Парабола гипербола: Эллипс, гипербола, парабола. Директориальное свойство эллипса и гиперболы.

Прямая. Парабола. Гипербола. Корень — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Прямая – график линейной функции Y = f(x), где f(x) = kx
Y = kx
K>0
K<0
Y = k(x + m)
Функция возрастает
Y = kx +b
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Прямая – график линейной функции Y = f(x), где f(x) = kx
Y = kx
K>0
K<0
Функция убывает
Y = k(x +m)

Y = kx +b
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Прямая – график линейной функции Y = f(x), где f(x) = kx
Y = kx
K>0
K<0
Функция возрастает
Вывод:
Y = k(x + m)
Y = kx +b
Функция убывает
Если m > 0, то график сдвигаем влево (
Если m < 0, то график сдвигаем вправо (
).
).
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Прямая – график линейной функции Y = f(x), где f(x) = kx
Y = kx
K>0
K<0
Функция возрастает
Вывод:
Y = k(x + m)
Функция убывает
Если b > 0, то график сдвигаем вверх ( ).
Если b < 0, то график сдвигаем вниз ( ).
Y = kx +b
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Парабола – график квадратичной функции Y = f(x), где f(x) = kx2
Y=
K>0
K<0
2
kx
Y = k(x + m)2
Y = kx2 + b
Ветви парабол направлены вверх
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Парабола – график квадратичной функции Y = f(x), где f(x) = kx2
Y=
K>0
K<0
Ветви парабол направлены вниз
2
kx
Y = k(x + m)2
Y = kx2 + b
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Парабола – график квадратичной функции Y = f(x), где f(x) = kx2
Y=
K>0
K<0
2
kx
Y = k(x + m)2
Y = kx2 + b
Если m > 0, то график сдвигаем влево (
Если m < 0, то график сдвигаем вправо (
).
).
Парабола
Прямая
Гипербола
Корень
Парабола – график квадратичной функции Y = f(x), где f(x) = kx2
Y=
K>0
K<0
2
kx
Y = k(x + m)
Вывод: Если b > 0, то график сдвигаем вверх ( ).
Если b < 0, то график сдвигаем вниз ( ).
Y = kx2 + b
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Гипербола – график обратной пропорциональности,
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
2 четверть
3 четверть
Y=
Y= +b
1 четверть
Ветви гиперболы расположены
в 1 и 3 координатных четвертях .
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Гипербола – график обратной пропорциональности,
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
2 четверть
Ветви гиперболы расположены
во 2 и 4 координатных четвертях .
Y=
Y= +b
1 четверть
4 четверть
Прямая
Гипербола
Парабола
Корень
Гипербола – график обратной пропорциональности,
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
Y=
Y= +b
=
Вывод:
Если m > 0, то график сдвигаем влево (
Если m < 0, то график сдвигаем вправо (
).
).
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
Гипербола – график обратной пропорциональности,
Y = f(x), где f(x) =
K>0
Вывод:
K<0
Y=
Если b > 0, то график сдвигаем вверх ( ).
Если b < 0, то график сдвигаем вниз ( ).
Y= +b
Прямая
Парабола
Корень
Гипербола
График функции
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
1 четверть
График функции корень расположен
в 1 координатной четверти .
Прямая
Парабола
Корень
Гипербола
График функции
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
График функции корень расположен
в 4 координатной четверти .
4 четверть
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
График функции
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
Если m > 0, то график сдвигаем влево (
Если m < 0, то график сдвигаем вправо (
Аналогично, если к < 0.
).
).
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
График функции
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
Вывод: Если b > 0, то график сдвигаем вверх ( ).
Если b < 0, то график сдвигаем вниз ( ). Аналогично, если к < 0.
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
График функции
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
Если m > 0, то график сдвигаем влево (
Если m < 0, то график сдвигаем вправо (
).
).
Прямая
Парабола
Гипербола
Корень
График функции
Y = f(x), где f(x) =
K>0
K<0
Вывод: Если b > 0, то график сдвигаем вверх ( ).
Если b < 0, то график сдвигаем вниз ( ).

English     Русский Правила

Парабола и гипербола

Колонка обозревателей

Дулат Молдабаев

Где же взял такое экзотическое слово автор трилогии «Хождение по мукам»? Термин «гипербола» означает геометрическое место точек евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний до двух точек, называемых фокусами, постоянно.

И от параболы гиперболу отличают уравнения, описывающие эти самые кривые. Между тем у параболы есть фокус, источник света в котором создаст параллельный пучок, а параболическое зеркало соберет параллельный пучок в точку. Из гиперболического же такое «зажигательное зеркало» не получить.

Поэтому более правильным было назвать аппарат Гарина параболоидом. Алексей Толстой об этом знал, однако слово «гиперболоид» ему больше приш­лось по душе. Вспомним, что есть второе значение гиперболы – стилистическая фигура явного и намеренного преувеличения для усиления выразительности мысли.

Но не так уж и прост был автор исторического романа «Петр I». Вогнутое зеркало гиперболичес­кой формы действительно не фокусирует, а рассеивает свет. Однако инженер Гарин волею писателя применил в своем аппарате два гиперболических зеркала – главное вогнутое и малое выпук­лое. Такая конструкция очень напоминает систему телескопа Ричи – Кретье­на, предложенную в 1924 году. Инженеры включили в нее два гиперболических зеркала, и система теперь используется в большинстве крупных телеско­пов и в резонаторах мощных лазеров.

Выходит, самая фантастичес­кая деталь романа стала наиболее реалистичным элементом сюжета, ведь лазерами сегодня никого не удивишь. К тому же сама идея гиперболоида для науч­ной фантастики предвоенной эпохи была просто замечательная. Ведь мысль о таком изобретении уже витала в воздухе.

Гениальному изобретателю того времени Николе Тесле принадлежат слова: «Если не будет возможности успешно напасть ни на одно государство, войны прекратятся». С этой идеей он обратился к правительствам самых сильных в военном отношении государств, предложив свой проект создания первой в мире электронной пушки.

Это сверхмощное оружие очень напоминало так называе­мый «тепловой луч», использованный фантастом Гербертом Уэллсом в его романе «Война миров». Сочинил он его еще в 1897 году. Великий же серб «смертоносными лучами» предлагал уничтожать самолеты авиации противника.

Говорят, что Никола Тесла был большим идеалистом, уверенным в том, что как только его сверхмощное оружие поступит на вооружение армий самых крупных государств нашей планеты, ведение войн станет бессмысленным, ведь каждая страна сможет окружить свою территорию «валом Адриана», как это сделали древние римляне в Британии, только невидимым. Не случайно изобретенный «смертоносный луч» Никола Тесла называл «умиротворяющим лучом»…
Все колонки автора

  • За сутки
  • За неделю
  • За месяц

В Казахстане ежегодно пропадают до тысячи человек. Кого-то благополучно находят, а некоторых разыскивают и по сей день

В Уральске школу, ожидающую капитального ремонта, оштрафовали за… ветхость

«Виновны!» – таков приговор суда, рассмотревшего уголовное дело по обвинению в покушении на убийство журналиста

Мы фактически избежали гражданской войны, потери государственности.

Любой здравомыслящий человек сделал выводы из сложившейся ситуации

Солидарная ответственность за кредиты грозит обернуться для многих фермеров банкротством

На Казахстанском Алтае начался лавиноопасный сезон

Только 10% потенциальных потребителей газа в трех поселках, расположенных в 20–30 км от Жезказгана, подключились к газопроводу

Помогать не магазинам, а заводам

​​​​​​​Что не так с ночным тарифом?

Предприниматели тоже плачут

Astana Club в Париже

Испытание морозом не прошли

Astana Piano Passion: юные, талантливые, перспективные

«Якорь» для сельской молодежи

Не пей, можешь не выжить

Талантам надо помогать

Проекты на перспективу

В Алматы побеждает «Бенфика»

Франция уже в плей-офф

Ответственная свобода

Фотографии Бишимбаева, разъезжающего на внедорожнике, прокомментировал Антикор

Десятки человек погибли, сотни пострадали при землетрясении в Индонезии

Акмолинец пришел в полицию, чтобы признаться в убийстве

Хотел спасти котёнка: мальчик провалился под лёд на реке в Астане

«Был 10 лет в рабстве»: видеообращение к полиции записал житель Жетысуской области

Си Цзиньпин поздравил Касым-Жомарта Токаева

5-летнего акмолинца связывали и морили голодом в многодетной семье: начато расследование

Токаев и Эрдоган поговорили по телефону

Подростки-автоворы попали на видео в Астане

Жигули Дайрабаев поздравил Токаева с победой на выборах президента Казахстана. Видео

Токаев после объявления итогов еxit poll: Мы должны оправдать это доверие народа

Договор о демаркации госграницы подпишут Казахстан и Узбекистан

Два ДТП на угнанных авто совершил 18-летний житель Аркалыка

Выборы президента: итоги третьего exit poll озвучили в Казахстане

Требовавших выкуп за гражданина Индии похитителей задержали в Астане

Генпрокуратура проверит обоснованность приватизации ряда энергетических объектов РК

Эмомали Рахмон поздравил Касым-Жомарта Токаева с победой на выборах

Развитие нефтегазовой отрасли обсудил Смаилов с представителем Shell

«Институт общественной политики» партии Аманат озвучил свои итоги exit poll

Тело пропавшего неделю назад парня нашли в Костанайской области

Иманбек Зейкенов женился

Новый праздник появился в Казахстане

Водителям «скорой помощи» запретили проезжать на красный и выезжать на встречную полосу

Закон Республики Казахстан Об амнистии

Акимат Алматинской области сделал заявление после гибели мужчины в массовой драке

Двое рабочих упали с 14-го этажа в Астане, один погиб

Российский блогер снимал на видео свои нарушения на дорогах Алматы

Избранница Иманбека из родного Аксу

Дайрабаев высказался о внешней политике Казахстана

Жительница Балхаша убила свою мать за замечание

Ребенок под защитой государства – Кошанов о позиции Токаева

Ауесбаев ответил на критику оппонентами его партии

«12-летнюю внучку развращал дедушка» – в полиции Алматы прокомментировали публикацию

14-летняя девочка сбросилась с 19-го этажа в Астане

Токаев поручил активнее защищать национальные экономические интересы на международных рынках

Вопросы развития отечественного машиностроения рассмотрены в Правительстве

Трос лифта оборвался в многоэтажке Петропавловска: погиб мужчина

Несмотря на потерю зрения, режиссер Станислав Цих создал свой театр и пообещал Усть-Каменогорску фестиваль мирового уровня

Закон Республики Казахстан

Бабушка попросила полицию забрать у нее 3-месячную внучку в СКО

Новости СМИ2

Новости СМИ2

Колонка обозревателей

Устами эксперта глаголет глупость

Колонка обозревателей

Гордые «ежи»

Колонка обозревателей

Черный список для ловкачей

Колонка обозревателей

Жадность или бедность?

  • [[year]]
  • [[month.label]]
  • [[day]]

Bestmaths

Навигация

  • Home
    • Год 12 (13 NZ, KS 5)
      • Год 12 Темы
        • Parabola и Hyperbola
        9006
. набора кривых, называемых коническими сечениями.

Конические сечения

Коническими сечениями являются окружность, эллипс, парабола и гипербола.

Эти кривые получаются при пересечении плоскостью двойного конуса.

На диаграммах показано, как образуются конические сечения, парабола и гипербола .

Парабола

Гипербола

(плоскость параллельна стороне конуса)

(плоскость круче стороны конуса)

Основная парабола

Основное уравнение параболы задается как

y 2  = 4 оси

где а — константа.

Формальное определение параболы дается в терминах линии, называемой  направляющей  , и точки, называемой фокусом .

Парабола определяется как геометрическое место точки, которая движется так, что всегда находится на равном расстоянии от точки фокусировки и направляющей линии.

Используя уравнение y 2  = 4ax, фокус находится в точке 
(a, 0), а направляющая является линией x = -a.

называется фокусным расстоянием

Также точка (0, 0) имеет специальное имя. Она называется вершиной .


Общее уравнение параболы0025

Общее уравнение:

(y − k) 2  = 4a(x − h)

Где вершина параболы (h, k).

Пример

Для параболы (y + 2) 2  = 12(x − 10)

Вершина находится на (10, -2)

Директриса находится в точке x = 7

Константа a имеет значение 3 (поскольку 4a = 12), поэтому фокус находится на (13, -2)

.

 


 

Основная гипербола

Ранее изученные гиперболы назывались прямоугольными гиперболами , потому что асимптоты были под прямым углом.

Основное уравнение гиперболы:

Х-пересечения (-a, 0) и (a, 0).

Уравнения асимптот:

Центр гиперболы находится там, где пересекаются асимптоты.

Пример

Для гиперболы

Положив у = 0

Отрезки по оси x равны x = ± 3

Две асимптоты:

 


Общее уравнение гиперболы

Для гипербол с центрами, отличными от (0, 0), уравнение изменяется на:

Где находится центр гиперболы (h, k).

Пример

Для гиперболы

Центр (-3, 1)

Две асимптоты:

 

 

Конические сечения (окружность, эллипс, парабола и гипербола)

Перейти к содержимому