Pi формула пример расчета: Индекс прибыльности (PI) > Основные показатели оценки инвестиционных проектов > Оценка инвестиционных проектов

Содержание

Индекс доходности проекта: как рассчитать, экономическая сущность

Содержание

Индекс доходности проекта: как рассчитать, экономическая сущность

Статья описывает понятие и определение индекса доходности PI, формулу и особенности его расчета. Также статья раскрывает значение показателя в анализе, его недостатки и преимущества.

Определение и виды индексов доходности PI

Индекс доходности PI – ключевой индикатор, который используется для оценки перспективности инвестиционного проекта, с точки зрения его потенциальной доходности. В экономическом и финансовом анализе относится к главным и объективным критериям выбора и сравнительной оценки бизнес проектов.

Чтобы понять, что оценивает показатель, следует сначала дать определение самим инвестиционным процессам: это операции, в рамках которых капитал вкладывается в проект или компанию, с целью его возврата через заданный период времени, с определенной нормой рентабельности или прибыльности.

технологии;
авторские права;
патенты и другие понятия из сферы интеллектуальной собственности.

Проблема выбора конкретного проекта решается при помощи соответствующих индикаторов, позволяющих оценить привлекательность предложенных вариантов вложения ресурсов. К ним и относится индекс доходности PI, который позволяет рассчитать, сколько получит инвестор с каждого вложенного в проект рубля, то есть он отражает отношение прибыли к общему объему инвестиций в проект.

Используемые в английском языке названия и обозначение индекса доходности PI (индекса рентабельности):

Profitability Index;
Benefit cost ratio$
DPI;
Present value index».

В расчете индекса принимает участие два основных параметра – дисконтированная прибыль и общая величина инвестиционных вливаний.

Виды индекса доходности, в зависимости от специфики учета затрат:

PI с учетом дисконтированных затрат – соотношение суммы объемов дисконтированных поступлений капитала к его дисконтированному оттоку.
Индекс доходности – отношение всего объема произведенных инвестиций к общему оттоку средств.

Таким образом, расчет может включать либо дисконтированные, либо не дисконтированные денежные потоки. Важно – сумма инвестиций должна учитываться полностью, за все годы исполнения проекта, также в их составе должны быть учтены затраты на покрытие выбывающих фондов, понесенные до старта проекта.

Индекс доходности PI – важный индикатор, который позволяет оценить, какой объем прибыли инвестор получит с вложенного в проект капитала.

Этот, и другие параметры финансовой модели являются важными критериями выбора качественных инвестиционных проектов. Именно такой проект вы можете скачать с нашего сайта. Это полноценный готовый бизнес-план, включающий расчеты ключевых экономических и финансовых показателей. В качестве альтернативы — закажите индивидуальный бизнес-план «под ключ», в котором будут учтены все особенности создания конкретной компании к конкретной сфере деятельности.

Формула расчета индекса доходности и особенности ее применения

Формула расчета индекса доходности PI:

где:

ІС – стартовый объем инвестиционного капитала;
СF – финансовые потоки определенного периода;
r – норма дисконтирования денежного потока, %;
n – временной период, в месяцах или годах;
NРV – чистый дисконтированный доход.

Эта формула позволяет рассчитать рост финансового потока на каждый вложенный в проект рубль, если полученное значение индекса доходности превысит единицу, то бизнес – план можно считать потенциально выгодным и инвестиционно привлекательным, в противном случае – он либо не принесет прибыли, либо будет совсем убыточным.

Помимо основной формулы расчета индекса доходности, существует еще несколько вариантов расчета, учитывающих не только стартовые инвестиции на этапе открытия компании, но и все суммы вложений капитала, которые осуществлялись по ходу выполнения проекта. Это позволяет сделать процедура дисконтирования инвестиций, учет которой в формуле превращается в следующую схему расчета дисконтированного индекса доходности:

где:

ІС – стартовый объем инвестиционного капитала;
r – норма дисконтирования денежного потока, %;

n – временной период, в месяцах или годах;
NРV – чистый дисконтированный доход.

Правила и ограничения использования формул расчета обычного и дисконтированного индекса доходности:

невозможно на 100% объективно оценить потребность в будущих капиталовложениях;
норма дисконтирования не учитывает все внешние факторы и является достаточно субъективной.

Микро и макроэкономические факторы, под влиянием которых будущие финансовые потоки могут изменяться:

структура спроса и предложения;
объемы реализации;
маркетинговая тактика и стратегия;
стоимость закупок и поставок сырья и материалов;
ставка рефинансирования ЦБ РФ и стоимость кредитных средств.

Также вас может заинтересовать информация о MIRR (модифицированная внутренняя норма рентабельности с формулой расчета показателя. Этот показатель не часто используется в бизнес-планировании, но иногда и он может оказаться весьма полезным.

Экономическая сущность индекса доходности

В этом разделе мы опишем, в чем заключается экономическая сущность индекса доходности, и как используют данный показатель потенциальные инвесторы. Разберем отличия чистого дисконтированного дохода, который часто выделяют в качестве основного индикатора привлекательности инвестиций, от индекса доходности.

В ситуации, когда NPV больше единицы, проект действительно относится к потенциально прибыльным. Но что делать, если таких проектов несколько, и для всех полученное значение NPV совпадает. И в такой ситуации, чтобы выбрать одну альтернативу из множества предложенных, важно определить, какой же бизнес план принесет больше прибыли с каждого вложенного в него рубля инвестиций или кредитных средств.

Соответственно, при равных

NPV выгоднее инвестировать в проект с большим значением индекса доходности.

Но важно помнить, что в таком сравнении отсутствует фактор временных затрат на реализацию инвестиционного проекта, который никак нельзя не учитывать в процедуре финансового анализа привлекательности для вложения средств. Приведем пример подобной ситуации и ее последствий:

Полученное значение индекса доходности превышает 1.
Непредусмотренное изменение ставки рефинансирования ЦБ РФ существенно повышает стоимость привлеченного капитала.
В итоге, дисконтирование денежных потоков приводит к нивелированию эффекта от капиталовложений и снижает или сводит на нет норму прибыльности, превращая проект в убыточный.

В общем и целом, индекс простой и дисконтированной доходности PI, демонстрирует, насколько вложенный капитал будет эффективно использован в ходе исполнения проекта. При этом критерии оценки абсолютно одинаковы для обычного и дисконтированного индекса доходности.

расчетное значение равно 1 – сколько вложили, столько и заберем – малоперспективный проект, без изменения ставки рентабельности;
показатель меньше 1 – однозначно убыточное начинание, которое не достойно внимания инвесторов и вложения в него капитала;
PI больше 1 – проект перспективен и стоит рассмотрения.
Если проект не один, то выигрывает тот, у которого значение PI больше – значит его реализация позволит получить больше прибыли с каждого рубля вложенных инвестиций.

Плюс и минусы применения индекса обычной и дисконтированной доходности для анализа проектов

Рассмотрим положительные стороны, позволяющие рекомендовать индекс доходности в качестве индикатора успешности инвестиционных проектов:

использование нормы дисконтирования позволяет включить в оценку существующие риски, в том числе инфляционные или прочие, что достигается за счет пропорционального увеличения ставки дисконтирования;
метод позволяет сравнивать проекты с различными уровнями доходности по норме прибыли на рубль инвестиций.

Но существуют и отрицательные стороны использования показателей индекса обычной и дисконтированной доходности, которые надо учитывать:

если инвестиции разнообразны по структуре, или содержат редко используемые виды капитала, это может вызвать сложности при расчете ставки дисконтирования проекта:
финансовые потоки планируются прогнозно, и невозможно абсолютно достоверно определить величину их будущих значений;
на финансовые потки воздействует множество нематериальных факторов, учесть которые трудно или маловероятно.

В целом, чтобы быстро оценить привлекательность бизнес плана, используют следующий перечень и соотношение значений индикаторов:

внутренняя норма прибыльности IRR;
чистый дисконтированный доход NPV;
индекс доходности PI;
дисконтированный период вероятной окупаемости проекта DPP.

Если показатели корректно рассчитаны в финансовой модели инвестиционного проекта, то вывод о его привлекательности делается на основании следующих их соотношений:

внутренняя доходность должна быть выше WACC;
чистый дисконтированный доход выше нуля;
дисконтированный срок окупаемости проекта должен быть максимально приближен к нулевой отметке;
индекс доходности – выше единицы.

Индекс доходности PI в своем обычном и дисконтированном виде широко применяется экспертами для оценки проектов, в системе прочих индикаторов привлекательности объектов инвестиций, представленных в бизнес планах. Чтобы получить грамотный и привлекательный проект, скачайте у нас на сайте полноценный структурированный бизнес-план, с расчетами финансовых и экономических показателей его прибыльности. Его использование предоставит возможность работы по конкретному плану действий, а финансовая модель станет основанием для привлечения внимания инвесторов. Или закажите индивидуальный бизнес-план «под ключ», в котором учитывается большинство специфических моментов создания и развития конкретной компании или предприятия.

Анализ эффективности инвестиций

Используемые термины в калькуляторе

Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции (инвестированный капитал) возвращаются и приносят доход только в прибыльных проектах. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены полностью или частично.

Поток, денежный свободный — денежный поток, которым располагает компания после финансирования всех инвестиций, которые она находит целесообразным осуществить; определяется как прибыль от основной деятельности после уплаты налогов плюс амортизация минус инвестиции.

Ставка дисконтирования — это параметр отражает скорость изменения стоимости денег в текущей экономике. Он принимается равным либо ставке рефинансирования, либо проценту по считающимся безрисковыми долгосрочным государственным облигациям, либо проценту по банковским депозитам. Для расчета инвестиционных проектов этот параметр может приниматься равным планируемой доходности инвестиционного проекта.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – это сальдо всех операционных и инвестиционных денежных потоков, учитывающее дополнительно стоимость использованного капитала. NPV проекта будет положительным, а сам проект – эффективным, если расчеты показывают, что проект покрывает свои внутренние затраты, а также приносит владельцам капитала доход не ниже, чем они потребовали (не ниже ставки дисконтирования).

Индекс прибыльности инвестиций (PI) — Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле: PI = NPV / I, где I – вложения.

Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, при которой проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Для проектов продолжительностью более двух лет формулы для расчета этого показателя не существует, его можно определить только методом итерации (или при помощи компьютерной программы, использующей данный метод, например, Excel). Возможно определение графическим способом.

Пи — Что такое Формула Пи? Примеры

Формула Пи связывает длину окружности и диаметр круга. Его можно использовать для вычисления значения числа пи, если даны измерения окружности и диаметра круга. Пи — это греческая буква, ее символ — π, а в геометрии — это отношение длины окружности любого круга к диаметру этого круга. В десятичной форме значение числа пи составляет приблизительно 3,14159… Его нельзя записать в виде точной десятичной дроби, так как в нем есть цифры, которые идут бесконечно. Давайте узнаем о формуле Пи с несколькими решенными примерами в конце.

Что такое формула Пи?

Пи, будучи иррациональным числом, не может быть выражено в виде обыкновенной дроби. Хотя для ее приближения обычно используются такие дроби, как 22/7, точное значение числа пи, которое представляет собой непрерывающуюся неповторяющуюся десятичную дробь, можно рассчитать с помощью формулы числа пи. Независимо от того, насколько большой или маленький круг, длина окружности, деленная на диаметр круга, всегда π. Формула Пи может быть выражена следующим образом:

Формула Пи (π) = (Диаметр окружности / Диаметр)

Другие формулы с числом Пи

В геометрии есть некоторые основные формулы, содержащие число Пи. Формулы такие:

Периметр круга равен 2πr.
Площадь круга πr ² .
Объем сферы 4/3πr ³ .
Площадь поверхности сферы 4πr ² .

Где ‘r’ – радиус круга или сферы.

Давайте взглянем на несколько примеров решения формулы Пи, чтобы лучше понять концепцию.

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Примеры по формуле числа Пи

Пример 1: Ной измерил периметр круглого сечения трубы и составил 88 дюймов. Рассчитайте диаметр той же трубы по формуле Пи. (Используйте π = 3,14 )

Решение:

Найти: Диаметр трубы.
Периметр круглой трубы = 88 дюймов (дано)
Используя формулу Пи,
Pi(π) = (окружность / диаметр)
3,14 = (88/диаметр)
Диаметр = (88/3,14)
= 28,02
= 28 дюймов (прибл.).

Ответ: диаметр трубы составляет 28 дюймов (приблизительно).

Пример 2: Диаметр круглого парка составляет 200 дюймов. Используя формулу Пи, рассчитайте, какое расстояние вы преодолели, если прошли ровно 1 круг через его границу. (Используйте π = 3,14)

Решение:

Найти: Окружность парка.
Диаметр парка = 200 дюймов.
Используя формулу Пи,
Pi(π) = (окружность / диаметр)
3,14 = (окружность / 200)
Окружность = (3,14 × 200) дюймов.
= 628 дюймов

Ответ: Общее пройденное расстояние равно 628 дюймов.

Пример 3: Джеймс измерил периметр круга как 66 единиц, а диаметр того же круга равен 21 единице. Используя формулу Пи, проверьте значение π = 3,14 или 22/7.

Решение:

Чтобы найти: Диаметр круга = 21 единица.
Периметр круглой трубы = 66 единиц (дано)
Используя формулу Пи,
Pi(π) = (окружность / диаметр)
Pi(π) = 66/21 = 3,14 (приблизительно)

Отсюда доказано.

Часто задаваемые вопросы о формуле Пи

Как рассчитать длину окружности с помощью формулы Пи?

Если известны диаметр круги и значение числа пи, то с помощью формулы пи значение длины окружности можно выразить как длина окружности = диаметр × Pi(π).

Как рассчитать диаметр окружности, если длина окружности задана по формуле числа Пи?

Когда известны длина окружности и значение числа пи, то с помощью формулы числа Пи значение диаметра может быть выражено как Диаметр = (длина окружности / Пи(π)) Диаметр указан?

Когда длина окружности и диаметр заданы, формула числа Пи выражается как Pi(π) = (длина окружности / диаметр)

Различные способы вычисления Пи (3,14159.

Получить эту книгу -> Задачи на массив: для интервью и конкурентного программирования

В этой статье мы рассмотрели различные алгоритмы и подходы к вычислению математической константы пи (3,14159…). К ним относятся серия Нилаканта, формула Лейбница, формула Пи Рамануджана и другие методы, специфичные для языка программирования.

Содержание:

Метод 1: Формула Лейбница
Метод 2: Серия Нилаканта
Метод 3: Формула Пи Рамануджана
Метод 4: Функция acos()
Метод 5: Математический модуль
Метод 6: модуль gmpy

Мы начнем с различных способов вычисления Пи (3,14159…).

Это уравнение можно реализовать на любом языке программирования.
Точность значения круговой диаграммы зависит от количества членов, присутствующих в уравнении, что означает, что большее количество итераций дает лучший результат.

Реализация формулы Лейбница:

Мы создадим 2 переменные сумма , d (знаменатель)
Инициализация сумма = 0
Инициализация d = 1
Создать цикл для
Цикл i от 0 до 1000000 (большее число = больше точности)
Проверить, является ли i четным, тогда sum=sum+4/d , иначе sum=sum-4/d
Увеличение d на 2 каждые на каждой итерации
Печать сумма

Временная сложность:

O(N * logN * loglogN) , где

N = количество итераций
Деление двух чисел порядка O(N) занимает время O(logN loglogN).

Код:

 #Инициализация знаменателя
    д = 1
    #Инициализировать сумму
    сумма = 0
 
    для я в диапазоне (0,1000000):
 
       #четный индекс добавить к сумме
       если я % 2 == 0:
           сумма + = 4/д
       еще:
       #нечетный индекс вычесть из суммы
           сумма -= 4/д
 
    #увеличить знаменатель на 2
    д += 2
    
    print("Значение числа Пи: ",сумма)

Пример вывода:

 Значение Пи: 3,1415916535897743

Чем-то похож на предыдущий метод, а также является одним из традиционных методов. По мере увеличения числа итераций значение pi также становится точным.

Реализация:

Создать 3 переменные n,sum,sign
Initialse sum=3 , n=2 , sign=1
Создать цикл для
цикл от 0 до 1000000
На каждой итерации умножить знак=знак*(-1)
Вычислить сумма=сумма+знак*(4/(n)*(n+1)*(n+2))
Увеличение n на 2 на каждой итерации
Печать сумма

Временная сложность:

O(N * logN * loglogN) , где

N = количество итераций
Время Сложность умножения и деления составляет O(logN loglogN) в лучшем случае и O(logN logN) в целом.

Код:

 #Инициализировать сумму=3,n=2 и знак=1
   сумма=3
   п=2
   знак=1
   
   #for цикл для добавления терминов
   для я в диапазоне (0,1000000):
       
       сумма=сумма+(знак*(4/((n)*(n+1)*(n+2))))
       
       #для сложения и вычитания альтернативных терминов
       знак=знак*(-1)
       
       #Увеличить на 2 по формуле
       п=п+2
       
   print("Значение числа Пи: ",сумма)

Пример вывода:

 Значение Пи: 3,141592653589787

Формула числа Пи Рамануджана равна один из лучших методов для нахождения числовой аппроксимации пи за меньшее количество итераций. Это может показаться сложным в реализации, но это не так, это довольно просто, просто выполните следующие шаги.

Реализация:

Сначала импортируйте математический модуль
Создать функцию для вычисления факториала
Создать функцию для вычисления Пи по формуле Рамануджана
Инициализация сумма=0 , n=0 , i=math.sqrt(8)/9801
Запустить бесконечный цикл в то время как
Применить формулу Рамануджана
Добавьте значение к sum+=tmp
На каждой итерации увеличивать n на 1, n=n+1
Если значение достигло фемтоуровня, то есть 15-го разряда, цикл прерывается
Возврат 1/сумма по формуле
Распечатать значение суммы

Временная сложность:

O(N ² logN loglogN) , где

N = количество итераций
Время Сложность умножения и деления составляет O(logN loglogN) в лучшем случае и O(logN logN) в целом.

Хотя временная сложность выше, чем у предыдущих подходов, в этом подходе потребуется значительно меньшее количество итераций, поэтому этот метод считается эффективным.

Код

 импорт математики
   #находит факториал для заданного числа
   Защитный факториал (х):
       если х==0:
           вернуть 1
       еще:
           вернуть г = х * факториал (х-1)
        
   #Формула Рамануджана для вычисления числа пи
   защита ramanujan_pi():
       #initialise sum=0, n=0 и переменная i для хранения 2√2/(92
       сумма = 0
       п = 0
       я = (мат.кв.(8))/9801
      пока верно:
           Формула #Рамануджана:-
           tmp = i*(factorial(4*n)/pow(factorial(n),4)) ((26390*n+1103)/pow(396,4*n))
           сумма +=tmp
        
           # Остановить цикл, когда он достигает 15-й точности (фемто)
           если (абс (tmp) < 1e-15):
               ломать
           п += 1
       возврат(1/сумма)
   print("Значение числа Пи: ",ramanujan_pi())

Пример вывода

 Значение числа Пи: 3,141592653589793

acos() — это встроенная функция в C++ STL, а также присутствующая в языке python и аналогичная обратной косинусу в математике. Функция acos() возвращает значения в диапазоне [-π,π], что соответствует углу в радианах. Он может показывать только до 15-й цифры.

Реализация

Импорт acos из математической библиотеки
Определите функцию для ввода n количество знаков после запятой
Используйте функцию округления, чтобы привести значение числа пи к желаемому десятичному разряду
Используйте формулу pi=round(2*acos(0.0),n)
Распечатать значение вызовом функции pi

Временная сложность

O(1)

Код:

 #Импортировать acos из математики
   из математического импорта acos
   
   # определить функцию
   определяемое значение pi (n):
         
         #Вычисляет пи с точностью n, где n<=15
         пи = раунд (2 * acos (0,0), n)
         
         # печатает пи с точностью n
         печать (пи)
         
   print("Значение числа Пи: ",valueofpi(15))

Пример вывода:

 Значение Пи: 3,141592653589793

Это один из самых простых способов получить значение числа Пи без особых хлопот, он экономит много времени.
Непосредственное получение значения числа пи с помощью математического модуля в Python.
Одним из недостатков является то, что вы не можете получить такой точный результат, как предыдущие методы.

Временная сложность:

O(1)

Код:

 #import math module
   импортировать математику
   
   #распечатать значение
   print("Значение числа Пи: ",math.pi)

Пример вывода:

 Значение Пи: 3,141592653589793

Это лучший вариант в большинстве случаев, с помощью этого модуля вы можете напрямую получить значение числа пи с нужной вам точностью.
Это лучшая версия математического модуля и модуля nmpy для вычисления числа пи.

Время Сложность:

O(1)

Код:

 #import gmpy module
 импортировать gmpy 
 #распечатать значение с точностью до 128 бит
 #Обратите внимание, что аргумент принимается в битах, а не в десятичных цифрах
 print ("Значение числа Пи: ",gmpy.No related posts.

Pi формула пример расчета: Индекс прибыльности (PI) > Основные показатели оценки инвестиционных проектов > Оценка инвестиционных проектов

Индекс доходности проекта: как рассчитать, экономическая сущность

Определение и виды индексов доходности PI

Формула расчета индекса доходности и особенности ее применения

Экономическая сущность индекса доходности

Плюс и минусы применения индекса обычной и дисконтированной доходности для анализа проектов

Похожие статьи

Анализ эффективности инвестиций

Используемые термины в калькуляторе

Рекомендуемые значения показателей

Пи — Что такое Формула Пи? Примеры

Что такое формула Пи?

Другие формулы с числом Пи

Примеры по формуле числа Пи

Часто задаваемые вопросы о формуле Пи

Как рассчитать длину окружности с помощью формулы Пи?

Как рассчитать диаметр окружности, если длина окружности задана по формуле числа Пи?

Различные способы вычисления Пи (3,14159.

Реализация формулы Лейбница:

Временная сложность:

Код:

Пример вывода:

Реализация:

Временная сложность:

Код:

Пример вывода:

Реализация:

Временная сложность:

Код

Пример вывода

Реализация

Временная сложность

Код:

Пример вывода:

Временная сложность:

Код:

Пример вывода:

Время Сложность:

Код:

Добавить комментарий Отменить ответ