Предварительное вычисление по алгебре — Решите уравнение |x-1|=x-1
спросил
Изменено 2 года, 6 месяцев назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
Решить уравнение:$|x-1|=x-1$
Мое решение:
Случай 1 :$ x\ge1$, следовательно, $x-1=x-1$, следовательно, бесконечное решение
Случай 2 :$ x<1$, следовательно, $1-x=x-1$ ,$x=1$, следовательно, нет решения
Но решение, которое я видел, использовало концепцию $ x\le1$ вместо $ x<1$
Следовательно, окончательный ответ $[1,\infty]$, это правильное понятие
- алгебра-предварительное исчисление
- доказательство-проверка
- абсолютное значение
3
$\begingroup$
Ваше решение верное.
Мое решение: если $|x-1|=x-1$, то $x-1 \ge 0$, следовательно, $x \ge 1$. Для $x \ge 1$ ваши уравнения выглядят следующим образом: $x-1=x-1$.
Отсюда: $|x-1|=x-1 \iff x \ge 1.$
$\endgroup$
$\begingroup$
Если бы вы сделали так, чтобы случай 1 покрывал $x \gt 1$, а случай 2 покрывал $x \le 1$, то вы получили бы аналогичный ответ для случая 1, то есть все такие $x \in (1,\infty) $ удовлетворяют уравнению
, в то время как для случая 2: $\qquad1-x=x-1 \импульс x=1$
и тогда ваше комбинированное решение будет $x \in (1,\infty) \cup \{1\} = [ 1,\infty)$, то же решение, что и исходный метод
$\endgroup$
Ваш ответ правильный, если не считать квадратной скобки, указанной в комментарии @ElevenEleven ($\infty$ не может быть верхним концом закрытого интервала).