Онлайн вычисление предела: Правило Лопиталя онлайн

-) f(x)\text{ или }lim_(x -> -oo) f(x)\text{ или }lim_(x -> +oo) f(x)`

Этот инструмент вычисляет предел функция при определенном значении x.
Можно заставить x 0 стремиться к :
— число (например 0),
— константа (pi, e),
— выражение, основанное на числах и константах,
— положительная бесконечность (введите +inf) или минус бесконечность (введите -inf).

Вы также можете указать направление для расчета левого или правого предела. Чтобы х стремился к х 0 справа (выберите + в поле направления). Для левостороннего ограничения (выберите -).

Принимаются обычные функции: синус, косинус, тангенс, логарифм, экспонента, корень и т.д.

Как пользоваться этим калькулятором?

Переменные Функция может иметь одну или несколько переменных, но только одну основную переменную.
Переменная представляет собой одну строчную или прописную букву.
Примеры:
Функция f с одной основной переменной: f(x) = 4*x 9
(мощность),
Для оператора умножения введите a*b, а не a. b или ab. Пример: 2*х.
Константы Вы можете использовать следующие константы:
pi (прибл. 3,14),
e (прибл. 2,72)
Примеры: f(x) = pi * x или f(x) = e * (x+ 1+2*д) 2
Общие функции Вы можете использовать эти функции в выражении f(x)
sqrt(x) (квадратный корень),
exp(x) (экспоненциальная функция),
log(x) или ln (натуральный логарифм),
Тригонометрические функции Вы можете использовать эти функции в выражении f(x)
sin (синус),
cos (косинус),
tan (тангенс),
cot (котангенс),
сек. секанс),
csc (косеканс),
Обратные тригонометрические функции
Вы можете использовать эти функции в выражении f(x)
arcsin (арксинус),
arccos (арккосинус),
arctan (арктангенс),
arccot ​​ (аркотангенс),

5


. аркссеканс),
arccsc (арккосеканс),
Гиперболические функции Вы можете использовать эти функции в выражении f(x)
sinh (гиперболический синус),
cosh (гиперболический косинус),
tanh (гиперболический тангенс),
coth (гиперболический котангенс),
sech (гиперболический секанс),
csch 50 90 cosecante (гиперболический секанс
Обратные гиперболические функции Вы можете использовать эти функции в выражении f(x)
asinh (обратный гиперболический синус),
acosh (обратный гиперболический косинус),
atanh (обратный гиперболический тангенс),
acoth (арктический гиперболический котангенс),
asech (арктический гиперболический секанс),
acsch (арктический гиперболический косеканс)

Что такое предел функции?

Предел функции в данной точке говорит нам о поведении этой функции, когда x приближается к этой точке, не достигая ее.

Обозначение
Если предел f(x) равен L, когда x стремится к a, где a и L — действительные числа, то мы можем записать это как,
`lim_(x -> a) f(x) = L`

Это означает, что когда x становится очень близким к ‘a’, значение функции f становится очень близким к L.

Приведенное выше определение и обозначения остаются в силе, если «a» и/или «L» заменены положительной бесконечностью или отрицательной бесконечностью. Например,

`lim_(x -> +oo) f(x) = L` означает, что когда x становится очень большим (стремится к бесконечности), значение функции становится очень близким к L (случай горизонтального асимптота).

Так же,
`lim_(x -> a) f(x) = +oo` означает, что когда x становится ближе к ‘a’, значение функции становится больше (стремится к положительной бесконечности, это случай вертикальной асимптота).

Левый и правый ограничители

В приведенном выше определении мы можем различать два способа, которыми значения x стремятся к «a»:
— x стремится к «a» справа, т. е. приближается к «a», оставаясь при этом больше, чем «a», отметим это. `х -> а+`. Полученный в этом случае предел называется правым пределом.
— Точно так же x может стремиться к ‘a’ слева, т.е. становится ‘близким’ к ‘a’, оставаясь при этом меньше а, мы отмечаем это ‘x ->

a-‘. Полученный в этом случае предел называется левым пределом.

Это различие необходимо, поскольку для некоторых функций «правый предел» может отличаться от «левого предела» при определенном значении x. Пример:
`lim_(x -> 0+) 1/x = +oo`, но `lim_(x -> 0-) 1/x = -oo`

Итак, `lim_(x -> 0) 1/ х` не определен. Мы можем обобщить это следующим образом:
`(lim_(x -> a) f(x) = L)` тогда и только тогда, когда `(lim_(x -> a+) f(x) = L)` и `(lim_(x -> a-) f(x) = L)`

Поэтому важно проверить предел с обеих сторон.

Как вычислить предел функции?

Вычисление прямой замены (случай `x -> a`)

Прямая подстановка — это первый метод, который нужно попробовать, то есть заменить x на «a», чтобы увидеть, как функция ведет себя в окрестности «a». Прямая замена может привести либо к

определенная форма (или определенная форма) или неопределенная форма (или неопределенная форма). В последнем случае неопределенность должна быть устранена путем применения таких методов, как упрощение, сопряженное умножение и т. д.
n (как n отрицательное) ненулевое отрицательное вещественное число,
q (ненулевое число с неопределенным знаком),
`+oo`, положительная бесконечность,
`-oo`, отрицательная бесконечность,
`oo`, бесконечность (с неопределенным знаком).

Определенные формы: сложение и вычитание

`+oo+oo = +oo` `-оо-оо = -оо`
`q + (+oo) = +oo` `q + (-oo) = -oo`

Детерминированные формы: умножение и деление

`+oo. +оо = +оо` `-оо. -оо = +оо`
`стр.
(+оо) = +оо`
`н. (+оо) = -оо`
`стр. (-оо) = -оо``н. (-оо) = +оо`
`(+oo)/p = +oo` `(+oo)/n = -oo`
`(-oo)/p = -oo` `(-oo)/n = +oo`
`q/oo = 0` `0/оо = 0`

Детерминированные формы с силовым оператором

9оо`

Вот наиболее часто используемые методы снятия неопределенности:
— Факторизация члена высшей степени полинома (случай отношения двух полиномов)
— Факторизация полиномов
— Применение замечательного тождества
— Применение правила больницы, которое может быть формулируется следующим образом:
`lim_(x -> a) f(x) /g(x) = lim_(x ->

a) frac {f'(x)} {g'(x)} `

Вычисление a предел, когда `x -> oo`

В этом случае мы заменяем x на бесконечность (именно большие положительные числа для `+oo` и большие отрицательные числа для `-oo`), чтобы увидеть поведение функции. Вот несколько примеров: 92` становится больше и стремится к `+oo`.

Пример 3: случай определенной формы (`1/(+oo) `)

`lim_(x -> +oo) 1/(x+1) = 0`,
Когда `x` становится больше, `1/(x+1) `становится меньше и ближе к 0.

Примеры расчета предела с неопределенной формой

Пример A: неопределенная форма `0/0`

Вычислить `lim_(x -> 1) (x-1)/(sqrt(x) -1) `

Область определения – множество положительных действительных чисел , 1 исключается. 92 -1)/(sqrt(x) — 1) = (((sqrt(x) -1) * (sqrt(x) +1))/(sqrt(x) — 1)) = sqrt(x) + 1`

Сделав прямую замену, легко вывести, что

`lim_(x -> 1) (x-1)/(sqrt(x)-1) = 2`

См. также

Производная функции
Примитивный калькулятор
Расширение ряда Тейлора
Значение функции
Определенный интеграл


Руководство по вычислению предельных функций с помощью онлайн-калькуляторов

Предельные функции связаны с вычислениями и анализом. Это значение, к которому функция приближается по мере того, как входные данные этой функции становятся все ближе и ближе к некоторому другому числу. Производные и определенные интегралы определяются на основе предельных функций. Математически

Предел f(x) при приближении x к x 0 равен L, т.е.

Объяснение

Ограничения говорят нам, куда движется конкретная функция.

Рассмотрим функцию

F(x) = 3x 2 -1

По этой функции мы сначала увидим, к какому значению она приближается. Давайте используем значение x, близкое к числу 4. Давайте посмотрим, используя некоторые входные данные.

F(X)
3.9 46.63
3.99 46.7603
3.999 46.976003

For the above-written values, we will скажем, что функция приближается к 47. Таким образом, вы можете сказать, что предел функции, когда x приближается к 4, равен 47. Есть одна вещь, которую следует помнить, что мы можем измениться до без разбора близкого к числу 47, просто нужно выбрать значения, которые достаточно близко к 4, чтобы сделать это. но тут возникает новый вопрос, а нельзя ли было найти предел, подставив в функцию 4? Разве это не даст вам 47? Да, в этом случае фокус с пределом должен быть на значении, которое он пытается достичь, и есть некоторые функции, в которых вы не можете указать число, чтобы найти предел. Другими словами, они не обязательно одинаковы.

Рассмотрим другой сценарий 

F(x) = x 2 -4/x-2

Нас, как и ранее, интересует, какое значение пытается достичь функция. We use the value of x close to 3. 

x F(X)
2.9 4.9
2.99 4.99
2.999 4.999

Итак, мы снова говорим, что предел функции, когда x приближается к 3, равен 5. Если вы попытаетесь найти это значение, вместо этого подставив 3, произойдет нечто странное. Когда вы подставите 3 в функцию, вы получите результат 00. Это показывает, что функция на самом деле никогда не достигает 5. На самом деле, беглый взгляд на график показывает дыру прямо в 5. Несмотря на дыру, поведение функции, ведущей к нему, такое же. Поскольку поведение остается прежним, мы продолжаем утверждать, что максимум функции при приближении x к 3 равен 5, даже если он никогда не достигает его.

Методы расчета лимитов

Существует множество методов расчета лимитов. Некоторые из них перечислены ниже.

  • Путем подстановки значения «x».
  • С помощью калькулятора.
  • Рационализация числителя.
  • Нахождение наименьшего подобного знаменателя.
  • По факторингу.
  • С помощью онлайн-калькулятора лимитов.

Расчет пределов с примерами
Пример 1

Допустим, нам дали следующую предельную функцию для работы.

x-6x+8/x-4

Сначала подставим в функцию 4, в результате вы получите ноль в числителе и знаменателе. Квадратное выражение в числителе подскажет вам разложить его на множители по среднесрочному разбиению. Уравнение составит следующий коэффициент (x-2)(x-4). Поскольку (x-4) присутствует в числителе и знаменателе, они компенсируют друг друга.

Остается: F(x) = x – 2 

Но когда x = 4, у него есть дыра, потому что исходная функция там все еще не определена (поскольку она создает 0 в знаменателе). Однако, если член в знаменателе не сократился и значение по-прежнему не определено, предел функции при значении x не существует

Теперь рассмотрим другой пример

F(x) = x 2 -3x-28/x 2 -6x-7

       = (x-7)(x+4)/(x-7)(X+1)

Теперь, если вы спросите предел функции как x приближается к 7, вы можете соединить 7 с сортировкой отмены и получить 11/8 .

Пример 2 (методом плагина)

Предположим, что у нас есть следующий предел: )-3/(4) 2 -9

=5/7

Таким образом, простой метод заключается в том, что сначала вам нужно увидеть, куда приближается x. В данном примере x приближается к 4. Таким образом, вы должны поставить или подставить 4 везде, где вы найдете x. который дал вам приблизительный результат предельных функций. Но настоящая проблема возникает, когда вы оставили с нулем в знаменателе.

Пример 3 (факторизация):

Итак, предположим, что нам дана следующая функция ограничения останется с нулем в знаменателе. Вы получите ноль не только в знаменателе, но и в числителе, который является совершенно неопределенной формой. Итак, это выражение умоляет вас разложить его на множители.

(х-3)(х+1)/(х+3)(х-3)

=х+1/х+3

=3+1/3+3

=2/3

Суть факторинга в том, что он избавился от этих проблемных терминов ( x -3)/(x -3) того члена, который создавал 0/0 форма. Теперь, когда они выпали, вы можете подключиться и просто получить фактическое число, которому равен лимит.

Предел не существует (DNE)-условие:

Предположим, нам дали следующую задачу для работы.

x 2 +2x-8/x 2 +5x+4

Посмотрите на это. Вы снова подключаете в конце, и вы все еще получаете ноль в знаменателе. Что не определено. Это означает, что ваша функция увеличивается без ограничений до бесконечности или отрицательной бесконечности. Он безграничен, и вы можете написать его как DNE (не существует).

По общему знаменателю:

Посмотрите на следующий пример. Здесь нельзя ни факторизовать, ни вставлять. Так что вам просто нужно сделать знаменатель таким же, чтобы получить требуемый результат.

Открывающая скобка

(x+2) 2 -4x

Вот еще один распространенный пример. Это также очень полезно. Во-первых, вы должны попробовать плагин. После решения он останется в неопределенной форме. Вы не можете ни разложить на множители, ни привести к общему знаменателю, как показывает текущее состояние. Вот четвертый подход, посмотрите, сможете ли вы все расширить, умножить, распределить, а затем упростить. Будем надеяться, что что-то отменит и вы сможете с плагином, в конце концов, и найти нужный лимит. Написанное выше выражение можно записать и после упрощения.

(x+4)

= 0+4=4

Нахождение предела с помощью онлайн-калькулятора пределов:

Существует несколько онлайн-калькуляторов для нахождения предельных функций. Онлайн-калькулятор лимита может помочь вам оценить конкретный лимит.

Вы увидите следующий экран.

Вот просто демонстрация, вы и заполните свою функцию и ваше значение, чтобы подойти. Теперь вам просто нужно нажать «Рассчитать». И ответ будет показан ровно внизу. Вы также можете посмотреть пошаговый метод, если не можете понять, как пришел ответ. Вы также можете иметь доступ, чтобы указать переменную, указать направление и в том числе второй предел.

Примечание: значение непрерывной функции в данном месте является ее пределом

Приложения
  • Измерение температуры является пределом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *