Как по графику определить формулу функции — Dudom
Графики функций являются одним из важнейших знаний, необходимых в учебе, наравне с таблицей умножения. Они являются фундаментом, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.
| Название функции | Формула функции | График функции | Название графика |
|---|---|---|---|
Линейная (прямопропорциональная) функция.
Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Т.е. функция оказывается обобщением прямой пропорциональности.
Степенная функция — обратнопропорциональная — это функциональная зависимость, когда увеличение аргумента вызывает соответствующее уменьшение функции.
Функция Бесселя первого рода.
График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально , хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.
Квадратичная функция — парабола.
Большинство свойств квадратичной функции связаны с значением дискриминанта.
Квадратичная функция.
Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a — произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b, c — любые действительные числа.
Степенная функция — это функция y = x a , где a — некоторое вещественное число. К степенным часто относят и функцию вида y = kx a , где k — некоторый (ненулевой) коэффициент.
Степенная функция — корень квадратный.
Самый простой случай для дробной степени ( x 1/2 = √x).
Степенная — обратная пропорциональность.
Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1 ) — обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.
Показательная функция — математическая функция f (x) = a x , где a называется основанием степени, а x — показателем степени.
Показательная функция.
Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).
1″ longdesc=»График показательной функции а>1″ src=»https://www.calc.ru/imgs/articles3/16/87/964599587e5e40d85067.63997678.jpg» />
График показательной функции а>1
Показательная функция.
Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a.
Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 x
График показательной функции 0
Логарифмическая функция.
График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0).
Логарифмическая функция.
Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции сильно связаны со значением параметра a. Здесь пример для y = log2x (a = 2 > 1).
1″ src=»https://www.calc.ru/imgs/articles3/10/83/105346587e608e0e0759.16931934.jpg» />
График логарифмической функции — логарифм по основанию а>1
Синус.
Синусоида — периодическая функция с периодом Т = 2π
Косинус.
Тригонометрическая функция косинус. Графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на
.
Тангенс.
Тригонометрическая функция тангенс. Точки разрыва при х =
(2k -1), где k = 0, ±1, ±2.
Вертикальные асимптоты в этих точках.
Гиперболический синус — это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.
Гиперболический косинус — это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.
Гиперболический тангенс — это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.
Гиперболический котангенс — это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.
Гиперболический секанс — это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.
Гиперболический косеканс — это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.
Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике – функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления. в радиотехнике – функции управления и функции отклика, в статистике – функции распределения. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций».
«К движению» графиков) ограничен. За месяц перед экзаменом кнопка открывается для общего пользования без регистрации. Просьба ко всем, кто в связи с этим столкнулся с какими-либо «глюками» или «багами», сообщать мне подробности. О возможности получения полного доступа см.
комментарии к активностям.
Кнопка уже без пароля! Готовимся к экзамену рационально — сдаём успешно.
Друзья, абсолютное большинство разделов этого сайта были и остаются бесплатными для пользователей, которыми преимущественно являются дети. Однако любой сайт требует финансовых вложений: хостинг, доменное имя, разработка . В связи с этим я обычно закрываю свободный доступ к интерактивным упражнениям (по кнопке «К движению» графиков) и открываю его непосредственно перед экзаменом. В этом году я намерена оставить открытым доступ к этим упражнениям в течение всего года, если найдутся взрослые (учителя или родители), которые внесут очень символические суммы на погашение обязательных платежей. Выберите один из трёх способов перевода и затем напишите мне своё мнение о сайте и предложения по его развитию.
y = √x
Здесь k = 1.
Принимает значения от −π/2 до π/2.
Принимает значения от 0 до π.
Принимает значения на интервале (−π/2; π/2) .
Имеет асимптоты.
Принимает значения на интервале (0 π) .
Имеет асимптоты.
На занятиях школьники часто спрашивают: «Зачем это нужно знать?» Особенно волнует их этот вопрос при построении и преобразовании графиков тригонометрических функций. Что ж, давайте попробуем посмотреть на одном из сайтов в сети (например, RADIOLINK: Аксессуары) технические характеристики любимых всеми современных приборов связи — мобильников, роутеров.
О чем Вам говорят термины «используемый диапазон частот», «прогрессивный метод модуляции» .
А теперь прочитайте в учебнике математики параграф «График гармонических колебаний», а в учебнике физики параграф «Электромагнитные волны». Стало понятнее?
»
Есть вопросы? пожелания? замечания?
Обращайтесь —
[email protected]
Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.
Если точка принадлежит графику квадратичной функции, подстановка её координат в уравнение функции y =»» ax² + bx + c должно давать справедливое равенство.
Координаты трёх точек позволяет составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Её решением будут коэффициенты уравнения квадратичной функции.
>
«Как определить формулу, которая задаёт график изображённой линейной функции вида y=kx+b?» — Яндекс Кью
Сообщества
(Задание подобного вида есть в ВПР по математике за 7 класс)
Математика
Семён Муратов
·
294,0 K
Ответить1УточнитьМария Беляева
Математика
83
Наставник по математике. Помогаю воронежским школьникам разобраться в математике и… · 16 мая 2021
b равна точке, в которой график пересекает ось у
к находим следующим способом:
выбираем 2 точки на прямой, располагающиеся в узлах координатной решетки.
считаем от нижней точки до верхней количество клеток вбок и вверх.
к=количество клеток вверх делить на количество клеток вбок
при подсчете клеток вбок, учитываем направление движения: вправо плюс, влево минус
Мария Геннадьевна
Перейти на vk.
com/ege_matematika_vrnКомментировать ответ…Комментировать…
Вадим Романский
Физика
6,7 K
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе · 2 дек 2019 ·
astropolytech
нужно взять на графике две любые точки (на практике удобно брать те, которые с удобными целыми координатами). Например, пусть по графику видно, что при x = x1, y = y1, при x = x2, y = y2. Две точки (x1,y1) и (x2,y2) подставляются в формулу линейной функции и получается система уравнений относительно k и b. y1 = k*x1 + b, y2 = k*x2 + b. сначалы вычитаем одно из другого и… Читать далее
астрофизическое образование
Перейти на vk.com/astropolytech116,1 K
Николай Гнусин
12 октября 2020
Линейная функция описывает любую прямую формулой y=k(x+a) +b, где: а- сдвиг по оси х, b-сдвиг по оси у.
… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Екатерина Курганова
Студент. Делаю необычные исследования · 9 мар 2021
Можно использовать способ перемещение. По сути график линейной функции это график прямой пропорциональности (проходящий через начало координат) только смещенное, это смещение и есть b. Если мы перенесем график к началу координат то м сможем найти все данные как у функции прямой пропорциональности, с помощью уравнения
Комментировать ответ…Комментировать…
Александр Морозов
12
23 дек 2019
Достаточно замерить угол n наклона прямой к оси Х (при чем угол будет положительным если прямая находится от оси Х протв движения часовой стрелки и отрицательным если наоборот) Найдем коэффициент
k=tgn ; коэффициент b будет равен ординате точки пересечения прямой с ординатой (осью «Y»)
Подставляем эти значения в уравнение y=kx+b и получаем ур=е данной прямой.
12,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Как решить и нарисовать график уравнения этой функции
спросил
Изменено 2 года, 2 месяца назад
Просмотрено 180 раз
$\begingroup$
Я вижу график уравнения функции на титульном листе этой книги, но конкретный метод рисования в книге не указан. Я хочу знать, как решить это функциональное уравнение и нарисовать его изображение:
$$f(x)+f(2x)+f(3x)=0$$
- функции
$\endgroup$
5
$\begingroup$
$\newcommand{\bbx}[1]{\,\bbox[15px,граница:1px углубление темно-синий]{\displaystyle{#1}}\,}
\ newcommand {\ скобки} [1] {\ влево \ lbrace \, {# 1} \, \ вправо \ rbrace}
\newcommand{\bracks}[1]{\left\lbrack\,{#1}\,\right\rbrack}
\ новая команда {\ дд} {\ mathrm {d}}
\newcommand{\ds}[1]{\displaystyle{#1}}
\newcommand{\expo}[1]{\,\mathrm{e}^{#1}\,}
\newcommand{\ic}{\mathrm{i}}
\ новая команда {\ mc} [1] {\ mathcal {# 1}}
\ newcommand {\ mrm} [1] {\ mathrm {# 1}}
\newcommand{\pars}[1]{\left(\,{#1}\,\right)}
\newcommand{\partiald}[3][]{\frac{\partial^{#1} #2}{\partial #3^{#1}}}
\newcommand{\root}[2][]{\,\sqrt[#1]{\,{#2}\,}\,}
\ newcommand {\ totald} [3] [] {\ frac {\ mathrm {d} ^ {# 1} # 2} {\ mathrm {d} # 3 ^ {# 1}}}
\newcommand{\verts}[1]{\left\vert\,{#1}\,\right\vert}$
Я предполагаю, что они («книжные люди») выбрали 9{1/7}}} & \mbox{if} & \ds{0 \leq x \leq 1}
\\[2мм]
\ds{-\,\mrm{f}\pars{x \over 3} — \mrm{f}\pars{2x \over 3}}&&\mbox{иначе}
\конец{массив}\право.
\end{выравнивание}
$\ds{\large\underline{\mbox{Результат}}}:$
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
зарисовка графика функций
спросил
Изменено 4 года, 8 месяцев назад
Просмотрено 343 раза
$\begingroup$
Доброе утро! 92} = |x|$, поэтому
$$f(x) = x + |x| = \left\{\begin{array}{lr} 2x &: \text{if } x \ge 0 \\ 0 &: \text{ if } x < 0 \end{array}\right.