доказать совместимость системы и решить ее тремя способами
Вы искали доказать совместимость системы и решить ее тремя способами? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и доказать совместимость системы линейных уравнений онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «доказать совместимость системы и решить ее тремя способами».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же доказать совместимость системы и решить ее тремя способами Онлайн?
Решить задачу доказать совместимость системы и решить ее тремя способами вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
4.
Решение произвольных систем линейных уравненийПри решении произвольных систем линейных уравнений первым делом проверяем систему уравнений на совместность, для этого воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли:
Теорема: Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы.
Следующий шаг: 1) если система не совместна, то делаем вывод, что система решений не имеет; 2) если система совместна и ранг ее матрицы равен r, то для решения системы руководствуемся правилом:
выбираем из всех уравнений системы r уравнений, матрица из коэффициентов при неизвестных у которых имеет ранг r. В левых частях этих уравнений оставить такие
Решить систему дальше
– это значит выразить переменные,
оставленные в левых частях уравнений,
через свободные переменные. Получим,
так называемое, общее решение системы.
Далее, давая свободным переменным
произвольные значения и вычисляя
значения базисных переменных, например,
по формулам Крамера, можно получить все
частные решения системы.Примеры выполнения заданий:
1) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совмещенную с матрицей А системы:
.
Вычислим ранги обеих матриц методом приведения их к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. С этой целью первую строку вычтем из второй, а вторую – из третьей, получим:
или .
Отсюда видно, что
как матрица системы А, так и расширенная
матрица
имеют одинаковый ранг, равный трем.
Делаем вывод, что заданная система
совместна, причем все три ее уравнения
являются линейно независимыми (число
уравнений и ранг матрицы совпадают).
Таким образом, заданная система
эквивалентна следующей системе:
Вычисляя определители матрицы этой системы:
делаем вывод, что свободной может быть объявлена либо , либо неизвестная. Поэтому в первом уравнении системы в правую часть следует перенести или .
Перенеся , получим:
откуда находим: . Подставляем во второе уравнение системы. Получим
Подставляем найденные значения и в первое уравнение системы, найдем .
.
Записываем общее решение системы:
Найдем какое-нибудь частное решение. Пусть свободная переменная . Тогда частное решение системы будет равно
Ответ:
– общее решение системы
– частное решение системы.
2) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы
.
Выполним элементарные преобразования над строками совмещенных матриц, вычислим ранги матриц:
Получили матрицу, имеющую две ненулевые строки. Видно, что как матрица системы А, так и расширенная матрица имеют одинаковый ранг, равный двум. Делаем вывод, что заданная система линейных уравнений совместна. Вместе с тем линейно независимы только первые два уравнения (ранг равен двум), а третье – следствие двух первых (при элементарных преобразованиях расширенной матрицы ее последняя строка стала нулевой). Таким образом, заданная система эквивалентна следующей системе:
Для решения полученной системы необходимо определиться со свободными переменными. Так как ранг заданной системы , то базисных переменных будет тоже две. Все остальные – свободные, найдем их.
Вычислим определители
второго порядка, составленные из
коэффициентов при неизвестных, и отметим
отличные от нуля.
Делаем вывод, что переменная обязательно должна быть базисной. Вторую переменную выбираем произвольно из , , . Пусть будет базисной переменной, тогда и будут свободными, переносим их в правую часть уравнений
Решая эту систему находим:
Тогда общее решение системы будет иметь вид:
Найдем какое-нибудь частное решение. Пусть , . Тогда получим:
Ответ: – общее решение системы.
3) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы и найдем их ранги:
Отсюда видно, что
ранг матрицы А заданной системы
равен двум (третья строка матрицы А состоит из нулей, а миноры второго
порядка отличны от нуля), в то время как
ранг расширенной матрицы
равен трем. Поэтому, на основании теоремы
Кронекера-Капелли, заданная система
несовместна, т.
Ответ: система не имеет решений.
4) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы, найдем их ранги, делая элементарные преобразования над строками:
Полученный результат свидетельствует, что данная система совместна, так как ранги матриц А и одинаковы и равны четырем. Не трудно заметить, что ранг матрицы системы равен числу уравнений системы, поэтому делаем вывод о том, что все уравнения системы линейно независимы. При этом ранг матрицы системы равен числу неизвестных – это свидетельствует о том, что система имеет единственное решение.
Заданная система эквивалентна следующей:
Решим эту систему:
.
Записываем ответ.
Ответ: – единственное решение заданной системы.
Для самостоятельного решения:
1. 2.
3.
4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
Создание матрицы совместимости браузеров для тестирования рабочего процесса
Тестирование совместимости браузеров — сложная задача. От последней версии Chrome 69 до самой старой, от последней версии Firefox 61 до самой старой существует примерно 130 версий браузера. Это относится только к двум браузерам, если я включу каждый браузер и версию браузера, в сумме получится сотни версий браузера. И если я проверю их комбинации с разными операционными системами Windows и Mac, сумма составит тысячи. Я еще не закончил 😉
Добавление таких устройств, как мобильные устройства, планшеты и настольные компьютеры, сделает их число еще более гигантским. Множество комбинаций для разработки и множество комбинаций для тестирования.
С ума сойдешь, если будешь тестировать все возможные комбинации браузеров, версий браузеров, устройств и операционных систем.
Это приводит к необходимости формализовать список браузеров, чтобы убедиться, что вы охватываете все возможные версии браузеров и операционных систем вместе со всеми устройствами.
Этот формализованный список браузеров называется Матрица браузеров или Матрица совместимости браузеров .
«Когда у вас есть сотни и тысячи доступных устройств и браузеров, вам необходимо сформулировать правильную стратегию кросс-браузерного тестирования, чтобы убедиться, что ваши пользователи получают беспрепятственный просмотр на всех устройствах. Основываясь на вашей аудитории, географическом положении и удобстве использования, вам необходимо формализовать правильную матрицу браузера, которая охватывает все браузеры в зависимости от их удобства использования. Этот формализованный список браузеров называется «Матрица браузеров». Это гарантирует, что вы охватите все соответствующие браузеры и уменьшите усилия по разработке и тестированию».
Недостаточно браузеров
Когда тестер начинает тестирование для кросс-браузерного тестирования, он не может сказать, что он завершил кросс-браузерное тестирование веб-сайта / веб-приложения.
Если он так говорит, могу поспорить, что он не провел достаточного количества анализов. С количеством доступных комбинаций и сотнями и тысячами доступных функций это становится бесконечной матрицей для тестирования. И кросс-браузерное тестирование — это не то, что можно назвать завершенным и гарантированным.
И да, количество протестированных браузеров недостаточно .
Итак, сколько браузеров и какие все браузеры вам нужно протестировать?
Как найти браузеры для добавления в матрицу тестирования браузеров
Чтобы найти идеальные браузеры и устройства для тестирования, нужно немного поиграть с данными и собрать наиболее релевантные и используемые аудиторией браузеры. Вы можете использовать некоторые инструменты для хранения этих данных.
1. Google Analytics
Аналитика Google помогает вам отслеживать ваши пользовательские данные, например, откуда ваши пользователи заходят на ваш сайт, с какой платформы они приходят, какую ОС они используют максимально.
Таким образом, вы можете вычислить максимально используемый браузер и ОС, чтобы задействовать их с наивысшим приоритетом в матрице браузеров.
2. Данные с похожих сайтов
Если вы новичок, у вас не будет много данных в Google Analytics для настройки матрицы браузера, поэтому вы можете использовать данные по похожим сайтам. Какова их основная аудитория, откуда они приходят.
3. Счетчик статистики
Одним из надежных источников (которым я пользуюсь лично) является счетчик статистики. Вы можете использовать его для получения данных в соответствии с вашими требованиями. Вы также можете отфильтровать такие данные, как: местоположение, область, ОС, браузер, время и многое другое.
Это один из способов узнать эту статистику, однако вы также можете использовать некоторые общедоступные источники данных, такие как: доля сетевого рынка, тенденции Mixpanel, панель управления Android, сетевые приложения, w3counter, statowl, statista, internetworldstats и т.
д.
Читайте дальше: Советы по выбору правильного браузера и устройства для тестирования.
После того, как вы определили источник данных для матрицы вашего браузера, пришло время выяснить точки данных, которые вам нужно будет охватить для матрицы вашего браузера.
Необходимые данные для идеальной матрицы совместимости браузеров
При составлении наилучшей матрицы совместимости браузеров вам необходимо получить определенные данные, вокруг которых будет вращаться вся ваша стратегия.
1. Платформа
Платформа определяет средства, с помощью которых ваш пользователь получает доступ к вашему веб-сайту. Это может быть ноутбук, настольный компьютер, мобильный телефон или планшет. Вы должны быть уверены, какая платформа больше всего нравится вашей аудитории, и обеспечение ее совместимости крайне важно.
2. Использование настольного браузера
Если пользователь использует рабочий стол для того же, лучше обратите внимание, какой браузер является максимальным используемым браузером для определенного региона.
Проверьте все комбинации наиболее часто используемых браузеров с различными операционными системами Windows и Mac.
3. Использование мобильного браузера
Если пользователи любят путешествовать по мобильным устройствам, вам необходимо обеспечить наиболее часто используемый браузер, а также комбинации браузера и мобильных устройств.
4. Сравните разные платформы
Выясните, что ваши пользователи предпочитают другим, и немедленно обратите внимание на предпочтительные. Вы должны знать, какие комбинации являются лучшими для ваших пользователей в каждом аспекте.
Построение матрицы совместимости браузеров
Когда вы закончите подробный анализ того, что нравится всем пользователям, их любимый браузер, их любимая платформа, их любимая еда (шучу! Если вас это действительно интересует, найдите и это 😉 ), самое время выяснить, какие браузеры наиболее поддерживаются для вашего веб-сайта, и создать матрицу браузеров.
Разделите браузеры на категории:
A: Полностью поддерживаемый и популярный браузер.
B:Полностью поддерживаемый и не очень любимый браузер.
C: Частично поддерживаемый, но любимый браузер.
D: Частично поддерживается и не является любимым браузером.
E: Неподдерживаемый, но любимый браузер.
F: Неподдерживаемый и не избранный браузер.
Трафик и конверсия, нужно найти по результатам аналитики. Как только вы их получите, вам нужно оценить их в соответствии с уже имеющимися данными. Это поможет вам решить для себя, какой браузер вам нужно поддерживать в первую очередь и включить в свою матрицу. Под поддержкой я подразумеваю поддержку браузером вашего сайта.
Вы можете установить коэффициент трафика и конверсий следующим образом:
А с учетом соотношения трафика и конверсии и поддержки веб-сайта браузерами вы можете выяснить, какой шаг вам нужно предпринять для вашего веб-сайта, чтобы он поддерживался в вероятных браузерах и как создать тестовую стратегию.
Вы также можете скачать шаблон для создания матрицы браузера.
С увеличением количества браузеров и растущей потребностью в тестировании совместимости браузеров становится необходимым действовать и работать с умом. Разработка стратегии и использование данных помогает нам решать эти проблемы как можно раньше. Убедитесь, что вы сокращаете усилия по тестированию, сохраняя при этом качество.
Теперь с помощью LambdaTest вы можете выполнять кросс-браузерное тестирование на различных мобильных устройствах, например, тестировать на MotoG 2nd и тестировать на Xperia Tipo 4.
Надеюсь, это поможет вам в этом.
Удачных испытаний!
Дикша Агарвал
Дикша Агарвал занимается развитием продуктов в LambdaTest, а также страстным техническим блоггером и пропагандистом продуктов.
Посмотреть профиль автора
Создание эффективной матрицы устройств для тестирования мобильных приложений
Автор Jash Unadkat, участник сообщества, 2 июня 2022 г.
Содержание
Мобильные приложения находятся на переднем крае оцифровки.
Сегодня есть приложение, доступное для всего: от онлайн-банкинга, оплаты счетов и онлайн-образования до онлайн-покупок, доставки еды и многого другого. При таком значительном использовании приложений в каждом домене использование приложений в скором времени будет развиваться.
В связи с постоянно меняющимися спецификациями программного и аппаратного обеспечения от ведущих поставщиков мобильных устройств предприятия вынуждены решать одну проблему — ускоряет доставку кроссплатформенных совместимых приложений. Тенденции и предпочтения мобильных пользователей постоянно меняются из-за фрагментации. Например, пользователь Android может перейти на использование устройства iOS через год или наоборот.
Естественно, компаниям, желающим охватить более широкую аудиторию, необходимо тестировать приложения на разных устройствах и платформах, которые предпочитают пользователи по всему миру. Таким образом, создание матрицы устройств для эффективного тестирования мобильных приложений становится обязательным для мобильных команд.
В этой статье объясняется, как команды могут создать комплексную, но эффективную матрицу совместимости устройств для лучшего охвата с учетом некоторых критических параметров тестирования мобильных приложений. Давайте погрузимся, ответив на несколько фундаментальных вопросов.
Что такое матрица устройств?
При разработке мобильного приложения разработчики, скорее всего, будут иметь список версий мобильных ОС и спецификаций, с которыми, как они ожидают, будут совместимы их приложения. Когда этот список завершен и задокументирован, его часто называют матрицей мобильного устройства.
На изображении ниже представлена примерная матрица мобильного устройства.
Источник изображения
Матрица совместимости устройств — это документ, четко определяющий объем (и стоимость) усилий по разработке и тестированию, связанных с конкретными платформами и телефонами.
Почему командам необходимо создавать матрицу совместимости устройств?
Ландшафт мобильных устройств сильно фрагментирован, так как многие телефоны от уникальных поставщиков, таких как Apple, Samsung и т.
д., доступны и ежегодно обновляются. Кроме того, на каждом телефоне установлена уникальная версия Android или iOS. Эти телефоны регулярно обновляют свои операционные системы, что усугубляет сценарий фрагментации.
Естественно, предприятия не могут тестировать свои приложения на каждой комбинации устройства и операционной системы, доступной в цифровом виде.
Здесь на помощь приходит матрица совместимости устройств. Матрица совместимости устройств ограничивает охват разработки и тестирования мобильных приложений определенным набором версий операционной системы и наборов спецификаций.
Ограничение количества совместимых версий мобильных ОС помогает командам сосредоточиться на самых популярных версиях, соответствующих их целевой аудитории. Это также помогает уменьшить подверженность приложения кроссплатформенным ошибкам. Кроме того, тестирование и оптимизация приложений на последних комбинациях устройств и ОС позволит разработчикам привести приложение в соответствие с последними мобильными версиями на мировом рынке.
Кроме того, четко определенная сфера действия помогает обеспечить наилучшее взаимодействие с пользователем для выбранных платформ.
Это подводит нас к важному вопросу.
Как проанализировать идеальную тестовую среду для построения матрицы совместимости устройств?
Оценка идеального сочетания устройства и операционной системы для комплексного тестирования приложений является важной задачей.
Этот этап требует тщательного изучения географического использования мобильных приложений.
Ниже перечислены несколько инструментов или сайтов, которые можно использовать для определения наиболее популярных версий мобильных ОС и телефонов в зависимости от конкретных областей:
1. Google Analytics
Команды должны использовать этот инструмент аналитики для оценки широко используемых мобильных ОС и телефонов определенных поставщиков (таких как Apple, Samsung и т. д.). Он также указывает места, откуда приходят пользователи. Это поможет определить наиболее предпочтительные мобильные ОС и телефоны в матрице совместимости устройств.
2. StatCounter
StatCounter — один из лучших веб-сайтов для получения статистической информации о технологиях. Вы можете извлечь данные для популярных разрешений экрана и платформ ОС, используемых в определенных странах, таких как США, Европа и т. д. На изображении ниже представлен текущий сценарий популярных разрешений экрана во всем мире.
Можно также уточнить данные на основе географического положения. Пользователи могут просматривать данные в нескольких форматах, таких как графические диаграммы, карты, круговые диаграммы и т. д.).
Это помогает разработчикам получить более глубокое представление. Можно также обратиться к этим заслуживающим доверия общедоступным источникам для получения соответствующей информации:
- NetMarketShare
- Официальные страницы поддержки Apple
- Android Dashboards
Данные, которые следует учитывать перед созданием матрицы совместимости устройств
Мобильные команды должны учитывать определенные точки данных, чтобы оценить точное использование приложений для конкретных мобильных ОС или типов устройств.
К ним относятся:
- Платформенные исследования: Помогают понять среду, через которую пользователь получает доступ к мобильному приложению. Например, это помогает определить, заходит ли пользователь с телефона Android или iOS. Кроме того, можно также определить версию Android или iOS, с которой работает пользователь.
- Использование торговой марки: Это помогает проанализировать, используют ли люди из определенных регионов телефоны определенной марки (например, Apple, Samsung, Motorola и т. д.)
- Размеры экрана: Существует множество телефонов, выпущенных разными поставщиками. Каждое устройство имеет уникальный размер экрана. Проанализируйте наиболее популярное разрешение экрана среди целевой аудитории и убедитесь, что оно включено в матрицу устройств.
Сбор данных из указанных выше источников поможет командам лучше понять свою аудиторию (местную или глобальную). Кроме того, исследование этих точек данных поможет командам лучше понять комбинации «устройство-операционная система», наиболее подходящие для целевой аудитории приложений.
ПРИМЕЧАНИЕ. После завершения разработки матрицы устройств мобильные группы должны убедиться, что их усилия по разработке и тестированию сосредоточены на окончательном наборе комбинаций устройств и ОС. Для тестирования и оптимизации мобильных приложений в самых разных комбинациях устройств и ОС требуется полная инфраструктура тестирования.
Лаборатория мобильного тестирования BrowserStack удовлетворяет эту потребность, предлагая настоящие мобильные устройства для ручного и автоматизированного тестирования приложений. Это также означает, что командам не нужно беспокоиться о настройке каких-либо локальных лабораторий устройств.
Нужно просто подписаться на бесплатную пробную версию и начать тестирование на новейших устройствах Android и iOS в облаке!
Бесплатное тестирование мобильных приложений
Завершающие примечания
Развертывание мобильных приложений, обеспечивающих удобство работы пользователей на разных платформах и устройствах, является большой проблемой.