Логарифмы, степени, тригонометрия
Задача.
Найдите значение выражения (n7/4) / n1/12 * n1/6 при n = 36.
Решение:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются, а основание остается неизменным.
(n7/4) / n1/12 * n1/6 = n7/4 / n1/12+1/6 = n7/4 / n(1+2)/12 = n7/4 / n3/12 = n7/4 / n1/4 = n7/4-1/4 = n6/4 = n3/2.
363/2 = (361/2)3 = (√36)3 = 63 = 216.
Ответ: 216.
Задача.
Найдите значение выражения (2√6√a) / 3√1/27 4√a при a = 23,72.
Решение:
(2√6√a) / 3√1/27 4√a = (a1/6)1/2 / (1/27 * a1/4)1/3 = a1/12 / (1/27)1/3 * a1/12 = 1/ (1/27)1/3 = 1/ 3√1/27 = 1/ 3√(1/3)3 = 1/ 1/3= 3.
Ответ: 3.
Задача.
Найдите значение выражения √4352 — 3002
Решение:
√4352 — 3002 = √(435-300)(435+300) = √135*735 = √27*5*147*5 = 5√27*147 = 5√3*9*49*3 = 5*3√9*49 = 5*3*3√49 = 5*3*3*7 = 315.
Использовали формулу a2-b2 = (a-b)(a+b)
Ответ: 315.
Задача.
Найдите cosА, если sinА= -(2√6 /5) и А ∈ (3/2П; 2П).
Решение:cos2A + sin2A = 1
cos2A = 1-sin2A
cos2A = 1 — (-2√6/5)2
cos2A = 1 — 24/25
cos2A = 1/25
cosA =±√1/25
cosA = ± 1/5
А ∈ (3П/2; 2П), значит, посмотрев на числовую окружность, видим, что -1,5 не принадлежит промежутку (3П/2; 2П), а 1,5 принадлежит, ⇔ cosA = 1,5.
Ответ: 1,5.
Задача.
Вычислите значение выражения 5 в степени логарифм 2 по основанию 5 + 36 в степени логарифм корень из 19 по основанию 6.
Решение:
(Определение: Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.)
Ответ: 21.
Ещё статьи…
- 08. В11. Найдите значение выражения 6 логарифм корень третей степени из 8 по основанию 8.
- 07. В11. Найдите значение выражения 60/ (6 в степени логарифм 5 по основанию 6).
- 06. В11. Найдите значение выражения (28sin73 градусов*cos73 градусов)/sin146 градусов.
- 05. В11. Найдите значение выражения логарифм 294 по основанию 14 — логарифм 1,5 по основанию 14.
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус (-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | ||
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | соз(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. |