Объем колонны формула: Калькулятор объема цилиндра | «Караван»

формула через диаметр и высоту

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем цилиндра и разберем примеры решения задач.

• Формула вычисления объема цилиндра
  • Через площадь основания и высоту
  • Через радиус основания и высоту
  • Через диаметр основания и высоту
• Примеры задач

Формула вычисления объема цилиндра

Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

V = S ⋅ H

Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R². Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R² ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (^d/₂)² ⋅ H

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см², а также, высота – 10 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см² ⋅ 10 см = 785 см³.

Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см)² ⋅ 6 см = 301,44 см³.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Вычисление объема цилиндра

Цилиндр это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».

Вычисление объема цилиндра

 

Вычисление объема цилиндра производится по следующей формуле:

 

V = π r2h

 

V – объем цилиндра

h – высота цилиндра

r – радиус основания

π – 3.14

Как рассчитать объем цилиндра, все мы проходили в средней школе, и этими знаниями наиболее активно пользуются в своей работе конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Инженерам приходится производить расчет объема цилиндра в тех случаях, когда они занимаются проектированием заданий, снабженных колоннами. Правда, в последнее время эти архитектурные элементы в их, так сказать, «классическом» варианте (то есть вместе с базой и капителем) встречаются достаточно редко, но их «упрощенные» разновидности, состоящие из одного ствола (который, собственно говоря, и представляет собой цилиндр) используются весьма широко. Нередко с колоннами приходится иметь дело реставраторам различных сооружений, имеющих большую историческую и культурную ценность, правда, в их работе вычисление объема цилиндра – далеко не самая распространенная процедура. Впрочем, если речь идет о полном восстановлении утраченных по тем или иным причинам колонн, то ее также приходится производить.

Расчет объема цилиндра осуществляется тогда, когда ведётся разработка разнообразных емкостей соответствующей формы. В качестве наглядного примера таковых можно привести, скажем, медицинские шприцы, а также колбы термосов. Следует заметить, что в первом случае такой параметр, как объем, имеет очень важное значение, поскольку от него зависит точное количество медикаментов, вводимого пациенту при инъекциях.

В технике цилиндры распространены чрезвычайно широко: достаточно сказать, что их форму имеют практически все валы и их отдельные составные части, используемые, скажем, в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – одна из важнейших задач, которую приходится решать конструкторами при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависит множество их характеристик, и в первую очередь такая важнейшая, как мощность. Почти все типы ДВС снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.

Чрезвычайно распространенными деталями, которые присутствуют в конструкции многих сложных технических устройств, являются роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по самому их названию, одними из основных их компонентов являются прочные и износостойкие металлические ролики, имеющие цилиндрическую форму. Именно благодаря такой геометрии, эти детали имеют достаточно большую несущую способность и в большинстве случаев способны выдерживать весьма значительные нагрузки, чем их шариковые аналоги. Роликовые подшипники являются высокоточными деталями, и поэтому при их разработке и проектировании правильный расчет объема цилиндра (в данном случае – ролика) играет немаловажную роль.

Оценка объема колонки

На наших мастер-классах время от времени возникает вопрос, как определить объем колонки ВЭЖХ. Я хотел бы поделиться парой эмпирических правил, которые я считаю очень полезными для оценки объема столбца, V _M . Вычисление объема внутри столбца не представляет особой сложности, если столбец пуст. Вспомните из школьного урока геометрии, что объем (V) цилиндра равен

V = Πr ² h (1)

Таким образом, для внутреннего диаметра 150 x 4,6 мм. колонна, h (высота) = L (длина) = 150 мм и r (радиус) = 0,5d _c (диаметр колонны = 4,6 мм), что дает (Π)(150)(4,6/2) ² = 2493 мм ² = 2493 мкл ≈ 2,5 мл.

4,6 мм в.д. Колонки
Однако 2,5 мл — это не объем хроматографической колонки, поскольку она заполнена частицами. Сферические частицы имеют промежутки между ними, а также они пористые, поэтому внутри них есть промежутки. Эти пространства представляют объем подвижной фазы или объем колонки, которые нас действительно интересуют. Для большинства колонок для ВЭЖХ этот объем составляет около 60–70% объема пустой колонки. Давайте посмотрим, как мы можем сделать ярлык для этого. Если мы умножим любой фактор уравнения 1 на 60%, мы должны получить объем столбца. Для внутреннего диаметра 4,6 мм. столбец, если умножить Πr ² на 60%, получаем 10 — мне всегда нравятся вычисления с участием 5 и 10, потому что я могу делать их в уме. Итак, для нашего внутреннего диаметра 4,6 мм. Теперь у нас есть столбец:

V _M ≈ 10 л (2)

   где L — длина в мм, а V _M — в мкл. Обычно нас больше интересует V _M  в мл, поэтому мы делим на 1000 или уравнение (3) можно переформулировать как 

V _M ≈ 0,01 л (3)

     теперь 1% от 150 = 1,5 мл . Мы можем перепроверить, умножив пустой объем, 2,5 мл x 60% = 1,5 мл.

Другие диаметры колонок

Уравнение (3) очень удобно для оценки объема колонки с внутренним диаметром 4,6 мм. колонка а что делать если колонка другого диаметра? Нам нужно эмпирическое правило, которое включает L и d _c . Обратите внимание, что 0,6 π (d _c /2) ² = (0,6 π/2) d _c ² = 0,47 d _c ² . Это близко к 0,5 d _c ²

V _M ≈ 0,5 L d _c ² (4)

   где L и d _c в мм, а V _M в мкл. Мы можем использовать это, чтобы вычислить объем внутреннего диаметра 50 x 2,1 мм. колонка, которую можно использовать в приложении ЖХ-МС: V _M = 0,5 x 50 x 2,12 = 110 мкл или ≈ 0,1 мл.

2,1 мм в.д. – Особый футляр
Мы можем сделать еще одно сокращение для внутреннего диаметра 2,1 мм. колонка, которая является наиболее популярным диаметром колонки, кроме 4,6 мм. Мы могли бы использовать уравнение 2 или 3 и скорректировать изменение площади поперечного сечения и получить тот же результат. Поскольку площадь поперечного сечения пропорциональна отношению диаметров в квадрате, мы получаем (4,6/2,1) ² = 4,8. Мы говорим здесь об оценках, так что мы можем округлить 4,8 до 5 для легкого вычисления в уме. Это означает, что объем 4,6 мм в.д. столбец примерно в пять раз больше, чем такой же столбец в 2,1 мм в. д. формат. Давайте быстро проверим это. Колонка 50 x 4,6 мм будет иметь объем V _M ≈ 0,01 x 50 = 0,5 мл (уравнение 3). 2,1 мм в.д. версия этой колонки должна иметь 1/5 объема, поэтому 0,5 мл/5 = 0,1 мл = 100 мкл. Это достаточно близко к значению, которое мы рассчитали по уравнению 4 выше.

   Теперь у нас есть несколько простых способов оценить объем столбца. Один для внутреннего диаметра 4,6 мм. колонки (уравнение 2 или 3), одну для любой колонки (уравнение 4) и одну специально для колонки с внутренним диаметром 2,1 мм. столбец (уравнение 2 или 3 разделить на 5). Эти оценки должны быть в пределах примерно 10% от значения, которое вы измеряете хроматографически.

Эта серия статей в блоге подготовлена ​​в сотрудничестве с Джоном Доланом, наиболее известным как один из ведущих мировых специалистов по устранению неполадок ВЭЖХ. Он также известен своими исследованиями с Ллойдом Снайдером, в результате которых было опубликовано более 100 технических публикаций и три книги. Если у вас есть какие-либо вопросы по этой статье, отправьте их по адресу [email protected]

 

 

Как рассчитать объем пустой колонки для колонки? — ВКБ48971

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Артикул: 48971

ЦЕЛЬ или ЦЕЛЬ

Определить объем пустой колонки.

ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА

• Столбец
• вычислить
• пустой том
• ВЭЖХ
• УПЛК
• АКЦИИ
• Быстрорежущая сталь
• Симметрия
• БЕХ
• ОСТ
• БТР
• XBridge

ПРОЦЕДУРА

1. Использование Объем = пик х радиус ² х Длина
2. пи = 3,14
3. r ^₂ и Длина должна быть переведена в сантиметры
4. Диаметр колонны, деленный на 2 = радиус
5. радиус x радиус = r ²
6. 3,14 x r ²   x L = объем в см ³
7. см ³ = 1 мл

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Объем пустой колонки 4,6 мм x 150 мм составляет 2,5 мл.