Признаки делимости на 9 и на 3 / Обыкновенные дроби / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Обыкновенные дроби
- Признаки делимости на 9 и на 3
Задача
Разложить, не выполняя деления, 513 еловых шишек в 9 корзин поровну
Решение
В числе 513 содержится 5 сотен, 1 десяток и 3 единицы.
Если раскладывать поровну в 9 корзин одну сотню шишек, то в каждую корзину можно положить 11 шишек, а одна шишка останется.
От пяти сотен останется в 5 раз больше, то есть, 5 шишек.
Если раскладывать поровну в 9 корзин один десяток шишек, то в каждую корзину можно положить 1 шишку, а одна шишка останется.
Не разложенными в 9 корзин останутся:
— 5 шишек от пяти сотен
— 1 шишка от десятка
— и ещё 3 шишки
Всего останется 9 шишек
Так как 9 шишек можно разложить поровну в 9 корзин (по одной шишке в каждую), то и все 513 шишек можно разложить поровну в 9 корзин.
Значит, число 513 делится на 9 без остатка.
Определим сумму цифр в записи числа 513
5 + 1 + 3 = 9
Число 9 является суммой цифр числа 513.
Определение
Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9;
если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.
Примеры
Число 36 144 делится на 9, так как сумма его цифр: 3 + 6 + 1 + 4 + 4 = 18 — делится на 9.
Число 41 234 не делится на 9, так как сумма его цифр: 4 + 1 + 2 + 3 + 4 = 14 — не делится на 9.
Заметим, что разность между числом и суммой его цифр всегда делится на 9. Для доказательства данного факта рассмотрим произвольное четырехзначное число, данное число содержит — тысяч, — сотен, — десятков и — единиц. То есть , тогда сумма его цифр равна . Найдем разность полученных сумм, получим:
Очевидно, что слагаемые полученной суммы делятся на 9, а значит, и сумма делится на 9, то есть разность между числом и суммой его цифр делится на 9. Аналогично можно провести доказательство для любого числа.
Признак делимости на 3
Так же обосновывается признак делимости на 3.
Задача
Разложить 126 шишек на 3 кучки поровну
Решение
В числе 126 содержится 1 сотня, 2 десятка и 6 единиц
Если раскладывать поровну на три кучки одну сотню шишек, то в каждую кучку можно положить 33 шишки, а одна шишка останется.
Если раскладывать поровну на три кучки один десяток шишек, то в каждую кучку можно положить 3 шишки, а одна шишка
От двух десятков останется 2 шишки.
Шесть шишек можно разложить на три кучки по две шишки
Не разложенными по трем кучкам останутся: 1 шишка от одной сотни, 2 шишки от двух десятков
— 1 шишка от одной сотни
— 2 шишки от двух десятков
Всего останется 3 шишки
Так как 3 шишки можно разложить поровну на три кучки (по одной шишке в каждую), то и все 126 шишек можно разложить поровну на три кучки.
Значит, число 126 делится на 3 без остатка.
Определим сумму цифр в записи числа 126
1 + 2 + 6 = 9
Число 9 является суммой цифр числа 126.
Определение
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3;
если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
Примеры
Число 3744 делится на 3, так как сумма его цифр: 3 + 7 + 4 + 4 = 18 — делится на 3.
Число 1534 не делится на 3, так как сумма его цифр: 1 + 5 + 3 + 4 = 13 — не делится на 3.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Доли. Обыкновенные дроби
Сравнение дробей
Делители и кратные
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Четные и нечетные числа
Простые и составные числа
Разложение на простые множители
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Деление и дроби
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Смешанное число
Сложение и вычитание смешанных чисел
Основное свойство дроби
Решето Эратосфена
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение обыкновенных дробей
Деление обыкновенных дробей
Обыкновенные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
6 класс
Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 76, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 82, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 94, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 142, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 64, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 66, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 118, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 128, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 114, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
7 класс
Номер 128, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 131, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 195, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 196, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 289, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 354, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Признак делимости на 9: примеры, доказательство
В данной статье будет дана формулировка признака делимости на 9 с его доказательством.
Заключительным этапом будет приведение примера делимости на 9 с разным значением переменной.
Признак делимости на 9, примеры
Рассмотрим сам признак делимости на 9: когда сумма цифр целого числа делится на 9, тогда само число также делится на 9; когда сумма цифр не делится на 9, тогда очевидно, что и число не будет делиться на 9.
Для того, чтобы использовать данный признак делимости, необходимо разбираться в сложении натуральных чисел. Известно, что из простых натуральных чисел существует только число 9, которое способно поделиться на 9 без остатка, то есть подходит под выше написанное определение.
Пример 1Определить, какие из приведенных чисел 621, −32 112, 222, −331 поделятся на 9 без остатка.
Решение
Для решения задания необходимо перейти к вычислению сумм каждого из предложенных чисел. Получаем, что 6+2+1=9, 3+2+1+1+2=9, 2+2+2=8 и 3+3+1=7. Видно, что только 9 поделится на 9, а 8 и 7 нет. Отсюда имеем, что 621 и -32112 поделятся на 9 а 222 и -331 не поделятся.
Ответ: 621 и −32 112.
Бывают случаи, когда сумма цифр является трехзначным числом. Когда имеем число 945, то сумма его цифр – это 18, а сумма цифр 999888777666555 равняется 105. Тогда для установления делимости на 9 нужно применять правило несколько раз.
Определить, делится ли число 876 505 998 872 на 9.
Решение
Необходимо воспользоваться признаком делимости на 9. Переходим к вычислению суммы цифр заданного числа. Тогда получим, что 8+7+6+5+0+5+9+9+8+8+7+2=74. Чтобы определить, будет ли делиться 74 на 9,нужно найти сумму цифр. Тогда получаем, что 7+4=11, а 1+1=2. Отсюда следует, что 2 не поделится на 9. То есть число 74 на 9 не делится.
Ответ: не делится.
Чтобы проверить, будет делиться число на 9 или нет, нужно произвести деление на 9. Применение признака делимости на 9 и непосредственное деление на 9 занимает практически одно и то же время.
Доказательство признака делимости на 9
Чтобы доказать признак делимости на 9, нужно использовать дополнительные результаты.
Когда разложим по рядам любое натуральное число а, правила умножения натурального числа на 10, 100, 1000 позволяет представить все при помощи записи a=an·10n+an−1·10n−1+…+a2·102+a1·10+a0, где an, an−1, …, a0являются цифрами, записанных слева направо. Имеем, что 10=9+1, 100=99+1=11·9+1, 1 000=999+1=111·9+1, …, тогда число а можно представить в виде a=an·11…1·9+1+…+a2·11·9+1+a1·(1·9+1)+a0.
Нужно преобразовать выражения до вида a=9·11…1·an+…+11·a2+1·a1+an+…+a2+a1+a0.
Отсюда получаем, что сумма an+…+a2+a1+a0 является суммой всех цифр, входящих в состав числа а. Чтобы запись была краткой, запишем a=9·11…1·an+…+11·a2+1·a1+A. Данное преобразование числа а применяется при доказательстве признака делимости на 9.
Используем 2 свойства делимости:
- для возможности деления а на b нужно производить деление модуля а на модуль b;
- при возможности деления на число b всего выражения a=s+t очевидно, что и все выражение поделится на b.
Рассмотрим само доказательство признака делимости на 9 вместе с необходимыми и достаточными условиями.
Для того, чтобы целое число а делилось на 9 без остатка, необходимо и достаточно, что и сумма цифр числа а делилась на 9.
Доказательство 1При а=0 теорема очевидна. Если а отлично от нуля, а его модуль – это натуральное число, тогда представим его в виде суммы вида a=9·11…1·an+…+11·a2+1·a1+A, что и было представлено задолго до написания теоремы. Выражение 9·11…1·an+…+11·a2+1·a1 имеет множитель 9, а сумма скобок – это натуральное число при любых an, an−1, …, a1. Видно, что свойство делимости подходит для выражения. Необходимо доказать, что сумма всех цифр (A) делится на 9, тогда и само число разделится на 9.
Если A делится на 9, тогда по равенству a=9·11…1·an+…+11·a2+1·a1+A и по второму указанному перед теоремой свойству имеем, что и модуль а будет делиться на 9. Получим, что и само число а будет делиться на 9. Достаточное свойство доказано.
Доказательство необходимого свойства включает в себя деление на 9 числа а при делении суммы всех цифр числа а.
Когда а будет делиться на 9, тогда и модуль числа разделится на 9. Это возможно благодаря первому свойству делимости. Из a=9·11…1·an+…+11·a2+1·a1+A и второго свойства видно, что A поделится на 9 без остатка. Необходимое свойство доказано.
Другие случаи делимости на 9
Рассмотрим примеры решения примеров с доказательством делимости на 9, когда имеется буквенное выражение.
Пример 3Будет ли выражение 10n−1 делиться на 9 при натуральном n?
Решение
Видим, что . То есть сумма цифр числа равняется 9n, а 9n делится на 9 без остатка. Значит, что выражение соответствует признаку делимости при любом значении n.
Ответ: делится.
Имеются случаи, когда делимость на 9 нельзя определить при помощи деления на 9. Тогда выражение представляется в виде произведения нескольких множителей, где один из них делится на 9.
Определить, делится ли выражение 4n+6n-1 на 9 при любом значении n.
Решение
Представляем 4 в виде 3+1, используем формулу бинома Ньютона и получим:
4n+6n-1=3+1n+6n-1==Cn0·3n+Cn1·3n-1·1+…+Cnn-2·32·1n-1+Cnn-1·3·n-1+Cnn·1n++6n-1==3n+Cn1·3n-1+…+Cnn-2·32+n·3+1+6n-1==3n+Cn1·3n-1+…+Cnn-2·32+9n
Когда n=1, получаем, что 4n+6n-1=41+6·1-1=9. Очевидно, что 9 делится на 9. Когда значение n больше 1, тогда видно, что сумма 3n+Cn1·3n-1+…+Cnn-2·32+9n может быть упрощена при помощи выноса 9 за скобки. Получим выражение вида 9·3n-2+Cn1·3n-3+…+Cnn-2·30+n. Очевидно, что произведение поделится на 9, а значение выражения в скобке удовлетворяет условию n>1 и является натуральным числом. Отсюда имеем, что 4n+6n-1 делится на 9 при любых натуральных значениях n.
Ответ: делится.
Если исходное выражение c n переменной в виде многочлена, тогда используется такой способ.
При доказательстве n=9·m, n=9·m+1, …, n=9·m+8, где m является целым числом, а исходное выражение делится на 9, тогда очевидно, что делимость будет доказана при любом значении n.
Доказать, что n6-8n4+16n2 будет делиться на 9 при любом значении n.
Решение
Чтобы удобней было вычислять, нужно выражение n6-8n4+16n2 разложить на множители. тогда получим, что
n6-8n4+16n2=n2·(n4-8n2+16)=n2·(n2-4)2==n2·(n-2)2·(n+2)2
Пусть m будет целым числом. Отсюда имеем, что n=9·m даст выражение вида n2·(n-2)2·(n+2)2=(9m)2·(9m-2)2·(9m+2)2. Так как имеется множитель 9, то очевидно, что выражение поделится на 9.
Если выражение вида n=9·m+1, то получим, что
n2·(n-2)2·(n+2)2=(9m+1)2·(9m-1)2·(9m+3)2==9m+12·9m-12·9·3m+12
Данное произведение поделится на 9, так как есть множитель 9. Таким же образом проверяется выражение вида n2·(n-2)2·(n+2)2 при n=9·m+2, n=9·m+3, …, n=9·m+8
Отсюда видно, что делимость на 9 доказана, значит, выражение делится на 9 при любом значении n.
Рассмотрим пример при помощи метода математической индукции.
Пример 6Доказать, что выражение 4n+6n-1 делится на 9 при любом значении n.
Решение
Чтобы доказать делимость на 9, необходимо использовать формулу математической индукции.
Когда n=1, то выражение 4n+6n-1 равняется 9, значит и делится на 9. Если предположить, что n=k, тогда выражение запишется так 4k+6k-1. Оно тоже делится на 9.
По предыдущему шагу понятно, что 4n+6n-1 будет делиться на число 9 при n=k+1.
Получаем, что
4k-1+6·(k+1)-1==4·4k+6k+5==4·(4k+6k-1)-18k+9==4·(4k+6k-1)-9·(2k-1)
Тогда из разности вида 4·4k+6k-1 видно, что она делится на 9. Предыдущий шаг показал, что 4k+6k-1 делится на 9 также, как и 9·(2k-1). Отсюда получаем, что вся разность поделится на 9. Можно говорить о том, что выражение 4n+6n-1 при n=k+1 будет делиться на 9.
Данное задание было решено при помощи метода математической индукции. Получили в результате, что заданное выражение поделится на 9 при любом целом значении n.
Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Урок 40. признаки делимости — Математика — 5 класс
Математика
5 класс
Урок №40
Признаки делимости
Перечень рассматриваемых вопросов:
- свойства делимости;
- признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
- чётные и нечётные числа.
Тезаурус
Кратное натурального числа – это число, которое делится на данное натуральное число без остатка.
Чётное число – это число, делящееся на два.
Нечётное число – это число, не делящееся на два.
Обязательная литература
- Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. //П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина.– М.: Просвещение, 2009. ¬–142 с.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. //И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
//П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина.– М.: Просвещение, 2009. ¬–142 с.Теоретический материал для самостоятельного изучения
«Поэт должен видеть то, чего не видят другие. И это же должен и математик», – однажды сказала Софья Ковалевская, русский математик.
И мы сегодня увидим необычные признаки деления, которые помогут нам выполнять обычные арифметические действия намного быстрее и проще.
Оказывается, существуют признаки, по которым можно определить, делится ли данное число на 2, 3, 5, 9 и 10.
Начнём с признака делимости на 10.
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Например, 1570 делится на 10, т. к. оканчивается цифрой нуль, его можно представить в виде произведения чисел 10 и 157, которое делится на десять по свойству 1, если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Значит, число 1570 делится на 10.
А число тысяча пятьсот семьдесят один на десять не делится, т. к. тысяча пятьсот семьдесят один на это сумма двух чисел – тысяча пятьсот семьдесят и единицы, первое число делится на десять, а другое, т. е. один, не делится на десять. Это выходит по свойству 4.
Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.
Рассмотрим признак делимости на 5.
Если число оканчивается на одну из цифр: 0 или 5, – то оно делится на 5.
Например, число 1570 делится на 5, т. к. 1570 делится 10, а 10 делится на 5. По второму свойству делимости, если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. Значит, число 1570 делится на 5.
Аналогичные рассуждения проведём для числа 1575, но здесь применим третье свойство делимости – если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.
Число 1575 делится на 5, т. к. число 1575 – это сумма чисел 1570 и 5, при этом оба числа делятся на 5, следовательно, их сумма тоже делится на 5.
А 1573 не делится на 5. В рассуждениях используем четвёртое свойство делимости – если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.
Исходя из него, число не будет делиться на 5, т. к. при разложении числа 1573 на сумму чисел 1570 и 3 число 3 не делится на 5.
Рассмотрим признак делимости на 2.
Если число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8, – то оно делится на 2.
Например, числа 120, 124 делятся на два, а 125 не делится на два. Т. к. число 120 делится на 10, а 10 делится на 2, тогда по второму свойству делимости – если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье – число 120 делится на 2.
Число 124 делится на 2, т. к. число 124 – это сумма чисел 120 и 4, при этом оба числа делятся на 2, следовательно, их сумма тоже делится на 2 (по третьему свойству делимости).
Число 125 на 2 не делится, т. к. при разложении числа 125 на сумму чисел 120 и 5 число 5 не делится на 2 (по четвёртому свойству делимости).
Исходя из вышесказанных признаков, можно ввести определение чётного и нечётного числа.
Чётные числа – числа, делящиеся на 2.
Числа 34, 46, 146 – чётные.
Нечётные числа – числа, не делящиеся на 2.
Числа 35, 47, 149 – нечётные.
Рассмотрим признак делимости на 9.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Например, числа 153 делится на 9, а 155 не делится на 9.
Посчитаем сумму цифр числа 153:
1 + 5 + 3 = 9 – делится на 9.
Теперь число 153 представим в виде суммы сотен, десятков и единиц:
153 = 1 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1.
Сделаем небольшое математическое преобразование и представим сумму в несколько ином виде:
153 = 1 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1 = 1 · (99 + 1) + 5 · (9 + 1) + 3 · 1= = (1 · 99 + 5 · 9) + (1 + 5 + 3).
Числа в каждой из скобок делятся на 9, следовательно, число 153 делится на 9 – по свойству 3.
Как сказано ранее, число 155 не делится на 9, т. к. сумма цифр, из которых состоит число:
1 + 5 + 5 = 11 – не делится на 9.
Другое число 155 на 9 тоже не делится, т. к. при разложении числа на сумму сотен, десятков и единиц и дальнейшем небольшом математическом преобразовании, получается, что
155 = 1 · 100 + 5 · 10 + 5 · 1.
1 · (99 + 1) + 5 · (9 + 1) + 5 · 1 =
= (1 · 99 + 5 · 9) + (1 + 5 + 5).
В первых скобках сумма делится на 9, а во-вторых, скобках сумма цифр не делится на 9, следовательно, число 155 не делится на 9 – по свойству 4.
Рассмотрим признак делимости на 3.
Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
Например, на 3 делится числа 273, а и 274 не делится на три.
Посчитаем сумму цифр числа 273:
2 + 7 + 3 = 12 – делится на 3.
Теперь число 273 представим в виде суммы сотен, десятков и единиц:
273 = 2 · 100 + 7 · 10 + 3 · 1.
Сделаем небольшое математическое преобразование и представим сумму в несколько ином виде:
273 = 2 · 100 + 7 · 10 + 3 · 1 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 3 · 1= = (2 · 99 + 7 · 9) + (2 + 7 + 3).
Сумма в каждой из скобок делится на 3, следовательно, число 273 делится на 3 – по свойству 3.
Другое число 274 на 3 не делится, т. к. сумма цифр, из которых состоит число 274:
2 + 7 + 4 = 13 – не делится на 3.
Теперь разложим число двести семьдесят четыре на сумму сотен, десятков и единиц:
274 = 2 · 100 + 7 · 10 + 4 · 1.
Сделаем небольшое математическое преобразование и представим сумму в несколько ином виде.
274 = 2 · 100 + 7 · 10 + 4 · 1 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 4 · 1= = (2 · 99 + 7 · 9) + (2 + 7 + 4)
В первых скобках сумма делится на 3, а во-вторых, скобках сумма не делится на 3, следовательно, число 274 не делится на 3– по свойству 4.
Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях – не делится.
Например, рассмотрим, делятся ли на 4 числа 3312, 3300 и 3310.
Представим числа в виде суммы:
3312 = 3 · 1000 + 3 · 100 + 12 – каждое из этих чисел делится на 4, значит, по третьему свойству делимости число 3312 делится на 4.
3300 = 3 · 1000 + 3 · 100 – каждое из этих чисел делится на 4, значит, по третьему свойству делимости число 3300 делится на 4.
3310 = 3 · 1000 + 3 · 100 + 10 – третье слагаемое не делится на 4, следовательно, по четвёртому свойству делимости число 3310 не делится на 4.
Тренировочные задания
№ 1. Какую из цифр 2,0,3 нужно подставить в число 251*вместо звёздочки, чтобы оно делилось на 5?
Решение. Для решения достаточно вспомнить признак делимости на 5, т. е. на 5 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0 или 5. Т. к. пропуск стоит последней цифрой в числе, то нужно подставить из предложенных цифру 0.
Ответ: 0.
№ 2. Рассортируйте числа 213,490,252,481 на те, которые делятся на 3, и те, которые не делятся на 3.
Решение. Вспомним признак делимости на 3 –число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр всех чисел:
213 = 2 + 1 + 3= 6 – число делится на 3.
490 = 4 + 9 + 0 = 13 – число не делится на 3.
252 = 2 + 5 + 2 = 9 – число делится на 3.
481 = 4 + 8 + 1 = 13 – число не делится на 3.
Ответ: 213, 252 – делятся на 3.
490, 481 – не делятся на 3.
Признак делимости на 9 и на 3
План конспект урока математики в 6 классе по теме:
«Признаки делимости на 9 и на 3»
Цель: создать условия с целью развития представлений о признаках делимости на 9 и на 3; умения сокращать большие дроби, применяя признаки делимости; освоения навыками и умениями проверять делимость числа на 9 и на 3.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные:
· формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку;
· освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах;
·
формирование
коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,
детьми младше и старше.
Метапредметные:
· умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;
· умение самостоятельно планировать пути достижения целей;
· умение оценивать правильность выполнения учебной задачи;
· умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
· умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств.
Предметные:
· формирование представлений учащихся о признаках делимости на 9 и на 3 и способах их доказательства;
· развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Методы обучения: проблемно-эвристический метод.
Форма
обучения: коллективная, групповая, индивидуальная.
Форма учебного занятия: классно-урочная
Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.
Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, математику – мыслящий».
Ход учебного занятия
I. Организационный этап.
Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному занятию.
Проверьте готовность к уроку: у всех ли на партах лежат учебники, тетради, дневники, ручки.
Здравствуйте! Садитесь!
II. Актуализация опорных знаний и способов действий.
Откройте тетради. Запишите сегодняшнее число, Классная работа.
А девизом нашего урока
будут такие слова: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».
Ребята, на наших уроках мы работаем с числами, которые составляют основу математики. О каких числах я говорю?
Мы работаем с натуральными числами.
Что нового мы узнали о натуральных числах?
Мы познакомились с празнаками делимости на 2, на 5 и на 10.
Где и как используются признаки делимости?
При решении различных задач, при счёте при сокращении дробей.
Сформулируйте признак делимости на 2.
Если натуральное число оканчивается чётной цифрой, значит это число делится на 2 без остатка.
Сколько всего цифр?
10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сколько чётных йифр?
5: 0, 2, 4, 6, 8.
Сколько нечётных цифр?
5: 1, 3, 5, 7, 9.
Привести пример трёхзначного числа делящегося на 5 без остатка. Почему это число делится на 5?
Например: 245, 550.
Это число делится на 5, потому что оно заканчивается цифрой 5 или 0.
Можно ли разделить число 5482 на 10 без остатка и почему?
Нет, так как оно не
заканчивается цифрой 0.
III. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.
У китайцев есть притча:
Скажи мне – и я забуду;
Покажи мне – и я запомню;
Дай сделать – и я пойму.
Так давайте на уроке совместно попробуем вывести новые правила и научимся применять их при решении задач.
Перед вами число: 110.010.200.301
Делится ли данное число на 9 и на 3 без остатка?
Сразу ответить на этот вопрос мы не можем, для этого потребуется время чтобы разделить столбиком и проверить.
Мы с вами уже изучили признаки делимости на 2, на 5 и на 10.
Навязывается вопрос: а не существует ли других признаков делимости? В частности на 9 и на 3. Очевидно, что есть. Какая задача стоит перед нами?
Выяснить в каких случаях натуральные числа делятся на 9 и на 3 без остатка.
Какая тема сегодняшнего урока?
Признаки делимости на 9 и на 3.
Запишите эту тему в тетрадь.
Я вам предлагаю с помощью
фигур разделиться на 4 группы (кружочки, квадраты, треугольники,
пятиугольник).
Кружочки и пятиугольники: придумывают свою гипотезу признака делимости на 9 и представляют перед классом.
Квадраты и треугольники: придумывают свою гипотезу признака делимости на 3 и представляют перед классом.
Давайте составим вместе таблицу критериев оценивания и какая команда наберёт больше всего баллов по этой таблице, та и получит оценку 5 за сегодняшний урок.
Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.
IV. Первичное усвоение новых знаний.
Задача: Выяснить, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить: делится ли число 225 на 3 без остатка. (Если дети предложили делить 225 на 3, то: «Замечательно, только давайте вспомним, что мы решили найти способ ответить на этот вопрос, не выполняя деление, с помощью других рассуждений. Давайте попробуем это сделать»)
Рассуждения вместе с классом:
Сколько
сотен, десятков и единиц в данном числе? 2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.
Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними? 1 яблоко. Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок? 1 яблоко с каждого десятка. Т.е. с наших 2 десятков – 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод: 225 яблок можно разложить в 3 корзины.
На доске при этом будут только следующие записи:
225 яблок в 3 ящика поровну
2+2+5=9
Т.е. 225 делится на 3, разложить можно.
А в 9 ящиков? Тоже можно.
Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили? Какой вывод можно сделать?
Исследование
Цель: доказательство выдвинутых предположений.
Учащиеся работают в группах (3 группы).
Заполнить таблицу:
Разделить
на 3 и на 9 каждое из чисел в таблице.
Каждая группа делит по два числа. Что мы
замечаем? (первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не
делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9).
Найдите сумму цифр каждого числа и заполните таблицу. Какой вывод можно
сделать? Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Учащиеся самостоятельно
формулируют признак делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3,
то и число делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то и
число делится на 9 без остатка. Откройте учебник на стр. 187 и прочитайте
правило на делимость чисел на 3 и на 9.
Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.
V. Первичная проверка понимания нового материала
Цель: использовать новые знания при решении задач.
На какие две группы мы можем разбить эти признаки?
1.
на 2, на 5, на 10. 2. на 3, на 9
Признак делимости по последней цифре и по сумме цифр.
Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.
VI. Первичное закрепление нового материала.
№ 63 (устно ).
Ответы: +, -, -, +, +, -, +.
Данное задание выполнить (с комментарием).
Комментарий: сумма цифр числа 7263 равна 18, значит, число делится на 9. Сумма цифр числа 4681 равна 19, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 2743 равна 16, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 6885 равна 29, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 7227 равна 18, поэтому число делится на 9. Сумма цифр числа 6350 равна 14, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 7920 равна 18, поэтому число делится на 9.
VII. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.
п. 3, № 74, № 76.
VIII. Рефлексия.
Подводятся итоги урока
1)
1.
Для
чего необходимо знать признаки делимости?
2. С какими признаками делимости мы познакомились?
3. Почему признаки делимости на 2, 5, 10 определены в одной группе, а признаки делимости на 3, 9 – в другой?
4. Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9.
2) (на партах лист со словами, дети ставят знак у тех слов, которые им больше подходят к окончанию урока).
1. Урок полезен, всё понятно.
2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
3. Ещё придётся потрудиться.
4. Да, трудно всё-таки учиться!
3) Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.
· Я научился…
· Было трудно…
· Сегодня я узнал…
· У меня получилось…
· Теперь я могу…
МБУ Школа №14, Тольятти
АВГУСТОВСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ — 2022
В целях профессионального обсуждения актуальных вопросов образования, организации работы системы образования городского округа Тольятти в 2022-2023 учебном году с 24.
08.2022г — 12.09.2022г пройдет цикл мероприятий в рамках Августовской конференции работников образования городского округа Тольятти :
- 24.08.2022г. — онлайн-трансляция областной Августовской конференции работников образования во всех образовательных организациях городского округа Тольятти
- 25.08.2022г. в 10.00 — Августовская конференция работников образования городского округа Тольятти по теме: «Эффективная профессиональная управленческая команда образовательного учреждения-залог устойчивого развития муниципальной системы образования»(Приложение 1)
- С 26.08.2022 — 12.09.2022г — секционные заседания для заместителей руководителей и педагогических работников муниципальных образовательных учреждений городского округа Тольятти (Приложение2)
ВЫПУСК — ХОРОШИЕ НОВОСТИ — 84
от 2022-08-29
Обзор главных городских событий прошедшей недели в г.
о. Тольятти. Новости в сфере экономики, образования, культуры, спорта и др.
«Хорошие новости» архив предыдущих новостей
После вакцинации от новой коронавирусной инфекции:
в 60 раз снижается риск заболевания!
в 30 раз снижается риск тяжелого течения болезни в случае заболевания!
в 6 раз снижается риск смерти при тяжелом течении болезни!
98-88-88, 98-88-87 горячая линия
Адреса прививочных кабинетов для взрослого населения:
ТГП № 1, Приморский б-р, 24, каб. №383, 393.
ТГП № 2, ул. Горького, 61, каб. №222;
ул. Баныкина, 8, 14 корпус, каб. №403.
ТГКП № 3, ул. Свердлова, 82, каб. № 219;
б-р Татищева, 24, каб. №107;
пр-т Степана Разина, 12, каб. №307;
Цветной б-р, 16, каб.№ 244;
Московский пр. 49, каб.№113;
ул. 40 лет Победы, 57Б, каб.
№ 320 (территория медгородка).
ТГП №4, ул. Матросова, 19, каб. № 104;
ул. Железнодорожная 7а, каб. №34;
мкр. Фёдоровка, восточнее здания ул. Задельная, 17
(ФАП) по вторникам, четвергам;
мкр. Поволжский, ул. Олимпийская,36 каб.305.
ФМБА, Южное шоссе, 125, каб. № 330
здравпункты на территории АО «Автоваз» — 3 шт;
Жукова, 39, поликлиника профосмотров, каб. 117
ТЦ «Парк Хаус»: Автозаводское шоссе, 6.
Адреса прививочных кабинетов для подростков:
ТГП № 1, бульвар Буденного, 8каб. №226;
ТГП № 2, ул. Лесная, 1; кабинет № 208;
ТГКП № 3, ул. 40 лет Победы, 57Б, каб. № 320 (территория медгородка)
ТГП №4, ул. Матросова 19, каб. № 104.
Спустя 6 месяцев после прививки от Covid-19 важно пройти повторную
вакцинацию. Это помогает усилить защитные функции и
минимизировать риски заболеть опасной инфекцией, перенести ее в более легкой форме в случае заболевания.
ПРОЕКТ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЦИФРОВОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ
МБУ «Школа № 14» включена в управленческий портфель департамента образования с межведомственным проектом «Формирование цифровой компетентности и медиаграмотности учащихся через создание Информационного бюро «ICAR» и сети школьных медиа-групп».
Более подробная информация ЗДЕСЬ
ВМЕСТЕ ПРОТИВ КОРРУПЦИИ!|
Горячая линия по вопросам деятельности образовательных организаций, в том числе по вопросам незаконных сборов денежных средств и несоблюдения педагогическими работниками требований педагогической этики |
Раздел «Противодействие коррупции» на портале Министерства образования и науки Самарской области
Генеральной прокуратурой Российской Федерации во взаимодействии с Правительством Москвы разработан ряд тематических информационно-разъяснительных материалов: памятки и буклеты с разъяснением законодательства в сферах, имеющих повышенные коррупционные риски, и обоснованием целесообразности выбора некоррупционного поведения, короткометражные видеоролики о негативных последствиях коррупционных действий, а также компьютерный программный продукт с образовательным наполнением в виде итогового тестирования.
Электронная версия материалов размещена на сайте Генеральной прокуратуры Российской Федерации в сети «Интернет» в разделе «Противодействие коррупции» по адресу: https://genproc.gov.ru/anticor/
Как узнать, делится ли число на 9
Опубликовано Автор: Математика с мамой
- Если число делится на 9, это означает, что оно может быть разделено точно на 9 без остатка.
- Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.
- Сложите цифры числа и решите, можно ли разделить эту сумму точно на 9.
- 8 + 5 + 9 + 5 = 27.
- 27 = 9 × 3 и, следовательно, 27 делится на 9.
- 27 делится на 9, следовательно, 8595 также делится на 9.
- Этот трюк работает для всех чисел, независимо от их размера.
- Если сумма цифр не делится на 9, то и число не делится.
- Мы можем использовать тот же трюк, чтобы решить, делится ли сумма цифр на 9если мы не уверены.
- В этом примере 2 + 7 = 9, что говорит нам о том, что 27 делится на 9.
Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.
- Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
- Складываем цифры числа 409.
- 4 + 0 + 9 = 13.
- 13 не делится на 9. Оно не в таблице 9 раз.
- 13 не делится на 9 и, следовательно, 409на 9 тоже не делится.
Признак делимости на 9
Как узнать, делится ли число на 9
Чтобы определить, делится ли число на 9, выполните следующие действия:
- Сложите цифры числа.
- Если сумма этих цифр делится на 9, исходное число делится на 9.
- Если сумма этих цифр не делится на 9, исходное число не делится на 9.
- Повторите шаги с 1 по 3, чтобы определить, делится ли сумма цифр числа на 9..
Если число делится на 9, это означает, что число можно разделить на 9 точно без остатка.
Правило делимости на 9 состоит в том, что число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр также делится на 9.
В этом примере мы будем использовать правило делимости на 9, чтобы проверить, делится ли 8595 на 9.
Первым шагом является добавление цифр числа.
8 + 5 + 9 + 5 = 27.
Следующим шагом является определение, делится ли сумма цифр числа на 9.
27 делится на 9, потому что это 9 × 3.
Если сумма цифр делится на 9, то само число делится на 9.
27 делится на 9, значит, 8595 тоже делится на 9.
Если мы не уверены, делится ли сумма цифр на 9, складываем цифры этого числа и решаем, делится ли новая сумма также на 9..
Например, здесь 27 делится на 9, потому что 2 + 7 = 9.
Вот пример использования правила делимости на 9. Мы проверим, делится ли 771 на 9.
Правило проверки делимости на 9 состоит в том, чтобы сложить цифры и решить, делится ли эта сумма на 9.
7 + 7 + 1 = 15
15 не кратно 9. Первые два числа, кратные 9, равны 9 и 18.
15 не делится на 9, значит, 771 не делится на 9.. Число делится на 9 только в том случае, если его цифры складываются с числом, которое делится на 9.
Неважно, насколько велико число. Правило делимости на 9 работает всегда без исключения.
Например, вот 7 719 984.
7 + 7 + 1 + 9 + 9 + 8 + 4 = 45
45 делится на 9, значит, 7 719 984 тоже делится на 9.
Вот большой пример числа, не делящегося на 9. Вот 529 943.
5 + 2 + 9 + 9 + 4 + 3 = 32
32 не делится на 9, значит, 529 943 не делится на 9.
Почему правило делимости на 9 работает?
Правило делимости на 9 работает, потому что числа записываются с основанием 10. Каждая цифра числа представляет собой кратное 9 плюс значение этой цифры. Число, кратное 9, делится на 9, поэтому нужно проверить только значение цифр. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Например, 7236 можно записать как 7 × 1000 плюс 2 × 100 плюс 3 × 10 плюс 6.
7 × 1000 соответствует 7 × 999 + 7, 2 × 100 соответствует 2 × 99 + 2 и 3 × 10 соответствует 3 × 9 + 3.
Числа, кратные 999, 99 и 9, делятся на 9, поэтому нам просто нужно проверить оставшиеся цифры.
Если 7 + 2 + 3 + 6 делится на 9, то делится и все число.
7 + 2 + 3 + 6 = 18, то есть в 9таблица умножения. Следовательно, 7236 делится на 9.
Список чисел, делящихся на 9
Существует 11 чисел меньше 100, которые делятся на 9:
9, 18, 27, 36, 45, 63, 72, 81, 90 и 99.
Числа от 1 до 100, которые делятся на 9, легко запомнить, потому что их цифры в сумме дают 9.
Теперь попробуйте наш урок Нахождение среднего , где мы научимся вычислять среднее значение набора чисел.
Правило делимости 9 — методы, примеры
Правило делимости 9 гласит, что если сумма цифр любого числа делится на 9, то это число также делится на 9.
Это помогает нам в различных понятиях, таких как нахождение делители, HCF, LCM, измерения и деление. Признак делимости на 9 — это правило, позволяющее определить, делится ли число на 9 или нет, не выполняя длинное деление.
| 1. | Что такое правило делимости числа 9? |
| 2. | Правило делимости на 9 для больших чисел |
| 3. | Делимость на 3 и 9 |
| 4. | Правило делимости на 9 и 11 |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 9 |
Что такое правило делимости числа 9?
Правило делимости на 9 помогает нам определить, является ли число кратным 9, не выполняя фактического деления. Некоторые числа, кратные 9, равны 9, 18, 27, 36, 45 и т. д. Видите ли вы общую закономерность в сумме цифр этих чисел? Сумма цифр всех этих чисел сама кратна 9.
Например, 18 — это 1+8 = 9, что делится на 9, 27 — это 2+7 = 9, что делится на 9 и т. д. Итак, по признаку делимости на 9, если сумма всех цифр числа кратна 9, то число также делится на 9.
Забавное занятие по правилу делимости 9
Существует забавное задание, основанное на правиле делимости 9. Попросите вашего друга придумать любое однозначное число, отличное от нуля. Попросите ее/его взять в три раза больше этого числа, убедитесь, что вы не должны знать, какое число он/она взял. Теперь попросите ее/его умножить результат на 3. Теперь спросите ее/его, сколько цифр в ответе, и назовите одну из цифр полученного значения. Затем вы можете узнать, какая другая цифра числа, используя тест на делимость 9. Другую цифру можно получить, вычитая известную цифру из 9. Давайте попробуем это с числом 6. Три раза по 6 будет 18. Теперь умножьте 18 на 3, что равно 54. Если мы знаем какую-либо из цифр, скажем, 4, мы можем легко узнать, какая другая цифра, вычитая ее из 9, т.
е. 9 — 4 = 5. Итак, другая цифра 5.
Правило делимости на 9 для больших чисел
Правило делимости 9 остается неизменным для больших чисел. Единственное отличие состоит в том, что мы используем признак делимости на 9.несколько раз, пока мы не получим сумму цифр числа ближе к 9. Например, чтобы узнать, делится ли 2374878 на 9 или нет, мы сначала находим сумму цифр, которая равна 2 + 3 + 7 + 4 + 8 +7+8 = 39. Теперь мы снова сложим 3 и 9, то есть 3+9 = 12, а 12 не делится на 9. Итак, 2374878 не делится на 9. Возьмем другой пример. Чтобы узнать, делится ли 456318 на 9 или нет, мы сначала найдем сумму цифр, которая равна 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 8 = 27. Теперь мы снова сложим 2 и 7, что равно 2+. 7 = 9 и 9делится на 9. Итак, 456318 делится на 9. Давайте посмотрим на шаги, чтобы легко применить правило делимости 9 к любым большим или меньшим числам:
- Шаг 1: Найдите сумму всех цифр данного количество.
- Шаг 2: Проверьте, делится ли сумма на 9 или нет. Если это все еще большое число, добавьте цифры еще раз.
- Шаг 3: Проверьте, делится ли новая сумма на 9 или нет. Повторите этот процесс, если вам все еще трудно определить, делится ли сумма цифр на 9.или нет.
- Шаг 4: Если окончательная сумма делится на 9, то исходное число также будет делиться на 9.
Если это все еще большое число, добавьте цифры еще раз.Вот как работает тест делимости на 9 .
Делимость на 3 и 9
Оба теста на делимость 9 и 3 основаны на одном и том же принципе, согласно которому сумма цифр данного числа должна делиться на них. Чтобы проверить, делится ли число на 3 или нет, сумма всех цифр числа должна делиться на 3, а с другой стороны, в случае правила делимости на 9, если сумма всех цифр числа делится на 9, то число также кратно 9.
Например, чтобы узнать, делится ли 459072 на 9 и на 3 или нет, найдем сумму цифры. Сумма 4 + 5 + 9 + 0 + 7 + 2 = 27, что можно снова суммировать как 2 + 7 = 9. Сумма «9» делится и на 9, и на 3, следовательно, 459072 делится на оба числа 9.
и 3. Здесь важным фактом является то, что каждое число, которое делится на 9, также делится на 3, потому что 9 само кратно 3. С другой стороны, каждое число, которое делится на 3, может делиться или не делиться на 9.
Правило делимости на 9 и 11
Правило делимости 9 и 11 отличается. Как обсуждалось ранее, тест делимости на 9 говорит, что сумма цифр данного числа должна делиться на 9. Однако правило делимости 11 гласит, что число делится на 11, если разность суммы цифры на четных и нечетных местах равны 0 или делятся на 11. Итак, сначала найдем разность суммы цифр на четных и нечетных местах. Следует отметить, что оба правила основаны на сумме цифр, но в случае 11 мы должны найти сумму цифр в нечетных разрядах и в четных разрядах по отдельности, и тогда, если разница между двумя сумма делится на 11, число также будет делиться на 11.
Например, найдем, делится ли 99990 на 9 и 11 или нет. Сумма всех цифр 9+9+9+9+0 = 36, что делится на 9, поэтому 99990 делится на 9.
Теперь давайте найдем сумму цифр в четных разрядах, начиная справа , 9 + 9 = 18. Сумма цифр в нечетных местах с правой стороны равна 0 + 9 + 9 = 18. Теперь разница между ними составляет 18-18 = 0, что делится на 11 (поскольку 0 равно делится на любое число). Итак, 99990 делится и на 9, и на 11.
☛ Похожие темы
- Правило делимости на 3
- Правило делимости числа 4
- Правило делимости числа 5
- Правило делимости числа 6
- Правило делимости числа 7
- Правило делимости числа 8
- Правило делимости числа 11
- Правило делимости 13
Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 9
Что такое правило делимости 9?
Правило делимости числа 9 гласит, что если сумма всех цифр числа делится на 9, то число делится на 9. Это помогает нам определить, является ли 9 делителем любого числа или нет. без фактического деления. Например, давайте проверим, делится ли 85304 на 9.
Поскольку 8 + 5 + 3 + 0 + 4 = 20 и 20 не делится на 9, можно сказать, что 85304 не делится на 9.
Что Общие правила делимости на 9 и 3?
Тест на делимость 9 и 3 основан на сумме цифр числа. Если сумма цифр данного числа делится на 9 и 3, то число будет делиться на 9 и 3 соответственно. Обратите внимание, что все числа, которые делятся на 9, также делятся на 3, поскольку 9 само по себе кратно 3.
Используя правило делимости 9, проверьте, делится ли 1450 на 9?
Сумма всех цифр числа 1450 равна 1+4+5+0 = 10, что не делится на 9. Итак, согласно тесту на делимость 9, 1450 не делится на 9.
Как узнать, делится ли большое число на 9?
С большими числами мы повторяем процесс сложения цифр числа, если мы не уверены, делится ли сумма цифр на 9 или нет. Если эта сумма делится на 9, то число также делится на 9. Например, чтобы проверить, делится ли 5409279 на 9 или нет, мы складываем все цифры, 5 + 4 + 0 + 9 + 2 + 7 + 9 = 36, что можно добавить как 3 + 6 = 9, а 9 делится на 9.
Итак, 5409279 делится на 9.
Используя правило делимости 9, проверьте, делится ли 8955 на 9?
Сумма всех цифр числа 8955 равна 8+9+5+5 = 27, что делится на 9. Итак, 8955 делится на 9 согласно правилу делимости на 9.
Что такое правило делимости из 3 и 9?
Правило делимости на 3 гласит, что если сумма цифр данного числа делится на 3, то это число делится на 3. Например, проверим, делится ли 632 на 3. Так как 6 + 3 + 2 = 11, и 11 не делится на 3, можно сказать, что 632 не делится на 3. Правило делимости 9утверждает, что если сумма цифр данного числа делится на 9, то это число делится на 9. Например, проверим, делится ли 5499 на 9. Так как 5 + 4 + 9 + 9 = 27, а 27 делится на 9, мы можем сказать, что 5499 делится на 9.
Проверить, делится ли 9846 на 9.
Используя правило делимости 9, давайте проверим, делится ли 9846 на 9 или нет. Поскольку 9 + 8 + 4 + 6 = 27 и 27 делится на 9, мы можем сказать, что 9846 делится на 9.
Q5Найдите, какие из следующих чисел делятся на 9i 1332 ii 53247 iii 4968 iv 200314.
..Перейти к
- Упражнение 9 (А)
- Упражнение 9(Б)
- Упражнение 9 (С)
- Система счисления (закрепление чувства числа)
- Предварительный расчет
- Числа в Индии и международной системе (со сравнением)
- Место Значение
- Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
- Отрицательные числа и целые числа
- Номер строки
- HCF и LCM
- Игра с числами
- Наборы
- Соотношение
- Доля (включая словесные задачи)
- Унитарный метод
- Фракции
- Десятичные дроби
- Процент (Процент)
- Представление о скорости, расстоянии и времени
- Основные понятия (алгебра)
- Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)
- Замена (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
- Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)
- Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
- Основные понятия (геометрия)
- Углы (с их типами)
- Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
- Треугольники (включая типы, свойства и конструкцию)
- четырехугольник
- Полигоны
- Круг
- Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
- Распознавание твердых тел
- Периметр и площадь плоских фигур
- Обработка данных (включая пиктограмму и гистограмму)
- Среднее и медиана
Главная > Селина Солюшнс Класс 6 Математика > Глава 9 — Игра с числами > Упражнение 9 (С) > Вопрос 5
Вопрос 5 Упражнение 9(C)
Q5) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 9:
(i) 1332
(ii) 53247
(iii) 4968
(iv) 200314
Ответ:
Решение:
(i) 1332
Заданное число = 1332
Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 20S 9009.
цифры = 1 + 3 + 3 + 2 = 9
Так как 9 делится на 9, то 1332 делится на 9. сумма цифр должна делиться на 9.
Сумма цифр = 5 + 3 + 2 + 4 + 7 = 21
Поскольку 21 не делится на 9, следовательно, 53247 не делится на 9.
(iii) 4968
Данное число = 4968
Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9.
Сумма цифр = 4 + 9 + 6 + 8 = 27
Так как 27 делится на 9, то 4968 делится на 9. делится на 9 сумма цифр должна делиться на 9.
Сумма его цифр = 2 + 0 + 0 + 3 + 1 + 4 = 10
Поскольку 10 не делится на 9, значит, 200314 не делится на 9.
Расшифровка видео , добро пожаловать, чтобы перейти к Дэвиду в вопросе номер 5, который в порядке, какие из следующих чисел делятся на n, поэтому устройство, присоединенное к девяти, очень похоже на тест на делимость, что вы будете делать, если вам нужно сложить все числа нумерует все блюда и каким бы ни был ответ, этот ответ делится на 9.
Тогда число делится на 9. Итак, давайте начнем с человека, сначала один — один, повторно сложив все это. Беатрис к мы собираемся получить 9 9 делится на 9. Следовательно, это число
Давайте перейдем ко второму.
Второе число равно 5 плюс 3 равно 8. 23 правильно 23 теперь снова, 23 не делится на 9. Следовательно, это число неправильное. Давайте перейдем к третьему, у вас есть четыре.
Сегодня снова шесть футов. Все эти вещи или плюс 9 это 13 13 плюс 6 это 19 19 плюс 3 это 27 27 делится на ночь. Поэтому это число очень хорошее. Теперь давайте перейдем к последнему, и последний будет использовать последнее число снова 2, что вы делаете, это все из них. Итак, 2 плюс 3 — это 5 0 0 R, ноль больше, чем VI плюс, и см. Он был выпущен и делится на 9. Следовательно. Этот номер алюминиевый, опять же, наш ответ: да, нет-нет. Да. Спасибо, ребята, за просмотр видео. Если у вас есть какие-либо сомнения, пожалуйста, оставьте их в комментариях ниже, также лайкните видео и подпишитесь на канал. Большое спасибо
Похожие вопросы
Q1) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 2: (i) 352 (ii) 523 (iii) 496 (iv) 649
Q2) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 4: (i) 222 (ii) 532 (iii) 678 (iv) 9232
Q3) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 8: (i) 324 (ii) 2536 (iii)
..Q4) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 3: (i) 221 (ii) 543 (iii) 28492 (iv)
Q6) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 6: (i) 324 (ii) 2010 (iii) 33278 (iv) 15505
Q7) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 5: (i) 5080 (ii) 66666 (iii) 755 (iv) 9207
Фейсбук WhatsApp
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Упражнение 9(A)
Упражнение 9(B)
Упражнение 9(C)
Главы
Система счисления (Консолидация чувства числа)
Оценка
Числа в Индии и Международная система сравнения)
Разрядное значение
Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
Отрицательные числа и целые числа
Числовая строка
HCF и LCM
Игра с числами
2 Наборы0005Соотношение
Пропорция (включая задачи Word)
Unitary Method
Фракции
Десятичные фракции
процент (процент)
Идея скорости, расстояние и время
к алгебраическим выражениям)
Подстановка (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)
Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
Фундаментальные концепции (геометрия)
углы (с их типами)
Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
Треугольники (включая типы, свойства и конструкция)
четырехугольника
Polygons
The Circle 9000
Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
Распознавание твердых тел
Периметр и площадь плоских фигур
Обработка данных (включая пиктограммы и гистограммы)
Среднее и медиана
Курсы
Быстрые ссылки
Условия и политика
Условия и политика
2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены
Тесты на делимость
Горячая математика Ниже приведены некоторые способы решения вопроса о том, делится ли заданное целое число на
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
8
,
9
или же
10
.
Делимость на 2
Целое число делится на 2 если его последняя цифра 0 , 2 , 4 , 6 или же 8 . (Другими словами, если оно четное.)
Пример:
754 делится на 2 , так как его последняя цифра 4 .
8267 не делится на 2 , так как его последняя цифра не является одной из 0 , 2 , 4 , 6 или же 8 .
Делимость на 3
Целое число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3 .
Пример:
747 делится на 3 , поскольку
7 + 4 + 7 знак равно 18 ,
а также
18
делится на
3
(
6
×
3
знак равно
18
).
2389 не делится на 3 , поскольку
2 + 3 + 8 + 9 знак равно 22 ,
а также 22 не делится на 3 .
Вы можете использовать это правило два или более раз подряд для больших чисел. Например, для тестирования 965787 на делимость на 3 , сначала добавьте цифры:
9 + 6 + 5 + 7 + 8 + 7 знак равно 42
Если вы не уверены в 42 , снова добавьте цифры.
4 + 2 знак равно 6
6 обязательно делится на 3 . Так, 965787 это также.
Делимость на 4
Целое число делится на
4
если последние две цифры делятся на
4
.
(Это потому что
4
идет равномерно в
100
.)
Пример:
7508 делится на 4 , поскольку 08 или же 8 делится на 4 .
8437 не делится на 4 , поскольку 37 не делится на 4 .
Делимость на 5
Целое число делится на 5 если последняя цифра либо 0 или же 5 .
Пример:
9375 делится на 5 , так как последняя цифра 5 .
8417 не делится на 5 , так как последняя цифра не 0 или 5 .
Делимость на 6
Целое число делится на
6
если оно делится на
2 а также делится на
3
.
Пример:
966 делится на 6 , поскольку:
- Это делится на 2 (последняя цифра 6 )
- Это делится на 3 ( 9 + 6 + 6 знак равно 21 , который делится на 3 ).
268 не делится на 6 , поскольку:
- Это делится на 2 (последняя цифра 8 )
- Но не делится на 3 ( 2 + 6 + 8 знак равно 16 , который не делится на 3 ).
Делимость на 7
К сожалению, есть плохой тест на делимость на
7
.
Делимость на 8
Целое число делится на 8 если последние три цифры делятся на 8 . (Это потому что 8 идет равномерно в 1000 .)
Пример:
56104 делится на 8 , поскольку 104 делится на 8
( 13 × 8 знак равно 104 ).
29027 не делится на 8 , поскольку 27 не делится на 8 .
Делимость на 9
Целое число делится на 9 если сумма цифр делится на 9 .
Пример:
76653 делится на 9 , поскольку:
7 + 6 + 6 + 5 + 3 знак равно 27 ,
а также
27
делится на
9
.
29027 не делится на 9 , поскольку:
2 + 9 + 0 + 2 + 7 знак равно 20 ,
а также 20 не делится на 9 .
Делимость на 10
Целое число делится на 10 если последняя цифра 0
Пример:
46090 делится на 10 , так как последняя цифра 0 .
29027 не делится на 10 , так как последняя цифра не 0 .
Divisibility Calculator
try an example
÷
2345678
Overview
Divisibility calculator determines if a number is divisible by another number without actually performing the division.
Для этого он использует определенные правила делимости.
Отображает все шаги, использованные для расчета.
Этот калькулятор поддерживает
(a) правила делимости $2,3,\cdots 47$
(b) правила делимости $99,101,999,1001,999\text{ и }1001$
Использование
Введите делимое, выберите делителя и нажмите «Проверить». Результаты будут отображаться внизу. Случайный пример может быть сгенерирован с помощью «e.g.» ссылка вверху
Пример: Проверить, делится ли 29918 на 7
(a) Введите делимое: $29918$
(b) Выберите делитель: $7$
(c) Нажмите «Проверить»
Делится на
Число $x$ делится на другое число $y$, если $ x$ ÷ $y$ дает остаток $0$
Примеры
(a) $8$ делится на $2$
(b) $9$ не делится на $2$
Правила делимости
Правила делимости помогают выяснить, является ли число делится на другое число без выполнения деления. (подробнее)
Кратко о правилах делимости
| Number | Divisible by | Rule | ||||
| abcdef | $2$ | If ‘f’ is even | ||||
| abcdef | $3$ | If ‘(a+b+c+d +e+f)’ делится на $3$ (при необходимости применяйте это правило снова и снова) | ||||
| abcdef | $4$ | $ | Если ‘f’ равно $0$ или $5$ | |||
| abcdef | $6$ | If ‘abcdef’ is divisible by $2$ and $3$ | ||||
| abcdef | $7$ | If ‘abcde-$2$×f’ is divisible by $7$ (apply this правило снова и снова, если необходимо) | ||||
| abcdef | $8$ | Если ‘def’ делится на $8$ | ||||
| abcdef | $9018+a9018 f’ делится на $9$ (при необходимости применяйте это правило снова и снова) | |||||
| ABCDEF | $ 10 $ | IF ‘F’ $ 0 $ | ||||
| ABCDEF | $ 110184 | , если F-E-C+D-C+B-A ‘B-a’ Divibible $ | , если ‘F-E+D-C+B-a’ B-a ‘$ | . | $ 110184 | IF ‘E-D+C-B+A’ делится на $ 110184 |
| ABCDEF | $ 12 $ | IF ‘ABCDEF’ делится на $ 3 и $ | 1187$13$ | Если ‘abcde+$4$×f’ делится на $13$ (при необходимости примените это правило снова и снова) | ||
| abcdef | $14$ | if ‘abcdef’ is divisible by $2$ and $7$ | ||||
| abcdef | $15$ | if ‘abcdef’ is divisible by $3$ and $5$ | ||||
| abcdef | $16$ | Если ‘cdef’ делится на 16$ | ||||
| abcdef | $17$ | необходимо) | ||||
| abcdef | $18$ | если abcde+$2$×f делится на $2$ и $9$ | ||||
| abcdef | $19$ | Если abcde+$2$×f делится на $19$ 9077 necessary) | ||||
| abcdef | $20$ | If ‘f’ is $0$ and ‘e’ is even | ||||
| abcdef | $21$ | if ‘abcdef’ is divisible by $3$ and $7$ | ||||
| abcdef | $22$ | если ‘abcdef’ делится на $2$ и $11$ | ||||
| ABCDEF | $ 23 $ | IF ‘ABCDE+$ 7 $ × F’ Divisible на 23 $ (примените это правило и снова, если необходимо, | ||||
| 3333333 ABCDEF | ||||||
| 3333333333 ABCDEF | ||||||
33333333333333333333333333333. is divisible by $3$ and $8$ | ||||||
| abcdef | $25$ | If ‘ef’ is divisible by $25$ | ||||
| abcdef | $26$ | if ‘abcdef’ is divisible by $2$ and $13 $ | ||||
| abcdef | $27$ | Если ‘(abcde)-$8$×f делится на $27$ (при необходимости применяйте это правило снова и снова) | ||||
| abcdef | $28$ | Если делится на ‘abcdef and $7$ | ||||
| abcdef | $29$ | If ‘abcde+$3$×f is divisible by $29$ | ||||
| abcdef | $30$ | If ‘abcdef is divisible by $3$ and $10$ | ||||
| abcdef | $31$ | Если ‘abcde-$3$×f делится на $31$ (apply this rule again and again if necessary) | ||||
| abcdef | $32$ | If ‘bcdef’ is divisible by $32$ | ||||
| abcdef | $33$ | if ‘abcdef’ is divisible by $3 $ и 11 $ | ||||
| ABCDEF | $ 34 $ | IF ‘ABCDEF’ Divisible ABCDEF $ 2 и $ | ||||
| $ | 3 3 354 $ | $ $ $ $ $ $ 3. | ||||
| абкдеф | $36$ | если abcdef делится на $4$ и $9$ | ||||
| abcdef | $37$ | Опять же, при необходимости) | ||||
| ABCDEF | $ 38 $ | IF ‘ABCDEF’ Divisible ABCDEF $ | ||||
| ABCDEF | 39 $ 39 39 $ 39 39 $ | |||||
| ABCDEF | 39 $ 39 $ | |||||
| $ | ||||||
| $ | ||||||
| . | ||||||
| abcdef | $40$ | если ‘abcdef’ делится на $5$ и $8$ | ||||
| abcdef | $41$ | If ‘abcde-$4$×f’ is divisible by $41$ | ||||
| abcdef | $42$ | if ‘abcdef’ is divisible by $2,3$ and $7$ | ||||
| ABCDEF | $ 43 $ | IF ‘ABCDE+$ 13 $ × F’ делится на $ 43 (примените это правило и снова, если необходимо, | ||||
| 333333333 $ | ||||||
| 333 $ | ||||||
| 3333333333 $ | ||||||
abcdef 94+1. $ группы из $4$ цифр справа, $-+-+\cdots$) |
Добавить комментарий
(используйте вопросы и ответы для новых вопросов)
Имя
отменить
Пожалуйста, войдите, чтобы оставлять комментарии.
| 2004 Расмус Эхф | Простые числа | Печать |
Прайм числа и делимость
Урок 1.
Простой число — это целое число больше 1, которое можно разделить только само на себя и 1. Наименьшими простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23. Число 2 – единственное четное простое число. количество.
Пример:
| 7=1 7 |
число 7 имеет только два делителя: 1 и само себя. |
| 11=1 11 | число 11 имеет только два делителя: 1 и само себя. |
Композитный числа: составное число имеет более двух делителей. Составные числа можно разложить на простые множители.
Пример:
| 6 = 2 3 | 2 и 3 простые числа. |
| 20 = 2 25 | 2 а 5 — простые числа. |
| 35 = 5 7 | 5 а 7 — простые числа. |
Прайм факторы: Найдите простые делители 30.
| 30
= 2 35 простые делители числа 30 — это числа 2, 3 и 5. |
- Начните с наименьшего простого числа, которое является
коэффициент 30. Разделите на 2, чтобы получить коэффициент 15.
- Теперь используйте наименьшее простое число, которое коэффициент 15. Разделите на 3, чтобы получить коэффициент 5, который также является простым числом.
Разделите на 2, чтобы получить коэффициент 15. | Вы можно также найти простые множители целого числа, нарисовав множитель дерево. | |
| 30 = 2 35 | |
Делимость
номеров:
Вы можете использовать
Сито Эратосфена для
найти простые числа.
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Все
четные числа делятся на 2. | Если
сумма цифр числа делится на 3
, число делится на 3
.
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Если
последние 2 цифры числа делятся на 4, число делится на
4. Пример: 1 12 4 = 28 и 12 4 = 3
| Если число оканчивается на 0 или 5, оно делится на 5. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Если
число делится на 2 и 3, оно делится на 6.
| Эти числа делятся на 7. |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Эти
числа делятся на 8. | Если
сумма цифр числа делится на 9
, число делится на 9
. Пример: 54 9 = 6 5 + 4 = 9 |
Первые 27 простых чисел показаны здесь желтым цветом в таблице ниже.
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вы можете
найдите эти простые числа, вычеркнув числа, кратные 2, 3, 5 и 7
(кроме себя) на графике. |