Параллелепипед все формулы: Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Объем параллелепипеда

Что такое параллелепипед: определение, элементы, виды, свойства

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Что такое параллелепипед: определение, элементы, виды, свойства

В данной публикации мы рассмотрим определение, элементы, виды и основные свойства параллелепипеда, в т.ч. прямоугольного. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

• Определение параллелепипеда
• Виды параллелепипедов
• Свойства параллелепипеда

Определение параллелепипеда

Параллелепипед – это геометрическая фигура в пространстве; шестигранник, гранями которого являются параллелограммы. Фигура имеет 12 ребер и 6 граней.

Параллелепипед – это разновидность призмы с параллелограммом в качестве оснований. Основные элементы фигуры те же, что и у призмы.

Примечание: Формулы для расчета площади поверхности (для прямоугольной фигуры) и объема параллелепипеда представлены в отдельных публикациях.

Виды параллелепипедов

1. Прямой параллелепипед – боковые грани фигуры перпендикулярны ее основаниям и являются прямоугольниками.
2. Прямой параллелепипед может быть прямоугольным – основаниями являются прямоугольники.
3. Наклонный параллелепипед – боковые грани не перпендикулярны основаниям.
4. Куб – все грани фигуры являются равными квадратами.
5. Если все грани параллелепипеда – это одинаковые ромбы, он называется ромбоэдром.

Свойства параллелепипеда

1. Противоположные грани параллелепипеда взаимно параллельны и являются равными параллелограммами.

2. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и в ней делятся пополам.

3. Квадрат диагонали (d) прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: длины (a), ширины (b) и высоты (c).

d² = a² + b² + c²

Примечание: к параллелепипеду, также, применимы свойства призмы.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Параллелепипед.

Свойства и формулы. Примеры решения задач

Параллелепипед – это геометрическая фигура, все 6 граней которой представляют собой параллелограммы.

В зависимости от вида этих параллелограммов различают следующие виды параллелепипеда:

• прямой;
• наклонный;
• прямоугольный.

Прямым параллелепипедом называют четырехугольную призму, ребра которой составляют с плоскостью основания угол 90 °.

Прямоугольным параллелепипедом называют четырехугольную призму, все грани которой являются прямоугольниками. Куб есть разновидность четырехугольной призмы, у которой все грани и ребра равны между собой.

Содержание

• 1 Свойства параллелепипеда
• 2 Формулы параллелепипеда
• 3 Примеры решения типовых заданий ЕГЭ
  • 3.1 Задание 1.
  • 3.2 Задание 2.

Свойства параллелепипеда

Особенности фигуры предопределяют ее свойства. К ним относят 4 следующих утверждений:

1. Противолежащие ребра и грани фигуры параллельны и равны между собой.  
2. Углы сонаправленных сторон равны между собой. На фотографии ниже представлено графическое изображение сонапрвленных лучей OA и O1А1. Прямая рассекает пространство на две плоскости. Если лучи расположены в одной полуплоскости и параллельны друг другу, то их называют сонаправленными. 
3.  4 главные диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке внутри фигуры. Любой отрезок, проведенный между двумя плоскостями граней, через данную точку будет поделен ею пополам. Следствием данного свойства можно сформулировать следующим образом: плоскости, в которых лежат главные диагонали параллелепипеда, симметрично делят геометрическое тело. 
4. Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов ее измерений. 

Запомнить все приведенные свойства просто, они легки для понимания и выводятся логически исходя из вида и особенностей геометрического тела. Однако, незамысловатые утверждения могут быть невероятно полезны при решении типовых заданий ЕГЭ и позволят сэкономить время необходимое для прохождения теста.

Формулы параллелепипеда

Для поиска ответов на поставленную задачу недостаточно знать только свойства фигуры. Также могут понадобиться и некоторые формулы для нахождения площади и объема геометрического тела.

Площадь оснований находится также как и соответствующий показатель параллелограмма или прямоугольника. Выбирать основание параллелограмма можно самостоятельно. Как правило, при решении задач проще работать с призмой, в основании которой лежит прямоугольник.

Формула нахождения боковой поверхности параллелепипеда, также может понадобиться в тестовых заданиях.

Примеры решения типовых заданий ЕГЭ

Задание 1.

Дано: прямоугольный параллелепипед с измерениями 3, 4 и 12 см.
Необходимо найти длину одной из главных диагоналей фигуры.
Решение: Любое решение геометрической задачи должно начинаться с построения правильного и четкого чертежа, на котором будет обозначено «дано» и искомая величина. На рисунке ниже приведен пример правильного оформления условий задания.

Рассмотрев сделанный рисунок и вспомнив все свойства геометрического тела, приходим к единственно верному способу решения. Применив 4 свойство параллелепипеда, получим следующее выражение:

После несложных вычислений получим выражение b2=169, следовательно, b=13. Ответ задания найден, на его поиск и чертеж необходимо потратить не более 5 минут.

Задание 2.

Дано: наклонный параллелепипед с боковым ребром 10 см, прямоугольник KLNM с измерениями 5 и 7 см, являющийся сечением фигуры параллельным указанному ребру.

Необходимо найти площадь боковой поверхности четырехугольной призмы.
Решение: Сначала необходимо зарисовать дано.

Для решения данного задания необходимо применить смекалку. Из рисунка видно, что стороны KL и AD – неравны, как и пара ML и DC. Однако, периметры данных параллелограммов очевидно равны.

Следовательно, боковая площадь фигуры будет равна площади сечения помноженной на ребро AA1, так как по условию ребро перпендикулярно сечению. Ответ: 240 см2.

Поделиться с друзьями:

Объем Формулы Коробки | Площадь поверхности, периметр, диагональ коробки Формула

Содержание

Объем просто определяется как пространство, занимаемое внутри контейнера. В этом уроке мы сосредоточимся на уравнениях, которые помогут вычислить объем коробки. Ниже вы можете увидеть, как стороны помечены в поле. Они представлены как –

• Длина (л)
• Ширина (ш)
• Высота (ч)

Однако вы можете лучше понять все три термина, взглянув на диаграмму, приведенную выше. Внимательно посмотрите на стороны коробки и начните с одного угла. Я бы порекомендовал вам посмотреть в правый нижний угол и назвать все три стороны в соответствии с логикой. Длина — это горизонтальная линия, если смотреть через переднюю часть коробки.

Высота снова будет вертикальной в передней части коробки. А ширина — это следующая линия, которая проходит спереди назад через две пинты коробки. Чтобы найти объем коробки, мы ожидаем, что вы назвали стороны, как обсуждалось, и объем будет – сторона * сторона * сторона.

\[\ Объем\;коробки = л\х ш\х ч \]
Где,
l= длина
w= ширина
h= высота

Площадь поверхности коробки формула

В большинстве случаев коробка представляет собой замкнутую фигуру в виде прямоугольника или квадрата. Здесь мы обсудим некоторые интересные факты о коробке и о том, как рассчитать объем и площадь поверхности коробки с помощью математической формулы.

• Коробка всегда характеризуется тремя измерениями. Это высота, ширина и длина.
• Они могут быть разными или одинаковыми в зависимости от структуры.
• Если все три стороны равны, то объем задается как – сторона*сторона*сторона.
• В случае, если все три стороны различны, объем будет рассчитываться как V = h × W × L.
• Площадь внешней поверхности коробки будет равна – 2(В × Ш) + 2(В × Д) + 2(Ш × Д)

\[\ Поверхность\;площадь\;а\;коробки = 2(h х w) + 2(h х l) + 2(w х l) \]
Где
l= Длина
w= Ширина
h= Высота

Формула периметра блока

Периметр обычно определяется как площадь вокруг его краев. Если вы хотите рассчитать периметр фигуры, вам просто нужно сложить длины сторон и рассчитать окончательный результат за считанные минуты. Вы всегда должны начинать с основ и концентрироваться на критическом обучении в школах и колледжах. Если вы сначала поймете основы, то позже это нельзя будет применить к сложным проблемам реальной жизни. Так что глубокое понимание основ и формул всегда даст правильный старт для получения высшего образования.

\[\ Периметр\;а\;поля = 4(l + h + w) \]

Диагональ квадрата формула

Квадрат, имеющий две диагонали и они равны между собой. С помощью диагональной формулы вы всегда можете быстро рассчитать длину диагонали. Проще говоря, диагонали — это линия, соединяющая две несмежные вершины многоугольника, но исключающая ребра фигуры. Также карьера студента также будет продолжаться с накопительным математическим образованием. Когда простые факты сочетаются с теорией, это дает вам сложные математические знания. 92) \]

Формулы площади поверхности и формулы объема трехмерных фигур

появляются снова и снова в расчетах и ​​домашних заданиях. Давление — это сила на единицу площади, а плотность — это масса на единицу объема. Это всего лишь два простых типа вычислений, которые включают эти формулы. Это краткий список общих геометрических фигур и их формул площади поверхности и формул объема.

Формула площади поверхности сферы и Формула объема сферы

Сфера — объемная фигура, каждая точка поверхности которой равноудалена от центра сферы. Это расстояние является радиусом r сферы.

Площадь поверхности = 4πr ²

Объем = ⁴ ⁄ ₃ πr ³

---

Prric Surface Formul стопка одинаковых базовых фигур, уложенных друг на друга на глубину d. Эта призма представляет собой призму, образованную стопкой треугольников.

Площадь поверхности призмы = 2 × (Площадь основания) + (Периметр основания) × (d)

Объем призмы = (Площадь основания) × d

найдите площадь и периметр базовой фигуры, ознакомьтесь с формулами площади и формулами периметра.

---

Формула площади поверхности коробки и формула объема коробки

Коробку можно представить себе как стопку прямоугольников длиной L и шириной W, сложенных друг на друга на глубину D.

Площадь поверхности коробки = сумма площади каждой грани коробки, или

Площадь поверхности коробки = 2(Д × Ш) + 2(Д × Г) + 2(Ш × Г)

Объем коробки = Д × Ш × Г

---

Поверхность куба Формула площади и формула объема куба

Куб — это особый ящик, все стороны которого имеют одинаковую длину.

Площадь поверхности куба = 6a ²

Объем куба = a ³

---

Формула площади поверхности цилиндра и Формула объема цилиндра

Цилиндр – это призма, в основе которой лежит круг.

Площадь поверхности цилиндра = 2πr ² + 2πrh

Объем цилиндра = πr ² H

---

Квадратная площадь поверхности и пирирами.