Перемножение степеней с разными основаниями: Свойства степеней, действия со степенями

Урок по теме «Умножение степеней с одинаковыми основаниями»

Проверка домашнего задания

№ 388 .

Решение:

а) –1 3 + (–2) 3 = –1 + (–8) = –9;

б) –6 2 – (–1) 4 = –36 – 1 = –37;

в) –8 3 + (–3) 3 = –512 + (–27) = –539;

г) 10 – 5 · 2 4 = 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70;

Устная работа №1

Ответьте на вопросы:

• Что такое степень?
• Что такое степень?

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется выражение а п ,

равное произведению n множителей, каждый из которых равен а .

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а .

a 1 = a

Устная работа №1

2 . Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем?

Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число .

5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625

3. Чему равна степень отрицательного числа с нечетным показателем?

Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

(−5) 4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

Однако, −5 4 = −625

4

Устная работа №1

4.Что получится при возведении нуля в степень с натуральным показателем?

При возведении в степень с натуральным показателем нуля получается нуль.

0 n = 0 ,

где n -натуральное число

5

Устная работа №2

9

— 49

1) 3² = 5) – ( — 7)²=

2) = 6) – (- 2)³ =

3) (–0,1) 4 = 7) 0 16 =

4) = 8) (–1) 18 =

6,25

8

0,0001

0

— 1,8

1

Устная работа №3

Проверочная работа:

– (0,5) 2 ; б)3000 · (0,2) 3 – (–2) 6 .

а)

0,5

— 40

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Работа в парах

Вычислите:

1000000

8

256

— 81

— 1

4

19683

32

?

?

Тема урока:

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями.

Цели урока:

• вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;
• научиться применять правила деления степеней с одинаковыми основаниями;
• научиться возводить число в степень с нулевым показателем.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

9

Новые сведения

Свойство 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Новые сведения

Определение . Степень числа а , не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

где а≠0

a 0 = 1,

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Повторение

Задача

Определить во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха.

Повторение

Решение. На каждый 1 см² земной поверхности воздух давит, с силой около килограмма.

Величина поверхности земного шара равна:

510 000 000 км²=51· 10 7  км²; 1 км²= (100 000см)²;

51 · 10 7 · 10 10 см²= 51·10 17 см².

Масса атмосферы Земли:

51·10 17 кг=51·10 17 : 1000 т =51·10 17 : 10³ т = 51·10 14 т

Масса земного шара выражается числом:

6· 10 21 т

Узнаем во сколько раз масса нашей планеты тяжелее ее воздушной оболочки:

6·10 21 : 51 · 10 14 ≈ 10 6

Ответ: ≈ 1 000 000

Конспект урока «Умножение и деление степеней»

Главная → Публикации → Алгебра → Конспект занятия → 7 класс → Конспект урока «Умножение и деление степеней»

Цели урока. Образовательные: 1) добиться усвоения правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; 2) формировать у учащихся навыки умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; 3) закрепить умение решать текстовые задачи разными способами, строить график линейной функции. Развивающие: 1) развивать логическое мышление; 2) развивать умение самостоятельной работы; 3) расширять кругозор учащихся.

Воспитательные: 1) воспитывать уважение и любовь к природе; 2)ответственность за ее будущее. Тип урока: урок формирования умений и навыков. Оборудование: презентация, интерактивная доска, карточки с индивидуальными заданиями, интерактивный тест, персональные компьютеры.

  Вам также может понравиться:

Конкурсы 8 работ

Международный конкурс детского творчества к Дню здоровья «ФОРМУЛА ЗДОРОВЬЯ »

01 Марта – 10 Мая

Конкурсы 24 работы

Международный творческий конкурс для педагогов «ГРАНИ ТВОРЧЕСТВА И МАСТЕРСТВА »

01 Марта – 26 Мая

Олимпиады 19 работ

Всероссийская образовательная олимпиада по музыке для дошкольников «ЛЮБИМЫЕ МЕЛОДИИ »

10 Февраля – 25 Мая

Свидетельство участника экспертной комиссии Оставляйте комментарии к работам коллег
и получите документ БЕСПЛАТНО! Подробнее

• Предыдущая работа
• Следующая работа

Также вас может заинтересовать

• Оценка знаний по алгебре для «Контрольная работа по теме «Степени, корни и логарифмы»» ^{Алгебра}
• Презентации по алгебре для 10 класса «Наталья Николаевна Теплых» ^{Алгебра}
• Оценка знаний по алгебре для 7 класса «Дидактическая игра «Порази цель»» ^{Алгебра}
• Презентации по алгебре для 7 класса «Решение уравнений с модулем» ^{Алгебра}
• Конспект занятия по алгебре для 7 класса «Решение систем уравнений с двумя переменными, метод сложения» ^{Алгебра}

Законы экспонент — умножение степеней с разным основанием и одинаковыми показателями

формула

Для любого ненулевого целого числа a, где m — любое целое число, a ^m × b ^m = (ab) ^m .

примечания

Если нам нужно умножить степени, где основание разное, а показатели степени одинаковы, то мы умножим основание.

В общем, для любого ненулевого целого числа a, a ^m × b ^m = (ab) ^m , где m — любое целое число.

(i) 2 ³ × 3 ³

= (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)

= (2 × 3) × (2 × 3) × ( 2 × 3)

= 6 × 6 × 6

= 6 ³ ….. (Обратите внимание, что 6 является произведением оснований 2 и 3)[a ^m × b ^m = (a × б) ^м ]

(ii) a ⁴  × b ⁴

= (ab) ⁴ …………….. …………….[a ^м × b ^м = (a × b) ^m ]

Пример

Выразите следующие члены в экспоненциальной форме: (2 × 3) ⁵ .

(2 × 3) ⁵

= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)

= (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3 × 3)

= 2 ⁵ × 3 ⁵ .

Пример

Представим следующий член в экспоненциальной форме: (2a) ⁴

(2a) ⁴
= 2a × 2a × 2a × 2a

= (2 × 2 × 2 × 2) × (а × а × а × а)

= 2 ⁴ × а ⁴ .

Пример

Представим следующий член в экспоненциальной форме: (– 4m) ³

(– 4m) ³

= (– 4 × m) ^{м 3}

9001 9001 ) × (– 4 × м) × (– 4 × м)

= (– 4) × (– 4) × (– 4) × (м × м × м)

= (– 4) ³ × (м) ³

Если вы хотите добавить заметки или другие учебные материалы, отправьте их, нажав кнопку ниже.

Shaalaa.com | Умножение степеней с одинаковыми показателями

Shaalaa.com

для отслеживания вашего прогресса

Следующее видео

Shaalaa.com

для отслеживания вашего прогресса.

Степени умножения с одинаковыми показателями [00:08:31]

для отслеживания вашего прогресса

Серия: Степени умножения с одинаковыми показателями

Видео: 1
Продолжительность: 00:08:31
Язык: Английский

Степени умножения с одинаковыми показателями
00:08:31  undefined

Связанные вопросыПОСМОТРЕТЬ ВСЕ [15]

Выразите следующие члены в экспоненциальной форме: (2 × 3) ⁵ . 2` 94 хх 2)`.

Выразите следующее в простой экспоненциальной форме:

2 ⁴ × 4 ²

Как выполнить умножение показателей степени?

Экспоненты являются важной частью алгебры, которая формирует основу математических исследований более высокого уровня, таких как полиномиальные уравнения. К сожалению, многим учащимся часто трудно понять их и работать с ними. Для овладения жизненно важным навыком умножения показателей степени важно изучить основы показателей степени, их виды и правила, чтобы их было удобно применять. Давайте начнем с изучения показателей степени, их типа, правил и умножения показателей степени.

Содержание

Экспоненты, типы и правила

Экспоненты — это значение, которое показывает, сколько раз базовое число будет умножаться само на себя. Число, возведенное в степень, называется основанием, а надстрочное число над ним — показателем степени или степенью. Типы показателей: положительные показатели, отрицательные показатели, нулевые показатели и рациональные показатели.

Положительные показатели степени упрощаются простым умножением основания на себя столько раз, сколько указано показателем степени/степенью. Отрицательные показатели степени или отрицательный знак степени означает обратную величину. Вы можете упростить отрицательный показатель, используя его дробную форму, где единица представляет его числитель, а основание со степенью представляет знаменатель. Нулевые показатели степени — это выражения с показателем степени, равным 0, и при упрощении нет необходимости учитывать базовое значение. Рациональные или дробные показатели станут радикалами или корнями. Например, 31/3 можно записать как 3 корня из 3, 65/2 можно записать как два корня (или квадратный корень) из 6, возведенные в степень 5. Для обучения умножению в степени важно знать правила 7 степени. . Давайте рассмотрим их ниже:

• Правило произведения степеней: При умножении двух оснований с одинаковым значением оставьте основания одинаковыми, а затем сложите их степени, чтобы получить решение.
• Частное правило степеней: Умножение и деление противоположны друг другу, почти одно и то же, частное правило действует как противоположность правилу произведения.
• Правило степени степени: Это правило показывает, как решать уравнения, в которых степень повышается на другую степень. При делении двух оснований одного и того же значения оставьте основание одинаковым и вычтите значения степени.
• Степень правила произведения: Когда любое основание умножается на показатель степени, распределите показатель степени на каждую часть основания.
• Степень правила частного: Частное просто означает, что вы делите две величины. В этом правиле вы возводите частное в степень. Подобно силе правила произведения, показатель степени должен распространяться на все значения в скобках, к которым он присоединен.
• Правило нулевой степени: Любое основание, возведенное в нулевую степень, равно единице.
• Правило отрицательной степени: Если число имеет отрицательную степень, преобразовать его в обратную, чтобы превратить степень в положительную. Не используйте отрицательную экспоненту, чтобы превратить основание в отрицательное.

4 способа умножения показателей степени

Вот четыре стратегии, которые представляют собой простые способы упростить сложные уравнения. Чтобы найти фактическое значение показателя степени, учащиеся должны сначала понять, что это значит: повторное умножение.

93 не имеют ничего общего, что можно было бы объединить, мы не можем упростить их до одного показателя степени, и он должен быть выражен как обычное число.

Умножение отрицательных степеней

Умножение степеней с отрицательными степенями может показаться немного сложным, но это точно так же, как умножение степеней с неотрицательными степенями.

Изучение свойств отрицательных чисел позволит учащимся комфортно работать с отрицательными числами, прежде чем изучать умножение отрицательных степеней.

No related posts.