Интеграл x 1 2: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^(1/2) dx (х в степени (1 делить на 2))

2+1}}.$

 

 

 

 

 

 

11. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица

11. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица.

Если на некотором промежутке задана функция f(x), а функция F(x) на этом же промежутке дифференцируема и в каждой точке F’(x)=f(x), то функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на этом промежутке.

Пример:

f(x)= F(x)=arcsinx.

Совокупность всех первообразных функции f(x) на данном промежутке называется неопределенным интегралом этой функции.

Таблица интегралов:

f(x)

F(x)

f(x)

F(x)

0

const

sin x

-cos x

C

Cx+C1

cos x

sin x

x

x2

tg x

xn

-ctg x

ln x

arcsin x

ex

ea

arctg x

ax

ln(x+)

½ ln

Свойства:

  1. d

  2. (A=const)

Калининская АЭС: тверских журналистов наградили за лучшее освещение темы развития атомной энергетики

В Тверской области объявили победителей регионального творческого конкурса на лучшее освещение темы развития атомной энергетики «Энергичные люди-2021». Награды Калининской АЭС вручили 15 журналистам.

В проекте приняли участие представители ведущих печатных и электронных изданий, информационных агентств, радио и телевидения Тверской области. Они представили на рассмотрение жюри 72 работы в 6 номинациях о безопасном производстве, природоохранных мероприятиях и социальной ответственности Калининской АЭС.

В числе победителей – Елена Семко и Екатерина Евсеева («Аргументы и факты», Тверь), Екатерина Михня («Тверские ведомости», Тверь), Галина Смирнова («Афанасий-бизнес», Тверь), Маргарита Котлярова («Удомельская газета», Удомля) и Александра Лубенцова («ООО ТРК «Интеграл», Удомля).

Также дипломами и наградами отметили работы Ольги Комеловой и Сергея Булдакова (телеканал «Форвард-ТВ», Вышний Волочёк), Елены Мео («Перекрёсток всех дорог», Бологое), Марии Дигелевой («Аргументы и факты», Тверь), Александра Хохлова («Московский Комсомолец», Тверь), Марии Орловой («Караван+Я» Тверь), Юлии Зятьковской («ООО ТРК «Интеграл», Удомля), Ксении Скобелевой (телеканал «РТУ», Удомля), Светланы Сипуновой (интернет-портал «Зеленый сайт», Удомля).

– Региональные средства массовой информации традиционно уделяют много внимания работе Калининской АЭС. И это не удивительно, ведь то, что производят атомщики, поистине бесценно. От этого зависит и социальное самочувствие граждан, и экономический климат в регионе, работа промышленных предприятий. Поэтому крайне важно, чтобы население получало объективную и достоверную информацию о деятельности атомной станции, и здесь роль журналистов трудно переоценить,

– прокомментировала начальник пресс-службы

Калининской АЭС Юлия Смирнова.

Также Юлия Смирнова добавила, что у журналистов, пишущих об атомной энергетике, и впредь не будет недостатка в интересных информационных поводах.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Адвокатское объединение «MITRAX» ≡ Адвокат Киев ≡ Консультации

Адвокатское объединение Mitrax — коллектив опытных экспертов в области права. Мы предлагаем своим клиентам помощь в урегулировании вопросов из разных сфер правоотношений:

  • Бизнес;
  • Семейные, трудовые, хозяйственные, корпоративные споры;
  • Уголовное производство;
  • Недвижимость;
  • Семейное, наследственное право;
  • Антирейдерство.

Наше объединение занимает лидирующие позиции по защите бизнеса в Украине. Эксперты Митракс — одни из ведущих специалистов в сфере семейного права. У нас вы можете получить широкий спектр юридических услуг — от анализа документов до сопровождения бизнеса и противодействия рейдерским атакам. Кроме того, вы можете получить необходимые консалтинговые услуги — правовые заключения, аудит предприятий.

Преимущества услуг адвоката

Помощь адвоката в Киеве — рациональный способ достичь желаемого результата в правовых конфликтах. Прежде чем предложить решение, наши юристы глубоко изучают каждую проблему. Главная задача экспертов АО Mitrax — максимально эффективно удовлетворить интересы клиента.

Чтобы добиться поставленных целей, мы собрали профессионалов из разных областей права, с опытом работы от 5 лет. Каждый из них имеет налаженные деловые связи с государственными структурами, исполнительными органами, правоохранителями. Вместе с глубоким знанием законодательства, это позволяет нашим адвокатам выполнять задачи любой сложности.

Чтобы оценить преимущества от сотрудничества с нашей юридической компанией, предлагаем изучить их подробнее:

  • Универсальность. Мы объединили юристов с узкой специализацией в одну профессиональную команду. Адвокатское бюро может предложить вам разнообразные юридические услуги. Большое количество юристов позволяет клиенту выбрать специалиста, который отвечает его потребностям.
  • Конфиденциальность. Персональные данные и финансовая информация надежно защищаются. В работе мы используем защищенные каналы передачи информации и электронный документооборот.
  • Высокие требования к сотрудникам и международные профессиональные стандарты. Наших экспертов отличает хорошая деловая репутация. Адвокаты Митракс активно занимаются судебной практикой и отстаиванием интересов клиентов. Многие из юристов объединения — действующие члены арбитражных судов. При этом наши адвокаты постоянно совершенствуют свои профессиональные навыки — повышают квалификацию, участвуют в форумах, обмениваются опытом с украинскими коллегами.
  • Скорость реагирования. Адвокаты приступают к работе максимально быстро — вы можете рассчитывать на оперативную помощь. После заключения договора мы остаемся на связи постоянно.
  • Прозрачность. Обязанности юристов закрепляются договором. В нем также будет зафиксирована вся информация о форме оплаты услуг. Мы четко устанавливаем границы ответственности юриста за качество работы. Договор обязательно согласовывается с клиентом.

Нашим ключевым достоинством является команда. В нее вошли профессионалы, заинтересованные в представительстве частных и деловых интересов клиентов. Если вы хотите чувствовать себя в безопасности, мы возьмем на себя всестороннюю юридическую защиту. Обратиться к нам можно через ряд представительств в Киеве, Одессе и Запорожье. Вы можете получить помощь наших адвокатов и в других регионах Украины — достаточно оставить свою заявку на сайте.

Адвокат в Киеве от компании Митракс — почему нам доверяют

Основные клиенты объединения — ведущие представители банковского и инвестиционного сектора, сферы услуг, международные холдинги, аграрные компании. Нашими услугами пользуются:

  • АТ «Альфа-Банк»;
  • ПАО «Укрсоцбанк»;
  • ООО Capital Invest Stroy;
  • ООО Iso Group;
  • «Волга Дніпро»;
  • ООО «Интеграл Буд-Стандарт»;
  • ООО Tagus Investments;
  • ООО «Мрія-2»

Адвокатская компания Митракс может предложить комплекс услуг для юридических лиц. Мы разработаем и внедрим индивидуальные решения — для этого будет задействован штат экспертов с узкой специализацией. У нас можно заказать защиту бизнеса и юридическое сопровождение предприятия лучшими адвокатами. Большой опыт взаимодействия с правоохранительными органами, фискальными службами, различными учреждениями позволяет нам находить оптимальные решения для компаний. Кроме того, наши специалисты хорошо знают особенности современных бизнес-процессов и умеют находить слабые точки компаний.

Для физических лиц мы также предусмотрели все необходимые услуги. К нам обращаются по вопросам защиты недвижимости и другой собственности. Мы оказываем поддержку в семейных и трудовых спорах. У нас можно получить подробную консультацию в любых затруднительных случаях. Адвокаты компании помогают урегулировать вопросы не только в суде, но и в досудебном порядке.

Ценности нашей юридической компании

В работе адвокатского объединения Митракс мы ориентируемся на несколько принципов. Базовые требования к юристам — ответственность и полная отдача, работа на результат, стремление к совершенствованию. Специалисты объединения умеют прогнозировать результат и оценивать шансы на успех, предполагать вероятные сценарии развития событий. Это дает нам возможность видеть ситуацию целостно, с “подводными камнями” и всеми особенностями. Именно поэтому мы достигли высокого профессионального уровня, благодаря которому успешно справляемся с различными нарушениями закона.

\ prime \ left (x \ right) = f \ left (x \ right).} \]

В этом определении \ (\ int {} \) называется интегральным символом, \ (f \ left (x \ right) \) называется подынтегральным выражением, \ (x \) называется переменной интегрирования, \ (dx \) называется дифференциалом переменной \ (x, \), а \ (C \) называется постоянной интегрирования.

Неопределенный интеграл некоторых общих функций

Интегрирование — это обратный процесс дифференцирования, поэтому таблица основных интегралов следует из таблицы производных. 2} xdx} = — \ text {coth} \, x + C \) \ (\ int {\ text {sech} \, x \ tanh xdx} = — \ text {sech} \, x + C \) \ (\ int {\ text {csch} \, x \ coth xdx} = — \ text {csch} \, x + C \) \ (\ int {\ tanh xdx} = \ ln \ cosh x + C \)

Свойства неопределенного интеграла

  1. Если \ (a \) — некоторая константа, то \ [\ cssId {element11} {\ int {af \ left (x \ right) dx}} = \ cssId {element12} {a \ int {f \ left (x \ right) dx},} \] я.е. постоянный коэффициент можно вынести за знак интеграла.
  2. Для функций \ (f \ left (x \ right) \) и \ (g \ left (x \ right), \) \ [\ cssId {element13} {\ int {\ left [{f \ left (x \ right) \ pm g \ left (x \ right)} \ right] dx}} = \ cssId {element14} {\ int { f \ left (x \ right) dx}} \ pm \ cssId {element15} {\ int {g \ left (x \ right) dx},} \] т.е. неопределенный интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов.

Вычисление интегралов с использованием линейных свойств неопределенных интегралов и таблицы основных интегралов называется прямым интегрированием. 2} \, dx.{−1} \) приводят к абсолютному значению функции натурального логарифма, как показано в следующем правиле.

Правило: основной интеграл, приводящий к натуральной логарифмической функции

Следующая формула может использоваться для вычисления интегралов, в которых степень равна \ (- 1 \), а правило степени не работает.

\ [∫ \ frac {1} {x} \, dx = \ ln | x | + C \]

Фактически, мы можем обобщить эту формулу, чтобы иметь дело со многими рациональными подынтегральными выражениями, в которых производная знаменателя (или его переменная часть) присутствует в числителе.Помните, что когда мы используем цепное правило для вычисления производной от \ (y = \ ln [u (x)] \), мы получаем:

\ [\ frac {d} {dx} \ left (\ ln [u (x)] \ right) = \ frac {1} {u (x)} \ cdot u ‘(x) = \ frac {u’ (х)} {и (х)} \]

Правило: общие интегралы, приводящие к натуральной логарифмической функции

Это дает нам более общую формулу интегрирования,

\ [∫ \ frac {u ‘(x)} {u (x)} \, dx = \ ln | u (x) | + C \]

Пример \ (\ PageIndex {10} \): поиск первообразной, включающей \ (\ ln x \)

Найдите первообразную функции \ [\ dfrac {3} {x − 10}.\]

Решение

Сначала разложите \ (3 \) вне интегрального символа. Затем используйте правило \ (u ‘/ u \). Таким образом,

\ [∫ \ dfrac {3} {x − 10} \, dx = 3∫ \ dfrac {1} {x − 10} \, dx = 3∫ \ dfrac {du} {u} = 3 \ ln | u | + C = 3 \ ln | x − 10 | + C, \ quad x ≠ 10. \ nonumber \]

См. Рисунок \ (\ PageIndex {3} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Область определения этой функции — \ (x \ neq 10. \)

Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

Найдите первообразную \ [\ dfrac {1} {x + 2}.{−1} \, dx = \ ln | x | + C \ nonumber \]

\ [∫ \ frac {u ‘(x)} {u (x)} \, dx = \ ln | u (x) | + C \ nonumber \]

Авторы
  • Гилберт Стрэнг (Массачусетский технологический институт) и Эдвин «Джед» Херман (Харви Мадд) со многими авторами. Этот контент OpenStax находится под лицензией CC-BY-SA-NC 4.0. Загрузите бесплатно с http://cnx.org.

  • Отредактировал Пол Сибургер (Колледж Монро), удаляя темы, требующие интегрирования по частям, и изменяя представление интегралов, приводящих к натуральному логарифму, к другому подходу.Также перемещен пример \ (\ PageIndex {6} \) из предыдущего раздела, где он тоже не поместился.

Таблица интегралов

Мощность Икс.

x n dx = x (n + 1) / (n + 1) + C
(n -1) Проба
1 / х dx = ln | x | + C

экспоненциальный / Логарифмический

e x dx = e x + C
Проба
b x dx = b x / ln (b) + C
Доказательство, Подсказка!
лн (х) dx = x ln (x) — x + C
Proof

Тригонометрический

Тригонометрический Результат

обратный Тригонометрический

обратный Тригонометрический результат

Полезные идентификаторы

arccos x = / 2 — arcsin x
(-1 <= x <= 1)

дуга x = / 2 — угловые секунды x
(| x |> = 1)

дуга x = / 2 — arctan x
(для всех x)

Гиперболический



Нажмите на доказательство для доказательства / обсуждения теоремы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта