Как в параллелограмме найти диагонали: Все формулы диагонали параллелограмма

Площадь параллелограмма

• Главная
• Справочник
• Геометрия
• Формулы площади
• Формула площади параллелограмма

• Свойства параллелограмма
• Признаки параллелограмма
• Калькулятор площади параллелограмма

Что такое параллелограмм? Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ \LARGE S = a \cdot h_{a}\]

где:
a – сторона параллелограмма,
ha – высота, проведенная к этой стороне.

2. Если известны длины двух смежных сторон параллелограмма и угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ \LARGE S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \]

3. Если заданы диагонали параллелограмма и известен угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ \LARGE S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin(\alpha) \]

Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны: \( AB = CD \), \( BC = AD \)

В параллелограмме противоположные углы равны: \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \)

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам \( AO = OC \), \( BO = OD \)

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. {2} \)

В параллелограмме угол между высотами равен его острому углу: \( \angle K B H =\angle A \).

Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, взаимно перпендикулярны.

Биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны.

Признаки параллелограмма

Четырехугольник будет параллелограммом, если:

\( AB = CD \) и \( AB || CD \)

\( AB = CD \) и \( BC = AD \)

\( AO = OC \) и \( BO = OD \)

\( \angle A = \angle C \) и \( \angle B = \angle D \)

Расчитать площадь фигуры онлайн

Калькулятор: Площадь параллелограмма

Входные данные

через сторону и высоту через стороны и угол между ними через диагонали и угол между ними

Параметр 1

Параметр 2

Параметр 3

Количество знаков после запятой в результате вычислений 1234567

Результат

Площадь геометрической фигуры, или площадь фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади фигуры выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Формулы площади Площадь Формулы Геометрия 2443

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Как решить задачу? В параллелограмме АВСD найдите угол между диагоналями и площадь, если диагонали равны 6 см 16 см, а — Спрашивалка

Как решить задачу? В параллелограмме АВСD найдите угол между диагоналями и площадь, если диагонали равны 6 см 16 см, а — Спрашивалка

АЗ

Андрей Задорожный

В параллелограмме АВСD найдите угол между диагоналями и площадь, если диагонали равны 6 см 16 см, а сторона равна 7 см.

• площадь
• задача
• угол
• диагональ
• параллелограмм

ВТ

Вася Трифилёнков

Всё просто. 2)/(2DB*BE). Площадь же можно найти или по формуле Герона, или же так: S= BE*BDsina/2.
ОТВЕТ: а= 60o; S= 83,14 см2.

Похожие вопросы

Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150 градусов. Найдите площадь этого параллелограмма.

найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30 градусов.

найдите площадь выпуклого треугольника, если его диагонали равны 8 см и 6 см и угол между ними равен 60

Стороны параллелограмма равны 3см и 5см, а его меньшая диагональ — 4 см. Найдите площадь параллелограма

Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Найдите площади параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см, а угол 60 градусам.

вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Помогите решить! Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите периметр и площадь ромба?

Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 16 и 30 см ,

Параллелограмм ABCD:AC=10 см, BD= 6 см, большой угол между диагоналями равен 120 градусов Найдите площадь ABCD

геометрия — Найдите длину диагонали параллелограмма по сторонам и углу между стороной и диагональю

спросил 7 лет, 1 месяц назад

Изменено 4 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 65 тысяч раз

$\begingroup$

Длинная сторона параллелограмма равна 10 см, а короткая — 6 см. Если большая диагональ образует с большей стороной угол 30 градусов, найдите длину большей диагонали. 92=10d\sqrt{3} + 64$$ $$d=\sqrt{10d\sqrt{3} + 64}$$

Примените квадратичную формулу для решения длинной диагонали $d$. Вы должны получить два (геометрически правильных) корня, хотя только один из корней делает $BD$ диагональю длинных ; другой корень делает его коротким.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите

Зарегистрироваться через Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Диагональ четырехугольника

Диагональ четырехугольника — это отрезок, соединяющий противоположные несмежные вершины или углы четырехугольника.

Диагональ четырехугольника

Как найти диагональ четырехугольника

Так как четырехугольник является четырехугольником, мы можем получить количество диагоналей в четырехугольнике, используя следующую формулу:

Как мы знаем,

Количество диагоналей в многоугольнике = n (n – 3 )/2, где n = количество сторон многоугольника

Для четырехугольника n = 4

Количество диагоналей в четырехугольнике = 4 (4 – 3)/2

= 4/2

= 2

Сколько диагоналей у четырехугольника

Таким образом, четырехугольник имеет две диагонали.

Типы диагоналей в четырехугольнике

В зависимости от их свойств диагонали четырехугольника могут быть трех основных типов:

1) Диагонали, делящие друг друга пополам : Также известные как взаимно делящиеся диагонали, они делят друг друга пополам после того, как они встречаются.

Возьмем в качестве примера квадрат. Начертив обе диагонали, измерьте каждую часть диагонали. Вы обнаружите, что обе части диагонали равны. Теперь измерьте другую диагональ. Вы найдете тот же результат. Это доказывает, что обе диагонали делят друг друга пополам.

Помимо квадрата, прямоугольник, параллелограмм и ромб являются примерами особых четырехугольников, диагонали которых делят друг друга пополам.

2) Перпендикулярные диагонали : Это диагонали, которые пересекают друг друга под прямым углом (90°). Другими словами, перпендикулярные диагонали образуют в точке пересечения четыре прямых угла.

Возьмем в качестве примера ромб. Нарисовав обе диагонали, используйте край листа бумаги и поместите их в каждый из четырех углов. Вы обнаружите, что все четыре угла, образованные пересечением двух диагоналей, равны 9.0°. Это доказывает, что две диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Помимо ромба, квадрат и воздушный змей являются примерами особых четырехугольников, диагонали которых перпендикулярны друг другу.

3) Перпендикулярные биссектрисы : Также известные как перпендикулярные биссектрисы, это диагонали, которые образуют четыре прямых угла (90°) в точке их пересечения. Перпендикулярные биссектрисы после пересечения делят друг друга пополам.

Поскольку это свойство диагонали суммирует два предыдущих свойства, т. е. свойства взаимно пересекающихся диагоналей и свойства перпендикулярных биссектрисс, любой четырехугольник, удовлетворяющий критериям обоих вышеуказанных свойств, будет удовлетворять критериям перпендикулярности, делящей поперек диагональю. .

Возьмем в качестве примера квадрат, так как его диагонали и взаимно делятся пополам, и пересекаются под прямым углом, они являются примером четырехугольников, имеющих перпендикулярные биссектрисы. Точно так же ромб — единственный другой специальный четырехугольник, у которого есть перпендикулярные диагонали, делящие пополам.

Диагонали четырехсторонней теоремы

Диагональ. это параллелограмм, у которого все стороны равны и один угол равен 90°. Итак, сначала нам нужно доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом. Затем надо доказать, все ли его стороны равны одному прямому углу.
Пусть ABCD — четырехугольник, а AC и BD — две диагонали, делящие друг друга пополам в точке O
Дано: AC = BD …… (1)
OA = OC и OB = OD …….. (2)
∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90° ……. (3)
В △AOB и △COB,
OA = OC … из (2)
∠AOB = ∠COB = 90° … из (3)
OB = OB ( Common )
Следовательно, △AOB ≅ △ COB ( По правилу конгруэнтности SAS )
AB = CB ( CPCTC )
Аналогично можно доказать, что
△AOB ≅ △DOA и AB = CD
△BOC ≅ △COD и CB = DC
Следовательно, AB = AD = CB = DC
Теперь мы можем записать
AB = CD и AD = BC
Таким образом, в четырехугольнике ABCD обе противоположные стороны равны.
Следовательно, ABCD — параллелограмм .
Как известно, квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и один прямой угол равен 90°.
Сейчас,
В △ABC и △DCB,
AC = BD …. Из (1)
AB = DC ( Противоположные стороны параллелограмма равны )
BC = CB (общая сторона)
Следовательно, △ABC ≅ △DCB ( По правилу конгруэнтности SSS )
Итак, ∠ABC = ∠DCB ( CPCTC )
Теперь AB ∥ CD ( Противоположные стороны параллелограмма параллельны ), а BC трансверсальна.
∠B + ∠C = 180° ( Внутренние углы по ту же сторону от поперечной являются дополнительными )
∠B + ∠B = 180° …… из (4)
2∠B = 180°
∠B = 180 °/2
= 90°
Таким образом, ABCD — параллелограмм, у которого все стороны равны и один угол прямой (90°).
( Следовательно доказано )

Часто задаваемые вопросы

Q1. Диагонали каких четырехугольников равны?

Ответ . Прямоугольник, квадрат и равнобедренная трапеция всегда имеют равные или конгруэнтные диагонали.