Градусы в радианы калькулятор: Онлайн калькулятор: Перевод градусов в радианы

Содержание

Градусы в радианы — MathCracker.com

Калькуляторы Геометрия


Инструкции: Используйте этот калькулятор градусов в радианы, который показывает все шаги для преобразования угла из градусов в радианы. Введите желаемый угол в градусах, и калькулятор покажет вам, как преобразовать его в радианы, со всеми шагами:

Угол в градусах (например, 47, 125 и т.

Д.) =


Почему у нас углы измеряются в градусах, а углы — в радианах? Ответ прост: потому что разные системы измерения углов используют разные ссылки для обозначения меры полного круга.

Разные референсы для полного круга

Когда мы измеряем угол в градусах, полное раскрытие круга будет соответствовать углу в 360 градусов. O . Затем углы вычисляются пропорционально этим ссылкам. То есть угол, соответствующий раскрытию полного круга, будет вдвое меньше угла полного раскрытия, это половина 360 °.

O , что составляет 180 O

Теперь, если мы измеряем угол в радианы угол, соответствующий полному раскрытию круга, устанавливается как периметр окружности радиуса 1, это \(2\pi\). Другими словами, вы измеряете угол с точки зрения того, сколько радиусов нужно использовать для описания проема. Таким образом, 360 O

угол соответствует \(2\pi\) радиан.

Как преобразовать градусы в радианы?

Теперь, если вы действительно хотите пойти и преобразовать угол из градусов в радианы, что вы будете делать? Вот что вы делаете: если у вас есть угол \(d\), измеренный в градусах, и вы хотите преобразовать его в эквивалентный угол \(r\), который измеряется в радианах, вы используете следующую формулу:

\[r = \frac{\pi d}{180} \]

Вышеупомянутая формула применима независимо от того, конвертируете ли вы десятичные дроби или дробные числа в радианы.

o\), поэтому получаем

\[r = \frac{\pi d}{180} \pi \frac{ 45}{180} = \frac{\pi}{4} \] so then 180 o degrees corresponds to \(\frac{\pi}{4}\) radians.

Использование Excel для преобразования углов

Те из вас, кто работает с Excel, могут использовать функцию «= РАДИАНЫ (d)» для преобразования угла d из градусов в радианы.

Если наоборот, вы можете использовать этот другой калькулятор для преобразования радианы в градусы , который по существу применяет приведенную выше формулу, но решает для \(r\).

Вы можете изучить другие тригонометрические калькуляторы, например, наш калькулятор двойного угла , среди многих других.


Преобразование угла Калькулятор преобразования угла Калькулятор градусов в радианы Калькуляторы геометрии Решатели геометрии

Калькулятор радиан в градусы.

Радианы в градусы, градусы в радианы

Главная > Растения > Калькулятор радиан в градусы. Радианы в градусы, градусы в радианы

С давних времён люди измеряют углы. Но что такое угол? Геометрия даёт нам ответ: «Угол — это два луча, проведённые из заданной точки»

. Углы бывают разные: тупые, острые, прямые , развёрнутые, центральные, смежные . Возьмём точку O и проведём из неё луч O. A. Теперь из этой же точки проведём луч OB, параллельный лучу OA и направленный с ним в одну сторону. Про такие лучи говорят, что угол между ними составляет 0° (ноль градусов). Если мы теперь направим луч OB параллельно лучу OA, но в противоположную сторону, то получим развёрнутый угол, равный 180°.

Что означают градус и радиан

Так вот, мерой расхождения двух лучей, проведённых из одной точки друг от друга, будет градусное расстояние . Что такое градус? В переводе «градус» означает «шаг». Всего таких «шагов» может быть 360°. Это число было придумано ещё в глубокой древности математиками и астрономами, пользовавшимися шестидесятиричной системой счисления. Они брали круг, из центра которого проводили два радиуса. Мерой расхождения этих радиусов друг от друга был градус. Когда расстояние между радиусами в градусах отсчитывали против часовой стрелки, такой угол считался положительным, а когда против часовой — отрицательным.

Вращая один радиус относительно другого против часовой стрелки, мы будем получать разные углы. Когда эти отрезки совпадают, то между ними будет 0°, когда же отрезки отсекают сектор круга, равный одной четверти полного круга, то угол между ними составит 90°. Вращая дальше таким образом, мы получим следующие углы: 180° — радиусы лежат на диаметре круга и делят его пополам, 270° — радиусы отсекают три четверти круга, 360° — радиусы совпадают. Таким образом, полный круг составляет 360°. Для измерения углов существует транспортир .

Кроме градусной меры для измерения углов применяют меру радианную . Радиан — это мера центрального угла. «Радиан» означает «связанный с радиусом». Если из центра окружности радиусом R провести два луча, то они на ней отсекут дугу, длина которой l.

Так вот, угол α между указанными лучами называется центральным . Чтобы его измерить, нужно длину дуги окружности разделить на её радиус: α=l/R. Получится значение, выраженное в радианах (рад). Поскольку любому углу на плоскости можно сопоставить такой же центральный угол, то встаёт вопрос, как от обычной градусной меры перейти к радианной.

Как перевести градусы в радианы и обратно

Мы знаем, что центральному углу в 360° соответствует вся окружность, длина которой вычисляется по известной формуле l=2 π R. Разделим это выражение на R и получим: α= 2 π R/R=2 π рад≈6,28 рад. Если взять какое-то угловое расстояние в A град., то его радианная мера α получится из пропорции: А/360°=α/(2 π). Решив это уравнение, получим формулу перевода градусов в радианы — α=(π/180°) А, или формулу перевода радиан в градусы — А=(180°/π) α. Из этих формул мы придём к следующим соотношениям:

  • 1 рад=180°/π≈57,2958°;
  • 1°=π/180 рад≈0,01745 рад.

Сколько составит 180 градусов в радианах и 90 градусов в радианах? Воспользовавшись полученными выше формулами, придём к таким соотношениям:

  • 90°=π/2 рад≈1,571 рад;
  • 180°=π рад≈3,142 рад.

Итак, как правильно переводить градусную меру в радианную и обратно? В этом вам поможет следующее правило:

Чтобы найти число радиан, нужно градусную меру умножить на число π и поделить на 180. Чтобы найти число градусов, нужно радианную меру умножить на 180 и поделить на число π .

Примеры решения задач

Задача 1. Чему равна длина дуги окружности, если R=1 см, α=1 рад?

Решение. По формуле длины дуги найдём: l=R α=1 1=1 см.

Задача 2. Сколько рад в 45°?

Решение. Используя правило, получим: α=45 π/180=π/4 рад.

Задача 3. Сколько град. в π² рад?

Решение. Используя правило, найдём: А=π² 180/π=180π град.≈565,5°.

Задача 4. Чему равен средний угловой размер лунного диска, если среднее расстояние до Луны равно R=384399 км, а диаметр самой Луны D=3476 км?

Решение. Если мысленно на Луну с Земли провести два луча, которые пройдут через крайние точки диаметра её диска, мы получим центральный угол, исходящий из глаз наблюдателя. Поскольку расстояние до Луны намного превышает её диаметр, то этот диаметр можно будет приравнять длине дуги l окружности, образуемой радиусом R, т. е. D≈l=α R. Тогда искомый угловой размер составит: α≈D/R=3476/384399=0,00904268742 рад=0,51810782462°≈31’05”≈0,5°. Итак, видимый угловой диаметр Луны равен полградуса.

Минуты и секунды

Издревле для измерения углов пользовались так называемой шестидесятиричной системой исчисления . В этой системе вся окружность делится на 360°. Затем каждый градус делят на 60 минут, а каждую минуту — на 60 секунд. Минуты обозначаются значком «»”, а секунды — значком «””. Отсюда пошло измерение времени. Кроме того, циферблат — это символ круга, а стрелки часов отмеряют центральные углы. Для перевода этих единиц используйте следующие соотношения:

  • 1°=60’=3600”;
  • 1’=(1/60)°=60”;
  • 1”=(1/3600)°=(1/60)’;
  • 1 рад≈3438′.

Функция РАДИАНЫ (на английском RADIANS) – это одна из математических и тригонометрических функций, которая часто применяется для инженерных расчетов. Данная функция в Excel легко преобразует градусы в радианы – угол, соответствующий дуге, а длина этой дуги равна ее радиусу.

Как работает функция индекс в Excel?

ПРИМЕР 1. Для инженерных расчетов связанных с движением по окружности зачастую необходимо вычислять угловые скорости и переводить градусы в радианы и радианы в градусы. В Excel для этого предусмотрены специальные функции. Для упрощения математических расчетов может потребоваться выразить в одной и второй величине.

Нам необходимо найти сколько будет в Радианах 180°. Нажимаем кнопку fx возле строки формул для вызова окна выбора функций «Вставка функции» (SHIFT+F3) и в окне поиска вводим функцию «РАДИАНЫ». Выбираем высветившуюся нужную функцию, как показано на ниже рисунке.

Появляется окно, в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 180, так как нам нужно найти сколько будет радиан в 180 градусах. Жмем ОК.


В 180 градусах будет 3,1415 радиан.

Найдем радианы для угла в 90°. Откроем окно функций и введем функцию, что необходимо вычислить. Находим ее в окне мастера функций и выбираем аргумент 90.


ОК. В 90 градусах будет 1,5707 радиан.

В следующих примерах рассмотрим, как конвертировать эти единицы измерения углов в обоих направлениях.



Как перевести Радианы в Градусы средствами Excel

ПРИМЕР 2. Иногда нужно единицу измерения углов rad перевести в значение gradus° . Для этого предусмотрена функция ГРАДУСЫ. Она позволяет перевести значения выраженные в радианах в градусы в десятичном исчислении.

Нам нужно найти сколько будет в градусах 4,1 радианы. Нажимаем кнопку fx для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим соответствующее название функции.


Появляется окно в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 4,1, так как нам следует найти сколько будет gradus° в 4,1 rad . Нажимаем ОК.

Для исходного значения 4,1 получаем ровно 235 градусов.

Таким образом выполняется перевод из радиан в градусы в Excel.

Сколько радиан в нескольких значениях градуса?

ПРИМЕР 3. Иногда нужно определить сколько радиан в сразу нескольких значениях градуса и вводить тогда каждый раз аргумент очень долго. В таком случае можно воспользоваться немного иным способом конвертирования величин для измерения углов.

Требуется найти сколько будет в Радианах 45, 67, 23, 12, 57 градусов. Нажимаем кнопку fx (SHIFT+F3) для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим необходимо функцию как показано ниже на рисунке. Указываем на высветившуюся функцию.

Люди в математической науке довольно часто сталкиваются с такой задачей, как перевод градусов в радианы или наоборот. Выполнить данную задачу довольно просто и для этого не нужно иметь глубокие познания в различных прикладных науках или математике. Итак, для начала необходимо разобраться с этими величинами измерения. Градус и радиан – это основные единицы, которыми измеряются плоские углы в математике и физике. Ещё данные единицы используют в картографии для определения координат в любой точке земного шара.

Эти величины измерения обозначаются следующим образом:

  • рад – радиан
  • градус — º

Как перевести градусы в радианы

Для начала, чтобы стала понятной формула перевода градусов в радианы, нужно научиться переводить угол в радианы и радианы в угол:

  • 1 рад = (180/π)ºπ 57,295779513, где известно, что π = 3,14
  • 1° = (π/180) рад π 0,017453293 рад

По вышеизложенным формулам сразу же становиться ясно, что π рад = 180°, именно из них и берут своё начало понятные всем и простые формулы для перевода величин измерения. Сейчас рассмотрим основные формулы, которые используются при переводе:

1. Градусы в радианы

Zº=Z рад × (180/π), где Zº — угол в градусах, а Z рад – угол в радианах, π = 3,14

2. Радианы в градусы

Z рад = Z° × (π/180)

Теперь рассмотрим пример, чтобы стало понятней, как пользоваться вышеприведёнными формулами на практике. Для этого возьмём два угла 20º и 100º:

1. Перевод градусов в радианы

  • 20º = 20 рад × (π/180) π 0,35 рад
  • 100º = 100 рад × (180/π) π 1, 7453 рад

2. Перевод радиан в градусы

  • 20 рад = 20º × (180/π) π 1146,15, где π = 3,14
  • 100 рад = 100° × (180/π) π 5729, 577, где π = 3,14

Рассмотрев формулы для перевода величин измерения, становиться понятно, что справиться с поставленой задачей довольно просто. Для тех людей, которые самостоятельно не хотят проводить расчеты, в интернете существует множество сайтов, на которых с помощью он-лайн калькуляторов можно перевести градусы в радианы или наоборот, их использование значительно облегчит вам выполнение различных задач по тригонометрии.

Как перевести радианы в градусы без калькулятора? – Обзоры Вики

Чтобы преобразовать из радианов в градусы, вам просто нужно чтобы умножить значение в радианах на 180/π.

Точно так же, как вы находите градусы в радианах? Чтобы преобразовать градусы в радианы, умножьте градусы на π180 ° радиан . Пример 1. Преобразование 60° в радианы.

Как мне узнать, есть ли у меня SOH CAH TOA? SOHCAHTOA — это мнемоническое устройство, помогающее запомнить, какое соотношение соответствует какой функции.

  1. SOH = Синус противоположен гипотенузе.
  2. CAH = косинус смежен с гипотенузой.
  3. TOA = Касательная противоположна соседнему.

Что такое формула степени?

Формула Градусы = Радианы × 180 / π и его можно использовать как для положительных, так и для отрицательных значений.

тогда почему пи радиан 180 градусов? Значение 180 градусов в радианах равно π. Потому что 2π = 360 градусов. Когда мы делим обе стороны на 2, мы получаем π = 180 градусов.

Как перевести 11-й градус в радиан? Градус в Радиан формула

  1. Радианная мера = (π/ 180) × градусная мера.
  2. Градусная мера = (180/π) x Радианная мера.

Как мне найти Тоа?

CAH: Cos(θ) = Смежный / Гипотенуза. ТОА: Tan(θ) = напротив / рядом.

Как найти гипотенузу с помощью Sohcahtoa?

Как поставить градусы в калькуляторе Casio?

Как перевести калькулятор Casio FX 300s в режим радианов?