Найти промежутки возрастания и убывания функции онлайн калькулятор: Исследование функции с помощью производной онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

Исследование функции с помощью производной онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Вы можете выполнить исследование функции с помощью производной. Для этого воспользуйтесь онлайн калькулятором с подробным решением, как исследовать функцию.

Для это введите свою функцию в калькулятор:

Исследование функции с помощью производной онлайн

Где при исследовании функции пригодится помощь производной?

Здесь перечислим, где используется производная, чтобы исследовать функцию:

  • Чтобы найти точки экстремумов: найти наименьшее или наибольшее значение функции, а также промежутки возрастания и убывания функции
  • Также чтобы найти точки перегибов функции - интервалы выпуклости и вогнутости (здесь используется производная второго порядка).

Рассмотрим пример

Найдём с помощью производной экстремумы и точки перегибов для функции (x^2 - 1)/(x^2 + 1):

Получим результат:

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение

(производная равна нулю),

и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

Первая производная


             / 2    \    
 2*x     2*x*\x  - 1/    
------ - ------------ = 0
 2                2      
x  + 1    / 2    \       
          \x  + 1/       

Решаем это уравнение

Корни этого ур-ния

Зн. экстремумы в точках:

 

Интервалы возрастания и убывания функции:

Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:

Максимумов у функции нет

Убывает на промежутках

Возрастает на промежутках

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:

Вторая производная


  /          2       2       2 /      2\\    
  |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|    
2*|1 - ------- - ------ + --------------|    
  |          2        2             2   |    
  |     1 + x    1 + x      /     2\    |    
  \                         \1 + x /    /    
----------------------------------------- = 0
                       2                     
                  1 + x                      

Решаем это уравнение

Корни этого ур-ния

 

Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках

Выпуклая на промежутках


(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)

Mathway | Популярные задачи

1 Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень x
2 Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x
4 Trovare la Derivata - d/dx e^x
5 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) относительно x
6 Trovare la Derivata - d/dx 1/x
7 Trovare la Derivata - d/dx x^2
8 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) относительно x
9 Trovare la Derivata - d/dx 1/(x^2)
10 Trovare la Derivata - d/dx sin(x)^2
11 Trovare la Derivata - d/dx sec(x)
12 Вычислим интеграл интеграл e^x относительно x
13 Вычислим интеграл интеграл x^2 относительно x
14 Вычислим интеграл интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Trovare la Derivata - d/dx cos(x)^2
19 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Trovare la Derivata - d/dx x^3
23 Trovare la Derivata - d/dx sec(x)^2
24 Trovare la Derivata - d/dx 1/(x^2)
25 Вычислим интеграл интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислим интеграл интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Trovare la Derivata - d/dx e^(x^2)
29 Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Trovare la Derivata - d/dx sin(2x)
31 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x
32 Trovare la Derivata - d/dx tan(x)^2
33 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Trovare la Derivata - d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Trovare la Derivata - d/dx cos(2x)
41 Trovare la Derivata - d/dx xe^x
42 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x
43 Вычислим интеграл интеграл 2x относительно x
44 Trovare la Derivata - d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Trovare la Derivata - d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислим интеграл интеграл xe^(2x) относительно x
49 Trovare la Derivata - d/dx 2e^x
50 Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм 2x
51 Trovare la Derivata - d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Trovare la Derivata - d/dx 4x^2-x+5
54 Trovare la Derivata - d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Trovare la Derivata - d/dx 2x^2
56 Вычислим интеграл интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислим интеграл интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Trovare la Derivata - d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислим интеграл интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Trovare la Derivata - d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Trovare la Derivata - d/dx -cos(x)
67 Trovare la Derivata - d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислим интеграл интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Trovare la Derivata - d/dx 1/(x^3)
72 Вычислим интеграл интеграл e^x относительно x
73 Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислим интеграл интеграл 1 относительно x
75 Trovare la Derivata - d/dx x^x
76 Trovare la Derivata - d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Trovare la Derivata - d/dx x^4
79 Оценить предел предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислим интеграл интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Trovare la Derivata - d/dx f(x) = square root of x
82 Trovare la Derivata - d/dx x^2sin(x)
83 Вычислим интеграл интеграл sin(2x) относительно x
84 Trovare la Derivata - d/dx 3e^x
85 Вычислим интеграл интеграл xe^x относительно x
86 Trovare la Derivata - d/dx y=x^2
87 Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень x^2+1
88 Trovare la Derivata - d/dx sin(x^2)
89 Вычислим интеграл интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Trovare la Derivata - d/dx e^2
93 Trovare la Derivata - d/dx x^2+1
94 Вычислим интеграл интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Trovare la Derivata - d/dx arcsin(x)
97 Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x

Промежутки знакопостоянства функции | Онлайн калькулятор

Основные функции

\left(a=\operatorname{const} \right)

  • x^{a}: x^a

модуль x: abs(x)

  • \sqrt{x}: Sqrt[x]
  • \sqrt[n]{x}: x^(1/n)
  • a^{x}: a^x
  • \log_{a}x: Log[a, x]
  • \ln x: Log[x]
  • \cos x: cos[x] или Cos[x]
  • \sin x: sin[x] или Sin[x]
  • \operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
  • \operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
  • \sec x: sec[x] или Sec[x]
  • \operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
  • \arccos x: ArcCos[x]
  • \arcsin x: ArcSin[x]
  • \operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
  • \operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
  • \operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
  • \operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
  • \operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
  • \operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
  • \operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
  • \operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
  • \operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
  • \operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
  • \operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
  • \operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
  • \operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
  • \operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
  • \operatorname{areasech} x
    : ArcSech[x]
  • \operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)
  • Mathway | Популярные задачи

    1 Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень x
    2 Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм x
    3 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x
    4 Trovare la Derivata - d/dx e^x
    5 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) относительно x
    6 Trovare la Derivata - d/dx 1/x
    7 Trovare la Derivata - d/dx x^2
    8 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) относительно x
    9 Trovare la Derivata - d/dx 1/(x^2)
    10 Trovare la Derivata - d/dx sin(x)^2
    11 Trovare la Derivata - d/dx sec(x)
    12 Вычислим интеграл интеграл e^x относительно x
    13 Вычислим интеграл интеграл x^2 относительно x
    14 Вычислим интеграл интеграл квадратного корня x по x
    15 Вычислить натуральный логарифм 1
    16 Вычислить e^0
    17 Вычислить sin(0)
    18 Trovare la Derivata - d/dx cos(x)^2
    19 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x
    20 Вычислить cos(0)
    21 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 относительно x
    22 Trovare la Derivata - d/dx x^3
    23 Trovare la Derivata - d/dx sec(x)^2
    24 Trovare la Derivata - d/dx 1/(x^2)
    25 Вычислим интеграл интеграл arcsin(x) относительно x
    26 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 относительно x
    27 Вычислим интеграл интеграл sec(x)^2 относительно x
    28 Trovare la Derivata - d/dx e^(x^2)
    29 Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
    30 Trovare la Derivata - d/dx sin(2x)
    31 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x
    32 Trovare la Derivata - d/dx tan(x)^2
    33 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) относительно x
    34 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) относительно x
    35 Trovare la Derivata - d/dx 2^x
    36 График натуральный логарифм a
    37 Вычислить e^1
    38 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) относительно x
    39 Вычислить натуральный логарифм 0
    40 Trovare la Derivata - d/dx cos(2x)
    41 Trovare la Derivata - d/dx xe^x
    42 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x
    43 Вычислим интеграл интеграл 2x относительно x
    44 Trovare la Derivata - d/dx ( натуральный логарифм x)^2
    45 Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм (x)^2
    46 Trovare la Derivata - d/dx 3x^2
    47 Вычислить натуральный логарифм 2
    48 Вычислим интеграл интеграл xe^(2x) относительно x
    49 Trovare la Derivata - d/dx 2e^x
    50 Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм 2x
    51 Trovare la Derivata - d/dx -sin(x)
    52 Вычислить tan(0)
    53 Trovare la Derivata - d/dx 4x^2-x+5
    54 Trovare la Derivata - d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
    55 Trovare la Derivata - d/dx 2x^2
    56 Вычислим интеграл интеграл e^(3x) относительно x
    57 Вычислим интеграл интеграл cos(2x) относительно x
    58 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 относительно x
    59 Trovare la Derivata - d/dx 1/( квадратный корень x)
    60 Вычислим интеграл интеграл e^(x^2) относительно x
    61 Вычислить sec(0)
    62 Вычислить e^infinity
    63 Вычислить 2^4
    64 Trovare la Derivata - d/dx x/2
    65 Вычислить 4^3
    66 Trovare la Derivata - d/dx -cos(x)
    67 Trovare la Derivata - d/dx sin(3x)
    68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
    69 Вычислим интеграл интеграл x^2 относительно x
    70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    71 Trovare la Derivata - d/dx 1/(x^3)
    72 Вычислим интеграл интеграл e^x относительно x
    73 Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2 относительно x
    74 Вычислим интеграл интеграл 1 относительно x
    75 Trovare la Derivata - d/dx x^x
    76 Trovare la Derivata - d/dx x натуральный логарифм x
    77 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 относительно x
    78 Trovare la Derivata - d/dx x^4
    79 Оценить предел предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
    80 Вычислим интеграл интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
    81 Trovare la Derivata - d/dx f(x) = square root of x
    82 Trovare la Derivata - d/dx x^2sin(x)
    83 Вычислим интеграл интеграл sin(2x) относительно x
    84 Trovare la Derivata - d/dx 3e^x
    85 Вычислим интеграл интеграл xe^x относительно x
    86 Trovare la Derivata - d/dx y=x^2
    87 Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень x^2+1
    88 Trovare la Derivata - d/dx sin(x^2)
    89 Вычислим интеграл интеграл e^(-2x) относительно x
    90 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
    91 Вычислить 2^5
    92 Trovare la Derivata - d/dx e^2
    93 Trovare la Derivata - d/dx x^2+1
    94 Вычислим интеграл интеграл sin(x) относительно x
    95 Вычислить 2^3
    96 Trovare la Derivata - d/dx arcsin(x)
    97 Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
    98 Вычислить e^2
    99 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) относительно x
    100 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x

    Промежутки знакопостоянства функции | Онлайн калькулятор

    Основные функции

    \left(a=\operatorname{const} \right)

    • x^{a}: x^a

    модуль x: abs(x)

    • \sqrt{x}: Sqrt[x]
    • \sqrt[n]{x}: x^(1/n)
    • a^{x}: a^x
    • \log_{a}x: Log[a, x]
    • \ln x: Log[x]
    • \cos x: cos[x] или Cos[x]
  • \sin x: sin[x] или Sin[x]
  • \operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
  • \operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
  • \sec x: sec[x] или Sec[x]
  • \operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
  • \arccos x: ArcCos[x]
  • \arcsin x: ArcSin[x]
  • \operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
  • \operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
  • \operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
  • \operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
  • \operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
  • \operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
  • \operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
  • \operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
  • \operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
  • \operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
  • \operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
  • \operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
  • \operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
  • \operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
  • \operatorname{areasech} x: ArcSech[x]
  • \operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)
  • исследование на монотонность функции онлайн

    Вы искали исследование на монотонность функции онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и исследовать на монотонность и экстремумы функцию онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «исследование на монотонность функции онлайн».

    исследование на монотонность функции онлайн

    Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как исследование на монотонность функции онлайн,исследовать на монотонность и экстремумы функцию онлайн,исследуйте функцию на монотонность и экстремумы калькулятор,монотонность функции онлайн,монотонность функции онлайн калькулятор,найдите промежутки возрастания и убывания функции онлайн,найти интервалы монотонности и экстремумы функции онлайн калькулятор,найти монотонность функции онлайн,найти промежутки возрастания и убывания функции онлайн калькулятор,онлайн калькулятор на непрерывность функции онлайн,промежутки знакопостоянства онлайн,экстремумы и интервалы монотонности функции онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и исследование на монотонность функции онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, исследуйте функцию на монотонность и экстремумы калькулятор).

    Где можно решить любую задачу по математике, а так же исследование на монотонность функции онлайн Онлайн?

    Решить задачу исследование на монотонность функции онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

    Найти критические точки функции | Онлайн калькулятор

    Основные функции

    \left(a=\operatorname{const} \right)

    • x^{a}
      : x^a

    модуль x: abs(x)

    • \sqrt{x}: Sqrt[x]
    • \sqrt[n]{x}: x^(1/n)
    • a^{x}: a^x
    • \log_{a}x: Log[a, x]
    • \ln x: Log[x]
    • \cos x: cos[x] или Cos[x]
  • \sin x: sin[x] или Sin[x]
  • \operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
  • \operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
  • \sec x: sec[x] или Sec[x]
  • \operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
  • \arccos x: ArcCos[x]
  • \arcsin x: ArcSin[x]
  • \operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
  • \operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
  • \operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
  • \operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
  • \operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
  • \operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
  • \operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
  • \operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
  • \operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
  • \operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
  • \operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
  • \operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
  • \operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
  • \operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
  • \operatorname{areasech} x: ArcSech[x]
  • \operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)
  • Функции увеличения и уменьшения

    Увеличение функций

    Функция "увеличивается", когда значение y увеличивается, когда значение x увеличивается, например:

    Легко видеть, что y = f (x) имеет тенденцию повышаться на вверх на по мере того, как идет вдоль .

    Квартира?

    А что насчет того плоского бита в начале? Это нормально?

    • Да, это нормально, когда мы говорим, что функция Увеличение
    • Но это не в порядке , если мы скажем, что функция строго возрастает (плоскостность не допускается)

    Использование алгебры

    Что делать, если мы не можем построить график, чтобы увидеть, увеличивается ли он? В этом случае нам понадобится определение с использованием алгебры.

    Для функции y = f (x) :

    , когда x 1 2 , тогда f (x 1 ) ≤ f (x 2 ) Увеличение
    , если x 1 2 , тогда f (x 1 ) 2 ) Строгое увеличение

    Это должно быть верно для любых x 1 , x 2 , а не только некоторых хороших, которые мы могли бы выбрать.

    Пример:

    Это также возрастающая функция
    , хотя скорость увеличения уменьшается

    на интервал

    Обычно нас интересует только некоторый интервал , например, этот:

    Эта функция - , увеличивающая для показанного интервала
    (в другом месте она может увеличиваться или уменьшаться)

    Убывающие функции

    Значение y уменьшается по мере увеличения значения x :

    Для функции y = f (x) :

    , если x 1 2 , тогда f (x 1 ) ≥ f (x 2 ) Уменьшение
    , если x 1 2 , тогда f (x 1 )> f (x 2 ) Строго убавления

    Обратите внимание, что f (x 1 ) теперь больше (или равно) f (x 2 ).

    Пример

    Давайте попробуем найти, где функция увеличивается или уменьшается.

    Пример: f (x) = x 3 −4x, для x в интервале [−1,2]

    Построим его, включая интервал [−1,2]:

    Начиная с −1 (начало интервала [−1,2] ):

    • при x = −1 функция убывает,
    • продолжает уменьшаться до около 1.2
    • затем увеличивается оттуда, после x = 2

    Без точного анализа мы не можем точно определить, где кривая переходит от убывания к возрастанию, поэтому давайте просто скажем:

    В интервале [−1,2] :

    • кривая убывает в интервале [-1, приблизительно 1,2]
    • кривая увеличивается в интервале [приблизительно 1,2, 2]

    Постоянные функции

    Постоянная функция - это горизонтальная линия:

    Строки

    На самом деле линии либо увеличиваются, либо уменьшаются, либо постоянны.

    Уравнение прямой:

    y = mx + b

    Наклон m говорит нам, увеличивается ли функция, убывает или остается постоянной:

    м <0 уменьшение
    м = 0 постоянная
    м> 0
    увеличение

    Индивидуальные встречи

    Строго возрастающие (и строго убывающие) функции имеют специальное свойство, называемое «инъективным» или «один к одному», что просто означает, что мы никогда не получим одно и то же значение «y» дважды.


    Общие функции


    "Инъективный" (индивидуально)

    Почему это полезно? Поскольку инъективные функции могут быть обратными !

    Мы можем перейти от значения «y» назад к , значение «x» (чего мы не можем сделать, когда существует более одного возможного значения «x»).

    Прочтите Injective, Surjective и Bijective, чтобы узнать больше.

    .

    интервалов увеличения и уменьшения

    Интервалы увеличения и уменьшения

    На этой странице мы собираемся обсудить, как найти интервалы увеличения и уменьшения для любой функции.

    Процедура определения того, где функция увеличивается или уменьшается:

    • Сначала нам нужно найти первую производную
    • Затем установить f '(x) = 0
    • Поместить решения в числовую строку
    • Разделить интервалы
    • выбрать случайное значение из интервала и проверить их в первой производной
    • Если мы получим положительное число для выбранных значений, мы можем сказать, что функция увеличивается в этом конкретном интервале
    • Если мы получим отрицательное число для выбранных значений , мы можем сказать, что функция убывает в этом конкретном интервале.

    Пример 1:

    Найдите интервалы, в которых f (x) = 2x³ + x² - 20 x увеличивается или уменьшается

    Решение:

    f (x) = 2x³ + x² - 20 x

    f '(x) = 2 (3x²) + 2 x - 20

    f' (x) = 6x² + 2 x - 20

    ÷ на 2 ⇒ 3x² + x - 10

    f '(x) = 0

    3x² + x - 10 = 0

    (3x - 5) (x + 2) = 0

    (3x - 5) = 0 (x + 2) = 0

    3 x = 5 x = - 2

    x = 5/3

    Мы можем разделить это на три интервала (-∞, -2) (-2,5 / 3) (5/3, ∞).Теперь давайте посмотрим, в какие интервалы данная функция увеличивается или уменьшается.

    Интервал (3x-5) (x + 2) f '(x) Интервалы увеличения / уменьшения
    -∞ + увеличивается на (-∞, -2]
    -2 + убывающая на [-2,5 / 3]
    5/3 + + + увеличивается на [5/3, -∞)

    Значение увеличивается на (-∞, -2] ∪ [5/3, -∞) и уменьшается на [-2,5 / 3]


    Пример 2:

    Найдите интервалы, в которых f (x) = x³ - 3 x + 1 увеличивается или уменьшается

    Решение:

    f (x) = x³ - 3 x + 1

    f '(x) = (3x²) - 3 (1)

    f' (x) = 3x² - 3

    ÷ на 3 ⇒ x² - 1

    f '(x) = 0

    x² - 1 = 0

    (x + 1) (x - 1) = 0

    (x + 1) = 0 (x - 1) = 0

    x = -1 x = 1

    Мы можем разделить это на три интервала (-∞, -1) (-1,1) (1, ∞).Теперь давайте посмотрим, в какие интервалы данная функция увеличивается или уменьшается.

    Интервал (x + 1) (х-1) f '(x) Интервалы увеличения / уменьшения
    -∞ + увеличивается на (-∞, -1]
    -1 + в убывании на [-1,1]
    1 + + + увеличивается на [1, ∞)

    Значение увеличивается на (-∞, -1] ∪ [1, ∞) и уменьшается на [-1,1]


    Пример 3:

    Найдите интервалы, в которых f (x) = x - 2 sin x увеличивается или уменьшается

    Решение:

    f (x) = x - 2 sin x

    f '( x) = 1-2 cos x

    f '(x) = 0

    1-2 cos x = 0

    -2 cos x = -1

    cos x = 1/2

    x = cos ⁻ ¹ (1/2)

    x = Π / 3,5Π / 3

    x = Π / 3 x = 5Π / 3

    интервалов увеличения и уменьшения интервалов увеличения и уменьшения

    Мы можем разделить это на три интервала (0, Π / 3) (Π / 3,5Π / 3) (5Π / 3,2Π).Теперь давайте посмотрим, в какие интервалы данная функция увеличивается или уменьшается.

    Интервал 1-2 cos x f '(x) Интервалы увеличения / уменьшения
    0 Уменьшение на (0, Π / 3]
    Π / 3 + + Увеличение на [Π / 3,5, Π / 3]
    5Π / 3 Уменьшение на [5Π / 3,2Π)

    Значение увеличивается на [Π / 3,5, Π / 3] и уменьшается на (0, Π / 3]
    ∪ [5Π / 3,2Π).

    Это примеры в теме увеличения и уменьшения интервалов. Практикуя подобные задачи, вы сможете ясно понять эту тему.

    Связанные темы

    Цитата по математике

    «Математика, без этого мы можем ничего не делать в нашей жизни. Все вокруг нас - математика.

    Математика - это не только решение задач и поиск решений, и он также делает многое в нашей повседневной жизни.Они есть:

    Удаляет грусть и добавляет счастья в Наша жизнь.

    Он разделяет печаль и умножает прощение и любовь.

    Некоторые люди не могут принять, что предмет «Математика» легко понять. Это потому; они не могут понять как жизнь сложна. Задачи по предмету Математика легче решать чем решать проблемы в нашей реальной жизни. Когда мы люди умеем решать все проблемы в сложной жизни, почему мы не можем решить простую математику проблемы?

    Многие думают, что математика всегда сложно, и он существует, чтобы делать вещи от простого к сложному.Но реальное существование предмета математики состоит в том, чтобы сделать вещи от сложных до просто."

    увеличение и уменьшение интервалов до монотонной функции .

    Функции увеличения / уменьшения

    Функции увеличения / уменьшения

    Производная функции может использоваться для определения того, увеличивается или уменьшается функция на любых интервалах в ее области определения. Если f ′ (x) > 0 в каждой точке интервала I, то говорят, что функция возрастает на I. f ′ (x) <0 в каждой точке интервала I, тогда функция Говорят, что на меньше .Поскольку производная равна нулю или не существует только в критических точках функции, она должна быть положительной или отрицательной во всех других точках, где существует функция.

    При определении интервалов, в которых функция увеличивается или уменьшается, вы сначала находите значения области, где будут встречаться все критические точки; затем проверьте все интервалы в области определения функции слева и справа от этих значений, чтобы определить, является ли производная положительной или отрицательной. Если f '(x) > 0, то f увеличивается на интервале, а если f' (x) <0, то f убывает на интервале.Эта и другая информация может использоваться, чтобы показать достаточно точный набросок графика функции.

    Пример 1: Для f (x) = x 4 - 8 x 2 определяют все интервалы, в которых f увеличивается или уменьшается.

    Область f (x) - все действительные числа, и ее критические точки находятся при x = −2, 0 и 2. Тестирование всех интервалов слева и справа от этих значений для f ′ (x ) = 4 x 3 - 16 x , вы обнаружите, что

    , следовательно, f увеличивается на (−2,0) и (2, + ∞) и убывает на (−∞, −2) и (0,2).

    Пример 2: Для f (x) = sin x + cos x на [0,2π], определите все интервалы, где f увеличивается или уменьшается.

    Область f (x) ограничена закрытым интервалом [0,2π], а ее критические точки находятся на π / 4 и 5π / 4. Проверяя все интервалы слева и справа от этих значений для f ′ (x) = cos x - sin x , вы обнаружите, что

    , следовательно, f увеличивается на [0, π / 4] (5π / 4, 2π) и уменьшается на (π / 4, 5π / 4).

    .

    Калькулятор процентного увеличения

    Использование калькулятора

    Калькулятор процентного увеличения находит увеличение от одного значения к другому в процентах.

    Введите начальное и конечное значения, чтобы найти увеличение в процентах.

    Как рассчитать увеличение в процентах

    • Вычесть конечное значение минус начальное значение
    • Разделите эту сумму на абсолютное значение начального значения
    • Умножьте на 100, чтобы получить процентное увеличение
    • Если процент отрицательный, это означает, что произошло уменьшение, а не увеличение.

    Формула процентного увеличения

    Вы можете использовать формулу процентного увеличения для расчета любого процентного увеличения:

    \ (\ text {Увеличение в процентах} = \\ \ dfrac {\ text {Окончательное значение} - \ text {Начальное значение}} {\ left | \ text {Начальное значение} \ right |} \ times 100 \)

    Пример проблемы: увеличение в процентах

    В прошлом году ваши любимые джинсы стоили 36 долларов за пару.В этом году они стоят 45 долларов за пару. Каков процент повышения цен на эти джинсы с прошлого года по сравнению с этим годом?

    Увеличение в процентах = [(Конечное значение - Начальное значение) / | Начальное значение | ] × 100

    45 - 36 = 9
    9/36 = 0,25
    0,25 × 100 = 25%

    Итак, цена на ваши любимые джинсы выросла на 25% по сравнению с прошлым годом.

    Связанные калькуляторы

    Используйте Калькулятор процентного уменьшения, чтобы найти процентное уменьшение от одного значения к другому.

    Используйте Калькулятор процентной разницы, когда вы сравниваете два значения и хотите найти процентную разницу между ними.

    Калькулятор процентного изменения находит изменение между двумя числами в процентах. Это похоже на поиск увеличения или уменьшения в процентах, но это изменение не помечается как увеличение или уменьшение.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *