Как исследовать матрицу на совместность: Исследование систем линейных уравнений онлайн

Содержание

Исследовать на совместность систему линейных уравнений — Dudom

Классификация систем линейных уравнений

Определение. Две системы называются эквивалентными, если решение первой является решением второй и наоборот.

Определение. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Определение. Система, имеющая единственное решение, называется определенной, а имеющая более одного решения – неопределенной.

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).

Исследовать систему линейных агебраических уравнений (СЛАУ) на совместность означает выяснить, есть у этой системы решения, или же их нет. Ну и если решения есть, то указать сколько их.

Нам понадобятся сведения из темы «Система линейных алгебраических уравнений. Основные термины. Матричная форма записи». В частности, нужны такие понятия, как матрица системы и расширенная матрица системы, поскольку именно на них опирается формулировка теоремы Кронекера-Капелли. Как обычно, матрицу системы будем обозначать буквой $A$, а расширенную матрицу системы – буквой $widetilde$.

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, т.е. $
ang A=
angwidetilde$.

Следствие из теоремы Кронекера-Капелли

Исследовать СЛАУ $ left <egin& -3x_1+9x_2-7x_3=17;\ & -x_1+2x_2-4x_3=9;\ & 4x_1-2x_2+19x_3=-42. end
ight.$ на совместность. Если СЛАУ совместна, указать количество решений.

Чтобы выяснить наличие решений заданной СЛАУ, используем теорему Кронекера-Капелли. Нам понадобятся матрица системы $A$ и расширенная матрица системы $widetilde$, запишем их:

Способ №1. Вычисление рангов по определению.

Согласно определению, ранг – это наивысший порядок миноров матрицы, среди которых есть хоть один, отличный от нуля. Обычно исследование начинают с миноров первого порядка, но здесь удобнее приступить сразу к вычислению минора третьего порядка матрицы $A$. Элементы минора третьего порядка находятся на пересечении трёх строк и трёх столбцов рассматриваемой матрицы. Так как матрица $A$ содержит всего 3 строки и 3 столбца, то минор третьего порядка матрицы $A$ – это определитель матрицы $A$, т.е. $Delta A$. Для вычисления определителя применим формулу №2 из темы «Формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков»:

$$ Delta A=left| egin -3 & 9 & -7 \ -1 & 2 & -4 \ 4 & -2 & 19 end
ight|=-21. $$

Итак, есть минор третьего порядка матрицы $A$, который не равен нулю. Минор четвёртого порядка составить невозможно, так как для него требуется 4 строки и 4 столбца, а в матрице $A$ всего 3 строки и 3 столбца. Итак, наивысший порядок миноров матрицы $A$, среди которых есть хотя бы один не равный нулю, равен 3. Следовательно, $
ang A=3$.

Нам требуется найти также и $
angw >

Так как $
ang A=
angw >

Задача решена. Какие недостатки и преимущества имеет данный способ? Для начала поговорим о плюсах. Во-первых, нам понадобилось найти всего один определитель. После этого мы сразу сделали вывод о количестве решений. Обычно в стандартных типовых расчётах даются системы уравнений, которые содержат три неизвестных и имеют единственное решение. Для таких систем данный метод очень даже удобен, ибо мы заранее знаем, что решение есть (иначе примера не было бы в типовом расчёте). Т.е. нам остаётся только показать наличие решения наиболее быстрым способом. Во-вторых, вычисленное значение определителя матрицы системы (т.е. $Delta A$) пригодится после: когда станем решать заданную систему методом Крамера или с помощью обратной матрицы.

Однако метод вычисления ранга по определению нежелательно применять, если матрица системы $A$ является прямоугольной. В этом случае лучше применить второй метод, о котором пойдёт речь ниже. Кроме того, если $Delta A=0$, то мы ничего не сможем сказать о количестве решений заданной неоднородной СЛАУ. Может, СЛАУ имеет бесконечное количество решений, а может – ни одного. Если $Delta A=0$, то требуется дополнительное исследование, которое зачастую является громоздким.

Подводя итог сказанному, отмечу, что первый способ хорош для тех СЛАУ, у которых матрица системы квадратна. При этом сама СЛАУ содержит три или четыре неизвестных и взята из стандартных типовых расчетов или контрольных работ.

Способ №2. Вычисление ранга методом элементарных преобразований.

egin &w >Мы привели матрицу $w >

Так как $
ang A=
angw >

Какие преимущества второго способа? Главное преимущество – это его универсальность. Нам совершенно неважно, является ли матрица системы квадратной или нет. Кроме того, мы фактически провели преобразования прямого хода метода Гаусса. Осталось лишь пару действий, и мы смогли бы получить решение данной СЛАУ. Честно говоря, второй способ нравится мне более первого, но выбор – это дело вкуса.

Ответ: Заданная СЛАУ совместна и определена.

Находить ранги матрицы системы и расширенной матрицы системы будем методом элементарных преобразований. Расширенная матрица системы: $w > $$ left( egin 1 & -1 & 2 & -1\ -1 & 2 & -3 & 3 \ 2 & -3 & 5 & -4 \ 3 & -2 & 5 & 1 \ 2 & -1 & 3 & 2 end
ight) eginphantom<0>\r_2+r_1\r_3-2r_1\ r_4-3r_1\r_5-2r_1end
ightarrow left( egin 1 & -1 & 2 & -1\ 0 & 1 & -1 & 2 \ 0 & -1 & 1 & -2 \ 0 & 1 & -1 & 4 \ 0 & 1 & -1 & 4 end
ight) eginphantom<0>\phantom<0>\r_3-r_2\ r_4-r_2\r_5+r_2end
ightarrow\ $$ $$
ightarrowleft( egin 1 & -1 & 2 & -1\ 0 & 1 & -1 & 2 \ 0 & 0 & 0 & 2 \ 0 & 0 & 0 & 2 \ 0 & 0 & 0 & 0 end
ight) eginphantom<0>\phantom<0>\phantom<0>\ r_4-r_3\phantom<0>end
ightarrow left( egin 1 & -1 & 2 & -1\ 0 & 1 & -1 & 2 \ 0 & 0 & 0 & 2 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 end
ight) $$

Расширенная матрица системы приведена к ступенчатому виду. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её ненулевых строк, поэтому $
angw >

Ответ: система несовместна.

Приводим расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

$$ left( egin 2 & 0 & 7 & -5 & 11 & 42\ 1 & -2 & 3 & 0 & 2 & 17 \ -3 & 9 & -11 & 0 & -7 & -64 \ -5 & 17 & -16 & -5 & -4 & -90 \ 7 & -17 & 23 & 0 & 15 & 132 end
ight) overset> <
ightarrow>$$ $$
ightarrowleft( egin 1 & -2 & 3 & 0 & 2 & 17\ 2 & 0 & 7 & -5 & 11 & 42\ -3 & 9 & -11 & 0 & -7 & -64\ -5 & 17 & -16 & -5 & -4 & -90 \ 7 & -17 & 23 & 0 & 15 & 132 end
ight) eginphantom<0>\ r_2-2r_1 \r_3+3r_1 \ r_4+5r_1 \ r_5-7r_1 end
ightarrow left( egin 1 & -2 & 3 & 0 & 2 & 17\ 0 & 4 & 1 & -5 & 7 & 8\ 0 & 3 & -2 & 0 & -1 & -13\ 0 & 7 & -1 & -5 & 6 & -5 \ 0 & -3 & 2 & 0 & 1 & 13 end
ight) eginphantom<0>\ phantom<0>\4r_3+3r_2 \ 4r_4-7r_2 \ 4r_5+3r_2 end
ightarrow $$ $$
ightarrowleft( egin 1 & -2 & 3 & 0 & 2 & 17\ 0 & 4 & 1 & -5 & 7 & 8\ 0 & 0 & -11 & 15 & -25 & -76\ 0 & 0 & -11 & 15 & -25 & -76 \ 0 & 0 & 11 & -15 & 25 & 76 end
ight) eginphantom<0>\ phantom<0>\phantom <0>\ r_4-r_3 \ r_5+r_2 end
ightarrow left( egin 1 & -2 & 3 & 0 & 2 & 17\ 0 & 4 & 1 & -5 & 7 & 8\ 0 & 0 & -11 & 15 & -25 & -76\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 end
ight) $$

Мы привели расширенную матрицу системы и саму матрицу системы к ступенчатому виду. Ранг расширенной матрицы системы равен трём, ранг матрицы системы также равен трём. Так как система содержит $n=5$ неизвестных, т.е. $
angw >

Ответ: система является неопределённой.

Во второй части мы разберём примеры, которые нередко включают в типовые расчёты или контрольные работы по высшей математике: исследование на совместность и решение СЛАУ в зависимости от значений параметров, входящих в неё.

исследование на совместность системы

Вы искали исследование на совместность системы? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и исследование на совместность слау, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «исследование на совместность системы».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как исследование на совместность системы,исследование на совместность слау,исследование системы на совместность,исследование слау на совместность,исследовать на совместимость систему,исследовать на совместность систему,исследовать на совместность систему линейных уравнений,исследовать систему линейных уравнений на совместимость онлайн,исследовать систему на совместимость,исследовать систему на совместность,исследовать совместность и найти общее решение и одно частное решение,исследовать совместность и найти общее решение и одно частное решение системы уравнений,исследовать совместность и найти общее решение системы,исследовать совместность системы и найти общее решение,как исследовать на совместность систему,как исследовать систему на совместность,как проверить совместимость системы уравнений,как проверить совместимость системы уравнений онлайн,калькулятор кронекера капелли онлайн,капелли теорема,кронекера капелли,кронекера капелли онлайн калькулятор,кронекера капелли теорема примеры,метод кронекера капелли,метод кронекера капелли онлайн калькулятор,онлайн калькулятор кронекера капелли,проверить матрицу на совместимость,проверить на совместимость матрицу,проверить совместимость системы уравнений,проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить,проверить совместимость системы уравнений как,проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее,проверка системы на совместность,решить систему на совместность и решить ее если она совместна,система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда когда,системы линейных уравнений совместность системы,совместимость системы линейных уравнений,совместность матрицы,теорема капелли,теорема кронекера,теорема кронекера капелли,теорема кронекера капелли для чайников,теорема кронекера капелли онлайн,теорема кронекера капелли онлайн калькулятор,теорема кронекера капелли онлайн решение,теорема кронекера капелли примеры,теорема кронекера капелли примеры решения.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и исследование на совместность системы. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, исследование системы на совместность).

Решить задачу исследование на совместность системы вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Проверка матрицы совместимости системных требований и поддерживаемых конфигураций — Документация по BMC Atrium Single Sign-On 8.1

- Войдите в систему , чтобы увидеть Избранное
- Регистрация
- |
- Войти
Версия продукта
9. 0 8.1 8.0.00
Планирование
В этой теме
Информация о совместимости продукта
Вы можете проверить утилиту матрицы доступности и совместимости продуктов, чтобы получить доступ к необходимым системным требованиям и поддерживаемым платформам. Обратитесь к информации о совместимости продуктов BMC Remedy и BMC Atrium для получения информации о конфигурации системы 8.1.
Вы также можете обратиться к Системным требованиям для получения соответствующей информации.
Откройте следующую страницу: http://www.bmc.com/support/product-availability-compatibility.
1. Нажмите BMC Solution and Product Availability and Compatibility Utility .
2. В поле Product Name введите название продукта: BMC Atrium CMDB Suite.
3. В поле Версия продукта введите номер версии.
4. В поле Select Component введите BMC Atrium Single Sign-On.
5. Просмотрите информацию о совместимости, указанную на вкладках в нижней части страницы.
Была ли эта страница полезной? да нет Отправка… Что не так с этой страницей?
Запутанно
Отсутствуют скриншоты, графика
Отсутствуют технические детали
Требуется видео
Неверно
Не та информация, которую я ожидал Ваш отзыв:

Отправить Пропустить Спасибо
Последнее изменение: Камалаканнан Шринивасан на 15 мая 2015 г.
Планирование
Информация о совместимости продукта
Создание эффективной матрицы устройств для тестирования мобильных приложений
Автор: Джаш Унадкат, участник сообщества, 2 июня 2022 г. Сегодня есть приложение, доступное для всего: от онлайн-банкинга, оплаты счетов и онлайн-образования до онлайн-покупок, доставки еды и многого другого. При таком значительном использовании приложений в каждом домене использование приложений в скором времени будет развиваться.
В связи с постоянно меняющимися спецификациями программного и аппаратного обеспечения ведущих поставщиков мобильных устройств предприятия вынуждены решать одну задачу — быстрее предоставлять кроссплатформенные совместимые приложения. Тенденции и предпочтения мобильных пользователей постоянно меняются из-за фрагментации. Например, пользователь Android может перейти на использование устройства iOS через год или наоборот.
Естественно, компаниям, желающим охватить более широкую аудиторию, необходимо тестировать приложения на разных устройствах и платформах, которые предпочитают пользователи по всему миру. Таким образом, строительство Матрица устройств для эффективного тестирования мобильных приложений становится обязательной для мобильных команд.
В этой статье объясняется, как команды могут создать комплексную, но эффективную матрицу совместимости устройств для лучшего охвата с учетом некоторых критических параметров тестирования мобильных приложений. Давайте погрузимся, ответив на несколько фундаментальных вопросов.
Что такое матрица устройств?
При разработке мобильного приложения разработчики, скорее всего, будут иметь список версий мобильных ОС и спецификаций, с которыми их приложения должны быть совместимы. Когда этот список завершен и задокументирован, его часто называют матрицей мобильного устройства.
На изображении ниже представлена примерная матрица мобильного устройства.
Источник изображения
Матрица совместимости устройств — это документ, четко определяющий объем (и стоимость) усилий по разработке и тестированию, связанных с конкретными платформами и телефонами.
Почему командам необходимо создавать матрицу совместимости устройств?
Ландшафт мобильных устройств сильно фрагментирован, так как многие телефоны от уникальных поставщиков, таких как Apple, Samsung и т. д., доступны и ежегодно обновляются. Кроме того, на каждом телефоне установлена уникальная версия Android или iOS. Эти телефоны регулярно обновляют свои операционные системы, что усугубляет сценарий фрагментации.
Естественно, предприятия не могут тестировать свои приложения на каждой комбинации устройства и операционной системы, доступной в цифровом виде.
Здесь на помощь приходит матрица совместимости устройств. Матрица совместимости устройств ограничивает охват разработки и тестирования мобильных приложений определенным набором версий операционной системы и наборов спецификаций.
Ограничение количества совместимых версий мобильных ОС помогает командам сосредоточиться на самых популярных версиях, соответствующих их целевой аудитории. Это также помогает уменьшить подверженность приложения кроссплатформенным ошибкам. Кроме того, тестирование и оптимизация приложений на последних комбинациях устройств и ОС позволит разработчикам привести приложение в соответствие с последними мобильными версиями на мировом рынке.
Кроме того, четко определенная сфера действия помогает обеспечить наилучшее взаимодействие с пользователем для выбранных платформ.
Это подводит нас к важному вопросу.
Как проанализировать идеальную тестовую среду для построения матрицы совместимости устройств?
Оценка идеального сочетания устройства и операционной системы для комплексного тестирования приложений является важной задачей.
Этот этап требует тщательного изучения географического использования мобильных приложений.
Ниже перечислены несколько инструментов или сайтов, которые можно использовать для определения наиболее популярных версий мобильных ОС и телефонов в зависимости от конкретных областей:
1. Google Analytics
Команды должны использовать этот инструмент аналитики для оценки широко используемых мобильных ОС и телефонов определенных поставщиков (таких как Apple, Samsung и т. д.). Он также указывает места, откуда приходят пользователи. Это поможет определить наиболее предпочтительные мобильные ОС и телефоны в матрице совместимости устройств.
2. StatCounter

StatCounter — один из лучших веб-сайтов для получения статистической информации о технологиях. Вы можете извлечь данные для популярных разрешений экрана и платформ ОС, используемых в определенных странах, таких как США, Европа и т. д. На изображении ниже представлен текущий сценарий популярных разрешений экрана во всем мире.
Можно также уточнить данные на основе географического положения. Пользователи могут просматривать данные в нескольких форматах, таких как графические диаграммы, карты, круговые диаграммы и т. д.).
Это помогает разработчикам получить более глубокое представление. Можно также обратиться к этим заслуживающим доверия общедоступным источникам для получения соответствующей информации:
1. NetMarketShare
2. Официальные страницы службы поддержки Apple
3. Android Dashboards
Данные, которые следует учитывать перед созданием матрицы совместимости устройств
Мобильные команды должны учитывать определенные точки данных, чтобы оценить точное использование приложений для конкретных мобильных ОС или типов устройств.
К ним относятся:
1. Платформенное исследование: Помогает понять среду, через которую пользователь получает доступ к мобильному приложению. Например, это помогает определить, заходит ли пользователь с телефона Android или iOS. Кроме того, можно также определить версию Android или iOS, с которой работает пользователь.
2. Использование торговой марки: Помогает проанализировать, используют ли люди из определенных регионов телефоны определенного бренда (например, Apple, Samsung, Motorola и т. д.)
3. Размеры экрана: Существует множество телефонов, выпущенных разными поставщиками. Каждое устройство имеет уникальный размер экрана. Проанализируйте наиболее популярное разрешение экрана среди целевой аудитории и убедитесь, что оно включено в матрицу устройств.
Сбор данных из указанных выше источников поможет командам лучше понять свою аудиторию (местную или глобальную). Кроме того, исследование этих точек данных поможет командам лучше понять комбинации «устройство-операционная система», наиболее подходящие для целевой аудитории приложений.
ПРИМЕЧАНИЕ. После завершения разработки матрицы устройств мобильные группы должны убедиться, что их усилия по разработке и тестированию сосредоточены на окончательном наборе комбинаций устройств и ОС. Для тестирования и оптимизации мобильных приложений в самых разных комбинациях устройств и ОС требуется полная инфраструктура тестирования.
Лаборатория мобильного тестирования BrowserStack удовлетворяет эту потребность, предлагая настоящие мобильные устройства для ручного и автоматизированного тестирования приложений. Это также означает, что командам не нужно беспокоиться о настройке каких-либо локальных лабораторий устройств.

Нужно просто подписаться на бесплатную пробную версию и начать тестирование на новейших устройствах Android и iOS в облаке!
Бесплатное тестирование мобильных приложений
Завершающие примечания
Развертывание мобильных приложений, обеспечивающих удобство работы пользователей на разных платформах и устройствах, является большой проблемой.
No related posts.