В аргументах функции $R(u,s)$ под интегралом — дробно-рациональные функции переменной $t$. Используя описанные выше свойства дробно-рациональных функций, приходим к выводу, что все подинтегральное выражение представляет собой дробно-рациональную функцию переменной $t$. Таким образом, интеграл можно вычислить в явном виде как функцию переменной $t$, а затем вернуться к переменной $x$, подставляя $ t=tg(x/2)$.
Универсальная тригонометрическая подстановка иногда приводит к слишком громоздким вычислениям. Если функция $R(u,s)$ обладает дополнительными свойствами, можно их сократить, используя другие подстановки.
2. Если интеграл (16) можно свести к виду
\[ I=\int W(\sin x)\cos xdx, \]
где $W(t)$ — дробно-рациональная функция переменной $t$, следует применять подстановку $t=\sin x$, так что $\cos xdx=dt$. Заметим, что если $R(u,s)$ нечетна по переменной $s$, то такое сведение возможно.
