Отрицательное число в степени 0 равно: Степень с показателем 0 — урок. Алгебра, 7 класс.

Рациональные числа и действия с ними — что это, определение и ответ

Рациональные числа – это числа, представленные в виде отношения \(\frac{m}{n}\), где m – целое число, а n – натуральное.

Они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Целые и дробные числа вместе образуют множество рациональных.

1. Любое целое число является рациональным, потому что его можно записать в виде \(\frac{m}{1}\).

Например:

\(–4 = \frac{- 4}{1}\)

\(2 = \frac{2}{1}\)

\(0 = \frac{0}{1}\)

2. Сумма, разность и произведение двух рациональных чисел – тоже рациональное число. Частное двух рациональных чисел тоже будет рациональным, если знаменатель не равен 0.

3. Любое рациональное число можно записать в виде десятичной или периодической дроби.

Периодическая дробь – это десятичная дробь, в записи которой бесконечное количество раз повторяется цифра или несколько цифр.

Например:

\(\frac{1}{3} = 0,33333333..\)

Повторяющиеся цифры периодической дроби записывают в скобках, например:

\(\frac{1}{3} = 0,(3)\)

\(\frac{5}{11} = 0,45454545 = 0,(45)\)

СВОЙСТВА РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:

Сложение:

1. Переместительное свойство:

\(a + b = b + a\)

2. Сочетательное свойство:

\(a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c) + b = a + b + c\)

3. Прибавление нуля не меняет рациональное число, а сумма противоположных чисел равна нулю:

\(a + 0 = a\)

\(a + ( — a) = 0\)

Умножение:

1. Переместительное свойство:

\(ab = ba\)

2. Сочетательное свойство:

\(a(bc) = (ab)c = (ac)b = abc\)

3. Умножение на единицу не меняет рациональное число, а произведение обратных чисел равно единице:

\(a \bullet 1 = a\)

\(a \bullet \frac{1}{a} = 1\)

4. Если один из множителей равен нулю, то и всё произведение равно 0:

\(a \bullet 0 = 0\)

\(0 \bullet b = 0\)

\(0 \bullet 0 = 0\)

5. Распределительное свойство:

\((a + b)c = ac + сb\)

ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

Так как рациональные числа включают в себя блок целых чисел и блок дробных чисел, действия, пройденные в рамках работы с целыми числами, сохраняются и для рациональных чисел. Сравнение, умножение, деление, сложение и вычитание происходит так же, как с целыми числами.

СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:

Рациональные числа можно представить на координатной прямой, где справа от нуля находятся положительные числа, а слева от нуля – обратные им, отрицательные:

Числа на такой числовой прямой возрастают слева на право, поэтому глядя на прямую можно сказать, какое числе больше.

Например:

1. Сравним числа 1,5 и 4:

Мы знаем, что 4 больше, чем 1,5 и еще раз убедились в этом с помощью числовой прямой.

\(4 > 1,5\)

2. Сравним числа 3,5 и -1:

Если положительные числа справа от нуля, а отрицательные слева, тогда любое положительное числа будет правее отрицательного, а значит будет больше.

\(3,5 > — 1\)

3. Сравним числа -2,5 и -3:

Конечно, 3 больше 2,5, но, когда мы смотрим на отрицательные числа, получается, что -2,5 правее -3, а значит больше.

\(- 2,5 > — 3\)

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:

Сложение рациональных чисел так же можно представить на числовой прямой. Знак «+» означает, что мы двигаемся в положительном направлении (вправо), знак «–» означает, что мы двигаемся в отрицательном направлении (влево).

Например:

1. Найдем сумму положительных чисел 1 + 2,5. Значит от координаты 1 пройдем 2 полных отрезка и ещё половину отрезка в положительном направлении:

Видим, что \(1 + 2,5 = 3,5\).

Сумма положительных чисел – положительное число.

2. Найдем сумму отрицательных чисел -1 + (-2). От координаты -1 пройдем 2 отрезка в отрицательном направлении. При сложении можно опустить знак «+» без изменения знаков слагаемых.

Получилось, что \(- 1 + ( — 2) = — 3.\)

Сумма отрицательных чисел – отрицательное число.

3. Найдем разность положительных чисел 4 – 1,5. Можно представить разность чисел как сумму положительного и отрицательного числа: 4 + (-1,5). В любом случае нужно от координаты 4 пройти в отрицательном направлении 1 полный отрезок и ещё половину:

Получилось, что \(4\ –1,5 = 2,5.\)

Сумма положительного и отрицательного числа – положительное число, если из большего вычитают меньшее.

4. Найдем сумму 2 + (-4). От координаты 2пройдем 4 отрезка в отрицательном направлении:

Получим, что \(2–4 = — 2.\)

Сумма положительного и отрицательного числа – отрицательное число, если из меньшего вычитают большее.

5. Найдем разность 1 – (-3). Если нужно пройти в отрицательном направлении дважды, то направление движения станет положительным, то есть 1 – (-3) = 1 + 3:

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

6. Найдем сумму двух противоположных чисел 3 + (-3). От координаты 3 пройдем 3 отрезка в отрицательном направлении:

Видим, что \(3 + ( — 3) = 0.\)

Сумма двух противоположных чисел \(\mathbf{= 0.}\)

УМНОЖНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:

1. Рациональные числа умножаются и делятся не смотря на знак.

2. Если перемножались или делились числа с одинаковыми знаками, то в результате получается положительное число. Если перемножались числа с разными знаками, то в результате получается отрицательное число.

Например:

\(3 \bullet 4 = 12\)

\(- 6 \bullet ( — \frac{1}{2}) = 3\)

\(7:( — 2) = — 3,5\)

\(- 12:\frac{1}{3} = — 12 \bullet 3 = — 36\)

Степень с натуральным показателем / Алгебра / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Алгебра
5. Степень с натуральным показателем

Мы помним, что степенью числа «» с натуральным показателем «», большим 1, называется произведение «» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «».

Выражение «» читают так: » в степени » или » — ая степень числа «, и называют степенью. При этом в этой записи число «» называют основанием степени, а число «», которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.

Квадрат числа — это вторая степень числа. Квадрат числа записывают так: . Читают: » в квадрате» или » во второй степени».

Куб числа — это третья степень числа. Куб числа записывают так: . Читают: » в кубе» или » в третьей степени».

В определении степени на показатель наложено ограничение 1, так как не принято рассматривать произведение, которое состоит из одного множителя. Но стоит запомнить, что степенью числа «» с показателем = 1 является само это число, то есть .

Ноль в любой степени — это ноль, единица — это единица.

Возведение рациональных чисел в степень:

При возведении неотрицательного числа в степень получаем неотрицательное число. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число.

Пример 1: Найдите значение выражения 10³2⁴.

Решение. 10³ = 101010 = 1 000;

2⁴ = 2222 = 16;

Значит получаем: 10³2⁴ = 1 00016 = 984.

Пример 2: Докажите, что значение выражения 100ⁿ + 8 делится нацело на 9.

Решение. Запись значения выражения 100ⁿ состоит из цифры 1 и из 2n цифр 0, а запись значения выражения 100ⁿ + 8 — из цифры 1, цифры 8 и (2n1) цифр 0. Следовательно, сумма цифр числа, являющегося значением данного выражения, равна 9. Значит, само это число делится нацело на 9.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Функции

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Номер 165, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 231, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 265, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 362, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 480, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 482, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 514, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 654, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 932, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1191, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 37, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 46, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 61, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 62, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 122, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 131, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 5, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 189, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 190, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 195, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

---

алгебраическое предварительное исчисление — Отрицательные показатели и положительные числа.

спросил

7 лет, 6 месяцев назад

Изменено 7 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Почему, когда мы возводим положительное число в отрицательную степень, мы не получаем отрицательное число? 9x$ при $x > 0$ эта функция всегда положительна. Точно так же, когда $x < 0$, он также положителен. Следовательно, по определению оно всегда будет положительным независимо от того, возведете ли вы его в положительную степень или нет.

$\endgroup$

3

True или false число, возведенное в отрицательную степень, всегда является отрицательным числом?

Экспоненты

Юлиана Ф.

спросил 21.07.13

Приведите пример, подтверждающий ваш ответ 

Подписаться І 4

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Даниэлла Г. ответил 21.07.13

Репетитор

4.7 (3)

Недавний выпускник кафедры микробиологии, ищет репетитора по естественным наукам

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

ложь. оно будет отрицательным только в том случае, если число отрицательное с нечетным показателем степени. на самом деле вы делите, а не умножаете. Например:

4 ² = 16

4 ^-2 = 1/16

В основном это

x ^{— N} = 1/x 9009. 9 п  

Голосовать за 1 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Адриан С. ответил 03.08.13

Репетитор

4.9 (347)

Терпеливый и эффективный репетитор по математике со специализацией в pre-alg to Calc 2

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Неверно.

Посмотрите, почему отрицательные показатели степени никогда не будут отрицательными, если число внутри положительное .

Предположим, у нас есть x

2 /x ³

По закону показателей мы вычитаем показатели, так как основания одинаковы.

Так х ^{2-3 ​​} = х ^-1

И х*х / х*х*х = 1/х

Следовательно, х ^-1 = 1/x

Единственный случай, когда число с отрицательным показателем степени является отрицательным, это когда
1) Число внутри отрицательное
2) Показатель степени является нечетным числом

Голосовать за 0 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Наталия Д. ответил 21.07.13

Репетитор

Новое в Византе

Терпеливый и эффективный репетитор по самому сложному предмету.

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Утверждение неверно. Результат может быть отрицательным или положительным, это зависит от основания и степени.

Если основание отрицательное число, возможны два варианта: 
  — результат отрицательный, если показатель степени нечетный; (-2) ^-3 = 1/(-2) ³ = — (1/8)
  — результат положительный, если показатель степени четный; (-2) ^-2 = 1/(-2) ² = 1/4

Если основание положительное число, результат всегда положительный:
       2 ^-3 = 1/2 ³ = 1/8
2 ^-2 = 1/2 ² = 1/4

Очень важно помнить, что если показатель степени отрицательный, то основание не может быть равно нулю.