Теорія ймовірності ставок на спорт ᐉ FootBoom
Зміст
- Що таке теорія ймовірності у ставках?
- Підходи визначення ймовірності
- Байєсовський метод
- Емпіричний підхід
- Суб’єктивна ймовірність
- Як підняти маржу з теорією ймовірності?
- Математичний аналіз: навіщо він потрібний гравцю?
- Валуйні ставки як частина матаналізу
- Математичне очікування: що це означає у ставках?
- Дисперсія у ставках на спорт
- Метод Монте-Карло
- Стратегії успішних гравців
- Стратегія «Флет»
- «Стратегія Мартінгейла»
- Стратегія контр-Д’Аламбера
- Висновок
- Питання та відповіді
Уроки математики у школі закріпили у свідомості деякі асоціації. «Теорія ймовірності» асоціюється з математичною теорією — вчені протягом кількох століть пояснювали з наукового погляду ймовірність тієї чи іншої події. У сучасному світі цією теорією охоче користуються каппери, роблячи ставки на спортивні події.
Як поняття перекочувало з науки в азартні ігри?
Зробити ставку
Виявляється, що найперші роботи у цьому напрямі тісно пов’язані зі світом ставок, але в ті часи ставили не на футбол чи хокей – їх тоді ще навіть не вигадали – а на класичні ігри на кшталт орлянки, кісток та рулетки. Легендарні вчені – Кардано, Паскаль та Ферма проводили розрахунки для прогнозування виграшу саме в азартних іграх. Навіть найбільші уми людства не проти були заробити цілий стан.
Сучасні каппери охоче йдуть їх стопами, використовуючи «теорію ймовірності» у своїх спортивних прогнозах. У чому її суть і як на математичному підході до ставок можна заробити?
Що таке теорія ймовірності у ставках?
Професійні каппери занурюються у вивчення аналітичних матеріалів, футбольної статистики, але «теорію ймовірності» гравці називають основою вивчення цієї галузі, оскільки досвідчені беттори розуміють ставки на спорт як науку. А теорія ймовірності – це науковий підхід до прогнозування можливих результатів.
Згідно з теорією ймовірності, у спортивних матчах допускається можливість «випадкових результатів». Аналіз статистики показує, що таких результатів досить багато. Нерідко каппер розуміє, що підсумковий результат зовсім не піддається жодній логіці. Він і стає «випадковим», а теорія ймовірності допомагає такі результати прогнозувати заздалегідь.
Теорія ймовірності тісно пов’язана з поняттям маржі букмекерської контори. Маржа – це різниця між двома протилежними результатами, що дозволяє букмекеру завжди бути в плюсі. Контора використовує теорію ймовірності визначення маржі і виставлення котирувань кожного матчу. У разі неправильних розрахунків букмекер зазнає збитків.
Як вирахувати ймовірність проходу події? Оцінюється вона за формулою:
100%/К, де К – це коефіцієнт конкретного результату.
Наприклад, на перемогу «Манчестер Юнайтед» у матчі проти «Аталанти» виставлено коефіцієнт 2.468. Відповідно, ймовірність проходу ставки становить 40,5%. На протилежний результат пропонують коефіцієнт 2. 81 і ймовірність дорівнює 35,58%. Нічийний результат наведено в лінії з котируваннями 3.92 (ймовірність становить 25,51%).
Маржа контори обчислюється за формулою ВІ1 + ВІ2 + ВІ3 – 100, де ВІ – це ймовірність кожного результату (перемоги першої команди, нічиї та перемоги другої команди). У результаті ми отримуємо 40,5 + 35,58 + 25,51 – 100. Маржа становить 1,59%, але такі низькі показники маржинальності встановлюються лише у топових контор, на популярні футбольні матчі.
Підходи визначення ймовірності
Розрахувати ймовірність конкретного результату можна кількома способами. Досвідчені каппери можуть користуватися конкретним підходом або комбінувати методи, щоб отримати найточніші результати.
Байєсовський метод
Байєсовський метод також відомий як апріорний. Заснований підхід на теоремі Байєса, згідно з якою ймовірність однієї події визначається з іншої, взаємопов’язаної з ним статистично. Метод враховує як відомі дані, так і нові спостереження.
Проілюструвати спосіб можна з прикладу підкидання монетки, коли можливе випадання лише двох варіантів – орла чи решки. За теорією ймовірності кожен із варіантів оцінюється з однаковим шансом на 50%.
Байєсовський підхід має на увазі послідовне випадання орла і решки. Звичайно, на практиці допускається і багаторазове випадання орла або решки, що руйнує підхід, але він, як і раніше, зберігається в довгостроковій перспективі, коли монетка підкидається енну кількість разів — кількість випадань орла і решки приблизно вирівнюється.
Якщо перенести підхід на спортивні ставки, то Байєсовський метод має на увазі пошук двох подій, можливих з однаковою ймовірністю. Наприклад, парний та непарний тотал голів.
Емпіричний підхід
Як розрахувати ймовірність випадання конкретного результату за таким методом? Використовується формула:
Зробити ставку
Р = N/X.
У цій формулі Р – це ймовірність випадання події, N – кількість відповідних результатів, а Х – це загальна кількість всіх можливих результатів. Як розуміти цей метод? Найкраще ілюструвати емпіричний метод на прикладі матчів із принциповим суперником – «дербі».
Як приклад візьмемо найзнаменитіше дербі, іспанське «Ель Класіко» між «Реалом» та «Барселоною». З початку 2010 року команди зіграли між собою 33 поєдинки, в яких 15 разів перемагали «синьо-гранатові», 7 разів зафіксовано нічию, а ще в 11 іграх перемагав «Реал».
Керуючись емпіричним підходом, ми отримуємо ймовірність результату наступного матчу між «Реалом» та «Барселоною». Перемога «Реала» оцінюється у 33,3%. Перемога каталонського клубу – 45,4%, а ймовірність нічийного результату – 21,3%.
Суб’єктивна ймовірність
Серед професійних капперів суб’єктивний підхід у теорії ймовірності вважають найпродуктивнішим, оскільки метод базується на багатьох чинниках, включаючи громадську думку, аналіз конкретної ситуації та інші опції. Чим більше факторів – тим вища точність підсумкового прогнозу.
Як підняти маржу з теорією ймовірності?
Теорію ймовірності вважають досить суперечливим підходом, оскільки гравці впевнені, що успішність ставок на спорт залежить цілком і повністю від якісної аналітики та занурення у статистику, проте математичні закони ніхто не скасовував, тому використання такої теорії стає додатковим фактором успішності. Ніхто не забороняє капперам об’єднати кілька підходів до прогнозування матчів.
Наприклад, гравець розрахував, що перемога «Барселони» можлива з ймовірністю в 45,4%, але він знає, що каталонський клуб має складні часи, фінансові проблеми, зміну тренера, тому можна скоригувати теорію ймовірності, обравши для розрахунку менший період (2- 3 роки).
Математичний аналіз: навіщо він потрібний гравцю?
Професійні гравці розуміють, що математичний аналіз дозволяє спрогнозувати ймовірність певних результатів, щоб оцінити доступні котирування і зрозуміти, чи варто робити ставки на них. За допомогою математичного аналізу гравці на ставках визначають можливість таких результатів:
Зробити ставку
- Кількість ударів, завданих гравцями в ворота.
- Середнє значення призначених кутових ударів у матчах конкретної команди, у турі, чемпіонаті тощо.
- Відсоток забитих голів щодо загальної кількості створених гольових моментів.
- Кількість досконалих фолів, а також жовтих карток та видалень.
- Форму, в якій знаходиться певний гравець чи команда загалом.
У результаті застосування принципів математичного аналізу допомагає капперу отримати деяку цілісну картинку, перед укладанням парі.
Валуйні ставки як частина матаналізу
Давайте розберемося у значенні «валуйності» у ставках на спорт. Термін походить від англійського слова value, що означає «цінність». Валуйними коефіцієнтами називають переоцінені чи недооцінені котирування. Як таке можливо? Валуйність виникає, коли букмекер неправильно вирахував ймовірність результату. На топові футбольні чи хокейні матчі подібне складно уявити, а ось для менш популярних ігор чи екзотичних дисциплін валуйні коефіцієнти легко можна знайти. Букмекерам просто не вистачає досвіду та аналітичних здібностей, тому котирування завищують чи занижують.
Є навіть спеціальні агрегатори, які вивчають усі пропозиції букмекерських контор і переоцінені чи недооцінені коефіцієнти, що перебувають серед них. Ставити ними рекомендується у довгостроковій перспективі, застосовуючи теорію ймовірності.
Як визначити валуйну ставку? Для цього використовується формула:
К * В > 1.
У цій формулі К – це коефіцієнт, запропонований букмекером, а В – це ймовірність проходу згідно ваших власних підрахунків.
Наприклад, «Манчестер Сіті» зустрічається з «Аталантою», і на нічию букмекери пропонують коефіцієнт 4.40, проте проведений аналіз показує ймовірність нічийного результату 27%. Відповідно, якщо помножити котирування на можливість, ми отримуємо 1.198, і це більше одиниці, а значить коефіцієнт валуйний.
Зробити ставку
Математичне очікування: що це означає у ставках?
За допомогою математичного очікування каппери прогнозують одержання прибутку на ставках. Розраховується воно також за допомогою спеціальної формули:
N * V * (К * В — 1).
У наведеній вище формулі є вже знайомі нам змінні. К – це коефіцієнт, а В – ймовірність проходу ставки. N означає загальну кількість зроблених ставок, а V – суму ставки.
Наприклад, ви правильно оцінили ймовірність подій, визначили, що букмекери пропонують недооцінений коефіцієнт, і зробили 10 аналогічних ставок на суму 5 доларів кожна. У підсумку математичне очікування прибутку складає 9,9 дол.
Дисперсія у ставках на спорт
Дисперсією називають розкид випадкової величини щодо її математичного очікування. У спортивних ставках цей термін означає можливість серії поразок під час використання теорії ймовірності. Як розрахувати дисперсію? Використовуйте для цього формулу:
D = (1 — 1 / K) S.
У цій формулі К – це коефіцієнт, а S – кількість програних поспіль ставок. Дисперсію зазвичай рахують у матчах, де грає серія зустрічей. Наприклад, хокейні поєдинки плей-офф. Припустимо, що «Торонто» грає проти «Вашингтона» у чвертьфіналі Кубка Стенлі. Серія грає до чотирьох перемог і може становити від 4 до 7 матчів. Наприклад, на перемогу лідера протистояння дають коефіцієнт 1. 92. Яка ймовірність, що він програє три гри поспіль? (1-1/1.92)3 – ми отримуємо значення 0.11. Тобто ймовірність такого розкладу подій складає лише 11%.
Зробити ставку
Метод Монте-Карло
Такий метод передбачає врахування всіх можливих результатів за певних параметрів. Гравці на ставках враховують якнайбільше чинників, що у результаті дає їм точніший розрахунок ймовірності проходу події.
Стратегії успішних гравців
З основними формулами та важливістю застосування теорії ймовірності ми розібралися, але залишається відкритим питання – як застосовувати такі підходи на практиці? Які стратегії використовують теорію ймовірності? Давайте розбиратись на прикладах.
Стратегія «Флет»
Стратегія має на увазі ставки на спортивні події з фіксованою сумою, однак для того, щоб залишатися в плюсі, гравцям необхідно підбирати матчі з котируваннями не менше 2.00. Стратегія розрахована на довгострокову перспективу.
Наприклад, гравець визначає фіксовану ставку у розмірі 3% від свого депозиту. Усього банку вистачить на 30 ставок, а значить, що при успішності більш ніж 50% гравець у підсумку опиниться в плюсі.
Теорія ймовірності багато в чому розрахована саме на довгострокові перспективи, тож стратегія «Флет» відмінно підійде.
«Стратегія Мартінгейла»
Серед професійних капперів «Мартінгейл» вважається однією з найпопулярніших стратегій. Спочатку вона розроблялася для казино, але потім успішно перекочувала у світ беттінга. Котирування у цій стратегії також важливі – кожна ставка має бути зроблена на спортивну подію з коефіцієнтом не нижче 2.00.
Як працює «стратегія Мартінгейла». У разі програшу наступна ставка збільшується вдвічі і так до виграшу. У результаті одна переможна ставка перекриє усі попередні поразки. З іншого боку, в теорії ймовірності допускається затяжна серія поразок (не забуваємо про дисперсію), тому стратегія все ж таки ризикована — гравцеві рекомендується укладати початкову ставку в розмірі 1-2% від загального банку, щоб не злити свій депозит.
Стратегія контр-Д’Аламбера
На відміну від «Мартінгейла», стратегія контр-Д’Аламбера прийшла у світ ставок із фінансового менеджменту. Спершу необхідно зрозуміти, як працює стратегія Д’Аламбера.
Коли ставка гравця програла, наступна ставка збільшується на один крок, а у разі переможного результату на один крок її варто зменшити. Каппери доопрацювали цю стратегію і отримали протилежний підхід до гри на ставках – за вдалого результату ви підвищуєте наступну ставку, а за невдалого – знижуєте.
Стратегія вважається ефективною із застереженням на те, що коефіцієнти для ставок рекомендується вибирати не більше 2.00 – 3.00. Якщо котирування будуть нижчими, то гравець опиниться в мінусі, навіть якщо зробить все правильно.
Зробити ставку
Що потрібно для того, щоб ставити за стратегією контр-Д’Аламбера? Як розрахувати початкову ставку. Розбийте свій банк хоча б на 10-20 частин, щоб була можливість укладати парі в довгостроковій перспективі, а потім визначте крок, на який ви збільшуватимете або знижуватимете ставку. Наприклад, ваша початкова ставка – 10 доларів, а крок ви визначили 2 долари. Професійні каппери ще й котирування збільшують після програшу, щоби перекрити свої невдачі.
Наприклад, ви поставили 10 доларів на матч із коефіцієнтом 2.10 і програли. Наступна ставка – 8 доларів на гру із котируваннями 2.50. Знову програш. Далі ви берете вже 6 євро на матч із коефіцієнтів 3.00, і у разі проходу ставки знову повертаєтеся до низьких коефіцієнтів близько 2.00.
Які результати підбирати для стратегії контр-Д’Аламбера. Ви повинні знати, як порахувати ймовірність для них, тому досвідчені гравці рекомендують використовувати в ставках прогноз результату (П1, Х або П2) або тотали загальної кількості голів у матчі.
Висновок
До теорії ймовірності ставок можна ставитися по-різному. Одні гравці вважають такий підхід надто поверховим, інші – обов’язково вважають ймовірність проходу кожної ставки перед укладанням парі.
Найкраще рішення – це комбінування кількох методів. Наприклад, ви розрахували можливість проходу конкретного результату, а потім підключили свою аналітику, вивчення статистики і т. д. Коли результат малоймовірний, а статистика чи аналітика говорить про інше, краще утриматися від ставки, тому що у спорті дуже багато результатів, що вибиваються із загальної логіки.
Зробити ставку
Питання та відповіді
🥇 Як зробити розрахунок ймовірності результату події?
📌 Зробити це можна за допомогою коефіцієнта події з урахуванням маржі. Імовірність обчислюємо за формулою: P = 1/K, де K – коефіцієнт букмекера. А маржу букмекера можна знайти за формулою: M = (S — 1) х 100%, де S — сума ймовірностей.
🥇 Навіщо потрібен розрахунок ймовірності?
📌 Розрахунок допомагає визначити такі показники:
- кількість ударів у площину воріт;
- середній показник кутових ударів;
- співвідношення нереалізованих гольових моментів від загальної кількості атак
- кількість фолів та пред’явлених жовтих та червоних карток;
- поточну форму клубу або конкретного гравця та ін.
🥇 Коли робиться розрахунок ймовірності, чи потрібна потім стратегія у грі?
📌 Це необов’язково, як гра без розрахунку ймовірності. Насправді розрахунок допомагає визначити найкращу стратегію.
Теория вероятности в покере – покерные таблицы, как рассчитать
Материал обновлен: 25.10.2022
Покерная математика лежит в основе стратегии успешной игры. По правилам в раздачах используется неизменная по составу колода и, хотя каждый кон она тасуется случайным образом, покеристы могут использовать теорию вероятности в покере, чтобы определять шансы выигрыша. Математика позволяет рассчитать шансы выпадения той или иной комбинации или нужной карты для составления выигрышной руки. Если игрок овладеет ею, он сможет определять – выгодно ли ему сделать ставку или нет. Казалось бы, что рассчитать вероятность выигрыша в покере довольно сложно, ведь математические формулы сложны. Однако Вы можете использовать готовые таблицы, программное обеспечение или упрощенные формулы, позволяющие легко и быстро определять свои шансы на победу.
Карманные карты
Рассчитать шансы того, что с раздачи Вы получите определенные карты можно, но самостоятельно это сделать довольно сложно. В принципе, в процессе игры Вам и не требуется рассчитывать данные показатели, но их пригодиться знать, чтобы верно оценивать силу своей руки на префлопе. Например, при принятии решения о входе в торги, Вы можете оценить возможность того, что соперник получил более сильную руку. В этом Вам поможет следующая таблица, которая отражает, как часто выпадает та или иная стартовая комбинация:
Пример: Вы входите в тоги с двумя карманными Королями против одного соперника. Посмотрев в таблицу, Вы поймете, что есть шанс в 15%, что у противника есть один Туз и меньше 1%, что он получил пару Тузов. Если на борд выпал Туз, Вам следует подумать – играть дальше или нет. Конечно, карманных Королей сбросить довольно непросто, но если это ответственная стадия турнира, Вы должны понимать, что есть риск примерно в 15%, что Вы проиграете.
Математика играет фундаментальную роль в покере, поскольку покерная стратегия основывается на вероятностях игровых событий. Знание психологии и особенностей соперников важны, причем иногда критически, но…
Подробнее
Математика также позволяет определить в покере вероятности выигрыша с конкретными карманными картами. Данные показатели пригодятся Вам в особенности тогда, когда предстоит принять решение – ставить олл-ин или сбросить карты. Зная, шансы на выигрыш, Вы можете определить, будете ли Вы получать прибыль от данного решения в долгосрочной перспективе. Оценить перспективность розыгрыша руки против различного числа соперников Вам поможет следующая таблица:
Пример: у Вас два карманных Туза и один соперник поставил ва-банк. Если Вы сравняете его ставку, Вы выиграете с вероятностью примерно в 85%. Получается, что из 100 таких раздач Вы проиграете только в 15, а в 85 выиграете. Даже неопытному игроку станет понятно, что такое решение будет очень прибыльным.
Викторина
Насколько ты хорош в покерной математике
Получи в подарок PDF-книгу о покере. В ней ты найдешь:
- Правила, изложенные подробно и доступно.
- Советы по стратегии.
- Лайфхаки от профессионалов.
Данная таблица наглядно показывает, как снижается ценность хорошей руки в зависимости от числа противников в торгах. Получается, что получив на префлопе хорошие стартовые карты, Вам необходимо позаботиться о том, что бы в торгах осталось как можно меньше оппонентов. Это можно обеспечить верной тактикой торгов – войти с повышением такого размера, чтобы большинство соперников сбросили карты.
Еще одна таблица позволяет понять, как меняется ценность карманной пары в зависимости от номинала карт, из которых она составлена. Однако для префлопа такая таблица не имеет высокой ценности. Дело в том, что в большинстве случаев против Вас будут играть не с карманными парами, а с руками, состоящими из разных по номиналу, но высоких карт.
Пример: Если у Вас две Двойки, Вы можете узнать из таблицы вероятностей в покере, что всего 5,88% того, что у соперника есть более старшая карманная пара. Это не делает Вашу руку ценной, так как на борде противник может составить выигрышную комбинацию с большими шансами. Однако на флопе данные цифры будут крайне важными в некоторых случаях. Если Вы получили на флопе третью Двойку, Вы можете смело её разыгрывать, так как шансы того, что оппонент собрал Тройку старше – крайне малы.
Очередная таблица показывает покерные вероятности получения на флопе той или иной комбинации. Она также может помочь научиться верно оценивать ценность карманных карт.
Пример: Если у Вас Туз-Король, Вы примерно в 30% раздач получите или пару Тузов или пару Королей на флопе. Это хорошие пары при определенном раскладе. Однако если Вы входите в торги с картами Восьмерка-Тройка, Вы будете иметь аналогичные вероятности собрать одну из пар.
Комбинации на флопе, терне и ривере
Варианты получения карманных карт довольно ограничены по количеству, так как из 52-х карт колоды Вы можете получить только две. Однако на флопе и последующих улицах торгов ситуация меняется, так как крупье открывает сначала три общей карты сразу, а затем поочередно между торгами еще две. Сделать расчеты для каждого возможного варианта выпадения карт можно, но это сложно и в такой таблице будет крайне неудобно ориентироваться. Однако есть методики, которые позволяют рассчитать вероятности в покере и представить их в таблице. При этом вместо конкретных карт придется ориентироваться на ауты, о которых мы не будем рассказывать в этой статье, но о них Вы можете прочитать здесь. Рассмотрим таблицу, которая Вам пригодится во время игры:
Пример: на флопе у Вас 9 аутов на получение комбинации Флеш, и по таблице Вы можете узнать, что имеете примерно 34% на выигрыш. То есть в 4 из 10 раздач нужная карта откроется на следующих двух улицах, и Вы получите победную руку. Зная размер банка и ставки соперника, Вы можете рассчитать – получите ли Вы прибыль в данной ситуации или нет.
Вам не обязательно держать данную таблицу вероятностей в покере, так как есть простые формулы для того, чтобы произвести расчеты в уме. Для их использования достаточно лишь научиться считать ауты в покере. Зная количество аутов, Вы можете быстро узнать шанс прихода нужной карты на следующей улице торгов в процентном выражении по следующим формулам:
- Аутов меньше 12 – количество аутов*2+1;
- Аутов 12 и больше – количество аутов*2+2.
Данные формулы дают приблизительные значения вероятности в покере, которые сильно отличаются от настоящего результата, если число аутов слишком низкое или слишком высокое. Однако в таких случаях вычисления и не требуются, так как если нужных карт в колоде слишком мало – играть не стоит, а если слишком много, то понятно, что нужно продолжать торги. Например, практически нет разницы между вероятностью в 70% и 80%, так как практически любая ставка будет выгодной в такой ситуации.
Из вышеперечисленного можно сделать вывод, что теория вероятности в покере охватывает любые моменты игры и использовать её можно как на префлопе, так и на последующих улицах. Однако недостаточно подсчитывать только возможность выигрыша, необходимо учитывать и финансовую сторону в каждой раздаче. Например, выгодность решения во многом зависит от размера банка и ставки противника, поэтому полученные показатели важно сопоставлять с шансами банка, о которых в этой статье Вы можете узнать более подробно.
09 января 2018
18194
У Вас есть вопросы и желание их обсудить?
Тогда переходите на наш форум, где каждый пользователь может проявить себя!
Обсудить на форуме
Материал подготовлен
Приветствую читателей Poker. ru! Я Катя Осипова, эксперт Poker.ru. Являюсь профессиональной покеристкой, люблю онлайн и офлайн-покер. Выиграла несколько живых турниров и регулярно участвую в онлайн-сериях.
Игровая карьера началась летом 2001 с покера против казино. При помощи покерных симуляторов и собственных расчетов удалось вывести стратегии обыгрыша казино. Результат — закрытие на вход к 2009 году в 25+ московских казино и в таком же количестве по стране.
Хотите поделиться своим мнением или оставить комментарий?
Написать
Теоретическая вероятность — определение, формула, примеры
LearnPracticeDownload
Теоретическая вероятность, как следует из названия, является теорией, лежащей в основе вероятности. Теоретическая вероятность дает результат возникновения события на основе математики и рассуждений. Он рассказывает нам о том, что должно происходить в идеальной ситуации без проведения каких-либо экспериментов.
Теоретическая вероятность чрезвычайно полезна в ситуациях, таких как запуск спутника, когда невозможно провести настоящий эксперимент, чтобы прийти к обоснованному выводу. В этой статье мы узнаем больше о значении теоретической вероятности, различиях между типами вероятностей и увидим некоторые связанные примеры.
| 1. | Что такое теоретическая вероятность? |
| 2. | Теоретическая формула вероятности |
| 3. | Как найти теоретическую вероятность? |
| 4. | Теоретическая вероятность против эмпирической вероятности |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о теоретической вероятности |
Что такое теоретическая вероятность?
Теоретическая вероятность — это подход в теории вероятностей, который используется для расчета вероятности исхода конкретного события. Теория вероятностей — это раздел математики, занимающийся нахождением вероятности возникновения случайного события. Вероятность того, что событие произойдет, находится в диапазоне от 0 до 1. Если вероятность ближе к 0, это означает, что вероятность того, что событие произойдет, меньше. Точно так же, если вероятность ближе к 1, это означает, что у события больше шансов произойти.
Определение теоретической вероятности
Теоретическая вероятность может быть определена как количество благоприятных исходов, деленное на общее число возможных исходов. Для определения теоретической вероятности нет необходимости проводить эксперимент. Однако для определения вероятности возникновения этого события требуется знание ситуации. Теоретическая вероятность предсказывает вероятность возникновения события, предполагая, что все события имеют одинаковую вероятность произойти.
Пример теоретической вероятности
Предположим, что всего 5 карт и необходимо определить вероятность вытягивания 2 карт. Затем, используя концепцию теоретической вероятности, количество благоприятных исходов (2) делят на общее количество возможных исходов (5), чтобы получить вероятность 0,4.
Теоретическая формула вероятности
Теоретическая вероятность может быть рассчитана либо с помощью логических рассуждений, либо с помощью простой формулы. Результат такого типа вероятности основан на количестве возможных исходов. Теоретическая формула вероятности равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу вероятных исходов. Эта формула выражается следующим образом:
Теоретическая вероятность = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов.
Как найти теоретическую вероятность?
Теоретическая вероятность используется для выражения вероятности возникновения события без проведения каких-либо экспериментов. Допустим, у человека есть 30 лотерейных билетов и всего было продано 500 билетов. Шаги для расчета теоретической вероятности того, что человек выиграет приз, следующие:
- Шаг 1: Определите количество благоприятных исходов. Так как есть 30 лотерейных билетов, то 30 будет желаемым количеством результатов.
- Шаг 2: Определите общее количество возможных результатов. Так как всего было продано 500 билетов, общее количество возможных исходов равно 500.
- Шаг 3: Для расчета теоретической вероятности разделите значение шага 1 на шаг 2. Таким образом, 30 / 500 = 0,06. Это показывает, что вероятность того, что человек выиграет лотерейный приз, равна 0,06.
Теоретическая вероятность против эмпирической вероятности
Эмпирическая вероятность также известна как экспериментальная вероятность. Как теоретическая вероятность, так и эмпирическая вероятность являются подходами к расчету вероятности возникновения случайного события. Разница между теоретической вероятностью и эмпирической вероятностью представлена в таблице ниже:
| Теоретическая вероятность | Эмпирическая вероятность |
|---|---|
| Теоретическая вероятность может быть определена как теория вероятности. | Эмпирическая вероятность или экспериментальная вероятность — это вероятность, рассчитанная на основе исторических данных. |
| Эксперименты по определению теоретической вероятности не проводятся. Вместо этого он изображает то, что ожидается. | Эмпирическая вероятность является результатом эксперимента. |
| Прогнозируется с помощью логических рассуждений и знания ситуации. | Определяется путем повторения экспериментов и наблюдения за различными результатами. |
Формула теоретической вероятности приведена ниже: Теоретическая вероятность = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов. | Формула эмпирической вероятности выглядит следующим образом: Эмпирическая вероятность = количество раз, когда событие произошло / общее количество испытаний. |
Пример: Подбрасывается правильная монета. Вероятность выпадения орла, P(Head) = 1/2 = 0,5 Вероятность выпадения решки, P(Tail) = 1/2 = 0,5 | Пример: При подбрасывании правильной монеты 15 раз орел выпадает 5 раз, а решка 3 раза. P(напор) = 5/15 = 0,33 P(Хвост) = 3/15 = 0,2 |
Статьи по теме:
- Вероятностные правила
- Вероятность и статистика
- Формула распределения Пуассона
- Калькулятор вероятности события
Важные замечания по теоретической вероятности
- Теоретическая вероятность используется для расчета вероятности возникновения события без проведения эксперимента.
- Теоретическая вероятность предполагает, что все события имеют равную вероятность возникновения.
- Формула теоретической вероятности имеет вид \(\frac{Число\: из\: благоприятных \:исходов}{Число\: из \:возможных \:исходов}\).
Примеры теоретической вероятности
Пример 1: Если в мешке 5 красных и 7 синих шаров, то какова вероятность того, что вы вытащите красный шар?
Решение: Для расчета теоретической вероятности используется следующая формула.
Теоретическая вероятность = Количество благоприятных исходов / Количество возможных исходов.
Количество благоприятных исходов = 5
Количество возможных исходов = 5 + 7 = 12
P(красный) = 5 / 12 = 0,4167
Ответ: Вероятность того, что выпадет красный шар, равна 0,4167.
Пример 2: Найдите вероятность того, что на правом кубике выпадет 3.
Решение: Возможные исходы при бросании игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Другими словами, общее количество исходов = 6
только число 3, таким образом, количество благоприятных исходов = 1
P(3) = 1/6 = 0,167
Ответ: Вероятность выпадения 3 на честном кубике равна 0,167.
Пример 3: Буквы слова «МАТЕМАТИКА» помещаются в мешочек. Какова вероятность вытащить из мешка букву «Т»?
Решение: Общее количество букв = 11
Поскольку в мешке лежат две Т, количество благоприятных исходов = 2.
P(T) = 2 / 11 = 0,182
Ответ : Вероятность выпадения буквы «Т» равна 0,182
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по теории вероятностей
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о теоретической вероятности
Что такое теоретическая вероятность в математике?
Теоретическая вероятность в математике относится к вероятности, которая рассчитывается без проведения какого-либо эксперимента. Его можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
Какова формула теоретической вероятности?
Теоретическая формула вероятности задается следующим образом:
Теоретическая вероятность = \(\frac{Число\: из\: благоприятный \:результат}{Число\: из \:возможный \:результат}\)
Как сделать Вы вычисляете теоретическую вероятность?
Чтобы рассчитать теоретическую вероятность, выполните следующие шаги:
- Найдите количество желаемых или благоприятных исходов.
- Найдите общее количество исходов.
- Разделите значение, полученное на шаге 1, на значение, полученное на шаге 2.
В чем разница между теоретической вероятностью и экспериментальной вероятностью?
Теоретическая вероятность рассчитывается, когда проведение эксперимента невозможно. Это дает четкое представление о вероятности наступления исхода. Напротив, экспериментальная вероятность рассчитывается на основе экспериментов, которые были проведены в прошлом.
Является ли классическая вероятность такой же, как теоретическая вероятность?
Да, теоретическая вероятность совпадает с классической вероятностью. Это подход, используемый для расчета исхода события, основанный на предположении, что каждый исход данного события имеет одинаковую вероятность.
Почему вы используете теоретическую вероятность?
Теоретическая вероятность требуется в ситуациях, когда нет возможности проводить повторные опыты из-за нецелесообразности или отсутствия финансов. Например, нельзя проводить прямые эксперименты при определении различных вероятностей, связанных с субатомными частицами. В таком случае используется теоретическая вероятность.
Что такое теоретическое распределение вероятностей?
Теоретические распределения, разработанные на основе определенных допущений, известны как теоретические распределения вероятностей. Они необходимы для быстрого анализа распределения случайных величин. Например, распределение Бернулли, нормальное распределение, биномиальное распределение и т. д. являются теоретическими распределениями вероятностей.
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Рабочий лист теоретической вероятности
Рабочие листы по математике и визуальный учебный план
Определение теоретической вероятности и примеры
Вероятность > Теоретическая вероятность
Что такое теоретическая вероятность?
Изучение вероятности можно разделить на две области:
- Теоретическая вероятность теория позади вероятности.
- Экспериментальная (эмпирическая) вероятность — вероятность, рассчитанная в ходе экспериментов , прямое наблюдение, опыт или практика.
С теоретической вероятностью вы на самом деле не проводите эксперимент (т.е. не бросаете кубик или не проводите опрос). Вместо этого вы используете свои знания о ситуации, некоторые логические рассуждения и/или известную формулу для расчета вероятности наступления события. Его можно записать как отношение числа благоприятных событий к числу возможных событий. Например, если у вас два лотерейных билета и продано 100 билетов:
- Количество благоприятных исходов: 2
- Количество возможных исходов: 100
- Отношение = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов = 2/100 = 0,5.
Теоретическое распределение вероятности — это известное распределение, такое как нормальное распределение, гамма-распределение или одно из десятков других теоретических распределений.
Пример теоретической вероятности
Пример вопроса: Какова теоретическая вероятность выпадения 4 или 7 при наборе из двух игральных костей?
Если бы этот вопрос задавал вам эмпирическую вероятность, вы могли бы поставить эксперимент. Например, вы можете бросить кубик сто раз, записать результаты и указать вероятность. Но поскольку этот вопрос задает вам теоретическую вероятность 90 327, 90 328 вам нужно использовать формулу или настроить выборочное пространство. Поскольку не существует единой формулы для расчета вероятностей штамповки, создайте пространство для выборки.
Шаг 1: Создайте тестовое пространство. Другими словами, выпишите все возможные «события», которые могут произойти. В этом случае события — это числа, которые выпадают после броска костей. Для двух игральных костей вероятности равны:
[1][1], [1][2], [1][3], [1][4], [1][5], [1][6],
[2 ][1], [2][2], [2][3], [2][4], [2][5] , [2][6],
[3][ 1], [3][2], [3][3], [3][4], [3][5], [3][6],
[4][1], [ 4][2], [4][3], [4][4], [4][5], [4][6],
[5][1], [5][2 ], [5][3], [5][4], [5][5], [5][6],
[6][1], [6][2], [6 ][3], [6][4], [6][5], [6][6].
Я выделил булочки жирным шрифтом, в итоге получилось 7.
Шаг 2: Рассчитайте вероятность. Все пространство выборки состоит из 36 возможных рулонов. При 9 бросках получается 7, поэтому ответ:
9/36 = 0,25.
Почему бы просто не проводить эксперименты все время?
Существует несколько причин существования области теоретической вероятности. Иногда проведение эксперимента невозможно по практическим или финансовым причинам. Например, вы можете изучать редкий генетический признак у саламандр и хотите знать, какова вероятность того, что какая-то одна саламандра обладает этим редким признаком. Если у вас нет доступа ко всем саламандрам на планете, вы не сможете провести эксперимент, поэтому вам придется полагаться на теорию, чтобы получить ответ. Теоретическая вероятность также используется во многих областях науки, где прямое экспериментирование невозможно. Например, вероятности, связанные с субатомными частицами или абстрактными структурами, такими как векторные пространства.