Х 3 1 формула: Решите уравнение x^3-1=0 (х в кубе минус 1 равно 0)

Расстояние от точки до прямой в пространстве.

Расстояние от точки до прямой в пространстве.

Навигация по странице:

  • Определение расстояния от точки до прямой в пространстве
  • Формула для вычисления расстояния от точки до прямой в пространстве
  • Вывод формулы вычисления расстояния от точки до прямой в пространстве
  • Примеры задач на вычисление расстояния от точки до прямой в пространстве

Онлайн калькулятор. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

Определение.

Расстояние от точки до прямой — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.


Формула для вычисления расстояния от точки до прямой в пространстве

Если s = {m; n; p} — направляющий вектор прямой l, M1(x1, y1, z1) — точка лежащей на прямой, тогда расстояние от точки M0(x0, y0, z0) до прямой l можно найти, используя формулу

d =  |M0M1×s|
|s|


Вывод формулы вычисления расстояния от точки до прямой в пространстве

Если задано уравнение прямой l то несложно найти s = {m; n; p} — направляющий вектор прямой и M1(x1, y1, z1) — координаты точки лежащей на этой прямой. Из свойств векторного произведения известно, что модуль векторного произведения векторов равен площади параллелограмма построенного на этих векторах

S = |M0M1×s|.

С другой стороны площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту проведенную к этой стороне

S = |s|d.

В нашем случае высота будет равна расстоянию от точки до плоскости d, а сторона параллелограмма равна модулю направляющего вектора s.

Приравняв площади несложно получить формулу расстояния от точки до прямой.

Примеры задач на вычисление расстояния от точки до прямой в пространстве

Пример 1.

Найти расстояние между точкой M(0, 2, 3) и прямой

x — 3  =  y — 1  =  z + 1
2 1 2

Решение.

Из уравнения прямой получим:

s = {2; 1; 2} — направляющий вектор прямой;
M1(3; 1; -1) — точка лежащая на прямой.

Тогда

M0M1 = {3 — 0; 1 — 2; -1 — 3} = {3; -1; -4}

M0M1×s = 
i
j k  = 
  3    -1    -4  
  2    1    2  

= i ((-1)·2 — (-4)·1) — j (3·2 — (-4)·2) + k (3·1 -(-1)·2) = {2; -14; 5}

d =

|M0M1×s||s|

=

√22 + (-14)2 + 52√22 + 12 + 22

=

√225√9

=

153

= 5

Ответ: расстояние от точки до прямой равно 5.

Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты

1 x 3 формула

Вы искали 1 x 3 формула? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2x квадрат y квадрат, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 x 3 формула».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 x 3 формула,2x квадрат y квадрат,a 2 b 2 как разложить,a b 2 формула,a b a решение,a b в 4 степени,a b в кубе формула,a b в степени 3,a b в степени 4,a b как решить,a квадрат b квадрат,a3 b3 раскрыть по формуле,ab 2,ab2,x 3 1 формула,x 4 y 4 формула,x y в квадрате,x y в квадрате формула,x квадрат y квадрат,x3 1 формула,x4 y4 формула,а 3 b 3,а b 3,а б в кубе формула,а б с 2,а б формула,а в 3 формула,а минус б в квадрате формула,а2 в2 формула сокращенного умножения,а3 б3 формула,алгебра формула куба,алгебра формула кубов,в кубе формула,как решить a b,кубическая формула,кубические формулы,раскрытие квадратных скобок формулы,скобка в квадрате формула,скобки в квадрате формула,сокр умножения,сумма в 4 степени,сумма в четвертой степени,умножение квадратов,формула 3 степени,формула 4 степени,формула a b в кубе,формула c a b,формула x 1 3,формула x 3 1,формула x 4 y 4,формула x y 3,формула x3 1,формула x3 y3,формула x4 y4,формула а б 3,формула а в 2,формула а в 3,формула а в квадрате минус б,формула а куб б куб,формула а3 б3,формула в кубе,формула куба алгебра,формула кубическая,формула кубов,формула кубов алгебра,формула раскрытия скобок в квадрате,формула скобка в квадрате,формула скобки в квадрате,формула упрощенного умножения,формула х2 у2,формула х3 у3,формула четвертой степени,формулы 4 степени,формулы кубов,формулы кубов в алгебре,формулы многочленов,формулы разложения,формулы с кубами,формулы со,формулы сокращенного умножения 4 степень,формулы сокращенного умножения по алгебре,формулы сокращенного уравнения,формулы степеней умножения,х 2 у 2 формула,х y в квадрате,х2 у2 формула,х3 у3 формула.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 x 3 формула. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, a 2 b 2 как разложить).

Решить задачу 1 x 3 формула вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

1.1: Решение полиномиальных уравнений с помощью факторинга

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    38236
  • Обзор общих стратегий факторинга

    Мы изучили различные методы факторизации многочленов, содержащих до четырех членов. Задача состоит в том, чтобы определить тип многочлена, а затем решить, какой метод применить. Ниже приведены общие рекомендации по факторингу полиномов.

    Общие рекомендации по разложению полиномов на множители

    Шаг 1: Проверка общих множителей. Если термины имеют общие делители, то вынести за скобки наибольший общий делитель (GCF).

    Шаг 2: Определите количество членов многочлена.

    1. Фактор четырехчленных многочленов путем группировки (либо НОД пар, либо биномиальный квадрат, затем разность квадратов).
    2. Факторные трехчлены (3 термина) методом проб и ошибок или методом переменного тока. 9{2})\)
    3. Если бином является и разностью квадратов, и разностью кубов, то сначала разложите его как разность квадратов. Это приведет к более полной факторизации.

    Шаг 3: Найдите факторы, которые можно дополнительно учесть.

    Шаг 4: Проверка умножением.

    Использование факторинга для решения уравнений

    Сначала мы решим некоторые уравнения, используя свойство нулевого фактора . Свойство нулевого фактора (также называемое свойством нулевого произведения) гласит, что если произведение двух величин равно нулю, то по крайней мере одна из этих величин равна нулю. Единственный способ получить произведение, равное нулю, — это умножить на сам ноль.

    Свойство нулевого фактора

    Если \(a·b=0\), то либо \(a=0\), либо \(b=0\), либо и то, и другое.

    Например, рассмотрим уравнение \( (x — 3)(x — 2) = 0 \). Согласно свойству нулевого множителя, этот продукт может быть равен нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю. Для этого уравнения коэффициентами являются \((x-3)\) и \((x-2)\).

    Факторы — это выражения, которые перемножаются вместе, чтобы получить \( \underline{\text{product}} \).

    \( (x — 3)(x — 2) = 0 \)
    \( \begin{align*} x-3 &=0  & \text{or}  &&   x-2 & =0 \\
    x &=3 &&& x &=2 
    \end{align*} \)
    \( \text{Набор решений: } \{3, 2\} \)

    Эти предложенные решения можно проверить, подставив обратно в оригинал уравнение.

    \( \begin{align*}
    \text{ Проверить } x &   ={\color{Cerulean}{3}}     & \text{and}  &&   \text{ Проверить } x &={\color{Cerulean} {2}}  \\
    ({\color{Cerulean}{3}} — 3)({\color{Cerulean}{3}} — 2) &=0  &&&   ({\color{Cerulean}{2}} — 3)({\ color{Cerulean}{2}} — 2) & =0 \\

    (0)(1) &=0  \quad {\color{Cerulean}{✓}} &&& (-1)(0) &=0 \ quad {\color{Cerulean}{✓}} 
    \end{align*} \)

    Как: использовать свойство нулевого фактора для решения уравнения.

    1. НОЛЬ . Напишите уравнение так, чтобы одна его часть была равна ноль . Запишите выражение по другую сторону знака равенства в порядке убывания степеней \(x\) с цифрой 9.0116 положительный коэффициент на член с наибольшим показателем степени.
    2. КОЭФФИЦИЕНТ . Фактор выражение.
    3. ИМУЩЕСТВО . Приравняйте каждый множитель к нулю и решите. (Это свойство — множитель, равный нулю, сделает произведение множителей, частью которого он является, также равным нулю). Полученные решения представляют собой значения \(x\), которые сделают исходное уравнение верным утверждением.
    4. Проверьте, подставив решения в исходное уравнение. 92-8x&=0  &&  && \text{1. } \underline{\textbf{Ноль}} \text{. Сделать одну сторону равной нулю} \\
          &  &2x(x-4)&= 0  &&  &&  \text{2. }  \underline{\textbf{Фактор}} \text{. Вынесите на множитель GCF}\\
      2x &=0  &\text{or}&  &x-4& =0  && \text{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите для каждого фактора значение 0}  \\
      x&=0  &&  &x&=4  && \quad \text{И решить} \\
       &  & \text{Набор решений: }&\{  0, 4 \}  \end{align* }\) 9{ 2 } — 25 \right)=0&  &&  && \quad\text{Вынести общий бином}\\
          &  &( 4 x — 1 ) ( x — 5 ) ( x + 5 )=0&  &&  && \quad \text{Разность квадратов}\\
      4x-1&=0  &x-5=0\quad\qquad&  &x+5&=0  && \text{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите для каждого фактора значение 0}  \\
      4x&=1  &x=5\qquad\qquad&  &x&=-5  && \quad \text{И решить} \\
      x&=\frac{1}{4}  &&  &&  && \\ 92−4x−21)=0&  &&  &&  \text{2. }  \underline{\textbf{Фактор}} \text{. Вынести на множители GCF}\\     &  &3(x−7)(x+3)=0&  &&  && \quad\text{Разложить на множители трехчлен}\\
      3&=0  &x-7=0\quad&  &x+3&= 0  && \текст{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите для каждого фактора значение 0}  \\
      3&\neq 0  &x=7\qquad&  &x&=-3  && \quad \text{И решить} \\
       &  & \text{Набор решений: }\{  7, -3 \ }&  \end{выравнивание*}\) 9{ 2 } — 2 x — 1 = 0   & \qquad \text{1. } \underline{\textbf{Ноль}} \text{. Сделать одну сторону равной нулю}\\
        (3x−1)(5x+1)=0  & \qquad  \text{2. }  \underline{\textbf{Фактор}} \text{. Фактор трехчлена}\\
       \begin{array} {ccc} 3x−1=0 & \text{ и }  & 5x+1=0 \\
      3x = 1 & & 5x = -1 \\
      x = \ frac { 1 } { 3 } & & x = -\frac { 1 } { 5 } \end{array}
      & \begin{array} {l}  \qquad  \text{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите для каждого фактора значение 0}\\
       \quad \qquad \text{И решить} \\  \text{  } \end{array} \\
       \text{Набор решений: }  \Big\{  \frac { 1 } { 3 }, -\frac { 1 } { 5 } \Big\}  
      \end{array} \)

      Пример \(\PageIndex{5}\) Разложить на множители трехчлен (с \(a \ne 1\))

      Решить: \((3x −8)(x−1)=3x\).

      Раствор. Похоже, что это квадратное уравнение факторизовано; следовательно, может возникнуть соблазн установить каждый коэффициент равным \(3x\). Однако это приведет к неверным результатам. Мы должны сначала переписать уравнение равным нулю, чтобы мы могли применить свойство нулевого произведения 92−14x+8=0   &  &  \\
       & (3x−2)(x−4)=0   & & & \qquad  \text{2. }  \underline{\textbf{Фактор}} \text{. Разложите трехчлен}\\
      3x−2=0 & \text{ и }  & x-4=0 & \qquad  \text{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите каждый коэффициент равным 0}\\
      3x = 2 & & x=4 & \quad \qquad \text{И решите} \\
      x = \frac { 2 } { 3 } & & \\
       &\text{ Набор решений: }  \Big\{  \frac { 2 } { 3 }, 4 \Big\}  &
      \end{array} \)

      Пример \(\PageIndex{6}\) Фактор разности квадратов 92−49=0   &  & \qquad \text{1. } \underline{\textbf{Ноль}} \text{. Сделать одну сторону равной нулю}\\
       & (13x−7)(13x+7)=0  & & \qquad  \text{2. }  \underline{\textbf{Фактор}} \text{. Фактор разности квадратов}\\
      13x−7=0 & \text{ и }  & 13x+7=0 & \qquad  \text{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите каждый фактор равным 0}\\
      13x = 7 & & 13x=-7 & \quad \qquad \text{И решить} \\
      x = \frac {7 } { 13 } & & x = -\frac { 7} {13}\\ 92=0    &      \text{Разложить на три члена Perfect Square}\\
       \begin{array} {ccc}
      m=0  & \text{ and } & 3m-10=0 \\
      & &  m=10 \\
      & & m=\frac{10}{3}
      \end{массив}

      \begin{массив} {l}  \text{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите для каждого фактора значение 0}\\
         \text{И решите} \\  \text{  } \end{array}
      \\
      \text{Набор решений: } \Big\{  0, \frac{10}{3 } \Big\}  \end{array}\)

      Пример \(\PageIndex{8}\) Фактор четырех членов (разность биномиального квадрата и мономиального квадрата) 92=0  &\\
      (2x+9 − 10x)(2x+9 + 10x)=0  & \qquad  \text{2b. }  \underline{\textbf{Фактор}} \text{. Фактор разности квадратов}\\
       \begin{array} {ccc} -8x+9=0 & \text{ и }  & 12x+9=0 \\
      8x = 9 & & 12x = -9 \\
      x = \dfrac { 9 } { 8 } & & x = -\dfrac { 9 } { 12 } \end{array}
      & \begin{array} {l}  \qquad  \text{3. } \underline{\textbf{Свойство}} \text{. Установите для каждого фактора значение 0}\\
       \quad \qquad \text{И решить} \\  \text{  } \end{array} \\
       \text{Набор решений: }  \Big\{  \dfrac { 9 } { 8 }, -\dfrac { 3 } { 4 } \Big\}  
      \end{array} \)

      Факторизация с использованием суммы или разности Формула кубов для решения уравнения будет обсуждаться в следующем разделе, который включает в себя квадратную формулу и технику завершения квадрата.

       Попробуйте \(\PageIndex{9}\)

      Решите каждое уравнение путем факторизации.

      1.  \((3m−2)(2m+1)=0\)
      2. 92 + 16 = 27х + 64 \)
      Ответить

      а. \(m=\frac{2}{3},\space m=-\frac{1}{2}\)

      б. \(с=2,\пробел с=\фракция{4}{3}\)

      в. \(p=\frac{7}{5},p=-\frac{7}{5}\)

      д. \(m=1,\space m=\frac{3}{2}\)

      е. \(b=−2,\пробел b=−\frac{1}{20}\)

      ф. \(х=0,\пробел х=\фракция{3}{2}\)

      г. \(х=\dfrac{15}{8}\)

      час. \(х=2,\пробел х=-2,\пробел х=\dfrac{2}{3}\)

      я. \(x=\dfrac{4}{3}\space x=-\dfrac{9}{4}\)


      1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Показать страницу TOC
        да
      2. Теги
          На этой странице нет тегов.

      Как разбить кубическую разность или сумму

      Авторы: Ян Куанг и Эллейн Кейс и

      + Онлайн-викторины по главам)

      Исследуйте книгу Купить на Amazon

      После того, как вы проверили, есть ли наибольший общий делитель (НОД) в заданном многочлене, и обнаружили, что это двучлен, который не является разностью квадратов, вы должны учтите, что это может быть разность или сумма кубов.

      Разность кубов очень похожа на разность квадратов, но действует совсем иначе. Разность кубов — это двучлен вида (что-то) 3 — (что-то еще) 3 . Чтобы учитывать любую разницу в кубиках, вы используете формулу A 3 B 3 = ( A B ) ( A 2 + 9289289289289289289289289928928992899289928992899289.. .928.928.928. .928.928.928.928. . . . . . . . . . . . 2 ).

      Сумма кубов представляет собой двучлен вида: (что-то) 3 + (что-то еще) 3 . Когда вы распознаете сумму кубиков A 3 + B 3 , это факторы ( A + B ) ( A 2 892889288928892889288928892889288928928928928.. . . . . . . . . . . . . ).

      Например, чтобы разложить 8 x 3 + 27, вы сначала ищете GCF. Вы не нашли ничего, поэтому теперь вы используете следующие шаги:

      1. Проверить, является ли выражение разностью квадратов.

        Вы хотите рассмотреть возможность, потому что выражение состоит из двух членов, но знак плюс между двумя членами быстро говорит вам, что это не разность квадратов.

      2. Определите, должны ли вы использовать сумму или разность кубов.

        Знак плюса говорит вам, что это может быть сумма кубов, но эта подсказка не является надежной. Время проб и ошибок: попробуйте переписать выражение в виде суммы кубов; если попробуешь (2 x ) 3 + (3) 3 , вы нашли победителя.

      3. Разбейте сумму или разность кубов, используя ярлык факторинга.

        Замените a на 2 x и b на 3. Формула примет вид [(2 x ) + (3)] [(2 x ) 2 – (2 x 3) + (3) 2 ].

      4. Упростить формулу факторинга.

        Этот пример упрощается до (2 х + 3)(4 х 2 – 6 х + 9).

      5. Проверьте факторизованный многочлен, чтобы убедиться, что он снова будет факторизован.

        Вы не закончите факторинг, пока не закончите. Всегда смотрите на «остатки», чтобы увидеть, будут ли они учитываться снова. Иногда биномиальный член может снова учитываться как разность квадратов. Однако трехчленный множитель никогда больше не будет множителем .

        В этом примере биномиальный член 2 x + 3 является биномом первой степени (показатель степени переменной равен 1) без GCF, поэтому он не будет повторно учитываться.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *