Как построить функцию с модулем: Графики функций с модулем

Содержание

Построение функций, содержащих модули

Здравствуйте, уважаемые посетители! В этой статье мы попробуем подробно разобраться, как построить график функции, если эта функция содержит модуль. В статье разобраны различные примеры с пошаговым построением и подробным объяснением, как получен тот или иной график.

1. Начнем с построения графика

 

В “основе” его лежит график функции

и все мы знаем, как он выглядит:

Теперь построим график

Чтобы получить этот график, достаточно всего лишь сдвинуть полученный ранее график на три единицы вправо. Заметим, что, если бы в знаменателе дроби стояло бы выражение х+3, то мы сдвинули бы график влево:

Теперь необходимо умножить на два все ординаты, чтобы получить график функции

Наконец, сдвигаем график вверх на две единицы:

Последнее, что нам осталось сделать, это построить график данной функции, если она заключена под знак модуля.

Для этого отражаем симметрично вверх всю часть графика, ординаты которой отрицательны (ту часть, что лежит ниже оси х):

2. Теперь построим график функции

Выражение, стоящее под знаком модуля, меняет знак в точке х=2/3. При х<2/3 функция запишется так:

При х>2/3 функция запишется так:

То есть точка х=2/3 делит нашу координатную плоскость на две области, в одной из которых (левее) мы строим функцию

 

а в другой (правее) – график функции

Строим:

3. Следующий график – также ломаная, но имеет две точки излома, так как содержит два выражения под знаками модуля:

Посмотрим, в каких точках подмодульные выражения меняют знак:

Расставим знаки для подмодульных выражений на координатной прямой:

Раскрываем модули на первом интервале:

На втором интервале:

На третьем интервале:

Таким образом, на интервале (-∞; 1. 5] имеем график, записанный первым уравнением, на интервале [1.5; 2] – график, записанный вторым уравнением, и на интервале [2;∞) – график по третьему уравнению:

Строим:

4. Теперь можем построить  график, похожий на один из предыдущих, и все же отличающийся:

В основе опять знакомый нам график функции

но, если в знаменателе x стоит под знаком модуля,

то график имеет вид:

Теперь произведем сдвиг на три единицы,

 при этом сдвинутся обе части: правая – вправо, левая – влево (своеобразное зеркало : отходишь дальше – видно больше)

График этой функции, умноженной на два,

выглядит так:

Теперь можно поднять график по оси у:

и тогда он будет таким:

Наконец, строим окончательный вид графика, отражая все, что ниже оси абсцисс, вверх:

5.Очень интересно выглядит график функции

В точках 2 и (-2) знак подмодульного выражения меняет знак, поэтому функция состоит из трех кусков (точки 2 и (-2) выколоты). На участках  (-∞; -2) и (2; ∞) справедливо первое уравнение, а на участке (-2;2) – второе:

6. Две следующие функции отличаются знаком, и графики их выглядят по-разному:

7. Еще два похожих графика, вид которых меняется в зависимости от х в показателе степени:

Первый:

Второй:

 

8.Теперь построим график такой функции:

Здесь точкой перемены знака подмодульного выражения является х=4. Тогда на интервале (-∞; 4] функция выглядит так:

А на интервале [4; ∞)  так:

Точка вершины первой параболы (2;-12), она обращена вниз ветвями, точка вершины второй параболы (6, -20), ветви ее обращены вверх. В итоге имеем:

9. Построим график функции, которая, на первый взгляд, выглядит устрашающе:

Однако многочлен в числителе раскладывается на множители:

Точки перемен знака подмодульных выражений – 4 и (-2). Точки эти (они выколоты) разбивают числовую прямую на три интервала, на которых данная функция будет выглядеть:

На первом интервале (-∞; -2):

На втором интервале (-2;4):

На третьем интервале (4;∞):

Строим:

Внесем небольшие изменения, добавив двойку в знаменатель исходной функции:

Тогда точки перемены знака остаются те же, но функция выглядит иначе на разных интервалах:

На первом интервале (-∞; -2):

На втором интервале (-2;4):

На третьем интервале (4;∞):

График изменится:

10.

Наконец, последний график мы построим для функции

Начнем построение с “базовой” для этого графика функции

она выглядит так:

Далее добавим знак модуля под корень:

Теперь опустим этот график вниз на 4 единицы по оси у:

“Опрокинем” все, что ниже оси х, вверх,

и не забудем поделить все ординаты на 2:

Графики функций с модулями. 10 класс

1. Графики функций с модулями.

Проект:
Угарина Сергея, ученика
10п класса.

2. Цель работы:

Научится
строить графики функций
с модулями.
Хорошая подготовка к ЕГЭ.

3. 1 ФУНКЦИЯ С МОДУЛЕМ

Y=lXl
Строим график функции у = x
Из-за модуля положительная
часть графика отразится
вдоль оси У.
x 1 2
y 1 2

4. 2 функция с модулем.

У=l10х+4l
Строим график функции
у=10х+4
Подставляем модуль и
функция станет
положительной во всей
области определения.

Положительная часть
первой функции
отразится от х=-0,4
х
у
0
4
-1
-6

5. 3 функция с модулем

У=lx²-4l
Строим график функции у= х²-4
Это квадратичная функция,
графиком является парабола.
Чтобы построить параболу надо
найти как можно больше точек.
Сейчас строим график функции
у=lх²-4l, тогда отрицательная
сторона графика функции
у=х²-4 отразится по оси Х.
Областью определения будут все
числа, функция будет равняться
нулю в точках х = ±2.
х 1 2 -1 -2
у -4 0 -3 0

6. 4 функция с модулем

У=2х²-5lхl-7
Строим гр.функции
у=2х²-5х-7, приравняем
нулю и получим два
корня х=3,5 и х’=-1
Найдём вершину
функции. В точке х=1,5
у=-10
Строим график функции
у=2х²-5lхl-7.

7. 5 функция с модулем

У=l2х²-5х-7l
Строим график функции
у=2х²-5х-7
Всё также ,как и в
предыдущем слайде.
Потом строим график
функции у=l2х²-5х-7l
Функция станет только
положительным.
Отрицательная сторона
первой функции
отразится по оси Х

8. 6 функция с модулем

У=l2х²-5lхl-7l – сложная
функция. Строим сперва
график функции у=2х²5lхl-7 как в 4-ом слайде.
Потом всю эту функцию
берём под модуль.
Функция у=l2х²-5lхl-7l
будет положительным на
всей области
определения. Функция
будет равняться нулю в
точках х=±3,5

9. 7 функция с модулем

У=lх²+хl
Строим гр.ф у=х²+х
Эта квадратичная функция,
графиком является
парабола. Чтобы построить
параболу надо как можно
больше точек.
Строим гр.ф у=lх²+хl
Отрицательная сторона
отразится в положительную
сторону по оси Х.
х 1 -1 0 -2
у 2 0 0 2

10. 8 функция с модулем

У=lх³+х²-lхl+1l – сложная
функция.
Строи график функции
у=х³+х²-х+1. Это кубическая
функция, графиком является
гипербола. Чтобы построить
гиперболу надо найти как
можно больше точек. Потом
строим гр.ф. у=х³+х²-lхl+1 Изза модуль х, первая функция от
х=0 понижется резко. Потом
строим гр.ф. у=lх³+х²-lхl+1l
х
у
0
1
1
2
-1 2 -2
2 11 -1
Графики
функций с модулями
очень много встречаются на Е.Г.Э.
В средней школе графики функций
с модулями обучают в 10, 11
классах.
Вывод:Графики
функций надо
обязательно уметь строить, чтобы
не было проблем с такими
функциями на экзамене.

Урок по теме «Построение графиков квадратичной функции с модулем»

Урок по теме «Построение графиков квадратичной функции с модулем»

Учебник А.Г.Мордкович, базовый уровень, 4 — й урок темы «Функция y = ax 2 + bx + c, ее свойства и график»

Быкасов Андрей Иванович,

учитель математики НОУ «Нефтеюганская православная гимназия», г.Нефтеюганск, Тюменская область

Тема : «Построение графиков

квадратичной функции с модулем »

Цель: обобщить знание свойств квадратичной функции и научить применять свойства квадратичной функции при построении графиков квадратичной функции с модулем

Задачи:

  • Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств, особенностей её графика.
  • Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики изученных функций.
  • Продолжить развитие умения построения графиков квадратичной функции с модулем , используя программу AGrapher .
  • Формировать умение сотрудничать, работая в группе.

Оборудование: проектор, экран , 4 компьютера, программа AGrapher .

Этапы урока

  • Организационный
  • Мотивация к учебной деятельности.
  • Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии (работа с графиками функций).
  • Выявление места и причины затруднения.
  • Построение проекта выхода из затруднения.
  • Реализация построенного проекта.
  • Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
  • Включение в систему знаний и повторение.
  • Рефлексия учебной деятельности. Оценивание работы на уроке.
  • Домашнее задание.

1. Организационный

На перемене дети садятся по группам. Группы формируются

на добровольной основе, консультант группы определяется

учителем. Каждой группе выдаются листы контроля

результатов деятельности.

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Сегодня мы работаем в группах. В каждой группе мною был назначен консультант, который поможет мне оценить в конце урока каждого из вас. В течение всего урока мы будем накапливать баллы: за каждый правильный, точный и логичный ответ Вы будете получать «+» в таблице, лежащей на вашем столе. Здесь мне будет нужна помощь консультантов. В конце урока мы просуммируем «+» и поставим отметки в зависимости от их количества:

более 8 «+»- «5»

6-7 «+»- «4»

4-5 «+»- «3».

2. Мотивация к учебной деятельности . Задача этапа: Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Если вы хотите научиться плавать, то смело

входите в воду, а если хотите научиться

решать задачи, то решайте их!

Дьёрдь Пойя

Сегодня нам предстоит решение многих задач, вы видите, как можно научится их решению по мнению известного венгерского математика Д.Пойя. Согласны ли вы, что такой подход применим и к нашему уроку?( Да )

Для начала предлагаю вспомнить, что мы знаем о функциях.

За каждое выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля (максимум 4 балла)

3 . Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

1 группа

Запишите формулы и названия функций, которые вы видите на графиках. (Каждые 2 правильно записанные формулы оцениваются «+», максимум 4 балла).

Постройте графики функций:

4 группа

2 группа

Постройте графики функций:

1

2

3

4 .

1

2

3

4

3 группа

Постройте графики функций:

1.

2.

3. №4.

2. 1Актуализация знаний и фиксация з1атруднения в пр№1обном действии.

Задание для первой группы

График №1

График №2

График №3

График №5

График №4

Задание для первой группы

График №6

График №7

График №8

Проверка

1группа

  • № 1
  • № 2
  • № 3
  • № 4
  • № 5
  • № 6
  • № 7
  • № 8

За каждое правильно выполненные 2 задания, консультант выставляет «+» в лист контроля

Проверка

График №1

График № 3

2группа

График №2

График № 4

За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля

Проверка

3 группа

График №2

График №3

График №4

График №1

За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля

Проверка

4 группа

График №1

График №3

График №2

График №4

За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля

3 . Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

  • Повторим определение модуля
  • Как получаем из функции можно получить функцию ?
  • Постройте графики функций

За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля

3 . Актуализация знаний и фиксация затруднения

в пробном действии.

1 . Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.

2. Зафиксировать актуализированные способы действий в речи.

3. Зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталонах).

Графики каких функций вам знакомы ?( линейная, прямой и обратной пропорциональности, квадратичная, у = )

Как по графику определить вид функции и её формулу? (уметь пользоваться правилами параллельных переносов вдоль осей Ох,Оу, уметь определять коэффициенты, оси симметрии и асимптоты)

Формулы для каких графиков функций вы не смогли определить? Почему?

(последние формулы видим впервые, поэтому не можем определить вид функции и как строить графики)

Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока .

(Научиться строить графики нового вида, научиться узнавать их среди других графиков функций, описывать их свойства.)

А я добавлю к вашей цели еще одну: обобщить знание свойств квадратичной функции и научиться применять свойства квадратичной функции в построении графиков с модулем.

Тема урока

«Построение графиков

квадратичной функции с модулем»

4.Построение проекта выхода из затруднения.

  • Построим графики квадратичных функций с модулем
  • Выполнив практическую работу, сделаем вывод о свойствах графика

и

5. Реализация построенного проекта.

1.Организовать построение нового способа на примере, вызвавшем затруднение. 2.Организовать фиксацию нового способа действия в речи и с помощью эталона.

3. Зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения.

Каждой группе предлагается построить график одной функции в программе AGrapher , описать её свойства по алгоритму:

1

2

6 . Организовать фиксацию нового способа действия в речи и с помощью эталона.

а) Давайте обобщим способы построения графиков функций, в которых выражение, задающее функцию, находится под знаком модуля, в единый алгоритм (строим график функции без модуля, потом часть графика, находящаяся ниже оси Ох, отображается в верхнюю полуплоскость)

б) Давайте обобщим способы построения графиков функций, в которых аргумент находится под знаком модуля, в единый алгоритм. (строим график функции без модуля, потом часть графика, находящаяся правее оси Оу, отображается в левую полуплоскость)

На основании какого математического понятия мы получаем эти новые способы действия ? (На основании определения модуля выражения)

Сравним полученный нами алгоритм с эталоном .

За каждый правильный ответ, консультант выставляет «+» в лист контроля.

6. Алгоритм построения графика квадратичной функции вида (эталон)

1.Строим график функции у = f (х).

2.Часть графика, для которой, значения функции положительны — оставляем без изменения.

3.Часть графика, для которой, значения функции отрицательны – зеркально отображаем в верхнюю полуплоскость.

Алгоритм построения графика квадратичной функции вида (эталон)

1.Строим график функции у = f (х).

2.Часть графика, для которой, значения аргумента положительны — оставляем без изменения.

3.Часть графика, для которой, значения аргумента положительны – зеркально отображаем в левую полуплоскость.

7 . Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Каждой группе выдается задание на построение графиков функций

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

За правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля

8. Включение в систему знаний и повторение.

Как построить график квадратичной функции с модулем . (проговаривают алгоритмы)

Графики каких функций мы можем построить с учетом нового знания, полученного сегодня на уроке? (перечисляют функции)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Построить графики функций

8. Включение в систему знаний и повторение. (проверка)

1 . 2. 3.

4. 5.

9. Подведение итогов, рефлексия

  • Просуммируем «+» и поставим отметки в зависимости от их количества:

более 8 «+» — «5»

6-7 «+» — «4»

4-5 «+» — «3».

В листе контроля укажите, как вы оцениваете свои достижения поставленных целей на этом уроке

1. Затрудняюсь в построении графика без помощи алгоритма

2. Могу построить строить графики функций с модулями

3. Я все понял и могу объяснить другим

10. Домашнее задание

1. Затрудняюсь в построении графика без помощи алгоритма

Выучить определение модуля. Построить графики функций:

2. Могу построить строить графики функций с модулями

3. Я все понял и могу объяснить другим

Самоанализ урока

Тема урока. «Построение графиков квадратичной функции с модулем».

Цель урока: обобщить знание свойств квадратичной функции и научить применять её свойства в п остроении графиков квадратичной функции с модулем.

Урок четвертый в теме «Функция = ax 2 + bx + c , ее свойства и график».

Цель урока реализовывалась через формирование у учащихся умения анализировать графики функций и делать выводы. Урок построен в деятельностной технологии обучения.

Обучающиеся знают ряд функций (линейная, обратной пропорциональности, квадратичная, ) умеют определять формулу по графику, умеют строить график, зная формулу.

В ходе урока учащиеся углубляют и расширяют знания о функциях. Учатся обобщать полученные знания и применять их в новых ситуациях. Выполняют исследование свойств графиков с модулем на компьютере при помощи программы AGrapher. Задачи урока были выполнены в ходе организации деятельности учащихся через исследование, сравнение, обобщение графиков различных квадратичных функций с модулем. Для решения задач урока использовала различные формы и методы работы, обучающиеся выполняли самостоятельную работу в группах, выступали с выводами, обобщали знания о функциях. На этапах выявления места и причины затруднений и реализации построенного проекта самостоятельная работа способствовала пониманию как строятся графики функций содержащих модуль

Задачи урока соответствуют особенностям учебного материала.

Самоанализ урока

Содержание учебного материала учитывает возрастные особенности обучающихся и

способствует формированию у школьников компетенций:

  • учебно-познавательных: обучающиеся формулировали цель урока; выбирали основание для сравнения и обобщения , делали выводы; оценивали свою работу.
  • коммуникативных: приобретали навыки общения, аргументировали свои выводы; выступали с устными комментариями;
  • информационных: извлекали необходимую информацию, работая с программой для построения графиков функций, работали над созданием алгоритма построения графиков квадратичной функции с модулем;

Ведущими методами на уроке были частично-поисковый, исследовательский методы. Учащиеся были активны на уроке, работоспособны на всех этапах.

Домашняя работа предложена дифференцированно с учетом уровня усвоения материала и самооценки учащегося.

Считаю, что все используемые на уроке методы, формы, приемы, средства способствовали достижению цели урока.

Цель урока реализована: дети научились строить графики квадратичной функции с модулем и описывать её свойства.

Задание 22. ОГЭ. График. Еще немного про модуль. | ОГЭ математика

В одной статье уже разбирались как построить график с модулем. Это задание из работы СтатГрад от 25.11. Его можно посмотреть здесь.

Сегодня задание такое:

Начнем с построения.

Раскроем модуль:

  • если подмодульное выражение положительное, то модуль раскрывается положительно (скобки модуля просто отбрасываются), т.е. |x²+2x-3|=x²+2x-3, если х²+2x-3⩾0;
  • если подмодульное выражение отрицательное, то модуль раскрывается со знаком минус, т. е. |x²+2x-3|=-(x²+2x-3), если x²+2x-3<0.

Тогда функцию можно переписать в следующем виде:

Получили две функции, каждая из которых будет строиться на своем интервале.

Найдем этим интервалы. Для этого

Изобразим координатную плоскость и найдем все интервалы . Я для наглядности выделила их цветом: на «желтой» части будет располагаться график функции у=-x²-2x+3; на «зеленой» — график функции у=x²+2x-3.

За единичный отрезок взяла 2 клетки.

Строим у=-x

²-2x+3, при х ∈[-3;1]:
  • парабола, ветки которой смотрят вниз
  • вершина
  • координаты крайних точек в заданном интервале: (-3;0) и (1;0)

Строим у=x

²+2x-3, при х ∈(-∞;-3)⋃(1;+∞)
  • парабола, ветки которой смотрят вверх
  • вершина
  • координаты крайних точек в заданном интервале: (-3;0) и (1;0)

НЕ ЗАБЫВАЙТЕ, ЧТО ВИДИМАЯ ЧАСТЬ ПАРАБОЛЫ НАХОДИТСЯ ТОЛЬКО В «ЗЕЛЕНОЙ» ЧАСТИ КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ.

График построен. Осталось ответить на вопрос: какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой параллельной оси абсцисс?

Вполне очевидно, что при таком расположении прямой общих точек будет больше всего и их ровно 4:

Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.

Продолжение следует…

Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность

(✿◠‿◠)

Как строить графики функций с модулем из ОГЭ

 

Требуется построить график функции содержащую модуль. Рассмотрим построение на примере:

 

Y=1/2([x/3-3/x]+x/3+3/x)

 

Раскроем модуль [x/3-3/x]. Модуль раскрываем по схеме

 

[a] = a, при а>=0 и [a]=–a при a<0.

 

запишем модуль, а именно

 

x/3-3/x] = x/3-3/x при  x/3-3/x>=0. 2-9)<0 имеем 0<x<3.

 

Найдем выражение для функции на полученных интервалах.

 

На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:

 

Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3

 

На интервале 0<x<3 функция имеет вид

 

Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x

 

На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-8 класса. Активно использую в своей работе не только знания математики., но и навыки консультанта-психолога, объединяя их для достижения желаемого результата. Искренне считаю, что без позитивного контакта с учеником, на возможен полноценный процесс обучения! Математику люблю, как предмет! Уважаю, как науку! И с удовольствием этим делюсь на своих занятиях.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-5 классов. Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Барнаульский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Придерживаюсь знаменитых слов Ломоносова В. М. » Математику за то учить надо, что она ум в порядок приводит»! Мои ученики – девятиклассники успешно сдают ОГЭ. А ребята младших классов повышают свои успехи в изучении интересной, но сложной науки «Математика». Направления моей педагогической деятельности: -Систематизация и совершенствование знаний при изучении математики для улучшения успеваемости по предмету, при подготовки к школе : развитие внимания, логического мышления, изучение основных понятий математики для поступления в школу. -Ликвидация пробелов изучения математики у учащихся и непонимания тем, помощь в выполнении домашних заданий. -Подготовка к ОГЭ и ВПР по математике.

Логарифмы (урок)

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Курсы ОГЭ

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Самостоятельная работа 9 класс.

Построение графиков с модулем

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Программа элективного курса по теме "Построение графиков функции" "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-tiemie-postroieniie-ghrafikov-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "117096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412698591"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Разработка урока "Построение графика квадратичной функции" "
    ["seo_title"] => string(61) "razrabotka-uroka-postroieniie-ghrafika-kvadratichnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "123607"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414517568"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(168) "Факультативный курс "Решение уравнений, неравенств,построение графиков,содержащих модуль" "
    ["seo_title"] => string(101) "fakul-tativnyi-kurs-rieshieniie-uravnienii-nieravienstv-postroieniie-ghrafikov-sodierzhashchikh-modul"
    ["file_id"] => string(6) "244623"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1445965472"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Программа по работе с одаренными детьми "Абсолютная величина" "
    ["seo_title"] => string(67) "proghramma-po-rabotie-s-odariennymi-diet-mi-absoliutnaia-vielichina"
    ["file_id"] => string(6) "117638"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1412861219"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Статья: из опыта работы "Применение ЭОР на уроках физики".  "
    ["seo_title"] => string(59) "stat-ia-iz-opyta-raboty-primienieniie-eor-na-urokakh-fiziki"
    ["file_id"] => string(6) "136930"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417207782"
  }
}

Вебинар по задачам 18: модуль и окружности

Всем, кто не смог прийти на вебинар (или не смог подключиться — такое тоже бывает), предлагаю просмотреть запись всего, что происходило в эти 2 часа. От себя добавлю: вебинар получился очень содержательным и вообще одним из лучших за все время проведения подобных мероприятий.

Благодарю всех, кто пришел на этот вебинар. В следующий раз мы разберем задачи C4 — постараюсь, чтобы было еще лучше.:)

Друзья! Приглашаю вас на вебинар по задачам C5, который состоится в воскресенье, 17 ноября, в 18:00 по московскому времени. Мы научимся работать с модулем, уравнением окружности, строить пересечения и грамотно выбирать значения параметров.

Ориентировочная продолжительность вебинара — 1 час, не более. Наш предыдущий вебинар растянулся на 3 часа — это слишком много, таких долгих уроков больше не будет.

Участие в вебинаре абсолютно бесплатное — достаточно заполнить заявку, которая находится в конце этой страницы.

Для кого этот вебинар?

  1. Для всех учеников 11-х классов, которым в этом году предстоит сдавать ЕГЭ по математике;
  2. Материал также будет полезен ученикам 10-х классов, которые сейчас изучают графики функций и задачи с параметрами.

Что будет на вебинаре?

  1. Основные прием работы с графиками: сдвиги по вертикали и горизонтали, а также растяжение вдоль осей;
  2. Модуль и окружность: их графики и «хитрости» для быстрого построения;
  3. Грамотная работа с касательными и нахождение расстояний на плоскости;
  4. Быстрый переход от геометрических построений к алгебраической интерпретации.

Чего точно не будет?

  1. Задач, рассчитанных на решение с помощью алгебраических методов;
  2. Метод областей — это вообще отдельная тема, для нее будет свой вебинар;
  3. Супернавороченных задач C5, в которых, например, координаты центра окружности являются функцией от параметра. Такие задачи, безусловно, интересны, но на настоящем ЕГЭ по математике не встречаются.

Как попасть на вебинар?

Очень просто. Заполните предложенную ниже форму — и через несколько секунд вы получите уведомление о регистрации. Если по каким-то причинам письмо к вам не пришло — ничего страшного. Я вышлю все данные за сутки до начала вебинара и еще раз — за час до начала.

Смотрите также:

  1. Как решать задачу 18: графический подход
  2. Задача 18: две окружности и модуль
  3. Что такое числовая дробь
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 11 (без логарифмов)
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 7 вариант
  6. Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов

6. Модули — документация Python 3.9.6

 >>> import builtins
>>> dir (встроенные)
['ArithmeticError', 'AssertionError', 'AttributeError', 'BaseException',
 BlockingIOError, BrokenPipeError, BufferError, BytesWarning,
 'ChildProcessError', 'ConnectionAbortedError', 'ConnectionError',
 ConnectionRefusedError, ConnectionResetError, DeprecationWarning,
 EOFError, Ellipsis, EnvironmentError, Exception, False,
 FileExistsError, FileNotFoundError, FloatingPointError,
 FutureWarning, GeneratorExit, IOError, ImportError,
 ImportWarning, IndentationError, IndexError, InterruptedError,
 IsADirectoryError, KeyError, KeyboardInterrupt, LookupError,
 MemoryError, NameError, None, NotADirectoryError, NotImplemented,
 NotImplementedError, OSError, OverflowError,
 PendingDeprecationWarning, PermissionError, ProcessLookupError,
 ReferenceError, ResourceWarning, RuntimeError, RuntimeWarning,
 StopIteration, SyntaxError, SyntaxWarning, SystemError,
 SystemExit, TabError, TimeoutError, True, TypeError,
 UnboundLocalError, UnicodeDecodeError, UnicodeEncodeError,
 UnicodeError, UnicodeTranslateError, UnicodeWarning, UserWarning,
 ValueError, Предупреждение, ZeroDivisionError, _, __build_class__,
 '__debug__', '__doc__', '__import__', '__name__', '__package__', 'abs',
 all, any, ascii, bin, bool, bytearray, bytes, callable,
 chr, classmethod, compile, complex, copyright, credits,
 delattr, dict, dir, divmod, enumerate, eval, exec, exit,
 'filter', 'float', 'format', 'frozenset', 'getattr', 'globals', 'hasattr', 'фильтр', 'с плавающей точкой', 'формат', 'frozenset', 'getattr', 'globals', 'hasattr',
 'hash', 'help', 'hex', 'id', 'input', 'int', 'isinstance', 'issubclass', 'хэш', 'справка', 'шестнадцатеричный', 'id', 'input', 'int', 'isinstance', 'issubclass',
 iter, len, лицензия, list, locals, map, max, memoryview,
 'min', 'next', 'object', 'oct', 'open', 'ord', 'pow', 'print', 'свойство',
 'quit', 'range', 'repr', 'reverse', 'round', 'set', 'setattr', 'срез',
 'sorted', 'staticmethod', 'str', 'sum', 'super', 'tuple', 'type', 'vars', 'отсортированный', 'статический метод', 'str', 'sum', 'super', 'tuple', 'type', 'vars',
 'zip']
 

Создайте свою собственную функцию — изучите веб-разработку

Эта статья содержит практический опыт, основанный на большей части основной теории, рассмотренной в предыдущей статье.Здесь вы получите некоторую практику в создании собственной пользовательской функции. Попутно мы также объясним некоторые полезные детали работы с функциями.

Специальная функция, которую мы собираемся создать, будет называться displayMessage () . Он отобразит настраиваемое окно сообщения на веб-странице и будет действовать как настраиваемая замена встроенной в обозреватель функции alert (). Мы видели это раньше, но давайте просто освежим наши воспоминания. Введите в консоли JavaScript вашего браузера на любой странице, которая вам нравится:

  alert ('Это сообщение');  

Функция alert принимает единственный аргумент — строку, которая отображается в окне предупреждения.Попробуйте изменить строку, чтобы изменить сообщение.

Предупреждение Функция ограничена: вы можете изменить сообщение, но вы не можете легко изменить что-либо еще, например цвет, значок или что-либо еще. Мы построим тот, который будет веселее.

Примечание : Этот пример должен нормально работать во всех современных браузерах, но стиль может выглядеть немного забавно в немного старых браузерах. Мы рекомендуем вам выполнять это упражнение в современном браузере, таком как Firefox, Opera или Chrome.

Для начала соберем базовую функцию.

Примечание : В соглашениях об именах функций следует соблюдать те же правила, что и в соглашениях об именах переменных. Это нормально, поскольку вы можете отличить их друг от друга — имена функций отображаются в скобках после них, а переменные — нет.

  1. Начните с доступа к файлу function-start.html и создания локальной копии. Вы увидите, что HTML прост — тело содержит всего одну кнопку. Мы также предоставили базовый CSS для стилизации настраиваемого окна сообщения и пустой элемент