2+n-72)=1/(n+9)Как найти домен и диапазон функции?
Домен и диапазон функции — это набор всех возможных входных и выходных данных функции соответственно. Здесь вы познакомитесь с областью определения и диапазоном функции, а также с тем, как ее вычислить.
Область определения и область значений любой функции можно найти алгебраически или графически.
Пошаговое руководство по поиску области и диапазона
Область и диапазон определены для отношения и представляют собой наборы всех \(x\)-координат и всех \(y\)-координат упорядоченных пар соответственно. Например, если соотношение \(R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}\), то:
- Область \(=\) множество всех \(x\)-координат \(= {1, 2, 3, 4}\)
- Диапазон \(=\) множество всех \(y\) )-координаты \(= {2, 3}\)
Область определения и область значений функции
Область определения и область значений функции являются компонентами функции.
Домен — это набор всех входных значений функции, а диапазон — это возможный результат, заданный функцией.
\(\color{blue}{Domain→ Function →Range}\)
Если существует функция \(f: A →B\) такая, что каждый элемент \(A\) отображается в элементы \ (B\), то \(A\) — домен, а \(B\) — со-домен. Образ элемента \(a\) относительно отношения \(R\) задается выражением \(b\), где \((a,b) ∈ R\). Областью действия функции является набор изображений. Область определения и область значений функции в общем случае обозначаются следующим образом: }\).
Область определения и область значений этой функции \(f(x) = 2x\) задаются как область определения \(D = {x ∈ N }\) , область значений \(R = {(y): y = 2x}\ ).
Домен функции
Домен функции относится ко «всем значениям», которые входят в функцию. Вот общие формулы, используемые для нахождения области определения различных типов функций. Здесь R — множество всех действительных чисел:
- Область определения любой полиномиальной (линейной, квадратичной, кубической и т.
д.) функции равна \(\color{blue}{R}\). - Областью определения квадратного корня функции \(\sqrt{x}\) является \(\color{blue}{x≥0}\).
- Областью определения экспоненциальной функции является \(\color{blue}{R}\).
- Областью определения логарифмической функции является \(\color{blue}{x>0}\).
- Чтобы найти область определения рациональной функции \(y = f(x)\), установите \(\color{blue}{знаменатель ≠ 0}\).
д.) функции равна \(\color{blue}{R}\).Диапазон функции
Диапазон функции – это набор всех ее выходов. Пример. Рассмотрим функцию \(f: A→ B\), где \(f(x) = 2x\) и каждое из \(A\) и \(B =\) {множество натуральных чисел}. Здесь мы говорим, что \(A\) является доменом, а \(B\) является содоменом. Затем выход этой функции становится диапазоном. Диапазон \(=\) {множество четных натуральных чисел}. Элементы домена называются прообразами, а отображаемые элементы совместного домена называются изображениями.
Здесь областью значений функции \(f\) является множество всех образов элементов области (или) множество всех выходов функции. 92+k\): если \(\color{blue}{a>0, y≥k}\) и if \(\color{blue}{a<0, y≤k}\).
Область определения и диапазон тригонометрических функций
Посмотрите на график функции \(sin\) и \(cos\). Обратите внимание, что значение функций колеблется между \(-1\) и \(1\) и определено для всех действительных чисел.
Таким образом, для каждой из функций \(sin\) и \(cos\):
- Домен: Домен функций — это множество \(\color{blue}{R}\).
- Диапазон: Диапазон функций: \(\color{blue}{[-1, 1]}\).
Область определения и диапазон всех тригонометрических функций показаны ниже:
Область определения и диапазон функции абсолютного значения
Функция \(y=|ax+b|\) определена для всех действительных чисел. Итак, область определения функции абсолютного значения — это множество всех действительных чисел. Абсолютное значение числа всегда дает неотрицательное значение. Таким образом, областью значений функции абсолютного значения формы \(y= |ax+b|\) является \(y ∈ R | y ≥ 0\).
Область и диапазон функции абсолютного значения задаются следующим образом:
- Домен \(\color{blue}{= R}\)
- Диапазон \(\color{blue}{= [0, ∞)}\)
Домен и диапазон квадрата корневая функция
Функция \(y=\sqrt{\left(ax+b\right)}\) определена только для \(x ≥ -\frac{b}{a}\). Итак, область определения функции квадратного корня — это набор всех действительных чисел, больших или равных \(\frac{b}{a}\).
Мы знаем, что квадратный корень всегда дает неотрицательное значение. Таким образом, областью действия функции квадратного корня является множество всех неотрицательных действительных чисел.
Область определения и диапазон функции квадратного корня задаются следующим образом:
- Домен \(\color{blue}{= [-\frac{b}{a},∞)}\)
- Диапазон \(\color{blue}{= [0,∞)}\)
Графики домена и диапазона
Другой способ определить домен и диапазон функций — использовать графики. Домен относится к набору возможных входных значений. Домен графика содержит все входные значения, показанные на оси \(x\). Диапазон представляет собой набор возможных выходных значений, показанных на оси \(y\). Самый простой способ найти диапазон функции — построить ее и найти \(y\)-значения, охватываемые графиком.
Чтобы найти диапазон квадратичной функции, достаточно посмотреть, имеет ли она максимальное или минимальное значение. Максимальное/минимальное значение квадратичной функции есть \(y\)-координата ее вершины.
Чтобы найти область применения рациональной функции, установите знаменатель как \(0\) и найдите переменную.
Домен обозначается всеми значениями слева направо по оси \(x\), а диапазон определяется размахом графика сверху вниз.
Поиск домена и диапазона — Пример 1:
Найдите область определения и область значений функции \(y=2-\sqrt{\left(-3x+2\right)}\).
Решение:
Функция извлечения квадратного корня определяется только тогда, когда значение внутри нее является неотрицательным числом. Итак, для домена
\(-3x+2≥0\)
\(-3x≥-2\)
\(x≤\frac{2}{3}\)
Мы знаем, что функция квадратного корня всегда дает неотрицательное значение. Итак, для диапазона
\(\sqrt{\left(-3x+2\right)}\ge 0\)
\(-\sqrt{\left(-3x+2\right)}\le \ :0\) 92}\)
- \(\color{blue}{D=\ влево(-\infty \:,3\вправо)\чашка \влево(3,\infty \:\вправо), R=\влево(-\infty ,-1\вправо)\чашка \:\влево(-1 ,\infty \right)}\)
- \(\color{blue}{D=\left(-\infty ,\infty \right), R=\left(4,\infty \right)}\)
- \(\color{blue}{D=\left(-\infty ,\infty \right), R=[0,\infty)}\)
- \(\color{blue}{D=\left( -\infty ,\infty \right), R=(-\infty,4]}\)
- \(\color{blue}{D=\left(-\infty \:,0\right)\cup \ влево(0,\infty \:\вправо), R=\влево(-\infty \:,0\вправо)\чашка \влево(0,\infty \:\вправо)}\)
Как найти диапазон набора данных
Опубликован в
11 сентября 2020 г.
к
Прита Бхандари.
Отредактировано
11 ноября 2022 г.
В статистике диапазон — это разброс ваших данных от самого низкого до самого высокого значения в распределении. Это широко используемая мера изменчивости.
Наряду с мерами центральной тенденции меры изменчивости дают вам описательную статистику для обобщения вашего набора данных.
Диапазон вычисляется путем вычитания наименьшего значения из наибольшего. В то время как большой диапазон означает высокую изменчивость, малый диапазон означает низкую изменчивость в распределении.
Содержание
- Расчет диапазона
- Насколько полезен диапазон?
- Часто задаваемые вопросы об ассортименте
Рассчитать диапазон
Формула для расчета диапазона:
- R = диапазон
- H = наибольшее значение
- L = наименьшее значение
Диапазон — это самая простая для вычисления мера изменчивости.
Чтобы найти диапазон, выполните следующие действия:
- Упорядочить все значения в вашем наборе данных от меньшего к большему.
- Вычтите наименьшее значение из наибольшего.
Этот процесс одинаков независимо от того, являются ли ваши значения положительными или отрицательными, целыми числами или дробями.
Пример диапазонаВаш набор данных — возраст 8 участников.| Участник | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Возраст | 37 | 19 | 31 | 29 | 21 | 26 | 33 | 36 |
Сначала расположите значения в порядке убывания, чтобы определить наименьшее значение ( L ) и наибольшее значение ( H ).
| Возраст | 19 | 21 | 26 | 29 | 31 | 33 | 36 | 37 |
|---|
Затем вычтите наименьшее значение из наибольшего.
П = В –
Р = 37 – 19 = 18
Диапазон нашего набора данных равен 18 лет .
Насколько полезен диапазон?
Диапазон обычно дает вам хороший индикатор изменчивости, когда у вас есть распределение без экстремальных значений. В сочетании с мерами центральной тенденции диапазон может рассказать вам о размахе распределения.
Но диапазон может ввести в заблуждение, если в вашем наборе данных есть выбросы. Одно экстремальное значение в данных даст вам совершенно другой диапазон.
Пример диапазона со значением outlierOne в вашем наборе данных заменяется выбросом.| Возраст | 19 | 21 | 26 | 29 | 31 | 33 | 36 | 61 |
|---|
Используя тот же расчет, на этот раз мы получаем совсем другой результат:
П = В
– ЛЧ = 61 – 19 = 42
С учетом выброса наш диапазон теперь равен 42 года .
В приведенном выше примере диапазон указывает на гораздо большую изменчивость данных, чем есть на самом деле. Хотя у нас большой диапазон, большинство значений на самом деле сгруппированы вокруг четкой середины.
Поскольку используются только два числа, на диапазон легко влияют выбросы. Он не может сам по себе сказать вам о форме частотного распределения значений.
Примечание. Чтобы получить четкое представление о изменчивости ваших данных, диапазон лучше всего использовать в сочетании с другими показателями изменчивости, такими как межквартильный размах и стандартное отклонение.Что может сделать корректура для вашей статьи?
Редакторы Scribbr не только исправляют грамматические и орфографические ошибки, но и улучшают качество письма, следя за тем, чтобы в статье не было неясных выражений, избыточных слов и неудобных формулировок.
См. пример редактирования
Часто задаваемые вопросы об ассортименте
org/FAQPage»>Процитировать эту статью Scribbr
Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.
Бхандари, П. (2022, 11 ноября). Как найти диапазон набора данных | Формула и примеры. Скриббр. Проверено 19 декабря 2022 г., с https://www.scribbr.com/statistics/range/
Процитировать эту статью
Полезна ли эта статья?
Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂
Ваш голос сохранен 🙂
Обработка вашего голоса.