y = cos(x/2)
Графики функций, Построение графиков Работа проверена: zcxfcnkbdfz Время решения: 4 мин Сложность: 4.6
Дано
$$f{left (x right )} = cos{left (frac{x}{2} right )}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$cos{left (frac{x}{2} right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = pi$$
$$x_{2} = 3 pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 9.42477796077$$
$$x_{2} = 84.8230016469$$
$$x_{3} = -53.407075111$$
$$x_{4} = 65.9734457254$$
$$x_{5} = 3.14159265359$$
$$x_{6} = 15.7079632679$$
$$x_{7} = -3.14159265359$$
$$x_{8} = 40.8407044967$$
$$x_{9} = -59.6902604182$$
$$x_{10} = 97.3893722613$$
$$x_{11} = 78.
$$x_{12} = -34.5575191895$$
$$x_{13} = 28.2743338823$$
$$x_{14} = 7517042.68028$$
$$x_{15} = -91.1061869541$$
$$x_{16} = 72.2566310326$$
$$x_{17} = -9.42477796077$$
$$x_{18} = -65.9734457254$$
$$x_{19} = -72.2566310326$$
$$x_{20} = 47.1238898038$$
$$x_{21} = -84.8230016469$$
$$x_{22} = -9591.28237141$$
$$x_{23} = 91.1061869541$$
$$x_{24} = 59.6902604182$$
$$x_{25} = -47.1238898038$$
$$x_{26} = -21.9911485751$$
$$x_{27} = -97.3893722613$$
$$x_{28} = 34.5575191895$$
$$x_{29} = 21.9911485751$$
$$x_{30} = -160.221225333$$
$$x_{31} = 53.407075111$$
$$x_{32} = -78.5398163397$$
$$x_{33} = -40.8407044967$$
$$x_{34} = -15.7079632679$$
$$x_{35} = -28.2743338823$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(x/2).
Результат:
$$f{left (0 right )} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 pi$$
Зн.
{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = pi$$
$$x_{2} = 3 pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[pi, 3*pi]
Выпуклая на промежутках
(-oo, pi] U [3*pi, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty} cos{left (frac{x}{2} right )} = langle -1, 1rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = langle -1, 1rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(x/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} cos{left (frac{x}{2} right )}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$cos{left (frac{x}{2} right )} = cos{left (frac{x}{2} right )}$$
$$cos{left (frac{x}{2} right )} = – cos{left (frac{x}{2} right )}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
тригонометрия — график $\sin(x) + \sin(y)= \cos(x) + \cos(y)$
спросил
Изменено 2 года, 5 месяцев назад
Просмотрено 428 раз
$\begingroup$
Я играл с неявными графиками вида $f(x,y) = g(x,y)$ и заметил, что если построить на плоскости следующее уравнение: $\sin(x) + \ sin(y)= \cos(x) + \cos(y)$ получаем следующий график:
Мой вопрос: почему эта тригонометрическая функция дает нам эти квадраты, охватывающие всю плоскость?
- тригонометрия
- графические функции
- неявные функции
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Использование формул простафаэреза
$$2\sin\dfrac{x+y}2\cos\dfrac{x-y}2=\cos\dfrac{x+y}2\cos\dfrac{x-y}2$$
Если $\cos\dfrac{x-y}2=0\имплицитно\dfrac{x-y}2=(2n+1)\dfrac\pi2, x-y=(2n+1)\pi$
иначе $\sin\ dfrac {x + y} 2 = \ cos \ dfrac {x + y} 2 \ iff \ tan \ dfrac {x + y} 2 = 1 \ подразумевает \ dfrac {x + y} 2 = m \ pi + \ dfrac \ pi4 \iff x+y=\dfrac{(4m+1)\pi}2$
Итак, мы получаем непрерывные перпендикулярные и равноудаленные прямые линии.
В первом случае расстояние между двумя последовательными линиями равно $$\dfrac{2(m+1)+1-(2m+1)}{\sqrt2}\cdot\pi$$
, а во втором , $$\dfrac{2\pi}{\sqrt2}$$
Итак, мы получаем бесконечное количество квадратов с каждой стороной $=\sqrt2\pi$
$\endgroup$
$\begingroup$
$$\sin(x)+\sin(y)=\cos(x)+\cos(y)\iff$$
$$\sin(x)-\cos(x)=\cos( y)-\sin(y)\iff$$
$$\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(\frac{\pi {4}-y)\iff$$
$$x=-y+\frac{\pi}{2}+2k\pi$$ или же $$x=y+\pi+2k\pi$$ таким образом, есть два типа линий: возрастающие линии с уравнением $$y=x+(2k+1)\pi$$ и убывающие $$y=-x+(\frac 12+2k)\pi$$
где $ k\in \Bbb Z.$
$\endgroup$
$\begingroup$
\begin{выравнивание*} \sin(x)-\cos(x)&=\cos(y)-\sin(y)\стрелка вправо \sin\left(x-\frac{\pi}4\right)=\sin\left(\ frac{\pi}4-y\right)\\ &\Стрелка вправо x-\frac{\pi}4=2n\pi+\left(\frac{\pi}4-y\right)\\ &=x+y=2n\pi+\frac{\pi}2 \конец{выравнивание*} Повторить для $x-\frac{\pi}4=n\pi-\left(\frac{\pi}4-y\right)$
Семейство прямых 🙂
$\endgroup$
$\begingroup$
$$\sin(x)-\cos(x)=\cos(y)-\sin(y)$$ $$(\sin(x)-\cos(x))/\sqrt 2=(\cos(y)-\sin(y))/\sqrt 2$$
$$ \sin(x-\pi /4) = \sin (\pi/4-y) $$
Поясним для двух главных функций обратного синуса
$$x- \pi/4= \pi/4-y \rightarrow x+y = \ пи/2$$ $$x- \pi/4= \pi-[\pi/4-y] \rightarrow y=x-\pi$$
Вы видите эти две прямые линии на своем графике вокруг начала координат.
Другой котерминальный обратный угол с периодами $2k\pi$.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через FacebookЗарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
График y= cos x для -3pi/2 меньше или равно x меньше или равно -pi/2 Какой самый большой
ПОЖАЛУЙСТА, МНЕ НУЖНА ПОМОЩЬ КАК МОЖНО СКОРЕЕ!!! ПОКАЖИТЕ МНЕ, КАК ВЫ ПОЛУЧИЛИ ОТВЕТ
Стоимость трейловой смеси в продуктовом магазине обычно составляет 12 долларов за фунт, но теперь цена увеличилась на 30%. Какова цена за фунт трейл ми … х теперь, когда цена увеличилась?
1. Числовая прямая показывает график неравенства: Числовая прямая показана от отрицательной 5 до положительной 5 с шагом 0,5. Все целые числа
…
отмечены на числовой прямой. На первой отметке слева от 0 показан пустой кружок. Область слева от пустого кружка заштрихована. Какое утверждение объясняет, может ли −2,5 быть значением в заштрихованной области? aДа, может, потому что −2,5 лежит левее −0,5. bДа, может, потому что −2,5 лежит правее −0,5. cНет, не может, потому что −2,5 лежит левее −0,5. dНет, не может, потому что −2,5 лежит правее −0,5,2.
