Определение угла градусная мера: Что такое градусная мера угла? Ответ на webmath.ru

Содержание

Что такое градусная мера угла: определение, единицы измерения

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Что такое градусная мера угла: определение, единицы измерения

В данной публикации мы рассмотрим, что такое градусная мера угла, в чем она измеряется. Также приведем краткую историческую справку касательно этой темы.

Определение градусной меры угла
Единицы измерения угла
Краткая история

Определение градусной меры угла

Величина поворота луча AO вокруг точки O называется мерой угла.

Градусная мера угла – положительное число, показывающее сколько раз градус и его составные части (минута и секунда) укладываются в этом угле. Т.е. это общее количество градусов, минут и секунд между сторонами угла.

Угол – это геометрическая фигура, которая образована двумя лучами, выходящими из одной точи (является вершиной угла).

Стороны угла – это лучи, из которых состоит угол.

Единицы измерения угла

Градус – основная единица измерения плоских углов в геометрии, равен 1/180 части развернутого угла. Обозначается как “°“.

Минута – это 1/60 часть градуса. Для обозначения используется символ “′“.

Секунда – это 1/60 от минуты. Обозначается как “′′“.

Примеры:

32° 12′ 45′′
16° 39′ 57′′

Для измерения углов часто используется специальный инструмент – транспортир.

Краткая история

Первые упоминания о градусной мере встречаются в Древнем Вавилоне, в котором применялась шестидесятиричная система счисления. Учеными того времени окружность была поделена на 360 градусов. Считается, что это было сделано из-за того, что в солнечном году примерно 360 дней, также учитывалось суточное смещение Солнца по эклиптике и другие факторы. К тому же, так было удобнее совершать различные вычисления.

1 оборот = 2π (в радианах) = 360°

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Центральный угол.

Градусная мера дуги окружности 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Основные определения

Напомним определение окружности. Сейчас мы дадим определение с ошибкой, задача – найти эту ошибку.

Определение:

Окружностью с центром в точке О и радиусом R называют множество точек плоскости, удаленных от одной точки – центра окружности О – на расстояние R.

Очевидно, что ошибка – пропущенное важное слово всех, то есть окружность – множество всех точек, равноудаленных от ее центра.

Например, вершины A, B, C, D квадрата – это множество точек, равноудаленных от центра квадрата, но это не есть окружность (рис. 1).

Рис. 1. Квадрат

Вспомним важные элементы окружности:

Дуга ;

Угол – центральный угол;

Точка О – центр окружности.

Имеем дугу и соответствующий центральный угол (рис. 2).

Рис. 2. Элементы окружности

Понятие градусной меры дуги

Рассмотрим понятие градусной меры дуги.

Задана окружность с центром О. Дуга ALB не больше полуокружности; дуга AМB больше полуокружности.

Градусной мерой дуги ALB называется градусная мера соответствующего центрального угла – .

Для дуги, большей полуокружности, градусной мерой будет следующая разность:

(рис. 3).

Рис. 3. Градусная мера дуги

Две дуги и вместе составляют целую окружность, запишем это:

Таким образом, градусная мера окружности – это .

Решение примеров

Задана окружность с центром О, диаметром АВ, радиусом, перпендикулярным диаметру, ОС, радиусом ОМ, который составляет с ОС угол .

Дуга – пол-окружности;

Дуга – четверть окружности, угол прямой;

Дуга ;

Дуга состоит из двух дуг, ее градусная мера равна сумме градусных мер двух дуг: ;

Дуга больше полуокружности, значит, ее градусная мера – это разность: .

Рис. 4. Иллюстрация к примерам

Каждая дуга стягивается своей хордой, во многих задачах требуется найти длину этой хорды.

Пример:

Радиус окружности с центром О – 16 см. Найдите хорду АВ, если:

а)

б)

в)

Решение:

Итак, в случае а . Треугольник равнобедренный, стороны ОА и ОВ равны как радиусы окружности. Углы при основании равны и сумма их равна , значит, на каждый из углов приходится , таким образом, в треугольнике все углы составляют , а значит, этот треугольник равносторонний и сторона АВ равна также радиусу окружности, то есть 16 см (рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к случаю а

В случае б центральный угол составляет . Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник и применим теорему Пифагора, чтобы найти его гипотенузу: . Нашли см (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к случаю б

В случае в , значит, в данном случае АВ является диаметром окружности. Мы знаем, что диаметр равен двум радиусам, радиус нам известен. Таким образом, см (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к случаю в

Выводы по уроку

Итак, мы узнали, что такое центральный угол, познакомились с понятием градусной меры дуги окружности. На следующем уроке мы изучим вписанный угол и теорему о нем.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Uztest.ru (Источник).
Raal100.narod.ru (Источник).
Uztest.ru (Источник).

Домашнее задание

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др., Геометрия 7–9, № 649, № 651, № 652, с. 73.

Градусы и радианы – объяснение и примеры

Как и любая другая величина, углы также имеют единицы измерения. Радианы и градусы — две основные единицы измерения углов . Существуют и другие единицы измерения углов (например, град и MRAD), но в старших классах вы увидите только эти две единицы.

Что такое градусы и радианы?

Наиболее популярной единицей измерения углов, с которой знакомо большинство людей, является градус, который записывается ( °). Единицами градуса являются минуты и секунды. Есть 360 градусов, 180 градусов для полукруга (полукруга) и 90 градусов для четверти круга (прямоугольный треугольник) в полном круге или одном полном обороте.

Градусы в основном указывают направление и величину угла . Лицом к северу означает, что вы смотрите в направлении 0 градусов. Если вы поворачиваетесь на юг, вы смотрите в направлении 90 градусов. Если вы вернетесь на север после полного вращения, вы повернетесь на 360 градусов. Обычно направление против часовой стрелки считается положительным. Если повернуть на запад с севера, угол будет либо -90 градусов или +270 градусов.

В геометрии есть еще одна единица измерения углов, известная как радиан ( Рад ).

Итак, зачем нам нужны радианы, когда мы уже привыкли к углам?

В большинстве вычислений в математике используются числа. Поскольку градусы на самом деле не являются числами, то предпочтительнее использовать радианы, которые часто требуются для решения задач.

Хорошим примером , который похож на эту концепцию, является использование десятичных дробей, когда у нас есть проценты . Хотя процент может быть показан числом, за которым следует знак %, мы преобразуем его в десятичную дробь (или дробь).

Понятие нахождения угла по длине дуги использовалось давно. Радиан был введен намного позже. Роджер Котес дал понятие радианам в 1714 году, но не дал ему этого названия, а просто назвал его круговой мерой угла.

Термин « радиан » впервые был использован в 1873 году. Это название впоследствии привлекло всеобщее внимание и получило санкционирование.

В этой статье вы узнаете, как преобразовать градусы в радианы и наоборот (радианы в градусы). Давайте взглянем.

Как перевести градусы в радианы?

Чтобы преобразовать градусы в радианы, мы умножаем заданный угол (в градусах) на π/180.

Угол в градусах (°) x π/180 = угол в радианах (рад)

Где π = 22/7 или 3,14

Пример 1

0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
210°
240°
360°

Solution

Угол в градусах (°) x π/180 = угол в радианах (рад)

1. 0° x π/180

= 0 рад

2. 30° x π/180 6

= 0,5 Рад

3. 45° x π/180

= π/4

= 0,785 Рад

4. 60° х π/180

= π/3

= 1,047 Рад

5. 90° х π/180

= π/2

= 1,571 Рад/9 х Рад

7 180

= 2π/3

= 2,094 RAD

7. 150 ° x π/180

= 5π/6

= 2,618 RAD

8. 180 ° x π/180

= π

= 3. 14 Рад

9. 210° x π/180

= 7π/6

= 3,665 Рад

10. 240° x π/180

= 3π/2

90.0007
11. 360° x π/180
= 2π
= 6,283 рад
Пример 2
Преобразование 700 градусов в радианы.
Решение
Угол в градусах (°) x π/180 = угол в радианах (рад)
Подстановка:
Угол в радианах (рад) = 700 x π/180.
= 35 π/9
= 12,21 Рад.
Пример 3
Преобразование – 300° в радианы.
Решение
Угол в радианах = -300° x π/180.
= – 5π/3
= – 5,23 Рад
Пример 4
Преобразование – 270° в радианы.
Решение
Угол в радианах = -270° x π/180.
= – 3π/2
= -4,71 рад.
Пример 5
Преобразование 43 градусов, 6 минут и 9 секунд в радианы.
Раствор
Сначала выразите 43 градуса, 6 минут и 9 секунд только в градусах.
43° 6′ 9″ = 43,1025°
43,1025° x π/180 = угол в радианах
= 0,752 рад.
Пример 6
Преобразование 102° 45′ 54″ в радианы.
Решение
102° 45′ 54″ равно 102,765°
Угол в радианах = 102,765°x π/180.
= 1,793 рад.

Как преобразовать радианы в градусы?
Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте радианы на 180/π. Итак, формула имеет вид:
Угол в радианах x 180/ π = Угол в градусах.
Пример 7
Преобразуйте каждый из следующих углов в радианах в градусы.
1,46
11π/6
π/12
3.491
7,854
-8,14
π/180
. Обол.
46 х 180/ π
= 83,69 градуса.
11π/6 x 180/ π
= 330 градусов.
π/12 x 180/ π
= 15 градусов.
491 х 180/ π
= 200,1 градуса
854 х 180/ π
= 450,2 градуса.
-8,14 х 180/ π
= – 466,6 градуса.
π/180 x 180/ π
= 1 градус.
Пример 8
Преобразуйте угол π /5 радиан в градусы.
Решение
Угол в радианах x 180/ π = угол в градусах.
Путем замены
π /5 x 180/ π = 36 градусов.
Пример
Преобразовать угол — π /8 Радиан в градусы
Решение
-π /8 x 180/π = -22.5 градусов.
Пример 10
Радиус куска пиццы равен 9 см. Если периметр куска равен 36,850 см, найдите угол куска пиццы в радианах и градусах.
Решение
Пусть длина дуги куска = x
Периметр = 9 + 9 + x
36,850 см = 18 + x
Вычтите 18 с обеих сторон.
18,85 = x
Итак, длина дуги куска равна 18,85 см.
Но, длина дуги = θr
Где θ = угол в радианах и r = радиус.
18,85 см = 9 θ
Разделить обе стороны на 9
θ = 2,09 рад
θ в градусах:
Угол в радианах x 180/ π = Угол в градусах.
= 2,09 х 180/ π
= 120 градусов.
Пример 11
Радиус сектора 3 м, площадь 3π/4 м ² . Найдите центральный угол сектора в градусах и радианах.
Решение
Учитывая, что
Площадь сектора = (r ² θ)/2
Где θ = центральный угол в радианах.
Заменитель.
3π/4 = (3 ² θ)/2
3π/4 = 9θ/2
Перекрестное умножение.
6 π = 36 θ
Разделите обе стороны на 36, чтобы получить
θ = 0,52 рад.
Преобразование угла в градусы.
= 0,52 х 180/π
= 29,8 градуса.
Пример 12
Найдите центральный угол сектора радиусом 56 см и площадью 144 см ² .
Решение
a = (θ/360) πr ²
144 = (θ/360) x 3,14 x 56 x 56.
144 = 27,353 θ
Разделите оба санда на θ.
θ = 5,26
Таким образом, центральный угол равен 5,26 градуса.
Пример 13
Площадь сектора 625 мм ² . Если радиус сектора равен 18 мм, найдите центральный угол сектора в радианах.
Решение
Область сектора = (θ R ²)/2
625 = 18 x 18 x/2
625 = 162 θ
Разделите оба боли на 162.
θ = 3,86 радиан.

геометрия — Как определяется градус угла?
Спросил 4 года, 3 месяца назад
Изменено 4 года, 3 месяца назад
Просмотрено 194 раза
$\begingroup$
Чтобы быть как можно более конкретным, я не спрашиваю следующее:
Что такое степень? (Измерение вращения между двумя пересекающимися лучами/линиями)
Сколько стоит степень? ($\frac{1}{360}$-й оборот окружности)
Как измерить угол в градусах транспортиром?
Я погуглил и посмотрел несколько видео на Youtube по этому вопросу, и все они говорят что-то вроде пунктов, которые я перечислил.
Подобно тому, как радиан находится с радиусом и длиной дуги, как можно найти градус только с информацией, собранной из угла (т.е. длина луча и длина дуги)?

геометрия
тригонометрия
терминология
угол
$\endgroup$
18
$\begingroup$
Если вы убедили себя, что радиан — это сколько оборотов требуется, чтобы результирующая длина дуги равнялась радиусу результирующей окружности…
тогда Градус — это то, сколько поворота требуется, чтобы результирующая длина дуги равнялась $\frac 1{360}$ длины окружности результирующей окружности.
Тождества:
$C = 2\pi r$.
$дуга = г\умножить на рад$.
$arc = \frac {градусов}{360}\times C$
$rad = \frac {arc}{r}$.
$степень = \frac {дуга}{C}\times 360$.
$градус = \frac {360}{2\pi} рад = \frac {180}{\pi} рад$.

No related posts.