Ln y график: Натуральные логарифмы. Функция у = lп х, её свойства, график, дифференцирование — урок. Алгебра, 11 класс.

«Life.ru» — информационный портал

Сотрудники КГБ Белоруссии ликвидировали в Гродно иностранца, готовившего теракт

сегодня в 13:47

Стал известен график Путина на следующую неделю

сегодня в 13:30

ВС РФ уничтожили более 90 украинских военных на Краснолиманском направлении

сегодня в 11:46

Сотрудники КГБ Белоруссии ликвидировали в Гродно иностранца, готовившего теракт

сегодня в 13:47

Стал известен график Путина на следующую неделю

сегодня в 13:30

ВС РФ уничтожили более 90 украинских военных на Краснолиманском направлении

сегодня в 11:46

Сотрудники КГБ Белоруссии ликвидировали в Гродно иностранца, готовившего теракт

сегодня в 13:47

Стал известен график Путина на следующую неделю

сегодня в 13:30

ВС РФ уничтожили более 90 украинских военных на Краснолиманском направлении

сегодня в 11:46

Выгода на МиГ-29: Кто ещё отправит Киеву истребители и как ВСУ используют этот парк

сегодня в 08:24

Российские звёзды, которые сбежали от СВО на Запад и не попали в сказку

вчера в 23:40

Хиросима на гусеницах: Как австралийский «атомный танк» покорял Вьетнам

сегодня в 08:23

«Кто крыса?»: За что Гагарина с кулаками набросилась на Басту в «Голосе»

вчера в 14:22

«Табор уходит в небо»: 5 киноляпов, которые мы до сих пор не замечали

вчера в 23:40

Невозможно отказать: Учёные выяснили, как кошки манипулируют людьми

сегодня в 10:43

Расследования и криминал

Налоговый облом: За что блогерше-миллиардерше Лерчек грозит до 7 лет колоний

Савёловский райсуд Москвы запретил определённые действия для Валерии Чекалиной и её мужа Артёма, обвиняемых в налоговых махинациях на 130 млн. Инфоцыгане уже попрощались с подписчиками.

16 марта, 18:05

Зигзаг Фемиды: Как участник аферы на 1,4 млрд из «Воентелекома» отсидел мягкий срок и выходит богатым

16 марта, 17:41

Протухшая ягодка: Как Wildberries погряз в нарушениях, но никто на это не реагирует

14 марта, 23:40

Разбогатевшие на богачах: Как хозяева московского ЦУМа вкладывают миллионы на Западе и помогают Украине

12 марта, 23:40

Миллионеры и лихачи: Как сын депутата Госдумы Иванюженкова попал в криминальную историю в Подольске

12 марта, 14:46

«Большие яйца Галкина»: Благодаря кому выживает стендап-комик Незлобин

11 марта, 23:40

BMW с тёмным прошлым: Как из-за обнальщиков в Москве можно потерять новую машину

9 марта, 23:40

Без бизнеса, но в роскоши: Откуда деньги у сыновей Владимира Жириновского

8 марта, 12:03

Читаемое

С 1 апреля начнут действовать новые льготы: Кому сделают разовые выплаты, а кому повысят ежемесячные

16 марта, 23:40

Война инкогнито: Для чего Польша хочет вооружить Украину тысячей американских «убийц танков»

вчера в 08:55

Почему российская музыка возглавляет хит-парады на Западе

17 марта, 23:40

Запертые в скафандре: Как космонавты чешут нос в скафандре и моются на орбите

вчера в 08:55

Реальная загадка: На Марсе нашли чёрные пятна неизвестного происхождения

17 марта, 23:40

Героические будни полиции: Шесть примеров доблести сотрудников МВД

17 марта, 12:59

Как тиктокерша узнала, что у неё две вагины, и почему никто не замечал этого раньше

сегодня в 13:00

Инвестиции в счастливую жизнь: 5 сфер, на которые стоит обратить внимание

сегодня в 12:00

10 фотографий, посмотрев на которые любой почувствует себя лилипутом

сегодня в 11:00

Нейросеть нарисовала героев «Игры престолов» в стиле русских сказок, это должен увидеть каждый

сегодня в 10:00

10 покрытых растениями домов в доказательство, что бетон и сталь дружат с природой

сегодня в 09:00

6 способов расслабиться в воскресенье, не думая о понедельнике

сегодня в 08:00

Что Меркурий в Овне принесёт всем знакам зодиака и как изменится жизнь после 19 марта

сегодня в 07:00

6 пород самых глупых котеек, которые очаровательны в своей наивности

вчера в 13:00

10 граффити, которые докажут, что эти рисунки — не вандализм, а произведение искусства

вчера в 12:00

Подробно

По самые помидоры: На какие продукты повысятся цены весной 2023-го

16 марта, 23:40

Зима в прохладе: Как вернуть деньги за слабое отопление в 2023 году

16 марта, 18:09

Миллиарды внутри «Жнеца»: Какие секреты Россия может извлечь из обломков американского дрона MQ-9

16 марта, 14:00

Можно ли сойти с ума, понюхав женские духи

16 марта, 07:43

Билеты в один конец: Почему Киев хочет перебросить все нацбаты Украины под Артёмовск

15 марта, 23:40

С 1 апреля начнёт действовать новый способ оплаты: Что такое цифровой рубль и как им пользоваться

15 марта, 23:40

Последний полёт «Жнеца»: Почему США устроили истерику из-за крушения беспилотника MQ-9 в Чёрном море

15 марта, 11:44

Наличные дадут не всем: Сколько денег разрешат забрать из банка

14 марта, 23:40

ОБЗОР ЛОГАРИФМОВ

ОБЗОР ЛОГАРИФМОВ

ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

В этом разделе мы проиллюстрируем, интерпретируем и обсудим графики логарифмических функций.

Растяжение и сжатие: В следующих примерах обсуждаются различия между графиками f(x) и f(Cx).

Пример 15: Когда C > 1.

График функции и функции в одной и той же прямоугольной системе координат. и ответьте на следующие вопросы по каждому графику:

1. В каких квадрантах графика расположена функция? В каких четвертях расположен график функции?
2. Укажите домен обеих функций.
3. Что такое точка пересечения x и y на графике функции? Что такое точка пересечения x и y на графике функции?
4. Найдите точку (e, f(e)) на графике и найдите (e, g(e)) на графике . Что общего у этих двух пунктов?
5. Опишите связь между двумя графиками.
6. Запишите g(x) через f(x).
7. Как бы вы переместили график , чтобы он накладывался на график ? Когда вы перемещали график, где была бы точка (10, 6,234411) на быть после переезда?

1. Как видите, оба графика расположены в квадрантах I и IV.
2. Областью определения обеих функций является множество положительных действительных чисел.
3. Вы видите, что ни один из графиков не пересекает ось Y; следовательно, ни один из графиков не имеет y-пересечения. График f(x) пересекает ось x в точке 1, а график g(x) пересекает ось x в точке . Вы могли бы определить x-перехваты аналитически без графика. Обратите внимание, что Ln(x) = 0, когда x = 1. Обратите внимание, что Ln(5x) = 0, когда 5 x = 1 или x = 1/5.
4. Точка расположена на графике . Точка расположена на графике . Это растяжка.
5. Несмотря на то, что график g(x) выглядит иначе, чем график f(x), оба графика имеют практически одинаковую форму. График g(x) расположен выше графика f(x) для всех положительных значений x, а график g(x) расположен ниже графика f(x) для всех отрицательных значений x.

График является результатом растяжения и сжатия графика . Например, для каждого положительного значения x значение g(x) больше значения f(x) на Ln(5).

6. =
7. График функции f(x) растягивается вверх путем добавления Ln(5) к каждой координате y. Точка (10, 6.234411) на графике окажется на (10, 6,234411+Ln(5)) после хода. Если (a,b) — точка на графике f(x), то (a,b+Ln(5)) будет точкой на графике g(x).

Пример 16: Когда 0 < C < 1.

График функции и функции в одной и той же прямоугольной системе координат. Обратите внимание, что . Это означает, что для каждой координаты x координаты y будут отличаться на Log(4).

Ответьте на следующие вопросы о каждом графике:

1. В каких квадрантах графика расположена функция? В каких четвертях расположен график функции?
2. Укажите домен обеих функций.
3. Что такое точка пересечения x и y на графике функции? Что такое точка пересечения x и y на графике функции?
4. Найдите точку (100, f(100)) на графике и найдите (100, g(100)) на графике . Что общего у этих двух пунктов?
5. Опишите связь между двумя графиками.
6. Запишите g(x) через f(x).
7. Опишите, как бы вы переместили график перемещений так, чтобы он наложился на график перемещений . Где будет точка (1000, 3) на графике завелись после переезда?

1. Оба графика расположены в квадрантах I и IV.
2. Областью определения обеих функций является множество положительных действительных чисел.
3. Ни один из графиков не пересекает ось Y. Следовательно, ни один из графиков не имеет y-пересечения.

График f(x) пересекает ось x в точке 1, а график g(x) пересекает ось x в точке 4. когда .

4. Точка расположена на графике . Точка расположена на графике . Обратите внимание, что 1,397940 = 2 — Log(4)
5. Оба графика имеют одинаковую форму. График g(x) расположен ниже графика f(x).
6. = Это означает, что координата y каждой точки графика g(x) меньше на Log(4).
7. Точка (1000, 3) на графике f(x) сдвинется на (1000,3-Log(4)) = (1000,2,39794) на графике g(x).

Если вы хотите просмотреть другой пример, нажмите «Пример».

[Экспоненциальные правила] [Логарифмы] [Алгебра] [Тригонометрия] [Комплексные переменные] Домашняя страница S.O.S MATHematics

Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

Автор: Нэнси Маркус
Copyright 1999-2023 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Математика Медикс, ООО. — П.О. Box 12395 — Эль-Пасо, Техас 79913 — США
пользователей онлайн за последний час

2. Графики показательных и логарифмических функций

М. Борна

Экспоненциальный рост

Нужна миллиметровка?

Значок миллиметровки

Скачать миллиметровку

9х`.

Ответить

Подстановка в таблицу значений дает нам:

9х`.

Обратите внимание, , что кривая проходит через `(0, 1)` (на оси y ). Для отрицательных значений x график подходит очень близко к оси x, но не касается ее.

Это кривая экспоненциального роста , где y -значение увеличивается, а наклон кривой увеличивается по мере увеличения x .

Экспоненциальный спад

51015201020304050607080

tm(g)6.5Открыть изображение на новой странице Экспоненциальный спад
100 г этого радиоактивного материала распадается до половины своего объема за 6,5 минут, а примерно до 12 г через 20 минут.

Радиоактивный распад является наиболее распространенным примером экспоненциального распада. Здесь мы имеем 100 г радиоактивного материала, распадающегося с течением времени.

Обратите внимание, что значение функции (значения и ) становится все меньше и меньше по мере увеличения x (но кривая никогда не пересекает ось x ). Также обратите внимание, что наклон кривой всегда отрицательный, но приближается к 0 при 9.0161 x увеличивается.

Поскольку количество радиоактивного материала со временем становится меньше, а количество, о котором мы говорим, становится бессмысленным, мы обычно говорим о периоде полураспада , то есть о количестве времени, которое требуется для того, чтобы вещество уменьшилось до половины своего исходная масса. В нашем примере требуется около 6,5 минут, чтобы 100 г вещества разложились до 50 г.

Вы можете увидеть другое применение экспоненциального затухания в разделе дифференциальных уравнений Приложение: серия RC-цепей. Когда конденсатор становится полностью заряженным, ток падает до нуля. (Не пугайтесь сложной на вид математики в этом разделе…)

График логарифмической функции

Пример 2

Нарисуйте график `y = log_10 x`.

Ответить

Мы могли бы взять некоторые типичные значения и соединить точки, чтобы построить логарифмическую функцию следующим образом:

x	`-1`	`-0,5`	`0`	`0,5`	`1`	`1,5`	`2`
у	`0,1`	`0,316`	`1`	`3. 16`	`10`	`31,6`

x	`0,01`	`0,1`	`0,5`	`1`	`2`	`3`	`4`
ф ( х )	`-2`	`-1`	`-0,30`	`0`	`0,30`	`0,48`	`0,60`

12341-1-2-3-4tm(g)Открыть изображение на новой странице

График `y=log_10 x`.

Обратите внимание, что мы не можем взять нулевые или отрицательные значения для x . Можете ли вы понять, почему нет?

Наша кривая проходит через `(1, 0)` (на 9-мx` (зеленый) и `y=log_10 x` (пурпурный).

Упражнения

1. Скорость определенного падающего объекта (который находится под воздействием сопротивления воздуха) определяется как:

v = 95 (1 — e ^{-0,1 t} ), где v — км/ч, а t — время падения секунды.

Нарисуйте график.

Ответить

Таблица значений дает нам:

т	`0`	`10`	`20`	`30`	`40`	`50`
v	`0`	`60.1`	`82.1`	`90,3`	`93,3`	`94,4`

Эскиз:

1020304050601020304050607080

tvОткрыть изображение на новой странице

График v = 95 (1 − e ^{-0,1 t} ).

No related posts.