Традиционно в математическом анализе в связи с термином «точка разрыва» обсуждается определённый круг вопросов, но однозначные общие определения не всегда внятно формулируются. У Фихтенгольца определение точки разрыва даётся для случая, когда точка принадлежит области определения, а затем оговаривается, что в каком-то случае точкой разрыва считается и точка, не принадлежащая области определения. У Кудрявцева определения сформулированы для точек интервала , причём, точка, где функция не определена, прямо называются точкой разрыва (в определении предполагается, что такая точка на интервале одна). На мой взгляд, наиболее адекватным определением традиционного понятия точки разрыва в математическом анализе могло бы быть следующее. В математическом анализе функций одной переменной под окрестностью точки понимается интервал для произвольного положительного (а в топологии так может называться произвольное открытое множество, содержащее точку ). Проколотой окрестностью точки называют окрестность точки , из которой удалена сама точка , то есть, множество . Для начинающих изучать математический анализ обычно термин «окрестность» не вводят, вместо пишут , а вместо пишут . Область определения функции буду обозначать . Подразумевается, что все точки являются элементами множества действительных чисел , все множества — подмножествами . Однако определения будут сформулированы так, чтобы их можно было использовать в более общем случае, заменив соответствующим (хаусдорфовым топологическим) пространством. Определение 1. Точка называется предельной точкой множества , если для каждой окрестности точки существует точка , не совпадающая с точкой . ![]() Определение 4. Пусть — предельная точка области определения функции . Число называется пределом функции в точке (обозначается или ; я буду использовать первое обозначение), если для каждой окрестности точки найдётся такая окрестность точки , что для всех выполняется . Теорема 1. а) Если — изолированная точка области определения функции , то функция непрерывна в точке . б) Если — предельная точка области определения функции , то функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда существует , и выполняется равенство . Определение 5. Пусть — предельная точка области определения функции . Точка называется точкой разрыва функции в следующих случаях: б) не существует; в) , существует, но . (Эти три пункта — просто подробная запись фразы «равенство не выполняется».) Определение 6. Пусть — точка разрыва функции . Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если существует конечный . ![]() В случае устранимого разрыва в точке функцию можно сделать непрерывной в точке , доопределив или переопределив её в этой точке равенством (в случае доопределения это называется «продолжение функции по непрерывности»). Brukvalub в сообщении #953928 писал(а): Уж сколько «неудов» профессора и доценты кафедры мат.анализа мех-мата МГУ поставили за ответ «гипербола терпит разрыв второго рода», а он все терпит и терпит этот разрыв. К сожалению, я уже не в состоянии вспомнить, что нам рассказывал по поводу точек разрыва Исаак Ааронович Вайнштейн в 1967 году. Студентам же можно только посоветовать посещать лекции, аккуратно их записывать и на экзамене использовать и излагать определения и теоремы исключительно в том виде, в каком они были сформулированы лектором. Потому что смешивание формулировок, взятых из разных источников, может привести к логическим ошибкам и противоречиям. За что студентов, видимо, и наказывают. |
Каталог профессий — Учёба.

Колледж экономических международных связей
Для выпускников 9 и 11 классов.
Высшее образование онлайн
Федеральный проект дистанционного образования.
Я б в нефтяники пошел!
Пройди тест, узнай свою будущую профессию и как её получить.
Технологии будущего
Вдохновитесь идеей стать крутым инженером, чтобы изменить мир
Студенческие проекты
Студенты МосПолитеха рассказывают о своих изобретениях
Химия и биотехнологии в РТУ МИРЭА
120 лет опыта подготовки
Международный колледж искусств и коммуникаций
МКИК — современный колледж
Английский язык
Совместно с экспертами Wall Street English мы решили рассказать об английском языке так, чтобы его захотелось выучить.
15 правил безопасного поведения в интернете
Простые, но важные правила безопасного поведения в Сети.
Олимпиады для школьников
Перечень, календарь, уровни, льготы.
Первый экономический
Рассказываем о том, чем живёт и как устроен РЭУ имени Г.В. Плеханова.
Билет в Голландию
Участвуй в конкурсе и выиграй поездку в Голландию на обучение в одной из летних школ Университета Радбауд.
Цифровые герои
Они создают интернет-сервисы, социальные сети, игры и приложения, которыми ежедневно пользуются миллионы людей во всём мире.
Работа будущего
Как новые технологии, научные открытия и инновации изменят ландшафт на рынке труда в ближайшие 20-30 лет
Профессии мечты
Совместно с центром онлайн-обучения Фоксфорд мы решили узнать у школьников, кем они мечтают стать и куда планируют поступать.
Экономическое образование
О том, что собой представляет современная экономика, и какие карьерные перспективы открываются перед будущими экономистами.
Гуманитарная сфера
Разговариваем с экспертами о важности гуманитарного образования и областях его применения на практике.
Молодые инженеры
Инженерные специальности становятся всё более востребованными и перспективными.
Табель о рангах
Что такое гражданская служба, кто такие госслужащие и какое образование является хорошим стартом для будущих чиновников.
Карьера в нефтехимии
Нефтехимия — это инновации, реальное производство продукции, которая есть в каждом доме.
Что является общественным достоянием? | Определение из TechTarget
К
- Айви Вигмор
Общественное достояние — это обозначение содержимого, которое не защищено никаким законом об авторском праве или другими ограничениями и может быть свободно скопировано, передано, изменено и переиздано кем угодно. Обозначение означает, по сути, что контент принадлежит сообществу в целом. Ограничения авторского права различаются в зависимости от типа контента и разных стран.
Содержимое, находящееся в общественном достоянии, обычно находится там, потому что либо истек срок действия авторских прав или ограничений, либо потому, что оно никогда не было защищено, часто потому, что владелец содержимого намеренно поместил его в общественное достояние. Ранние немые фильмы, например, обычно находятся в общественном достоянии, потому что срок действия их авторских прав истек. Музыканты иногда публикуют произведения прямо в общественное достояние, чтобы к ним можно было получить свободный доступ.
Музыка, фильмы, литература, изображения, программное обеспечение, патенты и математические формулы входят в число самых разнообразных объектов интеллектуальной собственности, которые могут находиться в общественном достоянии.
Последнее обновление: декабрь 2012 г.
Продолжить чтение Об общественном достоянии- Срок авторского права и общественное достояние в США
враждебный ML
Состязательное машинное обучение — это метод, используемый в машинном обучении для обмана или введения в заблуждение модели с помощью злонамеренных входных данных.
Сеть
- межсоединение центра обработки данных (DCI)
Технология соединения центров обработки данных (DCI) объединяет два или более центров обработки данных для совместного использования ресурсов.
- Протокол маршрутной информации (RIP)
Протокол маршрутной информации (RIP) — это дистанционно-векторный протокол, в котором в качестве основной метрики используется количество переходов.
- доступность сети
Доступность сети — это время безотказной работы сетевой системы в течение определенного интервала времени.
Безопасность
- ползучая привилегия
Расползание привилегий — это постепенное накопление прав доступа сверх того, что требуется людям для выполнения их работы.
- GPS-глушение
Подавление сигналов GPS — это использование устройства, передающего частоту, для блокирования или создания помех радиосвязи.
- контрольная сумма
Контрольная сумма — это значение, представляющее количество битов в передаваемом сообщении, которое используется ИТ-специалистами для обнаружения…
ИТ-директор
- FMEA (анализ видов и последствий отказов)
FMEA (анализ видов и последствий отказов) представляет собой пошаговый подход к сбору знаний о возможных точках отказа в …
- доказательство концепции (POC)
Доказательство концепции (POC) — это упражнение, в котором работа сосредоточена на определении того, можно ли превратить идею в реальность.
- зеленые ИТ (зеленые информационные технологии)
Green IT (зеленые информационные технологии) — это практика создания и использования экологически устойчивых вычислений.
HRSoftware
- самообслуживание сотрудников (ESS)
Самообслуживание сотрудников (ESS) — это широко используемая технология управления персоналом, которая позволяет сотрудникам выполнять множество связанных с работой .
..
- платформа обучения (LXP)
Платформа обучения (LXP) — это управляемая искусственным интеллектом платформа взаимного обучения, предоставляемая с использованием программного обеспечения как услуги (…
- Поиск талантов
Привлечение талантов — это стратегический процесс, который работодатели используют для анализа своих долгосрочных потребностей в талантах в контексте бизнеса …
Служба поддержки клиентов
- закон убывающей отдачи
Закон убывающей отдачи — это экономический принцип, утверждающий, что по мере увеличения инвестиций в определенную область норма …
- привлечения клиентов
Вовлечение клиентов — это средство, с помощью которого компания устанавливает отношения со своей клиентской базой, чтобы повысить лояльность к бренду и …
- прямой электронный маркетинг
Прямой маркетинг по электронной почте — это формат кампаний по электронной почте, в котором отдельные рекламные объявления рассылаются целевому списку .
..
Определение домена клиента | Law Insider
означает любое содержимое, материалы, данные и информацию, которые Авторизованные пользователи вводят в производственную систему Облачной службы или которые Клиент получает в результате использования и хранит в Облачной службе (например, отчеты для конкретного Клиента). Данные клиента и их производные не будут включать Конфиденциальную информацию SAP.
означает все права, правовой титул и интересы (и все связанные с ними Дополнительные права на интеллектуальную собственность), возникающие в соответствии с любым требованием закона в отношении доменных имен в Интернете или в связи с ними.
(«CPNI») соответствует определению в Законе.
означает запатентованную технологию Заказчика и его лицензиаров, включая проектирование операций Заказчика в Интернете, программные инструменты, аппаратные разработки, алгоритмы, программное обеспечение (в исходной и объектной формах), проекты пользовательского интерфейса, архитектуру, библиотеки классов, объекты и документацию ( как в печатном, так и в электронном виде), ноу-хау, коммерческую тайну и любые соответствующие права на интеллектуальную собственность во всем мире, а также любые производные, усовершенствования, усовершенствования или расширения Технологии Заказчика, задуманные, реализованные на практике или разработанные Заказчиком в течение срока действия СОУ. «Технология CenturyLink» означает запатентованную технологию CenturyLink и ее лицензиаров, включая услуги, программные инструменты, конструкции аппаратного обеспечения, алгоритмы, программное обеспечение (в исходной и объектной формах), конструкции пользовательского интерфейса, архитектуру, библиотеки классов, форматы отчетов, объекты и документацию ( как в печатном, так и в электронном виде), сетевые проекты, ноу-хау, коммерческую тайну и любые соответствующие права на интеллектуальную собственность во всем мире, а также любые производные, усовершенствования, усовершенствования или расширения технологии CenturyLink, задуманные, реализованные на практике или разработанные в течение срока действия свиноматка.
означает компьютерное программное обеспечение, разработанное для Несостоятельного банка и принадлежащее ему для его собственных целей и использования.
означает все права, права собственности и проценты (и все сопутствующие Дополнительные права на интеллектуальную собственность), возникающие в соответствии с любым требованием закона в отношении доменных имен в Интернете или в связи с ними.
означает все Программное обеспечение, принадлежащее Компании.
означает сотрудника Заказчика, Аффилированного лица Заказчика или Делового партнера.
означает, что Заказчик Контента или Конечные пользователи загружают или используют Службу APEX. Содержимое клиента не включает данные о конфигурации, производительности и/или использовании, которые Dell собирает в связи с Услугой APEX.
означает программное обеспечение, которое принадлежит Клиенту или лицензировано для него, включая Специально написанное программное обеспечение и Назначенное программное обеспечение, а также программное обеспечение, которое используется или будет использоваться Поставщиком в целях предоставления Услуг, за исключением Программного обеспечения Поставщика;
означает информацию, которая прямо или косвенно идентифицирует подрядчика (подрядчиков) путем группировки информации, которая может быть отслежена до подрядчика (подрядчиков) (например, описание программы, местонахождение объекта), личная информация, как а также коммерческую тайну, коммерческую или финансовую информацию или другую конфиденциальную коммерческую информацию, которая обычно не передается за пределы компании.
означает любую программу или код программного обеспечения, предназначенные для уничтожения, вмешательства, повреждения или оказания нежелательного воздействия на программные файлы, данные или другую информацию, исполняемый код или макросы прикладного программного обеспечения, независимо от того, является ли их работа немедленной или отсроченной, и внедряется ли вредоносное ПО преднамеренно, по небрежности или без знания о его существовании.
означает Программное обеспечение, указанное как таковое в Приложении 4 к Контрактному соглашению, и такое другое Программное обеспечение, которое стороны могут письменно согласовать как Специальное программное обеспечение.
означает данные об использовании Телекоммуникационных услуг Клиентом CLEC, измеряемые в минутах, субминутных приращениях, единицах сообщений или иным образом, которые записываются оборудованием CenturyLink AMA и пересылаются в CLEC.
означает программное обеспечение, являющееся собственностью любой третьей стороны (кроме Аффилированного лица Подрядчика), которое используется или будет использоваться Подрядчиком в целях предоставления Услуг.
включает исправления ошибок, обновления, усовершенствования или новые выпуски, а также любые результаты, подлежащие выполнению в рамках контракта на техническое обслуживание или обслуживание (например, исправления, исправления, PTF, программы, преобразование кода или данных или пользовательское программирование).
любые материалы, данные, информация, программное обеспечение, оборудование или другие ресурсы, принадлежащие Вам или предоставленные Вам по лицензии и предоставленные Нам для облегчения использования Вами Услуг, включая Данные клиента.
означает любую информацию, раскрытую (раскрытую в письменной, устной или иной форме) Клиентом Поставщику, которая помечена как «конфиденциальная», описана как «конфиденциальная» или должна была быть понята Поставщиком на момент раскрытия. быть конфиденциальным;
означает любые материальные химические, биологические или физические исследовательские материалы, которые предоставляются одной Стороной или от ее имени другой Стороне в связи с настоящим Соглашением, независимо от того, обозначены ли такие материалы как собственность передающей Стороны.
означает любые материалы, которые Исполнитель использует в интересах Компании (или любой ее Дочерней компании) или доставляет Компании или Клиентам Компании, которые (а) не являются Продуктом Работы, (б) созданы Исполнительным или из которых Руководитель находится в ином законном владении, и (c) Руководитель может законно использовать в интересах или распространять среди Компании или Клиентов Компании.
используется в отношении Менеджера, он означает только Программное обеспечение, а не программное обеспечение, используемое только Sprint PCS).
означает любые методы, используемые для доступа, сбора, хранения, использования, передачи, защиты или уничтожения информации о клиентах.
означает любые Персональные данные, которые обрабатываются Поставщиком от имени Клиента в связи с настоящим Соглашением;
означает программное обеспечение, которое позволяет Устройству получать доступ или использовать услуги или функции, предоставляемые Серверным программным обеспечением.