Метод медиан рангов онлайн
Назначение сервиса. С помощью сервиса проводится анализ оценок экспертов с помощью медианного метода. Полученное решение сохраняется в файле Word.- Шаг №1
- Шаг №2
- Видеоинструкция
Инструкция. Укажите количество экспертов и количество проектов для оценки.
Количество экспертов
Количество проектов
- Упорядочивание оценок каждого эксперта по возрастанию.
- Нахождение медианы, mj.
- Построение новой ранжировки.
- Выбор проектов из принципа — чем меньше ранг, чем лучше проект.
Пример. В таблице приведены упорядочения 8 инвестиционных проектов, представленные 12 экспертами.
Решение.
Упорядочим оценки каждого эксперта по возрастанию. Затем найдем медиану, т.е. среднее тех значений, которые стоят на m = 12 / 2 = 6
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| 1 | 8 | 7 | 5 | 6 | 8 | 5 | 8 | 8 |
| 2 | 7 | 6 | 5 | 4 | 8 | 4 | 7 | 8 |
| 3 | 6 | 6 | 4 | 3 | 8 | 4 | 7 | 8 |
| 4 | 6 | 4 | 4 | 3 | 8 | 4 | 7 | 8 |
| 5 | 6 | 4 | 3 | 3 | 8 | 4 | 6 | 7 |
| 6 | 5 | 3 | 3 | 2. 5 | 8 | 4 | 6 | 7 |
| 7 | 5 | 3 | 3 | 2 | 4 | 6 | 7 | |
| 8 | 5 | 2 | 3 | 2 | 6 | 4 | 6 | 7 |
| 9 | 5 | 1 | 2.5 | 2 | 5 | 2 | 5 | 7 |
| 10 | 5 | 1 | 2 | 2 | 5 | 2 | 3 | 7 |
| 11 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | 6 |
| 12 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 5 |
| Медианы рангов | 5 | 3 | 3 | 2. 25 | 7.5 | 4 | 6 | 7 |
| N | Медиана | Новый ранг |
| A | 5 | 5 |
| B | 3 | 2.5 |
| C | 3 | 2.5 |
| D | 2.25 | 1 |
| E | 7.5 | 8 |
| F | 4 | 4 |
| G | 6 | 6 |
| H | 7 | 7 |
D < B,C < F < A < G < H < E
Здесь запись типа
D < Bозначает, что проект D предшествует проекту B (т.
е. проект D лучше проекта B).
Поскольку некоторые проекты получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны, а потому объединены в группу — класс эквивалентности. Пример №2. Задание. Руководству фирмы представлено 8 проектов ее стратегического развития: Д,Л,М,Б,Г,С,Т,К (они обозначены по фамилии авторов проекта).
Руководство поручило Правлению фирмы создать экспертную комиссию из 12 экспертов и выдать каждому представленные проекты для их рассмотрения.
Каждый эксперт присвоил каждому проекту ранг в соответствии с его приоритетом, причем ранг 1 присваивался самому лучшему, ранг 2-второму по привлекательности и т.д.
Ранги 8 проектов по степени привлекательности приведены в обобщенной таблице 1.
Аналитическому подразделению Рабочей группы поручено провести математические расчеты методом средних арифметических и методом медиан рангов и анализ результатов работы экспертов (таблицу 1. 1) и представить предложение по наилучшему проекту и ранги остальных.
Требуется представить предложение для принятия решения по стратегическому развитию фирмы.
Решить задачу методом медиан рангов.
Решение получаем, используя калькулятор Метод медиан рангов.
Упорядочим оценки каждого эксперта по возрастанию. Затем найдем медиану, т.е. те значения, которые стоят на m = 7 / 2 = 4 месте.
| A | B | C | D | E | F | G | |
| 1 | 2 | 5 | 4 | 7 | 6 | 7 | 7 |
| 2 | 2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6. 5 | 7 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4 | 1 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 1 | 3 | 2.5 | 4 | 4 | 6 | 6.5 |
| 6 | 1 | 3 | 2 | 2 | 5 | 6 | |
| 7 | 1 | 2.5 | 2 | 2 | 1 | 5 | 6 |
| Медианы рангов | 1 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| N | Медиана | Новый ранг |
| A | 1 | 1 |
| B | 3 | 2. 5 |
| C | 3 | 2.5 |
| D | 4 | 4 |
| E | 5 | 5 |
| F | 6 | 6 |
| G | 7 | 7 |
Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.
Как найти,
гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.
a, b — катеты
c — гипотенуза
α, β — острые углы
Формулы для катета, (a):
Формулы для катета, (
Формулы для гипотенузы, (c):
Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):
Рейтинг: 5 / 5
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b):
Формулы длины равных сторон , (a):
Рейтинг: 5 / 5
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a, b, c — стороны произвольного треугольника
α, β, γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):
* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):
Рейтинг: 4 / 5
В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.
H — высота из прямого угла
a, b — катеты
с — гипотенуза
c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β — углы при гипотенузе
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):
Формула длины высоты через катет и угол, (H):
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):
Рейтинг: 5 / 5
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β, γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через сторону и угол, (H):
Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):
Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):
Рейтинг: 4 / 5
Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).
M — медиана
R — радиус описанной окружности
O — центр описанной окружности
с — гипотенуза
a, b — катеты
α — острый угол CAB
Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):
Формула длины через катеты, (M):
Формула длины через катет и острый угол, (M):
Рейтинг: 1 / 5
Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.
Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.
M — медиана, отрезок |AO|
c — сторона на которую ложится медиана
a, b — стороны треугольника
γ — угол CAB
Формула длины медианы через три стороны, (M):
Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):
Рейтинг: 5 / 5
Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.
В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.
L — высота=биссектриса=медиана
a — сторона треугольника
Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):
Калькулятор — вычислить, найти медиану, биссектрису, высоту
Рейтинг: 2 / 5
Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.
В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.
L — высота = биссектриса = медиана
a — одинаковые стороны треугольника
b — основание
α — равные углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):
Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):
Рейтинг: 5 / 5
1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α — угол прилежащий к гипотенузе
Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):
Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):
2.
Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α, β — углы прилежащие к гипотенузе
Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):
Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):
Рейтинг: 5 / 5
L— биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам
a, b — стороны треугольника
с — сторона на которую опущена биссектриса
d, e — отрезки полученные делением биссектрисы
γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):
Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):
Длина биссектрисы через три стороны, (L):
Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):
Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.
Рейтинг: 5 / 5
Мода и медиана случайной величины. Квантиль уровня случайной величины. Теория вероятностей
- Краткая теория
- Примеры решения задач
Краткая теория
Кроме математического ожидания и дисперсии, в теории вероятностей применяется еще ряд числовых характеристик, отражающих те или иные особенности распределения.
Мода непрерывной и дискретной случайной величины
Модой случайной величины называется ее наиболее вероятное значение, для которого вероятность или плотность вероятности достигает максимума.
В частности, наивероятнейшее значение числа успехов в схеме Бернулли – это мода биномиального распределения.
Если вероятность или плотность вероятности достигает максимума не в одной, а в нескольких точках, распределение называется полимодальным.
Полимодальное распределение
Медиана непрерывной и дискретной случайной величины
Медианой случайной величины
называют число
, такое, что
.
То есть вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее медианы или больше ее, одна и та же и равна .
Для дискретной случайной величины это число может не совпадать ни с одним из значений . Поэтому медиану дискретной случайной величины определяют как любое число , лежащее между двумя соседними возможными значениями и такими, что .
Для непрерывной случайной величины, геометрически, вертикальная прямая , проходящая через точку с абсциссой, равной , делит площадь фигуры под кривой распределения на две равные части.
Медиана на графике плотности вероятности непрерывной случайной величины
Очевидно, что в точке функция распределения непрерывной случайной величины равна , то есть .
Медиана на графике функции распределения непрерывной случайной величины
Квантили и процентные точки случайной величины
Наряду с отмеченными выше числовыми
характеристиками для описания случайной величины используется понятие квантилей
и процентных точек.
Квантилем уровня (или – квантилем) называется такое значение случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное , то есть:
Некоторые квантили получили особое называние. Очевидно, что введенная выше медиана случайной величины есть квантиль уровня 0,5, то есть . Квантили и получили название соответственно верхнего и нижнего квантилей. Также в литературе встречаются термины: децили (под которыми понимают квантили ) и процентили (квантили ).
С понятием квантиля тесно связано понятие процентной точки. Под точкой подразумевается квантиль , то есть такое значение случайной величины , при котором .
Смежные темы решебника:
- Структурные средние в статистике — мода, медиана, квантиль, дециль
- Дискретная случайная величина
- Непрерывная случайная величина
Примеры решения задач
Пример 1
Найти моду, медиану, квантиль и 40%-ну точку случайной величины c плотностью распределения:
Решение
Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.
Исследуем функцию на наибольшее и наименьшее значение на отрезке
Производная:
Производная не обращается в нуль.
Значения на концах отрезка:
Следовательно, мода:
Медиану найдем из условия:
В нашем случае получаем:
Значение принадлежит отрезку , следовательно, искомая медиана:
Квантиль найдем из уравнения:
Значение принадлежит отрезку , следовательно, искомый квантиль:
Найдем 40%-ную точку случайной величины , или квантиль из уравнения:
Значение принадлежит отрезку , следовательно, искомая точка:
Ответ:
.
Пример 2
Найти моду, медиану, квантиль случайной величины , заданной функцией распределения:
Решение
Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.
Найдем плотность распределения:
Исследуем функцию на наибольшее и наименьшее значение на отрезке
Производная:
Значения функции в стационарных точках и на концах отрезка:
Распределение полимодальное:
Медиану найдем из уравнения:
Итак, медиана:
Квантиль найдем из уравнения:
Итак:
Ответ:
.
- Краткая теория
- Примеры решения задач
Среднее значение, мода, медиана и стандартное отклонение
Среднее значение, мода, медиана и стандартное отклонение
Среднее значение и мода
Выборочное среднее является средним значением и вычисляется как сумма всех наблюдаемые результаты выборки, разделенные на общее количество событий. Мы используем x как символ для выборочное среднее. В математических терминах
, где n – размер выборки, а
x соответствуют наблюдаемым
ценится.
Пример
Предположим, вы случайно взял шесть акров земли в Пустоши на предмет неместных сорняков и пришли к следующим подсчетам этого сорняка в этом регионе:
34, 43, 81, 106, 106 и 115
Мы
вычислить среднее значение выборки путем сложения и деления на количество выборок, 6.
34 + 43 + 81 + 106 + 106 + 115
= 80,83
6
Можно сказать, что среднее значение выборки неместных сорняков составляет 80,83.
Режим из набора data — это число с наибольшей частотой. В приведенном выше примере 106 режим, так как он возникает дважды, а остальные исходы возникают только один раз.
население означает среднее значение все население и обычно невозможно вычислить. Мы используем греческую букву м для Средняя численность населения.
Медиана и усеченное среднее
Одна из проблем с использованием среднего значения заключается в том, что оно часто не отражает типичного
исход. Если есть один результат, который очень далек от остальных
данных, то этот результат сильно повлияет на среднее значение. Такой
результат называется и выброс .
Ан
альтернативной мерой является медиана. Медиана — середина
счет. Если у нас есть четное количество
событий мы берем среднее значение двух средних. Медиана лучше
для описания типичного значения. Он часто используется для дохода и дома
Цены.
Пример
Предположим, вы случайно выбрали 10 цен на жилье в Район Саут-Лейк-Тахо. Вас интересует типичный дом цена. В 100 000 долларов цены были
2,7, 2.9, 3.1, 3.4, 3.7, 4.1, 4.3, 4.7, 4.7, 40.8
Если бы мы вычислили среднее значение, мы бы сказали, что средняя цена дома составляет 744 000. Хотя это число соответствует действительности, оно не отражает цену доступных жилья в Саут-Лейк-Тахо. Более пристальный взгляд на данные показывает, что дом стоимостью 40,8 x 100 000 долларов = 4,08 миллиона долларов искажает данные. Вместо этого мы используем медиану. Так как имеется четное количество результаты, мы берем среднее из двух средних
3,7 + 4,1
= 3,9
2
средняя цена дома составляет 390 000 долларов.
Это лучше
отражает то, что покупатели дома должны ожидать потратить.
Существует альтернативное значение, которое также устойчиво к выбросам. Это называется усеченным средним , который является средним после избавления от выбросов или 5% сверху и 5% снизу. Мы также можем использовать усеченное среднее, если мы обеспокоен выбросами, искажающими данные, однако медиана используется чаще так как больше людей понимают это.
Пример:
В пункте проката лыж были собраны данные о количество прокатов в каждую из десяти последовательных суббот:
44, 50, 38, 96, 42, 47, 40, 39, 46, 50.
Чтобы найти среднее значение выборки, сложите их и разделить на 10:
44 + 50 + 38 + 96 + 42 + 47 + 40 + 39 + 46 + 50
= 49.2
10
Обратите внимание, что среднее значение не является значением выборки.
Кому найти медиану, сначала отсортировать данные:
38, 39, 40, 42, 44, 46, 47, 50, 50, 96
Обратите внимание на два средние числа 44 и 46. Чтобы найти медиану, мы берем среднее два.
44 + 46
Медиана =
= 45
2
Обратите внимание, что среднее значение больше всех, кроме трех,
точки данных. На среднее значение влияют выбросы, а на медиану
крепкий.
Дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент Вариация
Среднее, мода, медиана и усеченное среднее делают
хорошая работа, чтобы сказать, где находится центр набора данных, но часто мы
интересует больше. Например, инженер-фармацевт разрабатывает новый
препарат, регулирующий содержание железа в крови. Предположим, она узнает, что
среднее содержание сахара после приема лекарства является оптимальным уровнем.
Это не означает, что препарат эффективен.
Есть вероятность, что
половина пациентов имеет опасно низкое содержание сахара, в то время как другая половина
имеют опасно высокое содержание. Вместо того, чтобы лекарство было эффективным
регулятор, это смертельный яд. Что нужно фармацевту, так это мера
того, как далеко разбросаны данные. Вот что такое дисперсия и
стандартное отклонение делать. Сначала приведем формулы для этих
измерения. Затем мы рассмотрим шаги по использованию
формулы.
Мы определяем дисперсию как
и стандартное отклонение должно быть
Дисперсия и стандартное отклонение: шаг за шагом
Рассчитать среднее значение, Икс.
Напишите таблицу, в которой среднее значение вычитается из каждого наблюдаемого ценность.
Подровняйте каждое из отличий.
Добавьте этот столбец.
Разделить на n -1 где n — количество элементов в выборке Это дисперсия .
Чтобы получить стандартное отклонение , мы возьмем квадратный корень из дисперсия.
Пример
Владелец ресторана Ches Tahoe интересуется, сколько люди тратят на ресторан. Он исследует 10 случайных выбирает квитанции для партий из четырех человек и записывает следующие данные.
44, 50, 38, 96, 42, 47, 40, 39, 46, 50
Он вычислил среднее значение, сложив и разделив на 10 получить
Икс = 49,2
Ниже приведена таблица для получения стандартного отклонения:
| х | х — 49,2 | (х — 49,2 ) 2 |
44 | -5,2 | 27. 04 |
| 50 | 0,8 | 0,64 |
| 38 | 11,2 | 125,44 |
| 96 | 46,8 | 2190.24 |
| 42 | -7,2 | 51,84 |
| 47 | -2,2 | 4,84 |
| 40 | -9,2 | 84,64 |
| 39 | -10,2 | 104.04 |
| 46 | -3,2 | 10,24 |
| 50 | 0,8 | 0,64 |
| Итого | 2600. 4 |
В настоящее время
2600,4
= 288,7
10 — 1
Следовательно, дисперсия равна 289, а стандартное отклонение равно квадратному корню из 289 = 17.
Поскольку стандартное отклонение можно рассматривать как измерение того, насколько данные значения лежат от среднего, мы берем среднее и сдвигаем одно стандартное отклонение в любом направлении. Среднее значение для этого примера было около 49,2, а стандартное отклонение 17. Мы есть:
49,2 — 17 = 32,2
и
49,2 + 17 = 66,2
Это означает, что большинство посетителей, вероятно, тратят от 32,20 до 66,20 долларов.
Стандартное отклонение выборки будет обозначаться s, а
стандарт населения
отклонение будем обозначать греческой буквой s.
Выборочная дисперсия будет обозначаться s 2 и население дисперсия будет обозначаться как s 2 .
Дисперсия и стандартное отклонение описывают, насколько разбросаны данные. Если все данные близки к среднему, то стандартное отклонение будет маленький, а если данные разбросаны по большому диапазону значений, s будет большой. Наличие выбросов увеличит стандартное отклонение.
Один недостатков, связанных со стандартным отклонением, заключается в том, что оно зависит от единиц, которые используются. Один из способов справиться с этой трудностью называется 9.0013 коэффициент вариации , которая представляет собой стандартное отклонение, деленное на среднее раз 100%
с
Резюме =
100%
м
В приведенном выше примере это
17
100% = 34,6%
49,2
Это говорит нам о том, что стандартное отклонение счетов ресторана составляет 34,6%.
из
Значение.
Теорема Чебышева
Математик по имени Чебышев установил границы того, какая часть данных должна быть близка к Значение. В частности, для любого положительного k доля данных который находится в пределах k стандартных отклонений от среднего, составляет не менее
1
1 —
k 2
Например, если k = 2 это число равно
1
1 —
= .75
2 2
Это говорит нам о том, что по крайней мере 75% данных лежит в пределах 75% от иметь в виду. В приведенном выше примере мы можем сказать, что по крайней мере 75% посетителей потратили между
49,2 — 2(17) = 15,2
и
49,2 + 2(17) = 83,2
долларов.
Назад на главную страницу описательной статистики
Назад на домашнюю страницу элементарной статистики (Math 201)
Назад к математике Домашняя страница отдела
электронная почта Вопросы и предложения
20011 — Показатели центральной тенденции: среднее значение, медиана и мода
Введение: подключение вашего обучения
В реальных приложениях вы можете использовать таблицы и графики различных видов для отображения информации и извлечения информации из данные, которые могут привести к анализу и прогнозам.
Графики позволяют вам передать сообщение из данных.
Меры центральной тенденции являются ключевым способом обсуждения и связи с графиками. Термин «центральная тенденция» относится к среднему или типичному значению набора данных, которое чаще всего измеряется с использованием трех m: среднего, медианы и моды. Среднее значение, медиана и мода известны как меры центральной тенденции. В этом уроке вы познакомитесь с этими тремя понятиями.
Концентрация обучения
Цели урока
К концу этого урока вы должны уметь:
- Вычислить среднее значение, медиану и моду заданного набора данных.
- Определите выброс по набору данных.
- Определите режим или режимы набора данных как для количественных, так и для качественных данных.
Ключевые термины
Представление
Среднее, медиана и мода
Среднее, медиана и мода — это три основных способа взглянуть на значение набора чисел.
Вы начнете с изучения среднего значения.
среднее , часто называемое средним числового набора данных, представляет собой просто сумму значений данных, деленную на количество значений. Его также называют средним арифметическим. Среднее значение — это точка баланса распределения.
| Среднее = | сумма значений |
| количество значений |
Например, взгляните на следующий пример. Используйте формулу, чтобы рассчитать среднее количество часов, которые Стивен работал каждый месяц, на основе приведенного ниже примера.
| Пример | |
Проблема | Последние 15 месяцев Стивен работал над программированием и обновлением веб-сайта своей компании. 24, 25, 31, 50, 53, 66, 78 Каково среднее количество часов, которое Стивен работал на этом веб-сайте каждый месяц? |
Шаг 1: Сложите числа, чтобы определить общее количество отработанных часов. 24 + 25 + 33 + 50 + 53 + 66 + 78 = 329 | |
Шаг 2: Разделите сумму на количество месяцев. | |
Ответить Среднее количество часов, которое Стивен отработал каждый месяц, равнялось 47. | |
Следующие числа представляют собой количество часов, которые Стивен проработал на этом веб-сайте за каждый из последних 7 месяцев: Вычисления среднего значения выборки и общей совокупности выполняются таким же образом.
Однако среднее значение совокупности постоянно, а среднее значение выборки варьируется от выборки к выборке.
| Пример | |
Проблема | Марк управляет Technology Titans, сервисом веб-сайта, в котором работают 8 человек. Найдите средний возраст его работников, если возрасты работников следующие: 55, 63, 34, 59, 29, 46, 51, 41 |
Шаг 1: Сложите числа, чтобы определить общий возраст работников.
Шаг 2: Разделите общую сумму на количество месяцев. | |
Ответить Средний возраст всех 8 сотрудников составляет 47,25 года, или 47 лет и 3 месяца. | |
Посмотрите на другой подход. Если бы вы взяли выборку из 3 работников из группы 8 и вычислили средний возраст этих 3 работников, изменились бы результаты?
Используйте возраст 55, 29 и 46 лет для одной выборки из 3 человек и возраст 34, 41 и 59 лет для другой выборки из 3 человек:
Средний возраст первой группы из 3 сотрудников составляет 43,33 года.
Средний возраст второй группы из 3-х сотрудников 44,66 года.
Средний возраст выборки населения зависит от значений, включенных в выборку. Из этого примера видно, что среднее значение совокупности и выборки из совокупности не обязательно совпадают.
В дополнение к вычислению среднего значения для заданного набора значений данных вы можете применить свое понимание среднего значения для определения другой информации, которая может потребоваться в повседневных задачах.
| Пример | |
Проблема | За две недели до открытия Technology Titans Марк запустил веб-сайт своей компании. |
Шаг 1: Умножьте полученное среднее значение на 14, чтобы определить общее количество посещений веб-сайта Марка.
Шаг 2: Добавьте обращения за первые два дня, когда его бизнес был открыт.
Шаг 3: Разделите эту новую сумму на 16, чтобы определить новое среднее значение. | |
Ответить Среднее количество посещений веб-сайта Марка в день с момента его запуска составляет 27 375. | |
В течение этих 14 дней сайт Марка посещали в среднем 24,5 раза в день. За первые два дня работы Technology Titans веб-сайт получил 42 и 53 посещения соответственно. Определите новое среднее число посещений веб-сайта.
Все значения средних значений, которые вы рассчитали до сих пор, относились к разгруппированным или перечисленным данным. Среднее также может быть определено для данных, которые сгруппированы или помещены в интервалы. В отличие от перечисленных данных, отдельные значения для сгруппированных данных недоступны, и вы не можете вычислить их сумму. Чтобы вычислить среднее значение сгруппированных данных, первым шагом является определение средней точки каждого интервала или класса. Затем эти средние точки должны быть умножены на частоты соответствующих классов. Сумма произведений, деленная на общее количество значений, будет значением среднего.
В следующем примере показано, как можно рассчитать среднее значение для сгруппированных данных.
| Пример | |||
Проблема | В офисе Тима 25 сотрудников. | ||
| |||
Рассчитайте среднее время вождения. | |||
Шаг 1: Определите среднюю точку для каждого интервала. Для значений от 0 до менее 10 средняя точка равна 5. Для значений от 10 до менее 20 средняя точка равна 15. Для значений от 20 до менее 30 средняя точка равна 25. Для значений от 30 до менее 40 средняя точка равна 35. Для значений от 40 до менее 50 средняя точка равна 45. Шаг 2: Умножьте каждую среднюю точку на частоту для класса. Для значений от 0 до менее 10 (5)(3) = 15 От 10 до менее 20, (15)(10) = 150 От 20 до менее 30, (25)(6) = 150 От 30 до менее 40, (35)(4) = 140 От 40 до менее 50, (45)(2) = 90 Шаг 3: Сложите результаты шага 2 и разделите сумму на 25. 15 + 150 + 150 + 140 + 90 = 545 | |||
Ответить Каждый сотрудник тратит в среднем 21,8 минуты в дороге из дома на работу каждое утро. | |||
Каждое утро каждый сотрудник едет на работу на своей машине. Распределение времени в пути (в минутах) от дома до работы для сотрудников показано в таблице ниже.
Среднее значение часто используется в качестве сводной статистики. Однако на него влияют экстремальные значения (выбросы): либо необычно высокое, либо низкое число. Когда у вас есть экстремальные значения на одном конце набора данных, среднее значение не является очень хорошей сводной статистикой.
Пример: выбросы
Если бы вы работали в компании, которая платит всем своим сотрудникам зарплату от 60 000 до 70 000 долларов, вы, вероятно, могли бы оценить среднюю зарплату примерно в 65 000 долларов.
Однако, если бы вам пришлось добавить к зарплате генерального директора 150 000 долларов США при расчете среднего значения, то значение среднего значительно увеличилось бы. На самом деле это будет среднее значение заработной платы служащих, но, вероятно, оно не будет хорошей мерой центральной тенденции заработной платы.
В дополнение к вычислению среднего значения для заданного набора значений данных вы также можете применить свое понимание среднего значения для определения другой информации, которая может потребоваться в повседневных задачах.
Медиана
Что такое Медиана?
Медиана — это число, которое попадает в среднюю позицию после организации данных. Организованные данные означают, что числа расположены от меньшего к большему или от большего к меньшему. Медиана для нечетного числа значений данных — это значение, которое делит данные на две половины. Если n представляет собой количество значений данных, а n является нечетным числом, то в позиции будет найдена медиана.
Этот показатель центральной тенденции обычно используется, когда на среднее значение влияет необычно низкое или необычно высокое число в наборе данных (выбросы) . Выбросы искажают среднее значение до такой степени, что среднее значение перестает точно отображать набор данных.
Например: если один из домов в вашем районе был разрушен и его стоимость оставалась низкой, то вы не хотели бы включать это имущество при определении стоимости собственного дома.
Однако, если вы покупаете дом в этом районе, вы можете включить выброс, так как это снизит цену, которую вам придется заплатить.
Попробуйте выполнить несколько примеров, чтобы выполнить шаги, необходимые для вычисления медианы.
| Пример | |
Проблема | Найдите медиану следующих данных:
|
Шаг 1: Организуйте данные или расположите числа от меньшего к большему.
Шаг 2: Поскольку количество значений данных нечетное, медиана будет найдена в позиции. Шаг 3: В этом случае медиана — это значение, которое находится в четвертой позиции упорядоченных данных.
| |
Ответить Медиана равна 10. | |
Другой способ взглянуть на пример — сузить данные, чтобы найти среднее число.
9030 Вот пример для вычисления медианы другого набора чисел.2, 6, 8, 10, 12, 14, 16
х , 6, 8, 10, 12, 14, х
х , х , 8, 10, 12, х , х
х , х , х , 10 , х , х , х
| Пример | |
Проблема | Найдите медиану следующих данных:
|
Шаг 1: Организуйте данные или расположите числа от меньшего к большему.
Шаг 2: Поскольку количество значений данных четное, медиана будет средним значением чисел, найденных до и после позиции. Шаг 3: Число, найденное до позиции 5.5, равно 4, а число, найденное после позиции 5.5, равно 6. Теперь вам нужно найти среднее значение.
| |
Ответить Медиана равна 5. | |
Режим
Что такое Режим?
Режим набора данных — это просто значение, которое чаще всего встречается в наборе.
Если два или более значений появляются с одинаковой частотой, каждое из них является модой.
Недостатком использования моды в качестве меры центральной тенденции является то, что набор данных может не иметь моды или иметь более одной моды. Однако один и тот же набор данных будет иметь только одно среднее значение и только одну медиану.
- Слово модальный часто используется, когда речь идет о режиме набора данных.
- Если набор данных имеет только одно значение, которое встречается чаще всего, набор называется унимодальным .
- Набор данных, содержащий два значения, которые встречаются с одинаковой наибольшей частотой, называется бимодальным .
- Когда набор данных содержит более двух значений, встречающихся с одинаковой наибольшей частотой, набор называется мультимодальным .
При определении режима набора данных расчеты не требуются, но необходима зоркая наблюдательность. Мода — это мера центральной тенденции, которую легко определить, но она мало используется в практических приложениях.
| Пример | |
Проблема | Найти режим следующих данных: 76, 81, 79, 80, 78, 83, 77, 79, 82, 75 |
Нет необходимости упорядочивать данные, если только вы не думаете, что было бы легче определить моду, если бы числа располагались от меньшего к большему. В приведенном выше наборе данных число 79появляется дважды, но все остальные числа появляются только один раз. Поскольку 79 появляется с наибольшей частотой, это мода значений данных. | |
Ответить Режим 79. | |
| Пример | |
Проблема | Возраст 12 случайно выбранных покупателей в местном магазине Best Buy указан ниже: 23, 21, 29, 24, 31, 21, 27, 23, 24, 32, 33, 19 Каков режим вышеперечисленных веков? |
Приведенный выше набор данных содержит три значения, каждое из которых встречается с частотой 2. | |
Ответить Режимы 21, 23 и 24. | |
Это значения 21, 23 и 24. Все остальные значения встречаются только один раз. Следовательно, этот набор данных имеет три режима.Помните, что мода может быть определена как для качественных, так и для количественных данных, но среднее значение и медиана могут быть определены только для количественных данных.
Теперь, когда вы расширили свои знания, просмотрев урок и примеры, пришло время посмотреть следующие видеоролики Академии Хана. Эти видеоролики содержат дополнительные объяснения и рабочие примеры того, как определить среднее значение, медиану и моду, чтобы помочь вам лучше понять эту новую концепцию.
На этом уроке вы научились вычислять среднее значение, медиану и моду набора значений данных. Кроме того, вы познакомились с другими ключевыми терминами, такими как меры центральной тенденции, унимодальные, бимодальные и выбросы.
Вы также узнали, что мода — это единственная мера центральной тенденции, используемая как в количественных, так и в качественных данных.
Как и в случае с каждым уроком и модулем, вам предлагается изучить, как эти темы относятся к вашей конкретной области обучения в мире информационных технологий. К настоящему времени вы прекрасно понимаете, что не каждая тема математики будет напрямую применяться в вашей будущей карьере. Однако не исключайте возможности того, что эта тема может стать неотъемлемой частью вашего будущего, пока вы не проведете некоторое исследование.
«Глава 5: Показатели центральной тенденции», Мерри, Б. © 2012 г. получено с http://www.ck12.org/flexbook/chapter/9079 и используется в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution http://creativecommons.org/ лицензии/по/3.0/. Это адаптация урока под названием «Показатели центральной тенденции: среднее, медиана и мода» Национального консорциума по информационной безопасности и геопространственным технологиям (NISGTC) под лицензией Creative Commons Attribution 3.
0 Unported License. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/3.0
Калькулятор межквартильного диапазона — Статистические инструкции
Калькуляторы > Калькулятор межквартильного диапазона
Этот калькулятор межквартильного диапазона находит для вас IQR, а также 25-й процентиль, 50-й процентиль (медиана) и 75-й процентиль. Затем калькулятор вычитает 75-й процентиль из 25-го процентиля, чтобы найти межквартильный диапазон, используя формулу Q 3 – Q 1 = IQR. Просто введите свои числа в текстовое поле и нажмите кнопку «Найти межквартильный диапазон»! Прочтите ниже дополнительные инструкции.
Набор данных:
1,2,3,4,5
Результаты
- 25-й процентиль:
- 50-й процентиль:
- 75-й процентиль:
- Межквартильный диапазон:
Совет : Вам не нужно вводить свои числа через запятую в текстовое поле; Вы можете просто ввести список чисел, и калькулятор добавит запятые за вас!
Калькулятор межквартильного размаха позволяет ввести ряд чисел и получить межквартильный размах без необходимости решать уравнение межквартильного размаха.
Межквартильный размах — это разница между третьим квартилем и первым квартилем в наборе данных, что дает средние 50%. Межквартильный размах является мерой разброса; он используется для построения коробчатых диаграмм, определения нормального распределения и как способ определения выбросов.
Содержание:
Нажмите, чтобы перейти к разделу:
- Как использовать калькулятор межквартильного диапазона
- Калькулятор квартилей/поиск квартилей
Пример 1:
Пример вопроса: Найдите межквартильный диапазон для этого набора чисел: 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 14, 17:
Шаг 1: Введите числа в текстовое поле. Запятые необязательны; вы можете просто отделить каждое число пробелом, если хотите. Если вы не вводите запятые, калькулятор поставит их за вас.
Шаг 2: Нажмите кнопку «Найти межквартильный диапазон!» кнопка.
Шаг 3: Прокрутите вниз, чтобы найти решение. Калькулятор выдаст межквартильный диапазон (который для данного набора данных равен 9), а также 1-й квартиль (25-й процентиль), 2-й квартиль (50-й процентиль — медиана) и третий квартиль (75-й процентиль).
25-й процентиль: 3
50-й процентиль: 7
75-й процентиль: 12
Межквартильный диапазон : 9
Совет: 3 – Q 1 =
9,5 – 3 = 6,5
Пример 2
Пример вопроса : Найдите межквартильный размах для следующего набора данных: 12, 13, 15, 18, 19, 289, 88 , 90, 91, 92, 93, 95, 98, 99, 101, 101, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 200, 201, 201, 203, 204, 215, 216, 217, 222, 223, 224, 225, 227, 229, 230, 232, 245, 246, 250, 258, 270, 271, 271, 272, 273
Шаг 1: Введите данные в поле Набор данных: . Разделяйте числа запятыми. Копирование и вставка данных может быть быстрее, если у вас большой набор данных.
Для этого примера вопроса данные уже разделены запятыми, поэтому введите «12, 13, 15, 18, 19, 22, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 98, 99, 101, 101, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 200, 201, 201, 203, 204, 215, 216, 217, 222, 223, 224, 225, 227, 229, 230, 232, 245, 246, 250, 258, 270, 271, 271, 272, 273” в поле Набор данных : .
Шаг 2: Нажмите «Найти межквартильный диапазон!» кнопка. Межквартильный диапазон отображается в нижней части списка результатов жирным шрифтом. Для выборочного набора данных результаты следующие:
Результаты
- 25-й процентиль: 94
- 50-й процентиль: 200,5
- 75-й процентиль: 228
Межквартильный диапазон: 134
Подсказка: Уравнение межквартильного диапазона: IQR = Q 3 – Q 1 . Поэтому, если вам нужно показать свою тренировку (скажем, для домашнего задания), вы можете подставить в уравнение следующее из списка результатов: : IQR = Q 3 – Q 1 = 200,5 – 94 = 134
Калькулятор межквартильного диапазона на этом сайте также является калькулятором квартилей.
Он не только находит межквартильный диапазон, но и находит первый квартиль и третий квартиль для любого набора числовых данных.
- Введите данные в поле Набор данных. Данные вводятся в текстовое поле.
- Щелкните «Найти межквартильный диапазон».
- Прочитайте результаты.
- Чтение результатов калькулятора квартилей.
- 25-й процентиль является первым квартилем.
- 75-й процентиль является третьим квартилем.
Вернуться к началу
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Калькулятор межквартильного диапазона» От StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/calculators/interquartile-range-calculator/
————————————————— ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.