Алгебра-8 «Решение квадратных уравнений» — УМ гимназии №426
УРОК
АЛГЕБРЫ 8 КЛАСС
ТЕМА
УРОКА: «Решение квадратных уравнений»
ЦЕЛИ
УРОКА:
1.
Образовательные: Формирование программных знаний и умений учащихся с учетом индивидуальных
особенностей детей.
2.
Воспитательные: Воспитание внимания. Аккуратности, четкости записи, умения обобщать и делать
выводы, умения работать самостоятельно и в группе.
3.
Развивающие: — развитие памяти и речи, — развитие познавательного интереса, — развитие умения решать задачи наиболее рациональным способом.
ЭТАПЫ
УРОКА:
I.
Организационный момент
II.
Актуализация
знаний учащихся:
·
Теоретический
опрос
·
Отработка прямой
и обратной теорем Виета
III.
Закрепление
изученного материала – решение индивидуальных заданий в группах, проверка
ответов
в игровой форме.
IV.
Подведение итогов
урока
V.
Постановка
домашнего задания
ХОД
УРОКА:
Подготовка
к проведению урока до начала урока (5 минут):
1.
Установить парты
для работы в группах
2.
На доске записать
ответы в строку в нужном порядке
3.
Разложить на
столы конверты разных цветов с ответами,
индивидуальными и групповыми заданиями, а также таблицы для подведения итогов
урока.
I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ
МОМЕНТ (2 мин)
На этом этапе ученикам сообщается
тема и цель урока, правила подведения итогов урока. Дети разбиваются на группы,
выбирается капитан каждой группы, начинается заполнение итоговых таблиц.
II. АКТУАЛИЗАЦИЯ
ЗНАНИЙ (20 мин)
1.
устный опрос
(фронтально) а) что значит «решить уравнение»? б) что называют корнем уравнения?
в) какое уравнение называют квадратным? г) когда квадратное уравнение имеет 2 корня? 1 корень? Не имеет корней? д) запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения е) запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом ж) какое квадратное уравнение называется приведенным? з) каким свойством обладают корни приведенного квадратного уравнения? и) как называется эта теорема? к) сформулируйте теорему Виета л) сформулируйте теорему, обратную теореме Виета
2.
устный счет
(фронтально) Назвать корни уравнений: х2=25 (х+6)2=0 х2_3х=0 6х2=3 (х – 4)2=0 х2 – 5=0 х2=-7 х2=0 х
2+8х=0 х2 – 9 =0 5х2 – 3=-3 2х2+х=0
3.
вопросы для
работы в группах 1 напишите общий вид квадратного уравнения, в котором ровно один из двух
корней равен нулю (ах2+вх=0) 2 запишите общий вид квадратного уравнения, в котором корни равны по
модулю, но противоположны по знаку (ах2+с=0) 3 запишите общий вид квадратного уравнения, в котором оба корня равны
нулю (ах2=0) 4 при каких значениях т ровно
один из двух корней уравнения равен нулю: 3х2+х+2т
– 3=0 5 при каких значениях т корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку: х2+(3т-5)х – 2=0 6 при каких значениях т оба
корня уравнения равны нулю: 3х2+(т – 1)х+1 – т2 =0
4.
индивидуальная
работа в тетрадях с последующей проверкой. Отработка теоремы Виета. а) запишите приведенное квадратное уравнение, имеющее корни 4 и -1 б) запишите приведенное квадратное уравнение, имеющее корни 1- |/2, 1+|/2 в) является ли 1 корнем уравнения х2+ 2х — 3 =0 назовите второй корень уравнения г) является ли -1 корнем уравнения х2 – 4х – 5 =0 назовите второй корень
уравнения
5.
Отработка
теоремы, обратной теореме Виета.
За
ограниченное время учащиеся должны заполнить пустые ячейки таблицы, используя
только теорему, обратную теореме Виета (3-4 минуты)
Ф.И. ученика
Ф.И. ученика
1 вариант
2 вариант
1
х2+ 5х+4 =0
1
х2+ 5х –
6 =0
2
х2+ х – 6 =0
2
х2 –
2х – 3 =0
3
х2 — 6х+5 =0
3
х2 – 5х + 4=0
4
х2 – 5х+6 =0
4
х2+ 3х – 4 =0
5
х2+ 7х – 8 =0
5
х2+ 5х+ 6 =0
6
х2 – 7х+10 =0
6
х2 – 7х + 6=0
7
х2+ х – 12 =0
7
х2 – 2х – 8 =0
8
х2 – 7х+12 =0
8
х2+ х – 12 =0
9
х2+ 6х – 16 =0
9
х2 – 8х + 12 =0
10
х2 – 5 х – 14 =0
10
х2 – 4х – 12 =0
11
х2 – х – 20 =0
11
х2+ 7х + 12 =0
12
х2+ 5х – 24 =0
12
х2+ 5х – 14=0
13
х2 – 2х – 24 =0
13
х2+ 3х – 18 =0
14
х2 – 11х+24 =0
14
х2 – х – 30 =0
15
х2+ 15х+26 =0
15
х2+ 11х +30 =0
Ф. И. ученика
Ф.И. ученика
3 вариант
4 вариант
1
х2 – 5х+4 =0
1
х2 – 4х + 3=0
2
х2 – х – 6 =0
2
х2+ 2х – 8=0
3
х2 + 6х+5 =0
3
х2 + 4х – 21 =0
4
х2 + х – 6 =0
4
х2 – 8х +15 =0
5
х2 –
7х – 8 =0
5
х2+ 7х+ 12 =0
6
х2 + 7х+10 =0
6
х2 – 8х + 12=0
7
х2 –
х – 12 =0
7
х2 + 3х – 28 =0
8
х2 + 7х+12 =0
8
х2 – 3х – 40 =0
9
х2 –
6х – 16 =0
9
х2 + 11х + 18 =0
10
х2 + 5 х – 14 =0
10
х2 – 11х + 10 =0
11
х2 +
х – 20 =0
11
х2+ 7х – 8 =0
12
х2 – 5х – 24 =0
12
х2 – 3х + 2 =0
13
х2 +
2х – 24 =0
13
х2 – х – 12 =0
14
х2 + 11х+24 =0
14
х2+ 11х +30 =0
15
х2 – 15х+26 =0
15
х2 –
6х – 27 =0
В
результате таблица приобретает вид:
Ф. И. ученика
Ф.И. ученика
1 вариант
2 вариант
1
х2+ 5х+4 =0
-4; -1
1
х2+ 5х –
6 =0
-6; 1
2
х2+ х – 6 =0
-3; 2
2
х2 –
2х – 3 =0
-1; 3
3
х2 — 6х+5 =0
5; 1
3
х2 – 5х + 4=0
4; 1
4
х2 – 5х+6 =0
2; 3
4
х2+ 3х – 4 =0
-4; 1
5
х2+ 7х – 8 =0
-8; 1
5
х2+ 5х+ 6 =0
-2; -3
6
х2 – 7х+10 =0
5; 2
6
х2 – 7х + 6=0
6; 1
7
х2+ х – 12 =0
-4; 3
7
х2 – 2х – 8 =0
-2; 4
8
х2 – 7х+12 =0
3; 4
8
х2+ х – 12 =0
-4; 3
9
х2+ 6х – 16 =0
-8; 2
9
х2 – 8х + 12 =0
2; 6
10
х2 – 5 х – 14 =0
-2; 7
10
х2 – 4х – 12 =0
-2; 6
11
х2 – х – 20 =0
-4; 5
11
х2+ 7х + 12 =0
-3; -4
12
х2+ 5х – 24 =0
-8; 3
12
х2+ 5х – 14=0
-7; 2
13
х2 – 2х – 24 =0
-4; 6
13
х2+ 3х – 18 =0
-6; 3
14
х2 – 11х+24 =0
3; 8
14
х2 – х – 30 =0
-5; 6
15
х2+ 15х+26 =0
-13; 2
15
х2+ 11х +30 =0
-5; -6
Ф. И. ученика
Ф.И. ученика
3 вариант
4 вариант
1
х2 – 5х+4 =0
4; 1
1
х2 – 4х + 3=0
3; 1
2
х2 – х – 6 =0
3; -2
2
х2+ 2х – 8=0
2; -4
3
х2 + 6х+5 =0
-5; -1
3
х2 + 4х – 21 =0
3; -7
4
х2 + х – 6 =0
2; -3
4
х2 – 8х +15 =0
5; 3
5
х2 –
7х – 8 =0
8; -1
5
х2+ 7х+ 12 =0
-4; -3
6
х2 + 7х+10 =0
-5; -2
6
х2 – 8х + 12=0
6; 2
7
х2 –
х – 12 =0
4; -3
7
х2 + 3х – 28 =0
-7; 4
8
х2 + 7х+12 =0
-3; -4
8
х2 – 3х – 40 =0
-5; 8
9
х2 –
6х – 16 =0
8; -2
9
х2 + 11х + 18 =0
-2; -9
10
х2 + 5 х – 14 =0
2; -7
10
х2 – 11х + 10 =0
10; 1
11
х2 +
х – 20 =0
4; -5
11
х2+ 7х – 8 =0
1; -8
12
х2 – 5х – 24 =0
8; -3
12
х2 – 3х + 2 =0
1; 2
13
х2 +
2х – 24 =0
4; -6
13
х2 – х – 12 =0
4; -3
14
х2 + 11х+24 =0
-3; -8
14
х2+ 11х +30 =0
-5; -6
15
х2 – 15х+26 =0
13; 2
15
х2 –
6х – 27 =0
-3; 9
Результат
работы сразу же проверяется (взаимопроверка). за 12-15 верно решенных уравнений
ставится оценка «5», за 8-11 верно решенных уравнений
ставится оценка «4», за 4-7 верно решенных уравнений ставится
оценка «3», если верно решено менее 4 уравнений, ставится оценка «2».
III. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО (20 мин)
Каждой
группе раздаются конверты, в которых находятся карточки с буквами и
разноуровневыми заданиями. Каждый учащийся должен решить 2-3 задания, выбрать
записанный на доске ответ и поставить на его место букву. В результате получается пословица.
Задания
на карточках для работы в группе:
О — решить уравнение: х2+
3х+ 1 =0 (-3 +\|5):2
К — решить уравнение: 2х2 + х — 3 =0 1;
-1,5
0 — вычислить дискриминант: х2+
3х — 4 =0 D= 25
В — запишите сумму корней: 5х2 — 3х — 1 =0 х1+
х2= 3/5
И — запишите свободный член 6х2 — l lх= 0 c=0
Д — решить уравнение: х3 — 5х2 + 6х = О 0;
2; 3
И — решить уравнение: 5х2 — 7x + 2 =0 1;
0,4
Т — решить уравнение: 10 + 3x
— х2= 0 5;
-2
Д — запишите старший
коэффициент: х2 — 2 = 0 a = l
А — один корень равен 2, найти в: x2 — вх= 0 в = 2
Л — решить уравнение: 2x2 + 3х — 5 = 0 1;
-2,5
Е — укажите количество корней:
7x2 + х — 6=0 два
корня
К — запишите меньший корень: 9
— х2 =0 -3
О — вычислите D: 2х2 — х — 15 =0 D =121
А — решить уравнение: -х2+
2x + 8 =0 4;
-2
М — запишите произведение
корней: 4x2 + х — 8 =0 х1*х2=
-2
Ы — запишите количество
корней: 9х2+ 6х+ 1=0 один
корень
С — решите уравнение: 10х2—
3х — 1 =0 1\2; -1/5
Л — решите уравнение: х2 — 7х — 8 =0 8;
-1
Ь — укажите второй
коэффициент: х2 + 1 =О в = 0
Е — является ли число 2 корнем
ур-ия: 4 — 4х — 5х2 =0 нет
устный счет
(фронтально)
индивидуальная
работа в тетрадях с последующей проверкой.
И. ученика
И. ученика
И. ученика
