Как считать с помощью римских цифр: jurideryshev — LiveJournal
К статье «Загадки истории — римские цифры» в комментариях были высказаны сомнения по отдельным положениям. Попробую пояснить с помощью изложения статьи «Арифметика Санта Яги» блогера под ником galina6111.
Главным минусом римских цифр обычно называют отсутствие позиционной записи, которая, будто бы, затрудняет вычисления на бумаге.
Создатель первой русской книги по математике Магницкий называл римские цифры – «школьными». Посмотрим, как можно считать с их помощью.
Множество многомудрых и остепенённых авторов учебников по математике и истории математики, например, Прасолов, Выгодский, Депман и другие считают, что запись при помощи римских цифр не является позиционной.
Процесс счета и записи был напрочь разделён.
Посмотрим, что же такое римские цифры и какие они бывают? Римские цифры – это знаки, которые использовали в разных операциях древнеримской арифметики.
Всего древнеримских цифр – 7:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000
Кроме этого, горизонтальная черта над цифрой увеличивало цифру в 100 раз.
Две черты – в 10 000 раз и так далее.
В системе счисления Древнего Рима присутствуют разряды: единиц, пятёрок, десятков, пятидесятков, сотен, пятисотен, тысяч и так далее, следовательно, она является – позиционной.
На рисунке представлена реконструкция (galina6111) древнеримской абаки на основе переработанной и исправленной реконструкции (Prof. Dr. Jörn Lütjens, Hamburg, Germany, May 2004). Помощь в создании рисунка оказал © Дмитрий Чесноков, 2020.
Конструкция наглядно демонстрирует ПОЗИЦИОННЫЙ принцип древнеримского счисления для целых чисел. Разряды возрастают справа от разряда ЕДИНИЦ, налево до разряда ДЕСЯТКИ МИЛЛИОНОВ.
Можно располагать прорези-разрядов и слева направо.
Принцип нагляден и прост:
Пять калькулей разряда Единиц равны одному калькулю разряда Пятёрок.
То есть, при достижении в разряде Единиц количества в пять калькулей – разряд Единиц обнуляется с одновременным увеличением разряда Пятёрок на один калькуль.
Пять калькулей разряда Десяток равны одному калькулю разряда Пятидесятков. Два калькуля разряда Пятидесятков равны одному калькулю из разряда СОТЕН. Пять калькулей разряда Сотен равны одному калькулю разряда Пятисотен. Два калькуля разряда Пятисотен равны одному калькулю из разряда ТЫСЯЧ. И так далее, наращивая количество разрядов по мере надобности.
Древним римлянам было известно понятие НУЛЯ. Ещё раз глянем на абаку. В прорезе-разряде может находится количество калькулей от НИЧЕГО до ЧЕТЫРЕ. НИЧЕГО – это перевод с латыни – НОЛЬ. Раз имеется слово, значит, существовало и понятие ему соответствующее, или предмет.
Римское число – это просто сумма разрядов. Между которыми отсутствуют знаки «плюс».
Проиллюстрируем примером сложение двух чисел.
Сложение двух чисел A + B = C – это нахождение третьего числа, равного сумме первых двух чисел.
Пример арабскими цифрами:
28 + 37 = 2 х 10 + 8 + 3 х 10 + 7 = (2 + 3) х 10 + (8 + 7) = 5 х 10 + 10 + 5 = 6 х 10 + 5 = 65
Пример древнеримскими цифрами:
XXVIII + XXXVII = X+X+V+I+I+I + X+X+X+V+I+I = X+X+X+X+X+ V+V+I+I+I+I+I = L+X+V = LXV
Сложение римскими цифрами похоже на сложение арабскими:
Складываются цифры соответствующих разрядов. При переполнении разряда, начинает увеличиваться старший разряд и так далее.
Отличие в одном – запись числа требует большего числа цифр. А человек – ленив.
Ещё один пример: 167 + 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000): CLXVII + XIIII = CLXXVVI = CLXXXI = 181
Принцип сложения – понятен, остаётся всего лишь составить таблицы сложения для упрощения процесса вычисления. Аналогично таблице умножения арабскими цифрами.
Таблица умножения старших цифр Сложение для старших разрядовВычитание:
167 – 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000): CLXVII — XIIII = CL + X — X + VII — IIII = CLIII = 153
Вычитание римскими цифрами проще сложения.
Знай себе вычитай из соответствующего разряда соответствующий разряд.
Выпускники 11 класса, предложили преобразование типа:
a + b = b + a
ab = ba
a(b + c) = ab + ac
XXXX = X х (IIII)
В переводе на арабские цифры:
40 = 10 х 4
Пример вычисления:
167 х 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000):
CLXVII х XIIII = CLXVII х X + CLXVII х IIII = MMCCCXXXVIII
Подробности:
CLXVII х X = MDCLXX
CLXVII х IIII = CCCC + CC + XXXX + XX + VIII = DCLXVIII
MDCLXX + DCLXVIII = MMCCCXXXVIII = 2338
Сложности с вычислениями отсутствуют, только запись результата длинная, нужно привыкнуть к этому. Но сами вычисления легки и понятны.
Деление использует тот же алгоритм, что и деление уголком при помощи арабских цифр. И в то же время идентично делению многочлена на одночлен.
167 / 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000):
CLXVII / XIIII = (CLX + VII) / (X + IIII) = CLX / (X + IIII) + VII / (X + IIII)
CLX / (X + IIII) = XVI х X / XIIII = (XVI / XIIII) х X = X + XX/ XIII =
= XI + VI / XIIII
X I + VI / XIIII + VII / (X + IIII) = XI + XIII / XIIII = 11 целых и 13/ 14 в остатке.
Возведение в степень и извлечение корней.
Возведение в любую степень легко выполняется по правилам умножения.
И возведения в степень по правилам нахождения степени суммы слагаемых.
Удобно использовать заранее составленные таблицы степеней.
Например, 14 в квадрате: XIIII х XIIII = X х X + II х X х IIII + IIII х IIII =
= C + LXXX + XVI = CLXXXXVI = 196
Извлечение корней можно проводить по известным алгоритмам.
На основании вышеизложенного следует вывод:
Арифметические вычисления римскими цифрами возможны и легко осуществимы, при соответствующем навыке.
Вычисления римскими цифрами более просты, образны и наглядны чем вычисления арабскими цифрами. Опытным путём установлено, что обучаемые усваивают арифметические операции со скоростью на порядки быстрее, чем арабскими цифрами и с минимальными усилиями. Перспективно создание учебника арифметики на базе римских цифр для классов, начиная с первого. В проекте участвовали ученики 11 класса.
Тест на знание римских чисел, пройти который сможет любой школьник. Dropi
/ Автор: Владимир Пьянов
Все эти цифры отлично знал каждый образованный гражданин Древнего Рима, а большинство наших современников сбиваются уже на цифре L. Но, может быть, ты не из таких? Давай проверим!
Разные тесты #числа
Комментарии
Популярное
Только человек с IQ выше 155 сможет правильно ответить на все эти вопросы
Стоит попробовать!
#iq
54266
364.
6k
Тест для ценителей классической музыки: 10 вопросов по знаменитым музыкальным произведениям
Классическая музыка действительно позволяет успокоиться, почувствовать умиротворение и испытать особенные эмоции. По данным многочисленных исследований она также благоприятно влияет на работоспособность, стрессоустойчивость и даже интеллектуальное развитие. Прибегаете ли Вы к музыкотерапии во время работы или эмоциональной усталости? Знакомы ли Вы с гениальными музыкальными произведениями знаменитых композиторов прошлого? Давайте проверим это.
1362
3.2k
Тест «Ностальгия» для тех, кто вырос в СССР: сможете ответить на все вопросы о Советском Союзе?
Можно перечитать все учебники по истории, услышать десятки чужих воспоминай, но так или иначе узнать советскую жизнь, лучше, чем ее знает представитель той эпохи, вряд ли получится! Давай проверим, сможешь ли ты ответить на вопросы о Советском Союзе!
#СССР #молодость #жизнь в СССР
511
98.
Тест для проверки образованности и эрудиции: наберете хотя бы 6 баллов?
Давно замечал, что умнее многих своих коллег? Или просто устал от безграмотности друзей? Сегодня мы дадим тебе пищу для размышлений! Уж этот тест точно сможет оценить тебя по достоинству. Уже интересно, что же там? Тогда не будем терять времени на пустые разговоры! Вперёд!
#знания #ум
8818
124.9k
Люди с развитым мышлением довольно быстро проходят тест «Интеллектуальная смекалка»
Развивайте свою сообразительность, разгадывая головоломки, ребусы, анаграммы; посчитайте в уме и определите, какие параметры скрываются за расположением чисел и каких слов будет не хватать, ориентируясь на данные в тесте примеры.
#логика #смекалка
1389
151
Тест на знатока-эрудита «Знания или интуиция?» — а у Вас тяжёлый интеллектуальный багаж?
Вопросы разной сложности покажутся довольно простыми тем, кто имеет увесистый багаж эрудита и заставят задуматься всех остальных. Посмотрите, как много знаний Вы можете добавить к своей интеллектуальной копилке.
#Эрудиция
4308
102
Тест — Викторина «Кто здесь самый умный»: вопросы на эрудицию
Учёные убеждены: чем образованнее человек, тем меньше вероятность того появления заболеваний мозга с возрастом. Интеллектуальная деятельность способствует формированию дополнительной ткани, которая замещает повреждённую.
Верить этому или нет — дело ваше. Но мы предпочитаем профилактику и поэтому подготовили десять вопросов на общие темы. Помните, кто написал картину «Утро в сосновом лесу»? Не нужно обладать специальными знаниями, чтобы пройти наш тест. Давайте проверим, как хорошо вы знаете обязательный минимум образованного человека. Стыдно не знать ответы на эти вопросы.
#интеллект #Эрудиция
2087
18.7k
Тест для проверки культурного образования: знаете ли вы известные картины русских художников?
Мы выбрали для вас лучшие картины кисти русских художников — вам осталось отгадать их названия! Некоторые картины «подскажут» вам, как их зовут, другие потребуют ваших знаний или работы догадки! Потренируете свою интуицию?
#искусство #Эрудиция
2549
1.
8k
Тест на общую образованность и широкий кругозор «Как рыба в воде» — вопросы, на которые ответит только эрудит
Проверьте наличие ответов в своей копилке знаний на незатейные вопросы. Возможно, есть общеизвестные вещи, о которых вам ещё предстоит узнать? Сверьте с нашими верными ответами и запомните их!
#общие знания
6874
1.6k
Культурно интеллектуальный тест на знание великих композиторов
Что-то модно, а что-то вышло из моды. Но классическая музыка вечна! «Лунная соната», «Времена года», «Вальс цветов» — разве есть те, кто хоть раз не слышал эти композиции? Кстати, ученые доказали, что классическая музыка – лучшее средство от стресса! Сегодня мы проверим, знаете ли вы знаменитые произведения и их композиторов.
Заодно у вас будет возможность составить вечерний плей-лист!
#музыка #композиторы
1247
17.5k
Тест: если вы ответите хотя бы на 8 из 10 вопросов, то ваш IQ выше 151
Знания и уровень IQ — это совершенно разные вещи. Вы можете быть очень начитанным и грамотным, но это не значит, что ваш мозг работает на высоком уровне. То же самое и наоборот: можно ничего не знать, но иметь гениальный разум. Давайте проверим, как хорошо работает ваш интеллект.
#iq #логика
4502
343.5k
Тест: 10 простых вопросов из школьной программы, которые не осилит взрослый
Давно ли вы закончили школу? Как показывает практика, через пять лет после выпуска мало кто помнит хотя бы 30% информации, которая была получена за школьной скамьей.
Даже лёгкие вопросы из программ общеобразовательных учреждений ставят в тупик взрослых. Вы еще помните такие слова, как демократия, параллелограмм и рудимент? Если да, то у вас есть все шансы стать исключением из правила. Докажите, что не зря учились 11 лет!
#образование #школьная программа
2918
146.6k
Тест для обладателей широкого кругозора: «Багаж эрудита» — 10 вопросов для проверки знаний
А ваш багаж эрудита наполнен знаниями доверху? Сейчас вы это сами и проверите — приступайте к тесту и узнайте свой результат. Мы сделали подборку вопросов из разных сфер, чтобы вы точно могли оценить, насколько хорошо вы владеет знаниями из различных областей.
#Эрудиция #общие знания
7293
1.
4k
Тест на проверку начитанности: “Базовый минимум” знаете ли Вы все эти популярные книги?
Давайте проверим, хорошо ли Вы знаете все популярные книги. А если даже не все знаете, то это не проблема, так как именно этот тест даст Вам много новых знаний.
445
134
Тест «Ностальгия» для киноманов: попробуйте угадать из каких советских фильмов данные фразы
Только хорошее кино спустя десятки лет продолжают цитировать. Советские режиссёры преуспели в создании такого продукта, оставив нам огромное наследство. Предлагаем пройти тест и вспомнить, из каких фильмов эти цитаты.
#кино #цитаты #фразы #советское кино #фильмы #советские фильмы #советский кинематограф #киноматограф
783
140
Проверка— LISP — Проверка конвертера римских цифр на действительные римские цифры
спросил
Изменено 6 лет, 3 месяца назад
Просмотрено 493 раза
У меня есть программа на шепелявости, которая преобразует римские цифры в десятичную форму.
Он отлично работает для допустимых входных данных, однако я не уверен, как проверить, является ли ввод допустимой римской цифрой. В настоящее время, когда, например, задан недопустимый ввод («MIM»), он все еще пытается его неправильно преобразовать. Мне нужно, чтобы вместо этого возвращалось сообщение об ОШИБКЕ.
(defun mapRomanToDecimal (строка с цифрами)
(цикл как char через строку
as i = (позиция символов символов)
собрать (и я (nth i nums))))
(defun parseThroughRoman (R)
(цикл с числами = (mapRomanToDecimal "IVXLCDM" '(1 5 10 50 100 500 1000) R)
как (AB) по числам, если сумма A (если (и B (< A B)) (- A) A)))
(defun romanToDecimal (RomanNumeral)
(format t "~d~%" (parseThroughRoman (numlist-to-string RomanNumeral))))
(defun numlist-to-string (lst)
(когда лст
(объединить строку
(запись в строку (car lst)) (numlist-to-string (cdr lst)))))
(romanToDecimal '(CDV)) -> 405
(romanToDecimal '(М И М)) -> 1999
- валидация
- шепелявость
- общий-лисп
3
Немного о стиле.
..
- преобразование типов данных часто не требуется Код
- легко может быть более общим .
Пример:
(defvar *roman-chars* "IVXLCDM")
(defvar *roman-nums* '(1 5 10 50 100 500 1000))
(defun roman-numeral-to-decimal (roman-numeral)
(пусть ((i (позиция (принудительный символ римской цифры) *римские символы*)))
(и я (nth i *roman-nums*))))
(defun map-roman-numerals-to-decimal (roman-numerals)
(map 'list #'roman-numeral-to-decimal roman-numerals))
(defun roman-to-decimal (roman)
(цикл как (AB) на (карта-римские-числа-в-десятичные римские)
если А сумма (если (и В (< А В)) (- А) А)))
Это означает, что вы можете использовать его со списками символов/символов/строк, строк, векторов символов/символов/строк:
CL-USER 20 > (roman-to-decimal '(C D V))
405
CL-USER 21 > (преобразование от латинского к десятичному '("C" "D" "V"))
405
CL-USER 22 > (преобразование из латинской в десятичную '(#\C #\D #\V))
405
CL-USER 23 > (преобразование из латинской в десятичную "CDV")
405
CL-USER 24 > (преобразование от латинского к десятичному #(c d v))
405
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
3-30-pm-Cet - Googlesuche
AlleBilderVideosNewsMapsShoppingBücher
suchoptionen
Tipp: Begrenze diesuche auf deutschsprachige Ergebnisse.
Du kannst deinesuchsprache in den Einstellungen ändern.
Zeitumrechnung / Zwischen Central European Time und Deutschland
Samstag, 03:30 по Германии
Samstag, 03:30 по центральноевропейскому времени
15:30 CET to www Berlin Time Conversion TimeBie Time
900bie .com › часовой пояс › centraleuropeanberlin
Преобразование между 15:30 (15:30) CET и берлинским временем, 15:30 (15:30) берлинского времени для преобразования центральноевропейского времени.
Ähnliche Fragen
Было ли это в 15:00 по центральноевропейскому времени?
Ist Berlin CET?
Heißt 10 00 CET?
Англия, среднеевропейское время?
3:30 CET Преобразование вашего местного времени — TimeBie
www.timebie.com › std › cet
3:30 AM ( 3:30 ) Центральноевропейское время в ваше местное время и преобразование мирового времени. ... 15:30 (15:30) Предыдущий день Тихого океана.
Конвертер среднеевропейского времени в берлинское - World Time Buddy
www.
worldtimebuddy.com › cet-to-germany-berlin
Быстро конвертируйте среднеевропейское время (CET) во время в Берлине, Германия, с помощью этого простого в использовании приложения. , конвертер современного часового пояса.
Конвертер CET в IST — World Time Buddy
www.worldtimebuddy.com › Конвертер cet-to-ist
Быстро конвертируйте среднеевропейское время (CET) в стандартное индийское время (IST) с помощью этого простого в использовании использовать, современный конвертер часовых поясов.
Конвертер CET в IST - Savvy Time World Clock
savvytime.com › конвертер › cet-to-ist
Разница во времени. Центральноевропейское время отстает от стандартного времени Индии на 4 часа и 30 минут.
20:00 CET
ebkr.ferienaufderhoehe.de › 20:00
Центральноевропейское время 15:26: 18:00. Время вызова по центральноевропейскому времени в тихоокеанское время. Лучшее время для телефонной конференции или встречи — с 12:30 до 18:00 по IST, что соответствует .
..
18:00 CET – Deutsch Übersetzung – Englisch Beispiele
context.reverso.net › übersetzung › englisch-deutsch › 18:00+CET
С точки зрения планирования, два регулярных старта Бундеслиги в воскресенье (3:30)
14:00 CET
mmnpwmel.averie-gmbh.de › 14:00 CET
ПЯТНИЦА, 6:00 EST, 3 :30 вечера по восточному стандартному времени, 14:00 по центральноевропейскому времени, «Введение в GammaKnife.tv», с Манджулом Трипати, использующим технологию Zoom для подключения гамма-центров в .
8:00 по тихоокеанскому стандартному времени в немецкое время
ymclz.hundebedarf-boettcher.de › ...
Тихоокеанское стандартное время на 9 часов отстает от среднеевропейского времени (CET) 15:30 15:30 по тихоокеанскому стандартному времени составляет 12:30 утра 00:30 в Берлине, Германия. PST to Berlin Time Time Best ...
Bilder
Alle Anzeigen
Allo Anzeigen
Ahnliche Sulanfragen
3:30 PM MESZ в Deutschland
3 PM CET
15:30 CET 9000
3 3 PM CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET CET
3 3 PM COT CET CET CET