Объем куба формула 3 класс: формула через ребро и диагональ грани

1 нояб. 2018 г.

Как найти объем шара?

Формула для вычисления объема шара

Объем шара равен четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на число пи. где V — объем шара, R — радиус шара, π = 3.141592.

Как найти объем математика?

Мы узнали, что для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда необходимо умножить произведение длины и ширины основания на высоту фигуры. А также мы познакомились с единицами измерения объема.

Как найти площадь по объему?

к. площадь (S) — это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема вместо l*b площадь. Вы получите выражение V=S*h.

Как найти высоту у прямоугольного параллелепипеда?

Если в задаче требуется найти высоту параллелепипеда, преобразуйте последнюю формулу следующим образом: h=V/a*b. Существуют прямоугольные параллелепипеды, в основаниях которых лежат квадраты. Все его грани представляют собой прямоугольники, из которых квадратами являются два.

Как определить объем если известна длина ширина и высота?

Как уже упоминалось, формула расчета объема выглядит следующим образом: V = Длина x Ширина x Высота; поэтому для получения объема необходимо просто перемножить все три стороны. Обязательно укажите в расчете использованные вами единицы измерения, чтобы не забыть, что именно означают полученные значения.

Каким свойством обладает объем фигуры?

1. Какими свойствами обладает объём фигуры? Равные фигуры имеют равные объёмы. Объём фигуры равен сумме объёмов фигур, из которых она состоит.

Интересные материалы:

Можно ли восстановить скрытый чат в Вайбере?
Можно ли вратарю брать мяч в руки?
Можно ли вставать на борт акриловой ванны?
Можно ли выбрасывать строительный мусор в контейнер Украина?
Можно ли вымачивать вяленую рыбу?
Можно ли выращивать можжевельник дома в горшке?
Можно ли выращивать редиску дома?
Можно ли вывести хну с волос?
Можно ли выжимать чайный пакетик?
Можно ли взять аккорд F без баррэ?

Объём прямоугольного параллелепипеда 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Определение прямоугольника и параллелепипеда

Прямоугольник – одна из самых простых плоских фигур, а прямоугольный параллелепипед – такая же простая фигура, но в пространстве (рис. 1). Они очень похожи.

Так же похожи, как круг и шар.

Рис. 1. Прямоугольник и параллелепипед

Вычисление площади

Разговор про площади начинают с площади прямоугольника, а про объемы – с объема прямоугольного параллелепипеда.

Если мы умеем находить площадь прямоугольника, то это нам позволяет найти площадь любой фигуры.

Вот эту фигуру мы можем разбить на 3 прямоугольника и найти площадь каждого, а значит, и всей фигуры (рис. 2).

Даже если фигура не разбивается точно на прямоугольники, это можно сделать с любой точностью и площадь посчитать приблизительно.

Площадь этой фигуры (рис. 3) примерно равна сумме площадей семи прямоугольников. Неточность получается за счет верхних маленьких фигур. Если увеличить число прямоугольников, то неточность уменьшится.

То есть прямоугольник – это инструмент для вычисления площадей любых фигур.

Вычисление объема

Такая же ситуация, когда речь идет об объемах.

Любую фигуру можно выложить прямоугольными параллелепипедами, кирпичиками. Чем мельче будут эти кирпичики, тем точнее мы сможем посчитать объем (рис. 4, рис. 5).

Рис. 4. Вычисление площади с помощью прямоугольных параллелепипедов

Прямоугольный параллелепипед является инструментом для вычисления объемов любых фигур.

Рис. 5. Вычисление площади с помощью маленьких параллелепипедов

Формула площади прямоугольника

Давайте немного вспомним.

Квадрат со стороной 1 единица (рис. 6) имеет площадь в 1 квадратную единицу. Исходная линейная единица может быть любой: сантиметр, метр, километр, миля.

Например, 1 см² – это площадь квадрата со стороной 1 см.

Рис. 6. Квадрат и прямоугольник

Площадь прямоугольника – это количество таких квадратов, которые в него поместятся (рис. 6).

Уложим единичные квадраты в длину прямоугольника в один ряд. Получилось 5 штук.

В высоту помещается 3 квадрата. Значит, всего помещается три ряда, в каждом по пять квадратов.

Итого площадь равна .

Понятно, что нет нужды каждый раз внутри прямоугольника размещать единичные квадраты.

Достаточно умножить длину одной стороны на длину другой.

Или в общем виде:

Объем прямоугольного параллелепипеда

Очень похоже обстоят дела с объемом прямоугольного параллелепипеда.

Объем куба со стороной 1 единица – это 1 кубическая единица. Опять же, исходные линейные величины могут быть любыми: миллиметры, сантиметры, дюймы.

Например, 1 см³ – это объем куба со стороной 1 см, а 1 км³ – это объем куба со стороной 1 км.

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 7 см, 5 см, 4 см (рис. 7).

Рис. 7. Прямоугольный параллелепипед

Решение

Объем нашего прямоугольного параллелепипеда – это количество единичных кубов, помещающихся в него.

Уложим на дно ряд единичных кубиков со стороной 1 см вдоль длинной стороны. Поместилось 7 штук. Уже по опыту работы с прямоугольником мы знаем, что на дно поместится всего 5 таких рядов, по 7 штук в каждом. То есть всего:

Назовем это слой. Сколько таких слоев мы можем уложить друг на друга?

Это зависит от высоты. Она равна 4 см. Значит, укладывается 4 слоя в каждом по 35 штук. Всего:

А откуда у нас появилось число 35? Это 75. То есть количество кубиков мы получили перемножением длин всех трех сторон.

Но это и есть объем нашего прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: 140  

Теперь мы можем записать формулу и в общем виде (рис. 8).

Рис. 8. Объем параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами , ,  равен произведению всех трех сторон.

Если длины сторон даны в сантиметрах, то объем получится в кубических сантиметрах (см³).

Если в метрах, то объем в кубических метрах (м³).

Аналогично объем может быть измерен в кубических миллиметрах, километрах и т. д.

Задача 1

Стеклянный куб со стороной 1 м наполнен водой целиком. Какова масса воды (рис. 9)?

Рис. 9. Куб

Решение

Куб является единичным. Сторона – 1 м. Объем – 1 м³.

Если мы знаем, сколько весит 1 кубический метр воды (сокращенно говорят кубометр), то задача решена.

Но если мы этого не знаем, то нетрудно посчитать.

Длина стороны .

Посчитаем объем в дм³.

Но 1 дм³ имеет отдельное название, 1 литр. То есть у нас 1000 литров воды.

Нам всем известно, что масса одного литра воды равна 1 кг. То есть у нас 1000 кг воды, или 1 тонна.

Понятно, что такой куб, наполненный водой, не под силу передвинуть ни одному обычному человеку.

Ответ: 1 т.

Задача 2

Рис. 10. Холодильник

Холодильник имеет высоту 2 метра, ширину 60 см и глубину 50 см. Найти его объем.

Решение

Прежде чем мы воспользуемся формулой объема – произведение длин всех сторон – необходимо перевести длины в одинаковые единицы измерения.

Мы можем перевести все в сантиметры.

Соответственно, и объем мы получим в кубических сантиметрах.

Ответ:

Думаю, вы согласитесь, что в кубических метрах объем более понятен.

Человек на глаз плохо отличает число с пятью нулями от числа с шестью нулями, а ведь одно в 10 раз больше, чем другое.

Как перевести единицы объема?

Часто нам нужно перевести одну единицу объема в другую. Например, кубометры в кубические дециметры. Тяжело запомнить все эти соотношения. Но этого и не нужно делать. Достаточно понять общий принцип.

Например, сколько кубических сантиметров в кубическом метре?

Давайте посмотрим, сколько кубиков со стороной 1 сантиметр поместится в куб со стороной 1 м (рис. 11).

Рис. 11. Куб

В один ряд укладывается 100 штук (ведь в одном метре 100 см).

В один слой укладывается 100 рядов или  кубиков.

Всего помещается 100 слоев.

Всего

Таким образом,

То есть если линейные величины связаны соотношением «в одном метре 100 см», то чтобы получить соотношение для кубических величин, нужно возвести 100 в 3 степень (). И не нужно каждый раз чертить кубы.

Заодно мы увидели соотношение и для единиц площади. В одном квадратном метре  квадратных сантиметров. В одном слое у нас было 10 000 кубиков.

Задачи

Сколько в одном кубическом километре кубических метров?

Ответ: 1 млрд м³.

Каждый кубометр воды весит 1 т. Значит, кубический километр воды весит 1 млрд тонн. Такими единицами пользуются при измерении количества воды в морях и океанах.

Какова масса одного кубического сантиметра воды?

Мы знаем массу одного литра, это 1 кг, но 1 литр – это кубический дециметр.

Так как , то . Но это значит, что 1  весит:

Для одной тысячной существует приставка «милли-» (помним, что миллиметр – это одна тысячная метра), эту приставку используют и здесь.

То есть иными словами мы можем сказать, что один миллилитр воды имеет массу 1 г.

Заключение

Сегодня на уроке мы узнали, как найти площадь и объем. А также научились переводить одну единицу объема в другую.

Список литературы

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. Учебник по математике 5 класс. – 2008.
2. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013.
3. Никольский С. М., Потапов М. К. Учебник по математике 5 класс. – 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «festival.1september.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «granddecor12. ru» (Источник)
3. Интернет-портал «classcenter.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Как найти объем параллелепипеда?
2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина, ширина и высота соответственно равны: 5 м, 6 м, 7 м.

Конспект урока по математике «Понятие объёма. Объём куба»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

«КРАСНОДАРСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

План-конспект открытого урока:

Понятие объёма. Объём куба

Курс I

(базовый уровень среднего профессионального образования)

Разработала преподаватель математики

Хромых Анжела Николаевна

Краснодар, 2016 год

Тема урока: Понятие объёма. Объём куба.

Методическая цель: показать применение на уроке активных форм обучения с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Дидактические цели урока:

Образовательные:

— закрепить понятие объема;

— сформировать понятие объема куба, познакомить обучающихся с формулой объема куба;

— научиться применять формулы объёма куба при решении задач.

Развивающие:

— развивать познавательный интерес обучающихся к предмету математика;

— развивать эрудицию, кругозор, логическое мышление обучающихся, умение обобщать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные:

— воспитывать ответственное отношение к обучению;

-воспитывать умение работать в коллективе, слушать товарищей, уважать их мнение.

Тип урока: урок получения новых знаний на основе имеющихся.

Форма организации обучения (методические приёмы): беседа, практическая работа с объёмными фигурами, самостоятельное решение задач, практика устного счёта, использование игровых моментов.

Средства обучения: учебник математики, раздаточный материал, проектор, компьютер, презентация, модели куба, развёртки куба, измерительные инструменты (рулетка, мензурка с водой, линейки), куб на нити.

Межпредметные связи: физика – понятие объём, единицы измерения объёма, определение объёма тела с помощью мензурки.

В результате изучения данной темы обучающиеся должны:

Иметь представления: об объёме как количественной характеристике пространства, об объёме куба в частности;

Знать: формулы объёма куба, единицы измерения объёма;

Уметь: называть и показывать элементы куба на моделях, решать типовые расчётные задачи, находить и указывать на чертеже все необходимые для решения задач данные.

Ход урока:

I. Организационный момент (1мин.)

Приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку.

Активизация внимания.

II. Озвучивание темы и целей урока (2мин.)

Тема урока: Понятие объёма. Объём куба (записываем)

Цель урока: сформировать понятие объема куба, познакомиться с формулой объема куба, научиться применять формулы при решении задач (слайд 1).

III.Актуализация опорных знаний (в форме фронтального опроса) 5 мин.

1. Что такое куб?

2. Какие элементы можно выделить у куба? (грани, рёбра, вершины)

3. Что можно сказать о длине, ширине и высоте куба?

4. Как связаны с кубом числа 8, 12,6?

5. Как определить площадь основания куба? (слайд 2)

Знание этих формул понадобится при вычислении объёмов тел.

IV. Изучение нового материала поэтапно. 20мин.

Часть 1.

— Что такое объём?

— Сколь­ко воды нужно, чтобы на­пол­нить бас­сейн?

— Сколь­ко сока по­ме­стит­ся в круж­ке?

— Как опре­де­лить, зо­ло­тая ко­ро­на или нет?

Все это и мно­гое дру­гое от­но­сит­ся к по­ня­тию объ­е­ма.

По­ня­тие объ­е­ма по­яв­ля­ет­ся еще в на­чаль­ной школе… Но про­бле­ма в том, что тогда всё фор­му­ли­ро­ва­лось ис­клю­чи­тель­но на ин­ту­и­тив­ном уровне. На­при­мер, объем ста­ка­на – это сколь­ко воды в нем по­ме­стит­ся или объем ком­на­ты – сколь­ко в ней воз­ду­ха.

Те­перь мы можем вве­сти стро­гое опре­де­ле­ние и в со­от­вет­ствии с ним вы­ве­сти за­но­во неко­то­рые уже из­вест­ные фор­му­лы.

Введение понятия объём.

1. Обучающимся предлагается открыть учебники, найти и записать определение объёма (слайд 2).

(Проверяем работу с помощью презентации, проговариваем определение).

Объёмом геометрического тела называется положительное число, соответствующее части пространства, занимаемого этим телом.

Вопрос: Когда и как возникла необходимость измерения объёмов?

(ответы обучающихся).

Вопрос: Как измеряли объемы? Какие единицы измерения объёма применялись в быту? (ответы обучающихся, рассказ преподавателя).

Выбор единицы объёма

Зачем необходимо знание единицы объёма? На­при­мер, объем ящика равен 1, но сказать боль­шой он или ма­лень­кий нельзя (слайд 5).

Если 1 м³, то боль­шой, а если 1 см³, то раз­ме­ром со спи­чеч­ный ко­ро­бок.

Перед тем как го­во­рить о величине объёма, необ­хо­ди­мо за­дать еди­ни­цу из­ме­ре­ния Объём измеряется в см³, дм³, м³  и т. д.

 По­че­му единицы ку­би­че­ские? По­то­му что мы будем от­тал­ки­вать­ся от куба, то есть объёмы всех фи­гу­р будем пред­став­лять через объем куба.

Куб со сто­ро­ной 1 см

Со­от­вет­ствен­но, если у куба сто­ро­на 1 см, то его объем будет равен од­но­му ку­би­че­ско­му сан­ти­мет­ру:  V=1см³.

Если коробку заполнить десятью кубиками с V=1см³, то его объём равен V=10см³

Ко­роб­ка объ­е­мом V=10см³ (слайд 6)

Свойства объёма

2. При изучении понятия объём необходимо помнить три свойства объёма:

— Равные тела имеют равные объемы. (Два тела называют равными, если их можно совместить наложением) (слайд 7). Записываем

— Объем тела, состоящего из некоторых частей, равен сумме объемов этих частей (слайд 8).

— Объем единичного куба равен единице: V=1³=1cм³ (слайд 9). Записываем

Следствие из третьего свойства.

Объем куба со сто­ро­ной  n равен V = а³. Записываем

Эти три свой­ства нами не до­ка­за­ны – и до­ка­за­ны не будут: как и в слу­чае с пло­ща­дя­ми, они сфор­му­ли­ро­ва­ны как ак­си­о­мы объ­е­ма, а затем уже на их базе будем аб­со­лют­но стро­го вы­во­дить раз­лич­ные фор­му­лы.

Первичное закрепление знаний (слайд 10) .

1. Устное решение задач на применение изученных формул.

2. Задание обучающимся.

— Измерьте линейкой ребро своей модели куба и вычислите объём этой модели, пользуясь первой формулой (V = a³ ). Вычислите и запишите на модели площадь основания.

— Поменяйтесь моделями с соседом сзади и вычислить объём этой модели, пользуясь второй формулой (V=S×a )

Сравните свой результат с результатом товарища, который вычислял объём куба с помощью другой формулы.

3. Индивидуальные задания (2 чел.).

А). Пользуясь рулеткой, вычислить объём упаковочной коробки.

Б). Сравнить объём куба, измеренный с помощью мензурки и с помощью измерений и вычислений (мензурка с водой, куб на нити, линейка).

В). Начертить на доске куб со стороной 20 см, обозначить на чертеже и назвать элементы куба.

Часть 2.

Второй метод: определение объёма куба по площади поверхности.

Алгоритм решения таких задач

Вспоминаем, что куб имеет 6 граней.

— Разделим площадь поверхности куба S на 6 и получим площадь одной грани куба.

— Так как S=a², то а=√ S

Извлекаем квадратный корень и находим ребро куба.

— Возводим длину ребра куба в третью степень и вычисляем объём куба.

Решаем конкретные задачи (слайды…), по цепочке повторяя последовательность действий и записывая вычисления в тетрадь.

Задача 1.

Площадь поверхности куба 54 см². Найти его объём.

Задача 2.

Площадь поверхности куба 150 см². Найти его объём.

Определить объём куба можно по его диагонали.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.

Диагональ куба находится по формуле d = а√3, где d — диагональ, а — ребро куба. Из этой формулы: а=;
Объем куба V = а³

Определение объёма куба по диагонали его грани

d² = 2а², где d — диагональ грани куба, а – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора

d = а√2, где d — диагональ, а — ребро куба.
Из этой формулы: а=; Объем куба V = а³
Записываем формулы, выделенные цветом.

Релаксация (2мин)

IV. Закрепление

Решение задач по карточкам в тетрадях и у доски.

Правильность выполнения заданий проверяется с помощью презентации. Задача 1.

Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

Задача 2.

Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получится ряд?

Задача 3.

Найти объём куба и площадь поверхности, если ребро куба равно 10 см.

Задача 4.

Аквариум имеет форму куба высотой 40 см. Определить объём аквариума. Какой объём воды можно налить, если недоливать до верха 10 см.?

Задача 5.

В пустой прямоугольный бассейн, размеры которого 100 х 100 метров, налили 1 000 000 литров воды. Можно ли плавать в этом бассейне?

Задача 6.

Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба!

Задача 7.

Диагональ грани куба равна 3√2 см. Найдите объем куба!

Подведение итогов урока.

В результате изучения данной темы обучающиеся

узнали об объёме как количественной характеристике пространства, об объёме куба в частности;

узнали и научились применять формулу объёма куба, единицы измерения объёма;

научились решать типовые расчётные задачи, находить и указывать на чертеже все необходимые для решения задач данные.

Оценка работы обучающихся.

Домашнее задание.

П74-75, №651, стр.161. Вспомнить формулу нахождения массы тела через плотность и объем. Индивидуальные задания по сборнику для подготовки к ЕГЭ по математике.

Как найти объем куба параллелепипеда 5 класс

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см 3 ), кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

Источник

Урок 30 Бесплатно Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Вокруг нас находится огромное множество объектов — «физических тел».

Все реальные тела занимают некоторое место в пространстве, поэтому часто приходиться сталкиваться с таким понятием как объем.

На этом уроке мы попытаемся выяснить, что такое объем.

Определим его основные свойства.

Узнаем, в каких единицах измерения объем выражается.

Выясним, как взаимосвязаны между собой единицы объема.

Научимся находить объем прямоугольного параллелепипеда и применим эти знания при решении задач.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда

Итак, любое тело в пространстве характеризуется объемом.

Давайте разберемся, что же такое объем.

Выделяют два основных значения слова «объем».

1. Объемом называют величину, которая характеризует содержание чего-либо или количество содержащегося.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Приведем несколько примеров:

Объем книги- это количество листов. Он измеряется условными единицами- листами (печатными, авторскими, учетно-издательскими).

Объем книги характеризуется количеством текста и иллюстраций.

Объем производства- результат деятельности предприятия по производству продукции или предоставлению услуг.

Объем производства может выражается в натуральных, трудовых или стоимостных единицах.

Объем работ- это количество различных действий и операций и частота их выполнения.

Часто объем выполненных работ приходится определять при строительстве, ремонте и других работах, что позволяет заказчику отслеживать и контролировать выполнение каждого этапа этих работ.

Объем крови- количество крови в теле человека.

Зависит от возраста, половой принадлежности, массы, роста, состояния и массы мышц.

Например, у спортсмена объем крови в организме больше, чем у того, кто ведет малоподвижный образ жизни; у мужчины немного больше, чем у женщин.

Измерение объема крови осуществляется в литрах.

Определять объем крови необходимо при донорстве или перед проведение операции для расчета анестезии.

Объем легких (по-другому, легочная емкость)- это количество воздуха, который проходит через легкие.

Емкость легкого измеряют в литрах.

В медицине часто измеряют объем легких для диагностирования различных легочных заболеваний и в других медицинских исследованиях.

Объем информации (объем данных) определяется количеством символов, заключенных в тексте, и количеством информации, которой обладает каждый символ.

Объем информации выражают в специальных единицах памяти компьютера: битах, байтах и т.д

В математике объем имеет несколько другое значение.

Рассмотрим понятие объема с геометрической точки зрения.

2. Объем- это величина, характеризующая размер тела в пространстве.

Другими словами, объем- это величина, которая показывает сколько места тело занимает в пространстве.

Обычно объем обозначается латинской буквой V (от лат. volume- объем, наполнение).

Объем тела определяется его формой и размером.

Объем, как и любую другую величину, можно измерять.

Известно, чтобы измерить величину некоторой фигуры, необходимо определить сколько раз в ней помещается другая фигура, принятая за единицу измерения.

На прошлых уроках мы выяснили, что при измерении длины используют линейные меры длины (1 мм, 1 см, 1 дм и т.д.), площадь измеряют квадратными единицами длины (1 мм 2 , 1 см 2 , 1 дм 2 и т.д.).

Квадратная единица представляет собой квадрат, стороны которого выражены линейными единицами.

Общее количество таких единичных квадратов, содержащихся в фигуре, — это площадь фигуры.

Аналогично дело обстоит с измерением объема фигуры.

Однако, чтобы определить размеры фигуры на плоскости, необходимо знать только две величины: ширину и длину, а для определения размеров пространственной фигуры кроме длины и ширины необходимо знать третью линейную меру — высоту.

Объем измеряют кубическими единицами.

Кубическая единица представляет собой куб, стороны которого выражены линейными единицами. Другими словами, объем измеряется кубическими единицами длины.

Измерить объем фигуры- это значит найти сколько кубических единиц содержится в данной фигуре.

Определим объем уже известной нам пространственной фигуры- прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед- это объемная геометрическая фигура, многогранник, состоящий из шести граней-прямоугольников, причем противоположные грани его попарно равны.

Объем прямоугольного параллелепипеда- это число, которое показывает, какое количество кубических единиц помещается в этот прямоугольный параллелепипед.

Таким образом, если разбить фигуру на n равных единичных кубиков, то объем будет равен n кубических единиц.

Пусть прямоугольный параллелепипед имеет следующие размеры:

Ширина а = 3 (ед. длины)

Длина b = 6 (ед. длины)

Высота h = 2 (ед. длины)

Высота прямоугольного параллелепипеда- это расстояние между нижним и верхним основанием.

Выложим на нижнее основание прямоугольного параллелепипеда вдоль самой длинной стороны ряд из единичных кубиков (ребро каждого такого кубика равно одной единице длинны).

В такой ряд поместиться 6 единичных кубиков.

Чтобы закрыть все нижнее основание прямоугольного параллелепипеда, необходимо выложить 3 таких ряда по 6 кубиков в каждом.

Количество единичных кубиков, выложенных в основании, будет определяться выражением 6 ∙ 3.

Найдем значение данного выражения:

6 ∙ 3 = 18 (ед. кубиков).

Слой кубиков, из которых выложено дно прямоугольного параллелепипеда, состоит из 18 единичных кубиков.

Сколько таких слоев можно поместить в прямоугольный параллелепипед зависит от его высоты.

В нашем случае высота прямоугольного параллелепипеда равна двум единицам длины.

Следовательно, в измеряемом прямоугольном параллелепипеде можно уместить 2 слоя (каждый по 18 единичных кубиков).

Общее количество единичных кубиков будет определяться выражением 2 ∙ 18.

Найдем значение данного выражения:

2 ∙ 18 = 36 (ед. кубиков).

Следовательно, объем всего прямоугольного параллелепипеда равен 36 кубическим единицам.

По сути, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам пришлось перемножить длины трех его сторон: ширины а = 3 (ед. длины), длины b = 6 (ед. длины), высоты h = 2 (ед. длины).

V =a ∙ b ∙ h = 3 ∙ 6 ∙ 2 = 36 (кубических единиц).

Запишем правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.

Правило: объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (трех его сторон: ширины а, длины b, высоты h), выраженных в одинаковых единицах измерения.

Запишем правило в виде формулы.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда выглядит так:

Таким образом, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, не обязательно разбивать его на кубические единицы и считать их общее количество, необходимо просто знать длину, ширину и высоту этой фигуры.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Нам известно, что нижняя грань прямоугольного параллелепипеда с ребрами a и b— это его нижнее основание, и оно прямоугольной формы.

Так как основание параллелепипеда- это прямоугольник, то произведение (a ∙ b)- это ничто иное, как площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

S_осн = a ∙ b— площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

Заменим в формуле объема прямоугольного параллелепипеда V = (a ∙ b) ∙ h произведение (a ∙ b) на S_осн , получим правило:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.

Запишем правило в виде формулы.

Выясним, как выглядит формула объема для куба.

Известно, что куб- это прямоугольный параллелепипед, состоящий из шести одинаковых квадратов, следовательно, все ребра куба равны между собой; значит, ширина, длина и высота имеют одинаковые значения.

Таким образом, вычислить объем куба довольно просто, если знать значение его ребра.

Пусть а— это длина ребра куба.

Тогда для куба справедливо следующее: b = а, h = а.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда V = a ∙ b ∙ h для куба примет вид:

V = a ∙ а ∙ а = а 3

Умножив ширину на длину и на высоту, получим произведение трех равных по значению множителей.

Произведение трех множителей — это куб числа.

Правило: чтобы вычислить объем куба, нужно перемножить значения трех его ребер или просто возвести ребро куба в третью степень.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Объем прямоугольного параллелепипеда

Всего получено оценок: 429.

Всего получено оценок: 429.

В школьном курсе математики за 5 класс, ученики знакомятся с темой прямоугольного параллелепипеда. Это одна из первых фигур курса, имеющих объем. Именно об объеме и формуле его нахождения пойдет речь сегодня.

Определения

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, все грани которого – прямоугольники. Фигура имеет шесть граней. Грани, пресекаясь, образовывают ребра, их 12.

Прямоугольный параллелепипед имеет четыре боковые грани и две грани оснований. В жизни мы часто сталкиваемся с данной фигурой: шкаф, холодильник, коробка – все они имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Формула объема данной фигуры

Объем куба (фигуры, все грани которого квадраты) со стороной 1 единица называется 1 кубическая единица.

Рис. 2. Единичный куб

Если заложить такими кубиками дно фигуры (рис. 3), то в длину понадобится 4 куба, а в ширину 3.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед, который заполнен шаром кубов

Таким образом, для заполнения основания необходимо:

3 х 4 =12 – так мы вычисляли площадь. 3$$

Что мы узнали?

Мы узнали, что для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда необходимо умножить произведение длины и ширины основания на высоту фигуры. А также мы познакомились с единицами измерения объема.

Источник

Объем куба Формула

Куб — это трехмерный твердый объект с шестью квадратными гранями, гранями или сторонами, три из которых сходятся в каждой вершине в геометрии. Куб является одним из пяти Платоновых тел и единственным правильным шестигранником. Он состоит из шести граней, двенадцати ребер и восьми вершин. Куб также является прямым ромбоэдром, квадратным параллелепипедом и равносторонним параллелепипедом. В трех ориентациях это правильная квадратная призма, а в четырех — треугольный трапецоэдр. Единственный выпуклый многогранник, у которого все грани квадратные, — это куб.

[Изображение скоро будет загружено]

Как найти формулу объема куба?

Трехмерное пространство, окруженное границей или заполненное объектом, называется объемом. Куб обычно имеет три основных измерения: длину, ширину и высоту. Объем куба можно определить, зная все основные измерения.

Поскольку куб имеет одинаковые размеры, мы можем считать длину, ширину и высоту равными. Здесь возьмем длину, ширину и высоту равными «s».

[Изображение скоро будет загружено]

Пусть «V» — объем куба, а «s» — размеры куба. Таким образом, формула объема куба будет следующей:

V = длина × ширина × высота

V = s × s × s = s3 кубических единиц

Шаги для нахождения формулы объема куба

• Возьмем квадратный лист бумаги в качестве примера.

• Площадь, занимаемая квадратным листом, теперь будет площадью его поверхности, равной произведению его длины на ширину.

• Площадь поверхности квадрата будет равна «s2», так как длина и ширина будут равны.

• Теперь куб создается путем складывания нескольких квадратных листов друг на друга до тех пор, пока высота не достигнет s единиц. Высота или толщина куба обозначается буквой «s».

• Общая площадь куба теперь будет равна площади основания, умноженной на высоту.

• Итак, объем уравнения куба будет V = s × s × s = s3 кубических единиц.

Формула объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Куб — это трехмерная фигура с равными сторонами, т. е. все шесть граней квадратные. Кубоид, с другой стороны, представляет собой трехмерную фигуру с неравными сторонами, и все шесть граней являются прямоугольниками.

Формула объема куба и параллелепипеда одинакова: длина × ширина × высота. Эта формула также известна как формула кубических метров.

Формула объема куба при заданной диагонали

Когда для куба не заданы три измерения: длина, ширина и высота. Но если указано значение стороны диагонали, то формула для расчета объема куба следующая: 9{3}}{9}\]

Где V — объем куба, а d — диагональная сторона куба.

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности твердого объекта измеряется общей площадью, занимаемой поверхностью объекта.

Общая формула для расчета площади поверхности куба:

A = 6s2

Где A — площадь поверхности куба, а s — размер сторон куба.

Решенные задачи

1. Вычислите площадь поверхности и объем куба, длина сторон которого равна 8 см.

Ответ: Площадь поверхности куба определяется по формуле

A = 6s2

Теперь, подставляя значения, мы получаем площадь поверхности куба следующим образом:

A = 6 × 8 × 8

A = 384 см2

Формула объема куба задается следующим образом:

V = s × s × s = s3

Подставляя значения, получаем объем куба следующим образом:

V = 8 × 8 × 8

В = 512 см3.

Следовательно, площадь поверхности и объем куба со стороной, равной 8 см, равны 384 см2 и 512 см3 соответственно. 9{3}}{9}\]

В = \[\sqrt{3}\]\[\frac{27}{9}\]

В = \[\sqrt{3}\] x 3

V = 3\[\sqrt{3}\] см3

Следовательно, объем куба, если диагональ куба равна 3 см, составляет 3\[\sqrt{3}\] см3.

3. Найдите длину ребер куба, если объем куба равен 64 см3.

Ответ: Формула объема куба дается следующим образом:

V = s × s × s = s3 

Так как нам дан объем куба, и мы должны найти сторону куба. Подставим значения в формулу.

64 = s3

Взяв кубические корни в обеих частях уравнения, мы получим длину ребер куба.

\[\sqrt[3]{64}\] = s

Мы знаем, что \[\sqrt[3]{64}\] равно 4.

Итак, s = 4 см.

Следовательно, длина ребер куба, если объем куба равен 64 см3, равна 4 см.

Заключение

Трехмерное пространство, окруженное границей или заполненное объектом, называется объемом. Нахождение объема объекта поможет нам выяснить, сколько воды необходимо для его заполнения, например, сколько воды необходимо для заполнения контейнера, аквариума или резервуара для воды. Если мы хотим решить, сколько материала необходимо для покрытия поверхности объекта, мы должны сначала определить площадь его поверхности.

Как найти объем куба

Все математические ресурсы SAT

16 Диагностические тесты 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

SAT Math Help » Геометрия » Твердая геометрия » Кубики » Как найти объем куба

Кубический ящик имеет длину сторон x . Другой кубический ящик имеет стороны длины 4 х . Сколько коробок длиной 90 147 x 90 148 может поместиться в одной из больших коробок со стороной 4 90 147 x 90 148?

Возможные ответы:

80

4

64

40

16

Правильный Ответ:

64 . Объяснение:

Объем кубического ящика равен (длина стороны) ³ . Таким образом, объем большей коробки равен (4 x ) ³ = 64 х ³ , а объем меньшей коробки равен х ³ . Разделите объем большего ящика на объем меньшего, (64 x ³ )/( x ³ ) = 64.

Сообщить об ошибке

У меня есть полый куб со стороной 3 дюйма. стороны подвешены внутри большего куба с 9-дюймовыми сторонами. Если я наполню больший куб водой, а полый куб останется пустым, но подвешенным внутри, какой объем воды был использован для заполнения большего куба?

Possible Answers:

698 in ³

73 in ³

72 in ³

216 in ³

702 in ³

Correct answer:

702 в ³

Пояснение:

Определите объем обоих кубов и вычтите меньший из большего. Объем большого куба равен 9 дюймов * 9 дюймов * 9 дюймов = 729 дюймов ³ , а объем маленького куба равен 3 дюйма * 3 дюйма * 3 дюйма = 27 дюймов 9. 0185 3 . Разница 702 в ³ .

Сообщить об ошибке

Куб весит 5 фунтов. Сколько будет весить другой куб из того же материала, если длина его сторон в 3 раза больше?

Возможные ответы:

135 фунтов

15 фунтов

45 фунтов

10 фунтов

Правильный Ответ:

135 фунтов