Матрица метод саррюса: Определитель 3 порядка (правило Саррюса)

Содержание

Правило Саррюса

Ответы к зачёту по математике.

Определи́тель (или детермина́нт) — одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца. Определитель матрицы А обозначается как: det(A), |А| или Δ(A)

Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы:

Для матрицы детерминант определяется как

Для матрицы определитель задаётся рекурсивно:

, где — дополнительный минор к элементу a₁_j. Эта формула называется разложением по строке.

В частности, формула вычисления определителя матрицы такова:

= a

11a₂₂a₃₃ − a₁₁a₂₃a₃₂ − a₁₂a₂₁a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ − a₁₃a₂₂a₃₁

Легко доказать, что при транспонировании определитель матрицы не изменяется (иными словами, аналогичное разложение по первому столбцу также справедливо, то есть даёт такой же результат, как и разложение по первой строке):

Дописывание двух первых строк или столбцов.

В этом случае считаем так: a11*а22*а33 + а12*а23*31+а13*а21*а32 — а13*а22*а31 — а11*а23*а32 — а12*а21*а33

2) 1.Метод разложения определителя по строке(столбцу). Для реализации данного метода необходимо проделать следующее.

Выбрать строку или столбец данного определителя. Выберем например 1 строку.
Взять первый элемент этой строки и записать его в правой части равенства. Это будет первый сомножитель первого слагаемого результата.
Мысленно вычеркнуть первую строку и первый столбец данной матрицы, поскольку на пересечений первой строки и первого столбца стоит выбранный элемент матрицы. В результате получится матрица на порядок меньшая исходной. Ее определитель нужно записать в результат вычисления в качестве второго сомножителя первого слагаемого разложения определителя.
Число минус единица надо возвести в степень, которая определяется как сумма номера строки и номера столбца. Это будет третий сомножитель первого члена разложения определителя по первой строке.
Второй и последующие члены разложения определяются аналогично.

Таким оразом данный метод сводит задачу вычисления определителя к задаче решения определителя более низкого порядка.

3) Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными — это система уравнений вида

Здесь — неизвестные, которые надо определить. Коэффициенты системы и её свободные члены предполагаются известными. Индексы коэффициента системы обозначают номера уравнения и неизвестного , при котором стоит этот коэффициент.

Система называется однородной, если все её свободные члены равны нулю, , иначе — неоднородной.

Система называется квадратной, если число уравнений равно числу неизвестных.

Решение системы уравнений — совокупность чисел , таких что подстановка каждого вместо в систему обращает все её уравнения в тождества.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и

несовместной, если у нее нет ни одного решения. Совместная система может иметь одно или более решений.

Решения и совместной системы называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств:

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение; если же у нее есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределенной. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.

4) Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем)

с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде

(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c₁, c₂, …, c_n справедливо равенство:

В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что Δ отлично от нуля, не нужно даже, чтобы коэффициенты системы были бы элементами

целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов).

Можно также считать, что либо наборы b₁,b₂,…,b_n и x₁,x₂,…,x_n, либо набор c₁,c₂,…,c_n состоят не из элементов кольца коэффициентов системы, а какого-нибудь модуля над этим кольцом. В этом виде формула Крамера используется, например, при доказательстве формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы.

Реферат на тему правило Саррюса: ext_5534504 — LiveJournal

Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена

Факультет истории и социальных наук

Кафедра социологии

РЕФЕРАТ

По дисциплине: «Высшая математика»

На тему: Правило Саррюса

Работу выполнила

студентка 1 курса

Бондаренко Виктория

Санкт-Петербург 2020

Содержание:

1. Определители и их свойства__________________________________________________3

2. Правило Саррюса___________________________________________________________3

3. Метод разложения по строке (столбцу)_________________________________________4

4. Пример____________________________________________________________________4

5. Рисунки___________________________________________________________________5

6. Список литературы_________________________________________________________6

Определи́тель (или детермина́нт) — одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца. Определитель матрицы А обозначается как: det(A), |А| или Δ(A).

Свойства определителя

· если преобразовывать столбцы или строки незначительными действиями, то это не влияет на значение определителя;

· если поменять местами строки и столбцы, то знак поменяется на противоположный;

· определитель треугольной матрицы представляет собой произведение элементов, которые расположены на главной диагонали.

Правило Саррюса

Правило Саррюса — метод вычисления определителя матрицы третьего порядка. Наряду с правилом треугольника (сложение векторов, исходящих из одной точки) призвано внести в процесс вычисления определителя наглядность, уменьшив тем самым вероятность возникновения ошибки. Названо по имени французского математика Пьера Фредерика Саррюса.

Экскурс в историю. Данный метод применим лишь для определителей третьего порядка, вычислять методом Саррюса определители более высоких порядков нельзя. Однако в октябре 2000 года мексиканский математик Густаво Вильялобос Эрнандес из Гвадалахарского университета нашёл метод, сходный с правилом Саррюса, для вычисления определителей четвёртого порядка и доказал, что вычислять определители пятого порядка подобным методом уже нельзя. Но об этом я думаю, что узнаю уже в ВУЗе, куда я мечтаю поступить после окончания школы.

Правило Саррюса

Чтобы вычислить определитель по методу Саррюса, необходимо учесть некоторые условия и выполнить следующие действия:

• дописать слева от определителя два первых столбца;

• перемножить элементы, которые расположены на главной диагонали и параллельных ей диагоналях, взяв произведения со знаком «+»;

• перемножить элементы, которые расположены на побочных диагоналях и параллельных им, взяв произведения со знаком «—».

Метод разложения определителя по строке(столбцу).

Для реализации данного метода необходимо проделать следующее.

• Выбрать строку или столбец данного определителя. Выберем например 1 строку.

• Взять первый элемент этой строки и записать его в правой части равенства. Это будет первый сомножитель первого слагаемого результата.

• Мысленно вычеркнуть первую строку и первый столбец данной матрицы, поскольку на пересечений первой строки и первого столбца стоит выбранный элемент матрицы. В результате получится матрица на порядок меньшая исходной. Ее определитель нужно записать в результат вычисления в качестве второго сомножителя первого слагаемого разложения определителя.

• Число минус единица надо возвести в степень, которая определяется как сумма номера строки и номера столбца. Это будет третий сомножитель первого члена разложения определителя по первой строке.

• Второй и последующие члены разложения определяются аналогично.

Таким образом данный метод сводит задачу вычисления определителя к задаче решения определителя более низкого порядка.

Пример:

Вычислить определитель | 3 3 -1 | с помощью правила Саррюса.

| 4 1 3 |

| 1 -2 -2 |

Решение. | 3 3 -1 | 3 3

| 4 1 3 | 4 1

| 1 -2 -2 | 1 -2

= 3 * 1 * (-2) + 3 * 3 * 1 + (-1) * 4 * (-2) — (-1) * 1 * 1 – 3 * 3 * (-2) – 3 * 4 * (-2) = 54

Ответ. | 3 3 -1 |

| 4 1 3 | = 54

| 1 -2 -2 |

Правило вычисления определителя 3-го порядка:

Список литературы:

1. Саррюс, Фредерик-Пьер // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Правило_Саррюса

3. https://studfile.net/preview/7418065/

4. http://matematiku5.ru/pravilo-sarryusa/

5. https://es-provodnik-app.ru/metod-sarrjusa-dlja-matricy-4-porjadka/

6. https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/matritsy/opredelitel-matritsy/

7. http://grandkid.ru/sarryusa-pravilo/

▷ Как вычислить определители с помощью правила Сарруса

Здесь мы объясним, что такое правило Сарруса и как найти определитель матрицы 3×3 с помощью правила Сарруса. Кроме того, мы обсудим, можно ли также использовать правило Сарруса для вычисления определителя 4 × 4 или нет. И, наконец, вы увидите решенные упражнения на определители 3×3 с использованием этого метода.

Содержание

Что такое Правило Сарруса?

Правило Сарруса — мнемоническое правило для решения определителя матрицы 3×3.

Правило Саррюса, также известное как схема Саррюса или метод Саррюса, названо в честь Пьера Фредерика Сарруса, известного французского математика XIX века.

Как найти определитель матрицы 3×3 по правилу Сарруса

Чтобы найти определитель матрицы 3×3 по правилу Сарруса, продублируйте первые два столбца матрицы справа от третьего столбец. Затем сложите произведения главных диагоналей, идущих сверху вниз, и вычтите произведения главных диагоналей, идущих снизу вверх.

Вы можете увидеть, как применить Правило Сарруса, на следующем примере:

Сначала мы перепишем первые два столбца справа от матрицы 3×3:

А затем мы сложим произведения главных диагоналей, идущих сверху вниз, и вычесть произведения главных диагоналей, идущих снизу вверх:

Однако это не единственный метод вычисления определителя матрицы 3×3. Посмотрите, как найти определитель матрицы 3 × 3, используя расширение кофактора.

Можно ли вычислить определитель матрицы 4×4 по правилу Сарруса?

Обычно определители 4×4 требуют большого количества вычислений и, следовательно, много времени. Поэтому было бы очень удобно, если бы схему Сарруса также можно было использовать для вычисления определителя матрицы 4 × 4, поскольку правило Сарруса очень легко выполнить.

К сожалению, правило Сарруса нельзя использовать для прямого вычисления определителя матрицы 4×4. Однако определители 4×4 можно упростить до определителей 3×3, к которым можно применить правило Сарруса. Чтобы увидеть, как это сделать, проверьте этот пример определителя матрицы 4 × 4.

С другой стороны, существует другой метод вычисления определителя матрицы 4-го порядка, основанный на правиле Сарруса. Хотя он очень сложен, потому что требует запоминания разных матриц и, по сути, мало используется. Но если вам интересно, вы можете проверить этот метод здесь.

Практические задачи по правилу Сарруса

Задача 1

Найдите определитель следующей матрицы 3×3, используя правило Сарруса:

См. решение

Прежде всего продублируем первые два столбца матрицы справа:

А затем применим правило Сарруса: следующую матрицу порядка 3, применяя правило Сарруса:

См. решение

Сначала мы должны переписать первые два столбца матрицы справа:

Формула Сарруса:

Задача 3

Вычислите определитель следующей квадратной матрицы 3×3 по правилу Сарруса: :

И, наконец, мы используем схему Сарруса для решения определителя 3×3:

Вы знаете, что такое правило Крамера? Это метод решения систем линейных уравнений, основанный на вычислении определителей 3 × 3. Посмотрите, как использовать правило Крамера.

Правило Сарруса: краткий метод вычисления определителя матрицы 3×3 [UTME MATH] — Образование

Добро пожаловать, Гость : Зарегистрируйтесь на Nairaland / ВХОД! / Актуальные / Недавние / Новые
Статистика: 2 979 685 участников, 7 243 510 тем.

Дата : вторник, 03 января 2023 г., 12:14

Правило Сарруса: краткий метод вычисления определителя матрицы 3×3 [UTME MATH] Правило Сарруса: краткий метод вычисления определителя матрицы 3×3 [UTME MATH] (8007 просмотров)

Определитель матрицы (метод операций Лапласа и строк) / Посмотрите, что сделал кенийский студент, когда ему задали сложный математический вопрос на экзамене / Новый метод регуляризации косяка + создание учетной записи косяка (2) (3) (4)

( 1) ( Reply )

The Sarrus Rule: A Short Method For Computing 3×3 Matrix Determinant [UTME MATH] by simeonabio(m): 2:04pm On Mar 04 , 2017

Этот метод работает только для матриц 3×3. Дана матрица A порядка 3×3.
Чтобы применить правило Сарруса, скопируйте первый и второй столбцы A, чтобы сформировать четвертый и пятый столбцы. Затем определитель матрицы A получается путем сложения произведений трех «НИЖНИХ ДИАГОНАЛЕЙ» и вычитания произведений трех «ВЕРХНИХ ДИАГОНАЛЕЙ», как показано

Таким образом, определитель матрицы 3 × 3 A определяется следующим образом:
a ₁ б ₂ в ₃ + б ₁ в ₂ a ₃ + c ₁ a ₂ b ₃ – a

3 b ₂ c ₁ – b ₃ c ₂ a ₁ – c ₃ A ₂ B ₁

для решения на UTME и WAEC прошлые вопросы по математике. Правило Сарруса: краткий метод вычисления определителя матрицы 3×3 [UTME MATH] by simeonabio(m): 14:12 On 04 марта , 2017

Пример применения правила Сарруса при нахождении определителя матрицы 3×3 / Решение этого конкретного вопроса

1, например, 1 Акция

(1) ( Ответ )

Unizik Post UME 2011/2012 / Striking nonAcAdeman unilmeman unilmeman unilememan unilememan unilememan unilememan unilememan uniL. Отложить созыв / Опубликовать результаты Oau Post Ume!

( Go Up )

Разделы: политика (1) бизнес автомобили (1) вакансии (1) карьера образование (1) романтика компьютеры телефоны путешествия спорт мода здоровье
религия знаменитости тв-фильмы музыка-радио литература веб-мастера программирование techmarket

Ссылки: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

Правило Саррюса

Реферат на тему правило Саррюса: ext_5534504 — LiveJournal

▷ Как вычислить определители с помощью правила Сарруса

Что такое Правило Сарруса?

Как найти определитель матрицы 3×3 по правилу Сарруса

Можно ли вычислить определитель матрицы 4×4 по правилу Сарруса?

Практические задачи по правилу Сарруса

Задача 1

Задача 3

Правило Сарруса: краткий метод вычисления определителя матрицы 3×3 [UTME MATH] — Образование

Правило Сарруса: краткий метод вычисления определителя матрицы 3×3 [UTME MATH] Правило Сарруса: краткий метод вычисления определителя матрицы 3×3 [UTME MATH] (8007 просмотров)

Добавить комментарий Отменить ответ