Минора матрицы онлайн калькулятор: Минор матрицы | Онлайн калькулятор

Ранг матрицы методом окаймляющих миноров

Для того что бы вычислить ранг матрицы можно применить метод окаймляющих миноров или метод Гаусса. Рассмотрим метод Гаусса или метод элементарных преобразований.

Рангом матрицы называют максимальный порядок её миноров, среди которых есть хотя бы один, не равный нулю.

Рангом системы строк (столбцов) называется максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой системы.

Алгоритм нахождения ранга матрицы методом окаймляющих миноров:

1. Минор M k-того порядка не равен нулю.
2. Если окаймляющие миноры для минора M (k+1)-го порядка, составить невозможно (т.е. матрица содержит k строк или k столбцов), то ранг матрицы равен k. Если окаймляющие миноры существуют и все равны нулю, то ранг равен k. Если среди окаймляющих миноров есть хотя бы один, не равный нулю, то пробуем составить новый минор k+2 и т. д.

Разберем алгоритм более подробно. Сначала рассмотрим миноры первого (элементы матрицы) порядка матрицы A. Если все они равны нулю, то rangA = 0. Если есть миноры первого порядка (элементы матрицы) не равные нулю M₁ ≠ 0, то ранг rangA ≥ 1.

Проверим есть ли окаймляющие миноры для минора M₁. Если такие миноры есть, то они буду миноры второго порядка. Если все миноры окаймляющие минор M₁ равны нулю, то rangA = 1. Если есть хоть один минор второго порядка не равные нулю M₂ ≠ 0, то ранг rangA ≥ 2.

Проверим есть ли окаймляющие миноры для минора M₂. Если такие миноры есть, то они буду миноры третьего порядка. Если все миноры окаймляющие минор M₂ равны нулю, то rangA = 2. Если есть хоть один минор третьего порядка не равные нулю

M₃ ≠ 0, то ранг rangA ≥ 3.

Проверим есть ли окаймляющие миноры для минора M₃. Если такие миноры есть, то они буду миноры четвертого порядка. Если все миноры окаймляющие минор M₃ равны нулю, то rangA = 3. Если есть хоть один минор четвертого порядка не равные нулю M₄ ≠ 0, то ранг rangA ≥ 4.

Проверяем есть ли окаймляющий минор для минора M₄, и так далее. Алгоритм прекращается, если на каком-то этапе окаймляющие миноры равны нулю или окаймляющий минор нельзя получить (в матрице «закончились» строки или столбцы). Порядок не нулевого минора, который получилось составить будет рангом матрицы.

Пример

Рассмотрим данный метод на примере. Дана матрицы 4х5:

У данной матрице ранг не может быть больше 4. Так же у этой матрице есть не нулевые элементы (минор первого порядка), значит ранг матрицы ≥ 1.

Составим минор 2-ого порядка. Начнем с угла.

Найдем определитель данного минора.

Так определитель равен нулю, составим другой минор.

Найдем определитель данного минора.

Определить данного минора равен -2. Значит ранг матрицы ≥ 2.

Если данный минор был равен 0, то составили бы другие миноры. До конца бы составили все миноры по 1 и второй строке. Потом по 1 и 3 строке, по 2 и 3 строке, по 2 и 4 строке, пока не нашли бы минор не равный 0, например:

Если все миноры второго порядка равны 0, то ранг матрицы был бы равен 1. Решение можно было бы остановить.

Продолжим поиска ранга матрицы. Составим минор 3-го порядка.

Найдем определитель этого минора.

Минор получился не нулевой. значит ранг матрицы ≥ 3.

Если бы данный минор был нулевым, то нужно было бы составить другие миноры. Например:

Если все миноры третьего порядка равны 0, то ранг матрицы был бы равен 2. Решение можно было бы остановить.

Продолжим поиска ранга матрицы. Составим минор 4-го порядка.

Найдем определитель этого минора.

Определитель минора получился равный 0. Построим другой минор.

Найдем определитель этого минора.

Минор получился равным 0.

Построить минор 5-го порядка не получится, для этого нет строки в данной матрицы. Последний минор не равный нулю был 3-го порядка, значит ранг матрицы равен 3.

Другой материал по теме

Как найти минор к элементу определителя матрицы

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Минор матрицы: определение, пример

В данной публикации мы рассмотрим, что такое минор матрицы, как его можно найти, а также разберем пример для закрепления теоретического материала.

• Определение минора матрицы
• Пример нахождения минора

Определение минора матрицы

Минор M_ij к элементу a_ij определителя n-го порядка – это определитель (n-1)-го порядка, который получается путем вычеркивания строки i и столбца j из исходного.

Базисным называется любой ненулевой минор матрицы максимального порядка. Т.е. в матрице A минор порядка r является базисным, если он не равняется нулю, а все миноры порядка r+1 и выше либо равны нулю, либо не существуют. Таким образом, r совпадает с меньшим из значений m или n.

Пример нахождения минора

Давайте найдем минор M₃₂ к элементу a₃₂ определителя ниже:

Решение
Согласно поставленной задаче нам нужно вычеркнуть из определителя третью строку и второй столбец:

Получаем вот такой результат:

Для этого же определителя минор M₁₃ к элементу a₁₃ выглядит так:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Калькулятор PPF — Рассчитайте доходность ваших инвестиций PPF

• Главная
• Розничная торговля
• Калькуляторы
• Калькулятор PPF

Подать заявку

Ищете долгосрочные инвестиции и возможность сэкономить на налогах? Выберите Государственный резервный фонд (PPF), который дает налоговые льготы на инвестированную основную сумму, полученные проценты и сумму погашения.

Кроме того, вы получаете гарантированный безрисковый доход, с возможностью частичного изъятия вашего корпуса PPF или получения кредита под него. Вы также можете проверить свой баланс, перевести средства и просмотреть мини-выписки онлайн, в любом месте, в любое время!. С помощью калькулятора PPF вы можете найти из того, сколько сумма будет на момент погашения — инвестиции плюс проценты. Вы можете выбрать сумму, которую хотите инвестировать, и количество лет, на которое хотите инвестировать.

Сумма инвестиций

Сумма инвестиций

Сумма инвестиций

Сумма инвестиций

Продолжительность (лет) 15

Процентная ставка 7,10%

Сумма погашения 10 50 000

Общий депозит 10 50 000

Всего процентов 10 50 000

Проценты Расписание

Часто задаваемые вопросы Вопросы

• org/Question»> Что такое счет PPF? Счет государственного резервного фонда

  или счет PPF — это спонсируемая государством сберегательная программа, которая предлагает стабильный и фиксированный доход, возможность долгосрочного инвестирования и налоговые льготы. Это надежная инвестиция, которая может использоваться для долгосрочных нужд, таких как учеба детей в высших учебных заведениях или ваш пенсионный фонд.

• Каковы преимущества PPF?

  Преимущества PPF включают гарантированный и фиксированный доход; налоговые льготы при первоначальных инвестициях, начисление и снятие процентов, а также возможность инвестирования на длительный срок.
• Как рассчитываются проценты по PPF?

  Процентная ставка по PPF объявляется правительством ежеквартально. Он привязан к ставкам по государственным ценным бумагам и меняется соответственно. Проценты по PPF рассчитываются на основе вашего баланса в вашем аккаунте до пятого числа каждого месяца. Поэтому в идеале внесите депозит до пятого числа месяца, чтобы получить максимальную выгоду. Любой депозит, сделанный после этого, не будет приносить проценты по этому конкретному месяц. В настоящее время ставка PPF составляет 7,1% на квартал с июля по сентябрь 2020 года9.0013

• Каков минимальный период блокировки для PPF?

  Период блокировки составляет 15 лет, и его можно продлевать блоками по пять лет на неопределенный срок. Есть возможность частичного отказа через 5 лет при соблюдении условий.

• Какова минимальная сумма, необходимая для начала инвестирования в PPF?

  Минимальная сумма инвестиций для начала инвестирования в PPF составляет 500 рупий.

• Сколько я получу в PPF через 15 лет?

  Это будет зависеть от суммы ваших инвестиций и процентной ставки.

• Облагаются ли инвестиции PPF налогом?

  Да. Инвестиции в PPF до 1,5 лакха в год, полученные проценты и сумма погашения не облагаются налогом.
• Что такое процентная ставка PPF?

  Привязан к ставкам по государственным ценным бумагам и меняется соответственно. Правительство объявляет об этом каждый квартал.

• Как рассчитывается срок погашения PPF?

  Срок погашения составляет 15 лет с конца финансового года, когда осуществлена ​​первая инвестиция. Например, если вы сделали первые инвестиции в июне 2020 года, то ваш первый полный год инвестиций будет с апреля 2021 г. по март 2022 г., а срок действия вашей учетной записи истекает в марте 2036 г.

• Что произойдет, если я пропущу свой вклад в течение года?

  Если вы пропустите свой вклад в течение года, учетная запись станет бездействующей. Вы можете активировать его, заплатив минимальный взнос в размере рупий. 500 и штраф 500 руб. 50 за каждый год, когда вы пропустили взнос.

• Могу ли я инвестировать в PPF онлайн?

  Да, вы можете инвестировать в PPF онлайн. Для онлайн-инвестирования клиенты Axis Bank могут посетить веб-сайт Axis Bank (www.axisbank.com/ppf) и подать заявку на PPF.

• Могу ли я открыть более одного счета PPF?

  Нет. У каждого абонента может быть только одна учетная запись PPF. Но вы можете открыть счет PPF на имя вашего несовершеннолетнего ребенка.

Отказ от ответственности

• Информация, представленная в этом калькуляторе, не является исследовательским материалом, проведенным Axis Bank, и никоим образом не отражает точку зрения Axis Bank.
• Информация, содержащаяся здесь, является общей информацией. Это также не является предложением, приглашением, рекомендацией или призывом к какому-либо лицу заключить какую-либо сделку, описанную в нем, или любую аналогичную сделку. с Axis Bank, а также не является прогнозом вероятного движения в будущем. Информация не была подготовлена ​​в отношении инвестиционных целей, финансового положения, опыта какого-либо лица или группы лиц. или особые потребности, и эта информация не должна рассматриваться как рекомендация или совет по инвестициям или сбережениям.
• Банк не несет никакой ответственности за любые ошибки, упущения или неточности в представленной здесь информации. Банк не несет ответственности за любые убытки или ущерб, возникшие прямо или косвенно в результате использование информации, содержащейся в настоящем документе, или невозможность использования такой информации или в связи с какой-либо ошибкой, несовершенством, неточностью, ошибкой, дефектом, прерыванием, задержкой в ​​работе или неполной передачей, отказ линии или системы.
• Axis Bank, его дочерние компании/компании группы не несут ответственности, не несут никакой ответственности за любые убытки или ущерб, которые могут возникнуть у любого лица из-за какой-либо ошибки в информации, содержащейся здесь или иным образом.

Подробнее

1,42,922

Судебная власть Индианы: калькулятор алиментов

Судебная власть Индианы: калькулятор алиментов

Закрыть меню

• Судебная власть Индианы
• Услуги
• Текущий: Калькулятор алиментов

Для родителей

Расчет алиментов онлайн

Используйте этот калькулятор для расчета еженедельных выплат алиментов и подготовки форм для использования в суде. Отвечайте на вопросы о детях, доходах, родительском времени, медицинском обслуживании и других расходах и создавайте только те формы, которые вам нужны. Надежно сохраняйте расчеты и извлекайте их позже или делитесь ими с другими участниками дела или своим адвокатом.

Пакеты форм алиментов на ребенка

Формы доступа с инструкциями для непредставленных сторон в судебном процессе с веб-сайта Коалиции за доступ в суд.

Получить юридическую помощь

Даже если вы не нанимаете адвоката для ведения вашего дела, вы можете поговорить с адвокатом до подачи юридических документов (или бумаг) в суд. Здесь вы можете найти информацию о том, как получить юридическую помощь, в том числе о том, как найти недорогую или бесплатную юридическую помощь (бесплатно).

Для практикующих

Расчет алиментов онлайн

Используйте этот калькулятор для расчета еженедельных выплат алиментов и подготовки форм для использования в суде. Введите информацию о детях, доходе, родительском времени, медицинском обслуживании и других расходах и создайте только те формы, которые вам нужны.