна площадь прямоугольника?

Задача

Сторона квадрата 6 см. Найди его площадь.

 

- О чем сегодня говорили на уроке? - Что нового узнали? -Продолжите предложения: - Я хочу похвалить себя за… - Я хочу похвалить класс… -Поиграем в игру «Узнай себя» (показать картинки со смайликами).

 

1)Творческое задание.

Придумать задачу на нахождение площади прямоугольника для своего друга.

2)№280,с.94(Учебник 2ч.)

Дети настраиваются на работу.

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют вычисления

 

 

Работа в паре.

Приводят доказательства. (-У них прямые углы, стороны попарно равны.)

 

Получают слово «площадь»

Дают толкование слова «площадь».

 

 

 

 

 

 

 

Третье

На глаз, способом наложения фигур, палеткой

 

Нет

Ответы детей

 

«Вычисление площади прямоугольника»

 

 

-Научиться находить площадь прямоугольника. –Решать задачи на нахождение площади прямоугольника. – Вывести формулу площади прямоугольника. –Алгоритм нахождения площади прямоугольника. (ответы учащихся обобщаются и делают вывод учителем).

Работа в тетради.

 

 

 

 

 

Да

Чтобы найти площадь надо длину умножить на ширину или наоборот

 

S=а*в

 

 

 

 

Работа у доски и самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой.

 

 

Варианты ответов учащихся с обоснованием.

 

 

 

 

 

 

 

Квадрат-это прямоугольник, для вычисления его площади можно пользоваться правилом вычисления площади прямоугольника.

Т.ку квадрата длина равна ширине, но для нахождения его площади достаточно перемножить две длины

S =а*а

 

 

 

Выясняют как построить дом: этапы. Выбирают порядок решения задач

 

Строительство фундамента

 

Возведение стены

 

 

Возведение крыши

Установка окна

Ответы учащихся формируют самооценку. Выберите смайлики, которые помогают вам определить, как вы сегодня работали.

 

Записывают в дневник

Личностные: самоопределение;

Коммуникативные УУД:

-формируем умение слушать и понимать других;

- формируем умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;

 

 

 

 

 

 

Познавательные: логические – анализ объектов с целью выделения признаков

 

 

 

 

Регулятивные: целеполагание; самостоятельное выделение –формулирование

познавательной цели; формулирование проблемы

Регулятивные УУД:

1. формируем умение высказывать своё предположение

2.формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;

3. формируем умение прогнозировать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

 

 

 

 

 

 

Регулятивные:

контроль, удержание цели и задач урока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные:

удержание цели

Познавательные:

информационные

Коммуникативные:

общение

Личностные:

творчество

 

 

 

 

 

Регулятивные :

Самоконтроль, самооценка

Личностные:

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

 

Как найти площадь прямоугольника 3 класс

Автор mednik На чтение 6 мин Просмотров 46 Опубликовано

Названия геометрических фигур  происходят от количества  их сторон. Например, треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Но есть фигуры, которые названы по другим признакам, например, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. Все эти фигуры — четырехугольники, но отличаются друг от друга величиной углов и сторон.

Прямоугольник — четырехугольник с разными сторонами у которого все углы по 90о.

Квадрат — прямоугольник, у которого все углы по 90 градусов и стороны равные.

Такие отличия есть и у других фигур, например, треугольники подразделяются на прямоугольные, равносторонние, равнобедренные и разносторонние. Свойства фигуры зависят как от количества сторон, так и от других характеристик — величины углов и сторон. Только измерив все параметры, можно точно описать фигуру и определить, какими формулами и правилами пользоваться при вычислениях.

Что такое геометрическая фигура

Под этим термином понимают часть плоскости, ограниченной несколькими замкнутыми (соединенными) линиями. В результате соединения линий образуется отрезки, которые называются сторонами фигуры и точки соприкосновения, которые носят название вершин. У треугольника три стороны и три вершины, у четырехугольника — четыре стороны и четыре вершины.

В геометрии есть фигуры, которые выпадают из этого ряда. Это точка, прямая линия, отрезок, луч. Отличаются они от остальных фигур, тем, что не занимают никакой площади, это просто части линии.

Что такое площадь

Теперь рассмотрим еще одно понятие геометрии — площадь. Это часть плоскости, которая находится внутри многоугольника. Другими словами, все, что находится между сторонами фигуры и является ее площадью. Геометрия — часть математики, то есть, наука точная, которая стремится все измерить и описать цифрами. Не стала исключением и площадь. Часть плоскости, которая находится внутри фигуры, разбили на маленькие части с равными сторонами, идущими под прямым углом друг к другу. Такая фигура называется квадрат.

Квадрат — геометрическая фигура из четырех равных сторон и четырех прямых углов.

За единицу площади взяли квадрат, сторона которого равна единице длины (1 миллиметр, 1 метр, 1 сантиметр). Площадь, которую занимает квадрат со стороной 1 сантиметр назвали квадратный сантиметр (обозначает см2). Если квадрат построен из сторон в 1 м, то его площадь 1 м2. Найти площадь фигуры — значит определить, сколько таких квадратиков можно поместить внутри фигуры.

Расчет площади прямоугольника

Разберем простую задачу — как высчитать площадь прямоугольника? Можно решить ее двумя способами. Самый простой, но самый длинный и трудоемкий — нарисовать прямоугольник и с помощью карандаша и линейки разбить его на маленькие квадратики. Затем посчитать количество квадратиков и узнать, сколько их поместилось внутри.

Такой способ простой и доступный, если длина сторон прямоугольника — целое количество сантиметров или метров. А вот при их нецелом количестве, например стороны три с половиной и четыре с половиной сантиметра (3,5 см и 4,5 см), посчитать сложнее. Еще сложнее, если стороны, например 3см и 2 мм и 4 см и 7 мм. Рисовать придется миллиметровые квадратики, что довольно сложно и долго.

Ученые древности, идя таким путем заметили интересную особенность, если посчитать квадраты внутри фигуры и сравнить их с результатом умножения длин сторон прямоугольника, то они окажутся одинаковыми. Проверив это на многих прямоугольниках и квадратах составили правило:

Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину.

В учебниках можно найти и другую формулировку — площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон, или еще иначе — площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту. Суть этих утверждений одна и та же. Выражается она в формуле:

                                             S=AB ∙BC.

Как уже говорилось, площадь измеряется в квадратных единицах — метрах, сантиметрах, дециметрах. Результат может быть как целым, так и дробным, например, 4 см2, 6 см2, или 4,6 см2 (4см2 и 6мм2).

Использование этой формулы — самый простой способ, как вычислить площадь прямоугольника с разными сторонами. Подходит он и для решения задачи вычисления квадрата (прямоугольника с равными сторонами). Для квадрата формула может выглядеть несколько иначе.

S=АВ2

Как она получалась? Начнем с основной формулы S=AB ∙BC. У квадрата АВ=ВС, отсюда S= АВ ∙ АВ = АВ2.

Периметр

Еще одна важная характеристика прямоугольника — периметр. Это сумма длин всех сторон. Периметр легко найти, измерив все стороны и сложив результаты. Но, как и в случае с площадью, лучше воспользоваться формулой. Сначала найдем периметр квадрата:

                                         Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но у квадрата все стороны одинаковые, значит, выражение можно записать иначе:

                                   Р= АВ+АВ=АВ=АВ = 4 ∙ АВ, или 4АВ.

Для прямоугольника с разными сторонами периметр находится по такой же формуле:

Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но здесь равны не все стороны, а только противоположные:

АВ= СD и ВС= AD

Перепишем начальную формулу по-другому:

Р= (АВ +СD) и (ВС + AD). Из равенства сторон получим Р=2АВ+2ВС + 2(АВ+ВС). Словами это будет звучать так:

Периметр прямоугольника равен сумме соседних сторон умноженной на два.

Как видно из приведенных утверждений, площадь и периметр прямоугольника можно вычислить двумя способами — непосредственным измерением и вычислением. Второй способ намного удобнее, особенно, если приходится находить площади и периметры реальных участков, например, площадки под строительство, дачного участка, комнаты.

Смотрите также другие геометрические фигуры:

 

Урок математики 3 класс «Площадь прямоугольника», УМК Школа России

СЛАЙД 3

СЕГОДНЯ НА УРОК К НАМ В ГОСТИ ПРИШЕЛ ВЕСЕЛЫЙ КАРАНДАШ.

- ЧТО ЭТО ЗНАЧИТ. (значит сегодня на уроке мы будем заниматься изучением геометрии).

-НАШ КАРАНДАШ ПРИВЕЛ С СОБОЙ ДРУЗЕЙ. ЧТО ЭТО ЗА ФИГУРЫ?

(Круг, квадрат, треугольник, прямоугольник)

- ДАВАЙТЕ ВСПОМНИМ, А КАК МЫ С ВАМИ СРАВНИВАЛИ ПЛОЩАДИ ДАННЫХ ФИГУР МЕЖДУ СОБОЙ?

(путем наложения одной фигуры на другую)

- У ВАС НА ПАРТАХ ЛЕЖАТ КОНВЕРТЫ. В НИХ ЛЕЖАТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. СРАВНИТЕ ИХ ПЛОЩАДИ ПУТЕМ НАЛОЖЕНИЯ ОДНОЙ ФИГУРЫ НА ДРУГУЮ (работа в парах по рядам)

(устные ответы детей)

- НАШ КАРАНДАШ ПРИГОТОВИЛ ВАМ ЕЩЕ ОДНО ЗАДАНИЕ

СЛАЙД 4

-НАЙДИТЕ СРЕДИ ДАННЫХ ФИГУР ПРЯМОУГОЛЬНИКИ (1,2,3,4)

А ТЕПЕРЬ, ДАВАЙТЕ ВСПОМНИМ, КАК НАЙТИ ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА?

(Чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех сторон или сложить длину и ширину и умножить на 2).

СЛАЙД 5

ЕЩЕ ОДНО ЗАДАНИЕ ОТ НАШЕГО ГОСТЯ.

Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 6 см, а ширина 4 см

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ.

СЛАЙД 6

(6+4)*2

Периметр прямоугольника равен двадцати сантиметрам.

3. САМООПРЕДЕЛЕНИЕ К ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

- НО МЫ ТЕПЕРЬ С ВАМИ ЗНАЕМ, ЧТО кроме периметра у геометрической фигуры можно найти площадь.

- Двум ученикам из нашего класса я давала задание узнать лексическое значение слова «ПЛОЩАДЬ».

Итак, Прохор, какое значение слова ты нашел?

(площадь это незастроенное место, от которого обычно расходятся улицы в разные стороны).

СЛАЙД 7

Артур, какое значение слова площадь ты нашел?

(площадь это специально оборудованный участок земли, отведенный для определенной цели, например спортивная, детская или строительная площадка)

СЛАЙД 8

- А я тоже заглянула в любимый толковый словарь Владимира Ивановича Даля и нашла еще одно определение слова площадь.

СЛАЙД 9

- КАКОЕ ИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЙ НАМ ПОДХОДИТ БЛИЖЕ К ТЕМЕ НАШЕГО УРОКА?

- В каких единицах измеряется площадь фигур?

(Площадь фигуры измеряется в квадратных сантиметрах).

- Что такое квадратный сантиметр?

(Квадрат со стороной 1 см принято называть квадратным сантиметром.)

- ПЕРИМЕТР НАШЛИ, ДАВАЙТЕ НАЙДЕМ С ВАМИ ПЛОЩАДЬ ЭТОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА.

- Что значит найти площадь прямоугольника?

(Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно фигуру разделить на квадратные сантиметры).

СЛАЙД 10.

- ЧЕМУ БУДЕТ РАВНА ПЛОЩАДЬ НАШЕГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА?

(Площадь прямоугольника равна двадцати четырём квадратным сантиметрам).

4. ФИЗМИНУТКА.

РАЗ – подняться, потянуться,

ДВА – согнуться, разогнуться,

ТРИ – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка,

НА ЧЕТЫРЕ – руки шире,

ПЯТЬ – руками помахать,

ШЕСТЬ – за парту тихо сесть.

5. РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА

Перед вами ваш учебник. Измерьте его площадь с помощью квадратного сантиметра.

А если я вас попрошу измерить площадь ваших парт…

Удобно было измерять?

Почему?

Как вы думаете, какую цель мы с вами поставим сегодня на уроке?

(найти более удобный способ для нахождения площади предметов)

ДАВАЙТЕ ВЕРНЕМСЯ К НАШЕМУ ПРЯМОУГОЛЬНИКУ.

Длина прямоугольника 6 см. Значит,

по длине в одном ряду укладывается 6 квадратов со стороной 1 см.

Площадь такого ряда 6 сантиметров квадратных.

Сколько таких рядов?

Таких рядов 4. Значит, ширина равна ЧЕТЫРЕМ сантиметрам. По ширине укладывается 4 квадрата со стороной 1 см. Площадь такого ряда 4 сантиметра квадратных.

МОЖЕТ КТО-ТО ДОГАДАЛСЯ, КАК МОЖНО НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА?

- Чтобы узнать площадь данного прямоугольника, нужно

6 квадратов умножить на 4 квадрата получится 24 квадрата площадью 1 см2

Таким образом площадь прямоугольника будет равна 24 см2

- Что такое 6 см? (6 см – это длина прямоугольника)

- Что такое 4 см? (4 см – это ширина прямоугольника)

- Чтобы вычислить площадь прямоугольника нужно его длину умножить на ширину. Длина и ширина прямоугольника должны быть выражены в одинаковых единицах, площадь также будет выражена в соответствующих единицах.

Площадь будем записывать заглавной латинской буквой S . Длину латинской - a.        Ширину - b.

Давайте запишем формулу площади прямоугольника.

СЛАЙД 11.

Найдите площадь прямоугольника?

Таким образом, площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Вычислим площадь нашего прямоугольника.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника. Нужно длину 6 см умножить на ширину 4 см, получится 24 см квадратных – площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника 24 квадратных см

6. Закрепление изученного материала

Задание.

Начертите квадрат со стороной 3см.

СЛАЙД 12.

 

-Что мы знаем про квадрат?

У квадрата все стороны равны.

Найдите площадь квадрата.

Проверьте себя.

СЛАЙД 13.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Чтобы вычислить площадь квадрата нужно его длину умножить на ширину.

Сторона квадрата равна 3 см.

Длину 3 см умножим на ширину 3 см, получим 9 см квадратных – площадь квадрата.

СЛАЙД 14.

Задание.

Начертите прямоугольник со сторонами 7 см и 5 см. Вычислите его площадь.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ.

СЛАЙД 15.

 

Площадь прямоугольника – произведение длины на ширину.

S=7*3=21 см2

СЛАЙДЫ 16, 17,18 (если хватит времени)

7. Итог урока

Как вычислить площадь прямоугольника?

Какие латинские буквы используются при вычислении площади прямоугольника?

8. Рефлексия

СЛАЙД 19.

Продолжите фразу:

сегодня я узнал

было интересно

было трудно

-если вы считаете, что усвоили новую тему, поднимите зеленый кружок

- если вы считаете, что не до конца поняли новый материал, поднимите желтый кружок

- если вы считаете, что не поняли новую тему, поднимите красный кружок

 


площадь прямоугольника
PPTX / 1.53 Мб

Нахождение неправильных фигур

Результаты обучения

  • Комбинируйте области правильных форм, чтобы найти области неправильных форм.

Итак, мы нашли область для прямоугольников, треугольников, трапеций и кругов. Неправильная фигура - это фигура, не имеющая стандартной геометрической формы. Его площадь не может быть рассчитана ни по одной из стандартных формул площади. Но некоторые неправильные фигуры состоят из двух или более стандартных геометрических фигур.Чтобы найти площадь одной из этих неправильных фигур, мы можем разбить ее на фигуры, формулы которых нам известны, а затем сложить площади фигур.

пример

Найдите область заштрихованной области.

Решение
Данный рисунок неправильный, но мы можем разбить его на два прямоугольника. Площадь заштрихованной области будет суммой площадей обоих прямоугольников.


Синий прямоугольник имеет ширину [латекс] 12 [/ латекс] и длину [латекс] 4 [/ латекс].Красный прямоугольник имеет ширину [латекс] 2 [/ латекс], но его длина не указана. Правая часть рисунка - это длина красного прямоугольника плюс длина синего прямоугольника. Поскольку правая сторона синего прямоугольника имеет длину [латекс] 4 [/ латекс] единиц, длина красного прямоугольника должна быть [латекс] 6 [/ латекс] единиц.


Площадь рисунка [латекс] 60 [/ латекс] квадратных единиц.
Есть ли другой способ разделить эту фигуру на два прямоугольника? Попробуйте и убедитесь, что у вас такая же площадь.

пример

Найдите область заштрихованной области.

Показать решение

Решение
Мы можем разбить эту неправильную фигуру на треугольник и прямоугольник. Площадь фигуры будет суммой площадей треугольника и прямоугольника.
Прямоугольник имеет длину [латекс] 8 [/ латекс] единиц и ширину [латекс] 4 [/ латекс] единиц.
Нам нужно найти основание и высоту треугольника.
Поскольку обе стороны прямоугольника [латекс] 4 [/ латекс], вертикальная сторона треугольника - [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 7 - 4 [/ латекс].
Длина прямоугольника составляет [латекс] 8 [/ латекс], поэтому основание треугольника будет [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 8 - 4 [/ латекс].


Теперь мы можем добавить области, чтобы найти площадь неправильной фигуры.


Площадь рисунка [латекс] 36,5 [/ латекс] квадратных единиц.

пример

Трасса средней школы имеет форму прямоугольника с полукругом (полукругом) на каждом конце. Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] метров и ширину [латекс] 68 [/ латекс] метров.Найдите область, ограниченную дорожкой. Округлите ответ до ближайшей сотой.

Показать решение

Решение
Разобьем фигуру на прямоугольник и два полукруга. Площадь фигуры будет суммой площадей прямоугольника и полукругов.


Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] м и ширину [латекс] 68 [/ латекс] м. Полукруги имеют диаметр [латекс] 68 [/ латекс] м, поэтому каждый имеет радиус [латекс] 34 [/ латекс] м.

Что такое площадь? - Определение, факты и пример

Area Games

Area

Используйте единичные квадраты, чтобы понять концепцию площади и найти площадь для различных двухмерных форм.

охватывает Common Core Curriculum 3.MD.7Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>
Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое Area? В геометрии площадь можно определить как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь фигуры - это количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные сантиметры, квадратные футы, квадратные дюймы и т. Д.

Площадь приведенных ниже квадратов со стороной 1 сантиметр каждый будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).

Здесь площадь фигур ниже будет измеряться в квадратных метрах (м²) и квадратных дюймах (дюйм²).

Слово «площадь» происходит от латинского «площадь», что означает свободный участок ровной поверхности.Происхождение далее привело к неправильному получению площади как «определенного количества пространства, заключенного в пределах набора границ».

Мы часто находим площадь пола комнаты, чтобы определить размер покупаемого ковра. Покрытие пола плиткой, покрытие стен краской или обоями или строительство бассейна - это другие примеры, когда площадь вычисляется.

Обычные простые формы и многоугольники имеют свои собственные формулы для вычисления площади. Вот как вычисляется площадь обычных двухмерных или двумерных фигур:
Двумерные геометрические формы:
Название формы: Изображение формы: Формула площади:
Круг

Площадь = πr²,

где r радиус.

Треугольник Площадь = bh,

, где b - основание,

А h - высота.

Квадрат

Площадь = l × l,

где l - длина каждой стороны.

Прямоугольник

Площадь = д × ш,

где l длина

и w - ширина.

Параллелограмм

Площадь = b × h,

, где b - основание,

, а h - высота по перпендикуляру.

Трапеция Площадь = (a + b) h,

, где a и b - длины параллельных сторон,

, а h - высота по перпендикуляру.

В реальной жизни не каждую плоскую фигуру можно однозначно классифицировать как прямоугольник, квадрат или треугольник. Чтобы найти площадь составной фигуры, которая состоит из более чем одной формы, нам нужно найти сумму площадей обеих или всех фигур, образующих составную фигуру.

Площадь внешней поверхности твердой или трехмерной формы называется площадью поверхности. Например, прямоугольная призма имеет 6 прямоугольных оснований и боковые грани. Итак, общая площадь поверхности - это сумма площадей всех 6 прямоугольников.

Интересные факты

  • Среди всех фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.

Давайте споем!

Для посадки овощей в саду,

Найдите площадь поля - все внутри.

Умножьте его длину на ширину,

И вот формула площади, которую вы применили!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать детям рабочие листы по математике, вовлекайте их в проекты по благоустройству дома. Сообщите им о комнате, которую вы собираетесь покрасить. Попросите их подсчитать общую площадь поверхности стен, чтобы узнать, сколько требуется краски.

Обсудите, как все стены в комнате могут отличаться друг от друга, и, таким образом, измерение общих размеров с последующим вычитанием площади двери, окон или книжных полок поможет в оценке необходимого количества краски.

Вы также можете попросить рассмотреть возможность определения общей площади подарка, который они упаковывают, чтобы определить необходимое количество оберточной бумаги.

Связанный математический словарь

Участок неправильной формы

Чтобы найти область неправильной формы, первое, что нужно сделать, это разделить неправильную форму на правильные формы, которые вы можете распознать, например треугольники, прямоугольники, круги, квадраты и так далее...
Затем найдите площадь этих отдельных фигур и сложите их!

Пример 1:

Фигура выше имеет две правильные формы. Он состоит из квадрата и полукруга

Найдите площадь для каждой из этих двух фигур и сложите результаты

Квадрат

Площадь квадрата = s 2

Площадь квадрата = 4 2

Площадь квадрата = 16

Круг

Площадь круга = pi × r 2

Обратите внимание, что радиус круга равен 4/2 = 2

Площадь круга = 3.14 × 2 2

Площадь круга = 3,14 × 4

Площадь круга = 12,56

Так как у вас есть только полукруг, вы должны умножить результат на 1/2

Площадь половины круг = 1/2 × 12,56 = 6,28

Площадь этой формы = 16 + 6,28 = 22,28

Пример № 2: Фигура выше имеет три правильные формы. Начиная сверху вниз, он имеет треугольник, прямоугольник, и трапеция

Найдите площадь для каждой из этих трех фигур и сложите результаты

Треугольник

Площадь треугольника = (основание × высота) / 2

Площадь треугольника = (3 × 4) / 2

Площадь треугольника = 12/2

Площадь треугольника = 6

Прямоугольник

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Площадь прямоугольника = 3 × 10

Площадь прямоугольника = 30

Трапеция

Площадь трапеции = ((b 1 + b 2 ) × h) / 2

Площадь трапеции = ((3 + 5) × 2) / 2

Площадь трапеции = (8) × 2/2

Площадь трапеции = 16/2

Площадь трапеции = 8

Площадь этой формы = 6 + 30 + 8 = 44

Пример № 3 :

Область неправильных форм может быть такой же сложной, как этот последний пример, поэтому внимательно изучите ее!

Фигура выше имеет 4 правильные формы.В нем есть треугольник, два прямоугольника, и полукруга

Найдите площадь для каждой из этих 4 фигур и сложите результаты

Прямоугольник

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Площадь прямоугольника = (12 × 16)

Площадь прямоугольника прямоугольник = 192

Поскольку у нас есть два одинаковых прямоугольника, площадь равна 192 + 192 = 384

Треугольник

Обратите внимание, что самая длинная сторона прямоугольника - это основание треугольника, а короткая сторона прямоугольника. - высота треугольника

Итак,

Площадь треугольника = (основание × высота) / 2

Площадь треугольника = (16 × 12) / 2

Площадь треугольника = (192) / 2

Площадь треугольника = 96

Окружность

Чтобы получить площадь полукруга, нам нужно знать диаметр

Обратите внимание, что диаметр - это гипотенуза прямоугольного треугольника, поэтому используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину диаметра

900 08 c 2 = a 2 + b 2

c 2 = 12 2 + 16 2

c 2 = 144 + 256

c 2 = 400

c = √400

c = 20

Следовательно, диаметр равен 20.Поскольку диаметр равен 20, радиус равен 10

Площадь круга = pi × r 2

Площадь круга = 3,14 × 10 2

Площадь круга = 3,14 × 100

Площадь круг = 314

Поскольку у вас есть только полукруга, вы должны умножить результат на 1/2

1/2 × 314 = 157

Площадь этой формы = 384 + 96 + 157 = 637

Здесь мы идем! Я надеюсь, что эти хорошие примеры были очень полезны, помогая вам получить области неправильной формы.

Есть вопросы, как получить участки неправильной формы? Свяжитесь со мной.

Математика 6 класс, Блок 1 - Семейные материалы

Рассуждение о поиске области

До 6 класса ваш ученик научился измерять площадь фигуры, определяя количество единичных квадратов, которые покрывают фигуру без пробелов и перекрытий. Например, оранжевая и синяя формы имеют площадь по 8 квадратных единиц каждая.

В 6 классе учащиеся учатся находить области более сложных форм, используя две идеи:

  • Две «точно совпадающие» формы имеют одинаковую площадь.Например, треугольники A и B имеют одинаковую площадь, потому что треугольник A можно разместить на треугольнике B, чтобы они точно совпадали.
  • Мы можем разложить (разбить) фигуру на более мелкие части и найти ее площадь, складывая площади частей. Например, площадь фигуры слева равна площади прямоугольника A, плюс площадь прямоугольника B, плюс площадь прямоугольника C.

Иногда помогает переставить части фигуры, чтобы найти ее площадь.Например, прямоугольная часть, которая составляет 2 единицы на 4 единицы в верхней части формы, может быть сломана и переставлена, чтобы получился простой прямоугольник, который составляет 8 единиц и 6 единиц. Мы легко можем найти площадь этого прямоугольника (48 квадратных единиц, потому что 8 \ умножить на 6 = 48).


Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

Площадь квадрата 1 кв. Найдите площадь всей заштрихованной области. Покажи свои рассуждения.

Решение:

4 \ frac12 кв.Пример рассуждения: остальную часть области можно разложить на квадрат и несколько треугольников. Два треугольника можно расположить так, чтобы они идеально совпадали с квадратом, так что каждый треугольник имеет половину площади квадрата (\ frac12 квадратных единиц). Во всей форме всего 2 квадрата (2 квадратных единицы) и 5 ​​треугольников (5 \ times \ frac12 или 2 \ frac12 квадратных единиц). 2 + 2 \ frac12 = 4 \ frac12.

Параллелограммы

На этой неделе ваш ученик исследует параллелограмма , которые представляют собой четырехсторонние фигуры, противоположные стороны которых параллельны.

Мы можем найти область параллелограмма , разбив его на части и переставив части, чтобы сформировать прямоугольник. На схеме показано несколько способов перестановки частей параллелограмма. В каждом из них получается прямоугольник размером 4 на 3 единицы, поэтому его площадь составляет 12 квадратных единиц. Площадь исходного параллелограмма также составляет 12 квадратных единиц.

Использование этих стратегий позволяет учащимся замечать пары измерений, которые помогают найти площадь любого параллелограмма: основание и соответствующая высота .Длина любой стороны параллелограмма может быть использована в качестве основы. Высота - это расстояние от основания до противоположной стороны, измеренное под прямым углом. В показанном здесь параллелограмме мы можем сказать, что горизонтальная сторона длиной 4 единицы является основанием, а вертикальный сегмент длиной 3 единицы - высотой, соответствующей этому основанию.

Площадь любого параллелограмма равна основанию \ высоте.

Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

Елена и Ной исследуют этот параллелограмм.

Елена говорит: «Если сторона, равная 9 единицам, является основанием, то высота составляет 7,2 единицы. Если сторона, равная 7,5 единицам, является основанием, соответствующая высота составляет 6 единиц ».

Ной говорит: «Я думаю, что если основание составляет 9 единиц, соответствующая высота будет 6 единиц. Если основание составляет 7,5 единиц, соответствующая высота составляет 7,2 единицы ».

Вы согласны с одним из них? Объясните свои рассуждения.

Решение:

Согласен с Ноем. Объяснения разные. Пример пояснения: Соответствующая высота должна быть перпендикулярна (нарисована под прямым углом) стороне, выбранной в качестве основания.Пунктирный сегмент, равный 6 единицам, перпендикулярен двум параллельным сторонам, длина которых составляет 9 единиц. Пунктирный сегмент длиной 7,2 единицы перпендикулярен двум сторонам, равным 7,5 единицам.

Треугольники

Теперь ваш ученик будет использовать свои знания о площади параллелограммов, чтобы найти площадь треугольников. Например, чтобы найти площадь синего треугольника слева, мы можем сделать его копию, повернуть копию и использовать два треугольника, чтобы образовать параллелограмм.

Этот параллелограмм имеет основание из 6 единиц, высоту 3 единицы и площадь 18 квадратных единиц.Таким образом, площадь каждого треугольника составляет половину 18 квадратных единиц, что составляет 9 квадратных единиц.

Треугольник также имеет основания и соответствующие высоты . Любая сторона треугольника может быть основанием. Соответствующая высота - это расстояние от стороны, выбранной в качестве основания, до противоположного угла, измеренное под прямым углом. В этом примере сторона длиной 6 единиц является основанием, а высота равна 3 единицам.

Поскольку две копии треугольника всегда можно расположить в виде параллелограмма, площадь треугольника всегда равна половине площади параллелограмма с той же парой основания и высоты.Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь любого треугольника: \ frac12 \ times base \ times height

Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

Найдите площадь каждого треугольника. Покажи свои рассуждения.

Решение:

  1. 12 квадратных футов. Пример рассуждения: треугольник представляет собой половину прямоугольника размером 3 на 8 футов, площадь которого составляет 24 квадратных фута.
  2. \ frac {15} 2 кв.Пример рассуждения: треугольник представляет собой половину параллелограмма с основанием в 5 единиц и высотой 3 единицы. \ frac12 \ boldcdot 5 \ boldcdot 3 = \ frac {15} 2.

Полигоны

Знание того, как найти площадь треугольников, позволяет вашему ученику найти площадь многоугольников , которые представляют собой двумерные формы, состоящие из отрезков линий. Отрезки пересекаются друг с другом только в своих конечных точках. Треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и т. Д. - все это многоугольники.

Чтобы найти площадь любого многоугольника , мы можем разбить его на прямоугольники и треугольники.Вот многоугольник с 7 сторонами и одним из способов разбить его на треугольники. Нахождение площадей всех треугольников и их добавление дает площадь исходного многоугольника.


Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

Найдите площадь многоугольников A и B. Объясните или покажите свои рассуждения.


Решение:

A: 12 квадратных единиц, B: 18 квадратных единиц. Образец схемы и пояснения:

Многоугольник A можно разбить на два треугольника. Тот, что слева, имеет основание 6 единиц и высоту 3 единицы, поэтому его площадь составляет 9 квадратных единиц (\ frac12 \ boldcdot 6 \ boldcdot 3 = 12).Тот, что справа, имеет основание 6 единиц и высоту 1 единицу, поэтому его площадь составляет 3 квадратных единицы (\ frac12 \ boldcdot 6 \ boldcdot 1 = 3). Общая площадь 9 + 3 или 12 кв.

Многоугольник B можно разбить на прямоугольник и два треугольника. Площадь верхнего треугольника равна \ frac12 \ boldcdot 4 \ boldcdot 1 или 2 квадратных единицы. Прямоугольник составляет 8 квадратных единиц. Площадь нижнего треугольника равна \ frac12 \ boldcdot 4 \ boldcdot 4 или 8 квадратных единиц. 2 + 8 + 8 = 18

Площадь

Представьте, что вы раскрашиваете коробку со всех сторон.Количество поверхности, которую нужно покрыть краской, составляет площадь поверхности коробки. Ваш ученик сосредоточится на поиске поверхностей различных трехмерных объектов, таких как призмы и пирамиды , показанные здесь.

Один из способов найти площадь поверхности трехмерного объекта - нарисовать его сетку , которая показывает все грани объекта в виде двухмерного чертежа. Сетку можно вырезать и сложить, чтобы получился предмет.Чтобы найти площадь поверхности объекта, мы можем найти площадь каждой грани (как показано в сети) и сложить их. Площадь шести показанных прямоугольных граней в сумме составляет 76 квадратных единиц, потому что 10 + 20 + 10 + 20 + 8 + 8 = 76, поэтому площадь поверхности этого прямоугольника составляет 76 квадратных единиц.

Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

Андре нарисовал сетку треугольной призмы и вычислил ее площадь. Он допустил ошибку как при розыгрыше сетки, так и в расчетах.

  1. Определите ошибки Андре.
  2. Найдите правильную площадь поверхности призмы. Покажи свои рассуждения.

Решение:

  1. Сетка: треугольники в треугольной призме должны быть идентичными, но сетка показывает два разных треугольника. Расчет: есть несколько ошибок. Площадь каждого треугольника должна составлять \ frac 12 \ boldcdot 8 \ boldcdot 3 или 12 квадратных единиц. Андре не стал вдвое умножать базу и рост. Неправильный расчет повторяется для обоих треугольников. При расчете площади поверхности Андре удвоил площадь самого большого прямоугольника (что составляет 16 квадратных единиц), в то время как прямоугольник с этой площадью только один.
  2. Площадь поверхности должна быть 60 квадратных единиц. Общая площадь двух треугольников должна составлять 2 (\ frac 12 \ boldcdot 8 \ boldcdot 3) или 24 квадратных единицы. 10 + 10 + 16 + 24 = 60. Пример скорректированной сети:

Открытые учебники | Сиявула

Математика

Наука

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 7A

        • Марка 7Б

        • 7 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 7А

        • Граад 7Б

        • Граад 7 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 8A

        • Оценка 8Б

        • 8 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 8А

        • Граад 8Б

        • Граад 8 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 9А

        • Марка 9Б

        • 9 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 9А

        • Граад 9Б

        • Граад 9 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 4A

        • Класс 4Б

        • Класс 4 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 4А

        • Граад 4Б

        • Граад 4 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 5А

        • Марка 5Б

        • Оценка 5 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 5А

        • Граад 5Б

        • Граад 5 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 6А

        • Марка 6Б

        • 6 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 6А

        • Граад 6Б

        • Граад 6 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколь угодно часто. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без бренда)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием - дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Математика для 3-го класса - Блок 4: Область

Краткое описание агрегата

В Блоке 4 учащиеся понимают площадь как объем двумерного пространства, занимаемого фигурой, и связывают это со своей работой с умножением в Блоках 2 и 3.

В младших классах начальной школы учащиеся могут неформально сравнивать площадь, видя, какая из двух фигур занимает больше места. Во 2 классе учащиеся разделили прямоугольник на ряды и столбцы квадратов одинакового размера и посчитали их общее количество, включая подсчет пропусков и повторное сложение, чтобы сделать это более эффективно (2.G.2, 2.OA .4).

Учащиеся начинают свою работу по этому модулю, развивая понимание площади как атрибута плоских фигур (3.MD.5) и измеряя ее, считая единичные квадраты (3.MD.6). После обширной работы по развитию пространственного структурирования студентов ученики подключают площадь к операции умножения длины и ширины фигуры (3.MD.7a, b). Наконец, учащиеся связывают меру площади как с умножением, так и с площадью, видя на конкретных примерах, что площадь прямоугольника с целочисленными длинами сторон $$ a $$ и $$ b + c $$ является суммой $$ a \ times b $$ и $$ a \ times c $$ (3.MD.7c) и, используя более общую идею, что площадь является аддитивной, найти площадь составных фигур (3.MD.7d). Таким образом, модуль служит способом связать темы и размышления между модулями, обеспечивая согласованность между работой с умножением и делением в модулях 2 и 3 (3.OA) с работой над областью в этом модуле (3.MD.C) .

Студенты будут глубоко заниматься многими математическими практиками в этом модуле. Например, студенты «используют стратегии для поиска продуктов и коэффициентов, основанные на свойствах операций; например, чтобы найти [площадь прямоугольника путем умножения] $$ 4 \ times 7 $$, они могут распознать, что $$ 7 = 5 + 2 $$, и вычислить $$ 4 \ times 5 + 4 \ times 2 $$.Это пример видения и использования структуры (МР.7). Такие процессы рассуждения сводятся к кратким аргументам, которые студенты могут строить и критиковать (MP.3) »(PARCC Model Content Frameworks for Mathetmatics, стр. 16). Кроме того, учащиеся используют физические плитки, линейки, чтобы связать длины сторон с физическими плитками, а позже в модуле - свойства самих операций, чтобы найти площадь прямоугольника (МР.5). Кроме того, «чтобы построить от пространственного структурирования к пониманию количества единиц площади как произведения количества единиц в строке и количества строк, студенты могут рисовать прямоугольные массивы квадратов и учиться определять количество квадратов в каждой строке с помощью все более изощренные стратегии, такие как пропуск числа в каждой строке и, в конечном итоге, умножение числа в каждой строке на количество строк (MP.8) »(GM Progression, стр. 17).

В будущих классах учащиеся будут полагаться на понимание площади для решения все более сложных задач, касающихся площади, периметра, площади поверхности и объема (4.MD.3, 5.MD.3–5, 6.G.1–4 ). Студенты также будут использовать это понимание вне своего изучения геометрии, например, в задачах многозначного умножения в 4 классе (4.NBT.5), умножении дробей в 5 классе (5.NF.4) и даже в задачах полиномиального умножения в алгебре. (A.APR.1) полагаются на модель площади.

Темп: 16 учебных дней (13 уроков, 2 гибких дня, 1 контрольный день)

Инструкции по корректировке темпа на 2020-2021 учебный год из-за закрытия школ см. В нашем разделе «Рекомендуемые корректировки объема и очередности для 3-го класса».

Область

- Открытый справочник по математике

Область - Открытый справочник по математике

Что такое площадь?

Площадь - это мера того, сколько места есть на плоской поверхности. Например, два листа бумаги имеют вдвое большую площадь, чем один лист, потому что на них вдвое больше места для записи.

У разных форм есть разные способы найти область. Например, в прямоугольнике мы находим площадь, умножая длину на ширину. В прямоугольнике выше площадь 2 × 4 или 8.Если вы посчитаете маленькие квадратики, то их будет 8 штук.
(См. Площадь прямоугольника.)

Квартир

Площадь измеряется в квадратных единицах. Например, в прямоугольнике выше, если длина сторон 2 и 4 метра, то площадь составляет 8 квадратных метров. Если бы стороны были 2 фута и 4 фута в длину, площадь была бы 8 квадратных футов. Самое важное, что нужно помнить при расчете площади, - это то, что

Все размеры должны быть в одинаковых единицах .

Обозначение

Мы говорим о прямоугольнике выше, имеющем площадь, скажем, 8 квадратных метров, но есть сокращенный способ записать его. Мы пишем букву единицы измерения с надстрочным индексом 2 после нее, например:

«8 квадратных метров» записывается как 8 м 2

«8 квадратных футов» записывается как 8 футов 2

Преобразователи

Есть много единиц площади. Например, площадь земли измеряется в акрах и гектарах.Самый простой способ конвертировать из одной единицы в другую - использовать поисковую систему Google. Малоизвестной особенностью этого является то, что если вы вводите проблему преобразования в поле поиска, она преобразует ее для вас. если он сможет понять, что вы имеете в виду.

Например, если вы введете «300 квадратных футов на квадратный метр», вы получите ответ, что 300 квадратных футов равны 27,87 квадратных метров.

Участки плоских форм

Для многих фигур есть способы рассчитать площадь - например, площадь круга.Они перечислены ниже со ссылками на страницы, которые объясняют каждую более подробно.

См. Также

Площади на координатной плоскости

Если вам известны координаты x, y вершин фигуры, есть способы вычислить площадь по этим координатам. См. Полигоны на координатной плоскости.

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *