Как определить по окружности диаметр: Как найти диаметр, если знаешь длину экватора?

§ Окружность. Длина окружности. Число Пи

Длина окружности. Число Пи Площадь круга Площадь сферы. Объём шара

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O», а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность.

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

Число π и длина окружности

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Запомните!

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).

π ≈ 3,14…

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π,
округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…

Теперь, зная, что такое число π, мы можем записать формулу длины окружности.

Запомните!

Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С» (читается как «Це»).
C = πD
C = 2πR , так как D = 2R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Разбор примера

Условие задачи:

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2πR ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см

Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.

Разбор примера

Условие задачи:

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

C = πD
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A» и «B». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой. Это синяя дуга «AB» и черная дуга «AB». Точки «A» и «B» называют концами дуг.

Соединим точки «A» и «B» отрезком. Полученный отрезок называют хордой.

Важно!

Точки «A» и «B» делят окружность на две дуги. Поэтому важно понимать, какую дугу вы имеете в виду, когда пишите дуга «AB».

Для того чтобы избежать путаницы, часто вводят дополнительную точку на нужной дуге и обращаются к ней по трем точкам.

Длина окружности. Число Пи Площадь круга Площадь сферы. Объём шара

формула и пояснения :: SYL.ru

Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?

Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.

Круг и окружность

Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.

Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.

А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.

После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.

Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.

Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.

Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

Как вычислить диаметр: формула

На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π. Это будет выглядеть так d = C / π.

Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?

Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.

Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.

Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.

Как измерять окружности — манекены

Авторы: Марк Зегарелли и

Обновлено: 09.07.2021

Алгебра для чайников

Исследовать книгу Купить на Amazon

Центр окружности — это точка, которая находится на одинаковом расстоянии от любой точки самой окружности. Это расстояние называется радиусом окружности, или р для краткости. И любой отрезок линии от одной точки окружности через центр к другой точке окружности называется диаметром или сокращенно d .

Диаметр

Как видите, диаметр любого круга состоит из одного радиуса плюс еще один радиус, то есть два радиусов (произносится как луч

-ди-ай). Это понятие дает вам следующую удобную формулу:

Например, учитывая окружность с радиусом 5 миллиметров, вы можете вычислить диаметр следующим образом:

Окружность

Поскольку круг имеет особую форму, его периметр (длина его «сторон») имеет особое название: окружность (сокращенно C ). Ранние математики приложили немало усилий, чтобы выяснить, как измерить длину окружности. Вот формула, которую они нашли:

Примечание: Поскольку 2 x r равно диаметру, вы также можете записать формулу как C = π x д .

Символ π называется пи (произносится как «пирог»). Это просто число, приблизительное значение которого выглядит следующим образом (десятичная часть числа пи продолжается бесконечно, поэтому вы не можете получить точное значение числа пи):

.

Итак, зная окружность радиусом 5 мм, можно вычислить примерную длину окружности:

Площадь круга

В формуле площади (A) круга также используется π:

Вот как использовать эту формулу, чтобы найти приблизительную площадь круга с радиусом 5 мм:

Об этой статье

Эта статья взята из книги:

• Базовая математика и предварительная алгебра для чайников,

Об авторе книги:

Марк Зегарелли — профессиональный писатель со степенями на английском и английском языках. Математика из Университета Рутгерса. Он зарабатывал себе на жизнь в течение многих лет написанием огромного количества логических головоломок, большим количеством документации по программному обеспечению и редкими рецензиями на книги или фильмы. Попутно он также оплатил несколько счетов за уборку дома, декоративную роспись и (в течение десяти часов) розничные продажи.

Хотя больше всего ему нравится писать.

Эту статью можно найти в категории:

• Основы математики,

Как найти диаметр круга

Необходимые определения

Прежде чем научиться находить диаметр круга, необходимо знать следующие определения:

• Диаметр окружности — прямая, проходящая через центр окружности и касающаяся двух противоположных сторон.
• Радиус — прямая линия из центра круга в любую точку по периметру круга.
• Окружность — причудливое слово для периметра или границы круга.
• Площадь круга — общая поверхность круга. Измерение площади всегда будет в квадрате, например, в дюймах2, футах2, м2.
• Центр круга
  — точка внутри круга, которая находится на одинаковом точном расстоянии от всех точек на периметре круга.
• Пи /∏ — число пи продолжается бесконечно. Для наших целей мы остановимся на слоте 1/100. Для этих расчетов пи будет 3,14.

Вычисление диаметра окружности

Способ определения диаметра окружности зависит от имеющейся информации.

• Если круг нарисован в масштабе или это реальный круг, вы можете рассчитать диаметр, измерив расстояние от одной стороны круга до другой, убедившись, что линейка проходит через центр круга. Поскольку определение точного центра может оказаться трудным, для обеспечения точности лучше всего провести несколько измерений.

• Если вы знаете радиус окружности, умножьте его на 2, чтобы найти диаметр.

  • Если радиус круга равен 2,47 см, диаметр равен 2,47 см * 2, что равно 4,94 см.

• Если вы знаете длину окружности, вы можете разделить ее на пи (3.14), чтобы получить диаметр (длина окружности = пи * диаметр).

• Если вы знаете площадь круга, вы должны изменить формулу площади круга, выполнив следующие действия:

  1. Знать формулу площади круга – Площадь = пи * радиус2 (A=∏r2).
  2. Найдите радиус, разделив обе стороны на 3,14 (пи) и извлекая квадратный корень. Полученная формула: радиус = квадратный корень из площади/пи
  .
  3. Как только вы узнаете площадь, умножьте ее на 2, чтобы получить диаметр.

• Вот пример того, как найти диаметр круга, если известна площадь круга:

  • Если площадь круга равна 12,56 м2, радиус равен квадратному корню из 12,56 м2/3,14. 12,56 м2/3,14=4 м2. Квадратный корень из 4 м2 равен 2 м.
  • Если радиус круга равен 2 метрам, умножьте его на 2, чтобы получить диаметр. Диаметр круга в этом примере равен 4 метрам.

Резюме формулы

• Диаметр = 2 * радиус
• Диаметр = длина окружности / пи
• Диаметр = 2 (квадратный корень из площади/пи)

Теперь вы можете вычислить диаметр круга, если знаете радиус, длину окружности или площадь.

Изображения общественного достояния предоставлены Викискладом.

No related posts.