Онлайн калькулятор с буквами и степенями: Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver

Содержание

Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Определение 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a, которое будет иметь следующий вид: 5·a. Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении x·y·1,3·x·x·z десятичная дробь 1,3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

7·x+y. Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение 2·a·6·b·9·c.

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение 3·x3·y·z2– по сути оптимизированная версия выражения 3·x·x·x·y·z·z, где коэффициент выражения – число 3.

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и -1. Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1. Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число -1.

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

Пример 6

К примеру, в произведении -5·x+1 число -5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8·1+1x·xчисло 8 – коэффициент выражения; а в выражении π+14·sinx+π6·cos-π3+2·x числовой коэффициент — π+14.

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения.

В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Пример 7

Задано выражение −3·x·(−6). Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: −3·x·(−6)=((−3)·(−6))·x=18·x.

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18.

Ответ: 18

Пример 8

Задано выражение a-12·2·a-6-2·a2-3·a-3. Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a-12·2·a-6-2·a2-3·a-3==2·a2-6·a-a+3-2·a2+6·a-3=-a

Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число -1.

Ответ: -1.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Алгебра калькулятор — Онлайн калькулятор выражений

Калькулятор, расчет онлайн

Краткая информация:

Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, и указывать этапы вычислений.

калькулятор онлайн

Описание :

Этот алгебраический калькулятор

позволяет вычислять математические выражения с буквами .

Это настоящее математическое онлайн-приложение, которое является частью семейства CAS (системы компьютерной алгебры), оно имеет мощные формальные вычисления и, конечно же, возможности числовых вычислений. С его помощью и калькуляторами, которые он использует, вы сможете вычислять производные, примитивы, комплексные числа, дроби, многочлены. Он способен находить решения уравнений, неравенств и даже систем уравнений. Его функции многочисленны и мощны, что не мешает ему быть очень простым в использовании благодаря помощникам ввода. Одна из сильных сторон 9Алгебраический калькулятор 0018 — это его способность объяснять расчеты , действительно, благодаря пошаговому режиму методы расчета, используемые для определения результатов, детализированы.

Алгебраические вычисления с помощью калькулятора математических выражений

Калькулятор математических выражений — это больше, чем простой калькулятор , он сочетает в себе возможности различных калькуляторов , доступных на этом сайте:

Калькулятор дробей;
Калькулятор комплексных чисел;
Матричный калькулятор;
Калькулятор сурдов;
Векторный калькулятор;
Тригонометрический калькулятор;
Калькулятор формул;
Калькулятор неравенства;
Калькулятор часов;
Калькулятор научных данных ;
Калькулятор целых чисел ;
Калькулятор десятичных чисел ;
Алгебраический калькулятор (счет с буквами) .

Калькулятор математических выражений — это мощный инструмент алгебраических вычислений , он способен анализировать тип выражения для расчета и использовать соответствующий калькулятор для определения результата. Для некоторых расчетов в дополнение к результату возвращаются различные этапы расчета.

Калькулятор может в виде 9Стандартный калькулятор 0018 использует различные арифметические операторы (+, -, *,:, /), а также операторы сравнения (=,>,=,

Короче говоря, все это — небольшой проблеск того, что делает этот калькулятор, что следует помнить, так это то, что это полный калькулятор , который имеет мощных функций , и это может объяснить некоторые вычисления . Следующие примеры иллюстрируют возможности этого калькулятора. Чтобы узнать обо всех возможностях калькулятора, вы можете обратиться к онлайн-руководству.

Расширенные алгебраические вычисления

Алгебраический калькулятор способен распознавать функции, многочлены, равенства, неравенства, дроби, целые числа, десятичные дроби, комплексные числа, векторы и матрицы . Таким образом, если алгебраический калькулятор распознает, что результат является функцией, он предложит применить ряд операций , характерных для функций , таких как вычисление производной, вычисление интеграла, расчет лимита, поиск значений, для которых функция отменяет себя, чтобы нарисовать функцию. 92`)

Расчеты с часами: калькулятор(`6h36-3h50`)

Вычисления с множеством математических функций: полный список доступных функций

Расчет онлайн с помощью калькулятора (алгебраический калькулятор)

См. также

Список связанных калькуляторов:

Алгебра калькулятор : калькулятор. Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
Калькулятор матриц : matrix_calculator. Калькулятор матриц позволяет производить расчеты с матрицами онлайн.

Калькулятор упрощения surds :simple_surd. Онлайн-калькулятор, который позволяет производить расчеты в точной форме с квадратными корнями: сумма, произведение, разность, отношение.
Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
Векторный калькулятор : vector_calculator. Векторный калькулятор позволяет производить вычисления с векторами, используя координаты.
Список вычислений, применимых к алгебраическому выражению: см._возможные_вычисления. Возвращает список вычислений, которые можно выполнить над алгебраическим выражением.
Калькулятор дробей: дробь. Калькулятор дробей, который позволяет шаг за шагом выполнять все виды расчетов дробей.
Генератор решенных математических упражнений : Exercise_generator. Возвращает список утверждений математических упражнений и их решений, которые могут использоваться учителями для подготовки тестов и викторин.
Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
Калькулятор комплексных чисел: комплексное_число. Калькулятор комплексных чисел позволяет выполнять вычисления с комплексными числами (расчеты с i).
Научный онлайн-калькулятор: оценить. Научный онлайн-калькулятор для расчета алгебраических выражений и получения числового результата.
Упрощение калькулятора: упрощение. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.

Прочие ресурсы

Алгебраические вычисления
Бесплатные онлайн игры для алгебраических вычислений
Научитесь делать алгебраические вычисления

Калькулятор для поиска степени онлайн

Степень, онлайн-исчисление

Резюме:

Функция степени вычисляет онлайн степень многочлена.

степень онлайн

Описание:

Компьютер способен вычислить в режиме онлайн степень многочлена .

С помощью калькулятора можно определить степень полинома 92+1`), возвращает 3

Расчет онлайн со степенью (степень полинома)

См. также