Корни четвертой степени онлайн: Онлайн калькулятор корня 4 степени числа

Содержание

Решить уравнение пятой степени онлайн. Решение показательных уравнений

Онлайн калькулятор для нахождения корней кубического уравнения. Вы вводите коэффициенты кубического уравнения и получаете его решение.

Требования к браузеру: требуется поддержка javascript 1.8.1 .

Калькулятор корней кубического уравнения

Описание онлайн калькулятора

Калькулятор производит вычисление корней кубического уравнения:
(1) .
Чтобы найти корни этого уравнения, введите значения коэффициентов A, B, C, D в поля формы и нажмите кнопку “Рассчитать корни”. После этого ниже появятся результаты расчета. Если коэффициенты введены не правильно, то поле ввода подсвечивается красным цветом и корни не рассчитываются. Исправьте подсвеченное значение и снова нажмите кнопку “Рассчитать корни”.

Правила ввода чисел

Чтобы ввести число , в поле ввода введите следующее:
-6.626e-34
То есть разделителем целой и дробной части числа является точка .
Порядок числа вводится после латинской буквы e .

Метод расчета

Пусть мы имеем кубическое уравнение:
.
Разделим его на :

(1) ,
где , , . Сделаем подстановку:
.
Получаем уравнение неполного вида:
(4) ,
где
(5) ; .
Вычисляем детерминант:
.

Если , то вычисляем корни по формуле Кардано:
(6) , ,
где
(7) ; .

При корни действительные. Вычисляем их по формуле Виета:
(9) ;
(10) ;
(11) ,
где
(12) ; .

Приложение

Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры.

Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.

Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней.

Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства.

Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта.

Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных.

Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении.

Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче.

Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности.

В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта.

За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук.

Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю.

На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий.

Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса.

В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи.

В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента.

Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук.

Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции.

Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем.

Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке.

В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить.

В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.

Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1. Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение . Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем
Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x.
2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y. Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2)

Пример №2:

Решим методом почленного сложения (вычитания).

Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2 уравнение)

1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4
Ответ: (4,6; 6,4)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно . Без шуток.

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений. Решение уравнений данного типа означает нахождение искомых корней в общем виде. Наш сервис позволяет решить даже самое сложное алгебраическое уравнение онлайн. 2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.

для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www. сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.

Таблица корней | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Корень – это обратное действие от степени, поэтому у него также имеется своя степень. Квадратный корень является обратным действием от второй степени, которая еще именуется квадратом, так как геометрически берет свое начало в вычислениях площади этой фигуры. Это самый распространенный корень по частоте использования, поэтому в его обозначении степень не пишется, а лишь подразумевается. Следующий по частоте запроса – это кубический корень, корень третьей степени. Третья степень называется кубом, так как ее посредством вычисляется объем куба, соответственно корень третьей степени также становится кубическим. В данном разделе приведены таблицы корней второй и третьей степени, где значение находится в центральных ячейках таблицы. Цифра десятков квадрата или куба записана по вертикали, а цифра единиц – по горизонтали, таким образом, пересечение нужной строки и столбца дает значение корня.

Таблица квадратных корней от 1 до 99

√x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,41421	1,73205	2	2,23607	2,44949	2,64575	2,82843	3
1	3,16228	3,31662	3,4641	3,60555	3,74166	3,87298	4	4,12311	4,24264	4,3589
2	4,47214	4,58258	4,69042	4,79583	4,89898	5	5,09902	5,19615	5,2915	5,38516
3	5,47723	5,56776	5,65685	5,74456	5,83095	5,91608	6	6,08276	6,16441	6,245
4	6,32456	6,40312	6,48074	6,55744	6,63325	6,7082	6,78233	6,85565	6,9282	7
5	7,07107	7,14143	7,2111	7,28011	7,34847	7,4162	7,48331	7,54983	7,61577	7,68115
6	7,74597	7,81025	7,87401	7,93725	8	8,06226	8,12404	8,18535	8,24621	8,30662
7	8,3666	8,42615	8,48528	8,544	8,60233	8,66025	8,7178	8,77496	8,83176	8,88819
8	8,94427	9	9,05539	9,11043	9,16515	9,21954	9,27362	9,32738	9,38083	9,43398
9	9,48683	9,53939	9,59166	9,64365	9,69536	9,74679	9,79796	9,84886	9,89949	9,94987

Таблица кубических корней от 1 до 99

³√x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,25992	1,44225	1,5874	1,70998	1,81712	1,91293	2	2,08008
1	2,15443	2,22398	2,28943	2,35133	2,41014	2,46621	2,51984	2,57128	2,62074	2,6684
2	2,71442	2,75892	2,80204	2,84387	2,8845	2,92402	2,9625	3	3,03659	3,07232
3	3,10723	3,14138	3,1748	3,20753	3,23961	3,27107	3,30193	3,33222	3,36198	3,39121
4	3,41995	3,44822	3,47603	3,5034	3,53035	3,55689	3,58305	3,60883	3,63424	3,65931
5	3,68403	3,70843	3,73251	3,75629	3,77976	3,80295	3,82586	3,8485	3,87088	3,893
6	3,91487	3,9365	3,95789	3,97906	4	4,02073	4,04124	4,06155	4,08166	4,10157
7	4,12129	4,14082	4,16017	4,17934	4,19834	4,21716	4,23582	4,25432	4,27266	4,29084
8	4,30887	4,32675	4,34448	4,36207	4,37952	4,39683	4,414	4,43105	4,44796	4,46475
9	4,4814	4,49794	4,51436	4,53065	4,54684	4,5629	4,57886	4,5947	4,61044	4,62607

Корни и степени — презентация онлайн

Похожие презентации:

Свойства корня n-ой степени. 11 класс

Корни натуральной степени из числа, их свойства

Свойства корня n-ой степени

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Степени и корни

Свойства арифметического корня п–ой степени

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 8 класс

Квадратные корни. Повторение. 9 класс

Степени и корни

Свойства корня n-й степени

\
\
1.Составляем очень краткий конспект (теоремы, формулы,
примеры). На экзамене можно пользоваться своим конспектом,
поэтому пишите только ту информацию, которая пригодится при
решении экзаменационных заданий. Большая часть теории дана
для общего обозрения.
2.Многие примеры даны с решением, необходимо самостоятельно
их решать и только потом сверяться с ответом. При
необходимости провести работу над ошибками. Примеры, в
которых дано решение на проверку отправлять не надо,
остальные надо отправлять.
Корнем n-ой степени из числа a называется
такое число, n-я степень которого равна a.
n
x,
a
то есть x n a
Устно:
Вычислите:
16 2
5
32 2
10
1 1
4
4
81 3
0 256 0 2 2
3
4
125 81 5 3 8
64 5 243 8 3 5
7
6
8
64 4 625 2 5 7
Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …)
из произведения двух неотрицательных чисел
равен произведению корней n-ой степени из
этих чисел.
n
1.
3
ab a b
27 64
2. 4 108 192
n
n
Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …)
из произведения двух неотрицательных чисел
равен произведению корней n-ой степени из
этих чисел.
n
1.
2.
3
ab a b
n
n
27 64 3 27 3 64 3 4 12
4
108 192 4 34 4 4 3 43
4 33 4 3 43 4 34 4 4
4
3 4
4
3 4 12
Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения
неотрицательного числа a и положительного
числа b равен отношению корней n-ой степени
из этих чисел.
n
3.
3
27
8
4
405
4. 4
80
19
5. 7 32
5
a
b
n
a
n
b
Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения
неотрицательного числа a и положительного
числа b равен отношению корней n-ой степени
из этих чисел.
n
3.
3
27
8
a
b
n
a
n
b
27 3
1,5
3
2
8
3
4. 405 4 405 4 5 81 4 81 3 1,5
4
4
80
80
5. 5 7 19 5 243
32
32
5 16
16
2
243 3
1,5
5
2
32
5
Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой
степени из неотрицательного числа a в
натуральную степень k, надо в эту степень
возвести подкоренное выражение.
a
n
6.
2
3
6
k
a
n
k
Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой
степени из неотрицательного числа a в
натуральную степень k, надо в эту степень
возвести подкоренное выражение.
a
k
n
6.
2
3
6
2
3
6
a
n
3
2
2 3
k
3 43 4
Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой
степени из корня k-ой степени из
неотрицательного числа a, надо извлечь
корень kn-ой степени из этого числа.
n k
a
nk
a
Упростить выражение:
а)
б)
3
4 3
а
а
Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой
степени из корня k-ой степени из
неотрицательного числа a, надо извлечь
корень kn-ой степени из этого числа.
a
n k
nk
a
Упростить выражение:
а)
б)
3
4 3
а 3 2 а 6 а
а 4 3 а 12 а
Теорема 5. Если показатели корня и
подкоренного выражения умножить
или разделить на одно и то же число,
то значение корня не изменится.
mp
a
а)
kp
12
a
m
а16 б )
k
3
а
с) а 3 а 4 а
Теорема 5. Если показатели корня и
подкоренного выражения умножить
или разделить на одно и то же число,
то значение корня не изменится.
mp
а)
12
a
kp
a
а16 3 а 4
m
б)
k
3
а 6 а2
с) а 3 а 4 а 12 а 6 12 а 4 12 а 3
12 а 6 а 4 а 3 12 а13
Действия над степенями.
1
2
49 7
2
2
8 8 1
0,2 5 1
10
10 : 10 100
4
2
9
1 3
3
9
Выучить
Преобразование выражений.
(диктант )
3
27a
6
9x
4
2 3
6
a b
6
3
12
2c 4c
3
Верны ли равенства
3
27 3
100 10
32 2
5
4
32a 2a
8
24
2
9 3
3
3
I. «Повторенье – мать ученья!»
По горизонтали:
2
1.Так называют корень третьей
степени.
2. Есть у любого слова, у растения,
может быть у уравнения, может
быть n-й степени.
3.Так называют степень корня,
кратную двум.
4.Так называют степень корня вида
2k+1.
По вертикали:
1.Так называют корень второй
степени.
2.Действие, посредством которого
отыскивают корень.
3.Положительный корень.
4.Другое название корня.
Кроссворд выполнять по желанию
3
1
4
2
3
4
Кроссворд
2и
з
1к
2к
о
у
б
и
ч
ё
3а
л
р
е
с
к
и
й
в
ч
ф
а
е
м
4р
д
н
е
а
и
т
д
е
и
и
ч
к
р
е
н
ь
а
3ч
в
т
н
ы
й
н
а
я
Молодцы!
Так
держать!
4н
е
ч
е
с
к
и
й
т
н
а
л
я
Практика (сдать на проверку)
Задание-1
14
9 4 9
3
32
243
5
2 8 81
3
4
1
1
3 11 3
4 3
4
3 4 12
Практика (продолжение)
Вариант 1.
Вариант 2.
2. Вычислите:
а)
б)
3
3
3 3 9
;
4
16
а)
3
3 .
8
б)
3
4
2 3 4
;
4
81
1
5 .
16
3. Упростите выражение:
а а а .
3
2
4
3
3
а2 4 а 5 а3 .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
http://png.clipart.me/previews/f71/abstract-geometric-shapes-colorful-background-vectorillustration-21227.jpg разноцветный фон
http://png.clipart.me/previews/8dd/abstract-bokeh-stars-background-22079.jpg звездный фон
http://png.clipart.me/previews/3c2/abstract-curves-spiral-lines-background-29040.jpg
спиральные линии
http://png.clipart.me/previews/55d/geometric-flower-colorful-geometric-flower-37615.jpg
разноцветный геометрический цветок
http://png.clipart.me/previews/613/full-blossom-bright-flower-with-bokeh-28910.jpg яркий
цветок желтый
http://forumsmile.ru/u/e/2/5/e254945922c4f1013d20ea0624e17a53. png девочка читает книгу
http://s22.postimg.org/igfto04a9/0_94205_c1a601b5_XL.png чертежные инструменты
http://pandia.ru/text/79/302/images/image005_98.jpg читают книгу девочка и мальчик
http://www.playcast.ru/uploads/2015/06/13/13966223.png глобус, учебники, звонок
http://150st-mnsc.edusite.ru/images/00696116.png будильник
http://flatik.ru/flax/620/619215/619215_html_569b7b33.jpg девочка измеряет
http://alexandrbykadorov.ru/wp-content/uploads/2013/12/15.jpg чертежнве инструменты 2
http://wallpapers1920.ru/img/picture/Dec/25/093f9009d19ebd9799e9cf8bc3737d24/5.jpg
карандашик
http://easyen.ru/load/math/11_klass/svojstva_kornja_n_oj_stepeni/42-1-0-34205
15. .http://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/4d938a2e82c192bf86491d3127175299.pptx
16..https://yandex.ru/search/?lr=54&clid=1989615&msid=1466610169.9554.22889.5478&text
=мартышова презентация арифметический корень

English Русский Правила

Тесты по теме «Степень» онлайн

Онлайн тесты
Степень

Степень с натуральным показателем.

06.12.2018 6569 0
Тест для закрепления понятия степени с натуральным показателем. Учебник Ю.М. Колягина.
Степень с целым показателем
05.04.2020 20823 0
Тест по теме «Степень с целым показателем». Для учащихся 8 класса. Содержит 17 вопросов
Свойства степени с целым показателем
20.04.2020 8412 0
Тест предназначен для проверки знаний по теме «Свойства степени с целым показателем».
7 класс.
Алгебра. Свойства степени с натуральным показателем (теория).
15.10.2017 10713
Тест предназначен для учащихся 7 классов при изучении или повторении свойств степени с натуралным показателем.
7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 2.
05.08.2017 2430
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа 2»
Свойства степени с натуральным показателем.
08.12.2018 5783
Тест предназначен для закрепления свойств умножения и деления степеней с одинаковым основанием.
7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 3.
05.08.2017 1215
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа 2»
Корни, степени и логарифмы, 1 вариант
01.11.2017 2137 0
Тест разработан по теме корни, степени и логарифмы. Всего 30 заданий с выбором ответа, на соответствие, последовательность, задания с множеством выбора ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Время прохождения 45 минут.
Степень.
Свойства степени
22.04.2020 2811 0
Тест соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского.
Зачетик 10-1А: «Арифметический корень натуральной степени»
15.09.2019 824 0
Данный тест предназначен для закрпления темы «Арифметический корень натуральной степени». Тест состоит из 5 вопросов образовательной программы школьного курса по математике.По результату теста выставляется отметка с комментарием.
Степень с рациональным показателем
06.12.2020 623 0
Тест предназначен для проверки умения выполнять действия со степенямия. применять свойства степеней.
«Показательная функция»
02.12.2021 175 0
Тест по теме «Показательная функция» направлен на проверку усвоения данной темы учениками 10 класса

Контрольная работа по теме «Свойства степени с натуральным показателем»
13.02.2022 144 0
Тест предназначен для закрепления изученного материала и его повторения. Удачи в прохождении!!!
7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем.
Степени чисел 2; 3; 4; 5. №1
06.08.2017 1942
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»
Логарифм. Основное логарифмическое тождество
19.04.2021 666 0
Данный тест используется на этапе закрепления материала по теме «Логарифм. Основное логарифмическое тождество»
7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 4 и 5.
06.08.2017 1057
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»
7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №2
06.08.2017 1161
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»
7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №3
06.08.2017 1473
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»
Действия со степенями
19. 09.2017 14 0
Тест покажет уровень знаний и умений выполнять действия со степенями
Корни, степени и логарифмы, 2 вариант
14.11.2017 1299 0
Тест разработан по теме корни, степени и логарифмы. Всего 30 заданий с выбором ответа, на соответствие, последовательность, задания с множеством выбора ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Время прохождения 45 минут.
Алгебра 7 класс Повторение 1 четверти
12.11.2020 37 0
Тест по теме «Степень с натуральным показателем» «Степень с целым показателем» Цель: повторение изученного, актуализация знаний. Уровень заданий- к каждому заданию дано 4 варианта ответа, один из которых верный. За каждое верное выполнение задания начисляется один бал.
Степень. Свойства степени.
25.11.2020 25 0
Тест предназначен для учащихся 7-х классов по теме «Степень с натуральным показателем. Свойства степени»
Степени и корни. Степенная функция.
01.12.2020 364 0
В ходе тестирования вы повторите свойства степеней с рациональным и иррациональным показателями, свойства степенной функции. Тест состоит из семи заданий. Задния представлены различного типа: открытого и закрытого типов, на установление порядка
Степень и ее свойства
11. 12.2020 314 0
Тест предназначен для повторения и закрепления темы Степень числа

Свойства степени
29.01.2021 30 0
Данный тест предназначен для поторения и закрепления тем Степень числа и Свойства степени
Упражнения по теме степень и ее свойства
31.01.2021 39 0
тест предназначен для закрепления и повторения темы Степень и ее свойства
Степень с натуральным показателем.
вариант №1
06.10.2021 540 0
Тест предназначен для проверки знаний учащихся 5 класса по теме «Степень с натуральным показателем».
Степень. Свойства степени.
16.12.2021 39 0
степень с натуральным и нулевым показателями. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени.
Степень числа
22.01.2022 26 0
Вашему вниманию представлен тест по теме «Степень числа»
Правила дифференцирования
18. 03.2022 137 0
Тест предназначен для проверки знаний по теме «Правила дифференцирования».

Квадратный корень тренажёр онлайн.

Тренажер создан для помощи старшекласникам, для изучения или повторения извлечения квадратного корня в режиме реального времени. Главная цель — закрепить навыки в обработке вычислительных действий извлечения квадратного корня. Имеется три уровня сложности. Первый уровень — числа до 10. Второй уровень — числа от 10 до 20. Третий уровень от 20 до 33. Найдите квадратный корень и введите правильный ответ.

Квадратный корень тренажёр онлайн.
Таблица корней натуральных чисел от 0 до 100.
Калькулятор корней.

Уровень сложности 1 — числа с суммой до 10 — числа с суммой от 11 до 20 — числа с суммой от 20 до 100 — числа с суммой от 100 до 1000 таблица НАТаблица до 1234567891011121314151617181920 — числа до 10 — числа от 10 до 20 — числа от 20 до 33

Примеров 0 из 20

Правильно!
5·2 = 10
Следующий пример:

· =

ТАБЛИЦА КОРНЕЙ натуральных чисел от 0 до 100.
		ЕДИНИЦЫ
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0	1	1,414214	1,732051	2	2,236068	2,44949	2,645751	2,828427	3
	1	3,162278	3,316625	3,464102	3,605551	3,741657	3,872983	4	4,123106	4,242641	4,358899
Д	2	4,472136	4,582576	4,690416	4,795832	4,898979	5	5,09902	5,196152	5,291503	5,385165
Е	3	5,477226	5,567764	5,656854	5,744563	5,830952	5,91608	6	6,082763	6,164414	6,244998
С	4	6,324556	6,403124	6,480741	6,557439	6,63325	6,708204	6,78233	6,855655	6,928203	7
Я	5	7,071068	7,141428	7,211103	7,28011	7,348469	7,416198	7,483315	7,549834	7,615773	7,681146
Т	6	7,745967	7,81025	7,874008	7,937254	8	8,062258	8,124038	8,185353	8,246211	8,306624
К	7	8,366600	8,42615	8,485281	8,544004	8,602325	8,660254	8,717798	8,774964	8,831761	8,888194
И	8	8,944272	9	9,055385	9,110434	9,165151	9,219544	9,273618	9,327379	9,380832	9,433981
	9	9,486833	9,539392	9,591663	9,643651	9,69536	9,746794	9,797959	9,848858	9,899495	9,949874

Разбиваем цифры числа на пары, начиная с разряда единиц. Извлекаем корень из 5, самое близкое число из которого можно извлечь корень 4. Из 4 извлекаем корень получится 2, записываем в ответ. Из 5 вычитаем 4 получится 1 и как в делении сносим новые цифры. Нашу первую цифру из ответа нужно умножить на 2, два умножить на два получится 4. В красном квадрате находится новая цифра искомого числа. Число нужно так подобрать чтобы при умножении получилось максимальное число, не превосходящее число 129.
43 * 3 = 129. Второя цифра получилась 3, значит корень из числа 529 будет равен 23.

Калькулятор корней

= 0

Цифр после запятой 012345678910

5 методов вычисления квадратного корня

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Содержание:

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов
Разложение на простые множители
Метод Герона
Вычисление корня делением в столбик
Поразрядное вычисление значения квадратного корня
Видео

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы. Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители. Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона. Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

√R = √a + (R — a) / 2√a,

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода:

10,55² = 111,3025.

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

10,536² = 111,0073.

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью. Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.

Выясним, какой разряд значения квадратного корня будет являться старшим. Для этого возведём в квадрат 0, 10, 100, 1000 и т. д. и выясним, между какими из них находится подкоренное число. Мы получим, что 10² < 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Подберём значение десятков. Для этого будем по очереди возводить в степень 10, 20, …, 90, пока не получим число, превышающее 781. Для нашего случая получим 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Значение результата n будет находиться в пределах 20 < n <30.
Аналогично предыдущему шагу подбирается значение разряда единиц. Поочерёдно возведём в квадрат 21,22, …, 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Получаем, что 27 < n < 28.
Каждый последующий разряд (десятые, сотые и т. д. ) вычисляется так же, как было показано выше. Расчёты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Видео

Из видео вы узнаете, как извлекать квадратные корни без использования калькулятора.

Калькулятор четвертого корня — Впечатляющий Калькулятор четвертого корня

Калькулятор четвертого корня онлайн:

используйте наш Калькулятор четвертого корня онлайн.

Пример 4 -го корня из x

4 -й корень 9 составляет ± 1,7320
4 -й корень 16 IS ± 2
4th корень из 27 равен ± 2,279
4 -й корень из 48 равен ± 2,632
1111111111111111111 4 -й корень из 48 — ± 2,632
111111111111111111 4-й корень из 64 равен ± 2,828

4-й корень из 81 равен ± 3
4-й корень из 216 равен ± 3,833
Корень 4 из 256 равен ± 4
Корень 4 из 625 равен ± 5

Корень 4 из 4096 равен ± 8

∜x = A

Четвертая корневая формула

Четвертый корень Определение:

Определение четвертого корня :

в математике, Четвертый root из номера x , четвертый . r что при возведении в степень 4 дает х :
r ⁴ = х.
Fourth Root Definition:

Perfect 4th Roots:

Fourth root of X	4√x
Fourth root of 1	1
Fourth root of 16	2
Корень четвертой степени из 81	3
Корень четвертой степени из 256	4
Fourth root of 625	5
Fourth root of 1296	6
Fourth root of 2401	7
Fourth root of 4096	8
Fourth root of 6561	9
Fourth root of 10000	10
Fourth root of 14641	11
Fourth root of 20736	12

Perfect 4th Roots

Table of Fourth Root:

Fourth root of X	4√x	Fourth root of X	4√x
Fourth root of 1	1	Fourth root of 26	2,2581
Fourth root of 2	1,1892	Fourth root of 27	2,2795
Fourth root of 3	1,3161	Fourth root of 28	2,3003
Fourth root of 4	1,4142	Fourth root of 29	2,3206
Fourth root of 5	1 ,4953	Fourth root of 30	2,3403
Fourth root of 6	1,5651	Fourth root of 31	2,3596
Fourth root of 7	1,6266	Корень четвертой степени из 32	2,3784
Fourth root of 8	1,6818	Fourth root of 33	2,3968
Fourth root of 9	1,7321	Fourth root of 34	2 4147
Четвертый корень из 10	1 7783	Четвертый корень 35	2,4323
Четвертый корень	10082
Четвертый корень	1821212
root	1821212
root	1821212
	2982
	2982
	2982
	2982
. 4495
Fourth root of 12	1,8612	Fourth root of 37	2,4663
Fourth root of 13	1,8988	Fourth root of 38	2,4828
Fourth root of 14	1,9343	Fourth root of 39	2,499
Fourth root of 15	1,968	Fourth root of 40	2,5149
Fourth root of 16	2	Fourth root of 41	2,5304
Fourth root of 17	2,0305	Fourth root of 42	2,5457
Fourth root of 18	2,0598	Четвертый корень 43	2 5607
Четвертый корень из 19	2 0878	. из 45	2,59
Fourth root of 21	2,1407	Fourth root of 46	2,6043
Fourth root of 22	2,1657	Fourth root of 47	2 ,6183
Fourth root of 23	2,1899	Fourth root of 48	2,6321
Fourth root of 24	2,2134	Fourth root of 49	2,6458
Корень четвертой степени из 25	2,2361	Корень четвертой степени из 50	2,6591

Таблица корней четвертой степени

Если вы хотите вычислить другое число, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором корня четвертой степени в верхней части страницы.

Подробнее корневой калькулятор:

квадратный корневой калькулятор
Cube Croot Calculator
Пятый корневой калькулятор
Шестой корневой калькулятор
Седьмой корневой калькулятор
Eghth Croot Calculator
NINTH CROL CALCUTUTUTUTUTUTUTUTUTUTUTURON
EIGHTH ROY CALCUTUTUT0012
Десятый корневой калькулятор
N -й корневой калькулятор

Ссылка: N TH ROOT из Wikipedia

CROE Calculator — Получите NTH Radical of Number

, созданный Maciej Kowalski, Phd Candidde

By Byzyk и Phd. Джек Боуотер

Последнее обновление: 6 апреля 2022 г.

Содержание:

Что такое корень в математике?
Как вычислить квадратный корень
Кубический корень, корень четвертой степени, корень n-й степени
Пример: использование калькулятора корня

Добро пожаловать в калькулятор корня , где мы рассмотрим теорию и практику как вычислить корень n-й степени числа , также называемый радикалом n-й степени , вместе. Мы начнем с краткого объяснения того, что такое корень в математике, и приведем несколько простых примеров, которые вы, возможно, уже видели, например, квадратный корень из 2, квадратный корень из 3 или кубический корень из 4. Но что, если это четвертый корень , который вы хотели бы найти? Предыдущие были довольно простыми, но что такое, скажем, корень 4-й степени из 81? Не беспокойтесь, мы покажем вам достаточно скоро!

Устройтесь поудобнее, расслабьтесь и наслаждайтесь путешествием по миру радикалов !

Что такое корень в математике?

Все мы знаем умножение, верно? Как 12 * 4 = 48 ? Если мы хотим умножить одно и то же число несколько раз, то мы можем записать его в упрощенной форме :

12 * 12 * 12 * 12 * 12 = 12⁵ ,

, где маленькое 5 называется показателем степени и означает, сколько копий большого числа (в данном случае 12 ) мы берем. Мы также назовем эту операцию , взяв 5 -ю степень числа 12 .

Корень — это обратная операция. Чтобы связать это с биологическим смыслом, когда мы смотрим на взрослое дерево, мы видим его листья и ствол, но все это построено на его корнях . И с цифрами история очень похожа: когда мы видим цифру 125 , то его корень покажет нам маленькое зерно , которое выросло из . В этом примере он покажет нам, что начальное значение равно 5 , потому что 5³ = 125 .

Формально n -й корень числа a есть число b , такое что:

bⁿ = a .

Например, давайте подробнее рассмотрим число , которое является квадратным корнем некоторого числа . Предположим, вы копаете бассейн на заднем дворе. Вы бы хотели, чтобы он был такой же длины, как и широкий, и в целом покрывал площадь 256 квадратных фута. Как вычислить , какой длины должны быть стороны ? Правильно — путем расчета радикала! В данном случае это должен быть квадратный корень из площади, то есть квадратный корень из 256 .

И чему равен квадратный корень из этого числа? Что ж, давайте посмотрим, как мы можем его найти и как вообще вычислить квадратный корень.

Как вычислить квадратный корень

Иногда вычисление корня в математике может напоминать игру в угадайку . Но это не то же самое, что бросать кости с закрытыми глазами и угадывать, что выпадет. Это больше расчетного предположения . В конце концов, как только мы узнаем, что 3⁴ = 81 , мы можем с уверенностью сказать, что корень четвертой степени из 81 равен 3 . Но мы должны знать это в первую очередь.

Итак, что мы можем сделать, если мы забыли нашу удобную таблицу первых ста чисел и их первых нескольких степеней дома? Это безнадежное дело? К счастью, нет. Не совсем, но мы вернемся к этому через секунду.

В качестве примера мы покажем , как вычислить квадратный корень из 72 . Нашим основным инструментом здесь будет первичная факторизация, то есть разбиение 72 на мельчайшие возможные части.

В процедуре простой факторизации мы берем число (в нашем случае 72 ) и находим наименьшее простое число, которое делит его на . Напомним, что простое число — это целое число, имеющее только два делителя: 1 и само себя. Нетрудно заметить, что для нас это будет 2 с

72/2 = 36 .

Следующим шагом является нахождение наименьшего простого числа результата деления числа на простое число, т. е. числа 36 . Если мы продолжим это, пока не достигнем 1 , мы получим следующие простые числа: 2 , 2 , 2 , 3 , 3 . Это простая факторизация 72 , и это означает, что

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 .

Теперь, если мы найдем пары среди одинаковых чисел, мы увидим, что у нас есть пара 2 , пара 3 и осталась одна 2 . Это позволяет нам записать квадратный радикал 72 как

√72 = √(2*2*2*3*3) = √(2²*3²*2) = 2*3 * √2 = 6√ 2 .

Внимательный глаз заметит, что под корнем остаются только одиночных чисел, не нашедших пары .

А как же 2 ? Чему равен квадратный корень из 2 ? Вот что значит « не совсем «. Квадратный корень из 2 , квадратный корень из 3 или любого другого простого числа возвращает нас к игре в угадайку. К счастью, мы можем использовать наш калькулятор корня , чтобы вычислить, что √2 ≈ 1,4142 , что дает нам

√72 = 6√2 ≈ 6 * 1,4142 = 8,4852 .

По сути, когда нас спрашивают » чему равен квадратный корень из …, «, мы должны сначала сделать разложение на простые множители , чтобы решить проблему, и если (как указано выше) у нас останется какая-то маленькая цифра в конце, нам просто нужно используйте такой инструмент, как калькулятор корня , чтобы найти его.

» Но как насчет высших радикалов? Что делать, если мне нужен, например, корень четвертой степени числа? » Ну, как удобно с твоей стороны спросить! Именно этой задачей мы займемся в следующем разделе.

Кубический корень, корень четвертой степени, корень n-й степени

Вспомните, как вы хотели вырыть бассейн в первой секции. Теперь предположим, что вы хотите, чтобы все это было кубом, вмещающим 90 501 1 728 90 502 кубических фута воды. (Не спрашивайте нас, почему. Возможно, все вышеперечисленное облагается налогом по-другому?)

Как найти сторону такого бассейна? Ага — путем вычисления кубического корня из числа (отсюда и название кубический корень ). Это скажет нам, что длина должна быть

∛1,728 = 12 футов в длину.

Но как мы туда попали? К счастью, основной инструмент здесь тот же: простая факторизация . Если мы применим процедуру к 1,728 , мы получим

1,728 = 2*2*2*2*2*2*3*3*3 .

Теперь дело обстоит иначе — вместо пар мы группируем числа в тройки . На это намекает маленькое 3 в корневом символе — нам нужно третьих степеней . Обратите внимание, что квадратные корни на самом деле являются радикалами 9-го порядка.0501 2 , но 2 мы не пишем, потому что… Ну, , если нам не нужно делать это из одного типа корня, то это может быть и самый простой . Это просто условность и традиция. Думайте об этом как о математическом эквиваленте запекания индейки на День Благодарения.

В любом случае, возвращаясь к нашей задаче, группировка позволяет нам записать

∛1,728 = ∛(2*2*2*2*2*2*3*3*3) = ∛(2³*2³*3³ ) = 2*2*3 = 12 .

Если мы пойдем выше с порядком радикала, применяется то же правило . При вычислении четвертого корня мы группируем простые числа в четверок . Например, если вам нужен 4-й корень из 81 , вы сначала заметите, что

81 = 3 * 3 * 3 * 3 ,

, поэтому у нас есть четыре 3 . Это означает, что корень четвертой степени из 81 равен 3 . И если нам нужно n-й корень , мы берем группы из n элементов. И, если что-то останется после факторизации, мы просто найдем с помощью какого-нибудь внешнего инструмента, такого как наш калькулятор корня .

Хорошо, после стольких раз прочтения теории пришло время взглянуть на пример из реальной жизни и увидеть калькулятор корня в действии , вам не кажется?

Пример: с помощью калькулятора корня

Поздравляем, родился мальчик! Теперь, когда вы стали родителем, , вы решили начать пораньше и отложить немного денег, когда он пойдет в колледж. Вы решаете взять большую часть своих сбережений и оставить ее в банке на следующие восемнадцать лет чтобы сумма росла вместе с вашим малышом.

Предположим, вам удалось отложить солидные 8000 долларов . К сожалению, вы как-то забыли процентную ставку по вкладу, но что сделано, то сделано. Сумма в конце будет для вас такой же неожиданностью, как и для вашего сына .

Проходит время, идут годы, и, наконец, пришло время подарить вашему ребенку деньги, которые вы сэкономили . Вы звоните в банк, и оказывается, что есть $12 477,27 на счету. Не так уж и плохо, не так ли? Кажется, ты сможешь воплотить мечты своего сына в реальность.

Но, просто для себя, просто из чистого любопытства, можем ли мы рассчитать процентную ставку по имеющимся у нас числам?

Конечно можем , и калькулятор корня нам поможет!

Предположим, что проценты начислялись на счет в конце каждого года и что деньги вообще не облагались налогом (да, мы понимаем, что здесь мы немного преувеличиваем). Тогда сумма, которую мы получаем в итоге описывается формулой

конечная_сумма = начальная_сумма * (1 + процентная_ставка)¹⁸ ,

где 18 -я степень исходит из восемнадцати лет, в течение которых деньги были потрачены в банке. В нашем случае это означает

12 477,27 долл. США = 8 000 долл. США * (1 + процентная_ставка)¹⁸ .

Если мы разделим обе части на 8000 , мы получим

12 477,27 долл. США / 8000 долл. США = (1 + процентная_ставка)¹⁸ ,

или после приближения

1,5597 = (1 + процентная_ставка)¹⁸ .

Итак, если у нас есть 18 -я степень справа, нам нужно найти 18 -й радикал числа слева . Теперь, это что-то немного более сложное, чем квадратный корень из 3, не так ли?

Обращаемся к нашему калькулятору корня . Там у нас есть два числа: a и n . Когда мы смотрим на символическую картинку, мы видим, что n равно порядку корня , поэтому мы вводим n = 18 . В свою очередь, а — это число под корнем , поэтому мы принимаем а = 1,5597 . Это заставляет калькулятор корня выдать ответ:

1 + Interest_rate = 1.025 .

Если перевести десятичную дробь в проценты, то получим

Interest_rate = 0,025 = 2,5% .

Кажется совсем маленьким, но ох, как он вырос за восемнадцать лет!

Хорошо, любопытство удовлетворено , пора возвращаться к праздничному торту. Будем надеяться, что ваш сын с пользой воспользуется деньгами и продолжит учебу.

Maciej Kowalski, PhD candidate

Result

Check out 60 similar arithmetic calculators ➗

Absolute valueAdditionAssociative property… 57 more

Fourth Root and 4th Exponent Table

.0082

Find the 4 ^th root of. ..	The 4 ^th root
1	1.0000
2	1.1892
3	1.3161
4	1.4142
5	1.4953
6	1.5651
7	1.6266
8	1.6818
9	1.7321
10	1.7783
11	1.8212
12	1.8612
13	1.8988
14	1.9343
15	1.9680
16	2.0000
17	2,0305
18	2.0598
2.0598
98	2.0598
98	2. 0598
98	2.0598
	2.0878
20	2.1147
21	2.1407
22	2.1657
23	2.1899
24	2.2134
25	2.2361
26	2.2581
27	2.2795
28	2.3003
29	2.3206
30	2.3403
31	2.3596
32	2.3784
33	2.3968
34	2.4147
35	2.4323
36	2.4495
37	2.4663
38	2.4828
39	2. 4990
40	2.5149
41	2.5304
42	2.5457
43	2.5607
44	2.5755
45	2.5900
46	2.6043
47	2.6183
48	2.6321
49	2.6458
50	2.6591
51	2.6723
52	2.6853
53	2.6982
54	2.7108
55	2.7233
56	2.7356
57	2.7477
58	2.7597
59	2.7715
60	2.7832
61	2. 7947
62	2.8061
63	2.8173
64	2.8284
65	2.8394
66	2.8503
67	2.8610
68	2.8716
69	2.8821
70	2.8925
71	2.9028
72	2.9130
73	2.9230
74	2.9330
75	2.9428
76	2.9526
77	2.9623
78	2.9718
79	2.9813
80	2.9907
81	3.0000
82	3.0092
83	3. 0183
84	3.0274
85	3.0364
86	3.0453
87	3.0541
88	3.0628
89	3.0715
90	3.0801
91	3.0886
92	3.0970
93	3.1054
94	3.1137
95	3.1220
96	3.1302
97	3.1383
98	3.1463
99	3.1543
100	3.1623

Find the exponent 4 of…	The exponent 4
1	1
2	16
3	81
4	256
5	625
. 0901 8	4096
9	6561
10	10000
11	14641
12	20736
13	28561
14	38416
15	50625
16	65536
17	83521
18	104976
19	130321
20	160000
21	194481
22	234256
23	279841
24	331776
25	3
26	456976
27	531441
28	614656
29	707281
30	810000
31	1
32	1048576
33	1185921
34	1336336
35	1500625
36	1679616
37	1874161
38	2085136
39	2313441
40	2560000
41	2825761
42	3111696
43	3418801
44	3748096
45	4100625
46	4477456
47	4879681
48	5308416
49	5764801
50	6250000
51	6765201
52	7311616
53	78
54	8503056
55
56	9834496
57	10556001
58	11316496
59	12117361
60	12960000
61	13845841
62	14776336
63	15752961
64	16777216
65	17850625
. 0087
68	21381376
69	22667121
70	24010000
71	25411681
72	26873856
73	28398241
74	29986576
75	31640625
76	33362176
77	35153041
78	37015056
79	38950081
80	40960000
81	43046721
82	45212176
83	47458321
84	49787136
85	52200625
86	54700816
87	57289761
88	59969536
89	62742241
90	65610000
91	68574961
92	71639296
93	74805201
94	78074896
95	81450625
96	84	6
97	88529281
98	⁸¹⁶
99	96059601
100	100000000

Higher-Index Roots | Purplemath

IntroSimplify / MultiplyAdd / Subtract Conjugates / DividingRationalizingEt cetera

Purplemath

Операции с кубическими корнями, корнями четвертой степени и другими корнями с более высоким индексом работают аналогично квадратным корням, хотя в некоторых местах нам нужно расширить наше мышление. немного. Я объясню, как мы идем.

Упрощение терминов с более высоким индексом

На предыдущих страницах мы упростили квадратные корни, убрав из радикала все множители, встречающиеся в наборах из двух. Для второго корня нам нужна была вторая копия.

Для корней с более высоким индексом мышление такое же. Если у нас есть кубический корень, мы можем убрать любой множитель, который встречается в наборах по три; в четвертом корне мы убираем любой множитель, который встречается в наборах из четырех; в пятом корне мы убираем любой множитель, который встречается в наборах из пяти; и так далее. Например:

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Квадратные и кубические корни

Раньше я мог извлечь из квадратного корня все, что у меня было в двух экземплярах. Точно так же теперь я могу извлечь из четвертого корня все, что у меня есть в четырех экземплярах. Так как 16 = 2 ⁴ , тогда:

Я извлекаю кубический корень. Затем я могу вытащить из радикала любой фактор, который встречается три раза. Так как 8 = 2 ³ , то этот радикал полностью упростится.

Мой первый шаг состоит в том, чтобы полностью разложить это на множители:

54 = 2 · 27 = 2 · (3 · 3 · 3)

У меня есть три копии числа 3, так что я могу извлечь 3 из кубический корень, оставив 2 внутри.

Опять же, я начинаю с разложения на множители:

48 = 3 · 16 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2

У меня есть четыре копии множителя 2, но это кубический корень, поэтому Я могу вытащить только 2 за три из этих копий. 3 и четвертая 2 останутся внутри корня.

Я знаю, что 27 = 3 ³ , поэтому кубический корень упростится до целого числа. Тогда я закончу умножением.

Упрощение:

Внутри этого радикала мне дали переменные, но процесс работает так же, как и всегда. Я беру корень пятой степени, поэтому я могу вытащить из корня все, для чего у меня есть пять копий.

32 равно 2 ⁵ , так что это получится из радикала. x ¹⁰ = ( x ² ) ⁵ , поэтому получится x ². y ⁶ = ( y ⁵ )( y ¹ ), так что я смогу вытащить y , оставив внутри радикала 2 y . И z ⁷ = ( z ⁵ )( z ² ), так что я смогу вытащить z , оставив z ² внутри.

Моя работа выглядит следующим образом:

Примечание. Когда вы упрощаете подкоренные выражения с переменными, если подкоренным является корень с четным индексом (например, квадратный корень или корень из четвертой степени), они, вероятно, укажут, что вы следует «предполагать, что все переменные неотрицательны» (или «положительны»). Это делается для того, чтобы не принимать во внимание, нужны ли в вашем ответе столбцы абсолютных значений. Если вы не уверены, о чем я говорю, проверьте здесь.

Умножение корней с более высоким индексом
Упростите выражение кубического корня:
Это умножение работает так же, как умножение квадратных корней, в том смысле, что произведение двух одинаковых корней с более высоким индексом может быть преобразовано в корень с более высоким индексом произведения. Затем упрощаю обычным образом.
Упростите продукт:
В данном случае мне дали произведение корней четвертой степени. Я могу превратить произведение радикалов в радикал произведения. Тогда я могу упростить.
Добавление корней с более высоким индексом
Упрощение:
Оба члена в этом выражении являются кубическими корнями, но я могу объединить их, только если они являются кубическими корнями одного и того же значения. Сейчас это не так. Так что я сначала упрощу радикалы, а потом посмотрю, смогу ли я пойти дальше.
Замечу, что 8 = 2 ³ и 64 = 4 ³ , так что я действительно смогу полностью упростить радикалы.
Упрощение:
Я никак не могу упростить второй корень. Но я могу упростить первый радикал, потому что 81 = 3 ⁴ = (3 ³ )(3). Таким образом, я получу сумму двух третьих корней из трех, которые я могу объединить.
Dividing Higher-Index Roots
The denominator is a cube, being 27 = 3 ³ , so I can easily simplify and arrive at a «rationalized» denominator:
Это похоже на предыдущее упражнение, но здесь в числителе стоит куб (то есть 27). Я не могу правильно упростить это выражение, потому что не могу упростить радикал в знаменателе до целых чисел:
Чтобы рационализировать знаменатель, содержащий квадратный корень, мне понадобились две копии любых множителей внутри радикала. Для кубического корня мне понадобится три копии. Вот что я умножу на эту дробь.
У меня один экземпляр с делителем 5 в знаменателе. Я умножу сверху и снизу на кубический корень из 25, что даст две дополнительные копии 5, которые мне нужны, чтобы рационализировать знаменатель.
Возможно, это окончательное выражение ненамного «проще» исходного выражения. В этом контексте «упростить» означает «рационализировать знаменатель». Часто «правильный» ответ будет ненамного, если вообще «проще», чем то, с чего вы начали.
Поскольку 72 = 8 × 9 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3), у меня есть только три двойки и две тройки. Другими словами, при нынешнем состоянии дроби мне не хватит ни одного из множителей знаменателя, чтобы избавиться от радикала.
Чтобы что-то вычесть из корня четвертой степени, мне понадобилось бы четыре копии каждого множителя. Для радикала этого знаменателя мне понадобятся еще две тройки и еще одна двойка. Итак, я умножу верхнюю и нижнюю части на корень четвертой степени из 3 · 3 · 2 = 18,
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в работе с выражениями с более высоким индексом. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals6.htm
Стр. 1 Стр. 2 Стр. 3 Стр. 4 Стр. 5 Стр. 7
Решение уравнений с корнями (видео и практика)
<noscript><img loading='lazy' src='' /></noscript> vimeo.com/video/455574395?app_id=122963″ frameborder=»0″ allow=»autoplay; fullscreen» allowfullscreen=»»>
TranscriptPractice
Привет, и добро пожаловать в это видео о решении уравнений с корнями!
Прежде чем углубиться, давайте рассмотрим , что такое корень . Самый распространенный корень, который вы увидите, — это квадратный корень. Символ квадратного корня называется радикалом и выглядит следующим образом: $\sqrt{ }$. Квадратный корень задает вопрос, какое число, умноженное само на себя (или возведенное в квадрат), даст мне число под радикалом?
Другие корни работают аналогичным образом. Когда у вас есть кубический корень, корень четвертой степени, корень пятой степени и т. д., он задает вопрос, какое число, умноженное само на себя три, четыре, пять раз, даст мне число под корнем? Способ, которым вы знаете, сколько раз нужно умножить число само на себя, определяется небольшим числом, помещенным в крючок подкоренного символа. Если числа там нет, предполагается, что это двойка или квадратный корень. Это пример корня четвертой степени из 16. Корень четвертой степени из 16, который, как вы можете сказать, является корнем четвертой степени по этой маленькой 4 на крючке. Равно корню четвертой степени из 2 умножить на 2 умножить на 2 умножить на 2. Так как двоек четыре, мы можем их вытащить, потому что мы ищем корень четвертой степени. И наш ответ 2.
Теперь, когда мы рассмотрели, что такое корни, давайте научимся решать уравнения, используя их, на примере:
Решите следующее уравнение относительно x.
Квадратный корень из х минус 3 равно 4.
Первое, что нам нужно сделать, чтобы получить х сам по себе, это избавиться от квадратного корня. Мы делаем это, выполняя противоположную операцию с обеими частями уравнения. Противоположностью квадратному корню является квадрат, поэтому возведем в квадрат обе стороны.
Это дает нам x минус 3 равно 16.
Теперь это похоже на обычное уравнение, и мы знаем, что все, что нам нужно сделать, чтобы получить x, — это прибавить три к обеим сторонам.
x равно 19. Это дает нам окончательный ответ.
Не так уж и плохо! Теперь давайте посмотрим на единицу с корнем, отличным от двойки. Давайте попробуем этот. Пятый корень из х плюс 7 равен 2.
Чтобы избавиться от нашего корня, мы должны сделать обратную операцию, то есть поставить обе стороны в степень. Поскольку у нас есть корень пятой степени, мы хотим возвести обе части в пятую степень.
Это дает нам, что x плюс 7 равно 32.
Вычитание 7 из обеих частей дает нам окончательный ответ: x равно 25.
Что, если корень не единственная вещь в левой части нашего уравнения ? Если это так, то нам нужно следовать порядку операций в обратном порядке, чтобы избавиться от всего, пока корень не станет сам по себе.
Рассмотрим следующий пример:
Кубический корень из х минус 9 плюс 6, умноженный на четыре, равно 18. поэтому первое, что мы делаем, это вычитаем 6 с обеих сторон.
Кубический корень из x минус 9, умноженный на четыре, равен 12.
Затем мы хотим разделить обе части на 4, чтобы получить сам корень.
Кубический корень из x минус 9 равен 3.
Теперь мы отменяем корень, возводя в куб обе стороны.
Это дает нам x минус 9, равно 27.
Наконец, мы добавляем 9 к обеим частям, чтобы получить наш ответ. x равно 36.
Я хочу сделать еще один пример. На этот раз попытайтесь найти ответ самостоятельно, а затем проверьте, совпадает ли он с моим.
Умножить на 3 квадратный корень из х плюс 8, минус 12, равно 3.
Думаешь, угадал? Давай проверим!
Во-первых, мы хотим добавить 12 к обеим сторонам.
Корень 3 х плюс 8 равно 15.
Затем обе части делим на 3.
Корень х плюс 8 равно 5.
Теперь возведем в квадрат обе стороны.
Это дает нам x плюс 8 равно 25.
И, наконец, мы собираемся вычесть 8 с обеих сторон, чтобы получить окончательный ответ.
x равно 17.
Надеюсь, этот обзор решения уравнений с корнями был полезен! Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Вопрос №1:

Найдите значение x в уравнении $\sqrt{x+2}=5$.
$x=5$
$x=25$
$x=3$
$x=23$
Показать ответ
Ответ:
Найти 90 ответ, решить для x в уравнении. 92\)
Квадратный корень из $x+2$, возведенный во вторую степень, равен $x+2$. 5 в квадрате равно 25.
$x+2=25$
Затем изолируйте переменную, выполнив операцию, обратную прибавлению 2. Поскольку прибавление 2 противоположно вычитанию 2, вычтите 2 из обеих частей уравнения.
$x+2-2=25-2$
2 минус 2 равно 0, поэтому в левой части уравнения остается x . 25 минус 2 равно 23, поэтому x равно 23.
$x=23$
Проверьте свою работу, подставив решение обратно в исходную задачу для x . Поскольку 23 плюс 2 равно 25, найдите квадратный корень из 25. Квадратный корень из 25 равен 5, значит, решение верное.
$\sqrt{(23)+2}=5$
$\sqrt{25}=5$
$5=5$ ✔
Скрыть ответ
Вопрос №2:

Найдите значение x в уравнении $\sqrt[4]{x-8}=3$.
$х=3$
$х=11$
$х=81$ 94\)
Корень четвертой степени из $x-8$, возведенный в четвертую степень, равен $x-8$. 3 в четвертой степени равно $3\times3\times3\times3$, что равняется 81.
$x-8=81$
Затем изолируем переменную, выполнив обратную операцию вычитания 8. Поскольку противоположность вычитанию 8 — это прибавление 8, прибавьте 8 к обеим частям уравнения.
$x-8+8=81+8$
-8 плюс 8 равно 0, поэтому в левой части уравнения остается x. 81 плюс 8 равно 89, значит x равно 89.
$x=89$
Проверьте свою работу, подставив решение исходной задачи на x . Поскольку 89 минус 8 равно 81, найдите корень четвертой степени из 81. Корень четвертой степени из 81 равен 3, значит, решение верное.
$\sqrt[4]{(89)-8}=3$
$\sqrt[4]{81}=3$
3=3 ✔
Скрыть ответ
Вопрос № 3:

Найдите значение x в уравнении $2+\sqrt[3]{8x}=6$.
$x=\frac{1}{2}$
$x=8$
$x=16$
$x=64$
Показать ответ
Ответ :
Чтобы найти ответ, найдите x в уравнении.
$2+\sqrt[3]{8x}=6$
Чтобы найти x , выполните обратные операции, чтобы изолировать переменную. Поскольку противоположность прибавлению 2 — это вычитание 2, вычтите 2 из обеих частей уравнения.
$2+\sqrt[3]{8x}-2=6-2$
2 минус 2 равно 0, поэтому у нас остается $\sqrt[3]{8x}$ слева уравнения. 6 минус 2 равно 4, поэтому запишите 4 в правой части уравнения. 93\)
Кубический корень из $8x$, возведенный в третью степень, равен $8x$. 4 в третьей степени равно $4\times4\times4$, что равняется 64.
$8x=64$
Затем изолируем переменную, выполняя операцию, обратную умножению на 8. Так как противоположность умножение на 8 равно делению на 8, разделите обе части уравнения на 8.
$\frac{8x}{8}=\frac{64}{8}$
8 разделить на 8 равно 1, в результате x отдельно в левой части уравнения. 64 разделить на 8 равно 8, значит x равно 8.
$x=8$
Проверьте свою работу, подставив решение исходной задачи на x . Поскольку 8 умножить на 8 равно 64, найдите кубический корень из 64. Кубический корень из 64 равен 4, а 2 плюс 4 равно 6. Следовательно, решение верное.
$2+\sqrt[3]{8(8)}=6$
$2+\sqrt[3]{64}=6$
$2+4=6$
$ 6=6$ ✔
Скрыть ответ
Вопрос №4:

Найдите значение x в уравнении $\frac{(\sqrt[3]{x}+100)-2 {3}=1$
$x=5$
$x=25$
$x=50$
$x=125$
Показать ответ
Ответ:
5 9 Найти ответ, решить для x в уравнении.
$\frac{(\sqrt[3]{x}+100)-2}{3}=1$
Чтобы найти x , выполните обратные операции, чтобы изолировать переменную. Поскольку делению на 3 соответствует умножение на 3, умножьте обе части уравнения на 3.
$\frac{(\sqrt[3]{x}+100)-2}{3}\times3=1\ раз3$
Деление на 3 и умножение на 3 компенсируют друг друга, поэтому в левой части уравнения остается $(\sqrt[3]{x+100})-2$. Поскольку 1 умножить на 3 равно 3, запишите 3 в правой части уравнения.
$(\sqrt[3]{x+100})-2=3$
Затем выполните операцию, обратную вычитанию 2. Поскольку противоположным вычитанию 2 является прибавление 2, прибавьте 2 к обеим сторонам уравнение.
$(\sqrt[3]{x+100})-2+2=3+2$
-2 плюс 2 равно 0, поэтому у нас остается $\sqrt[3]{x+100 }$ в левой части уравнения. 3 плюс 2 равно 5, поэтому запишите 5 в правой части уравнения. 93\)
Кубический корень из $x+100$, возведенный в третью степень, равен $x+100$. 5 в третьей степени равно $5\times5\times5$, что равняется 125.
$x+100=125$
Затем изолируем переменную, выполняя операцию, обратную прибавлению 100. добавление 100 равносильно вычитанию 100, поэтому вычтите 100 из обеих частей уравнения.
$x+100-100=125-100$
100 минус 100 равно 0, поэтому в левой части уравнения остается x. 125 минус 100 равно 25, значит x равно 25.
$x=25$
Проверьте свою работу, подставив решение исходной задачи вместо x. Поскольку 25 плюс 100 равно 125, найдите кубический корень из 125, который равен 5,5 минус 2 равно 3, а 3 разделить на 3 равно 1. Следовательно, решение верно.
$\frac{(\sqrt[3]{x}+100)-2}{3}=1$
$\frac{(\sqrt[3]{125})-2}{3} =1$
$\frac{(5)-2}{3}=1$
$\frac{3}{3}=1$
$1=1$ ✔
Скрыть Ответ
Вопрос №5:

Найдите значение x в уравнении $6+2\times \sqrt[4]{16x}-8=2$.
$x=1$
$x=2$
$x=8$
$x=16$
Показать ответ
Ответ:
Найти
ответ, решить для x в уравнении.
$6+2\times \sqrt[4]{16x}-8=2$
Чтобы найти x , выполните обратные операции, чтобы изолировать переменную. Поскольку вычитанию 8 прибавляется 8, прибавьте 8 к обеим частям уравнения.
$6+2\times \sqrt[4]{16x}-8+8=2+8$
-8 плюс 8 равно 0, поэтому восьмерки в левой части уравнения сокращаются. 2 плюс 8 равно 10, поэтому запишите 10 в правой части уравнения.
$6+2\times \sqrt[4]{16x}=10$
Затем выполните операцию, обратную прибавлению 6. Поскольку прибавление 6 противоположно вычитанию 6, вычтите 6 из обеих частей уравнения .
$6-6+2\times \sqrt[4]{16x}=10-6$
6 минус 6 равно 0, поэтому шестерки в левой части уравнения сокращаются. 10 минус 6 равно 4, поэтому запишите 4 в правой части уравнения.
$2\times \sqrt[4]{16x}=4$
Затем выполните операцию, обратную умножению на 2. Поскольку деление на 2 является противоположностью умножения на 2, разделите обе части уравнения на 2.
$\frac{2\times \sqrt[4]{16x}}{2}=\frac{4}{2}$
2 разделить на 2 равно 1, поэтому у нас остается 416x на левую часть уравнения. 4 разделить на 2 равно 2, поэтому запишите 2 в правой части уравнения.
$\sqrt[4]{16x}=2$
Далее снова выполняем обратные операции. Поскольку корню четвертой степени соответствует показатель степени 4, возведите обе части уравнения в четвертую степень. 94\)
Корень четвертой степени из $16x$, возведенный в четвертую степень, равен $16x$. 2 в четвертой степени равно $2\times2\times2\times2$, что равно 16.
$16x=16$
Затем изолируем переменную, выполнив операцию, обратную умножению на 16. Поскольку противоположным умножению на 16 является деление на 16, разделите обе части уравнения на 16.
$\frac{16x}{16}=\frac{16}{16}$
16 разделить на 16 равно 1, поэтому в левой части уравнения остается x . 16 разделить на 16 равно 1, значит x равно 1.
$x=1$
Проверьте свою работу, подставив решение исходной задачи на x . Поскольку 16 умножить на 1 равно 16, найдите корень четвертой степени из 16, который равен 2.
No related posts.

Решить уравнение пятой степени онлайн. Решение показательных уравнений

Калькулятор корней кубического уравнения

Описание онлайн калькулятора

Правила ввода чисел

Метод расчета

Приложение

Решим методом подстановки

Решим методом почленного сложения (вычитания).

Таблица корней | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Таблица квадратных корней от 1 до 99

Таблица кубических корней от 1 до 99

Корни и степени — презентация онлайн

Тесты по теме «Степень» онлайн

Степень с натуральным показателем.

Степень с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

7 класс.

7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 2.

Свойства степени с натуральным показателем.

7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 3.

Корни, степени и логарифмы, 1 вариант

Степень.

Зачетик 10-1А: «Арифметический корень натуральной степени»

Степень с рациональным показателем

«Показательная функция»

Контрольная работа по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем.

Логарифм. Основное логарифмическое тождество

7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 4 и 5.

7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №2

7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №3

Действия со степенями

Корни, степени и логарифмы, 2 вариант

Алгебра 7 класс Повторение 1 четверти

Степень. Свойства степени.

Степени и корни. Степенная функция.

Степень и ее свойства

Свойства степени

Упражнения по теме степень и ее свойства

Степень с натуральным показателем.

Степень. Свойства степени.

Степень числа

Правила дифференцирования

Квадратный корень тренажёр онлайн.

Калькулятор корней

5 методов вычисления квадратного корня

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов

Разложение на простые множители

Метод Герона

Вычисление корня делением в столбик

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Видео

Калькулятор четвертого корня — Впечатляющий Калькулятор четвертого корня

Калькулятор четвертого корня онлайн:

Пример 4 -го корня из x

Четвертый корень Определение:

Perfect 4th Roots:

Table of Fourth Root:

Подробнее корневой калькулятор:

CROE Calculator — Получите NTH Radical of Number

Что такое корень в математике?

Как вычислить квадратный корень

Кубический корень, корень четвертой степени, корень n-й степени

Пример: с помощью калькулятора корня

Fourth Root and 4th Exponent Table

Higher-Index Roots | Purplemath

Purplemath

MathHelp.com

Упрощение:

Упростите выражение кубического корня:

Упростите продукт:

Упрощение:

Упрощение:

Решение уравнений с корнями (видео и практика)

Добавить комментарий Отменить ответ