Как найти логарифм числа: Логарифм числа | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Урок 4. Логарифм числа | Уроки математики и физики для школьников и родителей

Логарифмом числа  N  по основанию  а (где  а ˃ 0, а ≠ 1) называется показатель степени, в которую надо возвести  а, чтобы получить число  N.

Обозначение:

log_a N = x.

Таким образом, по определению, если 

х = log_a N, то  а^х = N,

или

Основание считают положительным и таким, что не равное единицы.

Формулу

называют основным логарифмическим тождеством.

ПРИМЕР:

log₂ 8 = 3, или  2³ = 8,

log₂ 0,25 = –2, или  2^-2 = 0,25.

Свойства логарифмов.

– любое положительное число при любом основании имеет один логарифм;

– при любом (положительном) основании отрицательные числа не имеют логарифмов;

– при любом основании логарифм единицы равен нулю;

– логарифм самого основания равен единицы;

 – при основании, большем единицы, большему числу соответствует и больший логарифм, при этом логарифмы чисел, больших единице, положительные, а логарифмы чисел, меньших единицы, отрицательные;

– при основании, меньше единицы, большему числу соответствует меньший логарифм, при этом логарифмы чисел, меньших единицы, положительные, а логарифмы чисел, больших единицы, отрицательные;

– если основание логарифмов больше единицы, то при бесконечном росте числа бесконечно растёт и его логарифм, а при приближении положительного числа до нуля его логарифм, оставаясь отрицательным, бесконечно растёт по абсолютной величине;

 – если основание логарифма меньше единицы, то при бесконечном росте числа его логарифм, оставаясь отрицательным, бесконечно уменьшается, а при приближении положительного числа до нуля его логарифм бесконечно растёт.

Решение примеров с использованием свойств логарифмов.

ПРИМЕР:

Исходя из определения логарифма, найти какое число имеет логарифм  2  при основании  7.

2 = log₇ х,  х = 7² = 49.

ПРИМЕР:

Исходя из определения логарифма, найти логарифм  125  за основанием  5.

х = log₅ 125,  5^х = 125, 

х = 3.

ПРИМЕР:

Исходя из определения логарифма, найти при каком основании логарифм числа  16  равен  4.

4 = log_х

 16,  х⁴ = 16, 

х = 2.

ПРИМЕР:

Исходя из тождества  х = log_a N, найти:

ПРИМЕР:

Что больше ?

log_а 2  или

log_а 3.

Если  а ˃ 1, то большему числу соответствует и больший логарифм, то есть

log_а 2 < log_а 3.

Если  а < 1, то большему числу соответствует меньший логарифм, то есть

log_а 2 ˃ log_а 3.

Тут принято, что  а ˃ 0, а ≠ 1.

Знаком  lg  без обозначения основания обозначается десятичный логарифм, то есть логарифм при основании  10.

Рассмотрим более подробно, как переходить от десятичных логарифмов до натуральных и наоборот.

Чтобы по известному десятичному логарифму числа  N  найти его натуральный логарифм, необходимо поделить десятичный логарифм числа  N  на десятичный логарифм числа  е  (последний равен  0,4343…). 

Число  lg e = 0,4343…  называется модулем десятичных логарифмов и обозначается буквою  М  так, что

ПРИКЛАД:

Из таблиц десятичных логарифмов имеем 

lg 2 = 0,3010.

Откуда

Чтобы  по известным натуральным логарифмом числа найти его десятичный, нужно умножить натуральный логарифм на модуль десятичных логарифмов  М = lg е:

lg N = lg е × ln N =

М × ln N = 0,4343 ln N

ПРИМЕР:

ln 3 = 1,0986, а отсюда 

lg 3 = М × 1,0986 = 0,4771.

Задания к уроку 4

1 логарифм

Вы искали 1 логарифм? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 в степени логарифм 2 по основанию 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 логарифм».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 логарифм,2 в степени логарифм 2 по основанию 3,2 в степени логарифм 3 по основанию 2,3 в степени логарифм 2 по основанию 3,3 в степени логарифм 3 по основанию 2,log 0,log a x a,log a x y,log x,log x y,log в математике это,log что означает в математике,log что это такое в математике,log0,x log y,x y log,y a x log,выразить логарифм через логарифм,вычисление логарифмов,вычитание логарифмов,вычитание логарифмов с одинаковым основанием,действия над логарифмами,как выразить логарифм через логарифм,как вычислить логарифм числа,как вычислять логарифмы,как вычитать логарифмы с одинаковым основанием,как делать логарифмы,как из числа сделать логарифм,как логарифмировать число,как найти логарифм,как найти логарифм числа,как находить логарифмы,как понять логарифмы,как прологарифмировать число,как решать логарифм в степени,как решать логарифм в степени числа,как решать логарифмы в степени,как сделать логарифм из числа,как считается логарифм,как считать логарифм,как считать логарифмы,квадратный логарифм,когда логарифм равен 1,лог 1 по основанию 1,логарифм 0,логарифм 0 равен,логарифм 1 по основанию 1,логарифм 1 равен,логарифм 10,логарифм 10 по основанию 10 равен,логарифм 5,логарифм в квадрате формула,логарифм в степени как решать,логарифм в степени числа как решать,логарифм всегда положительный,логарифм дроби,логарифм как найти,логарифм как решается,логарифм как считается,логарифм как считать,логарифм нуля равен,логарифм от 0,логарифм от 1,логарифм от нуля,логарифм от числа,логарифм положительного числа b по основанию a,логарифм равен 0,логарифм равен 1,логарифм равен нулю,логарифм решение,логарифм с дробным основанием,логарифм числа 1 по основанию 1,логарифм числа логарифм степени,логарифмическая прогрессия,логарифмические,логарифмы как вычислить,логарифмы как находить,логарифмы как решать в степени,логарифмы решения,логарифмы сложение,логарифмы умножение,обратный логарифм,операции с логарифмами,основные свойства логарифмов формулы,перемножение логарифмов,преобразования логарифмов,преобразования логарифмов формулы,примеры логарифмов,пять в степени логарифм 8 по основанию 5,разложение логарифма,разность логарифмов с одинаковым основанием,решение логарифма,решение логарифмов натуральных,свойства логарифмов преобразование логарифмических выражений,сложение и вычитание логарифмов с одинаковыми основаниями,сложение логарифмов,сложение логарифмов с одинаковым основанием,сложение логарифмов с одинаковыми основаниями,сложение логарифмы,сумма логарифмов по одинаковому основанию,умножение логарифмов,умножение логарифмы,условия существования логарифма,формулы преобразования логарифмов,частное логарифмов,частное логарифмов с одинаковым основанием,чему равен log,чему равен логарифм 1,число в степени логарифма как решать,число в степени логарифма число,число перед логарифмом,что такое log в математике.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 логарифм. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 2 в степени логарифм 3 по основанию 2).

Решить задачу 1 логарифм вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

{\,e}$$ с $m$ «мантисса»: действительное число между $1$ и $10$ (исключая)
и $\,e\,$ «показатель степени» (или «степень десяти»), является целым числом со знаком.

Отсюда имеем $\;\tag{2}\log_{10}(x)= e+\log_{10}(m)$

(для краткости обозначений я буду писать $\,\log( x)\,$ для $\,\log_{10}(x)\,$ и используйте $\,\ln(x)$ для «натурального» логарифма)

Так как мантисса находится между $1$ и $10$ идея состоит в том, чтобы запомнить первые логарифмы (здесь я буду использовать до $5$ цифр, вы можете использовать меньше или больше цифр, если хотите): 9n)=n\,\log(2)\;$ так, что $\;\log(4)=2\log(2),\;\log(8)=3\log(2),\cdots$

в более общем случае $\;\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)\;$ чтобы можно было переписать таблицу (используя $\,1=\log(10)=\ лог(2)+\лог(5)$) :

$$ \begin{массив} {lll} м & \лог\,м\\ 1 и 0\\ 2 & 0,30103 &\лог(2)\\ 3 & 0,47712 &\log(3)\\ 4 и 0,60206 &2\,\лог(2)\\ 5 и 0,69897 &1-\log(2)\\ 6 & 0,77815 &\лог(2)+\лог(3)\\ 7 & 0,84510 &\log(7)\\ 8 и 0,90309&3\,\лог(2)\\ 9 и 0,95424 &2\,\лог(3)\\ \конец{массив} $$

Таким образом, таблица может быть перестроена только с тремя значениями (двумя, если $\,\log(7)\,$ опущен)!

Следует также запомнить $\;\ln(10) \приблизительно 2,3026\,$ и обратное ему мультипликативное значение $\;\dfrac{1}{\ln(10)}=\dfrac{\ln(e)}{ \ln(10)}=\log(e)\приблизительно \dfrac 1{2,3026}\приблизительно 0,4343$. 3}3-\cdots\,$ при необходимости) 94)=4+\log(2,9012)$

В первом приближении имеем $\;\log(2,9012) \приблизительно \log(3) \приблизительно 0,477\;$ и получаем, что $\log(29012)\приблизительно 4+0,477 \около 4,477$.

имеем $\;2,9012\приблизительно 3\cdot 0,9671 \приблизительно 3\cdot (1-0,0329)\;$ так что \начать{выравнивать} \лог(2,9012)&\ приблизительно \лог(3)+\лог(1-0,0329)\\ &\ приблизительно 0,47712-0,434\cdot 0,033\\ &\ приблизительно 0,47712-0,0143\\ &\приблизительно 0,4628 \end{align}

и мы получили $\;\log(29012)\приблизительно 4.4628\,$ не так далеко от точного $4.4625776\cdots$ 9{0,01464}\приблизительно 1+2,3\cdot 0,0146 \приблизительно 1,0336\;$ приблизительный результат будет равен $4\cdot 1,0336$, то есть: $$\sqrt[5]{1212}\приблизительно 4,134$$, а точный результат равен $4,1371429\cdots$.

Для повышения точности можно использовать множество методов:

• из $1212=1200\cdot 1.01$ умножить логарифм (и/или степень $10$) до второго порядка, как это сделано для $\log(7)$
• составить (+ -) различные точные значения логарифмов, чтобы получить значения, близкие к искомому (пример $\,1. 33\приблизительно \dfrac 43$ и таким образом $\;\log(1.33)\приблизительно \log(4)-\log (3)$)
• запомнить значения ближе к $1$ : $\log(1.1)\приблизительно 0,041393,\ \log(1.2)=\log(\frac{3\cdot4}{10})\приблизительно 0,07918$ и т. д. (вы должны почти «узнать» $\log(1.01)= 0,004321$… (см. $\log(e)$) и не нужно запоминать $\log(1.001)$)
• $\cdots$

Желаем вам приятного знакомства с другими трюками,

LOG в Excel (формула, примеры)

Функция LOG в Excel используется для вычисления логарифма заданного числа. Тем не менее, загвоздка в том, что пользователь должен предоставить базу для номера. Это встроенная функция, к которой мы можем получить доступ на вкладке Excel «Формулы». Он принимает два аргумента: один для числа, а другой для основания.

Функция LOG в Excel вычисляет логарифм числа по указанному основанию. В Excel она классифицируется как математическая/тригонометрическая функция. Поэтому функция LOG в Excel всегда возвращает числовое значение.

В математике логарифм противоположен возведению в степень. Это означает, что логарифмическое значение любого заданного числа является показателем степени, до которого мы должны возвести основание, чтобы получить это число. Например,

2 ⁵ = 32

Для заданного числа 32 5 – это показатель степени, в которую было возведено основание 2, чтобы получить число 32. Таким образом, LOG, равный 32, будет равен 5.

Математически мы запишем это как log232 =5. LOG от 32 по основанию 2 равен 5.

Содержание

• LOG В Excel
  • LOG Формула в Excel
  • Как использовать функцию LOG в Excel?
  • ЖУРНАЛ в Excel, пример №1
  • ЖУРНАЛ в Excel, пример №2
  • ЖУРНАЛ в Excel, пример №3
  • Рекомендуемые статьи

Формула LOG в Excel

Число: Это положительное действительное число (не должно быть 0), для которого мы хотим вычислить логарифм в Excel.

База: Это необязательный аргумент, на основе которого рассчитывается логарифмическое значение, а функция LOG в Excel по умолчанию принимает базу за 10.

Как использовать функцию LOG в Эксель?

Функция LOG в Excel очень проста и удобна в использовании. Давайте разберемся с работой функции LOG в Excel на некоторых примерах формулы LOG.

Вы можете скачать этот шаблон Excel функции LOG здесь — Шаблон Excel функции LOG

Логарифмическая функция используется для математических операций и широко используется в финансовой статистике. Широко используется в финансовой статистике. , интерпретация и, наконец, представление таких данных, качественных или количественных, что помогает принимать более обоснованные и эффективные решения.Подробнее. В бизнес-аналитике LOG в Excel часто используется с другими инструментами для регрессионного анализа. Y = a + bX + E — формула. Читать далее и построение графиков для представления данных. Например, логарифмические функции используются для графического представления, когда скорость изменения данныхСкорость измененияСкорость изменения (ROC) определяет процентное изменение такой переменной, как ценные бумаги, за определенное время по отношению к ее первоначальному значению. читать больше в данных увеличивается или уменьшается быстро.

Функция СТЕПЕНЬ возвращает результат возведения числа в степень. Итак, наоборот, функция ЛОГ в Excel возвращает степень (показатель степени), в которую возведено основание.

ЛОГ в Excel, пример № 1

Например, 4 ^{5 =} 1024 с использованием функции СТЕПЕНЬФункция СТЕПЕНЬФункция СТЕПЕНЬ вычисляет степень заданного числа или основания. Чтобы использовать эту функцию, вы можете использовать ключевое слово =POWER( в ячейке и указать два аргумента, один как число, а другой как мощность. Более того, мы запишем это как POWER(4,5) = 1024. Если мы вложим эту формулу функции СТЕПЕНЬ внутри функции ЛОГ в Excel, указав основание равным 4, мы получим показатель степени, который передается в качестве второго аргумента в функции СТЕПЕНЬ.

Выходные данные функции СТЕПЕНЬ передаются в качестве первого аргумента функции ЛОГ в Excel, и она далее вычисляет результат.

Мы можем использовать функцию LOG в Excel разными способами. Во-первых, логарифм помогает решать реальные проблемы. Например, магнитуда землетрясения рассчитывается как логарифм амплитуды генерируемых сейсмических волн.

Формула LOG представляет магнитуду землетрясения:

R=log ₁₀ (A/A ₀ )

Когда А — это измерение амплитуды волны землетрясения, а А0 — наименьшая зарегистрированная амплитуда сейсмической активности. Если у нас есть значения A и A0, мы можем легко рассчитать магнитуду землетрясения в Excel по формуле LOG:

=LOG((A/A ₀ ),10)

LOG в Excel Пример #2

Предположим, у нас есть образцы решений, помеченные буквами A, B, C….L. Нам предоставлена ​​концентрация ионов [H+] в мкмоль/литр в листе Excel в столбце B. Мы хотим найти, какой раствор является кислым, щелочным или водным. Таблица данных приведена ниже:

Кислотность и щелочность химического раствора измеряются его значением рН, которое рассчитывается по формуле: представляет собой кислый раствор; если pH больше 7, это основной (щелочной) раствор, а когда pH равен 7, это нейтральный раствор, который не является ни кислым, ни щелочным, как вода.

Итак, чтобы найти кислотную и основную природу раствора, мы будем использовать LOG в Excel и проверим, является ли логарифмическое значение меньше, больше или равно 7.

Поскольку данная концентрация водорода выражена в единицах мкмоль/литр, значение будет X*10 ^-6

Итак, LOG в Excel, чтобы найти природу раствора.

=ЕСЛИ(-(ЛОГ(В4*СТЕПЕНЬ(10,-6),10))<7,"Кислотный",ЕСЛИ(-(ЛОГ(В4*СТЕПЕНЬ(10,-6),10))> 7, «Щелочная», «Вода»))+

Вычисление значения Log концентрации [H ⁺ ] * Степень (10,-6)  , поскольку используемой единицей измерения является мкмоль/литр, и проверка с помощью функцию ЕСЛИ, если значение больше, меньше или равно 7.

Используя формулу в других ячейках, мы имеем,

Вывод:

Раствор, помеченный I, имеет значение pH, равное 7. Следовательно, это чистая вода.

LOG в Excel, пример №3

В компьютерных науках эффективность каждого алгоритма измеряется скоростью получения результата или вывода. Эта эффективность рассчитывается технически по временной сложности. Временная сложность описывает количество времени, которое потребуется для выполнения алгоритма.

Существуют различные алгоритмы поиска элемента в списке массивов, например, пузырьковая сортировка, быстрая сортировка, сортировка слиянием, двоичная сортировка и т. д. Кроме того, каждый алгоритм имеет разную эффективность с точки зрения его временной сложности.

Чтобы понять, рассмотрим пример.

У нас есть отсортированный массив,

Мы хотим найти число 18 из массива данных.

Этот алгоритм следует методологии «разделяй и управляй», где он делит набор поровну на каждом шаге итерации и ищет элемент. Когда он находит элемент, циклы (итерации) завершаются и возвращают значение.

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг 3:

Шаг 4:

Мы обнаружили номер 18 на позиции 9, и он взял на четыре шаги к поиску. элемент с помощью алгоритма бинарного поиска.

Итак, сложность бинарного поиска рассчитывается как:

  log ₂ N, где n — количество элементов.

=LOG(16,2) = 4

Следовательно, для поиска элемента в массиве элементов двоичный поиск займет log2N шагов.

Предположим, нам предоставлен список, содержащий общее количество элементов, и для поиска элемента среди этих элементов мы используем алгоритм двоичного поиска. Во-первых, мы должны найти, сколько шагов потребуется, чтобы найти элемент из заданных элементов.

Опять же, мы будем использовать LOG в Excel для расчета сложности.