Тесты по алгебре для 8 класса онлайн
Алгебраические дроби Квадратные уравнения Рациональные выражения Квадратичная функция Неравенства
-
Сложение и вычитание алгебраических дробей. 1 вариант.
22.10.2020 2486 0
Тест по алгебре. Ориентирован на учебник А.Г. Мордкович » Алгебра, 8 класс».
-
04.
05.2020
4267
0
Назначение ВПР по математике — оценить уровень общеобразовательной подготовки обучающихся 8 класса. В работе 19 заданий. 14 заданий курса алгебре и 5 заданий курса геометрии. Максимальное количество баллов 25.
-
Неполные квадратные уравнения. Уравнение x2 =a.
20.12.2020 194 0
Тест предназначен для учащихся средней школы для проверки уровня знаний по теме «Уравнение x2 =a».
-
Квадратные корни
16.11.2020 6020 0
Тест по теме «Квадратные корни» для учащихся 8 класса.
Тест из вариантов с ответами. Каждый тест состоит из двух частей. Первая часть с выбором ответа десять заданий, вторая часть более сложная состоит из двух заданий. Тест служит для быстрой проверки теории или домашнего задания. -
Линейные неравенства с одной переменной.
23.05.2021 1450 0
Тематический тест, объединяющий две темы: «Линейные неравенства» и «Числовые промежутки» предназначен для учащихся 8 классов. Данный тест нацелен на определение уровня усвоения учебного материала по теме «Линейные уравнения» за основу взят учебник Макарычева — самый распространенный учебник по алгебре для 8 класса.
-
Задания 1-5 ОГЭ «Бумага»
04.
01.2021
6059
0
Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
-
Рациональные и иррациональные числа
10.11.2020 947 0
Тест «Рациональные и иррациональные числа» может использоваться при закреплении темы в 8 классе. В тесте представлены вопросы разного вида: вопрос с одиночным ответом, вопросы с множественными верными ответами, запись ответа и др.
-
Основное свойство дроби
18.08.
2020
350
0
Тест на проверку преобретения первичных навыков сокращения алгебраических дробей и приведения их к новому знаменателю
-
Нахождение корней квадратных уравнений (полных и неполных)
18.12.2020
Тест содержит 15 заданий на нахождение корней квадратных уравнений. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий (50 полных уравнений и 50 неполных). Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
-
Алгебра 8 класс
08.01.2019 47502
Данный тест предназначен для определения знания предмета «Алгебра» за курс 8 класса.
-
ВПР-2020. 8 класс. Математика. Тест 1
07.02.2020 6080 0
Тест 1 — подготовка к Всероссийской проверочной работе по математике. 8 класс.
-
Контрольная работа №2 «Рациональные дроби»
25.11.2020 1656 0
Контрольная работа№2 по теме «Рациональные дроби» состоит из 6 заданий разных тем.
05.2020
4267
0
Тест из вариантов с ответами. Каждый тест состоит из двух частей. Первая часть с выбором ответа десять заданий, вторая часть более сложная состоит из двух заданий. Тест служит для быстрой проверки теории или домашнего задания.
01.2021
6059
0
2020
350
0
-
Свойства степени с целым показателем
20.04.2020 8555 0
Тест предназначен для проверки знаний по теме «Свойства степени с целым показателем».
-
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
17.12.2020 2676 0
Тест предназначен для учащихся 8 классов для проверки уровня подготовки по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня».
-
Основное свойство алгебраической дроби
14.08.2022 378 0
Тест по теме «Основное свойство алгебраической дроби» (8 класс). Тест содержит 10 заданий. У вас есть всего лишь одна попытка пройти тест. По окончании теста вы можете увидеть свою отметку и скачать подтверждающий сертификат.
-
Задания 1-5 ОГЭ «План квартиры»
01.
01.2021
3726
0
Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
-
Контрольный тест «Квадратные уравнения»
05.09.2020 1319 0
Итоговый проверочный тест на закрепление темы «Решение квадратных уравнений». Состоит из 9 вопросов. За каждый правильный ответ ученик набирает 1 балл. В основном включает в себя задания с вводом нужного ответа.
-
Числовые промежутки
11.04.2020 3633
Тест онлайн состоит из 10 заданий и помогает отработать навык установления соответствия между неравенством и соответствующим ему промежутком, а также их изображением на координатной прямой.
-
Стандартный вид числа
27.04.2020 5594 0
Тест содержит задания по теме «Стандартный вид числа». Алгебра 8 класс.
-
Тест по теме «Свойства арифметического квадратного корня. Применение его свойств»
04.02.2022 257 0
Тест проверяет знания по теме «Арифметический квадратный корень, свойства корня и применение свойств корня»
-
Простейшие текстовые задачи
26.
09.2022
28
0
Данный тест предназначен для оценки знаний учащихся. Состоит из 5 вопросов базового уровня. Целесообразно тестировать учащихся для закрепления или при повторении изученного материала
-
Задания 1-5 ОГЭ «Маршрут»
01.01.2021 1649 0
Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
-
Преобразование алгебраических дробей.8 класс.
09.11.2020 1413
В тесте 39 заданий на упрощение выражений и нахождение их значения при заданном значении переменной.
Для решения предлагается случайным образом выбранные 7 заданий.Время на выполнение — 30 минут. Всего можно набрать 10 баллов. -
Алгебра 8 класс тема «Неравенства»
24.11.2015 22038
Тест предназначен для проверки знаний учащихся 8 класса по теме «Неравенства». Состоит из 5 вопросов с единственным выбором ответа.
01.2021
3726
0
09.2022
28
0
Для решения предлагается случайным образом выбранные 7 заданий.Время на выполнение — 30 минут. Всего можно набрать 10 баллов.-
Степень с целым показателем
05.04.2020 20885 0
Тест по теме «Степень с целым показателем». Для учащихся 8 класса. Содержит 17 вопросов
-
Дробно рациональные уравнения
23.
04.2020
6290
0
Тест предназначен для проверки умения решать дробно рациональные уравнения средней сложности. Может быть использован для контроля усвоения темы при дистанционном обучении. Учебник «Алгебра 8» Мерзляк А.Г. и др.
-
Итоговый тест по алгебре за 8 класс
14.05.2020 7621
Предлагается проити итоговое тестирование за курс алгебры 8 класс. Рассматриваются основные темы курса. В тесте 9 заданий, требующих решения и выбора ответа.
-
Дискриминант квадратного уравнения
13.12.2020 3204 0
В тест включено 11 заданий по теме «Дискриминант квадратного уравнения».
Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста. -
Алгебраические дроби
05.08.2022 177 0
Тест для 8 класса по теме «Алгебраические дроби». Подходит для любого УМК, утвержденного ФПУ.
-
Алгебра. 8 класс. Решение неравенств первой степени.
05.05.2020 2716
Данный тест проверяет умение решать неравенства первой степени.
-
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
2 вариант.
22.10.2020 384 0
Тест по алгебре. Ориентирован на учебник А.Г. Мордкович » Алгебра, 8 класс».
-
Квадратные и биквадратные уравнения
16.04.2020 2049 0
Тест для проверки умения решать квадратные и биквадратные уравнения, раскладывать квадратный трёхчлен на множители. Составлен по учебнику «Алгебра 8 класс» Мерзляк А.Г. и др. Задания с вводом числа и выбором из предложенных. Уровень сложности средний.
-
Неравенства, содержащие знак модуля №1
15.11.2020 173 0
Ребята! Тест нацелен на определение степени усвоения классной работы и содержит задания, аналогичные тем, что были разобраны в видео-уроке.
-
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
11.05.2020 422 0
Тест для проверки знаний учащихся по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
-
Квадратные уравнения (основные понятия)
30.03.2020 532 0
Данный текст ориентирован на проверку знаний по темам «Понятие квадратного уравнения» и «Неполные квадратные уравнения»
-
Решение задач с помощью систем уравнений
17.
04.2020
5328
0
Данная работа предназначена для закрепления знаний по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений» и рассчитана на 40 минут.
04.2020
6290
0
Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста. 
2 вариант.
04.2020
5328
0
-
Входной тест Алгебра 8
22.07.2020 328 0
Входной тест для 8 класса по алгебре для прохождения в начале года, рекомендован для того чтобы вспомнить материал пройденный в 7 классе, в основном проверяет практические навыки
-
Нахождение корней квадратного уравнения ДЗ
17.12.2020 714 0
Тест содержит 11 заданий на нахождение корней квадратного уравнения.
Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста -
Функция 8 класс
25.02.2021 540 0
Данный тест предназначен для обучающихся 8 класса. Цель теста — проверка знаний по теме Функция.
-
Тест по алгебре
30.08.2019 1687
В данном тесте содержится 20 вопросов по алгебре за 8 класс. Тест содержит вопросы по следующим темам: — Квадратные уравнения — Неравенства
-
Итоговый тест по теме «Неравенства»
13.
04.2020
3219
0
Тест предназначен для проверки усвоения знаний по теме «Неравенства с одной переменной и их системы» к учебнику алгебры 8 класс (авторы Ю.Н.Макарычева и др.). Содержит как задания базового уровня, так и задания повышенного уровня.
-
Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса. 8Б класс
08.05.2020 275 0
Итоговая работа соответствует матералам 8 класса, изучаемым по учебникам Алгебра 8 клаас (Колягин) и Геометрия 8 класс (Ататнасян). Работа содержит 10 заданий (6 по алгебре и 4 по геометрии). На выполнение работы отводится 1час 30 минут. Количество прохождений: 1.
-
Тест по теме «Функция: основные понятия, свойства».
08.06.2020 1177
Алгебра 8 класс. Основные понятия при изучение темы «Функция».
-
Квадратичная функция (8 класс)
27.04.2022 98 0
Проверка знаний ученика 8 класса по теме «Квадратичная функция»
-
Домашняя контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»
18.03.2018 7950 0
Данная домашняя контрольная работа предназначена для закрепления знаний по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными» и рассчитана на 40 минут.
Задания разного уровня сложности и требуют внимательного подхода к ним. -
ВПР-2020. 8 класс. Математика. Тест 2
13.02.2020 384 0
Тест 2 — подготовка к Всероссийской проверочной работе по математике. 8 класс.
-
А8. «Решение неравенств и систем «
31.03.2020 407 0
Тест соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» под редакцией С.А. Теляковского.
-
ОГЭ 8 класс математика
29.
04.2020
590
0
Вариант ОГЭ математика 2020 год. Содержит 25 демонстрационных вариантов из сборника подготовки к ОГЭ, адаптированных к программе 8 класса.
Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста 
04.2020
3219
0
Задания разного уровня сложности и требуют внимательного подхода к ним. 
04.2020
590
0
-
Повторение_рациональные выражения.
21.05.2020 358 0
итоговый тест по теме «Рациоанльные дроби» 8 класс. Можно использовать как при повторении так и при изучении новой темы. Содержит вопросы базового и повышенного уровня.
-
Диагностический тест (повторение курса 7 класса)
03.07.2020 780 0
Цель данного диагностического теста — проверка сохранности навыков за курс алгебры 7 класса, необходимых приизучении алгебры 8 и 9 классов: преобразований целых алгебраических выражений, умения решать систему линейных уравнений с двумя переменными, узнавать линейную функцию, умения решать логические задачи.
-
Д/З по алгебре 7 класс. Урок 1
11.08.2020 493 0
домашнее задание по алгебре для 7-8 класса. Внимательно читай условие задание прежде чем его выполнить.
-
Тест «Квадратные корни»
28.10.2020 1164
Дорогие ребята! Данный тест создан для закрепления темы «Квадратные корни»
-
Квадратные корни
13.11.2020 107 0
Тест направлен на отработку базовых знаний учащихся по теме «Арифметический квадратный корень»
-
Функция обратная пропорциональность, её график и свойства.
02.12.2020 104 0
Тест по теме «Функция обратная пропорциональность, её график и свойства» составлен для обучающихся 8 класса и является второй частью контрольной работы «Действия с рациональными дробями».
-
Алгебраические дроби 1 вариант
07.10.2021 496 0
Каждое задание оценивается в один балл. Максимальное количество баллов восемь. За неправильный ответ, снимается один балл в задании на соответствие.
-
Иррациональные числа
06.03.2022 30 0
Викторина об иррациональных числах.
В рамках школьной программы. -
Алгебра, 8 класс, линейная функция
31.03.2020 1263 0
Данный тест предназначен для проверки знаний по теме «линейная функция»
-
Формулы корней квадратного уравнения
31.03.2020 2366 0
Тест по теме «Формулы корней квадратного уравнения». В тесте 9 вопросов.
-
Формула корней квадратного уравнения
06.04.2020 2335
Уравнение вида ax2+bx+c=0, в котором a, b и c — действительные числа, и a≠0, называется квадратным уравнением.
4×2−3x+1=0;
a=4;b=−3;c=1.
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
x1 = −b+D/2⋅a; x2 = −b−D/2⋅a,
где D= b2−4ac.
D называется дискриминантом.
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если D0 (положительный), то у уравнения два различных корня. -
Теорема Виета
14.04.2020 2830 0
Тест по алгебре для обучающихся в 8 классе по теме «Теорема Виета»
В рамках школьной программы.
4×2−3x+1=0;
a=4;b=−3;c=1.
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
x1 = −b+D/2⋅a; x2 = −b−D/2⋅a,
где D= b2−4ac.
D называется дискриминантом.
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если D0 (положительный), то у уравнения два различных корня.-
Определение степени с целым показателем
15.04.2020 2450 0
Тест по проверке первичного усвоения понятия степени с отрицательным показателем.
Может быть проведен в конце первого или в начале второго урока по теме «Степень с целым показателем» -
Решение дробно-рациональных уравнений
19.04.2020 3980 0
Тест соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» под редакцией С.А. Теляковского.
-
ТЕОРЕМА ВИЕТА. Часть 2
20.04.2020 410 0
Тест содержит 5 вопросов, ограничен по времени 15-тью минутами и может быть пройден только один раз
-
Свойства степени с целым показателем (часть 2)
21.
04.2020
82
0
Тест по теме «Свойства степени с целым показателем» для учащихся 8 класса
-
Системы уравнений
24.04.2020 2020
Данная работа предназначена для закрепления знаний по теме «Системы уравнений» и рассчитана на 30 минут.
-
Контрольный тест по теме «Степень с целым показателем»
27.04.2020 525 0
Итоговый тест по теме «Степень с целым показателем» базовый вариант 8класс оценка за данный тест не выше 3 рассчитан на учеников с низким уровнем усвоения
-
Контрольный тест по теме «Степень» (средний уровень)
27.
04.2020
44
0
Итоговый тест по теме «Степень с целым показателем» 8 класс уровень — средний.
-
Контроль «Степень» повышенный уровень
27.04.2020 24 0
Итоговый тест по теме «Степень с целым показателем» 8 класс уровень — повышенный
-
Элементы стаистики
11.05.2020 874 0
Тема «Элементы статистики» 8 класс. Алгебра. Авторы учебника Ю.Н.Макарычев и др.
-
Итоговый тест по алгебре за курс 8 класса
16.
05.2020
604
0
Итоговый тест по алгебре за курс 8 класса по учебнику Колягина. Тест содержит 25 заданий с выбором одного правильного ответа (тест). Темы: Неравенства, Квадратные корни, Квадратные уравнения, Квадратичная функция, Квадратные неравенства.
-
Теорема Виета
05.09.2020 938 0
Проверочный тест на закрепление темы «Теорема Виета». Состоит из 6 вопросов. За каждый правильный ответ ученик набирает 1 балл. Включает в себя задания с выбором правильного ответа, с вводом нужного ответа, в установлении соответствий.
-
Алгебра 8 клас. Тема 1. «Раціональні вирази». Варіант №1.
21.10.2020 1 0
Даний тест складений для перевірки обов′язкових умінь і навичок по темі «Рацііональні вирази», що вивчаєтьься з алгебри у 8 класі. Рекомендується використовувати під час узагальнюючих уроків.
Может быть проведен в конце первого или в начале второго урока по теме «Степень с целым показателем»
04.2020
82
0
04.2020
44
0
05.2020
604
0
-
Алгебра 8 клас. Тема 1. «Раціональні вирази». Варіант №2.
22.10.2020 3 0
Даний тест складений для перевірки обов′язкових умінь і навичок по темі «Рацііональні вирази», що вивчаєтьься з алгебри у 8 класі. Рекомендується використовувати під час узагальнюючих уроків.
-
Алгебра 8 клас. Тема 1. «Раціональні вирази».
Варіант №3.
22.10.2020 1 0
Даний тест складений для перевірки обов′язкових умінь і навичок по темі «Рацііональні вирази», що вивчаєтьься з алгебри у 8 класі. Рекомендується використовувати під час узагальнюючих уроків.
-
Алгебра 8 клас. Тема 1. «Раціональні вирази». Варіант №4.
28.10.2020 7 0
Даний тест складений для перевірки обов′язкових умінь і навичок по темі «Рацііональні вирази», що вивчаєтьься з алгебри у 8 класі. Рекомендується використовувати під час узагальнюючих уроків.
-
Тема: «Вычисление по формуле»
11.
11.2020
304
0
Дороргие ребята! Предлагаю вам решить данное задание. Решая данное задание, вы не только закрепите данную тему, но и подготовитесь к ОГЭ
-
Контрольная работа за І семестр по алгебре 8 класс
30.11.2020 15 0
Контрольная работа за I семестр по алгебре состоит из 10 заданий. с 1 по 6 — тестовые задания (от 1 до 3 правильных), с 7 по 8 — установить соответствие, 9 — расположить в правильной последовательности, 10 — указать только ответ (число).
-
Квадратные уравнения. Основные понятия.
13.12.2020 1512 0
Данный тест предназначен для тренировки и закрепления понятий «вид квадратного уравнения», «коэффициенты квадратного уравнения», «алгоритм решения полного квадратного уравнения».
В тесте 10 заданий. Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста. -
Нахождение корней квадратных уравнений (неполных)
18.12.2020 440 0
Тест содержит 20 заданий на нахождение корней полных и неполных квадратных уравнений. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий (50 уравнений). Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста
-
Квадратные уравнения. Основные понятия.
21.12.2020 41 0
Тест предназначен для учащихся средней школы для проверки уровня знаний по теме «Неполные квадратные уравнения.
Основные понятия» -
Неполные квадратные уравнения.
20.02.2021 24 0
Проверочная работа по теме «Неполные квадратные уравнения» предназначена для проверки знаний по указанной теме. Работа составлена на основе прототипов заданий ОГЭ по математике.
-
Решение полных квадратных уравнений.
20.02.2021 36 0
Проверочная работа по теме «Решение полных квадратных уравнений» предназначена для проверки знаний по указанной теме. Работа составлена на основе прототипов заданий ОГЭ по математике.
-
Квадратные уравнения
14.
03.2021
193
0
Этот тест предназначен для учеников 8 класса, изучающих тему Квадратные уравнения и может быть использован на уроках обощения или при подготовке к контрольной работе
-
8 класс. Математика. Итоговое повторение. 2 вариант.
13.05.2021 430 0
Данный тест предназначен для учащихся 8 классов. Состоит из 25 вопросов базового уровня. Целесообразно тестировать учащихся в конце учебного года, при повторении изученного материала.
Варіант №3.
11.2020
304
0
В тесте 10 заданий. Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста. 
Основные понятия»
03.2021
193
0
-
Алгебраические дроби 2 вариант
07.10.2021 199 0
Каждое задание оценивается в один балл.
Максимальное количество баллов восемь. За неправильный ответ, снимается один балл в задании на соответствие. -
Алгебраические дроби 3 вариант
07.10.2021 95 0
Каждое задание оценивается в один балл. Максимальное количество баллов восемь. За неправильный ответ, снимается один балл в задании на соответствие.
-
Алгебраические дроби 4 вариант
07.10.2021 72 0
Каждое задание оценивается в один балл. Максимальное количество баллов восемь. За неправильный ответ, снимается один балл в задании на соответствие.
-
Тождественные преобразования рациональных выражений
18.
11.2021
160
0
Тест состоит из 5 заданий, 5 правильно выполненных заданий — 5, 4 правильно выполненных задания -4, 3 правильно выполненных задания — 3, в остальных случаях 2
-
Вычислить без программ и калькулятора
12.01.2022 9 0
Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена Дан пример решения вначале каждого вопроса
-
Вычислить без программ и калькулятора Часть 2
16.
01.2022
19
0
Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена Дан пример решения вначале каждого вопроса
Максимальное количество баллов восемь. За неправильный ответ, снимается один балл в задании на соответствие.
11.2021
160
0
01.2022
19
0
Консультации для учителей математики 8 класса по учебнику Л. Г. Петерсон, Н. Х. Агаханова, А. Ю. Петровича, О. К. Подлипского, М. В. Рогатовой, Б. В. Трушина.
1. Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.
2. В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 8 класса в октябре учащиеся продолжают изучать содержание второй главы «Системы линейных уравнений и неравенств».
3. Тематическое планирование
В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений.
Программа 8 – 9 класса строится так, что она может быть использована для изучения школьного курса алгебры на основном и предпрофильном (углубленном) уровнях. Заметим, что предложенное учебное содержание обеспечивает возможность работы по курсу алгебры «Учусь учиться» для 8–9 классов учащихся разного уровня подготовки. Благодаря увлекающей форме подачи материала и нарастающей сложности задач, предлагаемых как для разбора в классе, так и для самостоятельной проработки дома, каждый учитель или сам ученик может выбрать тот уровень, который необходим и достаточен для достижения поставленных индивидуальных целей.
Это может быть как довольно поверхностное понимание изучаемых вопросов математики, которое обеспечит лишь успешную сдачу государственной итоговой аттестации, так и более глубокая проработка, позволяющая заложить прочный фундамент для более глубокого понимания сложных разделов не только основной, но и старшей школы.
Тематическое планирование по изучению курса 8 класса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 170 ч. Вы можете скачать тематическое планирование на 3 ч в неделю и на 5 ч в неделю, обратившись к содержанию консультации на сентябрь.
Отметим, что на сегодняшний момент этот учебник может стать дополнительным в работе учителя.
4. Методические рекомендации к организации учебного процесса
Глава 2. Системы линейных уравнений и неравенств
Во второй главе рассматриваются системы линейных уравнений с двумя неизвестными, а также системы и совокупности линейных неравенств, как с одной, так и двумя неизвестными. В рамках углубленного изучения материала рассматриваемые темы дополняются изучением вопроса о количестве решений системы линейных уравнений, знакомством с системами линейных уравнений с тремя и более неизвестными, а также со способами решения систем неравенств с модулем.
При этом способ решения систем уравнений с модулем рекомендуется разобрать и в общеобразовательных классах. При изучении данной главы понятийная база учащихся пополняется следующими понятиями: линейное уравнение с двумя неизвестными; система линейных уравнений с двумя (и более) неизвестными; система линейных неравенств, понятие совокупности вводится на примере совокупности линейных неравенств. Изучение каждого нового понятия начинается с рассмотрения практической задачи, математической моделью которой является вводимое соотношение, что мотивирует учащихся к рассмотрению вопроса об общем способе решения полученной модели.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя неизвестными». У учащихся есть опыт составления и работы с подобными соотношениями на множестве натуральных и целых чисел. В 5 и 6 классе они находили значения неизвестных методом перебора, в 7 классе учащиеся знакомились со способом решения линейных диофантовых уравнений в целых числах. Теперь учащиеся уточняют свои представления о линейных уравнениях с двумя неизвестными и знакомятся с общим способом их решения.
При изучении вопроса решения линейного уравнения с двумя неизвестными помимо традиционно рассматриваемого случая не равных нулю коэффициентов рассматриваются и случаи, когда один из коэффициентов либо оба коэффициента равны нулю. Умение выражать одно неизвестное через другое, построение графика линейного уравнения будет в дальнейшем применяться восьмиклассниками при решении систем линейных уравнений (метод подстановки, графический метод), поэтому поиску общего решения линейного уравнения следует уделить достаточно времени.
В первом параграфе данной главы учащиеся знакомятся с традиционными методами решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными: графическим и аналитическим (рассматриваются способ подстановки и способ алгебраического сложения). Здесь рассматривается способ решения систем с модулем. При их решении учащиеся «раскрывают» модуль, используя знакомое им определение модуля. При решении таких систем особое внимание следует уделить шагу проверки найденных решений на соответствие рассматриваемому при раскрытии модуля случаю.
Во втором параграфе данной главы учащиеся изучают не только системы неравенств, но и их совокупности. Эта работа поможет учащимся в дальнейшем работать и с другими совокупностями, например совокупностью линейных уравнений, на которые может распадаться уравнение второй и выше степени.
Помимо традиционного изучения неравенств с одним неизвестным учащиеся получают возможность научиться решать неравенства с двумя неизвестными и их системы. Восьмиклассники знают, что графиком линейного уравнения с двумя неизвестными ах + bу + с = 0 является прямая и на интуитивном уровне им понятно, что графиком неравенства с двумя неизвестными ах + bу + с > 0 (ах + bу + с < 0, ах + bу + с > 0, ах + bу + с < 0) будет являться полуплоскость, ограниченная прямой. Эти представления при изучении пункта «Линейные неравенства с двумя неизвестными и их системы. Графическое изображение множества их решений» уточняются и вводится соответствующий алгоритм графического решения линейного неравенства с двумя неизвестными.
Эти знания применяются при решении систем линейных неравенств с двумя неизвестными.
Восьмиклассники осваивают методы решения простейших систем неравенств с модулями. При решении систем неравенств с одним неизвестным появляется возможность повторить способ решения неравенств с модулем, так как алгоритм решения их системы предполагает двукратное применение известного с 7 класса алгоритма решения неравенства с модулем. При этом более подготовленных учащихся можно познакомить с графическим способом решения подобных систем. При решении систем неравенств с двумя неизвестными учащиеся раскрывают модуль, используя его определение, и отрабатывают умение строить график неравенства с двумя неизвестными.
5. Основные содержательные цели. Организация самостоятельной деятельности учащихся по открытию новых знаний.
§ 1. Системы линейных уравнений
П.2.1.1. Линейное уравнение с двумя неизвестными и его график
Основные содержательные цели:
1) Сформировать понятие линейного уравнения с двумя неизвестными и о его графика.
2) Сформировать представление об общем решении линейного уравнения с двумя неизвестными и умение находить его аналитически и графически.
3) Повторить и закрепить: способы нахождения НОД двух чисел, условия взаимного расположения графиков линейной функции.
Для организации самостоятельного открытия учащимися понятия общего решения линейного уравнения с двумя неизвестными рекомендуется использовать систему заданий № 128 – №130.
П.2.1.2. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графическое решение системы
Основные содержательные цели:
1) Сформировать понятие системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
2) Сформировать умение находить решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом.
3) Сформировать представление об использовании теоремы о целочисленных точках графика уравнения для решения систем.
4) Повторить и закрепить: свойство степени с отрицательным основанием; способ умножения многочлена на многочлен и нахождения значения многочлена при заданном значении переменной; условия взаимного расположения графиков линейной функции.
Обратим внимание, что в предложенном в учебнике алгоритме решения линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом предлагается делать проверку найденного решения. Это приучает восьмиклассников к мысли, что применяемый ими способ решения не всегда приводит к нахождению точного решения и мотивирует к дальнейшему поиску способов решения систем линейных уравнений.
Для самостоятельного открытия учащимися графического способа решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными рекомендуется использовать следующую систему заданий № 148 – 150:
- В № 148 актуализируется способ графического решения линейного уравнения с двумя неизвестными, построения графиков на одной координатной плоскости подготавливает открытие нового способа;
- для введения понятия системы линейных уравнений рекомендуется построить математическую модель задачи 1 из теоретической части пункта;
- в № 149 закрепляется понятие решения системы линейных уравнений;
- В № 150 проблематизируется способ решения систем линейных уравнений, выстаивается система вопросов для построения алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом.
П.2.1.3*. Количество решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение находить количество решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными с ненулевыми коэффициентами при неизвестных.
2) Сформировать представление о способе нахождения количества решений системы, содержащей нулевые коэффициенты при неизвестных.
3) Повторить и закрепить: способ перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную; способ нахождения НОК чисел, преобразование выражений, содержащих степени с использованием свойств степеней с одинаковыми основаниями;.
Для самостоятельного открытия способа находить количество решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными рекомендуется использовать систему заданий № 165 – 167.
П.2.1.4. Алгебраические методы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными: способ подстановки и способ сложения
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки и способом алгебраического сложения.
2) Повторить и закрепить: деление чисел с остатком; понятие простого числа; нахождение НОД чисел по их каноническому разложению на простые множители.
Для самостоятельного открытия алгоритма решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки рекомендуется использовать № 180. Задание №179, в котором учащиеся должны подставить значение d = 3111 в данное выражение, готовит учащихся к открытию этого способа.
Для самостоятельного открытия алгоритма решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения рекомендуется использовать № 182.
П. 2.1.5. Математические модели задач и системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений с двумя неизвестными.
2) Повторить известный алгоритм решения текстовых задач методом моделирования; повторить понятие составного числа; повторить понятие модуля и закрепить умение применять его для вычислений и решения уравнений; повторить алгоритм решения уравнений с модулями путем выделения промежутков.
В этом пункте учащиеся применяют известные им шаги алгоритма решения текстовых задач методом моделирования для решения задач, сводящихся к решению системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Они уже знают, что при необходимости две неизвестные величины обозначаются двумя переменными. Они уточняют для себя, что в этом случае на этапе построения математической модели ими может быть получена система линейных уравнений с двумя неизвестными, решать которую они уже научились. Для того, чтобы учащиеся самостоятельно сделали вывод, о том, что известный им алгоритм не меняется, рекомендуется использовать № 198.
П. 2.1.6. Системы двух линейных уравнений с модулями
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными с модулем.
2) Повторить понятие кратного и закрепить умение находить НОК чисел, повторить и закрепить способ решения линейного неравенства с одним неизвестным, повторить понятие пересечения и объединения множеств.
Для самостоятельного открытия алгоритма решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными с модулем рекомендуется использовать № 219 – 220. При решении уравнения, предложенного в №219, учащиеся актуализируют способ «раскрытия» модуля, который ляжет в основу составления нового алгоритма (№ 220).
П.2.1.7.* Системы линейных уравнений с тремя и более неизвестными
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение решать системы с тремя неизвестными.
2) Сформировать представление о решении систем из k линейных уравнений с n неизвестными.
3) Закрепить умение применять свойства степени для упрощения числовых выражений; закрепить умение проводить равносильные преобразования целых алгебраических выражений.
Для самостоятельного открытия алгоритма решения системы с тремя неизвестными рекомендуется использовать № 235. Предложенная система позволяет выявить возможность использования способа подстановки и способа алгебраического сложения для сведения системы с тремя неизвестными к уже известному случаю – системе из двух уравнений с двумя неизвестными.
При решении системы учащиеся могут комбинировать известные им способы:
Сначала сложить первые два уравнения. Получится 3x + 3y = 9, то есть y = 3 — x.
Затем сложить первое и третье уравнения. Получится 3x + 3z = 9, то есть z = 3 — x. Подставить выражения для y и z в первое уравнение. Получится x + 2 (3 — x) + 2(3 — x) = 9, откуда -3x = -3 или x= 1. Значит, y= 2, z= 2.
Ответ к системе будет иметь вид: (1; 2; 2).
После выполнения этого задания рекомендуется разобрать по тексту учебника решение примеров 1 и 2, в которых система не имеет решения и имеет бесконечно много решений. После чего следует обобщить случаи решения системы трех уравнений с тремя неизвестными для систем из n линейных уравнений сn неизвестными.
В более подготовленных классах рекомендуется разобрать вопрос решения систем из k линейных уравнений с n неизвестными при k < n.
Мы предлагаем скачать примеры решения заданий первого параграфа данной главы.
§ 2. Системы и совокупности линейных неравенств
П 2.2.1. Системы и совокупности линейных неравенств с одним неизвестным
Основные содержательные цели:
1) Сформировать понятие системы и совокупности линейных неравенств с одним неизвестным.
2) Сформировать умение решать системы и совокупности линейных неравенств с одним неизвестным.
3) Повторить понятие углового коэффициента линейной функции и значение его знака для расположения графика; закрепить умение находить НОД и НОК трех чисел и преобразовывать алгебраические выражения.
Задания № 249 – 250 готовят учащихся к введению понятия системы и совокупности неравенств. Для самостоятельного открытия этих понятий рекомендуется использовать № 251. Для самостоятельного открытия алгоритма решения системы неравенств рекомендуется использовать № 252. Для самостоятельного открытия алгоритма решения совокупности неравенств рекомендуется использовать № 254.
Учитель определяет, какое из этих новых знаний учащие будут открывать в ходе самостоятельной учебной деятельности. Например, урок можно организовать следующим образом: на этапе актуализации после выполнения учащимися № 250 учитель вводит понятие системы и совокупности систем, в подводящем диалоге знакомит учащихся с алгоритмом решения систем линейных неравенств, после чего учащиеся закрепляют умение решать простейшие системы (№ 253). Тогда проблематизация разворачивается вокруг способа решения совокупности неравенств (№ 254) – учащиеся с опорой на понятие совокупности неравенств и по аналогии с уже известным им алгоритмом решения систем неравенств самостоятельно строят алгоритм решения совокупности линейных неравенств с одним неизвестным.
П. 2.2.2. * Системы линейных неравенств с одним неизвестным с модулями
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение решать системы линейных неравенств с одним неизвестным с модулями аналитическими и графическим способами.
2) Повторить и закрепить способ решения текстовых задач на дроби; понятие рационального числа, закрепить умение переводить периодическую дробь в обыкновенную.
Следует учесть, что данный пункт изучается с опорой на алгоритм решения неравенств с модулем, изученный в 7 классе. Если по тем или иным причинам этот материал не изучался в 7 классе, то необходимо восполнить этот пробел перед изучением данного пункта, вернувшись к п. 6.2.2 седьмого класса. Для самостоятельного открытия способов решения системы неравенств с модулями рекомендуется использовать № 278. Перед этим необходимо выполнить задание № 278, которое актуализирует способ решения неравенства с модулями. При решении неравенств учащиеся пользуются новыми понятиями системы и совокупности неравенств.
П. 2.2.3. Линейные неравенства с двумя неизвестными и их системы. Графическое изображение множества их решений
Основные содержательные цели:
1) Сформировать понятие линейного неравенства с двумя неизвестными.
2) Сформировать представление о системах неравенств с двумя неизвестными*.
3) Сформировать умение находить графическое решение линейных неравенств с двумя неизвестными.
4) Сформировать умение решать системы линейных неравенств с двумя неизвестными*.
5) Повторить понятие круговой диаграммы, свойства делимости; закрепить умение решать текстовые задачи арифметическим способом.
Для введения понятия линейного неравенства с двумя неизвестнымии понятия его решения рекомендуется разобрать решение Задачи 1 по тексту учебника.Для первичного закрепления этого понятия можно использовать № 295. Для самостоятельного открытия алгоритма графического решения линейного неравенства с двумя неизвестными рекомендуется использовать № 296 – 297.
В более подготовленных классах рекомендуется познакомить учащихся с понятием системы линейных неравенств с двумя неизвестными и способом их решения. Можно развернуть проблематизацию вокруг этого вопроса, используя № 299.
П.2.2.4.* Системы линейных неравенств c двумя неизвестными с модулями
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение изображать решение системы линейных неравенств c двумя неизвестными с модулями.
2) Повторить понятие линейного неравенства и закрепить умение применять его; закрепить умение решать текстовые задачи арифметическим способом; закрепить умение переводить обыкновенную дробь в периодическую десятичную дробь.
3) В рамках опережающего обучения сформировать умение упрощать простейшие дробные выражения.
Для самостоятельного открытия алгоритма решения систем линейных неравенств c двумя неизвестными с модулями рекомендуется использовать № 315. Перед этим рекомендуется выполнить № 314, который готовит учащихся к открытию. Рассмотрим решение этих заданий.
Мы предлагаем скачать примеры решения заданий второго параграфа данной главы.
6. Методические рекомендации по планированию уроков
При изучении второй главы (как и всех остальных глав учебника) планированием предусмотрены уроки открытия нового знания (ОНЗ), структура которых обеспечивает выполнение учащимися целого комплекса универсальных учебных действий.
Рассмотрим способ организации урока ОНЗ на примере содержания пункта 2.1.1. «Линейное уравнение с двумя неизвестными и его график».
В этом пункте учащиеся знакомятся с понятием линейного уравнения с двумя неизвестными, его решения, его общего решения, а также учатся строить его график.
Урок открытия новых знаний выстраивается в соответствие с требованиями технологии деятельностного метода Л.Г. Петерсон. На этапе мотивации учитель может предложить учащимся обсудить эпиграф к первому пункту и высказать свои мысли по поводу высказывания российского математика Вентцель Елены Сергеевны.
Для самостоятельного открытия рекомендуется использовать систему заданий № 128 – 130.
Рассмотрим примерструктуры открытия нового знания:
1. Новое знание: общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными.
2. Актуализация.
Повторить: способ выражения из данного равенства одной переменной через другие (№128).
Уточнить: понятие линейного уравнения с двумя неизвестными (№ 129) и известные способы его решения.
3. Задание на пробное действие:
Решите линейное уравнение с двумя неизвестными, полученное при решении задачи № 129, на множестве рациональных чисел.
Можно использовать в качестве задания на пробное действие №130 (1).
4. Фиксация затруднения:
Я не могу решить линейное уравнение с двумя неизвестными.
Я не могу обосновать свой способ решения линейного уравнения с двумя неизвестными.
5. Фиксация причины затруднения:
Не известен общий способ решения линейного уравнения с двумя неизвестными.
6. Цель учебной деятельности:
Найти способ решения линейного уравнения с двумя неизвестными.
7. Фиксация нового знания:
Учащимися должен быть получен первый шаг алгоритма решения линейного уравнения с двумя неизвестными.
Открыть новое знание учащиеся могут с использованием текста задания № 130 (2 – 3).
После чего в форме подводящего диалога с учащимися рассматриваются случаи решения линейного уравнения с двумя неизвестными с равным нулю коэффициентом (коэффициентами). Далее они систематизируются с помощью алгоритма решения линейного уравнения с двумя неизвестными, вариант которого представлен в учебнике.
На этапе первичного закрепления рекомендуется выполнить несколько заданий из №131 – №134, для самостоятельной работы учащимся можно предложить № 133 (в), 134 (в). На этапе включения в систему знаний учащиеся знакомятся с понятием графика линейного уравнения. В более подготовленном классе на этом этапе можно выполнить № 138, при нехватке времени можно построить уравнения ко всем задачам, а решить только одну из них. Для повторения можно выполнить одну или несколько задач из раздела повторения, например, № 140 – 141, который готовит учащихся к изучению вопроса о количестве решений системы линейных уравнений. На этапе рефлексии можно вернуться к эпиграфу и предложить учащимся прокомментировать его с точки зрения знаний, полученных ими на уроке.
После чего учащимся предлагается оценить процесс и результат своей работы на уроке. В качестве обязательной части домашнего задания учителем выбираются задания из раздела, отмеченного буквой «Д». С учетом возрастных особенностей учащихся рекомендуется привлекать к отбору домашнего задания самих учащихся. Задания раздела, отмеченного буквой «С» выполняются на уроке в более подготовленных классах или задаются на дом в качестве необязательной части домашнего задания (эти задания выполняются только по желанию учащихся, при их проверке оценивается только успех).
Кроме урока открытия нового знания, основные структурные элементы которого рассмотрены выше, планированием предусмотрены и другие типы уроков: уроки рефлексии тренировочного и коррекционного типа, где учащиеся вырабатывают и закрепляют свое умение применять новые понятия и способы действий, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректировать свою учебную деятельность. На рефлексивно-тренировочном уроке на первый план выходит отработка предметных умений, однако в соответствие со структурой этого урока отрабатывается и умение выполнять коррекцию результатов свей работы.
На рефлексивно-коррекционном уроке на первый план выходит отработка метапредметных умений (способность к фиксации места и причины ошибки, строить план выхода из затруднения на основе рефлексивного самоанализа), однако все эти умения формируются за счет предметного содержания.
В конце изучения каждого параграфа учащимся предлагается экспресс-тест, который можно использовать для урока рефлексии или в качестве домашней работы. Во второй главе их два.
Планированием также предусмотрены и уроки обучающего контроля, на них выделяется два урока. На первом из них учащиеся пишут контрольную работу и выполняют самопроверку по образцу и проводят самооценку, а на втором (после проверки работы учителем) – учащиеся исправляют ошибки и выполняют работу над ошибками в соответствие со структурой урока обучающего контроля. Перед проведением контрольной работы рекомендуется провести урок рефлексии с использованием содержания соответствующего раздела «Задачи для самоконтроля».
Уважаемые коллеги! Предлагаем вам скачать решение некоторых задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.
Презентация по алгебре 8 класс на тему Системы линейных уравнений. Введение доклад, проект
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация на тему Презентация по алгебре 8 класс на тему Системы линейных уравнений.
Введение, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 18 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.
Вводная лекция.
Урок алгебры 7 класс.
Учитель математики ГБОУ «Школа №842»
Сергеева С.В.
Системы
линейных уравнений
с двумя переменными.
Сумма двух чисел равна 12,
А их разность равна 2.
Найдите эти числа.
Решим задачу:
Обозначим первое число буквой x, а второе число буквой y.
По условию задачи сумма чисел равна 12, значит составим первое уравнение:
Решение:
x + y =12
Так ка разность чисел равна 2, то составим второе уравнение:
Продолжение решения:
x – y =2
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти общие решения этих уравнений.
В таких случаях объединяют два уравнения
Продолжение
x + y =12,
x – y =2;
Требуется решить систему уравнений.
Говорят
Пара значений переменных
служит решением каждого уравнения системы
x + y =12,
x – y =2;
Решение данной
системы уравнений
x = 7, y = 5
x + y =12,
x – y =2;
Проверка:
Подставим x=7, y = 5,
7 +5 =12 ( верно)
7 – 5 = 2 ( верно)
Пару чисел
называют решением системы.
Или другая запись
Решение системы
x = 7, y = 5
(7; 5) –
решение системы уравнений.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.
Определение:
Графический;
Способ подстановки;
Способ сложения.
Способы решения
систем уравнений
с двумя переменными
Остановимся
на графическом способе
решения
построить график первого уравнения;
построить в этой же системе координат график второго уравнения;
найти координаты точки пересечения двух графиков;
записать ответ
Алгоритм решения:
Ответ: (x; y)
Другие
способы решения
будут разбираться
на следующих уроках.
Учебник под редакцией Теляковского С.А.
№ 1060 (а).
Решим вместе
№ 1060 (б),
№ 1056,
№ 1060 (в)- самостоятельно
Решите сами:
№ 1057,
№ 1061,
№1067.
Домашнее задание:
УРОК ОКОНЧЕН
Скачать презентацию
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Для правообладателей
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Go Math, 8 класс, ответ, глава 7, Решение линейных уравнений – Go Math, ответ
Go Math, 8 класс, ответ, глава 7, Решение линейных уравнений PDF доступен бесплатно. Изучите все лучшие математические тактики и способы решения с помощью ключа решения Go Math Grade 8 Chapter 7 Solutioning Linear Equations. Вы можете практиковать все вопросы, чтобы в совершенстве освоить предмет по математике для 8 класса. Go Math Grade 8 Answer Key — лучший источник для занятий математикой.
Не выходите из дома, чтобы изучать математику наилучшим образом с помощью ключа решения Go Math Grade 8.
Учащимся, использующим Go Math 8 класс, ключ к ответу на главу 7 «Решение линейных уравнений», понравится решать математические вопросы. Каждый студент имеет право не только скачивать, но и практиковать их онлайн. Не нужно использовать одну бумагу для практики. Просто попрактикуйтесь онлайн, просматривая вопросы и ответы, доступные в ключе ответов Go Math Grade 8.
Урок 1: Уравнения с переменной с обеих сторон
- · Уравнения с переменной с обеих сторон – Страница № 200
- · Уравнения с переменной с обеих сторон — Страница № 201
- · Уравнения с переменной с обеих сторон Проверка урока — Страница № 202
Урок 2: Уравнения с рациональными числами
- · Уравнения с рациональными числами — Страница № 206
- · Уравнения с рациональными числами — Страница № 207
- · Уравнения с рациональными числами Проверка урока – Страница № 208
Урок 3: Уравнения с распределительным свойством
- · Уравнения с распределительным свойством – Страница № 212
- · Уравнения с распределительным свойством — Страница № 213
- · Уравнения с проверкой урока по распределению свойств — страница № 214
Урок 4: Уравнения со многими решениями или без решений
- · Уравнения со многими решениями или без решений – № страницы 218
- · Уравнения со многими решениями или без решений — Страница № 219
- · Уравнения со многими решениями или без решения Проверка урока — Страница № 220
Урок 5: Уравнения с переменной с обеих сторон
- · Уравнения с переменной с обеих сторон – Викторина по модели – Страница № 221
Отзывы
- Смешанный обзор – Страница № 222
Упражнение под руководством пользователя — уравнения с переменной с обеих сторон — № страницы 200
Используйте плитки алгебры для моделирования и решения каждого уравнения.
Вопрос 1.
х + 4 = -х – 4
x = ________
Ответ:
x = -4
Объяснение:
Модель x + 4 на левой стороне мата и -x -4 на правой стороне.
Добавьте по одной c-плитке с обеих сторон. Это представляет добавление x к обеим частям уравнения. Удалите нулевые пары.
Разместите по четыре плитки -1 с обеих сторон. Это представляет собой вычитание -4 из обеих частей уравнения. Удалите нулевые пары.
Разделите каждую сторону на 2 равные группы. Одна x-плитка эквивалентна четырем -1-плиткам.
x = -4
Вопрос 2.
2 – 3x = -x – 8
x = ________
Ответ:
Объяснение:
Дано 2 – 3x = -x – 8
Модель 2-3x слева коврика и -x-8 с правой стороны.
Поместите по одной плитке с обеих сторон. Это представляет собой вычитание из обеих частей уравнения.
Удалите 2 1 плитки с боков. Это представляет собой вычитание из обеих частей уравнения.
Разделите каждую сторону на 2 равные группы.
Одна -x плитка эквивалентна 5-1 плитке.
Решение: -x = -5 или x = 5
Вопрос 3.
Членство в Silver Gym стоит 25 долларов в месяц, а персональные тренировки стоят 30 долларов за каждое. В Fit Factor членство стоит 65 долларов в месяц, а персональные тренировки — 20 долларов каждая. Сколько индивидуальных тренировок придется купить Саре за один месяц, чтобы общая стоимость двух тренажерных залов сравнялась?
________ занятий
Ответ:
4 занятия
Объяснение:
Членство в Silver Gym стоит 25 долларов в месяц, а персональные тренировки стоят 30 долларов за каждое.
Членство + персональная тренировка = 25 + 30x
В Fit Factor членство стоит 65 долларов в месяц, а персональные тренировки — 20 долларов каждая.
Членство + Персональная тренировка = 65 + 20x
Членство в Silver Gym = членство в Fit Factor
25 + 30x = 65 + 20x
30x – 20x = 65 – 25 4 занятия по общей стоимости в двух тренажерных залах должны быть равными.
Вопрос 4.
Напишите реальную ситуацию, которую можно смоделировать уравнением 120 + 25x = 45x.
Введите ниже:
_______________
Ответ:
120 + 25x = 45x
Сара предлагает план обучения учащегося по цене 25 долларов за нее плюс единовременный регистрационный сбор в размере 120 долларов.
Сура предлагает альтернативный план обучения учащегося за 45 долларов в час и без регистрационного взноса.
120 + 25x = 45x
Вопрос 5.
Напишите реальную ситуацию, которую можно смоделировать уравнением 100 – 6x = 160 – 10x.
Введите ниже:
_______________
Ответ:
100 – 6x = 160 – 10x
Начальный объем воды в резервуаре А составляет 100 галлонов, а утечка составляет 6 галлонов в неделю.
Исходный объем воды в резервуаре B составляет 160 галлонов, а утечки составляют 10 галлонов в неделю
100 – 6x = 160 – 10x
Основной вопрос Проверка
Вопрос 6.
Как решить уравнение с переменной on обе стороны?
Введите ниже:
_______________
Ответ:
Изолируйте переменную с одной стороны.
Добавить/вычесть переменную с меньшим коэффициентом с обеих сторон. Добавить/вычесть константу (с переменной) с обеих сторон. Разделите обе части на коэффициент изолированной переменной.
Независимая практика — Уравнения с переменной с обеих сторон — Страница № 201
Вопрос 7.
Присмотр за собаками Деррика и Присмотр за собаками Дарлин конкурируют за новый бизнес. Компании запустили показанную рекламу.
а. Напишите и решите уравнение, чтобы найти количество часов, в течение которых общая стоимость двух услуг будет одинаковой.
________ часов
Ответ:
3 часа
Объяснение:
Часовая ставка + Единоразовая оплата = 5x + 12
Часовая ставка + Единоразовая оплата = 3x + 18
5x + 12 = 3x + 18
5x – 3x = 18 – 12
2x = 6
x = 3
стоимость присмотра за двумя собаками будет одинаковой в течение 3 часов.
Вопрос 7.
b. Проанализируйте отношения
Какие услуги по присмотру за собаками более экономичны в использовании, если вам нужно 5 часов обслуживания? Объяснять.
____________
Ответ:
Присмотр за собакой Дарлин будет дешевле
Объяснение:
Пусть y будет стоимостью присмотра за собакой через x часов для обеих компаний
y = 5x +12
y = 3x +18
Замена x = 5
y = 5(5) + 12 = 37
y = 3 (5) + 18 = 33
Сравните затраты обеих компаний для x = 5 часов.
$37 > $33
Присмотр за собаками Дарлин будет дешевле
Вопрос 8.
Country Carpets взимает 22 доллара за квадратный ярд за ковровое покрытие и дополнительную плату за установку в размере 100 долларов. City Carpets взимает 25 долларов за квадратный ярд за такое же ковровое покрытие и дополнительную плату за установку в размере 70 долларов.
а. Напишите и решите уравнение, чтобы найти количество квадратных метров коврового покрытия, при котором общая стоимость, взимаемая двумя компаниями, будет одинаковой.
_______ кв. ярдов
Ответ:
10 кв.
25x – 22x = 100 – 70
3x = 30
x = 10
общая стоимость, взимаемая двумя компаниями, будет одинаковой за 10 квадратных метров коврового покрытия.
Вопрос 8.
б. Обоснование рассуждений
Мистер Шу хочет нанять одну из двух ковровых компаний для укладки коврового покрытия в его подвале. Он с большей вероятностью возьмет напрокат Country Carpets или City Carpets? Объясните свои рассуждения.
___________
Ответ:
Городские ковры дешевле, когда x < 10
y = 25(9) + 70 = 295
y = 22(9) + 100 = 298
Деревенские ковры дешевле, когда x > 10
y = 25 (11) + 70 = 345
y = 25(11) + 100 = 342
Если г-ну Шу нужно сплотить менее 10 квадратных ярдов, он наймет городские ковры, а если ему нужно столярить более 10 квадратных ярдов, он возьмет напрокат Country Carpets.
Напишите уравнение для каждой связи. Затем решите уравнение.
Вопрос 9.
Число, умноженное на два меньше 3, равно числу плюс 10.
________
Ответ:
3x – 2 = x + 10
x = 6
Объяснение:
Два меньше 3 число, умноженное на два, равно числу плюс 10.
На два меньше 3, умноженное на x, равно x плюс 10.
На два меньше, чем 3x, равно x + 10
3x – 2 равно x + 10
3x – 2 = x + 10
3x – x = 10 + 2
2x = 12
x = 6
Вопрос 10.
Число, увеличенное на 4, равно 19 минус умноженное на 2 число.
______
Ответ:
х + 4 = 19 – 2 х
х = 5
Объяснение:
Число, увеличенное на 4, равно 19 минус умноженное на 2 число.
х, умноженное на 4, равно 19 минус 2 х.
x + 4 равно 19 – 2x
x + 4 = 19 – 2x
x + 2x = 19 – 4
3x = 15
x = 15/3
x = 5 8 умножить число на 15 больше, чем число.
Введите ниже:
____________
Ответ:
8x – 20 = x + 15
x = 5
Объяснение:
Число, умноженное на 20 меньше 8, равно тому, как число, умноженное на 15, больше числа.
Двадцать меньше, чем 8, умноженное на х, равно 15 больше, чем х.
Двадцать меньше 8x равно 15 больше x
8x – 20 равно x + 15
8x – 20 = x + 15
8x – x = 15 + 20
7x = 35
x = 35/ 7 = 5
x = 5
Уравнения с переменной с обеих сторон – Страница № 202
Вопрос 12.
Стоимость международного звонка с использованием телефонной карты двух телефонных компаний указана в таблице.
а. Какова продолжительность телефонного звонка, который будет стоить одинаково, независимо от того, какая компания используется?
_______ минут
Ответ:
10 минут
Объяснение:
Стоимость минут + Единовременная плата = 3x + 35
Стоимость минут + Единовременная плата = 2x + 45
3x + 35 = 2x + 45 = 45 – 35
x = 10
Стоимость будет такой же в течение 10 минут.
Вопрос 12.
б. Анализ отношений
Когда лучше использовать карту компании Б?
Введите ниже:
____________
Ответ:
y = 3x + 35
y = 3(11) + 35 = 68 долларов
y = 2x + 45
y = 2(11) + 45 = 67 долларов
С тех пор, как x > 10 , Компания B дешевле, поэтому ее лучше использовать, когда продолжительность звонка превышает 10 минут.
Г.О.Т.
Фокус на мышлении высшего порядка
Вопрос 13.
Подведение итогов
Лиам расставляет складные стулья для встречи. Если он расставит стулья в 9 рядов одинаковой длины, у него останется 3 стула. Если он расставит стулья в 7 рядов одинаковой длины, у него останется 19. Сколько стульев у Лиама?
______ стульев
Ответ:
75 стульев
Объяснение:
Количество стульев в 9 ряду + оставшиеся стулья = 9x + 3
Количество стульев в 7 ряду + оставшиеся стулья = 7x + 19
9x + 3 = 7x + 19
9x – 7x = 19 – 3
2x = 16
x = 16/2
x = 8
Общее количество стульев = 9(8) + 3 = 75
Вопрос 14.
Объясните ошибку
Rent-A-Tent сдает в аренду палатки для вечеринок за фиксированную плату в размере 365 долларов плюс 125 долларов в день. Capital Rentals сдает в аренду палатки для вечеринок за фиксированную плату в размере 250 долларов плюс 175 долларов в день. Делия написала следующее уравнение, чтобы найти количество дней, в течение которых общие затраты, взимаемые двумя компаниями, были бы одинаковыми:
365x + 125 = 250x + 175
Найдите и объясните ошибку в работе Делии.
Затем напишите правильное уравнение.
Введите ниже:
____________
Ответ:
Уравнение Делии
365x + 125 = 250x + 175
Ошибка в том, что она присоединила переменную к фиксированной плате (которая является постоянной) и поместила дневную арендную плату как константу (которая равна переменная).
Правильное уравнение
125x + 365 = 175x + 250
Вопрос 15.
Упорство в решении проблем
Лилиана готовится к марафону. Она пробегает одно и то же расстояние каждый день в течение недели. В понедельник, среду и пятницу она пробегает 3 круга по беговой дорожке, а затем еще 6 миль. Во вторник и воскресенье она бежит 5 кругов по беговой дорожке, а затем еще 2 мили. В субботу она просто бегает кругами. Сколько кругов пробегает Лилиана в субботу?
________ кругов
Ответ:
2 круга
Объяснение:
Мили, пройденные за круг + Дополнительное количество миль = 3x + 6
Пройденные мили за круг + Дополнительное количество миль = 5x + 2
3x + 6 = 5x + 2
5x – 3x = 6 – 2
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Практическое руководство – Уравнения с рациональными числами – Страница № 206
Вопрос 1.
Сэнди обновляет свой интернет-сервис. Стоимость Fast Internet составляет 60 долларов за установку и 50,45 долларов в месяц. Quick Internet устанавливается бесплатно, но стоит 57,9 долларов.5 в месяц.
а. Напишите уравнение, с помощью которого можно найти количество месяцев, при которых интернет-услуги будут стоить столько же.
Введите ниже:
____________
Ответ:
50,45x + 60 = 57,95x
Объяснение:
Напишите уравнение для быстрого Интернета, где x — количество месяцев.
Плата за месяц × количество месяцев + плата за установку
50,45x + 60
Напишите уравнение для Quick Internet, где x — количество месяцев.
Плата за месяц × количество месяцев + плата за установку
57,95х
50,45х + 60 = 57,95х
Вопрос 1.
б. Решите уравнение.
_______ часов
Ответ:
8
Объяснение:
50,45x + 60 = 57,95x
57,95x — 50,45x = 60
7,5x = 60
x = 60/7,5
x = 8
. то же 8 мес.
Решить.
Вопрос 2.
\(\frac{3}{4}\) n – 18 = \(\frac{1}{4}\) n – 4
______
Ответ:
n = 28
Объяснение:
3/4 . п – 18 = 1/4. n – 4
Определить наименьшее общее кратное знаменателей
НОК равно 4
Умножить обе части уравнения на НОК
4(3/4 . n – 18) = 4(1/4 . n – 4)
3n – 72 = n – 16
3n – n = -16 + 72
2n = 56
n = 56/2
n = 28
Вопрос 3.
6 + \(\frac{4}{5}\) b = \(\frac{9}{10}\) b
_______
Ответ:
b = 60
Объяснение:
6 + \(\frac{4}{5}\) b = \(\frac{ 9}{10}\) b
LCM равно 10
10(6 + \(\frac{4}{5}\) b) = 10(\(\frac{9}{10}\) b)
60 + 8b = 9b
9b – 8b = 60
b = 60
Вопрос 4.
\(\frac{2}{11}\) m + 16 = 4 + \(\frac{6}{11}\) m
_______
Ответ:
m = 33
Объяснение:
\(\frac{2}{11}\) m + 16 = 4 + \(\frac{6}{11}\) m
НОК равен 11
11(\(\frac{2} {11}\) м + 16) = 11(4 + \(\frac{6}{11}\) м)
2м + 176 = 44 + 6м
6м – 2м = 176 – 44
4м = 132
м = 132/4
м = 33
Вопрос 5.
2,25t + 5 = 13,5t + 14
_______
Ответ:
t = -0,8
Объяснение:
2,25t + 5 = 13,5t + 14
12,05t = 1
12,5t – 13,5t – 13,5t 11,25t = -9
t = -9/11,25
t = -0,8
Вопрос 6.
3,6w = 1,6w + 24
_______
Ответ:
w = 12
Объяснение. + 24
3,6w – 1,6w = 24
2w = 24
w = 24/2
w = 12
Вопрос 7.
-0,75p – 2 = 0,25p
_______
Ответ:
p = -2
Объяснение:
-0,75p – 2 = 0,25p
-2 = 0,25p + 0,75p
-2 = p
p = -2
Вопрос 8.
Запишите вещественное число -мировая проблема, которая может быть смоделирована уравнением 1,25x = 0,75x + 50.
Введите ниже:
______________
Ответ:
1,25x = 0,75x + 50.
Сотовый предлагает план A без базовой платы и 1,25 доллара в минуту .
Cell предлагает план B за базовую плату 50 долларов и 0,75 доллара за минуту.
Уравнение показывает, когда общая стоимость плана будет равна.
Основной вопрос Check-In
Вопрос 9.
Чем отличается метод решения уравнений с дробными или десятичными коэффициентами и константами от метода решения уравнений с целыми коэффициентами и константами?
Введите ниже:
______________
Ответ:
При решении уравнений с дробными или десятичными коэффициентами уравнения необходимо умножить на кратное знаменателю, чтобы уравнения имели целые коэффициенты и константы.
Независимая практика — Уравнения с рациональными числами — Страница № 207
Вопрос 10.
Члены клуба «Широкие воды» платят 105 долларов за летний сезон плюс 9,50 долларов каждый раз, когда они арендуют лодку. Нечлены должны платить 14,75 долларов каждый раз, когда арендуют лодку. Сколько раз член и не член должны арендовать лодку, чтобы заплатить одинаковую сумму?
_______ раз
Ответ:
20 раз
Объяснение:
Члены клуба Wide Waters Club платят 105 долларов за летний сезон плюс 9 долларов.
0,50 каждый раз, когда они арендуют лодку.
9,5x + 105 долларов
Нечлены должны платить 14,75 долларов каждый раз, когда арендуют лодку.
9.5x + 105$ = 14.75x
9.5x – 14.75x = 105$
5.25x = 105
x = 105/5.25
x = 20
Стоимость для членов и не членов будет одинаковой для 8 посещений.
Вопрос 11.
Марго может купить плитку в магазине по 0,79 доллара за плитку и арендовать плиткорез за 24 доллара. В другом магазине она может бесплатно одолжить плиткорез, если купит там плитку по цене 1,19 доллара за плитку. Сколько плиток она должна купить, чтобы стоимость в обоих магазинах была одинаковой?
_______ плитки
Ответ:
60 плиток
Пояснение:
Марго может купить плитку в магазине по 0,79 доллара за плитку и арендовать плиткорез за 24 доллара.
0,79x + 24
В другом магазине она может бесплатно одолжить плиткорез, если купит там плитку по цене 1,19 доллара за плитку.
1,19x
0,79x + 24 = 1,19x
1,19x – 0,79x = 24
0,4x = 24
x = 24/0,4
x = 60
Марго должна купить 60 плиток, чтобы стоимость была одинаковой в обоих магазинах .
Вопрос 12.
Стоимость двух шаттлов указана в таблице. Найдите количество миль, на которое стоимость обоих шаттлов одинакова.
_______ миль
Ответ:
40 миль
Объяснение:
0,1x + 10
0,35x
0,1x + 10 = 0,35x
0,35x — 0,1x = 10
0,25x = 10
x = 10/0,25x — 0,1x = 10
0,25x = 10
x = 10/0,25x — 0,1x = 10
0,25x = 10
x = 10.
x = 40
Стоимость челноков будет одинаковой для 40 миль.
Вопрос 13.
Multistep
Rapid Rental Car берет арендную плату в размере 40 долларов США, 15 долларов США за бензин и 0,25 доллара США за милю пробега. За тот же автомобиль Capital Cars берет 45 долларов за аренду и бензин и 0,35 доллара за милю.
а. На сколько миль стоимость аренды в обеих компаниях одинакова?
_______ миль
Ответ:
100 миль
Объяснение:
0,25x + 40 + 15 = 0,35x + 45 100
Стоимость аренды автомобиля будет одинаковой для 100 миль.
Вопрос 13.
б. Какова эта стоимость?
$ _______
Ответ:
80 $
Объяснение:
Пусть y будет общей стоимостью. Подставьте 100 миль в любое из двух уравнений
y = 0,35x + 45
y = 0,35(100) + 45 = 80 долларов
Общая стоимость составит 80 долларов.
Вопрос 14.
Напишите уравнение с решением x = 20. Уравнение должно иметь переменную с обеих сторон, дробный коэффициент в левой части и дробь в любом месте в правой части.
Введите ниже:
______________
Ответ:
4/3x + 10 = 50/3 + x
Объяснение:
Напишите уравнение с решением x = 20. Уравнение должно иметь переменную с обеих сторон, дробный коэффициент слева, а дробь в любом месте справа.
1/3 . х = 1/3. 20
1/3 . х + х = 1/3. 20 + х
4/3х = 20/3 + х
4/3х + 10 = 20/3 + х + 10
4/3х + 10 = 50/3 + х
Вопрос 15.
Напишите уравнение с решение x = 25. Уравнение должно иметь переменную с обеих сторон, десятичный коэффициент с левой стороны и десятичное число с правой стороны.
Один из десятичных знаков должен быть записан в десятых долях, другой в сотых.
Введите ниже:
______________
Ответ:
x=25
разделите обе части на 25
x/25 = 1
преобразовать 1/25 в десятичную форму 0,04
0,04x = 1
добавить x с обеих сторон
1,04x = 1 + x
добавить 0,1 с обеих сторон
1,04x + 0,1 = x + 1,1
Вопрос 16.
Геометрия
Периметры показанных прямоугольников равны. Чему равен периметр каждого прямоугольника?
Периметр = _______
Ответ:
Периметр = 3,2
Объяснение:
Периметр первого прямоугольника
P = 2(n + n + 0,6) = 2(2n + 0,6) = 4n + 1,2
Периметр второго прямоугольника
P = 2(n + 0,1 + 2n) = 2(3n + 0,1) = 6n + 0,2
периметр равен
4n + 1,2 = 6n + 0,2
6n – 4n = 1,2 – 0,2
2n = 1
n = 1/2
n = 0,5
P = 4n + 1,2 = 4(0,5) + 1,2 = 3,2
Вопрос 17.
Анализ отношений
Формула F = 1,8C + 32 дает температуру в градусах Фаренгейты (F) для данной температуры в градусах Цельсия (C).
Существует одна температура, для которой число градусов по Фаренгейту равно числу градусов по Цельсию. Напишите уравнение, которое вы можете решить, чтобы найти эту температуру, а затем используйте его, чтобы найти температуру
Введите ниже:
______________
Ответ:
x = 1,8x + 32
Объяснение:
F = 1,8C +32
пусть x будет такой температурой, что она одинакова как по Цельсию, так и по Фаренгейту
Тогда требуемое уравнение равно
x = 1,8x + 32
вычесть 1,8x с обеих сторон
-0,8x = 32
разделить на -0,8 с обеих сторон
x = -40
Таким образом -40 градусов по Цельсию
Уравнения с рациональными числами – № страницы 208
Вопрос 18.
Объясните ошибку
Агустин решил уравнение, как показано на рисунке. Какую ошибку допустил Августин? Какой правильный ответ?
x = _______
Ответ:
x = -12
Объяснение:
Агустин не умножил на 12 обе стороны на шаге 2. Он лишь частично умножил переменную и оставил константы как таковые, что не делает любое чувство.
Правильное решение:
12(x/3 – 4) = 12(3x/4 + 1)
4x – 48 = 9x + 12
вычесть 12 с обеих сторон
4x – 60 = 9x
вычесть 4x с обеих сторон
-60 = 5x
x = -12
Г.О.Т.
Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка
Вопрос 19.
Сделайте выводы
Решите уравнение \(\frac{1}{2} x-5+\frac{2}{3} x=\frac{7 {6} х+4\). Объясните свои результаты.
Введите ниже:
_____________
Ответ:
\(\frac{1}{2} x-5+\frac{2}{3} x=\frac{7}{6} x+4\)
наименьшее общее кратное знаменателей: НОК(2, 3, 6) = 6
6(\(\frac{1}{2} x-5+\frac{2}{3} x=\frac{7}{ 6} х+4\))
6,1/2x – 6,5 + 6,2/3x = 6,7/6x +6,4
3x – 30 + 4x = 7x + 24
7x – 30 = 7x + 24
-30 = 24
Это неверно. Уравнение не имеет решения.
Вопрос 20.
Найдите закономерность
Опишите закономерность в уравнении. Затем решите уравнение.
0,3х + 0,03х + 0,003х + 0,0003х + .. = 3
х = ______
Ответ:
х = 9
Объяснение:
0,3х + 0,03х + 0,003х + х 0,0003 = 0,0003
0,3х = 3
0,9х = 9
х = 9
Вопрос 21.
Критическое рассуждение
Джаред хотел найти три последовательных четных числа, сумма которых в 4 раза больше первого из этих целых чисел. Он позволил k представлять первое целое число, затем написал и решил это уравнение: k + (k + 1) + (k + 2) = 4k. Получил ли он правильный ответ? Объяснять.
__________
Ответ:
Нет, на двух счетах неправильно.
Во-первых, он не указал, четно ли число k. Самый простой способ сделать это — предположить, что x — любое целое число, а k = 2a
. Это гарантирует, что k — четное целое число.
В вопросе задаются 3 последовательных четных целых числа, Джаред только что взял 3 последовательных целых числа, и, таким образом, по крайней мере 1 из них нечетное.
Таким образом, правильное представление будет
k + (k+2) + (k + 4) = 4k
, что при решении дает k=6
Управляемая практика – Уравнения с распределительным свойством – Страница № 212
Решите каждое уравнение.
Вопрос 1.
4(x + 8) – 4 = 34 – 2x
________
Ответ:
x = 1
Объяснение:
4(х + 8) – 4 = 34 – 2х
4х + 32 – 4 = 34 – 2х
4х + 2х = 34 – 28
6х = 6
х = 6/6
х = 1
Вопрос 2.
\(\frac{2}{3}\)(9 + x) = -5(4 – x)
________
Ответ:
x = 6
Объяснение:
\(\frac{2}{3 }\)(9 + x) = -5(4 – x)
2/3(9 + x) = -5(4 – x)
3 (2/3(9 + x)) = 3(-5 (4 – x))
2(9 + x ) = -15 (4 – x)
18 + 2x = -60 + 15x
15x – 2x = 18 + 60
13x = 78
x = 78/13
x = 6
Вопрос 3.
-3(x + 4) + 15 = 6 – 4x
________
Ответ:
x = 3
Объяснение:
-3(x + 4) + 15 = 6 – 4x
-3x – 12 + 15 = 6 – 4x
-3x + 3 = 6 – 4x
-3x + 4x = 6 – 3
x = 3
x = 7
Объяснение:
10 + 4x = 5(x – 6) + 33
10 + 4x = 5x – 30 + 33
10 + 4x = 5x + 3
5x – 4x = 10 – 3
x = 7
Вопрос 5.
х – 9= 8(2x + 3) – 18
________
Ответ:
x = -1
Объяснение:
x – 9 = 8(2x + 3) – 18
x – 9 = 16x + 24 – 18
x – 9 = 16x + 6
16x – x = -9 – 6
15x = – 15
x = -15/15
x = -1
Вопрос 6.
-6(x – 1) – 7 = -7x + 2
________
Ответ:
x = 3
Объяснение:
-6(x – 1) – 7 = -7x + 2
-6x + 6 – 7 = -7x + 2
-6x – 1 = -7x + 2
-7х + 6х = -1 -2
-х = -3
х = 3
Вопрос 7.
\(\frac{1}{10}\)(x + 11) = -2(8 – x)
________
Ответ:
x = 9
Объяснение:
\(\frac {1}{10}\)(x + 11) = -2(8 – x)
10(\(\frac{1}{10}\)(x + 11)) = 10 (-2(8 – х))
х + 11 = -20(8 – х)
х + 11 = -160 + 20х
20х – х = 11 + 160
19х = 171
х = 171/19 = 9
Вопрос 8.
-(4 – x) = \(\frac{3}{4}\)(x – 6)
________
Ответ:
x = -2
Объяснение:
-(4 – x) = \(\ frac{3}{4}\)(x – 6)
4(-(4 – х)) = 4 (3/4(х – 6))
-16 + 4х = 3х – 18
4х – 3х = -18 + 16
х = -2
Вопрос 9.
-8(8 – x) = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
________
Ответ:
x = 10
Объяснение:
-8(8 – x) = \ (\frac{4}{5}\)(x + 10)
5(-8(8 – x)) = 5(\(\frac{4}{5}\)(x + 10))
— 40(8 – x) = 4(x + 10)
-320 + 40x = 4x + 40
40x – 4x = 40 + 320
36x = 360
x = 360/36
x = 10
Вопрос 11.
\(\frac{1}{2}\)(16 – x) = -12(x + 7)
________
Ответ:
x = 8
Объяснение:
\(\frac{1}{2}\)(16 – x) = -12(x + 7)
2 (\(\frac{1} {2}\)(16 — x)) = 2 (-12(x + 7))
16 — x = -24 (x + 7)
16 — x = -24x — 168
24x — x = -168 – 16
23x = 184
x = 184/23
x = 8
Вопрос 11.
Сандра откладывает 12% своей зарплаты на пенсию. В этом году ее зарплата была на 3000 долларов больше, чем в предыдущем, и она сэкономила 4200 долларов. Какова была ее зарплата в прошлом году?
Напишите уравнение _____
Заработок Сандры в предыдущем году был _____
Зарплата = $ _____
Ответ:
Напишите уравнение 0,12x + 360 = 4200
Заработок Сандры в прошлом году составил $32000 3000) = 4200
0,12x + 360 = 4200
0,12x = 4200-360
0,12x = 3840
x = 3840/0,12
x = 32000
Сэнддра в предыдущем году составила 32000
.
Вопрос 12.
Если при решении уравнения с помощью Распределяющего свойства распределяемые числа являются дробями, каков ваш первый шаг? Почему?
Введите ниже:
___________
Ответ:
Умножьте обе части на знаменатель дроби
Независимая практика — уравнения с распределительным свойством — страница № 213
Вопрос 13.
ее двоюродный брат Джоуи. Через 5 лет она будет в 3 раза старше Джоуи. Используйте эту информацию, чтобы ответить на следующие вопросы.
а. Если вы позволите x представить текущий возраст Джоуи, какое выражение вы можете использовать для представления текущего возраста Мартины?
Введите ниже:
___________
Ответ:
y = x + 14
Объяснение:
y = x + 14
, где x — текущий возраст Джоуи, а t — текущий возраст Марты.
Вопрос 13.
б. Основываясь на вашем ответе на часть а, какое выражение представляет возраст Джоуи через 5 лет? Какое выражение представляет возраст Мартины в 5 лет?
Введите ниже:
___________
Ответ:
Возраст за 5 лет
Возраст Джоуи = x + 5
Возраст Мартины = x + 14 + 5 = x + 19
Вопрос 13.
c. Какое уравнение вы можете написать на основе полученной информации?
Введите ниже:
___________
Ответ:
3(x + 5) = x + 19
Объяснение:
Через 5 лет Мартина будет в три раза старше Джоуи
3(x + 5) = x + 19
Вопрос 13.
d. Какой сейчас возраст Джоуи? Какой сейчас возраст Мартины?
Текущий возраст Джоуи ___________
Текущий возраст Мартины ___________
Ответ:
Текущий возраст Джои 2
Текущий возраст Мартины 16
Пояснение:
3(x + 5) = x + 19
3x + 15 = x + 19
3x – x1 = 1
2x = 4
x = 2
Вопрос 14.
В рамках школьного конкурса Сара и Луис играют в математическую игру. Сара должна выбрать число от 1 до 50 и дать Луису подсказки, чтобы он мог написать уравнение, чтобы найти ее число. Сара говорит: «Если я вычту 5 из своего числа, умножу это количество на 4, а затем прибавлю к результату 7, то получу 35». Какое уравнение может написать Луис, основываясь на подсказках Сары и каково число Сары?
Введите ниже:
___________
Ответ:
x = 12
Пояснение:
В рамках школьного конкурса Сара и Луис играют в математическую игру. Сара должна выбрать число от 1 до 50 и дать Луису подсказки, чтобы он мог написать уравнение, чтобы найти ее число.
Сара говорит: «Если я вычту 5 из своего числа, умножу это количество на 4, а затем прибавлю к результату 7, то получу 35».
4 (x – 5) + 7 = 35
4x – 20 + 7 = 35
4x – 13 = 35
4x = 35 + 13
4x = 48
x = 48/4
x = 12
Вопрос 15.
Критическое мышление
При решении уравнения с использованием распределительного свойства, которое включает в себя распределение дробей, обычно первым шагом является умножение на LCD, чтобы исключить дроби и упростить вычисления. Нужно ли это делать, чтобы решить \(\frac{1}{2}\)(4x + 6) = 13(9x – 24)? Почему или почему нет?
___________
Ответ:
Не нужно. В этом случае прямое распределение дробей приводит к целым числам коэффициентов и констант, однако, если результаты не являются целыми числами коэффициентов и констант, решить дроби сложнее.
Вопрос 16.
Решите уравнение, данное в упражнении 15, с использованием и без использования ЖК-дисплея дробей. Ваши ответы совпадают?
___________
Ответ:
x = 11
Объяснение:
\(\frac{1}{2}\)(4x + 6) = 13(9x — 24)
6(\(\frac{1}{ 2}\)(4x + 6)) = 6(13(9x – 24))
3(4x + 6) = 2(9x – 24)
12x + 18 = 18x – 48
18x – 12x = 18 + 48
6x = 66
x = 66/6
x = 11
Уравнения с распределительным свойством – Страница № 214
Вопрос 17.
Репрезентация реальных проблем
Химик смешал x миллилитров 25% раствора кислоты с 15% раствором кислоты, чтобы получить 100 миллилитров 19% раствора кислоты. Используйте эту информацию, чтобы заполнить недостающую информацию в таблице и ответить на следующие вопросы.
а. Каково соотношение между миллилитрами кислоты в 25% растворе, миллилитрами кислоты в 15% растворе и миллилитрами кислоты в смеси?
Введите ниже:
_____________
Ответ:
Миллилитры кислоты в 25% растворе плюс миллилитры кислоты в 15% растворе равняются миллилитрам кислоты в смеси
Объяснение:
Вопрос 17.
b. Какое уравнение вы можете использовать для решения x на основе вашего ответа на часть a?
Введите ниже:
_____________
Ответ:
0,25x + 0,15(100 – x) = 19
Вопрос 17.
c. Сколько миллилитров 25-процентного и 15-процентного раствора израсходовал химик на смесь?
Введите ниже:
_____________
Ответ:
0,25x + 0,15(100 – x) = 19
0,25x + 15 – 0,15x = 19
0,1x + 15 = 19 0,1
x = 40
Химик использовал 40 мл 25% раствора и 100 – 40 = 60 мл 15% раствора.
Г.О.Т.
Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка
Вопрос 18.
Объясните ошибку
Энн решила 5(2x) – 3 = 20x + 15 вместо x, сначала распределив 5 в левой части уравнения. Она получила ответ х = -3. Однако когда она подставила -3 в исходное уравнение вместо x, то увидела, что ее ответ был неверным. Что Энн сделала не так, и каков правильный ответ?
x = ________
Ответ:
x = -1,8
Объяснение:
Dado que 5 single se multiplica por 2x, no tiene sentido usar la distribución aquí. Базовый, распределитель 5 топливных проблем
Правильное решение:
5 (2x) – 3 = 20x + 15
10x -3 = 20x + 15 18 = 10x
x = -1,8
Вопрос 19.
Сообщить математические идеи
Объясните процедуру, с помощью которой можно решить 5[3(x + 4) – 2(1 – x)] – x – 15 = 14x + 45. Затем решите уравнение.
x = ________
Ответ:
x = 1
Объяснение:
5[3(x + 4) – 2(1 – x)] – x – 15 = 14x + 45
5[3x + 12 – 2 + 2x] – x – 15 = 14x + 45
5[5x + 10] – x – 15 = 14x + 45
25x + 50 – x – 15 = 14x + 45
24x + 35 = 14x + 45
24x – 14x = 45 – 35
10x = 10
x = 1
Практическое руководство – Уравнения с множеством решений или без решения – № страницы 218
Используйте свойства равенства, чтобы упростить каждое уравнение.
Скажите, является ли окончательное уравнение верным утверждением.
Вопрос 1.
Утверждение: _______
Ответ:
Утверждение: верно 2 = 25
9x -2 + 2 = 25 + 2
9x = 27
x = 27/9
x = 3
Утверждение верно.
Вопрос 2.
____________
Ответ:
Утверждение неверно.
Объяснение:
2x – 4 = 2(x – 1) + 3
2x – 4 = 2x – 2 + 3
2x – 4 = 2x + 1
2x – 4 – 2x = 2x + 1 – 2x
-4 не равно 1
Утверждение неверно.
Вопрос 3.
Сколько решений есть у уравнения в упражнении 2?
____________
Ответ:
Нет решения для упражнения 2.
Вопрос 4.
После упрощения уравнения Хуана получает 6 = 6. Объясните, что это значит.
____________
Ответ:
Когда 6 = 6, существует бесконечное количество решений.
Напишите линейное уравнение с одной переменной, которое имеет бесконечно много решений.
Вопрос 5.
Начните с _____ утверждения.
Добавьте _____ с обеих сторон.
Добавьте _____ с обеих сторон.
Объединить _____ терминов.
Введите ниже:
____________
Ответ:
Начните с «истинного» утверждения
Добавьте «одинаковую переменную» к обеим сторонам
Добавьте «одинаковую константу» к обеим сторонам
Объедините «похожие» термины
Объяснение:
Начните с «истинного» утверждения
10 = 10
Добавьте «одинаковую переменную» к обеим сторонам
10 + x = 10 + x
Добавьте «одинаковую константу» к обеим сторонам
10 + x + 5 = 10 + x + 5
Объедините похожие термины
15 + x = 15 + x
Проверка основных вопросов -In
Вопрос 6.
Приведите пример уравнения с бесконечным числом решений. Затем внесите одно изменение в уравнение, чтобы оно не имело решения.
Введите ниже:
____________
Ответ:
Уравнение с бесконечным числом решений
x – 2x + 3 = 3 – x
-x + 3 = 3 – x
+x/3 = +x/3
Уравнение без решения
x – 2x + 3 = 3 – x + 4
-x + 3 = 7 – x
-x/3 = -x/7
Независимая Практика – Уравнения со многими решениями или без решения – Страница № 219
Скажите, имеет ли каждое уравнение одно, нулевое или бесконечно много решений.
Вопрос 7.
-(2x + 2) – 1 = -x – (x + 3)
____________
Ответ:
Утверждение верно
Объяснение:
-(2x + 2) – 1 = — х – (х + 3)
-2x – 2 – 1 = -x – x + 3
-2x – 3 = -2x + 3
-3 = -3
Утверждение верно
Вопрос 8.
-2(z + 3) – z = -z – 4(z + 2)
____________
Ответ:
Утверждение неверно.
Объяснение:
-2(z + 3) – z = -z – 4(z + 2)
-3z – 6 = -3z -8
-3z -6 + 3z = -3z – 8 + 3z
— 6 не равно -8
Утверждение неверно.
Создайте уравнение с указанным количеством решений.
Вопрос 9.
Нет решения:
3(x – \(\frac{4}{3}\)) = 3x + _____
Введите ниже:
______________
Ответ:
3(x – \(\frac{4}{3) }\)) = 3x + ?
3x – 4 = 3x + ?
3x – 4 = 3x + 2
Если решения нет, утверждение должно быть ложным. Любое число, кроме -4, сделает уравнение не имеющим решений.
Вопрос 10.
Бесконечное множество решений:
2(x – 1) + 6x = 4( _____ – 1) + 2
Введите ниже:
______________
Ответ:
2(x – 1) + 6x = 4( _____ – 1) + 2
2(х – 1) + 6х = 4( ? – 1) + 2
2х – 2 + 6х = 4(? – 1) + 2
8х – 2 = 4(? – 1) + 2
8х – 2 = 4(2x – 1) + 2
8x – 2 = 8x – 4 + 2
8x – 2 = 8x – 2
Когда существует бесконечно много решений, утверждение должно быть верным
Вопрос 11.
Одно решение x = -1:
5x – (x – 2) = 2x – ( _____ )
Введите ниже:
______________
Ответ:
Подставьте x = -1 в уравнение
-5 – (-1 – 2) = -2 – пустой
, упрощающий
-2 = -2 – пустой
добавить 2 с обеих сторон
0 = пусто
Вопрос 12.
Бесконечное множество решений:
-(x – 8) + 4x = 2(_____ ) + x
Введите ниже:
______________
Ответ:
-(x – 8) + 4x = 2(?) + x
-x + 8 + 4x = 2(?) + x
3x + 8 = 2(?) + x
3x + 8 = 2 (x + 4) + x
3x + 8 = 2x + 8x + x
3x + 8 = 3x + 8
Когда существует бесконечно много решений, утверждение должно быть верным.
Вопрос 13.
Упорство в решении проблем
В рамках проекта «Раскопай» проектируются два сада с одинаковым периметром. Один сад представляет собой трапецию, у которой непараллельные стороны равны. Другой — четырехугольник. Справа показаны два возможных дизайна.
а. Основываясь на этих планах, существует ли более одного значения для x? Объясните, откуда вы это знаете.
______________
Ответ:
Существует более одного значения x
Объяснение:
Периметр трапеции
P = 2x – 2 + x + 1 + x + x + 1 = 5x
Периметр четырехугольника
P = 2x – 9 + x + x + 8 + x + 1 = 5x
5x = 5x
Существует более одного значения x
Вопрос 13.
b. Почему ваш ответ на часть a имеет смысл в этом контексте?
Введите ниже:
______________
Ответ:
Условие состояло в том, что два периметра должны быть равны. Однако конкретное число не было указано, поэтому существует бесконечное число возможных периметров
Объяснение:
Интерпретация части а в этом контексте
Условием было то, что два периметра должны быть равны. Однако конкретное число не было дано, поэтому существует бесконечное число возможных периметров
Вопрос 13.
c. Предположим, проект Dig It хочет, чтобы периметр каждого сада составлял 60 метров. Каково значение х в этом случае? Как вы это нашли?
______ метров
Ответ:
12 метров
Объяснение:
2x – 2 + x + 1 + x + x + 1 = 60
5x = 60
x = 60/5
x = 12
или Нет решения – Страница № 220
Вопрос 14.
Критическое рассуждение
Лиза говорит, что указанные углы не могут иметь одинаковую меру. Марита не соглашается и говорит, что может доказать, что у них может быть одинаковая мера. С кем ты согласен? Обосновать ответ.
Согласен с: ______________
Ответ:
Согласен с: Маритой
Объяснение:
9x – 25 + x = x + 50 + 2x – 12
10x – 25 = 3x + 38
10x – 3x = 38 + 25
x 90 = 83 1 = 63/7
x = 9
При x = 9 углы будут одинаковыми, а при любом другом значении x углы не будут одинаковыми.
Вопрос 15.
Представление реальных проблем
Адель открывает счет на 100 долларов и вносит 35 долларов в месяц. Кент открывает счет на 50 долларов и также вносит 35 долларов в месяц. Будет ли у них на счету одинаковая сумма в любой момент? Если да, то через сколько месяцев и сколько будет на каждом счету? Объяснять.
______________
Ответ:
Сумма Адель через x месяцев
A = 100 + 35x
Сумма Кента через x месяцев
A = 50 + 35x
100 + 35x = 50 + 35x
100 не равно 810 900 , суммы на двух счетах никогда не будут равными.
Г.О.Т.
Фокус на мышлении высшего порядка
Вопрос 16.
Обмен математическими идеями
Фрэнк решил уравнение и получил результат x = x. Сара решила то же уравнение и получила 12 = 12. Фрэнк говорит, что одно из них неверно, потому что нельзя получить разные результаты для одного и того же уравнения. Что бы вы сказали Фрэнку? Если оба результата действительно верны, объясните, как это произошло.
Франк: ____________
Ответ:
Оба они могут быть правильными, так как оба уравнения дают один и тот же результат, т. е. существует бесконечно много решений. Фрэнк исключил константу с обеих сторон, а Сара исключила переменную с обеих сторон.
Вопрос 17.
Критическое рассуждение
Мэтт сказал, что 2x – 7 = 2(x – 7) имеет бесконечно много решений. Он правильный? Обоснуйте ответ Мэтта или покажите, в чем он не прав.
Мэтт: ____________
Ответ:
Объяснение:
2x – 7 = 2(x – 7)
2x – 7 = 2x – 14
-7 не равно -14
Утверждение неверно, решения нет.
Мэтт не прав.
7.1 Уравнения с переменной с обеих сторон – Викторина по модели – Страница № 221
Решить.
Вопрос 1.
4а – 4 = 8 + а
_______
Ответ:
а = 4
Объяснение:
4а – 4 = 8 + а
4а – а = 8 + 1 2 900 = 8 + 1 2 900 = 8 + 1 2 900 = 12/3
а = 4
Вопрос 2.
4x + 5 = x + 8
_______
Ответ:
x = 1
Объяснение:
4x + 5 = x + 8
4x – x = 8 – 5 = 1
Вопрос 3.
Хюэ расставляет стулья. Она может образовать 6 рядов заданной длины с 3 оставшимися стульями или 8 рядов той же длины, если получит еще 11 стульев. Напишите и решите уравнение, чтобы найти, сколько стульев находится в этом ряду.
_______ стульев
Ответ:
7 стульев
Объяснение:
Хью расставляет стулья. Она может образовать 6 рядов заданной длины с 3 оставшимися стульями или 8 рядов той же длины, если получит еще 11 стульев.
6x + 3 = 8x – 11
8x – 6x = 3 + 11
2x = 14
x = 14/2
x = 7
В каждом ряду 7 стульев.
7.2 Уравнения с рациональными числами
Решить.
Вопрос 4.
\(\frac{2}{3} n-\frac{2}{3}=\frac{n}{6}+\frac{4}{3}\)
_______
Ответ:
n = 4
Объяснение:
\(\frac{2}{3} n-\frac{2}{3}=\frac{n}{6}+\frac{4}{3}\)
LCM равен 6
6(2/3n – 2/3) = 6(n/6 + 4/3)
6(2/3n) -6(2/3) = 6(n/6) + 6(4/3) )
4n – 4 = n + 8
4n – n = 8 + 4
3n = 12
n = 12/3
n = 4
Вопрос 5. Ответ:
d = 3
Объяснение:
1,5d + 3,25 = 1 + 2,25d
2,25d – 1,5d = 3,25 – 1
0,75d = 2,25
d = 2,25/0,75
9038
Вопрос 6.
Happy Paws берет 19 долларов плюс 1,50 доллара в час за содержание собаки в течение дня. Woof Watchers берет 14 долларов плюс 2,75 доллара в час. Напишите и решите уравнение, чтобы найти, для скольких часов общая стоимость услуг одинакова.
_______ часов
Ответ:
3,2 часа
Объяснение:
Happy Paws берет 19 долларов плюс 1,50 доллара в час за содержание собаки в течение дня.
1,5x + 19
Woof Watchers стоит 14 долларов плюс 2,75 доллара в час.
2,75x + 15
1,5x + 19 = 2,75x + 15
2,75x – 1,5x = 19 – 15
1,25x = 4
x = 4/1,25
x = 3,2
Общая стоимость услуг равна через 3,2 часа.
7.3 Уравнения с распределительным свойством
Решить. Вопрос 7 14 + 5x = -3x + 9 – 11
14 + 5x = -3x – 2
5x + 3x = -2 – 14
8x = – 16
x = -16/8
x = -2
Вопрос 8.
\(\frac{1}{4}\)(x – 7) = 1 + 3x
_______
Ответ:
x = -1
Объяснение:
\(\frac{1}{4}\)(x – 7) = 1 + 3x
4(\(\frac{1}{4}\)(x – 7 )) = 4(1 + 3x)
(x – 7) = 4 + 12x
12x – x = -7 – 4
11x = -11
x = -11/11
x = -1
Вопрос 9.
-5(2x – 9) = 2(x – 8) – 11
_______
Ответ:
x = 6
Объяснение:
-5(2x – 9) = 2(x – 8) – 11
-10x + 45 = 2x – 16 – 11
-10x + 45 = 2x – 27
2x + 10x = 45 + 27
12x = 72
x = 72/12
x = 6
Вопрос 10.
3(x + 5) = 2(3x + 12)
_______
Ответ:
x = -3
Объяснение:
3(x + 5) = 2(3x + 12)
3x + 15 = 6x + 24
6x – 3x = 15 – 24
3x = -9
x = -9/3
x = -3
каждое уравнение имеет одно, ноль или бесконечно много решений.
Вопрос 11.
5(x – 3) + 6 = 5x – 9
____________
Ответ:
Существует бесконечно много решений
Объяснение:
5(x – 3) + 6 = 5x – 9 5x
– 15 + 6 = 5x – 9
5x – 9 = 5x – 9
Утверждение верно. Существует бесконечно много решений.
Вопрос 12.
5(х – 3) + 6 = 5х – 10
____________
Ответ:
Решений нет
Объяснение:
5(х – 3) + 6 = 5х – 10
5х – 5х + 6 = 5х – 10
5x – 9 = 5x – 10
-9 не равно -10
Утверждение неверно. Нет решений.
Вопрос 13.
5(х – 3) + 6 = 4х + 3
____________
Ответ:
Существует одно решение
Объяснение:
5(х – 3) + 6 = 4х + 3
5х – 15 + 6 = 4x + 3
5x – 9 = 4x + 3
5x – 4x = 3 + 9
x = 12
Существует одно решение автомобили едут в одном направлении.
Первая машина едет со скоростью 40 км/ч, вторая – со скоростью 55 км/ч. Первая машина уехала на 3 часа раньше второй машины. Какое уравнение вы могли бы решить, чтобы найти, сколько часов потребуется, чтобы вторая машина догнала первую машину?
Опции:
а. 55т + 3 = 40т
б. 55 т + 165 = 40 т
с. 40т + 3 = 55т
д. 40t + 120 = 55t
Ответ:
d. 40 т + 120 = 55 т
Пояснение:
Две машины едут в одном направлении. Первая машина едет со скоростью 40 км/ч, вторая – со скоростью 55 км/ч. Первая машина уехала на 3 часа раньше второй машины.
3 × 40 + 40t = 120 + 40t
55t
40t + 120 = 55t
Вопрос 2.
Какое линейное уравнение представлено в таблице?
Опции:
а. у = -х + 5
б. у = 2х – 1
в. у = х + 3
д. y = -3x + 11
Ответ:
а. y = -x + 5
Объяснение:
Найдите уклон, используя
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
, где (x1, y1) = (3, 2), (x2, y2) = ( 1, 4)
Уклон = (4 – 2)/(1 – 3) = -2/2 = -1
Вопрос 3.
Компания Shawn’s Rentals берет 27,50 долларов в час за аренду доски для серфинга и гидрокостюма. Darla’s Surf Shop берет 23,25 доллара в час за аренду доски для серфинга плюс 17 долларов за гидрокостюм. За какое общее количество часов плата за Shawn’s Rentals такая же, как плата за Darla’s Surf Shop?
Опции:
а. 3
б. 4
г. 5
д. 6
Ответ:
б. 4
Пояснение:
Shawn’s Rentals берет 27,50 долларов в час за аренду доски для серфинга и гидрокостюма.
27.5x
Магазин серфинга Дарлы берет 23,25 доллара в час за аренду доски для серфинга плюс 17 долларов за гидрокостюм.
23,25x + 17
23,25x + 17 = 27,5x
27,5x – 23,25x = 17
4,25x = 17
Что из следующего является иррациональным?
Опции:
а. -8
б. 4,63
в. \(\sqrt { x } \)
d. \(\frac{1}{3}\)
Ответ:
c. \(\sqrt { x } \)
Объяснение:
\(\sqrt { x } \) иррационально
Вопрос 5.
Грег и Джейн оставили чаевые в размере 15% после ужина.
Сумма чаевых составила 9 долларов. Обед Грега стоил 24 доллара. Какое уравнение вы можете использовать, чтобы найти x, стоимость обеда Джейн?
Опции:
а. 0,15х + 24 = 9
б. 0,15(х + 24) = 9
с. 15(х + 24) = 9
д. 0,15х = 24 + 9
Ответ:
б. 0,15(x + 24) = 9
Объяснение:
Пусть x будет стоимостью обеда Джейн. Размер чаевых составляет 15% от общей стоимости ужина.
0,15(x + 24) = 9
Вопрос 6.
Для уравнения 3(2x − 5) = 6x + k какое значение k создаст уравнение с бесконечным числом решений?
Опции:
а. 15
б. -5
г. 5
д. -15
Ответ:
d. -15
Объяснение:
3(2x – 5) = 6x + k
6x – 15 = 6x + k
6x – 15 = 6x – 15
Утверждение верно. k = -15
Вопрос 7.
Что из следующего эквивалентно 2 −4 ?
Опции:
а. \(\frac{1}{16}\)
б. \(\frac{1}{8}\)
c. -2
д. -16
Ответ:
а. \(\frac{1}{16}\)
Объяснение:
2 −4
1/2 4
1/16
Мини-задача
8.
1 для частей а и б. а. Обе фигуры имеют одинаковый периметр. Решите для х.
_______
Ответ:
x=12
Объяснение:
4x+10=3x+22
4x – 3x = 22 – 10
x = 12
Ответ: x=12
0 Вопрос 8. b. Чему равен периметр каждой фигуры?
_______
Ответ:
Оба числа 58
Объяснение:
x + x + 5 + x + x + 5
12 + 12 + 5 + 12 + 12 + 5
58
x + 7 + x + 4 + x + 11
12 + 7 + 12 + 4 + 12 + 11
58
Заключение:
Перейти к математике 8 класс Ключ к ответу Глава 7 Решение линейных уравнений доступны вместе со всеми практическими вопросами здесь. Получите все вопросы, ответы, а также учебники Go Math Grade 8 бесплатно онлайн. Обратитесь к разделу Go Math Class 8 Chapter 7 Solution Linear Equations Answer Key, чтобы быстро выучить математику простым способом.
Математика 8 класс | Системы линейных уравнений
Учащиеся изучают, что происходит, когда вы рассматриваете два линейных уравнения одновременно, и изучают множество разнообразных приложений, которые можно моделировать с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными.
Раздел 6
8-й класс
Fishtank Plus для математики
Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.
Подробнее
Оценка
Следующие оценки сопровождают Раздел 6.
Предварительный блок
Предложите учащимся выполнить предварительный контроль и самооценку перед началом блока. Используйте Руководство по анализу предварительной оценки, чтобы определить пробелы в фундаментальном понимании и наметить план ускорения обучения на протяжении всего модуля.
Промежуточный модуль
Предложите учащимся выполнить оценку промежуточного модуля после урока 6.
Последующий модуль
Используйте приведенные ниже ресурсы для оценки усвоения учащимися содержания модуля и плана действий для будущих модулей.
Постмодальная оценка
Ключ к ответам после модульной оценки
Руководство по анализу послемодульной оценки
92F25A3F-8529-4314-9899-6EE68694E3D0Последипломная самооценка студентов
Расширенный пакет оценивания
Используйте данные учащихся для управления планированием с помощью расширенного набора модульных оценок, помогающих оценить уровень владения учащимися базовыми навыками и понятиями, а также их прогресс в освоении содержания модуля.
Загрузка образца
Подготовка блока
Интеллектуальная подготовка
Рекомендации по подготовке к преподаванию этого модуля
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Запуск модуля
Подготовьтесь к преподаванию этого модуля, погрузившись в стандарты, большие идеи и связи с предыдущим и будущим содержанием. Запуск модулей включает в себя серию коротких видеороликов, целевую литературу и возможности для планирования действий.
Обновление до Плюс
Интернализация стандартов с помощью итоговой оценки
- Пройти итоговую оценку. Аннотировать для:
- Стандарты, которым соответствует каждый вопрос
- Стратегии и представления, используемые на ежедневных уроках
- Связь с основными понятиями раздела
- Уроки, на которые Оценка указывает
Интернализация траектории отряда
- Прочитайте и аннотируйте сводку отряда.
- Обратите внимание на продвижение понятий по блоку, используя карту урока.
- Выполнить все целевые задания. Аннотируйте целевые задачи для:
- Основные понятия
- Связь с вопросами послемодульной оценки
- Определите ключевые возможности для вовлечения учащихся в академический дискурс. Прочтите наш Инструмент для учителя на Академический дискурс и ссылайтесь на него на протяжении всего модуля.
Интеллектуальная подготовка для конкретных подразделений
- Прочтите разделы 6–8 «Выражения и уравнения» для стандартов, относящихся к данному разделу, в разделе «Общие базовые государственные стандарты по математике».
Основные понятия
Основные математические понятия, которые учащиеся поймут в этом модуле
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950- Система линейных уравнений представляет собой набор из двух или более линейных уравнений, которые включают одни и те же связанные переменные.
- Решение системы линейных уравнений представляет собой все точки, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе одновременно. Это видно графически как пересекающиеся или перекрывающиеся точки на графике и может быть проверено алгебраически, подтвердив, что координатная точка (точки) удовлетворяет уравнениям, когда они подставлены.
- Системы уравнений могут иметь одно единственное решение (пересекающиеся прямые), не иметь решения (непересекающиеся параллельные прямые) или бесконечные решения (полностью перекрывающиеся прямые).
- Системы уравнений полезны для моделирования реальных ситуаций, когда используется более одного уравнения и более одной переменной.
Это видно графически как пересекающиеся или перекрывающиеся точки на графике и может быть проверено алгебраически, подтвердив, что координатная точка (точки) удовлетворяет уравнениям, когда они подставлены.Запас слов
Термины и обозначения, которые учащиеся изучают или используют на уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950исключение (линейные комбинации)
бесконечные решения
нет решения
a0система уравнений подстановки (для решения системы уравнений подстановки)
система линейных уравнений
уникальное решение
нулевая пара
Чтобы увидеть весь словарный запас для Раздела 6, просмотрите наш глоссарий лексики для 8-го класса.
Карта урока
Тема A: Графический анализ и решение систем уравнений
Дайте определение системе линейных уравнений и ее решению.
8.EE.C.8.A
Решите системы линейных уравнений с помощью графика.
8.EE.C.8.A 8.EE.C.8.B
Классифицировать системы линейных уравнений как имеющие единственное решение, не имеющие решений или бесконечные решения.
8.EE.C.8.A 8.EE.C.8.B
Решайте реальные и математические задачи с помощью графических систем линейных уравнений.
8.EE.C.8.C
Тема B: Алгебраический анализ и решение систем уравнений
Решите системы линейных уравнений с помощью подстановки, когда одно уравнение уже решено для переменной.
8.EE.C.8.B
Решите системы линейных уравнений с помощью замены, сначала решив уравнение для переменной.
8.EE.C.8.B
Решайте реальные и математические задачи, используя линейные системы и подстановку.
8.
EE.C.8.C
Решите системы линейных уравнений методом исключения (линейные комбинации), когда уже есть нулевая пара.
8.EE.C.8.B
Решите системы линейных уравнений методом исключения (линейные комбинации), сначала создав нулевую пару.
8.EE.C.8.B
Решайте реальные и математические задачи, используя системы и любые методы решения.
8.EE.C.8.B 8.EE.C.8.C
Моделируйте и решайте реальные проблемы, используя системы уравнений.
8.EE.C.8.C
Общие базовые стандарты
Ключ
Основной кластер
Вспомогательный кластер
Дополнительный кластер
Основные стандарты
Стандарты содержания, рассматриваемые в этом модуле
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Выражения и уравнения
8.EE.C.8 — Анализировать и решать пары одновременных линейных уравнений.
8.
EE.C.8.A — Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. 8.EE.C.8.B — Решайте системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оценивайте решения, изображая уравнения в виде графиков. Решите простые случаи путем проверки. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не может быть одновременно 5 и 6.
8.EE.C.8.C — Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, зная координаты двух пар точек, определите, пересекается ли линия, проходящая через первую пару точек, с линией, проходящей через вторую пару.
EE.C.8.A — Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Основополагающие стандарты
Стандарты, описанные в предыдущих модулях или классах, которые являются важной основой для текущего модуля
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Выражения и уравнения
6.
EE.B.58.EE.B.6
8.EE.C.7
EE.B.5Функции
8.F.B.4
Будущие стандарты
Стандарты будущих классов или разделы, связанные с содержанием данного раздела
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Создание уравнений
А.СЕД.А.3
Рассуждения с помощью уравнений и неравенств
A.REI.C.5
A.REI.C.6
A.REI.C.7
A.REI.C.8
A.REI.C.9
Стандарты математической практики
CCSS.
MATH.PRACTICE.MP1
— Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 — Рассуждайте абстрактно и количественно.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 — Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP4 — Модель с математикой.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP5 — Стратегически используйте соответствующие инструменты.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 — Следите за точностью.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 — Ищите и используйте структуру.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP8 — Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
MATH.PRACTICE.MP1
— Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.Блок 5
Линейные отношения
ИКОН/Стрелка/Право/БольшойБлок 7
ПИФАГОРЕСКАЯ Теорема и том
8 -й класс. Линейные уравнения
- .
Средний
Решение многошаговых уравнений
Преимущества линейных уравнений для 8-го класса.
0003Рабочие листы по линейным уравнениям для 8 класса содержат множество задач, которые учащиеся должны выполнить, чтобы попрактиковаться и понять тему. Проблемы привлекают студентов и побуждают их искать решения, вдохновляя энтузиазм, который поддерживает их интерес. Рабочие листы содержат множество различных типов вопросов, таких как текстовые задачи.
Интерактивный подход:
Рабочие листы по линейным уравнениям для 8 класса привлекательны, потому что в них представлены задачи, поддерживаемые визуальным моделированием. Пошаговые инструкции помогают учащимся лучше усвоить концепцию, а гибкий график позволяет учащимся работать в своем собственном темпе независимо от того, проводится ли практическое занятие в классе или дома.
В соответствии со школьной программой :
Рабочие листы по линейным уравнениям для 8-го класса разработаны и сформулированы экспертами и учителями в дополнение к школьной программе вашего ребенка. Учащиеся 8-го класса уже заложили прочную основу для более сложных математических понятий, и эти рабочие листы послужат богатым учебным ресурсом, который позволит им продолжить развитие своих математических знаний.
Уровни оценок:
8 класс Рабочие листы по линейным уравнениям онлайн структурированы таким образом, чтобы постепенно повышать уровень сложности по мере того, как учащиеся осваивают тему. Учащимся предлагается выполнять рабочие листы по порядку и создавать основу, необходимую им для решения более сложных задач, когда они будут готовы.
Типы рабочих листов по линейным уравнениям для 8-го класса Объяснение: Онлайн-рабочие листы по линейным уравнениям для 8-го класса были созданы, чтобы помочь учащимся изучать линейные уравнения в понятной и логичной форме. Стандартный формат линейного уравнения состоит из двух переменных и некоторых констант. Таким образом, линейное уравнение относится к степени 1 и определяется как математическое утверждение со знаком «равно». Решения линейных уравнений не изменяются, если к обеим частям уравнения применяется одно и то же число, независимо от арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.
Обширная коллекция онлайн-листов по линейным уравнениям для 8-го класса тщательно разработана, чтобы помочь учащимся 8-го класса улучшить свои аналитические навыки и логическое понимание. Рабочие листы линейных уравнений для 8 класса, которые можно распечатать, содержат множество задач, которые помогают учащимся практиковать такие понятия, как нахождение линейных уравнений линии с помощью формы точка-наклон, форма с двумя точками, форма с наклоном и точка с пересечением и форма с двумя точками. Кроме того, учащимся 8 класса предлагается найти линейные уравнения для параллельных или перпендикулярных прямых. Рабочие листы содержат такие темы, как:
- Уравнение прямой в стандартной форме
- Упорядоченное парное линейное уравнение
- Уравнение прямой в форме с двумя точками пересечения
- Уравнение прямой с неизвестными значениями
- Нахождение уравнения прямой с заданными точками пересечения
- Параллельно и перпендикулярно lines
Существует большое количество печатных листов по линейным уравнениям для 8-го класса, доступных для загрузки в форматах HTML и PDF.
У студентов есть возможность планировать свои тренировки в классе или дома, устанавливая свой собственный темп. Рабочие листы согласованы со школьной программой, что дает учащимся дополнительную практику, необходимую для достижения успеха. Рабочие листы по линейным уравнениям, которые можно распечатать, охватывают различные темы, связанные с линейными уравнениями, и обеспечивают прочную основу для естественного перехода к более сложным исследованиям.
Часто задаваемые вопросы
Каковы преимущества рабочих листов по линейным уравнениям для 8 класса для учащихся?
Комбинации двух переменных, нанесенные на график, дают линейные уравнения, результатом которых всегда является прямая линия. Рабочие листы по линейным уравнениям для 8-го класса, которые можно распечатать, помогают учащимся 8-го класса заложить прочную основу по этому предмету, позволяя им практиковаться и понимать важные идеи. Эти рабочие листы обеспечивают отличные учебные пособия как для личного, так и для дистанционного обучения.
Они предоставляют учащимся свободу работать в своем собственном темпе, потому что они содержат широкий спектр задач на разных уровнях.
Насколько полезны линейные уравнения?
Во многих практических приложениях в повседневной жизни линейные уравнения являются важным инструментом в науке. Они позволяют ученым, среди прочего, делать прогнозы, вычислять скорости и характеризовать отношения между двумя переменными в физическом мире. Чтобы увидеть тенденции, линейные уравнения часто изображаются в виде графиков.
Почему так важно понимать ценность изучения линейных функций с помощью таблиц линейных уравнений?
Поскольку это дает учащимся первое знакомство с распознаванием и расшифровкой взаимосвязи между двумя зависимыми переменными, изучение линейных функций имеет решающее значение, и учащиеся должны тщательно практиковать рабочие листы линейных уравнений.
Какие практические применения линейных уравнений есть в повседневной жизни?
Реальные приложения линейных уравнений, они могут применяться для решения проблем, связанных со старением.