Окружность и прямая: Взаимное расположение прямой и окружности – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Окружность

К содержанию

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка (O) называется центром окружности.
Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Все радиусы имеют одну и ту же длину (по определению).
Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Центр окружности является серединой любого диаметра.
Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.
Длина единичной полуокружности обозначается через π.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360º.
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Круговой сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.
Две окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.
Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными.

Взаимное расположение прямой и окружности

1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d ), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.
2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Такая прямая называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек
.

Центральные и вписанные углы

Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности.
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

• Следствие 1.
  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.


• Следствие 2.
  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность — прямой.

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Основные формулы

• Длина окружности:

C = 2∙π∙R

• Длина дуги окружности:

R = С/(2∙π) = D/2

• Диаметр:

D = C/π = 2∙R

• Длина дуги окружности:

l = (π∙R) / 180∙α,
где α — градусная мера длины дуги окружности)

• Площадь круга:

S = π∙R²

• Площадь кругового сектора:

S = ((π∙R²) / 360)∙α

Уравнение окружности

• В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C (x_о;y_о) имеет вид:

(x — x_о)² + (y — y_о)² = r²

• Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид:

x² + y² = r²

Площадь круга

---

Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?

Взаимное расположение прямой и окружности – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Существует 3 случая взаимного расположения прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом r окружности и расстоянием d прямой от центра окружности.

1. d < r. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.

2. d = r. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют единственную общую точку.

3. d > r. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

Теоремы о касательных и секущих

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

2. Если из данной точки проведены к окружности две касательные, то отрезки касательных равны между собой и центр окружности лежит на биссектрисе угла с вершиной в этой точке: \(AB=AC\). 2=CD\cdot BC\).

4. Произведение всего отрезка одной секущей на его внешнюю часть равно произведению всего отрезка другой секущей на его внешнюю часть: \(AC\cdot BC=EC\cdot DC\).

Сообщить об ошибке

Обязательные

Математическая грамотность

Грамотность чтения

История Казахстана

Предметы по профилю

Биология

Химия

Английский язык

Французский язык

География

Немецкий язык

Информатика

Основы права

Русская литература

Математика

Физика

Русский язык

Всемирная история

Укажите предмет *

Скопируйте и вставьте вопрос задания *

Опишите подробнее найденную ошибку в задании *

Прикрепите скриншот

Объем файла не должен превышать 1МБ

Казахский

Русский

Обратите внимание! По выбранным Вами предметам ГРАНТЫ не предоставлены. В AlmaU, Университете Нархоз и Каспийском Университете представлены специальности, где профильными предметами являются математика, физика, география, иностранный язык, Человек. Общество. Право, всемирная история, биология, химия и творческий экзамен.

1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market

2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами

Круг и линия

СОЗДАНО ВДОХНОВЛЯТЬ

АРТ-ОБЪЕКТЫ НА КАЖДЫЙ ДЕНЬ

КУПИТЬ >

Материал Править

Затем каждый компонент методично полируется и покрывается матовым лаком для достижения приятного и долговечного результата. Индивидуальные вариации в каждом изделии добавляют глубину и размер, чтобы подчеркнуть их уникальный характер ручной работы.

КУПИТЬ СЕЙЧАС

Представляем наш новый

Купить сейчас

template—147404

390__featured_collection_1.title»> КОЛЛЕКЦИЯ КАРЬЕРА

Коллекция Quarry вдохновлена ​​природными органическими формами: от Rill and Clast, напоминающего гладкие изношенные края речной скалы, до волнообразных движений настенных ковров Ripple. Латунные формы нагреваются и формируются вручную для создания трехмерных композиций.

КУПИТЬ СЕЙЧАС >

Настенные ковры Ripple — отожженная латунь

Обычная цена

375,00 долларов США

Обычная цена

Цена продажи

375,00 долларов США

Цена за единицу товара

/чел.

Настенные ковры Ripple — латунь

Обычная цена

375,00 долларов США

Обычная цена

Цена продажи

375,00 долларов США

Цена за единицу товара

/чел.

Настенные ковры Ripple — черная патина

Обычная цена

375,00 долларов США

Обычная цена

Цена продажи

375,00 долларов США

Цена за единицу товара

/чел.

Настенная подвеска Rill — черная патина

Обычная цена

375,00 долларов США

Обычная цена

Цена продажи

375,00 долларов США

Цена за единицу товара

/чел.

Подвеска из глины — черная патина

Обычная цена

375,00 долларов США

Обычная цена

Цена продажи

375,00 долларов США

Цена за единицу товара

/чел.

Настенный подвес Quarry — черная патина

Обычная цена

450,00 долларов США

Обычная цена

Цена продажи

450,00 долларов США

Цена за единицу товара

/чел.

Настенный подвес Element — черная патина

Обычная цена

$325.00

Обычная цена

Цена продажи

$325.00

Цена за единицу товара

/чел.

Минеральная настенная подвеска — черная патина

Обычная цена

230,00 долларов США

Обычная цена

Цена продажи

230,00 долларов США

Цена за единицу товара

/чел.

Внутри студии

Загляните за кулисы нашей студии в Остине. Вы сможете увидеть дизайнерские идеи и процессы, лежащие в основе коллекций, то, как мы делаем изделия, а также наши идеи по стилю для вашего дома.

КОЛЛЕКЦИЯ BALANCE >

КОЛЛЕКЦИЯ FOLD >

CONTINUUM >

Лучшее из Нью-Йорка | Полный круиз по Манхэттену

Лучшее в Нью-Йорке

2,5 ЧАСА

PIER 83, MIDTOWN

Единственный экскурсионный круиз, полностью огибающий Манхэттен. Посмотрите на все достопримечательности Нью-Йорка с сидений в помещении с регулируемой температурой или с нашей огромной открытой террасы.

• Место на открытой террасе
• Закуски и полный бар
• Фотопауза у Статуи Свободы
• Гид

Круизы с воскресенья, 16 апреля

Лучшее из Нью-Йорка

ОБЗОР КРУИЗА

Отправьтесь в единственный экскурсионный круиз в Нью-Йорке, который проходит по острову Манхэттен с контролируемой температурой , современные лодки.

Во время этого 2-часового и 30-минутного круиза вы пройдете по всем трем рекам Нью-Йорка, пройдете под 20 мостами и увидите более 130 самых знаковых достопримечательностей города, включая Manhattan Skyline , Little Island , Hudson Yards , Один мировой торговый центр , Бруклинский мост и Downtown Brooklyn , yan stadium . внимательно посмотрите на Статую Свободы и Остров Эллис !

Наши всемирно известные гиды расскажут историю Нью-Йорка, пока вы путешествуете по всему острову и наслаждаетесь лучшими достопримечательностями, которые может предложить Нью-Йорк!

Что вы увидите

Наш флагманский круиз с лучшими видами + все достопримечательности Нью-Йорка

Устройтесь поудобнее, расслабьтесь и насладитесь захватывающим видом на горизонт Нью-Йорка и Статую Свободы, пока наши отмеченные наградами гиды рассказывают о каждой детали во время вашего путешествия. маршрут.

Эмпайр Стейт Билдинг

Имея высоту 1250 футов (381 м), это здание было самым высоким зданием в мире с 1931 года до завершения строительства Всемирного торгового центра в 1972 году. автомобильные украшения и шпиль по образцу решетки радиатора.

High Line

Необыкновенный надземный парк длиной 1,45 мили (2,33 км), построенный на заброшенном участке бывшей железной дороги.

Статуя Свободы

Леди Свобода высотой 305 футов (93 м) приветствует посетителей с тех пор, как она была завещана Америке Францией в 1886 году. 1954.

Морской порт на Саут-Стрит

Морской порт на Саут-Стрит — исторический район Нью-Йорка. Он представляет собой одну из старейших архитектур в центре Манхэттена.

Бруклинский мост

Самый длинный висячий мост на момент открытия в 1883 году. Его башни высотой 276 футов (84 м) построены из известняка, гранита и цемента.

Манхэттенский мост

Манхэттенский мост, построенный в 1901 году, представляет собой висячий мост, соединяющий Нижний Манхэттен с центром Бруклина.

Штаб-квартира Организации Объединенных Наций

Спроектированная международной командой архитекторов, ООН представляет собой международную зону с собственной пожарной службой и почтовой службой.

Особняк Грейси

Этот дом в федеральном стиле, в настоящее время резиденция мэров Нью-Йорка, когда-то был загородным поместьем, кафе-мороженым и музеем.

Yankee Stadium

За свою более чем 85-летнюю историю этот «собор бейсбола» принял 6 581 домашний матч регулярного сезона Yankee.

Мост Джорджа Вашингтона

Самый загруженный подвесной мост в мире проходит через реку Гудзон и пропускает более 103 миллионов автомобилей в год.

Бортовые удобства

Наши ультрасовременные лодки оснащены практически всем необходимым для спокойного и комфортного круиза.

Непревзойденные виды Выберите место на открытой палубе или насладитесь видом из огромных панорамных окон в наших крытых каютах с регулируемой температурой.

Вы сказали… Невероятная открытая палуба Лучший способ увидеть Нью-Йорк и Леди Свободу — это «на свежем воздухе» — на свежем воздухе, под прохладным бризом и теплым солнцем. Это не лучше, чем это!

Внутреннее пространство с регулируемой температурой Жарко или холодно, дождливо или солнечно, у нас есть крытая палуба с регулируемой температурой и достаточным количеством сидячих мест для всех

Бортовое кафе *Свежеприготовленное меню сэндвичей, салатов и закусок можно приобрести.

Освежающие напитки * Наслаждайтесь полным баром, предлагающим горячие и холодные напитки, включая пиво, вино и коктейли.

Бесплатный Wi-Fi Не нужно ждать, чтобы загрузить свои любимые фотографии и селфи!

Мост Джорджа Вашингтона

Гости смотрят на мост Генри Гудзона

Спланируйте свой визит

Приготовьтесь, соберитесь, проложите маршрут до пирса 83

Что делать по прибытии

• Если вы приобрели билеты Premier непосредственно у Circleline. com, пожалуйста, предупредите посла в красной рубашке, и он поможет вам пройти через систему безопасности, чтобы быстро занять свое место.
• Если вы купили стандартные билеты на сайтах Circleline.com, Viator, Get Your Guide или Expedia, пройдите прямо к посадке у входа на наш пирс. Пожалуйста, держите сумку открытой и готовой к проверке нашими сотрудниками службы безопасности.
• Если у вас есть карта CityPASS и вы заранее забронировали места на сайте citypass.circleline.com, обратитесь непосредственно к службе безопасности.
• Если у вас есть другой пропуск, например NY Pass, Explorer Pass или Sightseeing Pass, или ваучер, пройдите в нашу кассу, чтобы забрать билеты и пройти к линии контроля безопасности.

Парковка у пирса 83

Если вы едете на пирсе 83, у нас есть парковка для вас!

Мы предлагаем удобную парковку в нескольких шагах от наших лодок. У нас есть дежурный по парковке и персонал службы безопасности, чтобы обеспечить безопасность вашего автомобиля, а также мы предлагаем крытую парковку.